建筑学院概率论教学的几点思考

第一篇：建筑学院概率论教学的几点思考

建筑学院概率论教学的几点思考

摘要

《概率论与数理统计》被列入建筑学院本科生的课程表，成为考查课程，然而《概率论与数理统计》在建筑学院的教学过程当中却存在着一些不可避免的问题，影响着教学的效率。本文针对建筑学学生的学习特性，具体分析了《概率论与数理统计》在建筑学院教学中存在的几点问题，并提出了较为合理的解决方案，对建筑学院学生学习该课程有一定的帮助。

关键词

概率论与数理统计

建筑学院

学习效率

基础课程

正文

《概率论与数理统计》是一门重要的数学基础科，是研究随机现象的一门学科，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术中有着广泛的应用。《概率论与数理统计》在大多数高校中是经济类、管理类、工学类等非数学专业本科生的一门数学基础课程。

概率论与数理统计对研究随机现象的规律性有独特的思想方法，承认所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素的作用下，发生了随机现象。人们既可以通过实验来观察随机现象，解释其规律性，作出决策，也可以根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。

建筑学院将《概率论与数理统计》规划为本科学生的必修课程，希望学生们能够学习到《概率论与数理统计》提供的解决问题的新思路和新方法。数理统计以概率论为基础面积与有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至采取一定的决策和行动提供依据和建议。在建筑行业中，建筑的设计、施工、维护的过程中都可以采用概率论和数理统计这样的思路与方法去预计这些过程中将会出现的各种状况，以便采取相应的对策。因此在建筑学院中开设概率论与数理统计这门科目是十分必要的。

然而在建筑学院学生学习《概率论与数理统计》的过程中，对于概率论与数理统计的理论性教学占据主导地位而忽视了其应用部分，而应用部分恰巧是建筑学这种非数学类专业最应该学习的部分。举例来说，《概率论与数理统计》中概率论部分主要偏向理论教学，应用部分主要在数理统计，但是目前教学中心偏向于概率论知识，甚至只学概率不涉及统计，显然不符合高校培养高水平应用型人才的目标。

另外概率论与数理统计课程教学中所解决的例题除了那些对概念理解有帮助的例题之外，涉及实际应用的题目大部分与建筑学院学生将会接触的问题毫无关联，大部分为人员管理、工业生产等问题。在概率论与数理统计的作业习题中，对于数字的计算、公示的推导，学生在学习了概率论与数理统计的专业知识之后并不知道怎么去使用已经学到的数学知识去处理在建筑学习中遇到的问题。

第三，概率论与数理统计作为建筑学院大一时学习的文科数学的后续学科，在难度方面对于建筑学院的学生有些过于困难。建筑学院的学生从大一开始就接受了与其他理工科学院有所不同的课程学习，主要注重的是创新思维与想象力的培养，而对数学物理这一类纯计算的学科并没有太大兴趣，也并不具备学习这一类课程思维方式。

最后在课程考查的方面，建筑学院对于概率论与数理统计的需求并不像其他学院一样需要完全透彻的掌握，概率论与数理统计对于建筑学来说就是一个辅助工具，辅助建筑师建筑设计、具体施工的过程。就好比是手边的一本字典，在需要的时候能够快速的从中找到自己需要的方法与知识。因此建筑学专业对概率论与数理统计的掌握应该是提纲性的、框架性的，在遇到具体问题的时候能够立刻分析出自己需要什么样的知识，然后从手边的工具书中查找相应的解决方案。

这四个建筑学院学习概率论与数理统计的具体问题直接导致了在建筑学院概率论与数理统计这门科目并没有得到很大的重视。学生上课不够积极，学习效果并不好，形成了考前突击考后就忘记的不良风气。针对这四个出现的问题对建筑学院的概率论与数理统计课程进行几点改革，将对该课程的教学效果得到有帮助作用。

第一，在强调概率论与数理统计的概念性理解的前提之下，将教学重点从概率论方面转换到数理统计方面。以概率论与数理统计的概念理论为基础，强调概率论与数理统计在现实生活中的应用，比如让老师带领着分析现实中出现的某些问题应该应用概率论与数理统计的那部分知识来解决。

第二，不仅仅建筑学院或者其他非数学专业学生应该全面自己的知识，系统地学习概率论与数理统计，而且概率论与数理统计这门科目也应该根据各个专业的特性对自己的教学内容进行改革。例如，在建筑学院中的物理教学中，从物理这一大片科学领域中提取出理论力学、材料力学、结构力学、声、光、热等于建筑设计有着密切关系的部分，将这些建筑师的必备知识作为必修课程，列入建筑学院本科学生的课表。这样无论是知识的针对性还是学生上课的积极性都得到了保障。因此，于概率论与数理统计来说，重新改革教学体制，加强针对性，适当减小难度对建筑学院的概率论与数理统计的教学有很大帮助。

