资源三：黄爱华老师《循环小数》课堂实录

第一篇：资源三：黄爱华老师《循环小数》课堂实录

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黄爱华老师《循环小数》课堂实录

教学内容：九年制教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26-29页。教材简析：

循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。教学过程

一、做好铺垫 1.拍节奏游戏。

师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）你们拍的节奏为什么这么整齐？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

生：要拍很多很多次。生：要拍无数次。

师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？ 生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？ 生：是有限的。

［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］ 2.找规律，猜图形。

运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（图形)（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问： 师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生:下面一个图形是“圆”。

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师：你是怎样想出来的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

师：***同学回答的非常好。（教师接着演示，让学生猜出图形）（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“„„”。师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。（板书：依次不断地重复出现、无限）

［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］

二、进行新课

（一）循环小数

1.组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。

生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“1”了，所以„„ 师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。

师：既然是无数个，可以怎么表示呢？ 生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

（板书：10/3=3.333„„）

2.出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？ 生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。师：你是这样想出来的呢？

生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

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师：是不是这样的情况呢？继续除除看。师：谁能说出这道题的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

2/9=0.222„„ 5/12=0.4166„„ 9/55=0.16363„„

［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］ 3.概括。

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

生：一个小数，几个数字重复出现。生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。4.判断。

师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）

0.999„„ 5.02727„„ 3.212121 3.1415926„„ 0.547745„„

6.416416„„

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学生判断后老师组织讨论。

（1）师：3.212121是循环小数吗？

生：不是。

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？

生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。

（2）师：3.1415926„„是无限小数吗？

生：是。

师：是循环小数吗？为什么？

生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以„„

（3）师：在0.547745„„这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？

生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。

［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］

（二）循环节

师：“3.333„„”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）

在“5.3727„„”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7）

在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。

师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。

生：这个数的循环节是“21”。

师：对吗？

生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。

师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书

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中的定义讨论清楚。］

（三）循环小数的简便记法 1.讲解。

师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。

2.练习。（1）写出3.333„„的简便记法。

（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

（四）纯循环小数和混循环小数 1.引导。

师：比较一下：“3.676767„„”和“3.2676767„„”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？

生：3.676767„„的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767„„的循环节不是从小数部分的第一位开始的。

师：这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。2.练习。

（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。（2）做一做。（教科书第29页）

（3）学生举例。

（五）小结学习内容

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。

师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？

再次出示：2/9=0.222„„

5/12=0.4166„„ 9/55=0.16363„„

［教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。］

三、课堂小结

［这节课有以下几个特点：

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（1）难点分散。学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。

（2）导入新颖，创设情境，使学生进入有序的思维。

（3）教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。

（4）整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。］

第二篇：分数的意义课堂实录黄爱华

分数的意义黄爱华

一、感知1/4

1、回忆旧知（课件出示1/4）师：这是什么数？ 生：这是个分数，1/4。

师：你已经知道了分数的哪些知识？

（学生回答知道了分数的读写法、各部分的名称、分数的产生以及1/4表示什么）师：你们能不能利用桌上的材料表示1/4？

2、学生独立操作，尽量想出不同的方法，并用彩笔画出阴影表示1/4，教师巡视 学生可能出现的表示形式。

3、展示汇报

师：谁愿意上台来展示一下你的成果？

生1：我把一张长方形纸对折再对折，其中的一份就是这个长方形的1/4； 生2：我把一个圆平均分成4份，其中的一份就是它的1/4； 生3：我把一条线段平均分成4份，每一份都是它的1/4；

生4：我把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是它的1/4； 师：（指 生4 的图，作疑惑的神情问）这样能用1/4来表示吗？（学生先思考，再小组讨论，自由发表意见）

生1：我认为不能。把4个苹果平均分成4份，每份是1一苹果，所以每份不是1/4；

生2；我认为能。因为在这里把4个苹果看作一个整体；

生3：我认为能。因为把4个苹果看作一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的1/4。

师：刚才几位同学的发言都强调了要把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份就是这个整体的一部分，也就是几分之几？（1/4）是几个苹果？（1个）师：请接着往下看，谁来用一句话说说下面这副图的意思？（课件动态演示把1个苹果平均分成4份）

