数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

第一篇：数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

摘 要 根据应用型本科高校的人才培养目标，分析了数学建模思想融入工科数学教学的必要性，探讨了数学建模思想融入工科数学教学的方法，并提出了一些建议。

关键词 数学建模 工科数学 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048 数学建模思想融入工科数学教学的必要性

传统的工科数学最主要的课程是高等数学、线性代数和概率论与数理统计。这三门课程都存在着重理论轻应用的问题，过于追求体系的完整和逻辑的严谨性，忽略了数学从何处来、向何处去这个问题，将数学构建成一个封闭的王国。其结果是很多学生被数学中大量的概念和公式困扰，失去了学习的兴趣，更谈不上应用及创新能力的培养。这种模式显然已不能适应应用型本科高校对技术应用型人才培养目标的要求。

如何使学生既能掌握数学知识，又能应用数学知识解决实际问题是广大数学教育者关心的一个问题。中国科学院院士李大潜曾提出将数学建模思想融入数学类主干课程的建议。将数学建模思想融入到数学教学中，通过数学建模的方法对实际问题的处理，能让学生感受到数学不仅能传播知识，还能应用到实际问题中，改变传统数学教学中只注重定义、定理、证明和计算，不注重实际应用的局面，从而使学生对数学有了更全面的理解和认识，变被动学习为主动参与和积极思考，调动了学生学习的积极性，培养了学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力，也为后续的专业课学习甚至是将来在社会的工作打下基础。

数学建模培训是实现应用型人才培养目标的一条有效途径。目前国内很多高校非常重视数学建模，不仅开设了数学模型、数学实验等课程，还鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，且规模逐年扩大，其影响力正日益提高。数学建模能提高大学生的数学素养，锻炼大学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。但是限于竞赛规模和参赛学生的水平要求，受益的只是少部分学生。要想全面提高应用型本科高校大学生的素质，培养具有创新精神，适合社会发展需求的应用型人才，就不能将数学建模与大学数学课程孤立开来，而应该以大学数学课程作为载体，将数学建模思想融入到大学数学课程中去。通过多年的教学实践来看，笔者认为在数学课程教学过程中引入数学建模思想是非常有必要的，既是现代数学发展的要求，也是新世纪人才培养的要求。数学建模思想融入工科数学教学的方法探讨

建模思想融入到工科数学教学中是一个缓慢的过程，要从多方面进行循序渐进的渗透。比如可在概念讲授中渗透、在定理的应用中渗透、在习题作业中渗透等多方面进行。由于工科数学教学内容多、时间较紧，在教学中教师应该注意，数学建模思想的融入要把握好时机，要集中精力针对课程的核心概念和重要内容，使数学建模内容与教材内容有机衔接，不能占用太多的时间，影响正常的教学计划。数学建模的融入仅仅是一种辅助的教学手段，教学过程中不能过于追求数学建模体系的完整，在教学过程中做到数学建模思想的渗透即可，使数学建模成为工科数学的有益补充，又不喧宾夺主，做到主次分明，相得益彰。下面从几个方面谈谈如何将数学建模思想融入工科数学教学。

2.1 在概念讲授中融入数学建模思想

事实上，大学数学课程中很多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的数学模型，在讲授这些概念时可以还原到实际问题，由实际应用自然而然地引出概念。例如，在高等数学中，在讲导数定义的时候，可以引入求变速直线运动物体的瞬时速度的问题，教师引导学生进行思考：当时间变化很小时，变速直线运动可以近似当成匀速直线运动来看待。假设物体在时刻的位置为（），当经过很短的时间△后，物体的位置变为（+△），于是物体从到+△时间内的平均速度为V=。当△很小时，V可以近似看成物体在时刻的瞬时速度，且△越小V就越接近时刻的瞬时速度V。由极限定义可得时刻的瞬时速度V=。同样的方法，还可以用来求曲线在一点的切线斜率、非稳定电流的电流强度等等。通过比较分析，最后总结得到导数的定义，不仅顺理成章的介绍了概念，而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解。

