利用《几何画板》的功能,促进数学教与学的方式转变[大全5篇]

第一篇：利用《几何画板》的功能,促进数学教与学的方式转变

利用《几何画板》的功能，促进数学教与学的方式转变

——谈信息技术与数学教学整合的体会 姓名：宋影波

单位：威海环翠国际中学

联系方式：songyingbo1013@126.com

[摘 要] 初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少，造成学生兴趣不高、理解能力、探究能力薄弱，从而给学习带来了困难。《几何画板》动态地演示学科知识的形成过程，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点，也能增强教学的直观性并激发学习兴趣，更能为研究性学习提供有利的情景与平台。只要能适度使用《几何画板》，配合使用上的某些技巧，《几何画板》就能发挥其优势，促进现行数学教与学方式的转变。

[关键词] 几何画板 信息技术 数学教学 整合 为了适应素质教育的要求，我校数学组进行了信息技术与数学教学有机整合，改变了教学方式和学生的学习方式，扩展了学生的学习内容，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息技术与数学课程的整合，主要是指在数学教学过程中，把信息技术、信息资源、现代方法和数学教学内容有机结合，共同完成数学学习任务的一种新型教与学的方式。一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势。对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画板、Authorware、Flash等。虽说Flash与Authorware在动画制作上很有利，但在操作上比较复杂，难以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际。而《几何画板》具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。《几何画板》在数学教学中已发挥着越来越重要的作用。下面我就谈一下我们学校在运用《几何画板》进行学科整合的一些体会：

一、利用《几何画板》的功能，实现教的方式的转变

《几何画板》的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这为学生提供了“探究式”学习的机会。《几何画板》进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。

例如：在研究指数函数的性质时，选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内做出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？

利用《几何画板》的作图功能，根据学生选取的底数a做出相应的指数函数的图象，随着多个函数图象的显示，学生已慢慢地感觉到底数a对函数性态的影响。这时，教师慢慢地拖动点a，改变a的取值，屏幕上便出现了一个个底数不同的指数函数的图象，学生深深地被画面所吸引，已不自觉地投入到函数性质的探索中。从画面的变化规律中，学生预测到函数性质，接着教师指导学生分组讨论，探索函数性质的规律，顺利地突破教学难点，突出教学重点。

生1：当底数a取不同的值时，所有的图象都过定点（0，1）。生2：所有的图象都位于x轴的上方。生3：黑色区域的图象对应的函数的底数a>1，函数在R上是增函数；同样可看出当0

生4：从图象上可以看出当a>1时，随着a的增大，函数的图象无限地趋向于x轴、y轴；当01时，函数的图象位于红线（y=1）上方；当0

师：这又说明了什么？

生6：这说明当a>1时，若x>0则y>1；当00则0

生7：当两个指数函数的底数为互为倒数时，它们的图象关于y轴对称。

生动的《几何画板》作图能使静态信息动态化，抽象知识具体化。改变了以往呆板、生硬、繁琐的讲述。在数学教学中运用《几何画板》特有的作图技术的表现力和感染力，有利于学生建立深刻的表象，灵活扎实地掌握所学知识，从而实现教的方式的转变.二、利用《几何画板》的功能，实现学生学习方式的转变

数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，为学生学习方式的转变提供充分的条件。

222例如:在“二次函数y=ax+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax、y=ax+k、y=a22（xh）+ k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。让学生自己利用《几何画板》进行探究性学习，222通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax、y=ax+k、y=a（x-h）、y=a（x 2-h）+ k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中

222加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax、y=ax+k、y=a（x-h）、y=a2（x-h）+ k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

学习过程除了被动接受知识外，还存在大量的发现与探究等认识活动。新课程要求学习方式的转变，就是要转变单一的被动接受式的学习，把学习过程之中的发现、探究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。在这样的数学活动中，学生不仅深刻了解、认识了这些函数的性质和它们之间的关系，更重要的是从学习过程中培养了学生自主发展能力、认识能力、动手能力。

三、在教学实践中，认真研究探索《几何画板》的使用规律

我校从开展《几何画板》与数学教学的整合不但注重让教师用《几何画板》教数学，更注重让学生掌握《几何画板》，用《几何画板》学数学，信息技术与数学教学整合的理想状态是，让学生掌握信息技术，用把信息技术与内容整合在一起的数学教材来学习数学。

