第一篇：湘教版九年级数学下册第二章圆的教案
西河中学数学教研组
刘 伟
2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角(1)教学目标：
1.知识与技能
（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.2.过程与方法
经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.3.情感态度
（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.教学重点：
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：
分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：
一、创设情境，导入新课
我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容.二、自主探究，解读目标
学生自学教材P49-51，并完成以下问题：
1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2016年上期
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2.同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角
并回答下列问题:（1）AB所对的圆心角，圆周角有几个？（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系.（3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？
三、点拨释疑，应用举例
（一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上，②当圆心在圆周角的内部，③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
（二）应用举例：
AOB500,BOC700, 例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，求ACB和BAC的度数。
教师设疑：（1）要求的ACB和BAC是两个什么角？
（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？
例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：BD
分析：B,D是两个圆周角，已知条件中有两弦相等。可以根据等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等加以证明。
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四．合作交流，巩固提升
1.如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（）
A.5对 B.6对
C.7对
D.8对
02.若⊙O的弦AB所对的圆心角AOB50，则弦AB所对的圆周角的度数为_________.五．盘点收获，小结内化
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.六．学以致用，课堂反馈
1.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.第1题图
第2题图
上一点，2.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧BC求圆周角∠BAC的度数.3.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数.4.教材P52练习1,2,3题。P56习题A组第2，3,4题。
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第2课时 圆周角(2)教学目标： 1.知识与技能
（1）巩固圆周角概念及圆周角定理.（2）掌握圆周角定理的推论.(3)圆内接四边形的对角互补.2.过程与方法
在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.3.情感态度
在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.教学重点: 对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点: 对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程：
一、创设情境，导入新课
如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?
二、自主探究，解读目标
学生自学教材P53—55，并完成以下问题：
1.直径（或半圆）所对的圆心角是_____，直径（或半圆）所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_______.试说明理由。
2.什么叫圆的内接四边形？圆内接四边形的对角_________.试说明理由。
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三、点拨释疑，应用举例
（一）点拨释疑：
1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C、∠E、∠D所对弧上的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C、∠D、E的度数.A ∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C=∠D=∠E=90°,反过来也成立.2.圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.（二）应用举例：
ABC600,例1.教材 P54例3.如图，BC是⊙O的直径，ABDC点D在⊙O上，求ADB的度数。
分析：由直径所对的圆周角是直角，可得BAC的度数,从而求出C的度数，在根据同弧所对的圆周角相等求解。
O例2.教材P55例4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知BOD为1000，求BAD及BCD的度数。
分析：利用同弧所对圆周角是圆心角的一半，以及圆的内接四边形的对角互补求解。
AODCB
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四．合作交流，巩固提升
1．如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=_________.分析：在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.五．盘点收获，小结内化
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.教师强调: ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.六．学以致用，课堂反馈
1.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）
A.30°
2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠ADC=_______.B.60° C.80° D.70°
3.如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______。的中点，CE⊥AB于E，4.如图，AB是⊙O的直径，C是BDBD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____.5.教材P55练习1,3题，P57习题A组第7题。
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*2.3 垂径定理
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.（2）理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.2.过程与方法
在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.3.情感态度
通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.教学重点：
垂径定理及运用.教学难点：
用垂径定理解决实际问题.教学过程：
一、创设情境，导入新课
教师出示一张图形纸片如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操
C，.作）由圆的对称性可得：AE=BE，ACBCADBD如何证明你所发现的结论？这与我们今天要学习的内容有关。
二、自主探究，解读目标
学生自学教材P43—P45，并完成以下问题： 1.如何证明你所发现的结论？ 2.请用语言归纳你的证明过程。
EADOB3.若其中的AB=8，点0到弦AB的距离（弦心距）为3，则⊙O半径是_____.2016年上期
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三、点拨释疑，应用举例
（一）点拨释疑： 1.垂径定理的证明.已知: 在⊙O中，CD为直径, AB为弦,且CD⊥AB,垂足为点E.， 求证:AE=BE, ACBCADBD分析：连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AE=BE,再
，.由相等的圆心角所对的弧也相等,可得ACBCADBD2.垂径定理内容: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.（二）应用举例：
例1教材P59例1.如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CDAB,垂足为E,DE=2cm，求⊙O的直径CD 的长。
