线性代数题库无答案

线

性

代

数

12级物联网班

一、填空

1.

，则

.

2.

设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，

24，则

_______.

3.

阶矩阵可逆的充要条件是

_____，设A*为A的伴随矩阵，则=

______.

4.

若阶矩阵满足,则=

__________.

5.

.

6.

已知为阶矩阵,

,

,

则

.

7.

设向量组线性相关，则向量组一定线性

.

8.

8.

设三阶矩阵，若=3，则=

,

=

.

9.

阶可逆矩阵的列向量组为，则

.

10.行列式的值为

.

11.设为实数，则当=

且=

时，

=0.

12.中，的一次项系数是

.

13.已知向量组,,则该向量组的秩

.

14.为阶方阵，且，则=

.

15.设是三阶可逆矩阵，且，则.

16.已知向量，则的夹角是

.

17.

已知，则的模.

18.行列式的值为

.

19.已知3阶方阵的三个特征值为1,,3,

则

.

20.二次型对应的矩阵为________.

21.中的一次项系数是

.

22.已知为3×3矩阵，且=3，则=

.

23.向量

，则=

.

24.

设阶方阵满足,则.

25.

已知向量组线性相关，则=__________

26.

已知，则向量__________.

27.中，的一次项系数是

.

28.

已知为3×3矩阵，且，则=

_____.

29.

设，则

.

30.

用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行

.

31.

设矩阵的秩为2，则

.

32.

向量组可由向量组线性表示且线性无

关,

则____.(填)

33.

如果线性方程组有解则必有_____.

34.

已知是三阶方阵，,

则.

35.

行列式的值为

.

36.

二次型对应的矩阵为

.

37.

当=

时,

与的内积为5.

38.

若线性无关，而线性相关，则向量组的极大线性

无关组为

.

39.

已知，则

.

40.

设,则

.

41.

若

则

=

.

42.

若是方阵的一个特征值，则必有一个特征值为__________.

43.设，则当满足条件

时，可逆；当=

时，.

44.在中，向量在基，，下的

坐标为.

45.设4阶方阵

的4个特征值为3，1，1，2，则

.

46.齐次线性方程组的基础解系是

.

47.已知向量与正交，则

_.

48.

=

.

49.设3阶矩阵的行列式||=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值

为

.

50.

如果都是齐次线性方程组的解，且，则

.

51.

向量组线性

（填相关或无关）

52.

设和是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值，和

依次是的属于特征值和的特征向量，则实数_____.

53.

如果行列式，则

.

54.设，则

.

55.设=

.

56．已知3阶方阵的三个特征值为，若

则

.

57.设线性方程组的基础解系含有2个解向量，则

.

58.

设A，B均为5阶矩阵，，则

.

59.

设,设，则

.

60.

设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则

的一个特征值可表示为

.

61.

设向量，则与的夹角

.

62.

若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则

.

63.

若，则

.

64.

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是_________.

65.

设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组

的解空间维数为___________.

66.

设为三阶可逆阵，，则

.

67.

若为矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

是

.

68.

已知行列式，则

.

69.

若与正交，则

.

70.

.

71.

设，.则=

.

72.

设向量与向量线性相关，则=

.

73.

设是3×4矩阵，其秩为3，若为非齐次线性方程组的2个不

同的解，则它的通解为

.

74.

设是矩阵，的秩为，则齐次线性方程组的一个基础解

系中含有解的个数为

.

75.

设向量的模依次为2和3，则向量与的内积

=

.

76.

设3阶矩阵A的行列式=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值

为

.

77.

设矩阵，已知是它的一个特征向量，则所对应

的特征值为

.

78.

若4阶矩阵的行列式，是A的伴随矩阵，则=

.

79.为阶矩阵，且，则

.

80.已知方程组无解，则

.

81.已知则

，

.

82.设三阶方阵A的行列式为其伴随矩阵,则

，

.

83.三阶方阵与对角阵相似,

则

.

84.设均为阶矩阵，且为可逆矩阵，若,则

.

85.当

时，向量组线性无关.

86.设均为阶矩阵,成立的充分必要条件是

.

87.已知的特征值为1，2，5，，则B的特征值是

，

=

.

88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必

.

89.已知n阶矩阵A各行元素之和为0，则　　　　　　　　　.

90.已知，则＝　　　　　　　　　　.

二、单项选择题

1.设是阶方阵，若齐次线性方程组有非零解，则（

）.

A)

必为0

B)

必不为0

C)

必为1

D)

可取任何值

2.已知矩阵满足，则的特征值是（

）.

A)λ=1

B)λ=0

C)λ=3或λ=0

D)λ=3和λ=0

3.假设都为阶方阵，下列等式不一定成立的是（

）．

A)

B)

C）

D)

4.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组(

).

A)有解

B)没解

C)只有零解

D)有非0解

5.矩阵的秩为(

).

A)5

B)4

C)3

D)2

6.下列各式中(

)的值为0.

