九年级数学下册 24.6 正多边形与圆教案 沪科版

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第一篇:九年级数学下册 24.6 正多边形与圆教案 沪科版

第24章 圆

24.6正多边形与圆(2)

——正多边形的性质

【教学内容】正多边形与圆 【教学目标】 知识与技能

了解正多边形和圆的有关概念;,会应用多边形和圆的有关知识画多边形. 过程与方法

通过作图,培养作图能力.

情感、态度与价值观

通过探究 正多边形与圆知识,逐步培养学生的研究问题能力;培养学生解 决实际问题的能力和应用数学的意识。

【教学重难点】 重点:正多边形与圆

难点:正多边形与圆

【导学过程】 【知识回顾】 1.复习

(1)什么叫正多边形?

(2)从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、•中心对称吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点? 【情景导入】

【新知探究】

探究

一、1、正多边形和圆有什么关系? 只要把一个圆分成 的一些弧,就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的。

2、通过教材图形,识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?

3、计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少?正五边形的一个外角是多少?正六边形呢?

4通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?

5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形? 方法

一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法

二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法?

…….【知识梳理】

正多边形与圆的概念。【随堂练习】

1.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是(). A.60° B.45° C.30° D.22.5°

BDCA

(1)(2)(3)2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是(). A.36° B.60° C.72° D.108°

3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,•则这段弧所对的圆心角为()

A.18° B.36°C.72° D.144°

4.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_____.

5.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,若AC=6,则AD的长为_______.

6.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图3所示,AB∥CD,且CD为直径,•如果⊙O的半径等于r,∠C=60°,那图中△OAB的边长AB是______;△ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________.

第二篇:九年级数学正多边形与圆教案

九年级数学正多边形与圆教案

学习目标:

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系;

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形;

3、能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形;

4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

学习重点:正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点:利用直尺与圆规作特殊的正多边形。学习过程:

一、情境创设:

观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗?

提问:1.等边三角形的边、角各有什么性质?

2.正方形的边、角各有什么性质?

二、探索活动:

活动一 观察生活中的一些图形,归纳它们的共同特征,引入正多边形的概念

概念: 叫做正多边形。

(注:各边相等与各角相等必须同时成立)

提问:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.

活动二 用量角器作正多边形,探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形;圆的内接正n边形将圆n等分;

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三 探索正多边形的对称性

问题:正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心。

问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心?

发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。

分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?你知道为什么吗?

思考:任何一个正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形吗?跟边数有何关系? 结论:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有 条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的 ;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题:用直尺和圆规作出正方形,正六多边形。

思考:如何作正八边形正三角形、正十二边形?

拓展1:已知:如图,五边形ABCDE内接于⊙O,AB=BC=CD=DE=EA.

求证:五边形ABCDE是正五边形.

拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形?

三、课堂练习

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______.

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

5、P144 练习1、2

四、课堂小结

1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性;

2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。

正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

五、课堂作业:

P108 5 6

第三篇:九年级数学下册 24.6 正多边形的性质教案2 沪科版

第24章 圆

24.6正多边形与圆(2)

——正多边形的性质

【教学内容】正多边形的性质 【教学目标】 知识与技能

理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.

过程与方法

通过观察、分析、推论,发展学生的逻辑推理能力。情感、态度与价值观

通过观察、分析、推论,发展学生的逻辑推理能力,培养学生的数学意识。【教学重难点】

重点:应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形

难点:应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形

【导学过程】 【知识回顾】

1.什么叫正多边形?

2.正多边形与圆有怎样的关系?

3.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、•中心对称吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点? 【情景导入】

课件展示 【新知探究】 探究

一、自主学习: 自学教材思考下列问题:

1、通过教材图形,识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?

2、计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少?正五边形的一个外角是多少?正六边形呢?

3通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?

4、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?

方法

一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法

二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法?