第三，建筑学院对于概率论与数理统计的学习并不需要学生将知识百分之一百的全部掌握，而是将用法百分之一百的掌握。建筑学院的学生只需要了解有这样的方法，懂得去用概率论与数理统计这一重要工具对问题进行合理的分析就已经足够。针对这样的特性，建筑学院考查学生概率论与数理统计的考查方式应该是开卷考试，主要考察的应该是分析问题、寻找解决方法的能力，而不是对具体解决过程的考查。

综上所述，建筑学院的《概率论与数理统计》这门课程的教学中存在着一定的问题，这些亟待解决的问题影响着建筑学院本科学生学习《概率论与数理统计》的效率。希望本文中针对该课程的某几个问题提出的几点思考能够对问题的解决有所帮助。

第二篇：建筑学院

建筑学院

 著名建筑学家梁思成先生创办

 中华人民共和国国徽设计、人民英雄纪念碑设计

 国家自然科学一等奖

 国家最高科学技术奖

 世界人居奖和亚洲建筑师协会金奖

 建筑学专业首批认证为全国重点一级学科，全国一级学科评估名列第一名

清华大学建筑学院的前身是清华大学建筑系，由著名建筑学家梁思成先生于1946年创办，在60多年的发展过程中，建筑学院形成了清晰的办学思想和鲜明的学术特色。建筑学院以“专业帅才（professional leadership）”为人才培养目标，办学思想以人居环境科学为基础，关注国家建设需要、关注学科发展前沿，坚持教学、科研和实践相结合。

1992年，建筑学专业以优秀级首批通过全国高等学校建筑学专业本科教育评估；2003年，全国高等学校与科研院所学位与研究生教育评估所进行了全国一级学科评估，建筑学院获得建筑学一级学科评估第一名；2007年，建筑学专业被首批认证为全国重点一级学科；2008年，建筑学专业在全国一级学科评估中再次名列第一名。2010年9月，建筑学院进行了建筑学学科国际评估，来自哈佛大学等世界知名院校教授组成的评估组认为清华大学建筑学院在“总体目标清晰、资源丰富、学术基础扎实、学生质量优秀、教师团队团结有力、成功参与中国城市建设”等9个方面已经达到世界高水平（high standing in the world）。

建筑学院拥有一支具有国际视野的高水平师资队伍。现有全职教师109人，其中教授38人、副教授50人，其中有中国科学院院士和中国工程院院士4人，并广泛延揽国际建筑领域高端人才参与教学活动，曾先后聘请贝聿铭、丹下健三等享有盛誉的建筑大师和理论家担任客座教授。

建筑学院坚持教学与实践研究相结合，成果丰硕。长期针对国家城乡建设中的重大课题开展多学科的综合研究，在建筑学学科的各主要领域全面协调发展，整体水平始终处于学术前沿，先后完成了百余项国家级、省部级和国际合作研究项目。最具代表性的成果包括：以梁思成教授为首的中华人民共和国国徽设计、人民英雄纪念碑设计、荣获1987年国家自然科学一等奖的“中国古代建筑理论及文物建筑保护研究”； 李晓东教授荣获2010年国际阿卡汉建筑奖；吴良镛院士荣获2011年国家最高科学技术奖。

建筑学院积极开展国际学术交流，已和美国哈佛大学、麻省理工学院、英国剑桥大学、德国慕尼黑工业大学、日本东京大学等十余所大学建立了人员互访和讲学、合作研究和出版、联合培养等合作机制。每年邀请活跃在国际舞台上的建筑大师、普利策奖得主来做学术讲演，营造浓厚的国际学术氛围。开拓学生的国际视野，积极推动以学生交换和公派留学生为主要形式的学生交流项目，先后与美国宾夕法尼亚大学、英国牛津大学和剑桥大学、荷兰代尔夫特工业大学、德国柏林工业大学、意大利罗马大学、丹麦皇家艺术学院、法国巴黎马拉盖建筑学院、香港大学等20多所大学签署了学生交流协议或联合培养协议。建筑学院积极组织学生参加重要的国际设计竞赛并荣获奖项。

