《在数学活动中学会数学推理》读书分享任盟

第一篇：《在数学活动中学会数学推理》读书分享任盟

在数学活动中学会数学推理

任盟

大家好，今天我分享的题目是《在数学活动中学会数学推理》。义务教育数学课程标准中说：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”；数学家陈省身说：“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。” 史宁中也说道：“数学教学的责任：会抽象，会推理”。而今天这一篇文章中吴正宪老师说：“推理贯穿于数学教学的始终。”可见数学推理的重要性。结合吴老师的这篇文章我将分为两方面来浅谈一下我的想法：

一、教师教学，心中有“推理”；

二、学生学习，脑中用“推理”

俗话说的好“心中有美才能发现美”“心中有责任才能尽好责任”套用到本篇，我认为教师应该“心中有推理，才能教好推理”。所以看到这篇文章我在心里反问了自己3句话：什么是“数学推理” ？.“数学推理”用于什么？学生要掌握的 “数学推理” 是什么？大家现在也可以想一想这3个问题。当我想完这些问题后，我发现遗憾的是我仅仅只能说个皮毛，“本源”的东西我都未知。带着这三个问题，我仔细阅读了吴老师这篇文章并打开了我们数学老师的“百宝箱”-----《义务教育数学课程标准（2011年版）》。下面我和大家一起分享一下我寻找到的答案：

1.什么是“数学推理” ？

推理一般包括：合情推理和演绎推理。合情推理：即从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。是从特殊到一般的思维过程，合情推理的推理方式：是“归纳和类比”。演绎推理：即从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，是从一般到特殊的思维过程。主要强调的是“证明和计算”。

2.“数学推理”用于什么？

合情推理用于探索思路，发现结论； 而 演绎推理则用于证明结论。

3.学生要掌握的“数学推理” 是什么？ 数学课程标准指出：

第一学段（1~3年级）：

1．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。2.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。

第二学段（4~6年级）：

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。由此可发现小学低年级阶段着重：合情推理

下面我结合我们一年级的特点着重于“合情推理”来谈一下第二方面：

二、学生学习，脑中用“推理” 对于低年级孩子来说，“推理”这个词感觉是很神秘的，他们认为一说到推理，那肯定很“高大上”的思考，但是何为推理，完全不知道。实际上我认为也不用孩子们知道。如果孩子每接触一种类型的题就在想这个是什么推理，方法是什么，这样就过于死板了。老师可以引导孩子不知不觉中开始接触推理，潜移默化中去理解，循序渐进中去掌握，这样孩子就会在春风化雨中灵活的运用了。下面我就“合情推理”的类比和归纳结合我们班举例： 类比：（1）一年级上册学习：认识图形

（一）立体图形，一年级下册：认识图形

（二）平面图形，这两单元内容是相联系的，我们在讲平面图形时就是类比着前面的立体图形讲的（立体图形讲授时有让孩子闭着眼睛摸一摸的环节），当时讲完平面图形后问孩子学到了什么，在老师完全没有引导，没有提醒的情况下学生说出了，“我有一种方法可以区别平面图形和例题图形：我可以闭着眼睛，能摸到的就是立体图形，不能摸到的就是图形。”（2）下册书学习十几减9时，学习了“破十法”“平十法”和“相加算减法”等方法，当往后学习十几减8、7、6时，孩子们就可以自己类比着总结出来了“也可以用十几减9的方法计算十几减8、7、6”。归纳：（1）一年级上学期刚开始学习关于计算时，每单元后面整理和复习都有一个这样的表格，会引导孩子们观察表格，你发现了什么？孩子们会各种各样的说，如横着看得数怎么样，竖着看后面的数都为0,。。慢慢的孩子们归纳出的结论就变得越来越多，越来越有“数学感”了

（2）到上周我们学习的100以内数的认识中摆一摆，想一想的一节动手操作活动课中，孩子们通过摆棋子就一起归纳总结出来了这个表格。在问到从这个表格中你发现了什么时：班里几乎全部学生都举手去参与其中的归纳，因为他们已经掌握了此种方法。（3）

低年级孩子不要求他们类比、归纳的多么严谨，只要求他们敢于去类比去归纳、乐于去类比、乐于去归纳，从心底深处接受了此种方法，我想到了高年级他们进行严谨的类比与归纳是都会乐于思考的。