再比如，在概率论与数理统计中，在讲条件概率的定义之前，可先引入这样一个实际的例子：考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子（依大小排列）的性别分别为（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一样的。若记A={随机抽取一个这样的家庭有一男一女}，则P（A）=，但如果我们事先知道这个家庭至少有一个女孩，则上述事件的概率为2/3。同样的事件，在两种不同的情况下得出的概率却不一样，这很容易引起学生的兴趣。通过简单的分析，找出其中的关系，很自然地引入了条件概率的定义，同时学生对这个新概念有了更深刻的理解，也?他们知道数学源于生活又高于生活。

以上只是举了两个常见的例子，用以说明如何将数学建模思想融入工科数学概念讲授。这样的例子不胜枚举，教师在备课时要精心准备，合理安排，选择符合日常生活的简单案例，又能紧扣所学内容，使学生真正感觉到数学来源于生活，又应用于生活。

2.2 在定理应用中融入数学建模思想

工科数学中的定理是教学重点和难点，定理一般都较抽象且难理解，学生既不清楚定理从何而来，也不清楚定理有什么用，具体怎么用。因此，教师可选择某些定理进行建模思想的融入，在课堂教学中应尽可能让学生了解定理的来龙去脉，把定理的应用结合到实际问题中。例如，在讲一元函数介值定理时，可引入“椅子能否在不平的地面上放稳”问题：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳。然而只须挪动几次，就可以四只脚同时着地，放稳了。通过模型假设、模型建立和模型求解几个步骤的分析发现，这其实是一个介值定理的应用问题。通过这个问题的分析证明，使学生看到如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法，培养了学生的数学抽象思维能力。

2.3 结合专业题材融入数学建模思想

我校是一所以工科为主，水利为特色的应用型本科高校，毕业生广泛从事的是水利、港航、土木等相关职业，对这些毕业生来说，重要的技能是解决工程实际问题，对其数学教学必须以应用型为主，学数学主要是为了培养良好的分析及解决问题的思维方式并用来解决工作中出现的具体问题。因此，在大学数学教学中应结合相关专业知识，根据不同专业选择不同的典型问题进行教学，舍去部分教材中的纯数学例题，提高学生的专业能力。当然，这对教师提出了更高的要求，要求数学教师掌握相关的专业知识，了解相关专业数学应用情况，树立应终身学习的理念。例如，在定积分应用中，针对水利和港航类专业的学生，可选择《水力学》中计算闸门的静水压力作为例题；针对水文专业的学生，可选择《工程水文学》中计算河床平均深度等作为例题。在矩阵和线性方程组应用中，针对水利和土木专业类学生，可选择《工程力学》中求解超静定梁结构的内力作为例题。这些问题本身不难，只要教师在备课过程中多花点时间，有目的地去了解一点相关专业的专业课，从中挑选部分和课程相关的例题作为课堂例题讲解，比全部用数学教材中的纯数学例题更能激发学生的兴趣，且学生将来在学习专业课遇到类似的问题时，会有熟悉的感觉，能激起学生的求知欲望。

2.4 在课后练习中融入数学建模思想

课后练习也是培养学生熟练应用数学知识的重要环节，教材中课后练习一般涉及应用方面的习题较少，不利于学生创新能力和应用能力的培养。因此可结合教学内容，将一些实际问题进行改编作为练习，让学生自己分析问题。我校高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程均有配套的自编课后习题册，习题册每章均安排了1～2个与实际问题有关的习题，作为学生选做题，供学有余力的学生进行练习，提高学生学习的兴趣及探究问题的能力。数学建模思想融入工科数学教学的建议

要做好将数学建模思想融入到工科数学教学中，有几点建议：（1）任课教师要加强其它专业领域知识的学习，多与相关专业老师进行交流，选择最适合学生的例题。（2）任课教师应具备应用数学解决实际问题的能力，教师不仅要有广泛的知识面，还至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相关数学软件的一种，并能够将其应用于教学中。（3）积极组织教师开展教研活动，探讨新的教学模式，改变单一的授课模式，多种教学方法并用。比如可采用启发式、讨论式等教学方法。（4）开设数学建模选修课，系统讲解数学建模知识，给感兴趣的学生以系统学习数学建模的机会，也是对大学数学的补充和深化。（5）组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，选拔学生进行集中培训，让青年教师跟学生一起参加建模培训课的学习与讨论，既能指导学生，也锻炼了老师。结束语