生：把1个苹果平均分成4粉，每份是这1个苹果的1/4。（教师引导学生观察比较先后呈现的两副图）师：你是怎样理解这两副图的？

生1：一种是把1个苹果平均分，一种是把4个苹果平均分； 生2；两种都是平均分，每一份都能用分数1/4表示。

（二）理解2/3

1、组织学生操作体会2/3的意义

师：请看老师又给大家带来了一个什么分数？（出示2/3）2/3表示什么呢？这个问题我想请同学们一起来解决。要求每两人一组，选择桌上的材料表示2/3，然后组内交流。

2、学生自由组合，利用桌上的材料操作交流，教师巡视

3、反馈

师：哪两位同学愿意把你们的表示形式向全班同学展示一下？

生1：把3条金鱼看作一个整体，平均分成3份，其中的1份是这个整体的1/3，2份是这个整体的2/3；

生2：把6支可乐看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这6支可乐的2/3。师：你真了不起！想出了与众不同的方法。2/3在这里表示几支可乐？ 生2：4支。

生3：把9朵花看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3。师：有创意！请问，剩下的1份是这个整体的几分之几？ 生3：1/3。

生4：把一张纸平均分成3份，阴影部分是它的2/3。（图略）师：想一想，阴影部分还可以用什么分数来表示？

生4：4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。师；真聪明！2/3就等于4/6！还有谁想展示一下你是怎样表示1/3的？（学生各抒己见，教师及时针对有创新的展示汇报给予肯定与鼓励）

（三）深化1/□

1、组织学生利用花朵图探究它的1/□

师：你们还想研究别的分数吗？（课件出示1/□）这是个分数吗？它好特别！特别在哪儿？（分母没有分数）它读作什么？每个小组都有一些这样的图（课件演示12朵花），请你们涂上颜色来表示这些花的几分之一。大家先思考，再小组分工合作，看看可以有多少中不同的方法来表示。

2、学生分小组思考、操作交流，教师巡视，引导学生用不同的方式表示

3、反馈

师：请每组推荐一名同学上台以接力赛的形式汇报，其他同学注意倾听别人的意见，已经说过的方法就不再展示。

（学生一边展示，一边叙述是怎样表示几分之一的）

生1：我们把12朵花平均分成2份，涂红色的部分是这个整体的1/2； 生2：我们把12朵花平均分成3份，黄色部分是这12朵花的1/3；

生3：我们把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是这个整体的1/4； 生4：我们把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是这个整体的1/6； 生4：我们把12朵花平均分成12份，紫色部分是这个整体的1/12； 教师把学生汇报的情况汇总在一起。（课件演示）

观察这组图形和分数，你发现了什么？ 生1：我发现了都是把12朵花平均分成几份；

生2：我发现了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份； 生3：我发现了分母越大，每份所表示的花的朵数就越少； 生4：我发现了分母都是12的约数。师：同学们真了不起，发现了这么多的知识！

（四）理解□/□

1、组织学生探讨□/□的意义

师：（课件出示□/□）猜一猜，老师想让你干什么？ 生：填分数，理解它表示什么？ 师：很好！请大家先看要求。

（课件演示如下，学生默读操作要求）（1）小组内先确定一个分数；

（2）分一分------选择材料表示这个分数；

（3）画一画------用简单的图形表示这个分数；（4）说一说------组内互相说说这个分数。

2、学生采用小组活动的形式，分一分、画一画、说一说分数的意义，教师巡视指导

3、汇报展示

学生在实物投影仪上展示出操作材料，并口述此分数表示什么。生1：我们把一张纸平均分成32分，其中的5份是这张纸的5/32；

生2：我们把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是这个整体的3/4，剩下的两只是这个整体的1/4；

生3：我们把10个橙平均分给5个同学，两个同学共分得10个橙的2/5，其余同学分得这些橙的3/5；

生4；我们买了7包薯条，吃了1包，吃了它的1/7，还剩6/7。„„

4、学生讨论、概括分数的意义

师：像这样，一个物体、一个计量单位、一些物体都通称为单位“1”或整体“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这也是分数的意义。而表示其中的一份的数叫分数单位。（板书）刚才我们认识了哪些分数单位？2/3的分数单位是什么？它里面有几个1/3？