分析:在解决与弦的有关问题时，通常构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.例2.证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
分析：文字语言表述的证明题，往往先要结合命题的条件与结论画出图形，写出已知、求证，最后写出证明过程。
已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD平行 求证：ACBD 证明：略
2016年上期 CEADOBCDAOB西河中学数学教研组
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四．合作交流，巩固提升
1.已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB与CD间的距离.分析：AB、CD与点O的位置关系没有说明,应分两种情况:AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点的两侧.五．盘点收获，小结内化
本节课主要学习了:（1）垂径定理的内容及推理；
（2）垂径定理的计算，常构造直角三角形，用勾股定理求解.六．学以致用，课堂反馈
1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）
A.8 B.10
C.16
D.20 2.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4),N(0,-10),函数y
3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE为正方形.k(x＜0)的图象过点P，则k=______.x
4.教材P60第1、2题.2016年上期
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2.4 过不共线三点作圆
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解确定一个圆的条件及外接圆和外心的定义.（2）掌握三角形外接圆的画法.2.过程与方法
经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.3.情感态度
在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.教学重点：
确定圆的条件及外接圆和外心的定义.教学难点：
任意三角形的外接圆的作法.教学过程：
一、创设情境，导入新课
如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?
二、自主探究，解读目标
学生自学教材P61—P62，并完成以下问题： 1.如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆? 2.如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆? 3.如何过不在同一条直线上的三点A、B、C作一个圆?过不在同一条直线上的三点可以作多少个圆? 过在同一条直线上的三点可以作一个圆吗?
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4.什么叫三角形的外接圆？外接圆的圆心叫做这个三角形的_______，这个三角形叫做这个圆的_________，三角形的外心是它三条边的_________的交点。
三、点拨释疑，应用举例
（一）点拨释疑：
1.过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.2.经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.3.假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC。要使OA=OB，则点O在线段AB的垂直平分线上，要使OB=OC，则点O在线段BC的垂直平分线上,因此只要做出AB,BC,CA其中任意两条线段的垂直平分线，他们的交点即为圆心O。由此可知：过不在同一条直线上的三点可以作一个圆且只可以作一个圆。
4.三角形的三个顶点确定一个圆，这个经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.（二）应用举例：
例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.分析：经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)×(2)√(3)×(4)×
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四．合作交流，巩固提升
1.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.五．盘点收获，小结内化
1.过已知点作圆，一是确定圆心，二是确定半径；不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.三角形的外接圆、外心、内解三角形等概念.六．学以致用，课堂反馈
1.圆的半径为3cm ,它的内接正三角形的边长为_________cm.2.如图，锐角ABC内接于⊙O，若⊙O的半径是6，sinA2，求BC的长。(提示：做直径CD,连接BD。在圆中，3BCAO凡涉及到三角函数，一般要构造直角三角形来解决)
3.教材P63习题A组第1题，B组第4题。
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第二篇：九年级数学上册圆教案
九年级《数学》上册《圆》教案
教学内容：正多边形与圆 第二课时
教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；
（2）会正确画相关的正多边形
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点：
会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）
教学难点：
会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。
观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有外接圆。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
可得：把圆分成n(n≥3)等份：
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（如图）
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等
（三）初步应用
1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。
2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）
（四）归纳小结：
（五）作业布置； 107-108
第三篇：九年级数学圆教案4
第二十四章“圆”简介
课程教材研究所
李海东
与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。本章将在学生前面学习了一些基本的直线形──三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要17课时，具体安排如下（仅供参考）：
24.1 圆
5课时 24.2 与圆有关的位置关系
6课时 24.3 正多边形和圆
2课时 24.4 弧长和扇形的面积
2课时 数学活动
小结
2课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图
本章知识结构如下图所示：
（二）教科书内容
本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形──圆的有关性质。圆也是常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆。圆的有关性质，也被广泛的应用。圆也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一章的教学，在初中的学习中也占有重要地位。
本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系。本章共分为四个小节，第1小节是“圆”，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础。这一节包括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四个部分。“24.1.1 圆”的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。圆的定义是研究圆的有关性质的基础。在小学，学生接触过圆，对它有一定的认识。教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在学生小学学过的画圆的基础上，通过设置一个观察栏目，用“发生法”给出了圆的定义。进一步的教科书又分析了圆上每一个点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这样实际上从点和集合的角度进一步认识圆，这样再认识之后，学生对圆的 认识就加深了。接下来，是与圆有关的一些概念，如半径、直径、弦、弧等，对于这些概念要让学生结合图形进行认识，并多进行比较，以搞清他们的异同。在接下来的几部分，教科书探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点，也是本章的重点内容。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。
