对小学数学空间与图形教学的思考

第一篇：对小学数学空间与图形教学的思考

对小学数学空间与图形教学的思考

郭凤英

吴桥县东宋门学区信庄小学

对小学数学空间与图形教学的思考

吴桥县东宋门学区信庄小学 郭凤英

作者简介：本人1982年参加工作，现任教学科：小学数学

现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，以案例研究为抓手，取得了一些进展。

一、拓展了认识视野。

只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。

学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。

二、推动了学习思考。

我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。

1．空间观念是各方面整体协调的结果。

空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。

2、儿童空间观念的形成有其特定的认知特点。

我国的心理学家刘范、张增杰等通过研究得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼统的三维空间、整体，再分别认识其中的二维、一维空间，或者部分；在已获得了有关概念时，再理解在构成上部分到整体，由一维到二维、三维的关系。后者是前者在高一级认知水平上的逆转”；对感知与概念、感知与推理之间的矛盾作了分析，其本质是“守恒”，提出了概念守恒与多样的两个属性，并由此联系到变式问题等等。只有理解与把握了这些，我们才能更好地组织小学空间与图形的教学，才能使教学走上科学化的道路。

三、促进了对教材的理解。

教材是结合教学现实，按照学生的心理特点而创造。它是一个全息系统，蕴含着空间与图形教学的所有信息，我们在学习和实践中逐步形成了这样几个方面认识。

1．整体推进，线索清晰。

教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，整体上是螺旋式上升，让学生对几何事实和空间观念有一个逐步深入的过程。围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，主要是研究空间的三个方面：（1）现实空间和几何空间之间的关系。几何空间源于现实空间，是现实空间的抽象，同时在几何空间中获得的认识只有再回到现实中去进一步认识、把握现实空间，才能使抽象空间与现实空间融为一体，推动学生空间观念的生成。（2）体与体、面与面、线与线之间的关系。它们之间的关系就产生了位置、方位与变换，就产生了平行、垂直与角，就有各种不同的拼搭与组合。由此内化成关于空间的若干结构，这是空间观念。（3）体与面、面与线、体与线之间的关系，这些关系的形成依赖于视线与投影、分解与分析、想象与推理，在这些关系的探求就会有三维、二维和一维图形之间的相互转化，这种转化越多、越灵活，空间观念的生成就越迅速与牢固。另一条是以数量关系研究为线索，也主要体现在三个方面：（1）用一维长度研究图形中线段的长短，图形之间的距离；（2）用二维面积来把握图形的大小；（3）用三维体积来研究图形占据空间的多少。以上两条线索不是分离的，而是融合的。

2．综合、渗透。

教材在编写中非常注重综合与渗透。例如在低年级的认识基本的规则图形时，是从长、正方形出发，再通过把长、正方形分割成若干三角形，再由这些三角形通过拼搭形成平行四边形和梯形，这样的设计既渗透了面积守恒的观念，又渗透了拼搭中相等边的理解，这些拼配对以后学习对称、旋转、图形面积的推导都是一个基础。还有在认识三角形，特别是等腰等边三角形时，让学生用一张正方形纸折出一个等边三角形，这不仅是一种实际操作，更可引发学生的平面逻辑推理，而且这种推理还相当重要，要用到图形对称、正方形的特征和边与边的互换。综合产生集聚效应，生成突变；渗透能使认识达到透彻和深入。这样的设计安排，就有可能使学生生成的知识是“一个带钩的原子”，由此形成坚固的知识结构，产生组合质变。

四、提升了对经验的总结。

围绕空间与图形领域的教学内容，我们进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过课堂这个充满创造的教学领域，获得了一些认识。

1．空间与图形的学习应该在活动中建构。

例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；接着让学生边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让学生在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从以上片断中我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才能把握几何空间特征和性质的实质，也就是把握空间既要有活动，又要有思考。

2．知识是过程与结果的双重建构。

新课程强调学生在学习过程中的感受与体验。所以在编写中为了加强教学的探究性，很多地方都只是展示了知识生成和教学活动的过程，对基本的几何知识和概念都不直接出示。例如我校有一位教师上面积和面积单位这一课时，提供了大量资源和素材让学生围绕物体表面和平面图形，通过看一看、摸一摸、画一画、想一想、比一比把握其大小，应该说学生的活动和体验也较丰富。课后凌老师给我们评课时也充分肯定了这一点，但同时提出了一个建议：是否在学生大量生动的实践活动和感受体验的基础上，引导学生进行必要的抽象和概括，提升到物体表面和平面图形的大小叫面积。这样既有丰富的过程，又有基本的抽象，过程与结果之间相互作用，使学生的理解既稳定又开放，既抽象又具象。

以上是几年来对这一课题研究中的一些认识和体会，随着研究的深入，越来越感到这些认识的肤浅，越来越感到研究的难度，也越来越感到研究的必要。

第二篇：浅谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学空间与图形教学

摘要：小学数学空间与图形在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，本文阐述了传统空间与图形的教学特点和网络空间与图形教学的特点。并将其进行了比较，得出传统教学的不足，而网络技术在空间与图形的教学却有着无可比拟的优势。怎样发挥网络教学的优势，在教学中我们从五个尝试入手。

关键字：新课程；传统教学；网络教学；空间与图形

空间与图形的教学是小学数学课程的一个重要部分，它的主要内容涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：第一学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。第二学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。在教学中，应注重学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。由此看来，该部分内容应是老师教学和学生学习的重点。[1] 传统空间与图形教学的特点