60多年来，建筑学院桃李满天下，为国家建设培养了5000余名毕业生，成为中国建筑界的中坚力量，人才辈出，毕业生中计有中国科学院和中国工程院院士11人，占建筑领域院士总数的50%；全国工程勘察设计大师14人，占总数的20％。毕业生中，有16人先后在清华大学建筑学院、深圳大学建筑系、华中科技大学建筑与城市规划学院、重庆大学建筑城规学院、美国南加州大学建筑学院等国内外多所院校担任建筑学院院长或系主任。本科生中学习成绩优异者可通过推荐免试的方式直读清华大学博士研究生或硕士研究生，还有部分毕业生得到世界一流建筑院校认可和录取继续深造。毕业生就业发展空间广、层次高，主要分布在国家政府机构、高校和研究机构、国家重点企事业单位、国内外知名公司，涌现出众多学术大师和兴业良才，既有享誉中外的知名教授、技术精英，也有著名企业家，更有毕业生短短数年就崭露头角，涌现出一批青年才俊，走上重要岗位并做出傲人成绩，成为我国建设领域的栋梁之才。

网址： http://arch.tsinghua.edu.cn/

第三篇：概率论与数理统计教学浅谈

概率论与数理统计教学浅谈

国内多数高校工科本科生都开设了概率论与数理统计这门课程[1-2]。该课程无论是在经济、管理、力学、军事科学等众多学科和实际生活中都有广泛的应用，而且是控制、计算机等一些专业课的基础课。但是作为一门数学专业课，学习有一定难度，如果不注意教学中的方式方法，容易让学生感到枯燥难懂，失去学习兴趣，影响教学效果。因此，当对工科学生讲授这门课程时，应尽可能丰富教学方式，让学生多了解这门课的实际意义，并更多地亲身参与到教学当中。本文就此问题，结合笔者的教学经验做几点探讨。

启发式教学

概率论与数理统计课程中有较多的公式推导，如果单纯采用板书或ppt推导的方式进行授课，学生很容易会感到枯燥乏味，教学效果不好。因此比较好的方式是逐步启发学生思考问题，让学生跟随老师的思路一步一步进行思考，由此体验在老师的帮助下自己解决问题的成就感。

以几何概型部分的布丰投针问题为例。公元1777年的一天，法国科学家布丰邀请很多朋友一起做了一个实验：纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。把这些小针一根一根往纸上扔，记录了所有人的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。总数2212与相交数704的比值为3.142，即π的近似值。这是古典概型的经典应用。在课堂上，在古典概型部分的最后讲解这个例子，让学生把所学知识应用到实际当中，体验数百年前科学家的思想。首先让学生考虑将这个实验抽象成数学问题，大致可以总结成为：设平面上画着一些有相等距离2a（a&0）的平行线，向此平面上投一枚质地匀称的长为2l（l

在教学中增加互动

除了采用启发式教学，让学生在老师的提示下独立思考外，在课堂中设置一些互动，让学生亲身参与其中也有利于让学生更深刻体会教学内容。

例如，曾在美国多次引起大范围讨论的三门问题[3]。该问题亦称为蒙提霍尔问题，出自美国一个电视节目。有三个门，其中两个门后面是羊，一个门后面是汽车，参赛者选中其中一个门后，主持人开启剩余两扇门中一个后面是羊的门，此时参赛者可以选择换另一个门。主持人是知道每个门后面的情况的，那么参赛者选择换门是否可以增加得到汽车的概率？答案是肯定的，如果参赛者不换门，得到汽车的概率是1/3，而换门后得到汽车的概率是2/3。大多数人直观的感受是换门与不换门的结果不应该有区别的，即各有一半的概率。因此本问题是数学上直观感受与理论分析明显不相符的一个有代表性的问题。而且本问题可以从概率论的多个角度去分析，如可以采用穷举法、古典概型的基本算法或条件概率等不同的角度验证。因此有利于学生展开大范围讨论并结合概率论中的多种知识去思考，让学生熟练运用以前学过的知识。

而且，在讨论结束后，本问题可以很容易地通过实验来验证。可以找学生进行模拟实验，比如选择两黑一红三张扑克牌，抽到红色牌算是中奖，模仿三门问题的抽奖过程，如此反复进行实验30-50次并统计结果，即可明显看出换牌与不换牌中奖概率的差别。在这方面类似的问题如三张卡牌的骗局等等不再赘述。如此让学生从多方面参与到教学当中，有利于学生集中注意力，并可以调动学生学习的主观能动性。

采用案例教学方法

概率论和数理统计的知识在生活的各个角落都可以找到应用，让学生了解这一点对引发学生的学习兴趣有很大帮助，而且有利于帮助学生将课堂学习的知识真正应用于实际的生产生活中。因此采用案例教学方法，在教学中采用与实际生产生活紧密联系的例子有助于提高教学效果。