“24.2 与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系。另外，正多边形也在生产和生活中有着广泛的应用，所以教科书接下来安排了“正多边形和圆”的内容。教科书回顾学生已经了解的正多边形概念的基础上，以正五边形为例，证明了利用等分圆周得到正五边形的方法，接下来介绍了正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等，并进一步介绍了画正多边形的方法。正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到。本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上。学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形
不习惯。为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。
教科书接下来的24.4节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“圆锥的侧面积和全面积”。“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算。这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，因此对这部分内容的教学也要重视。
（三）课程学习目标
1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
二、本章编写特点
（一）突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合 圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重
视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。
例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
（二）注意联系实际
圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以见到圆。这部分内容与实际联系比较紧密。在教科书编写时，也充分注意到这一点。例如，在引入圆、正多边形等概念时，举出了大量的实际生活中的例子；在介绍点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，也是注意从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题；根据海洋馆中人们视野的关系引出研究圆周角与圆心角、圆周角之间的关系；利用正多边形的有关计算求亭子的地基；实际问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。教科书的例、习题中也有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。教学时，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。
（三）重视渗透数学思想方法
教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，本章重涉及的数学思想方法也比较多。例如，圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明；研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时的分类的思想；研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的；正多边形的画图是通过等分圆来完成的；等等。通过这些知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
另外，在本章，通过理论联系实际，对学生进行唯物论认识论的教育；通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变的关系，一般与特殊之间的关系等，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；使学生增强民族的自豪感和振兴中华的使命感，对他们进行学习目的的教育，培养他们良好的个性品质。
三、几个值得关注的问题
（一）进一步培养推理论证能力
从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段，不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，而且要求了解反证法。教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。教科书在这方面也还是很重视的。在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。
另外，这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对以前比较复杂，教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合，而且要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。如对于圆周角定理的证明，可以先从最简单的情况──角的一边经过圆心时入手，再推广到一般情形。通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
（二）重视知识间的联系与综合
圆是学生学习的第一个曲线形。学生由学习直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在小学学过的圆的知识，搞好衔接。同时要注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解。如在讲“不在同一直线上的三个点确定一个圆”时，可以和“两点确定一条直线”相对照，这样可以加深学生对知识的理解。教科书在编写时，也注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用。例如，在讲圆的定义时，先回顾小学学过的定义，在分析圆上的点的特征的基础上，用集合语言重新给出描述；在学习圆及正多边形的计算时，注意将新知识与直角三角形的知识、小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来，使新知识在学生眼里不陌生，容易接受。
圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性。它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合（旋转对称性）。圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此应当让学生很好地掌握。在研究圆的有关性质时，充分利用圆的 对称性也是本章编写的一个特点。如垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线长定理等，都是让学生充分利用圆的这些对称性，通过观察、实验等探究出性质，再进行证明，体现图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。这些也是教学时应当重点注意的。
（三）注意把握好教学要求
本章教学内容与以往教材内容相比，删减幅度比较大（原义教大纲教材53课时，现在17课时），教学时要注意把握好教学要求。教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，按照课标要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。在本章，要求学生对于一些圆的有关性质进行证明，并利用这些性质去证明一些相关的结论。但要注意，这里的证明也要控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。
反证法的思想在七年级上册教科书代数部分就有涉及，在后续的相关章节也有应用。但当时只是渗透反证法的思想，没有作为一种方法提出。在本章，结合“过同一直线上的三点不能作圆”，正式提出了反证法，并且在后续内容，如“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明时也有应用。由于反证法是一种间接证法，学生接受起来有一定困难。因此，教科书主要是要求让学生理解反证法的思想，后续习题也没有安排相应的习题。这里也要注意把握好对反证法的要求，不要让学生作过多过难的关于反证法的习题。
另外，圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性（轴对称和旋转不变性），教科书在证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。但是，因为用对称的定义证明问题，对学生来说比较困难，所以在本章的教学中，一方面要重视利用圆的对称性（教科书中在使用圆的对称性）；另一方面又不应要求学生严格地利用对称性写出证明过程。教学中要把握好这个要求。
（四）重视信息技术的应用
在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。
例如，本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如弧、弦、圆心角之间的关系。
有许多计算机软件具有测量功能，可以方便地测出角的大小和线段的长度，这也有利于在运动变化中观察它们的关系，发现图形的性质。如圆周角定理。另外还可以通过计算机软件让图形动起来，在动态变化过程中去发现点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，还可以通过测量，去发现这种位置关系所对应的数量关系，如直线与圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径的关系，两圆位置关系中圆心距与圆半径的关系等。
第四篇：九年级数学《圆》经典试题集锦
九年级数学《圆》经典试题集锦
一、选择题
1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）
（A）（B）（C）（D）
2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）
（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米