1.1没有凸显生活化和现实性

没有加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点没有以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，没有引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。

1.2没有凸显过程性与体验性

数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。以往的大纲，没有突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，没有非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”。1.3没有凸显实践性与应用性

传统教学在“空间与图形”内容方面没有加强了实践活动与应用。没有让学生通过“辨认、估计、测量、操作、观察、探索、描绘、设计、推理”等实践活动在“做”中学习、理解数学，同时，还没有强调所学数学知识在现实生活中的应用。

1.4没有凸显开放性与创造性

在传统的教学中，由于受应试教育的影响，几何教学重结果轻过程，学生的学习主动性被限制、学习方式被约束，所有的学生都必须用统一的方法来认识图形、学习几何证明。导致学生的个性得不到彰显，创新的热情得不到激发。网络空间与图形教学的特点

2.1强大的模拟和操作功能

网络教学具有强大的模拟和操作功能，这一功能呈现含有教学内容的生活情境，激发学生的学习兴趣，刺激其回忆已有知识，引导学生用已有知识解决生活情境中的数学问题。以此来解决传统平面教材在创设情境与知识呈现均为平面图的弱处。

2.2为学生学习提供方便

网络教学能为学生自主探索学习提供方便快捷的操作、交流空间，它给学生构建一个能够充分发挥主观能动性进行探索的学习环境。

2.3构建出的自主分层教学模式

网络资源可以构建出的自主分层教学模式，突破了传统课堂教学单一传授知识的模式，充分关注到每一个学生的学习，并使教学空间得到充分延伸，学习内容更为广阔，扩大了学生的视野，学生的学习兴趣得到更大的提高，为学生的终身学习奠定了良好的基础，为教师在教学过程中实现不同层次的教学目标提供了强有力的保证，为大班制教学如何实现因材施教提供了较好的教学模式。

2.4实时交互功能、监控功能

网络环境有着实时交互功能、监控功能，实时交互性是指在网络上的各个终端可以即时评价，即时指点，即时激励。交互的方式有学生和教师之间、师生之间的交互可以让教师直观地了解全班学生的学习方式、学习进度和学习质量，并通过网络进行交流、点拨，帮助其解决困难。还可以通过网络服务器的支持，记录学生交互练习的进程、成绩与时间，学生在完成自己的练习后还可以了解全班其他同学达到的练习层次和成绩情况，相互激励、促进。2.5资源共享性

网络环境下教学最大的特点是资源共享性，学生通过网络可以共享资源，其中包括硬件的共享和软件的共享。核心是软件的共享，网上资源丰富多彩、图文并茂、形声兼备，学习者在链接或教师指导下，可轻松自如地在知识海洋中冲浪。取之不尽、用之不竭的信息资源，神奇的网络环境，使学生在掌握了充分的知识之后，敢于大胆提出自己观点的创新精神。而计算机有着各种各样的工具软件，学生可以借助它们来进行创造性的设计。传统教学存在的不足

3.1 教材的局限性

空间与图形来源于客观世界，与人类的生存和居住密切相关。当前小学学生使用的教材均为纸张的平面课本，空间与图形怎样从客观世界抽象得来，又怎样巧妙地应用于人类的生存空间，其中很多内容都是难以用二维的静止的一两幅画面表现出来。小学阶段学生有抽象概念，能够因循逻辑规则进行推理，但是推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉的经验。在实际情境下进行学习，可使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习的新知识，从而赋予新知识以某种意义。建构主义强烈推荐学生要在真实情境下学习，以减少知识与解决问题之间的差距，强调知识的迁移能力的培养。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：“实践与综合应用”就是帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力。空间与图形问题情境的创设用传统教材的平面图来表现是有限的。

3.2 课堂时间的限制

小学生的思维是以直接经验为主，需要具体形象思维和抽象逻辑思维相结合，对于概念规则的学习，主要凭借归纳推理进行。所以在空间与图形知识的教学应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。而小学阶段一堂课为35分钟，在这短短的35分钟内，既要很好地创设问题情境，又给学生比较充足的观察、操作、推理、与同伴交流及展示学习成果的时间，促使他们达到每一堂课的教学目标。运用传统的教学方式是难以实现的。例如：六年级下册总复习近平面图形时，要引导学生回忆小学阶段所学的6种平面图形的特征、计算公式，还要发现总结出各平面图形之间的关系。用传统的课堂教学手段进行教学的话，仅仅是探索平面图形之间关系这一环节学生操作、交流、汇报、再次发现、操作汇报就需要大量的时间。这给传统课堂教学中的 教师带来了困惑。

3.3 大班授课的限制

我国大部分所教学的班级均为大班，最少的47人，最多的为58人。在班级授课制下，由于学生程度参差不齐，“使数学教育面向全体学生”实施起来有很多困难。在教学《三角形的认识》一课进时练习时，有一部分学生处于巩固三角形概念的阶段；有一部分课前预习较好的学生则已经达到熟识三角形的概念特征，能进行三角形分类练习了；还有一小部分接授能力较好学习主动的学生已掌握好本课学习目标，可能进行扩展练习。这样的情况在传统教学中经常出现,如何能够满足各层次学生的学习需求是我们探索的问题之一。再者班级人数较多，老师想及时、较全面的了解学生课堂学习情况，并对学生的学习情况在第一时间做指导和评价，以培养学生的学习策略及增强学生的自信心，以这也是需要我们探究的。