第二篇：幼儿园大班数学活动：简单推理

幼儿园大班数学活动：简单推理

作者：王 琼

来源：安徽省亳州市幼儿园

上传时间：2015-01-04

活动目标

1．能捕捉有效信息，进行简单的分析和推理。

2．初步获得一些简单的推理经验。

3．感受用数学的思维方法解决问题的乐趣。

活动准备

PPT课件(见本期附赠的光盘)，盒子一个，记分牌、筐子各两个，带有1～1O数字的红、蓝圆片各1O个。

活动过程

一、感知推理

1．请幼儿猜一猜盒子里是什么。

2．小结：刚才我们都猜是小画片，这不是乱猜的，我们是根据得到的信息才猜出了正确答案。

(这个环节的猜想，我设计了三个层次，先让孩子漫无边际地猜，幼儿从中意识到这样是猜不到确定答案的；然后在教师的提示下“犹豫”猜，结果有两种答案，还不能确定，但幼儿从中感悟到了前提条件，答案的范围缩小了；最后在教师的再次提示下，幼儿猜出了正确的答案，并从中领悟到“猜想”要根据前提条件去推理)

二、初步获得简单推理的经验

1．教师放映PPTl，提问：你能从图中知道哪些信息?

2．请幼儿猜猜谁最重，为什么?(放映PPT2验证答案)

3．小结：要想猜出答案，必须找出有用的信息，然后一步一步想，就能很快推理出正确答案。

三、捕捉有效信息进行简单的分析和推理

1．幼儿分成红队和蓝队比赛，教师交代比赛规则：(1)两队交替猜，哪个队猜对就给哪个队加10分，如果猜不对，给对方队加10分。(2)如果没有轮到自己队猜就说出答案，也给对方队加10分。(3)由排头用记分牌计分．排头要等老师说“排头请加分”才能翻一张牌加10分。

2．放映PPT3，提问：请问红队小朋友，被挡住的是几个什么颜色的珠子?为什么?小结：被挡住的是4个黄颜色的珠子，因为黄珠子是依次增加一个。

(幼儿的年龄特点决定了他们还没有能力用抽象概括的语言对数学现象进行表述，这就需要教师对幼儿的回答进行归纳提升，帮助幼儿学习使用数学语言)

3．放映PPT4，提问：这幅图告诉了我们哪些信息?请蓝队小朋友猜猜一个西瓜和几个苹果一样重。教师操作课件(PPT5-PPT6)，展示推理过程。

(利用大班幼儿抽象思维开始萌芽的年龄特点，借助直观的水果图，帮助幼儿用等量代换的数学方法进行思考)

4．放映PPT7，请幼儿说出从图中获取的信息。请红队、蓝队小朋友分别猜猜l号、2号、3号小兔穿什么颜色的裙子。

(借助小兔“不是穿某种颜色的裙子”，引导幼儿运用排除法进行推理、)

5．依次放映PPT8--PPTl5，小鸭从左岸游到右岸算游一次，请蓝队小朋友猜猜小鸭游9次后会在哪边。引导幼儿发现规律：单数次都在右岸，双数次都在左岸。

(在左右河岸标出小鸭游泳的次数，帮助幼儿进行抽象思考、概括)

6．小结：今天，我们一直都在猜一猜，但不是乱猜的，猜也是要动脑筋思考的，所以猜也是有学问的。

四、运用推理解决问题

1．两队互相在对方的额头上贴上带有l～10数字的红圆片或蓝圆片(不能偷看自己是几号)。

2．幼儿猜出自己是几号后迅速按数的顺序排好队，以排得又对又快的队为胜。

3．获胜队先到前面选教师送的小画片。

活动反思

在本次活动中，我采用“为什么?你是怎么想的”等问题追问，引导幼儿说出推理的依据和过程，帮助幼儿对事物背后抽象的数学关系进行思考，达到内化简单推理的思路与方法的目的。由于幼儿思维的片面性，他们有时表达得不完整、不太准确，这时就需要教师顺应幼儿的思路，用数学语言进行提升和概括。如在让幼儿“找出有几个什么颜色的珠子被挡住”的环节中，幼儿答出“有4个黄色的珠子”，在我追问“为什么”后，幼儿回答“因为一个红的一个黄的，一个红的两个黄的，一个红的三个黄的，一个红的应该是四个黄的”。可见，幼儿知道黄珠子是依次增加一个的，但是不会用精炼的数学语言表述，我就及时回应道“你看出来黄珠子是依次增加的，每次增加一个”，帮助幼儿梳理经验，学会用精炼的语言概括现象，提高数学思维能力。