师：生活中人们常用分数来进行表述。谁能联系生活实际说一个分数？ 生1：妈妈买回一个西瓜，平均分成10份，吃了其中的3份，吃了这个西瓜的3/10。

生2：银行存款利率要用到分数。

师；对，那是一种特殊的分数------百分数。如；中国人民银行规定定期存款一年的年利率是1.98%。

生3：全国耕地面积约占海洋面积的1/6。„„

（五）小结与质疑

师：你已经知道了什么？还有什么不明白的地方？有什么问题想问吗？

生1：我知道了分数对于我们的生活很有用处。生2：我知道分数不是表示一个完整的数。师：为什么这样认为呢？

生2：它表示一个整体与它的一部分的关系。师：说得真好！你真正理解了分数的意义。生3：我想知道分数还能表示一个整数吗？ 师；问得好！谁能帮他解决这个问题？

生4：能1比如把一张长方形纸平均分成4份，其中的4份就是这个整体的4/4，也可以用1来表示。

生5；我还想知道分数能不能像整数那样进行四则运算/ 师；分数也能像整数那样进行四则运算，这在我们今后的学习中即将学到。师；（课件演示，图略）从图中你可以了解到哪些信息？ 生1：红色部分的面积是最大长方形的1/2； 生2：蓝色部分是最大长方形的1/4； 生3：蓝色部分又是红色部分的1/2； 生4：绿色部分和黄色部分面积相等；

生5：绿色、黄色部分都是这个最大长方形的1/8，是红色部分的1/4，是蓝色部分的1/2；

生6：最大长方形是红色部分的2倍，是蓝色部分的4倍，是绿色部分的8倍。

第三篇：《 循环小数》课堂实录

《 循环小数》课堂实录

一、讲故事引入新课，认识循环。

师：今天老师给你们讲一个故事，但这个故事讲着讲着会出现问题，请同学们认真听，看谁最先发现问题，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？讲从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？讲......” 学生听到这儿笑了，纷纷举起小手。生1：这个故事永远也讲不完。

生2：这个故事不断重复出现“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？”这几句话。

师：我们把这种依次不断重复出现的现象叫循环现象，今天我们就来学习跟这种现象有关的数学知识----循环小数，板书课题《循环小数》

（以讲故事的形式引入新课，将数学趣味化，调动起学生学习的兴趣，另外又使学生容易理解循环的含义，为后面学习新知识做好铺垫。）

一、出示学习目标

1、知道循环小数的意义。

2、会判断什么是循环小数。

3、会求循环小数的近似值。学生齐读学习目标。师：明确学习目标了吗？ 生：明确了。师：为了顺利的达到这些学习目标，请认真看老师为同学们带来的自学指导。

二、出示自学指导

（一）认真看课本69页内容，并自己动手做做这两个算式，观察计算过程和结果，你有什么发现？把你的发现在小组内交流。

（5分钟后比一比谁学得最棒）

学生根据自学指导学习，然后在小组内交流自己的发现，师巡视，了解每一组的学习情况，对自学不好的小组给予指导。5分钟后反馈

师：谁把自己的发现说一说？

生1：第一个算式余数不断重复出现1，商不断重复出现3.第二个算式不断重复出现余数6、5，商不断重复出现数字5、4.生2：第一个算式的商是从小数部分的第一位开始重复的，第二个算式的商是从小数部分的第二位开始重复的。

生3：重复出现的数字可以是一个，也可以是两个。

生4：商的位数是无限的，用“...”表示重复出现的数字。师：像24.333...、0.85454...这样的小数就是循环小数。（板书）

（这一环节，老师放手让学生自学、小组合作学习，让学生自己发现循环小数的特点，初步认识了循环小数，体现了学生的主体地位。）

三、出示试一试

（1）你能写出几个这样的循环小数吗？（至少写两个）

学生自由写，写好后交流。

生1：5.333...4.1212...3.05353...生2：0.888...0.9292...生3：12.5151...0.125125...生4：.......（2）判断下面哪些数是循环小数，在小组内说一说判断结果和理由。

1.777...3.2525

3.1415926...4.375375...学生先自己判断，然后在小组内交流判断结果和理由，最后全班展示。

生1：1.777...是循环小数，因为小数部分不断重复出现数字7.生2：3.2525是循环小数，它重复出现25两个数字。

其他生纷纷举手要求订正。

生3：3.2525不是循环小数，因为25只重复出现两次，并不是不断的重复出现，所以不是循环小数。

同学们给他热烈的掌声。

生4：3.1415926...不是循环小数，因为它没有不断重复出现的数字。生5：4.375375...是循环小数，因为它的小数部分不断重复出现375这几个数字。

（让每一个学生都在写一写中参与到学习中，并在学生做数学之后进行有效的交流，学生全面参与新知识的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值）