3.4 学习工具的限制

传统的数学课堂中学生使用的学习用品就是纸、笔、尺子、圆规、平面图形、立体图形等。这些学具一直在帮助学生进行空间与图形的学习，随着新课程改革的实施，加入了许多有趣的数学内容，如对称、旋转和平移。这一知识点的教学目标要求结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，并能设计图案。设计图案用传统的学习用具可以进行，但是否有更先进的学习工具，方便快捷地帮助学生设计绘制出心中美丽的图案呢？ 怎样发挥网络在空间与图形的教学上具有的优势

网络在空间与图形的教学上具有着无可比拟的优势，在教学中我们从五个尝试入手

4.1 营造生动有趣的学习情境，打破教材的局限

孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 兴趣是最好的老师，教育心理学中指出可以利用兴趣的迁移来激发学生对学习的内在动机。学习动机是直接推动学生学习活动的内部动力，它能够使学生进入活动状态，提高唤醒水平集中注意力；二能使学生有选择地进行某些活动；三使学生保持适当的行为强度直到选择的活动得以完成。[2]在课堂教学中，科学、合理运用网络，依据教学内容创设生动有趣的学习环境，激发学生的学习动机，学生表现出渴望示知的迫切愿望、主动认真的学习态度和高涨的学习积极性，会自觉主动地进行学习活动，以获取良好的学习效果。

建构主义学习理论认为学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系。在实际情境下进行学习，可使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习的新知识，从而赋予新知识以某种意义。建构主义强烈推荐学生要在真实情境下学习，以减少知识与解决问题之间的差距，强调知识的迁移能力的培养。但总让学生在具体情景中学，这并不现实，而传统教材的情境全为平面的静止的画面情，与真实情境有着很大的差距。利用信息技术可创设与教学内容有关的生动的社会、文化、自然情景，依据教学内容设计色彩丰富的生动逼真画面和良好的人机交互界面，把学生带入宽松愉悦的学习情境中，使学生通过多种感官进行学习，更好地激发和培养学生对事物的思考能力和联想创新能力，驱动学习者在教师的指导下进行自主学习，从而达到主动建构知识意义的目的。

网络教学具有强大的模拟和操作功能，我们可以利用这一功能呈现含有教学内容的生活情境，激发学生的学习兴趣，刺激其回忆已有知识，引导学生用已有知识解决这上生活情境中的数学问题。以此来解决传统平面教材在创设情境与知识呈现均为平面图的弱处。

依据以上建构主义学习理论和小学生在学习动机方面的特点，我们利用网络环境模拟性和操作强的优势设计并实践了小学数学三年级《长方形和正方形复习》的教学。这一课要求通过教学使学生巩固长方形和正方形的特征、周长及面积的知识，培养学生的空间想像能力和解决实际问题的能力。因此设计了这样的环节：在计算机上放一段小兔子搬家的动画，让学生观察小兔子房间上下左右及所有放置的家具物品。找到其中物品的哪一个面是学习过的平面图形，用鼠标点击此平面图形，在对话框中输入这一图形的特征、周长和面积计算公式。可以使静态的教学内容变为动态的画面，成功的创设了真实情境下的学习环境，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从

[3]而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。与以前的教学用平面图加语言创设的情境相比较，学生表现出了强烈的求知欲，他们主动参与课堂的学习，并自己原有的知识解决生活情境中的数学问题，高质量地复习了长方形正方形的知识，并切实提高了解决实际问题的能力。

4.2 优化学生探究性学习空间，提高课堂效率

建构主义理论认为：人是通过体验事物和反思自己的经验构建自己对世界的理解和认识的。在教学过程中，教师成为意义建构的引导者、帮助者和促进者及学生学习的伙伴，鼓励学生通过主动方法激发自身的学习动机，从而进行意义建构。学生真正成为学习是信息加工的主体、意义的主动建构者。网络环境巧妙地创设了探究某种数学情境的空间，在这种空间下，通过思考、操作和交流活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。网络平又台可使学生与学生之间、学生与教师之间、学生与相关专业人事进行交流，互相从问题的不同侧面进行辩论与探讨，学生能充分地探索事物的来龙去脉，更加全面的掌握知识。为知识的迁移和应用打下坚实的基础。

知识掌握是学校教育的重要目标之一，根据学生学习的心理特点将知识有效地传授 给学生，使学生的学习达到事半功倍的效果是教育者共同关注的问题。在教育心理学中指出知识学习主要是学生对知识信息的内在加工过程。它分为习得阶段、巩固阶段和提取与应用阶段。在习得阶段，新知识进入短时记忆与长时记忆中被激活的相关知识建立联系，从而出现新的建构。在巩固阶段，新建构的意义储存于长时记忆中，如果没有复习或新的学习，这些意义会出现遗忘的现象。在提取与应用阶段，能使所学知识产生迁移。短时记忆储存的时间很短，容量有限，要将所学知识储存于长时记忆中，就要提高信息的加工水平。只有在获得信息时对它进行深加工，使之在头脑中留下较为深刻的印象，才能保持记忆效果，而且在提取时也可获得更多的线索，有助于回忆。组织学生在课堂中进行探究性学习，也就是促进学生对信息的深加工，加深对知识的理解和记忆。