编辑：cicy

第三篇：在数学活动中引发学生数学思考学会学习

在数学活动中引发学生数学思考

新《课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，而数学活动的核心是数学思考。可见数学思考弥散于学生数学学习的过程之中，贯穿于数学课堂的每一个环节之中。学生只有在有效的数学思考的基础上，才能掌握数学知识，形成数学技能；获得思考方法，建立数学思想，从而让学生在学会学习的基础上，促进学生解决问题的能力的提高。

发展学生的空间观念，是数学思考的具体任务，也是数学思考的有效载体。《体积与容积》是空间与图形领域的重要内容之一，也是发展学生空间观念的重要载体。基于以上的认识，我确定本节课的教学目标为：

1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。

3、在经历知识的形成过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

为了落实本节课的教学目标，体现把发展学生的空间观念作为数学思考的具体任务、作为数学思考的有效载体。我在教学《体积与容积》这课时，精心设计了能激发学生主动探究、积极思考的数学活动。在数学活动中引发学生数学思考，促进学生解决问题的能力的提高。下面谈一谈我的一些具体做法：

一、在问题情境中引发学生数学思考

学生经历解决问题的过程就是进行数学思考获取数学知识的过程，因此在教学过程中教师要精心创设问题情境，所设计的问题能激发学生的探究兴趣，引发学生的数学思考。如：在《体积与容积》这节课的教学中，我出示一个土豆和一个芋头（肉眼不能分辨它们的大小），让学生比较大小。在学生发现用“观察的方法”不能准确比较时，我及时提问：“有什么方法能准确比较出这两个物体的大小？”从而引发学生根据已有的生活经验和认知水平进行搜索的数学思考：该用什么方法进行比较？“称重量：谁重谁大”，还是“排水法：用同样大的量杯装入同样多的水，分别放入土豆和芋头，水面上升高的量杯中的物体大。”„„让学生在独立思考的基础上进行小组讨论，为下面选择最合理的实验方法进行探究作充分的准备。在学生动手实验后，教师抓住学生看到的实验现象追问：“水面为什么会上升？”“水面上升的部分为什么不同？”引发学生透过现象看本质产生数学思考：“水面会上升是因为土豆和芋头都占有水的空间”，“水面上升的高度不一样，那是因为土豆和芋头占有的空间不一样有大有小”。从而亲身感受“物体占有空间”“物体占有空间有大有小”。使“物体所占空间的大小”变得可观察、可感受。真正体现通过具体的实验活动，让学生理解体积的实际含义，实现本节课的教学目标。在教学容积的概念时，我利用多媒体课件出示一个杯子和一个饮料瓶让学生观察思考：“这两个容器谁容纳的水多？”在学生观察得出饮料瓶所容纳的水多时，继续追问：“瓶子所容纳的水多，指的是所容纳的水的什么大？”让学生根据自己的生活经验和已有的认知水平进行对比与辨析的数学思考：“饮料瓶所容纳的水多，就是饮料瓶所容纳的水的体积大。”从而实现本节课的另一个教学目标——理解容积的实际含义，容器所能容纳物体的体积叫住容积念。由上可见创设问题情境是引发学生数学思考的有效途径。富有挑战性的问题情境下，学生会去主动地进行数学思考，不断变换思维的角度，不断的深入思考直到问题得到解决为此。这就要求教师在教学中精心设计数学问题，才有利于引发学生进行数学思考，使学生对所学知识认识更深刻，理解更深入。在学会学习的基础上促进学生解决问题的能力的提高。

二、在动手实践中引发学生的数学思考

动手实践是学生学习数学知识的重要方式之一。学生的思维离不开实践活动，学生在动手实践之前会进行实践方法筛选的数学思考、合理安排实践步骤的数学思考、实践中搜集有用数学信息的数学思考、实践后得到什么结论的数学思考等等。教师如何引导学生有序地进行动手实践，引发学生进行有序的数学思考又是至关重要的。如本节课我在教学体积的概念时，先引导学生讨论：用什么方法能准确比较出土豆和芋头谁大？在交流中选择最合理最可操作的实验方法——排水法；在合理选择实验方法的基础上明确分三步：①在同样大的量杯中装入同样多的水，而且水不能太多，②分别把土豆和芋头放入水中③观察有什么现象；然后让学生带着问题（你看到了哪些现象？这些现象说明了什么？）进行动手实践；最后分析现象理解体积的实际含义，得到本节课的教学目标。设计这样的动手实践活动，意在引导学生通过动手实践探索数学知识的同时，教会学生进行有序的数学思考、选择策略的对比数学思考、确定实践步骤的统筹数学思考、分析现象的数学思考、归纳整理形成结论的数学思考„„明白动手实践进行实验的方法分四步：首先选择实验的策略，其次明确实验的步骤，然后动手实验，最后得出实验的结论。让学生不仅掌握了本次实验所要理解的体积的实际含义，也学会了如何动手实践进行实验。从而促进学生解决问题的能力的提高。