A)行列式D中有两列对应元素之和为0

B)D中对角线上元素全为0

C)D中有两行含有相同的公因子

D)D中有一行元素与另一行元素对应成比例

7.

矩阵可逆，且，则（

）．

A）矩阵

B）矩阵

C）矩阵

D）无法确定

8.向量组,,

是（

）.

A)线性相关

B)线性无关

C)

D)

9.若为三阶方阵，且，则（

）.

A)

B)

C)

D)

10.设为阶矩阵,

如果,

则齐次线性方程组的基础解系所

含向量的个数是(

).

A）

B）

1

C）

2

D）

11.设，为n阶方阵，满足等式，则必有（

）.

A)或

B)

C）或

D)

12.和均为阶矩阵，且，则必有（

）.

A)

B)

C）

D)

13.

关于正交矩阵的性质，叙述错误的是（

）.

A）若是正交矩阵，则也是正交矩阵

B）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵

C）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵

D）若是正交矩阵，则或

14.设为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是（

）.

A)的列向量线性无关

B)的列向量线性相关

C）的行向量线性无关

D)的行向量线性相关

15.阶矩阵为可逆矩阵的充要条件是（

）.

A)

的秩小于

B)

C)

的特征值都等于零

D)

的特征值都不等于零

16.设行列式，，则行列式（

）.

A）m+n

B）-(m+n)

C）

n-m

D）m-n

17.设矩阵=，则等于（

）.

A）

B）

C）

D）

18.

对于一个给定向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（

）．

A）极大线性无关组一定线性无关

B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价

C）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组的秩

D）极大线性无关组一定是唯一的

19.设矩阵=，则的伴随矩阵中位于（1，2）的元素是（

）.

A）–6

B）6

C）2

D）–2

20.设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（

）.

A)

B)

时

C)

时

D)

时

21.已知3×4矩阵的行向量组线性无关，则秩（）等于（

）.

A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

22.设两个向量组和均线性相关，则（

）.

A）有不全为0的数，使和

B)有不全为0的数，使

C)有不全为0的数，使

D)有不全为0的数和不全为0的数，使

和

23.设矩阵的秩为r，则中（

）.

A)所有r-1阶子式都不为0

B)所有r-1阶子式全为0

C)至少有一个r阶子式不等于0

D)所有r阶子式都不为0

24.设是阶方阵，且，则由（

）可得出．

A）

B）

C）

D）为任意阶方阵.

25.设是非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是

(

）.

A)

是的一个解

B)

是的一个解

C)

是的一个解

D)

是的一个解

26.设阶方阵不可逆，则必有（

）.

A)

B)

C)

D)方程组只有零解

27.设是一个阶方阵，下列陈述中正确的是（

）.

A)如存在数λ和向量使，则是的属于特征值λ的特征向量

B)如存在数λ和非零向量，使,则λ是的特征值

C)的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D)如是的3个互不相同的特征值，依次是的属于的特征向量，则有可能线性相关

28.设为阶矩阵，且相似，则（

）．

A）

B）有相同的特征值和特征向量

C）

与都相似于一个对角矩阵

D）对任意常数，与相似

29.设是矩阵的特征方程的3重根，的属于的线性无关的特征向量的个数为，则必有（

）.

A)

B)

C)

D)

30.设是正交矩阵，则下列结论错误的是（

）.

A)

必为1

B)

必为1

C)

D)

的行（列）向量组是正交单位向量组

31.要断言矩阵的秩为，只须条件（

）满足即可．

A)中有阶子式不为0；

B)

中任何阶子式为0

C)中不为0的子式的阶数小于等于

D)

中不为0的子式的最高阶数等于

33.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（

）.

A)矩阵有个线性无关的特征向量

B)矩阵有个特征值

C)矩阵的行列式

D)矩阵的特征方程没有重根

34.

若为非齐次线性方程组的解，则（

）仍必为的解．

A）

B）

C）

D）（为任意常数）

35.向量组线性相关且秩为s，则（

）.

A)

B)

C)

D)

36.设向量组A能由向量组B线性表示，则（

）.

A)

B)

C)

D)

37.二次型的矩阵为（

）.

A)

B)

C)

D)

38.设阶矩阵的行列式等于，则等于（

）.

A)

B)

C)

D)

39.设阶矩阵，和，则下列说法正确的是（

）.

A)

则

B)

,则或

C)

D)

40.若齐次线性方程组有非零解,则（

）.

)1或2

)－1或－2

)1或－2

)－1或2.

41.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为

，则（

）.

)5

)-5

)-3

)3

42.设均为阶矩阵，下列运算规则正确的是（

）.

A)

B)

C)

D)

43.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（

）

.

)

)

)或

)或

44.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程

组解的是（

）.

A)

B)

C)

D)

45.下列矩阵为正交矩阵的是（

）.

A）

B）

C）

D）

46.和均为阶矩阵，且，则必有（

）.

A)

B)

C)

D)

47.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（

）.