网络教学能为学生自主探索学习提供方便快捷的操作、交流空间，它给学生构建一个能够充分发挥主观能动性进行探索的学习环境。[4]我们就利用其特点进行小学六年级《平面图形面积复习》一课的教学。小学六年级的学生在平面几何概念发展上已达到“形式水平的描述阶段”，依据学生的这一心理特征，他们已经可以对平面几何图形进行分类，辨认其本质特征，还能用语言对几何图形的特征进行描述。学生具备了对六大几何图形进行分类梳理建构网络图的能力。教学《平面图形面积复习》这一复习课当中梳理各平面图形之间的联系是重要的一个环节。它能使学生逐步深化思路，理清知识间的横纵联系，形成清晰的知识网络。各学习小组先是回忆、梳理，形成了属于自己的知识网络，然后利用计算机事先设计好的课件摆出各图形之间是怎样转化的。总结出各平面图形之间的关系。小组合作完成后利用局域网向全班汇报学习成果。令人更可喜的是，班上的学生在交流讨论中除了以长方形为核心这一“标准”的网络图外，还摆出了以平行四边形图形为核心的网络图。这一与众不同的网络图，引发了全班学生的思考与探索。一些小组的同学又一次投入探究学习：“利用其他的图形可以成为网络图的核心吗？”学生通过移动课件中的图形，不出2分钟就摆出以三角形、梯形为中心的网络图。这样不仅帮助学生建立更为丰富和合理的认知结构，也促进学生更为积极主动地进行探索。此环节学生始终处于探索、主动思考、主动建构意义的认识主体位置，教师真正地成为了学生的帮助者、促进者、引导者。这不但强化了学生的主体意识，还培养了学生的探究意识，实现学生个性的可持续发展。网络环境为学生提供方便、快捷的操作空间。他们只需在思考后点击和拖动图形就可摆出关系图，并且能在操作界面上可轻松地摆多种关系图。学生在进行这一探究性学习的过程，其实就是将长时记忆中被激活的相关知识建立联系，出现新的建构。并将新建构的意义储存于长时记忆中。这个过程是对信息进行深加工，使之头脑中留下较为深刻的印象，才能保持记忆效果，而且在提取时也可获得更多的线索，有助于回忆。网络环境下进行这一部分的探索只需给学生10分钟左右就可以完成，而在传统教学中要剪、摆、贴、画才能完成一副关系图，小组分工合作需10分钟，加上交流和再次探究、完成更多的关系方式就需花费大量的时间。网络环境下的教 学在此环节展示了自己强大的方便快捷优势。

4.3 关注个别差异进行分层练习，实施素质教育

利用网络资源可以构建出的自主分层教学模式，突破了传统课堂课堂教学单一传授知识的模式，充分关注到每一个学生的学习，并使教学空间得到充分延伸，学习内容更为广阔，扩大了学生的视野，学生的学习兴趣得到更大的提高，为学生的终身学习奠定了良好的基础，为教师在教学过程中实现不同层次的教学目标提供了强有力的保证。为大班制教学如何实现因材施教提供了较好的教学模式。

《数学课程标准》指出“不同的人在数学上得到不同的发展”。不同的学生在知识技能的掌握情况和学习能力上存在差异。同一班级内小学生的图形的认知上表现出三种不同的水平：其中大部分学生为感知水平(凭直观对常见的图形作出选择和判断)，少数学生则处于概念水平(根据概念本质特征注意对非常见图形作出选择和判断)，个别学生表现出创造水平(能从组全图形中分离出基本图形并作出选择和判断)。借助了计算机网络的交互性功能就能真正地实施分层教学、分层练习，让学生自己安排学习顺序，把握学习时间。使“快生”在课堂上的步伐走得更快，并借助网络让学去查找更多的，有关于本课知识点的内容。“慢生”则可依据自己对知识掌握的程度进行学习。这样学生都能把知识点吃得更深更透。在教学《三角形的认识》这一课中，我们利用课件设计A、B、C层的练习题，使课堂练习有难有易，A组题是基础知识，B组题是基础知识的理解和运用，C组则是发展性练习题。[5]学生能自由选择自己力所能及的练习题目。此环节“慢生”可做较低层次的练习，“快生”就有时间去研究较高层次的问题。所有练习题配有讲解分析，如果在完成时遇到困难，则可向计算机或电子举手向老师和同学请教，也可讨论解决。进行分层教学和练习，让所有的学生在牢固地掌握知识后，又有了学习的成就感。C组题设置开放性的题目，以此发展学生思维的迁移、运用、创造性等能力。这类题目不要求人人会做，但鼓励人人思考、探索。

4.4 丰富课堂反馈与评价，关注全体学生

《新课程标准》指出：评价要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。教育心理研究表明他人对小学生的数学学习能力评价越积极，越容易增强他们的数学学习自信心；评价者越具有权威性，其积极的言语说服对小学生的学习自信心的增强效果越明显。长期以来，对学生的评价主要是教师，且以评价学生的学习成绩为主。这样的评价结果对学生的学习过程、情感态度等内部因素的评价有着很大的局限性，学生作为被评价者在评价过程中处于被动地位。再者大班教学中，老师很难全面了解每个学生的学习情况，师生交流的时间极其有限。