（五）出示自学指导

（二）认真看课本69页最下面两行内容，同桌互相交流求循环小数的近似值的方法。

（2分钟后做检测题，比谁最棒）

生自学并交流求循环小数的近似值的方法后课件出示检测题。

下面的循环小数各保留三位小数，写出近似值。

1.29090...0.183183...0.444...7.275275...让学生思考后回答。

生1：1.29090保留三位小数约等于1.291.生2：0.183183...保留三位小数约等于0.183.生3：0.444...保留三位小数约等于0.444.生4：7.275275保留三位小数约等于7.275.（六）师：通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

生1：我知道循环小数的意义。

生2：我学会判断什么是循环小数。

生3：我学会了怎样求循环小数的近似值。

｛七）布置作业

课本70页练一练第一题、第三题。

学生在课堂上认真做作业，下课后上交，当堂完成了作业。

第四篇：黄爱华平均数的练习课课堂实录

师：你们学校五年级一共有多少个班? 师：有13个班，那么为什么会选你们班来和黄老师一起上这节课?(生笑，听课者笑)[悟：教师抛出这样一个不需回答的问题，让学生感到非常自豪，使课堂气氛立刻变得更加融洽，有利于接下来进行的课堂教学。]

二、基本铺垫(屏显：平均数)师：平均数，同学们都已经学过了。(屏显：平均身高)师：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息? 生：要有每个人的身高和总人数。

师：知道每个人的身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高? 生：将每个人的身高加起来，得到总身高，再用总身高除以总人数，就得到了平均高。

(师板书：总身高÷总人数=平均身高)[悟：这一节课内容的教学是在学生初步学会求平均数的基础上进行的，通过这一节课的探究性学习，使得学生能够进一步深刻认识一组数据的平均数与每一个数据、数据个数之间的相互联系；培养学生通过数据进行分析、判断和推理的综合能力。在这里教师通过与学生对话、交流，板书出“总身高÷总人数=平均身高”，起到了和全班学生共同回忆、复习旧知的作用，将本节课所需的知识起点强烈地唤醒。]

三、激起冲突，为探究做准备(屏显：平均身高142厘米)师：看到这个数据你能想到些什么? 生1：这几个人的平均身高是142厘米。

生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。[悟：给出一个平均值142厘米，让学生来对其所包含的数学信息进行解读，又一次引领全体学生对“平均数”的意义加以深刻领会和准确把握。](屏显：男生平均身高142厘米，女生平均身高140 厘米)师：你又能想到些什么? 生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。

(师未置可否，接着屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)师：能不能解决这个问题? 生：能!师：请在自己本上动笔写出来。

[悟：教师对“男、女生平均身高141厘米”这一结论未加评论，是要将学生推向探究学习的前台。接着让学生动笔写出答案，则是为了进一步激起矛盾冲突，将全体学生推向矛盾的焦点，学生已经情不自禁地参与到这一探究的历程中。] 师：好的，结果出来了。今天的任务已经完成了，同学们可以收拾一下回班级了。(听课者笑，学生个个一脸狐疑。)师：那你对“141厘米”有怀疑吗? 生1：我认为不对，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米)。

师：噢，你认为这个小队的平均身高是这么高。(师蹲下身子，全班同学笑，听课者笑。)生2：因为男、女生各自的准确人数没有告知，所以不能求出答案。师：有没有可能就是141厘米? 生3：有!师：什么情况下男、女生的平均身高就是141厘米? 生3：当男、女生人数相等时，就是有5名男生、5名女生时。

[悟：虽然平均身高141厘米是其中的一种情况，教者却显然动了一番心思让学生经历了一个自我否定的过程。这一自我否定的过程也水到渠成地引出了下一个为探究建模型的环节。]