经过我校这几年的教学实践证明，将数学建模思想融入工科数学教学中是切实可行的。我校学生自2010年首次参加大学生数学建模竞赛以来，每年组织11支左右队伍参赛，7年内共获得美国大学生数学建模竞赛二等奖1项，全国大学生数学建模竞赛国家一等奖1项、二等奖2项，安徽省一等奖12项、二等奖19项、三等奖19项。作为一所民办独立学院，在安徽省同类院校中名列前茅。只有将数学建模思想融入到大学数学的教学中，才能充分调动学生学习数学的积极性，培?B学生的创新能力和应用能力，从而实现应用型本科高校的人才培养目标。

2015年河海大学文天学院教学改革研究重点项目，项目编号zl201502

参考文献

[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005.22（8）：3-7.[2] 丁莲珍.高等数学[M].南京：河海大学出版社，2011.[3] 柳庆新.概率论与数理统计[M].杭州：浙江大学出版社，2014.[4] 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2008.[5] 同济大学数学系.线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

第二篇：将数学建模思想融入高等数学教学

将数学建模思想融入高等数学教学

袁

媛

桂林电子科技大学信息科技学院 广西 桂林 541004

摘要：本文阐述了数学建模思想融入高等数学教学的必要性，探讨了将数学建模思想融入高等数学教学的途径。

关键词：数学建模思想；高等数学教学；

高等数学作为大学数学类的一门必修基础课程，对培养学生严密的逻辑推理能力和空间思维能力起着极为重要的作用，是学习后续课程的理论基础。现代教学思想的核心是培养创新思维、意识及能力，各大高校基于此思想，已经陆续开设了数学建模课程。数学建模重点培养学生应用数学知识的能力和解决实际问题的能力，激发学生对科学知识的学习兴趣，使学生深刻体会到数学不仅仅是书本上枯燥无味的死知识，而是灵活地应用于各个领域！因此将数学建模思想融入高等数学教学中，改变传统的教学思想和模式，是现代数学发展的方向。

一、数学建模思想融入高等数学教学的必要性

高等数学的教学给大多数学生的印象无非是求极限、求导数、求积分，除了理解定义定理，就是根据数学公式解答书本上的数学题，在实际生活中几乎毫无用处，从而产生了数学无用论的思想。这样的教学不仅不能达到预期的教学效果，也不能激发学生的学习兴趣和对知识的渴望。数学建模课程与传统的数学类课程相比，有很大的不同。它弥补了传统数学类课程重传授知识轻培养能力的不足，很好地培养了学生观察力、想象力、逻辑思维能力、发散思维能力、分析问题和解决问题的能力。因此改变传统的高等数学教学模式，将数学建模思想融入高等数学教学中，能够大大地促进高等数学教学。

二、数学建模思想融入高等数学教学的途径

1、数学建模思想融入数学概念教学 在高等数学教学中，许多概念的产生都有其实际背景。因此在概念教学中从实际问题中抽象出数学概念，有利于学生对其概念的深刻理解，增强学生的学习兴趣，从而提高应用数学知识的能力。比如在讲解导数定义之前，给出了两个实例，其一是变速直线运动的速度，其二是曲线的切线斜率。通过对实例的分析，建立质点在t0时刻瞬时速度的模型为vt0limsttst0sf(x0x)f(x0)，在x0处的切线斜率为klimylim。lim0t0tt0x0xx0tx对于简单函数求解模型比较容易，对于复杂的函数，计算极限很难求出[1]。于是为了求解这一类模型，我们撇开实际背景，抓住两个模型的共性，即都是函数增量与自变量增量的比值取极限，从而引出这种形式的极限就定义为导数。以此为依据就可以解决有关变化率的实际问题，这也是利用微分方程建立数学模型的基础。在此还可以补充介绍费马在 1629 年设计透镜求曲线在一点处切线的小故事,生动的事例能让学生了解前人在创立新理论时的建模过程,更能激发学生学习的兴趣。在对光学的研究中，对透镜的设计促使费马探求曲线的切线，他在1629年找到了求切线的一种方法，牛顿从中找到了灵感，他说：“我从费马的切线作法中得到了这个方法的启示，我推广了它，把它直接地并且反过来应用于抽象的方程。”由此创立了微积分方法[2]。