例如，在讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。有了《几何画板》，可以通过《几何画板》画一个△ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形各边的长度及DE的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。教师设计以下问题，让学生自己探索、实验。

请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：（1）中位线DE与三角形各边有什么样的位置关系？（2）中位线DE与三角形各边的长度有什么相等关系？

（3）猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。（4）你能证明这一猜想吗？ 随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕上动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是被灌输知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。

学生用《几何画板》去发现、探索、总结数学规律，俨然一个“研究者”。他们在这里找到了乐趣，找到了成功，找到了自信。几何画板的运用正在使学生参与到教学中来，改变着学习方式，同时开发了他们的智力，促进了素质教育。

《几何画板》进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。因此，我们应该更新观念，积极主动地掌握信息技术，并不断应用于自己的教学实践中。但任何技术都只是一种工具，一种手段，手段应该服从目的。教师应当负责地去使用，找准信息技术与教学整合的“切入点”，弄清到底应该“辅”在何处，怎么辅助，使它真正为数学教学服务。信息技术不可能替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量，“呈现以往教学中难以呈现的课程内容”，做过去不能做或做得不太好的工作。教学中，能用黑板或其他教具讲清楚的问题，不一定要去搬弄计算机。要“鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”，培养学生能力，促进素质教育，而不是增加学生的负担。

参考文献

[1] 俞界岳·《几何画板》背景下初中数学教学研究·中学数学教学·2005，9 [2] 罗新兵·数学多媒体辅助教学：问题与对策·中学数学教学参考·2004，1 [3] 张红燕·谈数学课堂的“有效教学”· 中学数学教与学· 2008，1

第二篇：浅谈信息技术促进教与学方式的转变

浅谈信息技术促进教与学方式的转变

大连34中学 吕肖博

生物学科的教学不仅注重于宏观和微观两个方面，还要强调实验能力和科学素质的培养。而利用信息技术可以化静为动，化虚为实，化抽象为直观；能够拓宽教材知识体系，拓宽教学的时间和空间，拓宽和加深课堂学习的内涵和外延。采用多媒体信息技术手段进行教学改革,为师生打开了一个充满活力的生物世界，增强了教与学的主动性，提高了教学效率，转变了教师教的方式，有效地促进了教学质量的提高；运用信息技术提高了学生学习生物的兴趣和参与热情，有效转变了学生学的方式。因此，优化教学过程离不开多媒体信息技术的应用。那么，信息技术在教师教和学生学的方式的转变上起到了怎样的作用呢？

一、信息技术的发展及其在教学领域的运用，在很大程度上优化了原有的教学要素，为教师的教和学生的学创设了丰富多样的环境。主要表现在以下几个方面：

1．信息技术能提供丰富的教学资源

在没有信息技术的时代，我们可以利用的教学资源十分有限，而且大多是以文本的形式出现。有些资源还因为现实条件的局限无法呈现给学习者。比如，生物的微观结构、生物的生理现象都无法通过图片或空间想象建构起完整的知识结构。但信息技术的发展却使得我们可以模拟或直观的去观察生物的真实结构、通过动画演示生物生理活动的过程等等，可以开发出更多仿真性高、丰富多样的学习资源，为教师和学生展现了一个庞大的资源库。

2．信息技术能够有效促进探究式教学

其一，在探究问题的提出、假设的形成和证据的收集验证等各个环节，信息技术充当着学生获取与处理信息的工具。学生借助信息技术手段，从多方途径搜集、分析、整理资料，更好的促进同学间的合作与交流。

其二，在探究试验和论证等环节，可以利用信息技术设计模拟实验。模拟实验能够逼真的演示无法实现或表达不清楚的教学内容。

其三，在探究学习的表达与交流环节，信息技术起到了展示工具的作用。采用动态视频、动画、图片和声音等来展示相关内容，使现实中无法呈现的过程再现于课堂教学中，并按照教学要求逐步地呈现给学生。

