数学教学语言研究

第一篇：数学教学语言研究

数学教学语言研究

摘要：数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。在应用和理解方面，数学语言有其自身特点，深层结构常重于表面内容，句法分析常先于语义理解。在数学教学方面，要加强数学语言的意义理解和表达，注意数学语言的语义转换、数学语言符号引入的自然性，以及数学语言句法特点分析等。

关键词：数学语言；数学交流；语义转换；教学策略

一、加强数学语言学习的重要性

诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”，[1](224)

学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也成为描述社会科学、管理科学等门类的语言工具。掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具，即数学化的手段。中学许多课程中都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握直接关系到这些学科的学习。如果数学语言不过关，将难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，如可能不知“翻一番”“增长一倍”“降水概率为0.6”“同比增长10%”等所云。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。如有的学生尽管知道并能够叙述物理学中的加速度的概念“是表示速度变化快慢的物理量，具体说，是单位时间内速度的变化量”，但却不能写出公式，甚至还错误地认为

。学生智力发展的诊断研究也

[2]表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。

事实上，关于数学语言学习目标，现行数学课程大纲中已有明确要求。2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中将“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”作为“解决实际问题能力”内涵的一部分，法的一个目标。[3](24)

[3](2)

并把发展“用数学语言进行交流的能力”作为改进教学方

[4]2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”；学语言的教学。

二、数学语言及其分类 [5](114)

要注意“提高数学表达和交流的能力”。

[5](11)

所以，数学教学必须加强数为有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”按感知规律，数学符号分为三种：象形符号、缩写符号、约定符号。象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号。如几何学中的符号△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造，属于象形符号。缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数f（function）,极限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符号均为此类。约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均属此类。由各种符号按照数学的逻辑意义和规则而组合建立起来的各种符号串或式子则构成数学式语言或数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如a+bc遵循的是运算次序、略写法则等。

数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言。自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”“全等”“连续”“区间”“组合”“相似”“极限”“轨迹”等都是自然语言的精确化；“绝对值”“正值”“中线”“中位线”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”“正弦”“可微”“可积”等都是具有特定含义的数学文字语言。有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、行列式等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解。自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。

图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或统计线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。我们必须确认，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。所以，掌握图表语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图表语言，要能够从图形、图象和格表中读出蕴涵的信息来。

三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。

三、数学语言的特点

[6]由前文可以看出，数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”另一部分是自然语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。[1](221)

[7]事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，与，意义都是完全不同的。所以，数学语言既具有抽象性、简约性，又具有精确性等特点。

数学语言的精确性还表现在自身不存在歧义。所谓歧义现象，就是一个句子可以作两种或两种以上不同意义的理解，或者可以作两种或两种以上的结构分析。尽管数学中的句子有时可以作两种或两种以上的意义理解，不过这些理解在一定意义上都是等价的（故不称为歧义），可以看做等价转换或同义转换，而这还是数学解题的一种重要策略。“

[8](45-47)

从这个意义上讲，我们希望学生能够灵活作出语义转换。如满足的一个等式，但它又可转义为“

是方程

是方程不大于

”不能转换”的基本语义为、的一个根”，还可转义为“为“小于”。的一个根”，这些意义在解题中没有任何冲突或矛盾。只是应注意，在语言转换方面，不能以偏概全，如“数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节，造成学习上的形式主义。

数学语言与一般语言相比，第三个特点是：在应用上有不同。如公式语言的应用与一般词语应用的形式是不同的，像“丰富多彩”这个词，一个学生会根据情境造“昨天的电视节目丰富多彩”“学校学生生活变得丰富多彩了”这样的句子，基本表明他掌握了这个词语的用法。一个优美的句子可以不加变化地嵌套在一段描写中，使用起来是一种镶嵌式的；数学语言的应用不完全是镶嵌式的，像三角函数诱导公式语言sin（180°+α）=-sinα是不能镶嵌在一个语句中的，是变形或代入式的，只有能够计算诸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一个学生基本会应用这个公式了（才可以说掌握住了这个“公式语言”的用法）。又如对余弦定理，只有根据三角形具体情况如b=8,c=3,A=60°，能具体写出2=8+3-2×8×3×cos60°来才能说一个学生基本会应用余弦定理了。“丰富多彩”是一个形容词，要22想认识它，通过定义不太容易，须让学生感受；而数学中的概念是定义式的，公式是推理式的，直观感受只是辅助，应从理论上把握。