再比如，为引入定积分的概念，抛出了求解曲边梯形面积的问题。首先引导学生分析问题，如果是矩形，面积公式是长乘宽，现在有一边是曲线，公式肯定不能直接用。于是这样来考虑：把区间分割成许多小区间，对应有许多小曲边梯形；在每个小区间上，以直代曲，用小区间长度乘以小区间内任意点处的函数值就是小曲边梯形面积的近似值；把所有小曲边梯形面积近似值加起来就得到所求曲边梯形面积的近似值；要得到精确值，就把分割区间无限加细，使小区间长度趋于零，这时近似值的极限就是所求的面积。这样，通过 “分割、近似、求和、取极限”四步建立了求解曲边梯形面积的模型Alimfixi。同样可建

i1n立了变速直线运动位移的模型slimviti，从而抽象出定积分的概念。实际上，在所

i1n有定积分的应用问题中，分析微元是关键，建立微元的模型就体现出了定积分的思想[3]。

在讲解数学概念时，利用实际背景引入，将其本质讲清，讲透，有利于学生对概念的理解掌握，也教会学生将分析问题的能力。

2、数学建模思想融入数学定理教学

数学定理的教学对学生来说，是比较枯燥无味的。在讲解公式定理时，可适当地介绍一些与该内容相关的实际例子进行建模示范，加深学生对定理的理解与公式的掌握。例如，在讲一元函数介值性定理时，可引入日常生活中经常碰到的“椅子能在不平的地面上放稳吗”的问题。此题看似和数学无关，其实不然，在分析问题的实际背景和实际含义后,我们确定问题的目标是“放稳”，而“放稳”可以用各椅脚离地面的距离这一数量指标来表达，通过模型假设，模型建立，模型求解这三部分，巧妙地解决了椅子放稳问题。这个建模实例不但使学生看到了如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法，而且启迪了学生如何用数学语言描述似乎与数学无关的现象，用数学工具对它进行证明。

3、数学建模思想融入案例教学

数学知识的应用是数学的教学目标之一。数学建模中的很多案例就很好体现了知识的应用，因此在实际的课堂教学过程中，各章节理论知识学习完之后，教师可适当地以具体案例作为教学内容，进行建模示范，引导学生通过问题分析，进行抽象、简化、假设，建立数学模型，求解数学模型，从而解决实际问题。这样既能让学生了解数学建模的方法步骤，又使学生体会数学在实际问题中的应用，同时锻炼和培养了学生解决问题的能力，进一步加深对知识的理解与掌握。

在讲解完导数一章内容后，可引入经济学中的简单实例“最优价格”，即一个工厂在产销平衡状态下寻求使工厂利润最大的最优价格[4]。

首先对这个问题进行分析，所谓产销平衡是指产品的产量等于市场上的销售量。利润等于销售收入与生产支出之差。其次进行符号假设：每件产品售价为p，成本为q，销售量为。于是建立数学模型有：总收入Ipx，总支出Cqx，在市场竞争中销x（与产量相等）售量依赖于价格，即xf(p)，利润可表示为UpIpCp，问题最终转化为求Up的最大值。这是一元函数求最值问题，由数量经济学中

dUdI0可求出pp*，即有dpdp*ppdCdppp*。在dCdI称为边际收入，称为边际支出，上等式表明最大利润是在边际收入等

dpdp于边际支出时达到。f称为需求函数，是p的减函数，进一步根据它的具体形式可求出p*。在教学过程中，根据不同的教学内容，选择相应的数学模型进行案例教学，所选模型尽量贴近学生的实际生活，使学生感受到数学来源于生活，又经得起实践的检验。

将数学建模思想融入到高等数学的过程中，不是将数学建模的例子强塞进高等数学的内容中去，改变高等数学的原有体系，而是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容, 培养学生的创新精神和科研意识, 提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。

参考文献

[1]韩明莲，卢书成.高等数学教学中渗透数学建模思想[J].数理医药学杂志,2006，19(5):555-556.[2]龙薇.将数学建模的思想渗入高等数学教学的思考[J].黑龙江科技信息,2008，274.[3] 李修清，董锦华，张德全.将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践[J].教育与教学研究，2008(1)：84-86.[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003.