在网络环境有着实时交互功能、监控功能，这是传统教学无法比拟的优势。实时交 互性是指在网络上的各个终端可以即时评价，即时指点，即时激励，交互的方式有学生和教师之间。师生之间的交互可以让教师直观地了解全班学生的学习方式学习进度和学习质量，并通过网络进行交流、点拨，帮助其解决困难。学生也可以随时与教师在网上进行平等对话在，交流信息，阐述自己的观点，及时获得教师的指导。学生之间的交互可以进行协作学习，这种双向交互活动不仅使学生通过视、听手段获取教学信息，而且它还代表着一种学生所能接受到的、前所未有的兴趣。有课堂学习的过程中，通过交互学生能及时地了解自己的知识掌握与否、掌握好坏、熟练程度，实现学生最及时的自我反馈，并按要求调整学习，从而极大地提高了学习的质量与效率。此外，还可以通过网络服务器的支持，记录学生交互练习的进程、成绩与时间，学生在完成自己的练习后还可以了解全班其他同学达到的练习层次和成绩情况，相互激励、促进。

4.5 为学生提供先进学习工具，优化创新的空间

创设创造的空间就是要培养学生的创造力。在教育心理学中创造力是“根据一定目的，运用已有知识产生某种新颖、独特、有社会或个人价值的产品的能力”。小学生的创造力，属于普通创造力，它能使人获得满足感，消除挫折感，为人类得供一种对于自己以及对于生活的积极态度。网络环境下教学最大的特点是资源共享性，学生通过网络可以共享资源，其中包括硬件的共享和软件的共享，核心是软件的共享，网上资源丰富多彩、图文并茂、形声兼备，学习者在链接或教师指导下，可轻松自如地在知识海洋中冲浪，取之不尽、用之不竭的信息资源，神奇的网络环境，学生在掌握了充分的知识之后，敢于大胆提出自己观点的创新精神。而计算机有着各种各样的工具软件，学生可以借助它们来进行创造性的设计。

如在教学《轴对称图形》时，学生到教师提供的虚拟网站上浏览生活中的轴对称图形，感受轴对称图形在生活中的运用及感受数学的美。同时也让他们在网络这个广阔的天地里去捕捉信息、提取信息、开阔视野。然后，设计绘制自己心中的对称图形。小学三年级的学生设计对称图形，他们能想出自己要设计的图形，但是用纸笔绘制或剪出来，就有需要一定的绘制、剪贴的基本技能。较为简单的学生能制作出来，可是如果想完成自己心中想的较为复杂的图形，他们就可利用计算机软件(例如：Word、附件中的画图、金山画王等)设计创作出轴对称图形的图案、生活用品、学习用品、贺卡等。计算机软件丰富了学习用具，为学生提供更优越的创作空间。[6] 结束语

网络环境教学以它特有的优势渗透到小学数学空间与图形教学的各个环节，为我们提供方便与快捷，也在课堂教学实验中取得了较好的课堂教学效果。在整合的实践中，我们不断受到观念的冲击、技术的阻碍，体验着探索的艰辛和创造的快乐，同时引发了思考。如何培养网络环境下学生学习的良好习惯课堂教学总是以学生为中心的，强调学 生对知识的主动建构。网络环境下教学信息及学习工具由传统的单一的变为多元化的，由被动接受到自主选择、探究，部分学生极易在课堂上受到干扰，使课堂处于失控状态，无法完成教学任务，导致学生学不到知识。如何培养网络环境下学生学习的良好习惯，使网络环境下的教学取得更好的教学效果呢？如何正确处理网络教学与传统教学的关系信息技术和网络技术的发展，一方面给网络教育提供了强有力的技术支持，另一方面必将引起教育领域的深刻变革。网络教学虽然所有许多优点为传统教学所不及，但它决不是万能的，更不可能替代传统教学。在教学中正确处理网络教学与传统教学的关系，使两者相辅相成，使数学教学在新时代焕发新的生机。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制订.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社 ［2］沃建中主编.小学数学教学心理学.北京：北京教育出版社，2001.8 ［3］李维主编.小学儿童教育心理学.北京：高等教育出版社，2002.4 ［4］杨开城.对网络环境下教学设计的几点看法，2004.1 ［5］徐梅芳.信息技术与数学教学事例构建“探究”教学模式的研究.北京：中国电化 教育.2004.12 ［6］庞维国著.数学学习与教学设计.上海：上海教育出版社.2005.9

第三篇：小学数学空间与图形教学

《小学数学“空间与图形”教学之我见》

关于空间与图形的教学，《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念”面对课程标准提出的要求，如何在小学数学课堂中进行“空间与图形”的教学呢？结合自身的教学实践，从以下六个方面谈谈自己的看法。

第一、情境激趣，引发思考。

情境创设是小学生学习数学知识的有利支撑，而“空间与图形”领域的学习，更具有浓郁的生活气息，更加突出学生的观察、操作、体验和探究，因此情境创设对学生学习这部分内容更具有重要的作用。一个源于生活实际的、学生感兴趣的情境，在激发学生兴趣的同时，会使学生非常真切地体会到数学就在自己的身边，感受到数学在生活中的作用和力量，也更容易使学生发现数学问题，更利于引发学生的思考和探究。