3．信息技术的运用转变了师生的教学关系 随着信息技术的应用，师生之间的互动方式、互动内容、互动角色都已经悄然发生了变化。在互动方式上，信息技术的运用使得教师和学生之间不仅仅是一对一或一对多的单向互动，还可以通过网络等增强彼此之间的互动和沟通。在互动内容上，书本上的知识已经远远满足不了学生的学习，学生利用多媒体、网络等可以轻松地获取更多的信息，完成学习任务。信息技术的运用对课堂教学内容以及教师如何组织、处理教学内容提出了新的要求。这就必然要求教师在教学中，在关注知识学习的同时，更要注重学生学习能力的提高，注重学生情感、态度、价值观的引导，最终促进学生的全面发展。在互动角色上，教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识、技术、技能传授者向现代的学生发展的促进者。信息技术的运用和教学模式的变革，促使教师和学生在课堂教学中的角色以及作用的重大变化。教师由原来知识的传授者、提供者、灌输者转变成了学生学习的组织者、帮助者和促进者。教师的教学设计由过去的单纯考虑“如何教”转变为现在研究如何运用信息技术启发、诱导、引领学生去“如何学”；教师的主导作用由“幕前”转移到了“幕后”，课堂教学中教师的主导和学生的主体作用发展得更为协调。

4．信息技术为体验式教学提供平台

体验式学习方式的实施的关键在于有一个让学生能认知、能体验、能感悟的时空，即教学情境，而现代信息技术在体验式学习情境创设中发挥着重要的作用。

开展体验式学习，教师的一项工作就是要将固定的、静止的教材内容活起来。这就需要根据学生的生理、心理特点与教材自身的功能和内涵，注入体验学习的机制，把学生的生活和经验引入教学过程，整合各种教学资源，使教学内容成为开放的，生动有趣的，充满活力的各种学习活动。现在各种信息技术的手段，如幻灯、实物投影、录音、录像、多媒体计算机等，不仅可以增大体验情境的信息量，还可以通过其直观的听觉、视觉的冲击力，强化体验，引发学生的积极思维，加速学生内化的过程。在强化反馈阶段，现代信息技术能够为学生体验获得的情感、方法和知识提供大量实践、操作和检验机会，具有一定的教学效益。

二、信息技术以其强大的功能――超强的交互性、参与性、信息资源的大量存储和共享等等特点将有利于学生形成新的学习方式。

学习方式的转变是课程改革的显著特征。改变原有的单

一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下 2 主动地、富有个性地学习，自然成为这场教学改革的核心任务。其实质上是教育价值观、人权观和培养模式的变革。

1.信息技术促使学生从为分而转为为兴趣而学

信息技术进入课堂，促使课堂教学由“以教师为中心”的单向灌输式教学模式转变为“以学生为主体，教师为主导”的师生双向协调发展的“探究型” 教学模式；教学过程则由过去的“问答式”递进转变为现在的“探究式” 递进；教学方法从过去的灌输式、填鸭式的教学转变为现在的启发式、独立研究式和协作探究式的教学；教学手段从过去单纯的教具演示或实验，转变为现在运用多媒体网络信息技术，为学生创造了形象生动的学习氛围，提供了丰富的学习资源，从而激发了学生学习兴趣，提高了学习效率，促进了学生主动发展。

2．信息技术能促进学生掌握新的学习方式

培养学生掌握信息时代的学习方式，在信息化学习环境中，人们的学习方式发生了重大变化。学习者的学习主要不是通过教师教授与课本的学习，而是利用信息化的平台和数字化资源，教师学生之间开展协商讨论、合作学习，并通过对资源的收集利用、探究知识、发现创造知识、展示知识的方式进行学习。针对高中学生的认知特点，能在 网上查阅资料，进行文本的输入，并能在网上进行交流，使学生掌握信息时代的学习方式。

3．信息技术的运用有利于学生主体性的充分发挥

主体性是“人作为社会活动主体的本质属性，它包括自主性、主动性和创造性”。课堂教学应充分发挥学生的主体性，已成为现代教学的目标定位。

在传统教学中，教师往往很容易采取“师讲生听”的教学方式，并且更注重书本知识和间接经验的传授。教师成为真理和知识的代言人，具有绝对权威；而学生则是被动的客体，成为接受知识的“容器”，学生的兴趣和需求往往受到忽视，其自主性、能动性和创造性也就得不到应有的发挥。