三、在“错觉”中引发学生的数学思考

数学教学中一个常见的现象是：当有一个错误的见解后，正因为这种错误点燃了其他同学思维的火花，使更多的同学积极参与到学习中来，亲身经历知识的形成过程。因此教师需要炼就一双慧眼，敏于捕捉学生可能会出现的思维错误，善于发现错误背后隐藏的教学价值。有意给学生创造“错觉”，引领学生从错误中思考、求知、探索。体积和容积是既有区别又有联系的两个概念，又是学生比较容易混淆的两个概念。如何引导学生区别这两个概念，让学生真正理解体积和容积的实际含义是本节课的一个教学重点和难点。为了突破这个教学难点，我在教学中有意利用学生的“错觉”（体积大的容器，容积也一定大。）创设这样的教学情境“课件出示两个体积一大一小的有盖水箱，让学生猜一猜谁的容积大？”由于学生受已有认知水平的影响，大部分学生猜体积大的容器容积肯定大。教师适时引导学生进行讨论交流，引发学生进行对比辨析的数学思考：体积一大一小的两个容器，容积的大小不确定，因为容积是指容器所能容纳物体的体积。从而引发学生在对比辨析中明白，容积是指容器所能容纳物体的体积。容积的大小只能看容器所能容纳物体的体积的大小。让学生真正区分体积与容积，真正理解体积和容积的概念。

总之，在本节课的教学中，我努力为学生创设有利于学生探究的问题情境，让学生在解决问题的过程中不断的进行数学思考；给学生创设感兴趣的、有个性的动手实践活动，调动学生学习数学的积极性和善于思考的习惯；有意给学生创设利于学生进行对比、辨析的“错觉”情境，让学生在辨析中牢固掌握数学知识。使学生在数学教学的活动中，体验到数学学习的乐趣，数学思考的乐趣。在学会数学思考的同时，促进学生解决问题的能力的提高。

第四篇：在活动中体验数学案例

在活动中体验数学——《位置与顺序——前后》

教学案例

《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动的经验” ；数学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验基础之上，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历实际问题抽象成数学理论的过程，进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度等方面得到进步与发展。怎样才能使学生在活动中体验数学，感受数学的无穷魅力。怎样才能使数学活动最终服务于学生的数学理解、实践能力和数学素养的形成与提高？，下面选取《位置与顺序——前后》一课中一些典型活动作为案例，谈谈自己一些思考。

一、案例背景：

本课选自北师大版小学数学第一册第五单元《位置与顺序》的第一课时。从学生熟悉并十分感兴趣的运动会这一实际场景出发，教材创设了在“森林运动会”中小动物赛跑等情境，学生通过生动有趣的数学活动建立起扎实的“前后”位置概念，学会用“前后”描述物体的相对位置与顺序，初步培养学生的空间观念。从而让学生感觉到数学就在身边，学习数学是有趣的，以获得良好的情感体验。

二、过程描述：

典型活动一：创设情境，感知前后

播放《运动员进行曲》（激发兴趣，培养学生认真倾听的习惯。）师：同学们，一年一度的森林运动会开始了，看，森林里可热闹了（课件）。动物们早早地布置好了会场，小鸟和长颈鹿鹿挂好了标语。首先进行的是跑步比赛。咦？弯弯的跑道上怎么没有运动员？你们想知道谁是参赛选手吗？