（C）500π平方厘米（D）200平方厘米
3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）
（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸
4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）
（A）6（B）2（C）2（D）2
5．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）
（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米
6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）
（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米
7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于（）
（A）（B）（C）（D）
8．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）
（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元
9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）
（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米
10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于（）
（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π
11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）
（A）3（B）4（C）6（D）8
12．已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）
（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米
13．如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）
（A）（B）（C）（D）
14．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（）
（A）（B）（C）（D）
15．弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为（）
（A）6（B）6（C）12（D）18
16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）
（A）1（B）2（C）1+（D）2－
17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）
（A）18π
（B）9π（C）6π（D）3π
18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）
（A）2条
（B）3条（C）4条（D）5条
19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）
（A）（B）（C）（D）
20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）
（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米
21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）
（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π
22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）
（A）（B）（C）10（D）5
23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是（）
（A）3（B）3（C）（D）
24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）
（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π
25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）
（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米
26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）
（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米
27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）
（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米
28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）
（A）（B）（C）（D）
29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）
（A）平方厘米（B）1600π平方厘米
（C）平方厘米（D）6400π平方厘米
30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）
（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米
31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于（）
（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶12
32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为（）
（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米
33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝（）
（A）（B）（C）（D）
34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为（）
（A）（B）（C）（D）
35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为（）
（A）（B）（C）（D）
36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）
（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜5
37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为（）
（A）a（B）a（C）a
（D）2a
38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）
（A）30π（B）π（C）20π（D）π
39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）
（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米
40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为（）
（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米
41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）
（A）（B）（C）（D）
42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）
（A）48π厘米（B）24平方厘米
（C）48平方厘米（D）60π平方厘米
43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于（）
（A）1（B）2（C）（D）
44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）
（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米
45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1
（D）1∶2∶3
46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）
（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米
（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米
47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是（）
（A）（B）（C）（D）
48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）
（A）3厘米（B）4厘米
（C）5厘米（D）6厘米
49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为（）
（A）（B）
（C）（D）
50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为（）
（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°
二、填空题
1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．