第三篇：工科(应用型)基础数学精品课程总结

工科（应用型）基础数学精品课程总结

改革开放以来，我国的经济得到持续、高速的发展，教育事业也随之得到长足发展，为了构建应用型工程技术紧缺人才的培养体系我校应用技术学院于1999年成立。这一方面增加了学生升入大学接受高等教育的机会，另一方面入校学生的学业素质也有所降低，如何针对应用技术学院学生的实际情况和实际需求进行教育、教学改革也是多年来一直探索和研究的课题。

《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》是高等院校最主要的基础课，对理学（非数学专业）、工学、经济学、管理学等学科方向的专业课学习具有至关重要的工具作用。数学各基础课程的理论几乎渗透到自然科学以及社会科学的每一个角落。学好这些课程对学生今后的发展至关重要。但由于应用技术学院学生数学基础较差，很多学生对数学学习没有信心，在进入大学学习数学时遇到不少困难。如何兼顾高等学校的教育与不同层次学生的需求，特别是应用技术学院学生学习的接受程度是摆在每一位从事培养应用型人才工作的高校教育工作者面前的一个重要课题。

针对我校应用技术学院既定的人才培养目标和对数学三大基础课程：《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》的实际需求，多年来我们围绕教材的编写、课堂教学的改革、多媒体课件的制作、网上答疑系统的制作等多方面进行了不断的探索和创新，扩充学习资料的使用，促进了学生主动学习。

一、教材编写，因材而著，匠心独具

由于这套系列教材使用的主要对象是应用技术学院的数学老师和学生，我们特别注意到与普招院校一般教材的区别。在要求上做到了适合应用技术学院学生的层次和教学特点，在内容上力求做到认真精选，数学思想严谨、重点突出，在语言叙述上力求做到明确简练、深入浅出。在不断总结教学实践经验和体会、关注学生学习情况的基础上，适度地注意每门课程自身的系统性与逻辑性的同时，把握住“以应用为主，以必需、够用为度”的原则，取材少而精，对超出基本要求的内容一般不编入。重点侧重于学生完整、全面地掌握基本概念、基本方法，强调学生基本运算能力的培养和提高，不特别追求理论的推倒与证明，不追求过于复杂的计算。整套教材结构清晰，脉络分明，深入浅出。既有严谨的证明，也有简单的解释；既有必需的理论知识，又有浅显的推导依据； 1 既能使初学者尽快进入所学领域，又能满足学业出众者对数学知识的较高要求。在不断的教学实践中，教材进行了多次修改，现在使用的《高等数学》为第五版，使其更适应人才培养的需要。

1．重视知识的传授更重视能力的培养

这套教材让学生在系统获得知识的同时，也能比较系统地提高能力。如微分学部分，它表现了以原理为基础，以方法为工具的结构，以数学式的通性（概念、原则）为径线，以数学式的通法（运算方法）为纬线，按层次逐步演进。确实做到了顺理成章，层次分明，环环相扣，有利于学生理解掌握。教材中特别注意到了学生自学能力的培养，从过去单纯注重传授知识，转变为引导学生学会学习；各章均附有自学指导，内容包括：基本要求、重点、难点、学习指导，使学生能够明确各章的学习目标，有的放矢。努力培养学生从过去强调接受学习、死记硬背、机械训练的学习方式，转变为倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。真正体现出应用技术学院这类院校的学生着重培养的是动手能力，应用知识解决实际问题的能力。

2．重视培养学生运用数学方法的意识

这套教材在讲述知识内容时非常有意识地对其中蕴含的基本数学思想方法进行渗透，使之逐步被学生理解掌握。数学方法是数学的灵魂。单有知识是不能转化为能力的，它必须以思维方法为中介才能实现。让数学思想走上前台，把知识教学与能力培养、训练统一起来。基本的数学思想方法是“人人能懂，到处有用”的大道理，学生掌握了数学思想方法就等于掌握了“万能钥匙”。如《高等数学》在第一章极限中渗透了化归思想、量变、质变的思想及分析法、综合法等基本的数学方法。再例如，在讲求幂指函数的导数时，通过典型例题，将直接求导法、取对数化为隐函数求导法、指数求导法等各种解法一一列出，择优而取，从而使学生在牢固地掌握知识的同时又学到探求知识的思想方法和手段。