四、归纳整理，为探究建模型

师：题中并未说出就是5名男生和5名女生，还有可能有哪些情况? 生1：还有可能有6名男生，4名女生。

生2：还有可能有7名男生，3名女生。

生3：还有可能有8名男生，2名女生。

师：这些就是当男生比女生多的情况。我们不研究9名男生与1名女生的情况，因为题中已经说明是女生的平均身高了，同样也不研究1名男生与9名女生的情况。

师：如果在黑板上将141厘米划出一条线段，标为第①种情况。（师板书：141cm——①）你认为男生比女生多的时候，他们的平均身高会怎么样? 生：会超过141厘米。

师：不会超过多少厘米? 生：不会超过142厘米。

师：我们把高于141厘米而低于142厘米的标为第②种情况。还有没有可能低于141厘米的呢? 生：有，当男生人数比女生人数少的时候，平均身高就会低于141厘米。

师：会低于140厘米吗? 生：不会。

师：我们把高于140厘米而低于141厘米的标为第③种情况。

[悟：师生共同经过猜测、分析、画图，初步归纳出解答本题的3种情况。尤其是画图，让学生对男、女人数差对平均数的影响有了更直观的感受，但这还仅仅是猜 想。有了对这3种猜想的架构，无形中为后续的探究学习理清了头绪和脉络，从整体上让学生对这一问题的本质有了全局性的把握。] 师：这3种情况是结论吗? 生：不是，是我们猜的。

师：对的，这只是我们的猜想。我们还要经过验证，才能得出结论。那么如何对刚才的猜想进行验证呢?(屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)(屏显下面的表格)研究种类 男生人数 女生人数 研究手段

小队平均身高

写出你们研究的结论 第（）种情况（）人（）人

平均身高142厘米平均身高140厘米 猜想 验证

五、分组验证，自主探究(全班同学分成6个小组，师根据上述3种情况的划分，结合各小组的意见，确定：第①小组研究男生5人、女生5人的情况；第②小组研究男生5人、女生5人的情况；第③小组研究男生6人、女生4人的情况；第④小组研究男生7人、女生3人的情况；第⑤小组研究男生4人、女生6人的情况；第⑥小组研究男生3人、女生7人的情况。)(师指表格，对照表中各栏目逐一释疑，和学生一起为下一步的自主探究扫清障碍，并参与个别小组的验证过程，全班同学的整个验证过程持续十分钟。)师：同学们的验证已经结束了。请回顾一下你们小组验证的是第几种情况?得出的结论是什么?再听取一下别的小组的研究情况，整体思考一下。

[悟：这里的小组合作学习是有意义的、有准备的、有深度的，因为这样的探究目标是明确的，思路是清晰的，学生的探究准备是充分的。而3种情况共由6个小组来验证，每两个小组验证同一种情况，则又是教者的周密设计。从后续的学生研究汇报中，可以明显地看出不同数据对于结论的相互印证。]

六、学生汇报，得出探究结论

师：请各小组派一名代表来汇报一下你们组的研究成果。

生1(第①小组)：大家好!我们组研究的是男生5人、女生5人的情况。我们猜想小队的平均身高是141厘米，验证是这样的：(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，我们的结论是：(男生平均身高X男生人数十女生平均身高×女生人数)÷总人数：小队的平均身高。

师：好的，你们还给出了一个求小队平均身高的公式。第②小组与你们研究的是同一种情况，请第②小组的代表也来汇报一下。

生2(第②小组)：我们组是用两种计算方法进行验证的，一是和第①组的方法相同的，(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，二是直接用(142+140)÷2=141(厘米)。

师：你们认为当男、女生人数相等时，就可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2。

生2：是的，我们组还得出了3个结论：①当男、女生人数相等时，可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2；②(男生平均身高X男生人数十女生平均身高×女生人数)÷总人数：小队的平均身高；③当男、女生人数不相等时，就不可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2。

[悟：很显然，第②小组同学对当男、女生人数相等时平均身高的理解更深刻、更全面，方法更简洁。这里，课开始时教者的板书画图功不可没。] 生3(第③小组)：我们小组研究的是男生6人、女生4人的情况。我们得出的结论有两个：①是当男生人数比女生人数多时，小队平均身高就比141厘米大，但比142厘米要小；②是当男生人数比女生人数多一点时，小队平均身高就比141厘米多一点。

师：什么叫“多一点”呢? [悟：这一问，问出了课堂的趣味，再次激活了学生的兴奋点。“多一点”这一来自学生的“原生态”，表达很微妙，虽然很不准确，完全没有了数学的严谨，却能真切地感受到学生对这一问题认识的深刻程度和对由于男、女生数据个数变化而引起的平均数值变化之间关系的准确把握。] 生3：比如当男生7人与男生6人时，小队的平均身高就比141厘米“多一点”。当男生6人、女生4人时，小队的平均身高是(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米)。