2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．
3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米
4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．
5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．
6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．
7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．
8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．
9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．
10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．
11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．
12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．
13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2厘米，则∠A的度数为________．
14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．
15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则∶＝_________．
16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．
17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．
18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是________．
19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．
20．（陕西省）如图，⊙O的半径OA是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OC交⊙O于点B．若⊙O的半径等于5厘米，的长等于⊙O周长的，则的长是_________．
21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．
22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．
23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．
24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．
25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，则弦CD的长为__________厘米．
26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．
27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周长的__________．
28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为__________厘米．
29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．
30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．
31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．
32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．
33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．
34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为__________．
35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的长为________．
36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．
37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．
38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．
39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．
40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．
41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．
42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．
43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．
44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，则MB的长度为_________．
45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．
三、解答题：
1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．
①求证：AB＝AC；
②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．
2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．
3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．
4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．
5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．
7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：
（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；
（2）cos∠BAP的值．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C
二、填空题
1．50 2．2π 3．18π 4． 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h＝r 11．4 12．3或4 13．60°或120° 14． 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．
20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27． 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．
32．24π平方厘米或36π平方厘米 33． 34．4 35． 36．12π 37．2，38． 39． 40．24，240π 41．60°，42．9，4 43．4π 44．1或 45．8π
三、解答题：
1．（1）∵ BE切⊙O于点B，∴ ∠ABE＝∠C．
∵ ∠EBC＝2∠C，即 ∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴ ∠C＋∠ABC＝2∠C，∴ ∠ABC＝∠C，∴ AB＝AC．
（2）①连结AO，交BC于点F，∵ AB＝AC，∴ ＝，∴ AO⊥BC且BF＝FC．
在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又 tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴ ＝，∴ AF＝BF．
∴ AB＝＝＝BF．
∴ ．
②在△EBA与△ECB中，∵ ∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴ △EBA∽△ECB．
∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴ EA＝AC，EA＝×2＝．
2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA2＝PB·PC，∴ 82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．
即⊙O的半径为6cm．
3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．
∵ AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，∴ AC2＝AD·AB，∵ AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴ 102＝2k×5k，∴ k2＝10，∵ k＞0，∴ k＝．
∴ AB＝5k＝5．
∵ AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，∴ AC⊥BC．
在Rt△ACB中，sinB＝．
4．解法一：连结AC．
∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴ ∠ACB＝90°．