生：想！(同学们异口同声地回答，这样学生一下子被吸引，跃跃欲试。)师：请同学们看书，说出运动员的名字

生：（学生认真看书，仔细思考，勇于表达，不知不觉用前后知识把比赛描述地准确，精炼）

生：跑道上有小鹿、松鼠、兔子、乌龟、蜗牛 师：谁在最前面，它的后面谁? 生：小鹿跑在最前面，它的后面有小松鼠，小白兔，小乌龟，小蜗牛，蜗牛跑最后一名。

师：小松鼠的前面是小鹿，小松鼠的后面有谁？ 生：小松鼠的后面有兔子、乌龟和蜗牛 生：„„„

师：跑步比赛进入白热化阶段，大家想一想它们的顺序又会发生怎样的变化？

生：小松鼠刚才跑在小鹿后面，后来用力了，它会跑到了小鹿的前面。生：蜗牛虽然落后，但不怕慢，只怕站，所以它一直很努力，可能会跑到乌龟的前面。

生：小兔子又像以前那样骄傲，就可能落到乌龟后面，乌龟会再一次战胜小兔子

„„

（启发学生求异思想，激发学生想像力，学生在想像中尽情地体会前后的变化）

师：请同学们模仿喜欢的动物动作，为自己喜欢的小动物加油，为自己认为获胜的动物唱歌表示祝贺

（全班敲桌子伴奏歌唱歌曲《擂起大鼓》，在热烈的气氛中结束了跑步比赛，学生获取知识的热情被激发出来，不知不觉地参与到数学活动中，在活动中体验数学的无穷乐趣。）

典型活动

二、花样练习，丰富体验 1． 面是谁？

（学生可自信可高兴了，回答问题积极踊跃，声音洪亮，表达准确）2.火眼金睛：

师：每人都有一双明亮的眼睛，请同学们睁大眼睛，看看教室里前面有什么？后面有什么？

生：教室里前面有黑板，流动红旗，作业本„„教室里后面有评比台，黑板报，清洁工具，听课老师„„

(学生仔细观察，生怕漏掉什么，这不仅利于培养学生认真观察的好习惯，而且在活动中体验前后知识。)3：形体展示：

师：请同学们站起来，和老师一起伸出双臂，依次向左转动90度，看看你的前面有什么？后面有什么？

(师生共同体会位置的相对性)生：马上发现问题：咦，我们前面和后面怎么变了 生：大叫，我们换了方向。

生：我知道了，方向变了，前和后也发生了变化。真情告白：

师：同学们和睦相处，亲密无间。谁愿意按座位说一说：你的前面是谁？后

师：同学们真聪明，自己发现了问题又解决了问题。我们面对的方向是前，背对的方向是后。前后是有一定相对性的。

(在活动中体验前后的变化，受到辩证唯物主义的熏陶。)4.快速行动：

师：哈哈动起来，听口令：向前跳，向后退，请XXX跑到xxx前面，请XXX站到最后一个。

生：积极配合，气氛热烈 5.老生常谈：

师：请同学们说说生活中的有关前后的事情 生：后门上车的乘客，请您从前门投币上车。生：骑车用好前后闸。

生：早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西；下午放学，面向太阳，前面是西，后面是东。

生：青蛙先长后腿，再长前腿。生：前人栽树，后人乘凉。

生：预防手口足疾病，饭前便后要洗手。„„

（学生八仙过海各显神通，生活中有关前后的知识可真不少。让学生感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。）

6.用心思考：

师：我前面有6人，后面有5人，一共有几人？

生：用心思考，用喜欢的方式：排队，画图„„回答6+5+1=12人 7.世说新语：

《龟兔赛跑》中曾经失败的小白兔再一次向乌龟发起挑战，进行爬山比赛，以决输赢，谁能看图发挥自己的想像，编一个新的《龟兔赛跑》，说说谁又会得第一？

三、案例分析：

这节课，我教得轻松，学生学得愉快,学得主动，取得了满意的效果。分析整个教学过程，我认为数学课要取得教学的成功，关键要教师认真贯彻新课改的理念，让学生在活动中体验数学，要努力做到以下几点：

（一）创设生动有趣的具体情境

在本案例中，我遵循一年级学生的认知规律，采取学生喜闻乐见的活动方式，为学生创设了生动有趣的具体情境，使学生在玩中学、在乐中悟，很好地发展了学生学习数学的积极情感，在具体情境中体验数学。

经典活动一，通过播放音乐、出示挂图，粘贴动物，把静态的课本画面变成了动态的比赛过程，使得学生的童真童趣一下子有机会释放出来，如“老师，不对不对！小鹿应该在最前面，它的后面才是小松鼠，小白兔，小乌龟，小蜗牛”，“蜗牛虽然落后，但不怕慢，只怕站，所以它一直很努力，可能会跑到了乌龟的前面”，“小兔子又像以前那样骄傲，就可能落到乌龟后面，乌龟会再一次战胜小兔子”。敲桌子伴奏歌唱《擂起大鼓》，掀起学习高潮。