3．知识难度的处理独具匠心

这套教材在知识难点的处理上采用逐渐渗透的方式，降低理论高度，弱化课程体系的严密性，理论知识以够用为度，一些定理的证明以几何解释为主，如微分学中的四个中值定理的证明，均给学生直观的解释。使学生逐渐接受高等数学精髓——微积分内容，先感受微积分，学习微积分，再应用微积分。

4．练习题的选取灵活多变

这套教材中的例题多，习题多。自学指导中配有典型例题，教师可以根据学生的具 体情况，专业的不同要求，选取难易程度适当的题目讲解和选择的一定的习题供学生练习，以满足不同专业、不同层次学生的要求。教材中每章配的自测题涵盖了所学的知识点。对课后习题教材并没有设具体解答，这主要是希望教师通过批改作业深入了解学生对基础知识、基本理论的理解和基本运算方法的掌握程度和存在问题，以便及时寻求解决学生学习中存在的问题，提高教学质量。

5、编写同步辅导，方便学生自学

为了方便学生自学，我们又编写了相关教材的同步辅导书。可以说，同步辅导书是学生学习过程中的另一位良师益友，能够为学生及时地解答在学习过程中遇到的各种疑难问题，为学生顺利完成学习任务提供了必要的保障。

二、课件制作，精心设计，典雅美观，质量保证

好的教材和教案通过科学合理的制作多媒体课件，可以使它的应用价值升值。而应用价值的大小取决于引起学生对教学内容的关注程度和是否有利于调动学生学习的积极性，以及能否获得良好的课堂教学效果。

1．课件制作逻辑推理严密、精美，使用方便

几年来，《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》等三门课的多媒体课件在制作过程中融入了数学的思维方式和严密的逻辑推理，制作细腻，多次进行了修改、整合、完善，制作的水平不断得到了提高，确保了多媒体课件质量的可靠性，得到校内广大师生的普遍好评。这样，使学生不仅掌握具有应用功能的数学知识，而且在用美学眼光来审视数学的同时，潜移默化地受到数学逻辑推理和理性思维的训练，分析问题和解决问题的能力得到了很好的提高。数学课程传统的课堂教学被学生认为既抽象、又单调甚至于枯燥。此外，数学课程传统的课堂教学的一个显著特点是板书频繁而且量大，这无疑给课堂教学带来了很大的负面影响，而多媒体教学的引入，提供了图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境与氛围。通过超级链接的方式可以将图像、文字、动画等课件元素有机地组合成一个系统变量。交互性加上课件元素的综合运用，使得数学的课堂教学从讲授“静态”理论、变为 “动态”演示的漂亮画面。先进的多媒体教学手段将高等数学课程中各个章节，各个教学环节、各个知识点联系得更加紧密，教学过程更富有连续性和互动性。

2．引入数学史的内容，增强课程历史性、人文性

在讲授极限与导数、牛顿-莱布尼兹公式等内容时，通过课件中的超级链接，播放 柯西、魏斯特拉斯、牛顿、莱布尼兹等数学大师们的图片与生平，介绍微积分的发现过程等背景知识，不仅使学生受到数学史的教育，感受数学家们的人格魅力，增强了这一在学生看来单调乏味的学科的历史性、人文性，还有助于消除学生对于数学学习的畏难情绪。使得原本抽象单一的教学过程变得生动活泼，激发了学生对数学学习的兴趣，加强学生进一步探求和学好数学课程的决心。

三、网上答疑系统，综合教学内容，问题全面，解答详细

由于信息技术能极大地改变和推动我们的教学，所以利用网络辅助教学将成为高校教学中不可或缺的一部分。有效地整合教育资源和优化教学结构、改善了教学环境、提高了教学效益。是探索和创新素质教育的手段之一，可以培养学生的学习能力，形成一个良性循环的学习过程。

1、整合丰富有效的教学资源，建立完善的答疑系统

计算机网络化的发展为教育从传统走向现代、从封闭走向开放提供了技术保证。随着互联网和局域网的不断普及，网络的开放性、交互性、多媒体性和海量存储性等特点使利用网络进行学习和教学特别方便和优越。网络教学是指将网络技术作为构成新型教学环境的有机因素。教师处于辅导、服务的位置。经过课程组教师的共同努力，整合了丰富有效的教学资源，建立完善的答疑系统，给学生提供了一个自主化、个性化、能方便获取信息资源的平台。我们给有关学院的学生编制了上网的密码，学生可以随时上网查询我们提供的有关课程的学习资料。网上有：