数学语言与一般语言相比的第四个特点表现在理解要求层次不同。比如，作为语言学中的三角形概念，只知道它的形状就可以了，而不必知道它的更深层次的性质；而数学中学习它，就不仅要从直观层面上清楚它的形状，而且重点要从抽象层面上知道它的内涵和性质特征，语句中一出现“三角形ABC”或“△ABC”就会联想到内角和、边角关系等。可以说，数学语言的学习面临的是语言发展和思维发展的双重任务。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解。如“已知函数f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，从字面意义上学生都能够理解其意义，知道说的是什么意思；但是，对整个问题却不知怎样下手解决，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深层意义，不能对其进行进一步的语义转换和重新表达。这表明，数学语言仅靠字面含义理解是不够的。

第五个特点：数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。根据心理学的研究，“学会了语言和阅读的人，都具有一个心理词典。”所谓心理词典就是词的意义在人的心理上的表征，通常我们说认知一个词，就是在心理词典中找出与这个词相对应的词条。在每个词条中都包括了与这个词条相对应的词的语音与写法方面的表征以及词的意义的表征。数学学习的结果是在学习者内部形成一个数学心理词典，利用这个词典可以解释外部输入的数学信息。一个词的特征在心理词典中被呈现的形式常常被设想为一种网络结构，通过这个语义网络结构，可以找到一个词的特征集合，即词义。按照语义学理论，句子是表达完整思想的具有一定语法特征的、最基本的言语单位。语言学习的中心应该是学习句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是从书面文字中来建构意义。”所谓建构意义，就是从书面词的序列中建造起具有层次安排的命题。建构意义通常可以采用两种策略：语义策略和句法策略。语义策略是指在阅读一个句子的时候，通过识别句中词的意义和对句中的词进行意义搭配来确定这句话的含义的策略。如在一个句子中看到了“红、小孩、苹果、吃”这几个词，即便没有任何其他的句法信息，读者也能建立起下面两个命题（意义）：小孩吃苹果，苹果是红的。这里，读者使用了语义策略。句法策略是指把句子切分为构成成分进行分析，考察这个语言的内部构造，弄清这些构成成分是怎样相互联系起来的，从而建立起句子的底层结构意义。句法就是指对句子中的构成成分的“系统安排”，它为人们提供了一种编码，使人们能够利用词的序列去传递思想。而句法结构使同样的一个词在不同的句子中起着不同的句法作用，从而使句子具有不同的意义。如“与的平方和”“

与

和的平方”，两个句子都由同样的词组成，差异在词的序列不同，正是这种词序的不同，才使它们具有完全不同的意义。

在自然语言句子的加工中，语义的联系常常统治着理解，而句法的分析则是在必需的时候才起到证实和去歧义的作用。所以，读者首先是按照句子的意义来进行加工，其次才是按照它的句法来进行整理。然而，根据数学语言表达的特点，学生对数学语言的理解更多的是句法结构理解，直接深入到语言材料内部，寻找关系，探明结构，根据结构关系，进行数学处理。如解题者对问题“2元纸币的数目是5角纸币数目的7倍，5角纸币的总币值比2元纸币的总币值多3.60元，列方程求解2元纸币、5角纸币的数目”的加工结果就表明了这一点，解题者一般是先从结构入手，分析和提取出问题表述中涉及的量及其关系：2元纸币（将这种对象视做x，用它也表示这种对象的数目），5角纸币（将这种对象视做y，将对象与对象的数目视为一体），它们的数目以及关系（x是y的7倍），总币值（各为2x元，5y角）及其关系（5y角比2x元多3.60元），通过上述的理解，将关系数学化为方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而较少先进行语义理解，考察问题的意义是否现实。

事实上，数学应用问题的数学建模就是要明晰材料中的数量关系和空间结构，而多不需要理解问题语言描述的背景意义，这就要求搞清楚材料中涉及的对象（量）之间的结构。而关系的分析只能靠句法分析，为此，就要从句法结构分析入手。其实，数学作为一种处理现实问题的工具，首先是对一个现实问题进行一般性的描述，再进行具体描述，然后进行数学化描述，进一步用符号化语言表达、求解，对求出的解加以检验，看是否符合现实问题或是否具有现实意义。数学处理问题的过程中，将意义的问题搁置在了最后（作为检验环节），而不是过程中。可以说，数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。