A)A

=0

B)

BC时A=0

C)

A0时B=C

D)

|A|0时B=C

48.对于齐次线性方程组，若向量都为方程组的解，则（

）不是

方程组的解.

A）

B）

C）

D）（为任意常数）

49.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条

件是(

)

.

A)的行向量组线性无关

B)的列向量组线性无关

C)的行向量组线性相关

D)的列向量组线性相关

50.设向量，则=（

）时，才

能由线性表示．

A）

B）

C）

D）

51.对于一个向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（

）.

A）含非零向量的向量组一定存在极大线性无关组

B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价

C）若一个向量组线性无关，则其极大线性无关组就是向量组本身

D）极大线性无关组一定是唯一的

52.若是方程的解，是方程的解，则（

）是方程的

解（）

A)

B)

C)

D)

53.维向量组线性无关的充分必要条件为（

）.

A)

均不为零向量

B)中任意两个不成比例

C)

中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示；

D)

以上均不对.

54．设矩阵的秩为r，则中（

）.

A)所有r-1阶子式都不为0

B)所有r-1阶子式全为0

C)至少有一个r阶子式不等于0

D)所有r阶子式都不为0

55.设n

阶方阵A

是奇异阵，则A

中(

).

A）必有一列元素为0

B）必有两列元素对应成比例

C）必有一列向量是其余列向量的线性组合

D）任意一列向量是其余列向量的线性组合

56.若阶矩阵

的秩为（），则

的伴随矩阵的秩为(

).

A）n-2

B）0

C）1

D）不确定

57.设是非齐次方程组的一个解，

是

的基础解

系，则(

)

.

A)

线性相关

B）线性无关.

C）的线性组合是的解

D）的线性组合是的解

58.n

阶方阵A

与对角矩阵相似的充要条件是(

)

.

A)矩阵A

有n

个特征值

B）矩阵A的行列式

C）矩阵A

有n

个线性无关的特征向量

D）矩阵A的秩为n

59．的充要条件是（

）.

A)

B）

C）

,且

D）或

60.

为阶方阵，则下列各式正确的是（

）.

A)

B）,则或

C）

D）且可逆,则

61.

设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（

）.

A)

B）

C）

D）A的行向量组线性相关

62.

向量组

的秩为r,则下述说法不正确的是（

）.

A)

中至少有一个r个向量的部分组线性无关

B）中任何r个向量的线性无关部分组与可互相线性

表示

C）中r个向量的部分组皆线性无关

D）中任意r+1个向量的部分组皆线性相关

63.向量组线性无关的充要条件是(

)

.

A)向量组中不含0向量

B)向量组的秩等于它所含向量的个数

C)向量组中任意r-1个向量无关

D)向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出

64.向量组可由线性表出，且线性无关，则

与的关系为(

)

.

A)

B)

C)

D)

65.若两个向量组等价，则这两个向量组具有性质（

）.

A）秩相等

B）极大无关组中向量相同

C）向量都相同

D）向量个数相等

66.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组

(

)

.

A)有解

B)无解

C)只有零解

D)有非零解

67.当(

)时，与的内积为2.

A)-1

B)1

C)

D)

68.已知A2=A，则A的特征值是(

)

.

A)

B)

C)或

D)和

69.的值为(

)

.

A)1

B)0

C)

D)

70.设均为阶矩阵,

满足,

则（

）.

A)

B)

C)

或

D)

71.已知行列式，则（

）.

A)

B)

C)

D)

72.已知为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列运算不可行的

是（

）.

A)

B)

C)

D)

73.已知为阶方阵，为常数，则（

）.

A)

B)

C)

D)

74.若向量组，，线性无关，则有（

）.

A)

B)

C)

D)

75.若非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组有无穷多解，则

有（

）.

A)无穷多解

B)可能有唯一解

C)有可能无解

D)以上均不对

76.设方阵与相似，则有（

）.

A)存在可逆阵，使得

B)存在可逆阵、，使得

C)存在可逆阵，使得

D)存在正交阵，使得

77.设A为4阶矩阵且，则（

）.

A)4

B)

C)

D)8

78.设为n阶矩阵，且AB=O，则（

）.

A)

B)

C)

D)

79.下列矩阵中,

（

）是正交矩阵.

A)

B)

C)

D)

80.齐次线性方程组

的基础解系含（

）个线性无关的解向量.

A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

81.设

，且A的特征值为1，2，3，则（

）.

A)

3

B)

4

C)

D)

5

82.下列矩阵为初等矩阵的是（

）.

A)

B）

C）

D）

83.设矩阵的秩为，为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵，则矩阵

的秩为（

）.

A)

B)

C）

D）

84.设A与B分别代表一非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若方程组无

解，则（

）.

A)

B）

C）

D）

85.向量组的秩为（

）.

A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

86.已知，则X

=（

）.

A)

B)

C)

D)

87.设阶矩阵A的秩为，则有（

）成立.

A)

B)

C)

D)

88.向量组线性无关的充要条件是（

）.

A)

B)它有一个部分向量组线性无关

C)

D)它的所有部分向量组线性无关