兴趣是最好的老师，空间与图形的学习也不例外，一个好的情境会在上课伊始，就把学生的注意力马上集中到课堂学习中来，深深地吸引学生的眼球。而“空间与图形”的知识大多可以联系生活实际，教学中注意创设情境引入新课，能够设置悬念，诱发学生学习欲望，促进学生数学思考。如在执教“长方体的体积计算”一课时，在和学生简单回顾了体积单位的知识后，我神秘地取出一个由马铃薯切成的长方体，对学生说：“刚才我们回顾了计量物体体积的一般方法，现在大家来估计一下，老师手里这个长方体的体积有多大呢？”学生来了兴致，纷纷进行猜测，猜测的结果当然差别很大。我又适时地说：“老师告诉大家，这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，大家再来猜猜！”学生在这样信息帮助下，猜的结果接近了一些，也有的学生提出要看看这个长方体大概包括多少个立方厘米的体积单位，就会知道它的体积有多大。结合学生的想法，我在全体学生面前展示了一下“厨艺”，把这个长方体切成每块都是立方厘米的小正方体，共计块，刚才猜对的学生更是一片欢呼，学生兴致开始高涨起来了。这时，我不失时机的和学生说：“刚才我们用切的方法看到那个长方体中包含个立方厘米的体积单位，也不太方便，关键是一些长方体是分不开的，看来我们还需要找到计量长方体体积的一般方法，今天我们就来学习长方体体积的计算！”我适时地板书课题。这样一个猜一猜、切一切的

情境抓住了学生喜欢猜测和挑战的年龄特点，在猜测、观察和交流中，使学生自然建立了新旧知识之间的联系，感受到学习新知识的必要，既激发了学生情趣，更引发了学生的思考。

第二、体验感知，清晰表象。

小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，教学中加强直观演示，在学生头脑中形成正确、清晰的表象，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于发展学生的思维能力和空间观念。

首先是在体验中感受。“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。”我们的学生或许会相信你所告诉他的，但他们更愿意自己去经历，去实践，因为他们希望自己是一个发现者、探索者，更希望自己是一个成功者，所以，教师要为学生提供一切创造探索的机会。如我在执教“体积和体积单位”教学时，为了让学生更好地感受立方米的大小，我用三根米长的铁丝借助墙角搭建了一个立方米的空间，让学生蹲到里面感受一下大小，钻进去两个学生，孩子说里面空间还很大，最后里面容纳了六、七名学生。学生在体验中自然感受到立方米的大小，我想立方米的空间大约能容纳六、七名学生的情景将深深的在孩子的心里扎根，帮助学生形成了关于立方米的表象。

又如在帮助学生感受厘米有多长时，我先让学生在尺子上找出厘米的长度，然后用两个手指比划一下厘米的长度，然后让学生找一找大约是厘米的长度，有的学生说自己的手指度大约有厘米宽，有的学生说自己数学书的厚度大约是厘米厚，还有学生说田字格的宽度大约有厘米等等。最后我组织学生用厘米做单位，来测量自己身边物体的长度，有的学生测量文具盒的宽度，有的学生测量课桌的宽度„„我想通过这样渐进的体验活动，学生真切地体会了厘米的长度，通过反复的刺激，学生对于厘米的表象逐渐清晰。由此可见，空间与图形的教学中组织学生亲身体验、鼓励学生动手操作，加强了学生对抽象概念的理解和掌握，发展了学生的空间观念，同时，也利于培养学生的实践能力。

其次是适时地比较和分类。“比较”的目的是认识事物的联系和区别，明确彼此之间的同一性和相似性。“分类”是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将不同性质的对象归入不同种类，并让学生在分类的基础上，探索总结出同一类图形的共同特征，从而构建出这种图形的基本概念，了解这些图形的特征。如在进行“平行四边形和梯形”教学时，在对四边形进行分类的环节，我组织学生以小组为单位进行交流，依据相应四

边形的特点进行分类。学生在小组探究过程中，通过对不同四边形特点的回顾和相应四边形间的联系，初步地对四边形进行分类。之后在全班交流过程中，使学生对不同四边形的特点有了进一步了解，同时更明晰了四边形之间的区别和联系，并用集合图的形式对四边形之间的关系进行了有效的整理。

又如在“面积和面积单位”一课中，为了更加清晰学生对于平方厘米、平方分米、平方米的表象，我顺序的把平方厘米和平方分米的正方形贴在黑板上，然后在下面摆上平方米的正方形，让学生在比较中再次感受三种面积单位的大小，并闭上眼睛想一想不同的面积单位，这样学生在头脑中就会对每个面积单位有一个比较清晰的轮廓，在区别比较中更有助于正确表象的形成。因此在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，让学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较，找出事物的不同特征逐步形成空间观念。

第三、动手操作，自主探究。

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，可能就忘记了，看过了，可能会明白，只有做过了，才会真正理解。通过操作可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，主动的参与知识的形成过程。动手操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动。为学生创设操作活动情境，利用学具加强学生动手操作活动不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。小学生思维处于具体形象为主的发展阶段，小学生具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。

在“空间与图形”教学中，学生动手操作的过程，其实是学生多种感官协同的活动，是促进知识内化的过程，通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解有关“空间与图形”知识，逐步形成空间观念。因此，在教学中，要让学生从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，或者通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。如在进行“轴对称图形”教学时，为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形，我组织学生借助课前准备的学具（长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形），以小组合作的方式，通过动手操作，找出其中的轴对称图形，并画出其对称轴。这样，学生通过折一折、比一比、画一画，很轻松的就判断出其中的轴对称图形，并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时，学生出现了争议，我再次组织学生进借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后，一些学生开始自信满满的样子，一个学生说：“把这种普通的平行四边形无论怎样折，两边不能完全重合，所以这样的平行四边形不是轴对称图形！”另一个学生马上说：“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折，两边能完全重合，所以这个平行四边形是轴对称图形！”真是骑虎难下之势，我马上借题发挥：“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢？”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等，我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形，这时马上有学生站起来发言：“一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形是轴对称图形，比如菱形！”还有学生继续补充：“还有长方形和正方形，它们都是特殊的平行四边形，也都是轴对称图形！”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪，学生的思维碰撞出了火花！我想这样的对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究，没有这样的操作和探究，学生就不会轻松地理解知识，学生就不会对知识有如此的深化和提升，更不会有思维的撞击和成功的体验！