四、数学语言教学策略

根据数学语言的特点和分类特征，我们认为，数学语言教学应该注意以下策略的运用。

[10]

[9]

（一）加强数学语言词汇意义的理解教学

由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最具数学特性的数学符号语言和图表语言。教学中既要注意语义解释，又要注意句法分析，强调数学语言的形式与所表达内容的正确联系，避免形式与内容脱节，防止数学学习上的形式主义。

例如，函数符号f（x）可以从以下几个方面引导学生进行意义理解。第一，理解基本含义。f（x）是以x为自变量的一个函数，表示的是一个映射或对应关系f:x→f（x）。如当f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函数在a处的函数值。第二，增强对“对应”的理解。f（x）表示的是括号中的对象与对应对象的一种对应关系，不管括号中的对象（自变量）取什么值，与其对应的都是在对应关系结构（如果关系是可以用数学式子表示的）中用这个值代替对象而得的值。如“x+1”对应的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，进一步加深对f（x）意义的理解。可以通过诸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等问题的思考、讨论而获得。

（二）注意数学语言的语义转换训练

加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径。数学中每一个符号所表示的不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数学概念，它来源于现实世界，但经过了多次抽象，对学生来说，心理距离还是较远的。自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也容易理解。所以，数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。另一方面，学习数学语言是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常说的“数学化”练习，数学建模可谓是最好的练习项目。

[8](50)22

22不同领域可以说有不同领域类型的语言，将一种语言表达从一个领域转换为另一个领域的语言形式，可以沟通知识之间的联系，简化问题解决。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以转译为“求直线x+2y=5上的点到原点的距离的最小值”，进一步再转换为“求原点到直线x+2y=5的距离”的语言表达形式，这既沟通了代数与解析几何的联系，又使问题变得更简单易求。所以，数学教学应注意数学语言之间的转换练习，充分发挥各种数学语言的优势，在转化中加深对数学知识的理解。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题；把用符号或图表形式表示的关系转化为文字语言的形式，以及把文字语言形式表述的关系转化成符号或图表形式；用自己更清楚的语言形式表述正规定义或定理，“用你自己的语言来阐述问题”；等等。数学中常在概念和定理之后叙述一段“几何意义”，其实就是将文字语言或符号语言转换为图表语言，以利用图表语言比文字语言或符号语言有更强的直观表现力使读者更好地理解概念和定理。

在图表语言学习中，一个注意点是，既要充分利用图表语言的直观性，又要防止过度依赖使用图表，因为图表语言有时会给人们错觉。例如，如图，一电工沿着竖立的梯子LN往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则M点的轨迹是：

由于梯子滑行的直觉表象，读者常会选A。而实际上，根据直角三角形“斜边中点到直角顶点距离是

2斜边长的一半”，其轨迹是以原点O为圆心、为半径的圆弧，应选C。

（三）注意数学语言符号引入的自然性

数学符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性。英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性。”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性。

（四）注意数学语言学习的审美情趣

由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。

（五）注意分析数学句法特点和语言表达训练

数学语言的简约性使得数学中的句子呈现简约的特点，用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达。如“a,b两数的倒数和”“a,b两数和的倒数”这样的表达，几乎简约到不能再简约的地步了；“a的平方与b的和的倒数”“a的平方与b的倒数的和”这样的嵌套关系结构复杂、易混，但表达简约。简约可能会给学生学习理解和转换为形式化的语言或式子带来困难，所以，初步学习时教师应使用自然语言作出相应的补充、解释。嵌套关系不易分析、理解，这要求数学语言学习要注意熟悉数学句法特点，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本数学语言和句式应进行规范训练，如“过点作垂直于，垂足为”。在表达容易出错的地方应注意强化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x应说成3的x次方而不应说成3x次方。在口头表达语气方面，要注意重音和停顿，如a-1b应读成“a减b分之一”，要在a

2后面略停顿，并加重“b分之一”；如果在b后面停顿，读成“a减b（停顿）分之一”，就变成（六）加强数学阅读指导

了。

学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。项重要任务来抓。[13]

[12]