而信息技术与教学的整合则为学生主体性的充分发挥提供了有利的条件。首先，信息技术的运用激发了学生的学习兴趣和学习动机；其次，信息技术的运用给予了学生更多体验成功的机会。借助信息技术，生生之间的交往互动更具平等性、更无拘无束和非强制性，能更好地促进学生的主动性、创造性和民主平等精神的发展；对于促进学生社会知觉的发展、交往技能和自我意识的发展以及克服自我中心都有着非常重要 3 的意义。

最后，也是最关键的，信息技术的运用有利于学生从被动学习转向主动学习，由接受学习转向探究学习，由个别学习转向合作学习，从而让学生通过自身体验，养成积极的情感、态度，获得创新精神和创新能力的提高。

三、随着社会的进步和科技的发展，以网络技术为代表的信息技术在教育领域中的应用将越来越广。但在实际应用中由于种种原因，使基于网络环境教学的质量往往还不能尽如人意。为不断完善其于网络环境下的教学方式，提出以下几点建议。

在教学中使用多种直观媒体时，必须依照学生的感知、注意等心理活动规律进行有效地控制：

1.信息技术的使用不宜过多。以免造成学生疲劳，分散注意力。

2.信息技术多种手段的使用时要注意变换呈现的形式，以突出事物的本质属性。要尽量变静为动，以引起学生注意。

3.多媒体教学时，应充分凸显教学所致内容，有效利用教学环境的时间及空间条件，教师要站在屏幕侧面阴影里，手口一致、边讲边指出图上明确位置，同时要与讲解、谈话、讨论等方法配合协调，以达到最佳的教学效果。

4.在设计多媒体时，仍要注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。综上所述，信息技术的应用确实带来了新时期学科教与学方式的转变，同时也出现了一些新问题。我们将加强学习，深入地进行信息技术与学科教学整合的研究，不断解决新问题，将信息技术与学科教学的整合改革进行到底。

第三篇：利用几何画板探究数学问题

利用几何画板探究数学问题 王敏

信息技术应用于课堂教学，不仅可以提高课堂教学效率，还可以发挥学生的积极性、主动性，激发学生学习兴趣.利用几何画板探究数学的相关问题，便于学生直观观察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点.在历年的中考中，二次函数都属于重头戏，所占的分值比例都很高，而且学习上也是学生学习的难点.便于学生直观观察、分析、验证和归数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。

（一）问题的提出

数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学教师难教学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，几何画板也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

（二）可行性研究

1、对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学；

2、制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。而且修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改。

（三）几何画板的优点

1.体积小 一是软件本身的体积小，体积会更小，只用一张软盘就可以装下，而不必携带硬盘或刻录到光盘上，方便于共享、上传、下载、携带、演示和交流。

2.可以打包 几何画板虽然不像其他软件一样自带打包工具，所制作的课件一般情况下只能在安装有原程序的微机中才能运行,这样就可以在没有安装原程序的微机中使用，更加方便于教学和管理。

3.强大的动画功能 几何画板的运动按钮可以分为“动画”和“移动”两种。“动画”的运动方向可以分为向前、向后、双向、自由四种，速度又可以分为中速、慢速、快速和其他四种，并且在其他后面的输入框中可以输入任意一个合适的数值，自定教师认为合适的速度；“移动”中的速度也可以分为慢速、中速、快速和高速四种。经过巧妙组合后，所制作的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动，可以产生良好、强大的动画效果，并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化，非常接近于实际，可以更好地实现数形结合，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效果。

4.操作简单 几何画板一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。整个只有一个常用工具栏，一个工具箱、一个运动控制台和一个文本工具栏，并且工具箱、运动控制台和文本工具栏还可以利用显示菜单中的工具使它们处于隐藏状态，使整个画面尽可能地最大化。在常用工具栏的菜单中所涉及的制作工具都与数学内容紧密联系在一起，使用的都是数学中的名词和术语，只要熟悉数学知识，这些内容一看就懂，非常简单。用几何画板进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

5.可以作为研发工具直接应用于课堂在教学过程中 教师可以随时根据学生的实际情况边授课边制作，或者由学生小组亲自动手，制作一些简单的数学内容，例如平面上的任意一点，线段上的任意一点，三角形的中线、角平分线、高，等等，可以使学生不仅明白“任意”的意思，更综合运用了平时所学的数学知识，方便地用动态方式表现对象之间的结构关系，实现直觉思维与逻辑思维相结合，并且学生还可以从中学会软件的一些使用方法，体会到信息技术的优势。