所以，教师要有意识、有针对性地设计、组织形式多样的探究活动，让学生在各种探索性的操作活动中，通过观察、猜测、操作、讨论交流，经历知识形成的过程，体验操作过程中成功的喜悦、创新的乐趣，体验数学的力量和价值。

第四、架设桥梁，感受思想。

加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法、变换思想、估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在“空间与图形”教学中，组织学生充分利用学具，去观察、操作、分析和推理，就犹如为学生的思维架设了一座桥梁，可有助于加强数学思想方法的渗透，使学生领会并掌握一些重要的数学思想方法。如：教学“三角形的分类”时，提供若干个不同的三角形，放手让学生在自主探究、合作交流中经历三角形分类的探索过程，能按三角形内角的不同和边的不同对三角形进行分类，并掌握各种三角形的特征，渗透分类的数学思想方法。又如通过学生剪、拼等操作活动，把三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积

公式，就渗透了转化的数学思想；通过学具的操作，推导出圆面积的计算公式，就渗透了等积变换的思想等等。

五、补充拓宽，感受价值。

《课程标准》指出，数学课程应展示数学文化的魅力，要展示数学文化的悠久历史，要展示数学文化的博大精深，要展示数学家的探索精神，要展示数学文化的美学价值。还记得张齐华老师在执教“圆的认识”一课后，做过一个专题讲座，题目就是“教什么比怎么教更重要”是的，数学本身是美的，是有力量的，尤其是“空间与图形”的世界更是色彩斑斓、妙趣横生，有很多值得推介的学习素材。我们教师要适时地给学生提供令其倍感愉悦和振奋的精神大餐，让学生尽情体味数学的力与美。如在执教“圆的周长”一课时，我们可以适时的引入古代数学家研究圆周率的素材，如刘徽的“割圆术”，或者是祖冲之对圆周率的计算等，这样可以使学生了解关于圆周率发展的悠久历史，也会为数学家们不竭的探索精神所折服，体会到数学的力量和价值，更会激发学生学习数学的热情。又如在进行“圆的认识”的教学中，我们也可以适时引进古代思想家墨子对圆的描述：“圆，一中同长也。”这样一个简捷却深刻的阐述，会更加增进学生对圆的特征的认识，同时会更让学生对祖国数学文化的悠久和灿烂而倍感自豪！

第六、联系实际，解决问题。

数学来源于生活，又服务于生活，这是数学学习的意义所在。教学中教师引导学生运用所学的“空间与图形”知识，解决现实生活中的问题，可有效的实现数学与生活的沟通。“空间与图形”的教学要使学生“运用图形与空间的知识解决现实生活中的问题并进行交流”，学生空间观念的形成、发展只有紧密的联系生活实际，强化在实际生活中的应用，才能进一步的得到巩固和提高。如在“面积和周长的比较”一课中，我组织学生测量身边物体中长方形或者正方形的相关长度，并分别计算它们的面积和周长，在小组内和同伴进行交流。学生们马上开始了自由活动，有的测量地砖的边长，有的学生测量文具盒的长和宽，更有学生去测量黑板的长和宽„„课堂上真是好不热闹！我想他们不但在运用知识解决问题，而且更感受着数学带给自己的能量，他们提高的是解决问题的本领，增长的是学好数学的兴趣和信心。

在“空间与图形”的教学中，只要教师真正善于从生活实际出发，鼓励学生动手操作，鼓励学生动手实践，引导学生从生活中去学数学，在实际的应用中去理解数学，课堂教学往往能取得事半功倍的效果。数学只有在生活中，才会显示其价值、展示其魅力，学生也只有回到生活中去运用数学，才能真实地显现其数学学习水平。

总之，小学数学中的“空间与图形”教学内容丰富，与实际生活联系紧密，为老师和学生们所钟爱，但随着课程改革的不断推进，一定还有很多急待解决的问题但只要我们从学生的实际出发，加大研究的力度，敢于实践，锐意创新，我们关于“空间与图形”的研究一定会绽放出无比娇艳的花朵！

第四篇：小学数学空间与图形教学研修心得

小学数学空间与图形教学研修心得

最近通过国培网学习小学数学空间与图形教学有些心得。数学空间与图形教学这一部分的内容主要研究现实世界中的物体和几何图表的形状、大小、位置关系及其变换。主要包括图形的认识，图表的变换，图形与坐标，都以图形为载体，以培养学生的空间观念，推理能力。在这个领域我个人觉得我们在处理时应注意以下这些方面。

1、首先要挖掘数学发展史。我国是四大文明古国之一，让学生了解我国数学的文化，有利于培养学生的爱国主义情感，并增强学生学习数学的兴趣。如在讲授勾股定理时，可介绍我国古代在公元前1120年也发现了这个定理。

2、挖掘美育因素。我们教师必须从教材里去感受美，提炼美，将美的因素融化在教学过程中，使学生领略到几何中的美的风采，激发学生无空的乐趣和强烈的欲望。如在讲对称图形时，可让学生利用对称的性质设计一些美丽的图案。