例如，著名的美国橄榄球运动员辛普森杀妻案的庭审中，就在很多处与概率论和数理统计的知识有重要关联[4]。例如，在庭审最初阶段，控方反复强调辛普森曾有家暴现象，因此有杀妻的动机。而辩方的律师引用数据显示，有家暴的男性中，最终杀妻的比例不足1/2500。但是，如果仔细思考这个问题就会发现，辩方的论据与实际问题是不相符的。辩方所说的是丈夫有家暴前提下杀妻的概率，而实际的问题应该是：在丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下，妻子是被丈夫所杀的概率。通过当时的数据统计显示，有43位被家暴且被谋杀的女性，其中40人是被丈夫所杀，即丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下，妻子是被丈夫所杀的概率高达93%！这就是一个标准的条件概率问题，尽管算法并不复杂，但是认清条件和事件是问题的关键。

另外，尽管众多证据显示辛普森是凶手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑点显示辛普森也存在被人陷害的可能，根据美国法律疑罪从无的思想，辛普森最终被判无罪释放。这是本案最终受到大量争议的关键之一。而这种疑罪从无的思想，与数理统计中假设检验中降低受伪错误的思想是类似的。既然在已有条件固定情况下，受伪错误（将无罪的人判为有罪）和去真错误（将有罪的人无罪释放）不可以同时降低，那么如果为了保护人权想尽可能降低受伪错误，那么有较高的去真错误也就无法避免了，美国法律即是如此。假设检验的理论是比较难以理解的，因此在理论讲解中引入类似的实际案例进行类比，有助于学生较快的理解。

结语

综上所述，概率论与数理统计课程在工程和生活中的实用性较强，对工科学生普遍开展本课程有重要意义。但是本门课在很多部分较难理解，有必要采取多种方法激发学生的学习热情，并让学生学习将这门实用性较强的课程真正与实际生活联系起来，从而提高学习效果。

第四篇：高中关于概率论教学探究

高中关于概率论教学探究论文

摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．

关键词：概率论；教学；思维方法

在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖． 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是― 阳春白雪‖，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地― 拟合‖ 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]

这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ?，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ?，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1?，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓― 贝特朗悖论‖ [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：

弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用― 随机‖、― 等可能‖、― 均匀分布‖ 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ-代数的概念：对同一个样本空间Ω，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素?，A，A，Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——― 玛丽莲问题‖ ：十多年前，美国的― 玛利亚幸运抢答‖

电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？

由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]． 概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的― 必然寓于偶然之中‖ 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε)n，前n 次A 都不出现的概率为1?(1?ε)n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：

（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A)> 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A)=P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B)> 0时，若P(A| B)= P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A)> 0，P(B)> 0，且P(B | A)= P(B)与P(A| B)= P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：

定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A)> 0，P(B)> 0，我们有P(B | A)= P(B)且P(A| B)= P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A)> 0 与P(B)> 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A)> 0，P(B)> 0，我们可以得到：

P(B | A)= P(B)? P(AB)= P(A)P(B)? P(A| B)= P(A)．但是当P(A)= 0，P(B)= 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A，AB ? B，因此P(AB)= 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A)> 0，P(B)> 0，即如下定义事件的独立性：

定义2 ： 设A，B 为两随机事件，如果等式P(AB)= P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．

［参 考 文 献］ [1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．

[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．

[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007． [4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．

[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006． [6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．

第五篇：建筑学院-自我介绍（推荐）

《自我介绍》

一． 标准：

 礼仪方面：

 敲门标准：敲三声等候，再敲三声；

 开门标准：轻开门，第一次见面点头行注目礼，关门时不能背对面试者；

 问候标准：主动问候面试者；

 递送简历：简历正面递送给面试者；

 握手标准：70%用力，抖三下；（可以说名字）

 让座标准：先说谢谢，坐2/3，等；

 切入语方面：

 您好，自我介绍一下；

 先做下自我介绍；

 简单介绍一下自己；

 自我介绍内容方面：

 姓名（如握手时已说可以省略）、籍贯、毕业院校、所学专业、擅长领域、自我成长过程（透过经历侧面反映工作年限和自身价值）；

近期完成项目介绍（传递专业能力和自身价值）；

二． 实施流程：

 娱乐洗浴空间施工图课程（第10个月）：

 强调自我介绍前面流程标准；

 对自我介绍文字内容进行说明和审核；

 实训一二三（第12、13、14个月）：

 通过完整面试流程来强化和熟练自我介绍过程；

 通过就业指导过程筛选出较弱的同学并进行针对性指导；

三． 监督流程：

 素质考试监督：娱乐空间施工图进行全面考核（流程、内容、书面），素质考试前任课教师签字，素质考试时监考人签字；  阶段考试监督：阶段考试时为完整面试流程，监考教师签字；  实训监督：项目经理对合格学生进行录像备档。