通过利用几何画板让学生动手体验操作过程，激发学生学习数学的兴趣。

第四篇：利用几何画板进行探索性教学

利用“几何画板”进行探索性教学

————《一次函数的图象》教学案例

温州四中

王克局

[案例背景] “几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的教育软件，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求；同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划，这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料，也是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数少入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常又需要进行对照，解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表---描点---连线”，但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程，克服手工绘图的弊端，提高课堂效率，进而达到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教学目标

1、了解一次函数图象的意义；

2、会画一次函数的图象；

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。■ 教学重点：一次函数的图象

■ 教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义。■ 教材分析

对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。本节课，函数的图象直观地反映了函数的性质，为后续学习函数的性质打好基础，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用，因此学好本节课显得至关重要。

[教学过程]

一、创设情境

我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法：每次我数学成绩考满分，就奖励我2元人民币。在5次考试后，我得到x次满分。求：我得到的y元人民币关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

y2x(x0,1,2,3,4,5)。但有些学生会错认为是y2x(0x5)），教师提示让学生自己说出：x只能取整数。

回顾函数的三种表达方法：解析法；表格法；图象法。

（板书其表格法）函数的解析法和表格法我们都会，而函数的图象应该怎么画呢？（引起学生学习函数图象法的兴趣，使之有强烈的欲望去将其弄明白。）

二、探索图象

学生自主分组讨论，并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段，也有一部分学生画出来的是六个点，教师提示：

除这六个点以外的其他点取得到吗？这是由什么决定的？生：x的取值范围。教师利用“几何画板”操作：［列表---绘制点］（如图１）。

图１

图２

变形1：请画出函数y2x(0x5)的图形？这时，学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示：画线段。（如图２）

师：实际上这里函数图象有多少个点组成？（无数个）（让学生体会“线是有点构成的”）变形2：请画出函数y2x的图形？（直线）师：函数图形是由什么基本元素构成的呢？（点）

得出函数的图象概念（板书）：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，这些点组成的图形叫做该函数的图象。

师：从而我们得到了当自变量为任意实数的时候，正比例函数的图象是一条直线，那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢？（这时学生的积极性极高，教师趁热打铁给出一个一次函数。）

变形3：请画出一次函数y2x2的图象？（直线）

三、研究画法

师：画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢？（先…然后…最后…）生：先找点。师：怎么找？（随意）

师：非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数，取小数可以吗？(可以)大家会不会这样去做？(不会)为什么？(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。

总结画一次函数图象的步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。这种方法叫做描点法。师：函数y2x和y2x2的图象有什么关系？ 生：平行，可以通过平移得到。

师：对，非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢？我们以后会学到，如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。

师：是不是满足一次函数y2x的点都在直线y2x上吗？y2x2呢？反过来在直线y2x上取一些点的坐标都满足y2x吗？（通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置［表格---绘制点］，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标［右击---坐标］。）如图３、４。

图３

图４

结论：满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。想一想，说一说：

1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函数y=2x-4 的图象经过点(1，a)，(b，2)两点，则a=_______，b=_________。

3、点已知M(1，4)在一次函数y=ax+1的图象上，则a的值是________。

四、例题分析

例1。在同一坐标系作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标:

1y3x，yx2

3分析：回顾画函数图象的基本步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。师：要找几个点？很多很多个？生：只用两个就可以。师：为什么？生：两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。

教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤，让学生注意格式。

引导学生自己说出：正比例函数ykx与坐标轴的交点只有一个：原点。一次函数ykxb(k,b0)与坐标轴有两个交点。

五、练习巩固

在同一坐标系中画出下列函数的图象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、课堂小结

说说你的收获„„

1、知道了什么是函数图象。

2、画函数图象的方法。

3、一次函数ykxb(k，b都为常数，且k0)的图象跟自变量的取值范围有关。

[案例分析和思考]

1、突出数学课堂教学中的探索性。

真知的形成往往来源于真实的自主探究，只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

本节课，关于一次函数图象的引出，笔者没有像教材那样直接给出一个图象，然后求出它就是一次函数的图象；而是由引例的一个函数只有几个点的出发，让学生去画一画、讨论讨论的方式，使学生通过对直观图象观察、归纳和猜想，自己去发现结论，然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数，其图象是由点线段直线，让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。