为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一

参考文献：

［1］〔苏〕A A 斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔升，等，译.北京；人民教育出版社，1984.［2］〔苏〕卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题［M］.北京：人民教育出版社，1984.82.［3］中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）［S］.北京：人民教育出版社，2000.［4］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.5.［5］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［S］.北京：人民教育出版社，2003.［6］〔英〕帕梅拉·科贝克.儿童怎样学习数学──父母和教师指南［M］.北京：人民教育出版社，1980.1.［7］鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.［8］钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］北京：北京师范大学出版社，1999.［9］吴庆麟，等.认知教学心理学［M］.上海：上海科学技术出版社，2000.234-270.［10］章建跃.数学学习论与学习指导［M］北京：人民教育出版社，2001.204.［11］李士锜.PME：数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.175-198.［12］邵光华.数学课堂阅读指导策略［J］，课程·教材·教法，1998，18（3）：23-25.［13］邵光华.数学阅读──现代数学教育不容忽视的课题［J］.数学通报，1999，（10）：16—18.

第二篇：数学语言教学刍议

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不

能准确、熟练地驾驭数学语言。本文根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。

首先，注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。

１．善于推敲叙述语言的关键词句。

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

２．深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

３．合理破译图形语言的数形关系。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图———这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

第三篇：《语言教学与研究》杂志

《语言教学与研究》杂志

语言教学与研究

Language Teaching and Linguistic Studies 核心期刊 CSSCI 基本信息 主办单位：北京语言大学 出版周期：双月 ISSN：0257-9448 CN：11-1472/H 出版地：北京市 语种：中文 开本：16开

邮发代号：2-458 创刊时间：1979 出版信息 专辑名称：哲学与人文科学 专题名称：中国语言文字 出版文献量：3127 篇 总下载次数：2163262 次 总被引次数：82426 次

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《语言教学与研究》简介

《语言教学与研究》是我国第一份对外汉语教学专业性学术期刊。自1979年创刊以来，本着务实、创新的精神，已经发展成为中国对外汉语教学研究与语言研究最重要的学术刊物之一，在推动中国语言学研究、交流汉语教学经验、培养学术队伍等方面发挥了非常重要的作用。

《语言教学与研究》发表汉语本体研究、汉语教学/习得研究和语言应用研究方面的稿件。欢迎来稿。

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第四篇：小学数学研究课堂教学评价语言片段

“研究课堂教学评价语”课堂评价情景与精彩评价语片段记录记录人：上交时间：

【课堂评价情景与精彩评价语】片段一：

师：在题中你知道了什么？大胆些，当你举起小手时，你已经挺了不起，如果能大声地说出你的想法，那就更了不起。

生：在一条长20米的小路上，每隔5米种一棵树。

师：你今天说话声音很响亮，现在把你预想的植树方案在纸上画一画。师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示）能否让全班小朋友都听到你优美而生动的发言？

师：你们的想法是不是这样的？（课件）这个同学很有想法画了4棵，有哪个同学知道他是怎么想的吗？如果能让小朋友一下子就明白你的意思，就更好！

师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。。（演示）师：有时候我们一端不种，然后就（演示）

师：当我们两端都不种的时候，就只能在中间种。（演示）

师：种5棵的是两端种的，板书：两端都种。种4棵的是一端种的。板书：只种一端。种3棵的是两端都不种的。板书：两端不种。过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，小组合作找找他们相同的地方和不同的地方。

【课堂评价情景与精彩评价语】片段二：

学生探究，自己画图并填表。

师：你这么能干，告诉我们，你是怎么学会的？

如果长度是1000米，是不是也得去画呢？我们是不是可以从这个表格里找出一定的规律呢？

观察这张表格，你有什么发现吗？马上就要成功了，你再仔细想一想！把你的发现在四人小组里讨论一下。

预设：生：我们发现，棵数总比间隔数多1.师：你今天出色的表现让老师非常的惊喜，相信明天的你会更出色。

第五篇：浅谈数学教学语言的魅力（本站推荐）

浅谈数学教学语言的魅力

摘要：在数学课堂教学过程中，教学语言要严谨、简约、通俗、易懂，巧妙的运用幽默。这样可使教师的讲课变的风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力，有助于学生去理解和记忆新知识。教师轻松愉快的完成教学任务，达到优化课堂教学的目的。

关键字：教学语言；准确规范；生动；魅力；幽默 正文：

语言是人类最重要的交际工具之一，也是人们进行沟通交流的重要媒介。在教学过程中，语言是教师使用最广泛、最基本的信息载体。在数学课堂上，知识的传递、学生接受情况的反馈、师生间的交流都必须依靠教师的语言。