CD⊥AB于点D，∴ ∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．
∵ tanB＝，∴ tan∠2＝．
∴ ．
设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．
∵ PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴ ∠1＝∠B．
∵ ∠P＝∠P，∴ △PAC∽△PCB，∴ ．
∵ PC＝10，∴ PA＝5，∵ PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，∵ PC2＝PA·PB，∴ 102＝5（5＋5
x）．解得x＝3．
∴ AD＝3，CD＝6，DB＝12．
∴ S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．
即三角形BCD的面积36cm2．
解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．
∵ PA＝10，∴ PB＝20．
由切割线定理，得PC2＝PA·PB．
∴ PA＝＝5，∴ AB＝PB－PA＝15，∵ AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，∴ CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．
∴ S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．
即三角形BCD的面积36cm2．
5．解：如图取MN的中点E，连结OE，∴ OE⊥MN，EN＝MN＝a．
在四边形EOCD中，∵ CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，∴ 四边形EOCD为矩形．
∴ OE＝CD，在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．
∴ S阴影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．
6．解：∵ ∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴ △CDE∽△ABC．
∴
∴ ＝＝＝，即，解得 AB＝10（cm），作OM⊥FG，垂足为M，则FM＝FG＝×8＝4（cm），连结OF，∵ OA＝AB＝×10＝5（cm）．
∴ OF＝OA＝5（cm）．
在Rt△OMF中，由勾股定理，得
OM＝＝＝3（cm）．
∴ 梯形AFGB的面积＝·OM＝×3＝27（cm2）．
7．ÞPA2＝PB·PCÞPC＝20Þ半径为7.5Þ圆面积为（或56.25π）（平方单位）．
Þ△ACP∽△BAPÞÞ．
解法一：设AB＝x，AC＝2x，BC为⊙O的直径Þ∠CAB＝90°，则 BC＝x．
∵ ∠BAP＝∠C，∴ cos∠BAP＝cos∠C＝
解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即 x2＋（2x）2＝152，解之得 x＝3，∴ AC＝6，∵ ∠BAP＝∠C，∴ ∴ cos∠BAP＝cos∠C＝
第五篇：九年级数学上册《圆》教案新人教版
圆
一.教学内容： 圆综合复习
（一）二.重点、难点：
1.重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。2.难点：综合运用以上知识解题。
三.具体内容：
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。
。4.点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离则有：点P在⊙O外；点P在⊙O上
；点P在⊙O内 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
6.直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为则有：直线和⊙O相交
；直线和⊙O相切。
。
；直线和⊙O相离 7.切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。
8.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
9.圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和两圆外离；两圆外切；两圆内含。
（）圆心距为，则有：
；两圆内切
；两圆相交
10.弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长为，则，1lR2
【典型例题】
[例1] 如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求的面积。
解：设，则
∵ CD、AE、AB均为⊙O切线
∴ ∴ 在中，∴
∴
∴
[例2] 已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；（2）如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。
图1
图2 解：（1）连结AB
∵ AD是⊙O2直径
∴ ∴ ∴
∵
∴
∴
（2）CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∵
∴
∴
∵ ∴，∵
∴ ∵ ∴
∴
∴ CA=CD 为等腰三角形
∴ CO2为角平分线
∴ CO2所在直线垂直于AD
[例3] 已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长？
解：连结AE
∵ OC⊥BE于D
∴ BD=DE
∵ BE=8
∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE
∴ 在中，中位线
∴ OD=3
∵ OA=OB，BD=DE
∴ OD为∴ AE=2OD=6
∵ AB为⊙O直径
∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡？，底面圆面积为，解：∵ ∴ ∴ ∴
∴
又 ∵ 答：至少需要 平方米毛毡。
[例5] 如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，（1）连接OP，求证：OP//BC；（2）若，则AC的长是多少？，证明：（1）连结AB，交OP于D
∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB
∴ PO⊥AB
∵ AC为⊙O直径
即BC⊥AB
∴ PO//BC
∴
又 ∵ PA为⊙O的切线
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
[例6] 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）；方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）。探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。
图甲
图乙
解：（1）圆锥的半径为
（2）如图乙，连结OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为
⊙O3半径为
∵ ⊙O1与⊙O2外切于D
∴ OD⊥O1O2
设⊙O1与AB切于C，连结O1C ∴ O1C⊥AB
∴ 四边形O1COD为正方形
∴ OD=
∴
∴
∴
∵
∴
∴ 圆柱底面半径为米
∵，∴
∴
∴
∴
∴ 圆锥底面半径为米
（3）四边形为正方形
由（2）知，同理
∴
∴ 四边形OO1O2O3为菱形
∵，∴
∴ 四边形
为正方形
【模拟试题】
1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（）
A.在⊙O内
B.在⊙O外
C.在⊙O上
D.不能确定 2.下列命题中正确的是（）
A.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B.圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交
C.直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切 D.线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离 3.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为
A.B.，若与⊙O只有一个公共点，则
D.与的关系为（）
C.4.如图1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半径为3，则AB的长等于（）
A.B.C.D.不能求得
图1 5.如图2，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则的周长是（）
A.20
B.40
C.60
D.80
图2 6.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。
A.B.C.或
D.7.两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为（）
A.B.C.D.8.如图3，正方形ABCD的边长是2，分别以B，D为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.6
图3 9.如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为（）
A.34cm
B.32cm
C.28cm
D.30cm
图4 10.在直线同侧有三个圆两两外切，且这三个圆都与相切，其中一圆的半径为4，另两圆半径相等，则这两个等圆的半径为（）
A.24
B.20
C.18
D.16
【试题答案】
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.D
10.D
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