（1）《数学与数学史简介》帮助学生历史地，全面地了解数学课程的发展；（2）对于数学基础比较差的学生，我们制作完成了《初等数学》课件，将学生在中学阶段学习的数学知识进行了概括和总结，为学生学习后续大学课程打下必要的基础（约30个学时）；

（3）《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》多媒体课件，可方便提供给学生课后的自学和复习；

（4）网上答疑系统与自我检测题

为了及时解决学生学习上的难点、盲点及模糊点，帮助学生总结和巩固知识提供网上的辅导资料为：《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》等三门课程均按各章内容归纳，整理，同时制作的填空、选择题、问答题、计算题等近千道题一并系统地挂在局域网上。先提出问题，经过学生思考后，再点击出答案。使学生得以总结、提 高、理解和记忆巩固所学的知识。在教学中我们不断地进行修改、补充和完善，这样使“以教师为主导”和“以学生为中心”的教学模式有机而完美地融合起来。

2、系统方便学生主动、自主地学习

在教学改革中，多年来，基本是强调了教师功能的改革，而关注学生学习方法的改革仍显得苍白。由于学生在年龄、天赋、秉性、志趣、基础等方面存在个体差异。个人的理解能力、认知方式、期望值等也因人而异。在传统的教学中，学生必须按部就班上课、自习，没有自主选择学习时间、内容、进度和方式的可能。这就极大地限制了他们的主动性和积极性，直接影响了学习的效果。现代化教育必须遵从以人为本的观念，要关注学生的需要和期望，努力用先进的教学手段和教学方式变应试教育为智能教育；变被动教学为方便学生主动、自主地学习，充分体现学习者的主体地位，而多媒体网络教学平台则给学生提供了一个可以自由选择的学习空间。在课堂教学中，仍采用以教师为主导的教学模式；在课后的网络辅导学习中，却采用了以学生自主学习为中心的学习方法。在传统的课堂教学中，学生是被动地学习，是教师将知识传授给学生；而通过网络辅导教学，学生是带着问题主动地去学习，通过思索寻求答案。

在近几年的教学实践和学生的使用过程中，网上答疑系统受到我们工作在一线的教师的和广大学生的欢迎。任课教师定期向系统负责人反映意见、建议，在广泛的使用过程中同学们也希望和欢迎题库的定期更新，所以在过去的几年中，网上答疑系统不断得到完善，试题定期得到更新，保证了网上答疑系统的积极发展和良好利用。

四、试题库题型全面，重点突出

为了方便教师了解学生的学习状况和对学生的学习进行及时的考察，我们又制作完成了《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》试题库，严格把握试题的难易程度和全面性，其中含有填空题、选择题、计算题、证明题等，《高等数学》有选择题260题，填空题230题，计算题560题；《线性代数》有选择题175题，填空题130题，计算题170题；《概率论与数理统计》有选择题110题，填空题90题，计算题90题。这些试题均用word文档打印，非常方便于教师使用。这样可以不断地对我们的教学情况进行考察，使考试工作更为规范。

综上所述，《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这套系列教材及其配套的课件、网上答疑系统在教学内容的取舍、知识难点的处理、数学意识的培养、应用数学知识解决实际问题等方面作了有益的尝试，是一套应用技术学院学生学习程度的好 5 教材、好课件、好系统。在近年来的教学效果反馈中，这套教材及其配套的课件、网上答疑系统都受到了广大师生的好评。

五、注重师德、不断提高教学水平

工科（应用型）“数学课程建设”项目自实施以来，建设成员根据项目的建设目标，详细规划，积极努力工作，在应用技术学院任数学课程的老师，热爱学生，全心身的投入到工作中，积极开展教学活动，讨论教学情况，确定好调整教学方式的思路等。任课教师教学经验丰富，教学效果突出，深受同学的喜爱，学生对教师的评价基本是优良。同时，教师们也注重及时总结在教学改革中的心得与体会，发表了多篇教学研究论文，为应用技术学院数学基础课程的改革提供了借鉴和参考。十年来，应用技术学院的数学课程建设取得丰富的成果，为学院的数学课程教学质量的更上一个台阶打下了坚实的基础。为全面提高教学质量起到良好的作用。

