“愿望、谎言与梦想”：数学课堂里的诗歌写作

第一篇：“愿望、谎言与梦想”：数学课堂里的诗歌写作

愿望、谎言与梦想”：数学课堂里的诗歌写作

自我收到Koch（1970）的礼物------诗集《愿望、谎言与梦想》已经十余年了。在那本书里，Koch，一个著名的美国诗人，描述了他在曼哈顿小学给不同年龄、社会经济和语言背景的孩子教学诗歌的经历。

为“给予他们观念，鼓舞他们，（并）使他们想写作”（P.10），在为他们读了一些诗后，Koch鼓励他们用诗歌表达他们自己的思想和感情。围绕一个简单的主题，他组织每一节课：某一天孩子们会写一首充满愿望的诗（我希望我„„），另一天创作一组谎言，第三天写一首有关梦想的诗（我梦想„„），等等。

Koch的《愿望、谎言与梦想》是一本诗歌教育的先锋之作。他的课题是1968年进行的，得到国际艺术基金的资助，这是美国联邦政府的一个独立机构，始建于1965年。1969年，也就是Koch进行了他的教学实验一年后，这个机构启动了一个被称为校园艺术的项目。在这个项目中，遍及全国的诗人、演员、音乐家、艺术家和舞蹈家俸禄在课堂上教学。在这期间提供的政治气候，Koch的主要意图是民主的诗歌和诗歌写作就不足为奇了，击败了诗对于孩子们精英的偏僻的假定之说。Koch读给孩子们的诗是他们诗写作活动的完整部分，而不是对被描述、分析、欣赏的简单东西的写作，他教诗的目的是为所有孩子提供机会，甚至是所谓的“不说英语的孩子们”，“用坚强的新奇的美丽的方式看世界”。

兴奋于Koch唤醒的孩子们对诗的感受力的方式，并且被孩子们创作的诗所触动，我不能自已。但当我在他的课题中读到没有得到证明的其中一个观念时，我失望了。这个观念是关于数学的诗。诗人坦承的与孩子们学习一首关于数学的诗的“失败”，长久在回荡在我的脑海里。

Koch是一个成功的深受喜爱的教师。在开始这个课题之前，他已经在哥伦比亚大学教了大约十年的写作与诗歌课程。为什么孩子们写作关于数学的有趣的诗失败了？为什么如此多才的诗人和教师在那个领域里鼓舞孩子们但却失败了？也许Koch并不熟悉世界和数学，但那是一个太容易的答复（但这个回答有些勉强），另一个原因可能是使英语语言的诗化使用与数学内容的结合所产生的困难要求，特别是那些非英语为主要语言的孩子。

在这篇文章里，我讨论一些来自于一个课题的诗，这个课题从Koch的诗歌教学的观念得到灵感，试图重新考量他的数学与诗的结论。参与这个课题的四个班级，一个三年级，两个四年级，一个五年级（8-10岁），来自希腊两所近郊的小学。所有参与这个课题的班级都有一定数学的具有阿尔巴尼亚血统的学生，他们有不同的用希腊语言------授课语言交流的能力和在数学课堂上参与的不同水平。这个课题的主要目的是把诗歌写作向数学拉近一些，追随着写作陈述和语言结构之间的对话逻辑关系的信念。(Connolly,1989)Koch前述的在数学观念工作上的失败给我的思想带来了二重性，比如：数学的世界VS情绪的世界，完全的意义和客观公平VS解释说明和主观的意义，作为语言的数学VS受语言练习束缚的数学。我对这些基于与一般信念相反，数学充满了数值、情感、渴望的二元合成体立场进行了分析。

诗与数学

数学课堂的成果可能

两个相互关联的假设。第一个假设是苦于一个广泛的观念，这个观念认为写作数学与数学意义的形式主义表示------写作语言文本是练习的一个不必要的部分是类似的。第二个假设与一个口语比写作语言更重要或相反的谁先谁后的角色争论有关。如Stubbs(1980)提到，直到20世纪初，对写作语言仍有一种偏见，由于语言学没有技术研究口头语言，这种不理解达到相当程度。在20世纪初，虽然随着录音技术的发展，写作语言也仅仅只是开始被认为是口头语言的可视化作品。写作文本不仅仅是词汇与语法规则的一种文体的表达，而且参与了意义的构成。写作中，卷入交流部分的事物会加重思考过程的知觉和概念关系的理解，促进对数学知识的反应和占有，使作品结构个人化成为可能。（Shepard,1993）那么，在知识的结构和作品之间就存在一种对话关系，如诗人Stafford强调的，一个作家并不是有些思想要表达如同那些找到新的方法使得没有开始说出就不思考的新事物发生。

学校数学的写作文本不是明显的口语论文或结构严谨的数学观念的表达。数学的写作不需要记录、拷贝、再生、叙述或评估数学内容（Morgan,1993）。从事作为人类存在的基本的表象的写作并没有采用我之间提到的二元的任何一元。对数学教育者而言，可能认为课堂上研究写作在结构意义上的潜力是积极的。