(全体学生笑，听课者笑。分明，学生是理解的。)师：好的，我们继续听第④小组的介绍。

生4(第④小组)：我们的验证也证明了我们的猜想，当男生7人、女生3人时，小队的平均身高超过了141厘米。(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米)。师：从第③组和第④组的结果看，还真的是男生越多，小队的平均身高就越“多一点”。

生4：我们小组还有一个发现，就是每多一名男生，小队的平均身高就多0.2厘米。因为1名男生占全体人数的1/10，（1/10）×（142-140）=0.2（厘米。

师：真是一个伟大的发现!生5(第⑤小组)：我们研究的是男生4人、女生6人的情况。我们组有两个结论：①女生越多，男生越少，小队的平均身高就越低，但还在140cm-141cm之间；②男、女生人数不同，小队的平均身高就不同。

生6(第⑥小组)：我们研究的是男生3人、女生7人的情况。我们组也有两个结论：①当女生比男生人数多时，小队的平均身高总在140cm-141cm之间；②当女生越多时，小队的平均身高就越接近140厘米。师：现在我们把6个小组对3种情况的验证情况放在一起梳理一下，会有什么结论? [悟：为什么要启发学生将3种情况放在一起进行梳理呢?不言而喻，每个组独自的探究是独立的、分割的且又并列的，不放在一起从问题全局的高度去考量，恐怕难免会出现诸多一叶障目的现象，最终将直接影响问题解决过程中判断的精准性。]

生1：这个小队的平均身高一定在140cm-142cm之间。

生2：男生每比女生多1人，小队的平均身高就多0.2厘米。生3：男、女生的人不同，小队的平均身高就不同。

师：是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。

[悟：“男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高”这一貌似结论却胜似结论的导出，将学生思维理性推向了一个新的高度，同时更明晰地表达出教者在传授知识、培养技能的同时，为学生积聚经验、锤炼思维做出了一次更富成效的引领。教者巧妙地引领学生经过猜测和验证，呈现出“权数”变化引起平均数变化的趋势和规律，帮助学生体验到“权数”对平均数的影响。通过揭示问题的本质让学生获得知识，体会数学思维方法。]

七、根据结论，灵活解决实际问题

(屏显：第一小学五(3)班有男生15人，平均体重是34千克，女生21人，平均体重是32千克。全班的平均体重是多少千克?)师：你能猜测出这个班的平均体重在什么范围吗? 生：在32千克-34千克之间。

师：能进一步缩小这个范围吗? 生：在32-33千克之间。

师：为什么? 生：因为假设男、女生人数相等的话，五(3)班的平均体重应该是33千克。现在女生人数比男生多，且女生的平均体重比男生低，所以全班的平均体重应该是在32—33千克之间。(屏显：小明看一本故事书，前2天平均每天看25后5天平均每天看23页。小明这一星期平均每天看几页?)师：你能快速地确定小明这一星期平均每天看的页数所在的范围吗? 生：在23-24页之间。

师：说出你的理由。

生：因为后5天平均每天看的比较少。

(屏显：和平桥敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。全院老人的平均年龄是多少岁?)师：请在作业本上解答出来。展示：(80.5×11+73.6×12)÷(11+12)=(885.5+883.2)÷23 =1768.7÷23 =76.9(岁)(屏显：巧克力糖 水果糖

每千克60元 每千克40元

混合成什锦糖，每千克是多少元?)师：如果你是商店的经理，你打算怎么来定价? 生1：我想将什锦糖定价为每千克50元，只要保持巧克力糖与水果糖的重量相等就行了。

生2：我想将什锦糖定价为每千克比50元高一些，只要保证巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。

生3：我想将什锦糖定价为每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。(屏显：现有3种定价，请你分别说一说每种什锦糖中哪一种糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。)师：第一种定价每千克44元，你认为哪一种糖更多一些? 生：肯定是水果糖，因为水果糖要更便宜一些。

师：第二种定价每千克50元，你认为哪一种糖更多一些? 生：一样多，因为只有两种一样多时，什锦糖的定价才会是(60+40)÷2=50元。

师：第三种定价每千克54元，你认为哪一种糖更多一些? 生：那就是巧克力糖了，因为巧克力糖要更贵一些所以会多一些。

[悟：如果说一节课整体环节的设计能反映出一位教者对教材、学情的准确把握和对教法的灵活运用的话，那么对一节数学课练习的精心设计则必能衬托出教者对教学所要达成的目标的深刻领会和对教学重、难点的有效突破。上述几道练习题：螺旋上升，不仅达到了对平均值估值准确性的检测作用，还从相反的视角检测了学生对平均值确定后两项数据个数的合理配置的能力。]