3、挖掘生活素材。几何本来就是我们生活空间中的科学，现实生活中，有很丰富的几何知识，立体几何是学生感到最困难的地方，如空间与平面那一个小节学生画三视图就是一个难点。我们要让学生从实际生活中去认识几何，使学生在理论学习过程中初步体验到几何的实用价值，从而激发学生学习几何的热情和兴趣。

4、加强学科知识渗透。数学中几何与各学科之间在内容上和方法上都是互相渗透的。如在学习相似时，可结合物理上的力臂和杠杆那一小节。

总之，要挖掘有利因素，突出空间与图形的文化价值，激发学生的学习兴趣。

第五篇：小学数学空间与图形教学的研究

小学数学空间与图形教学的研究

刘田庄学区魏官庄小学张立辉

《新课程标准》说到：20世纪80年代以来，“几何”拓展 “空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”较其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。发展学生的空间观念，要以观察、操作、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”。《标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

对空间与图形的教学，要采取活动化教学模式，就是让学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。让学生通过“观察、比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。教师要通过“空间与图形”活动化的教学的研究，使教师有一个活动的过程，能积极投身到教学活动中去。并初步地进行活动化的途径、内容、时间及方法的研究，初步形成空间图形教学过程的活动化的教学模式，形成主要通过教师尝试性上课和学生课堂上的实践操作及学生课外的实践操作的教学途径。

在教学中要让学生通过积极、主动地“动脑”和 “动手”探究，在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念；丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。使学生初步掌握科学研究的一般方法，学会如何进行学习。

培养学生处理信息的能力：即发现提出空间问题，探索图形的特征、图形的变换作出解决问题的设想，尝试解答，检验结论，发展空间观念。发展学生独立探究与合作的精神，学会通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的有效性，培养学生合作意识和人际交往能力。让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向。以空间与图形的探究性学习促进学生数学学习的自主性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展。在教学中应该坚持以下原则

1．民主性原则：学生数学思维能力是在参与数学学习活动过程中形成和发展的，在民主平等的氛围中让学生自由畅想，教师肯定并鼓励学生与众不同的见解。

2．情境性原则：通过多种途径和方法来丰富学生的知觉材料，再现生动的情境，营造适合开展想像活动的氛围，激活学生的创造性思维。

3．发展性原则：教师充分尊重学生创新意识发展的差异性，实施差异评价，激励学生多层次参与，多角度进行思维创新，坚持发展观，倡导标新立异。

4．持久性原则：学生数学思维的培养发展是一个长期的过程，因此，要持久地落实各项培养措施

“空间与图形”的素材来源于生活，人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材。儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。创造机会让儿童自己去捕捉“空间与图形”的素材。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材。科学家爱因斯坦说：“学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。”好奇是儿童的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。

如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。

如何在具体的教学中实施教学： 1.设疑加鼓励，激活学习兴趣

设疑加鼓励是课堂教学中吸引学生学习注意力良好的手段之一。它是教师有意识地在教学之前，设置疑障，让学生大胆猜测结果，它有利于在教学中激发学生的思维，有利于培养他们的独立性，对于猜测中不时出现的创新意识，教师要明确鼓励，使他增强自信心，学习的劲头会更大。如：教学《什么是面积》时，设疑让学生猜测长方形和正方形两个面积的大小，抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的几枚五角钱的硬币，或是画格子，让学生自己选择方法，小组合作实验来探讨哪个面积大，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生说可以摆硬币，长方形中可以摆10枚硬币，正方形中可以摆9枚硬币，说明长方形的面积大；有的学生说可以画格子，长方形中可以画10个格子，正方形中可以画9个格子，说明长方形的面积大；还有的学生会通过动手撕补的方法得出长方形的面积大。实践得出比较两个图形面积大小的不同方法，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。

2.思疑，引导学生随时动手操作，解决问题

课堂教学为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是良好的情感体验。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸，让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

3.动态表象引发学生的空间想象

例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考；环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。

再如在第一学段教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。

又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让学生想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增长，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让学生展开想象，如果其中一条短边增长一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让学生在这样的想象中构筑自己的心理图像，由此进一步理解这一原理。

这三个案例中都用到了动态的想象，这种想象中不仅包含着图形的变化，更加蕴含着一种数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。

活动化的方法研究

活动化的方式有多样，如：观察、猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画、分一分、议一议等。具体要研究哪些课的活动要用哪些活动方法才能达到最佳效果是课题研究的重点。1.展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。

《标准》中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。

例如，在“前后”的教学中，我就采用模拟表演的形式，引导学生自己扮演不同的角色（小鹿，小兔„„），在教室里开展激烈的长跑比赛，鼓励学生从中发现每只小动物的前后位置，并能用数学语言准确地描述它们的位置；在“左右”教学中，根据学生已有的生活经验，创设学生喜爱的游戏“找嘴巴”，由一名学生上台闭上眼睛负责贴嘴巴，另一名学生用左、右、上、下等词语对他进行指挥，最终把嘴巴贴在正确的位置。

2.以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。

如在“估一估 量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长„„，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。

又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶„„等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。

再如在“认识图形“的教学中，引导学生回忆生活中物体的面，有哪些是正方形、长方形„„，从生活中发现图形，找图形，通过“摸一摸”、“猜一猜”等活动，让学生描述出图形的基本特性，并猜出图形的名称。