六年级上册知识回顾
一、位置
1.列与行的意义：竖排叫做列，横排叫做行
2.列与行的表示方法：可以用数字，也可以用字母表示
3.用数对表示物体的位置
用数对表示位置时，先数出物体所在列数，再数出物体所在行数
（列，行）
沙场点兵
1：一个点在图上的位置可用（4、6）表示，如果这个点向左平移2个单位，其位置应表示为（，）
2、请在下图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置（6分）
二、分数乘法
1.分数乘整数
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变
@分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。
2.分数乘分数
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
@分数乘分数的简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。交叉约分时，一般不在原式上进行约分。
3.分数乘法的混合运算和简便运算。
（1）整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法同样适用。
交换律：a*b=b*a
结合律：（a*b）*c=a*（b*c）
分配律：（a+b）*c=a*c+b*c
考点：求一个数的几分之几的问题
（2）倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
a.互为是指相互依存；b.互为倒数是指倒数是相互依存的，一个数不能称之为倒数。
三、分数除法
1.分数除以整数
计算方法：（1）用分子和整数相除的商作分子，分母不变；
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数
2.一个数除以分数
一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数
3.分数除法的混合运算
在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算二级运算，再算一级运算（算式中，如果有小数，可把小数化成分数再计算）
考点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题
4.比和比的应用
（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（2）比的符号为“：”
比由前项、比号、后项、比值组成如15
：10=15/10=3/2
（3）比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
考点：按比例分配来解决实际应用题
沙场点兵
1．（）比12多
；24千克比（）少。
2．食堂有2吨大米，如果每天吃它的，那么（）天可以吃完；如果每天吃吨，那么（）天可以吃完
3．一本故事书，小明第一天看了全书的，看了24页，小明还要看的页数是从第（）页到第（）页。
4．÷21＝
2.4×＝
42÷＝
×＝
×÷×＝
5．脱式计算。（能简算的要简算）
5×（＋）－
（×）×
÷（÷＋）
6.将方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们面积的比是1∶2∶3。
7．朝晖小学生物小组的同学收集标本,收集到的蝴蝶是蜻蜓的,蜻蜓是甲壳虫的。蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
8．学校民乐队有女生30人，男生8人，还要录取男生多少人，才能使男生人数占民乐队总人数的？
四、圆
1.圆的认识
（1）圆心：圆的中心叫做圆心；一般用字母“O”表示；决定圆的位置
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段；一般用字母“r”表示；它决定圆的大小
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母“d”表示；d=2r
@两个半径相等的圆叫做等圆，等圆经过平移可以完全重合；
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
2.圆的对称性
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
3.圆的周长
（1）圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，它是一个固定不变的数，这就是圆周率。任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把他叫做圆周率。用字母“∏”表示。如果不做特殊要求，∏一般取3.14。
（2）圆的周长计算公式
C=∏d或C=2∏r
考点：半圆的周长
4.圆的面积
S=∏r2
考点：圆环和扇形的面积
（1）圆环的面积：用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S表示圆环的面积，圆环面积的计算公式为：S=∏R2-∏r2或S=∏(R2-r2)
（2）扇形面积——圆心角、弧的认识
L弧=2∏r*n/360=n∏r/180
S扇=∏r2*n/360=n∏r2/360
沙场点兵
1．甲、乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18平方厘米，另一个圆的面积是（）。
2．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样
子拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比
原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是
（）厘米，拼成的长方形面积是（）
平方厘米。
3．要求图中阴影部分的面积，至少要量（）条线段，你量的线段长（）厘米。(取整厘米数)
②计算出阴影部分的面积。
4．沿直径为12米的圆形花坛外修建一条宽1米的环形小路。路面面积是多少
平方米？
五、百分数
1.百分数的意义
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫百分率或者百分比。
百分号为“%”
2.小数和百分数的互化
小数化百分数的方法：（1）可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数；（2）把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面加上百分号。
百分数化小数的方法：（1）先把百分数写成分母是100的分数，然后再把分数化成小数；（2）把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。
3.分数和百分数的互化
百分数化分数的方法：先把百分数改写成分数，然后能约分的要约成最简分数
分数化百分数的方法：一是把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式；二是先把分数化成小数，再化成百分数
4.折扣问题
几折就是十分之几，也就是百分之几十
成数：在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，也可以表达各行各业的发展变化情况，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
考点：用百分数解决实际问题（税率、银行利率等）
沙场点兵
1．把67.8%，0.6，0.677，0.，按从小到大的顺序排列是：
（）。
2．按规律填数。
100％，0.9，______
(百分数)，_____
(分数),_____（小数），_______
(成数)。
3．一件工作，原计划10天完成，实际用了8天。工作时间缩短了（）%，工作效率提高了（）%。
4．李刚家要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为75%～80%，如果要栽活1200棵树苗，那么至少应栽（）棵。
5．某工人一天生产的次品与合格品的比是1∶49，其产品的合格率是（）。
6．平时卖一台售价1840元的康佳彩电，商家可赚15%，现在以1680元降价卖出，商家是赚还是赔？赚(或赔)百分之几？
7．自2006年1月1日以来，国家颁布了新的个人所得税征收方法。按照规定：每月的个人收入超过1600元的部分，应按照5%的税率缴纳个人所得税。
（1)张小明的爸爸本月工资是2100元，他应该缴纳个人所得税多少元？
(2)如果刘星的爸爸本月缴纳个人所得税是24元，张小明的爸爸与刘星的爸爸相比较，哪个人的工资高？刘星的爸爸本月工资是多少元？
六、扇形统计图
1．下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？
.2．某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数据如下表：
人数
百分比
内容重要，完全赞同
适当拖堂，可以理解
42%
影响下节课，完全反对
合计
（1）请你完成表中空白部分数据
（2）根据表中数据，你制作出扇形统计图
（3）你对调查的事情有什么意见？
七、数学广角：“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是
244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.方法一：假设法
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=
54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.整理得：
（1）假设全是兔
（2）假设全是鸡
鸡数：（4*88-244）/(4-2)
兔数：
=(352-244)/2
=108/2
=54(只)
兔数：88-54=34（只）
答：鸡有54只，兔有34只。
方法二：方程法
（1）解：设鸡为x只，则兔为（88-x）只。
（2）解：设兔有x只，2x+（88-x）*4=244
2x+352-4x=244
2x=352-244
X=108/2
X=54
兔数：88-54=34（只）
答：鸡有54只，兔有34只。
沙场点兵
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
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