八、思路整理，提炼数学思维

师：幸好课刚开始10分钟的时候同学们没有收拾东西回教室，否则我们就不会有这么多的发现了。(生笑，听课者笑。)师：我们今天一起经历了一个什么样的过程? 生1：我们今天经历了猜想与验证的过程。

师：刚开始就猜想了吗?先有了什么才会猜想的? 生2：我们是有了对平均身高141厘米的怀疑才开始猜测的。

师：是的，先有怀疑再开始猜想。那验证过后我们又得到了什么呢? 生3：得到了一些我们的观点。

师：很好!我们今天共同参与了一个由怀疑到猜想，由猜想到验证，再由验证得出结论的研究历程。这也是任何科学研究的基本思路。(师板书：怀疑→猜想→验证→结论。)[悟：“怀疑→猜想→验证→结论”这一科学的探究历程将是所有学生在本节课上最有价值的收获，因为他们可以从这节课上想开去。] [总悟：美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”而探究性学习，它就应是一种学习的理念、策略和方法，在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的生产过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。本节课上，教者智慧地体现着上述探究性学习的要义，给我们印象最深的，是整节课所流露出的“真”与“深”：①“真”，顾名思义，不是“演”课，不是“演”教学设计，更不是“演”教学内容。“真”在教者对学情的准确把握，对教学内容的合理整合和对教学环节的巧妙设计；“真”在学生学习起点的有效呼应，矛盾冲突的不断形成以及验证、探究的深入开展；“真”在师生双方于一节课的时空内所新生成的教学资源，以及对其有效挖掘。“真”植根于学生对问题解决的真实需要，得益于教者对男、女生人数探究种类的引导、划分，升华于学生真实的探究历程，并于历程中得出了结论、总结了方法。②“深”，即不是华而不实，而是一招一式皆有烙印。课开始十分钟，问题解决之一“男、女生相等时平均身高即141厘米”这一结论即出，但此时的学生认识是肤浅的、断裂的，因为缺乏联系的、整体的思维去支撑，片面也就成了必然。而随着对“男、女生人数到底对平均身高有着怎样的影响”的猜测、验证与探究的不断推进，首先得以革新的是学生的思维，矛盾的形成、冲突的爆发慢慢随着小组合作的探究性学习得以冷却与平息，随之而来的是“怀疑→猜想→验证→结论结论”这一科学研究思路得以固化，无疑，这对学生的终身学习都是有益的。“真”导出了“深”，“深”扩展了“真”。没有“真”，也谈不上“深”；没有“深”，也成就不了“真”。]

第五篇：听名师黄爱华老师的

听名师黄爱华老师的“大问题”教学有感

时间过得真快，一转眼到了星期三。我们真的一群幸运儿，今天有幸听到深圳市特级教师黄爱华老师的“大问题”教学讲座，感慨良多的同时，也使我受益非浅。

黄老师从时下几句改编提歌词，既道出了学生的心声，更加剖析了现在教学中的教状：教师讲解太多，学生既学会了依赖，也有不少的怨言。接着指出课堂变革应该以学为核心，以不教之教，让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。课堂上只有问题才会让学习发生，最后阐述了以“大问题”为导向的课堂教学步骤：

第一：建立关系，建立教师与学生，学生与新学知识之间的关系。第二：提出问题，在多种方式下，师生共同提出并整理出大问题，整体呈现。

第三：尝试探究，学生依据已有的知识经验和课本内容或合作学习。

第四：展示分享，充分利用黑板、实物展台或其他空间展示学生的研究成果。

第五：共同概括，师生围绕大问题及大问题的解决过程，共同参与梳理和提炼，得出结论。

第六：问题延伸（通过学生与学生、学生与教师之间共同设疑解答等多种形式，对知识进行巩固、深化和延伸，提出后续研究的问题。随着时代的变迁，学生的教育教学方法需要教师不断更新观念，不断探索新的教学模式和方法，否则就跟不上时代的步伐，观念滞后，手段陈旧，就会被社会所淘汰。真正是学无止境啊！