例题探究 【知识梳理】

正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,【随堂练习】

1.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是(). A.60° B.45° C.30° D.22.5°

BDCA

(1)(2)(3)2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是(). A.36° B.60° C.72° D.108°

3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,•则这段弧所对的圆心角为()A.18° B.36° C.72° D.144° 4.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______.

5.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,若AC=6,则AD的长为________.

6.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图3所示,AB∥CD,且CD为直径,•如果⊙O的半径等于r,∠C=60°,那图中△OAB的边长AB是______;△ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________. 7.如图所示,•已知⊙O•的周长等于6cm,•求以它的半径为边长的正六边ABCDEF的面积.

第四篇:圆与正多边形教案一

正多边形与圆

田小华

一.学习目标:

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系;

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形;

3、能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形; 二.教学重难点

学习重点:正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点:利用直尺与圆规作特殊的正多边形。三.自学提纲

了解正多边形的概念,掌握如何利用尺规做正多边形的画法,理解正多边形与圆的的定理。

四.教学过程: 1.情境创设:

我们国旗上的五角星怎么画的?能不能利用尺规作出正五边形 及所有边相等的正多边形

提问:1.等边三角形的边、角各有什么性质? 2.正方形的边、角各有什么性质?

拓展:如果圆内接正三角形,正方形有什么性质

二、探索活动:活动一 观察生活中的一些图形,归纳它们的共同特征,引入正多边形的概念

正多边形的概念:(学生读出,并及时理解)

(注:各边相等与各角相等必须同时成立)

提问:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形等.

定理:

此定理讲述了元与正多边形的关系,和包含了做圆内接正多边形的方法,我们拿正五边形来做事例 分析书上的例题 P33 拓展1:已知:如图,五边形ABCDE内接于⊙O,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA.(图形师生共同作图)

(1)求证:五边形ABCDE是正五边形. 探讨:以圆心到弦AB的弦心距为半径,还以O为圆心画圆。这个圆与正五边形什么关系?

活动二 用量角器作正多边形,探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形;圆的内接正n边形将圆n等分;

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题:用直尺和圆规作出正方形,正六多边形。

思考:如何作正八边形正三角形、正十二边形?

拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形?

五、课堂练习

课本P34练习1,2和P35习题3,4

六.小结:本节课主要讲的是圆与正多边形联系,及如何作正(四,五,六,八)多边形,及进一步探讨正多边形的对称性。

第五篇:九年级数学下册27.4正多边形和圆教案3新华东师大版

27.4正多边形和圆

教学目标:1.了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形. 2.复习正多边形概念,让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容.

3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;通过正多边形有关概念的教学,培养学生的阅读理解能力.

重难点:正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系. 教学过程

一、探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心,过点到顶点的连线为半径,能够作一个圆,很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上,如图,•正六边形ABCDEF,连结AD、CF交于一点,以O为圆心,OA为半径作圆,那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上.

因此,正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

为了今后学习和应用的方便,•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

例1.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径

ED是a,•求正六边形的周长和面积.

O

CF

AMB 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形.

例2.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.

分析:要画正五边形,首先要画一个圆,然后对圆五等分,因此,•应该先求边长为3的正五边形的半径.

二、尝试应用

例3.在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6.

(1)求△ABC的边AB上的高h.

(2)设DN=x,且hDNNF,当x取何值时,水池DEFN的面积最大? hAB(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否

位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

CNhADGE

分析:要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,初中阶段,尤其现学的知识,应用配方法求最值.(3)的设计要有新意,•应用圆的对称性就能圆满解决此题.

三、归纳小结(学生小结,老师点评)本节课你有什么收获?

四、当堂达标

1.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是().

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

FB

(1)(2)(3)2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是(). A.36° B.60° C.72° D.108° 3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,•则这段弧所对的圆心角为()A.18° B.36° C.72° D.144°

4.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______. 5.正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M.

(1)求证:四边形CDEM是菱形;(2)设MF=BE·BM,若AB=4,求BE的长.

教后反思:

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