苏霍姆林斯基曾经说过：“教师的语言素质在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动效率。”教师识的殿堂，并获得精神上满足。那么这位教师的教学语言就是有魅力的。好的教学语言可以提高教学质量。教学实践表明：教师的语言表达准确、简练、生动、幽默，学生对知识掌握就比较迅速，理解就深刻，记忆就更牢固。这就要求数学教师的教学语言注意以下几点：

一、数学语言要准确规范、严谨简练

数学语言是一门包含数学符号、数学术语和经过改进的自然语言的科学语言，在表达数学概念、判断、推理定理时，要突出准确严密的特点。有时一字之差，就导致表达成不”这个命题看似正确。到底对不对呢？ 我们一起分析，任意在纸上画一个三角形，都可以得到其内角和为180度。可实际上同一个三角形内角和在乒乓球上约是229度，在排球上约是206度，在篮球上约是189度，而且球的体积越大，三角形内角和就越接近180度，在球的内壁画的三角形内角和小于180度。这是怎么回事呀？原来在纸上画三角形是隐藏了“在平面上”这个条件。即平面上的三角形内角和等于180度。这样的语言错误就在于以偏概全，缺少准间传递最大的信息。

二、教师语言要通俗易懂、生动形象

只有教师生动有趣的讲解，才能撞击学生情感的火花，并达到事半功倍的效果。教师一定要把灵感和思想贯側到自已的语言，对学生“动之以情，晓之以理、持之以恒、导之以行。”让他们感受到真诚与智慧，从而达到激励教育的目的。任何学生都喜欢生动形象的讲解。因此，教师要尽量使用含蓄幽默的教学语言，以激发学生的兴趣，活跃课堂气氛，从而时刻吸引他们的注意力避免学生们开小差。

一位数学老师上课时常习惯对走神的学生说：“注意了，我要------。”一天，正在讲解方程式，他发现又有学生精神不集中，于是拍手说：“注意，我要变形了！”学生们精神为之一振

有一位教育学家说过“ 世界上没有枯燥的知识，只有枯燥的讲授。”形象生动的教学语言是教学的催化剂。如果教师没有好的口才，语言不生动形象，缺乏艺术性，即使再生动有趣的内容，也会被讲得干巴巴、索然无味。教师不应该放在讲什么而着眼于怎么讲，怎么讲才生动具体。作为教师要特别注意课堂语言，要多一些文字，注重语言修养。

三、教师语言要幽默风趣

数学最坏的名声就是枯燥无味，怎样使数学从无味变得有趣，这就要求教师的语言要幽默风趣。在教学中力求具体与抽象相结合，感性与理性相结合，适当的渗透人文知识，尤其突出学生对数学知识的感悟，为了能把抽象的数学规律讲的易懂些，就暂时放弃严谨性，利用具体的生活实例，生动形象的打一些比方，使用幽默的语言，形象的比喻，启发引导学生轻松感悟数学知识的内涵。片哄笑。这时，格瓦列夫镇定自若的看了看自已的挂表，不紧不慢地说：“看来我这只表误事了，没想到边用责备的目光注视着那个恶作剧的同学，课堂秩序逐渐安静下来，格瓦列夫又继续讲课了。在这个案例中，由于学生的恶作剧，教师和学生之间产生了矛盾，如果采取直接冲突的方式来处理这件事的话，不仅后面的课程无法进行，而且教师的形象也会大大受损，师生间感情的裂痕只会愈来愈深，最后会形成怨恨。格瓦列夫采用幽默的方法巧妙化解了矛盾。

四、恰到好处的运用无声语言

语言包括有声语言和势讲课，也不要在讲台上来回走动，以免分散学生注意力，影响听课效果。在课堂上，教师优美的手势、和蔼可亲的面部表情，富有情感的教态都具有强大的感染力，它不仅能触动学生的心灵，活跃课堂气氛，激发学生兴趣，而且给学生留下深刻的印象。

语言是教师内在气质修养素质的体现，所以教师有必要加强自已语言方面的学习和训练，提高自已语言表达的能力，使自已的语言充满艺术的魅力。

参考文献：1.荣汉仁 《课堂教学的语言艺术》2007

2.张明 《试谈初中数学教学语言艺术》科海友事博览 –科教论

坛 2010