2、引进计算机《几何画板》技术

本课在验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）时，通过使用《几何画板》精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标，这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化，充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式利用计算机来学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

3、开放课堂，张扬学生的自主能力。

尊重学生的思维主体和独特感受，相信学生的生活经验和数学能力。给学生更多的自主思考、自由表达和自我感受。本着这一教学理念，本课无论对情境信息的交流，还是一次函数图象的认识，无论是对数形结合思想的理解，还是对描点法注意事项的说明，都给学生以充分的时间和空间，畅所欲言，尽情展示，最终达到“答案由学生找，结论由学生说”的理想境界。

第五篇：运用几何画板促进数学教学（共）

运用几何画板促进数学教学

平定县第三中学校 阎迎春 郭芬琴

我认为数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示是非常重要的，如果教师不重视这一过程，可能会造成学生学习兴趣不高，理解能力、探究能力薄弱，从而给学习数学带来困难。著名数学家、数学教育家C.波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又重视数学发现、数学创造过程中具体化的一面，而后者对于数学基础教育显得尤为重要。几何画板在初中数学教学中的作用

1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣

都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数和是多少呢？„„一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、符合学生的心理特点，提高课堂效率

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度。对学生而言，在操作过程中，概念正确与否关系到图形能否完成整无缺，在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质，反馈始终处于自觉检测状态中，答案正确与否能也能及时反馈，特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”，使差生的挫折心理向积极一面转化，进而提高学习效果。

二、几何画板与数学教学的实践结合

1、促进教师讲清知识点，帮助学生理解基本概念

在传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。

如教学中我经常发现一些学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难，学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是老师让学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背出来，我想这样的做法不是最理想的，如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

2、动态展示数学问题，把抽象的数学教学变得直观和形象

很多学生对数学产生厌倦的心理就在于数学本身具有抽象性，单凭老师的讲解还是未能清晰。运用几何画板可以令学生在动画演示或者对比分析中得到很直观的教育，易于学生理解。在八年级下册反比例函数一章中，双曲线的性质是：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减少。很多学生无法明白到为何强调在每个象限内，所以导致在做题目时因忽略了这个要求而出错。很多老师也认为即使讲解也是很抽象的解释，但只要在《几何画板》中，我们就可以轻易地点出在不同一象限的点所对应的值的规律与定理不符，学生就能直接看出必须在同一象限才能比较，更形象更深刻。

又如在九年级“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

3、激发学生自主参与到数学研究中

当学生对数学产生了兴趣，又开始去接触几何画板时，更易激发他们运 用现代化技术来得出问题的答案的心理。例如学生证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了这样的问题：“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。” 同时，验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为180度”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的度数和三内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为180度。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明，利用这种方法都能起到很好的教学效果。为使学生掌握解题规律，避免学生盲目的题海战术，减轻学生的课业负担，变式的训练是必不可少的。以往的变式题目，教师在黑板上，画不完的图，写不完的字。如今，借助画板可以完全改变这一状况。

在八年级下册中的四边形一章中，很多学生很容易将常用的四边形性质混乱，如矩形、菱形、平行四边形、正方形等。对于中点四边形更是云里看雾，传统的教学方式中，教师就需要画很多的图形进行证明，更容易令学生产生眼花缭乱的感觉。运用几何画板，我们可以将其进行整合与变形，令学生明白，并且能延伸知识点。例如在一节习题讲评课上，我设计了如下一组题目，原题：顺次连结四边形的各边中点所得到的图形是？学生经过思考和证明不难得到结论，进而教师利用画板按钮变换图形和题目引出下列变式习题：变式1：顺次连结矩形的各边中点所得到的图形是？变式2：顺次连结菱形各边中点所得到的图形是？变式3：顺次连结正方形各边中点所得到的图形是？变式4：顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的图形是？变式5：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是？ 变式6：顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的图形是 ？学生 在强烈的动态图形面前积极思考，认真观看变化。很快就总结出规律：这类问题的关键在于四边形的对角线。在同样的思路下，自己总结出规律，留下的印象是十分深刻的。

以上，是我对几何画板与初中数学教学整合的一点浅显的认识和体会，从尝试中深深地感到先进的技术给教学带来的便捷，《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是传统的教学手段和模型所不能替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，也激励我进一步不断学习和研究。