王升瑞

曹德侠

程林凤 朱开永 戴恩辉

2008年4月25日

第四篇：如何将数学建模思想融入小学每个课堂

论如何将数学建模思想融入小学每个课堂

所谓数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。通过一些有生活背景的实际问题，让学生领悟数学是怎样发现，提出，抽象，简化，解决，处理问题的整个思维过程 即“数学建模”的思想，让学生做数学和感悟数学。

运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。然而，数学建模思想同样可以运用到小学交叉学科，下面就从语文和英语课堂两个方面进行阐述。

小学语文一直作为一门工具性学科奠定了所有学科的基础，对小学语文教学思想和方法的研究也是多如汗牛充栋。《小学语文新课程标准》指出：“学生是语文学习的主人。语文教学应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习情境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式„„”这些新的理念为我们语文教学提供了正确导向，预示着语文课堂教学将彻底改变过去以“一言堂”为主要形式，以应试为主要目的的枯燥无味的教学现状，代之以激发学生求知欲，开启学生智慧的充满生机活力的现代课堂教学。语文课堂要焕发生命活力，就要让学生在课堂上彰显自己的个性。一旦摆脱老师说为主的主要形式，如何在课堂上对学生进行语言思想上的引导就成了一大难题。就我看来，数学建模的思想完全可以融入进这样的小学语文课堂，而且肯定会达到事半功倍的效果。现代认知主义学习理论认为：人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这一观点，具体教学中，教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是首先激发学生的学习兴趣和学习动机，然后再将当前的教学内容与学生原有的认知结构（过去的知识和经验）有机地联系起来，学生不再是外界刺激的被动接收器，而是主动地对外界刺激提供的信息进行选择性加工的主体。而数学建模思想于问题分析中的运用正体现了以上观点，也体现了马克思主义认识论的基本观点，同时数学建模思想中更蕴涵建构主义学习理论的主题内涵。所以作为小学语文老师，认真研习数学建模方法也是对自己的课堂教学大有脾益的。

小学英语的重要性也是众所周知的，相对与语文，英语更加需要表达与实际的应用，这无疑又和数学建模思想不谋而合。学会分析问题，分析英语课堂教学中需要传授的问题，然后经过简化加以传授，教给同学们最好是以问题的形式，这样不仅可以锻炼他们分析问题的能力还可以得到意想不到的答案。同学对某一单词或句子进行认知了以后，作为老师就要对其进行抽象，归类，举一反三，让同学们可以融会贯通并学会这种“举一反三”。知识传授完作为老师现在最重要的就是创造环境与氛围，鼓励他们开口说英语，用多种方式去表达英语，让他们在生活中学英语，在学英语中生活。我认为，这就是数学建模思想与小学英语课堂的完美融合。

数学建模思想的功能之强大我想在这里就无需赘述，现在最重要的是要让小学各科教师都明白这种思想并从各方面进行这种方法应用的鼓励，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

第五篇：数学建模与数学实验教学大纲(工科)

数学建模与数学实验教学大纲（工科）总学分：3 总上课时数：48 或32

一、课程的性质与目的

本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。

二、适用专业

数学大类、工科各专业

三、课程内容的教学要求

（1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。

（2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。

（3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。

（4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。

（5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。

（6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。

（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。

（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。

（9）统计模型与实验 学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用；

（10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。

四、上机要求

学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能更具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

五、能力培养

1.实际问题分析能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，才能建立满意的数学模型。

2.实际问题转化为数学问题能力的培养：要求学生通过本课程的学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，能够建立简单的实际问题的数学模型。

3.自学能力、语言表达能力的培养：课程安排了大量自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到培养。

4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。

六、教材与参考书

1.陈恩水.《数学建模与实验》，自编讲义,2004.2.姜启源编.数学模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.3.郑家茂编.数学建模基础.南京，东南大学出版社,1997.4.朱道元编.数学建模精品案例.南京,东南大学出版社,1999.5.萧树铁主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1998.6.乐经良主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1999.