经典活动二，通过形体展示，师生两臂平伸依次转动90度的过程，引导学生发现问题、解决问题，让学生在真实的情境中体验前后的意义和相对性。同时，教师把自己看成学习的参与者，在师生互动中彼此形成了一个真正的“学习共同体”。同时，通过“老生常谈，用心思考”的活动，把生活和数学联系起来，使学生明白数学知识来自于生活，又广泛应用到生活中。生活中处处有数学。最后，用经典的新故事《龟兔赛跑》为前后教学画上圆满的句号。学生在一次次生动有趣的具体情境中始终保持清醒的头脑，高昂的热情，很好地发展了学生学习数学的积极情感。

（二）尊重学生已有的生活经验。

心理学家研究表明：正常的6岁儿童能完全正确地辨别前后上下四个方向。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。教师最重要地是了解学生已知道了什么，再根据学生原的知识状态进行教学。经典活动一，从学生富有个性的回答中，可以看出学生对“前后”的知识不但已有了丰富的生活经验，而且还能结合自身的思维方式说出具有人文气息的见解，学生的个性在这里得以淋漓尽致地发挥。在本案例中，我没有对 “前后”多加讲解，而是尊重学生的已有经验，让学生说自己的想法，然后通过经典活动二的丰富体验及应用，使学生的已有生活经验得以总结和升华。真正在活动中体验数学

（三）重视留给学生思维的空间

数学教学是数学思维活动的教学，是一个由学生亲自参与、生动活泼、主动的和富有个性的过程。活动往往是由“问题”开始，好的问题一经出示做便能激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。因此，在数学学习过程中，教师应留给学生思维的空间。在本案例中，我重视培养学生的问题意识，创造情境让学生发现问题，如有意贴错动物顺序，这个隐形问题意在激活学生思维，“不对不对”，学生一下子被深深吸引；“请同学们站起来，和老师一起伸出双臂，依次向左转动90度，看看你的前面有什么？后面有什么？” 这是一个有挑战性的问题，引发了学生思维的碰撞，让学生在转动中体会位置的相对性；“我前面有6人，后面有5人，一共有几人？”

用你喜欢的方式解答。鼓励学生积极开动脑筋，采用不同的方法来解决问题，培养学生的发散思维。学生又是排队又是画图，忙得不亦乐呼！可以说，在学生的学习过程中，思维碰撞时时激起，创新火花常常闪现，课堂的生命活力得以焕发。

第五篇：在小学数学中

在小学数学中，图形的面积是如何编排的？ 分析在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法

——71班蔺章深

一、在小学数学中，图形的面积的编排内容要点是：

1、结合实例认识面积，体会并认识面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，能进行简单的单位换算。

2、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单的面积。

3、探索并掌握三角形、平行四边形、和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

4、知道面积单位：平方千米、公顷。

5、探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

二、面积公式的推导中所蕴含的数学思想是：

1、长方形、正方形的面积公式推导所蕴含的数学思想：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。

2、平行四边形的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。

3、三角形的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。

4、梯形的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）

5、圆的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）

三、面积公式的推导中所运用的方法是：

1、长方形、正方形的面积公式推导所运用的方法是：估计面积，产生猜想——摆放验证——推广应用。

2、平行四边形、梯形、三角形的面积公式推导所运用的方法有：运用旋转、平移的方法对图形进行割补转化为已学习过的图形，从而推导出公式。

3、圆的面积公式推导所运用的方法有：估计面积，产生猜想——测量推理——找出联系——得到公式。

方格纸和坐标的关系是怎样的？ 你认为在小学阶段是如何体现的？

方格纸和坐标的关系是：方格纸是坐标的基础，从方格纸上让学生了解了交点，数值，从左向右从下向上的看图方法，而这些都是学习坐标轴时有用的。方格纸左边线的延生就是纵轴，下线延生就是横轴。方格纸相对来说是具体、形象的，这为过渡到抽象的坐标系建立了表象。

我认为在小学阶段是这样体现的：

1、在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸点的对应。

2、结合生活学习习近平面直角坐标，用坐标确定点。

3、结合生活背景体验数对的实际意义。

4、逐步抽象概括认识数对的表示方法。