诗歌与数学之间，和它们在学校课堂中的教学之间的关系，似乎取决于它们各自的认识论。一方面，诗人和语言教师，会同意Keats所说的数学已经“通过简化棱镜的颜色破坏了彩虹的诗意”（Thata,1981）诗歌与数学，都被认为是高度抽象的 与确定相关的大概清楚的听众。幸运的是，这里面认识论的证据并没有完全分开数学与诗歌的可能的关系。

在调用数学与诗歌的联盟时，我应受到取悦那些设置练习为他人服务的当权者的危险的警告。纠緾此二元论的两支，我们可以找到支持诗一样的数学的争论。作为一种从事或满足我们审美兴趣方式的“做”数学，以及数学的诗，诗作为记忆的策略以及作为产生或研究数学内容方式的词语问题，把诗歌写作当作 数学交流方式和数学课堂上探索它的教育潜在价值的一种切实可行的媒介，对数学课程来说完全是一般的比喻的思想需要和语言才能。

数学课堂里的诗歌写作

自从欧共体垮台，希腊成为移民的目的地。即使我的数据仅涉及合法的移民，估计约有100万移民生活在希腊，约占这个国家人口总数的1/10，一半以上的移民是阿尔巴尼亚人。在希腊所有水平的学校，非希腊裔学生占学生总数的10%，近75%的非希腊裔学生是阿尔巴尼亚人。与那些在课堂活动中不能流利地叙述教学语言的孩子中的参与者有关的一个重要的辩论是：那些不能流利地说出教学语言的学生却能参与诗歌写作，并且在数学课堂上更独特。公平辩论怎样在数学课堂上

特别是在高度地以语言讲授为中心的希腊课堂里。我分析了阿尔巴尼亚血统的学生的诗，并把它们和那些确定无疑的既在教与学语言上非常流畅又在数学上取得很好成绩的希腊学生作了比较。在我的分析里，我试图显示通过听他们在数学课堂上写的诗，阿尔巴尼亚血统的学生的表达，既挑战了“教学语言不流畅的学生在语言和智力上受到限制”的假设（Setati and Adler,2000,pp.244-250），又挑战了把“冗长”作为成功学习成分回报的学究式实践。

参与课题的教师惊讶地发现数学被引入到诗歌的领域，反之亦然。数学与其它学校科目之间的联系，通过它在这些科目中的应用或者通过正常的交叉而被理解，但是，说数学无所不在是没有意义的。而且，诗歌与写作本身在希腊初级学校也是少有的，孩子们被教以欣赏诗歌和在不同的场合中主要是假期庆祝会上背诵“经典”诗歌，但并不写诗。教师们部分出于好奇才决定参与这个课题。

在学年之初，我和教师接触并和他们讨论工作的主要目的和细节。在教师们开始课题期间，他们和我讨论了一系列孩子们可以围绕写诗的主题（比如颜色、声音、梦想和比拟）。我们按数学诗的同一脉胳进行（零的概念、算术运算、几何图形和立体）。为帮助孩子们，我们决定遵循Koch的建议，每一行运用固定的套语。比如，“如果我是„„我会„„”或者“一个„„像一个„„”。

我也曾翻译Koch的《愿望、谎言与梦想》（1970）和《玫瑰，你为什么那样红》（1973）中引用的几首儿童诗。我们决定用若干这样的诗，在适合的地方激发儿童的动机，并提供给他们最终帮助他们用诗表达自己的形象。在开始阶段，我非正式地观看课堂是为了了解教室环境中的教师与学生。语言和数学课我都参与了。我们以合写诗歌开始。每个孩子按确定的规则贡献一行（如，每一行以“我希望”开始，或者每行由给某人一条建议组成）。如Koch（1970）建议，合写诗歌，一种古老的诗歌写作练习，作为最早的活动作用是很好的。由于它缓解了学生开始时的困窘与犹豫。无论何地，只要主题是适当的，我们就会给学生伴以视觉和听觉的刺激活动（比如，在听森林里的喧闹与声音时写作诗歌）。一年过程中，我也围绕一些想法工作，从日历标志上寻找灵感（比如，一首临近四月愚人节的谎言诗）。

在大部分案例中，学生们把整个45分钟用在一首简单的诗上。学生们在写诗的时候，我们在教室里来回巡视，讨论他们的想法和他们想在诗中组合的形象。我们使他们清楚，押韵是不作要求的。偶尔地，我们帮助他们选择正确的单词，但从不纠正他们除非他们自己寻求语法和拼写的帮助。而在另一些时候，我们有机会研究他们的语法和拼写，因为 孩子们必须将他们的诗编辑成册。这个小册子是我们为每个班级针对每学年末准备的，一旦所有孩子完成一个特别主题的写作，他们就要把诗读给班级其他的孩子们听。

乘法先生和除法太太以及数学谎言

我把注意力集中于孩子们所写的《乘法先生和除法太太以及谎言》诗。用这两个主题，不像非数学的那些，在他们开始写作之前，我们没有什么诗可以读给孩子们，我们已决定把乘法和除法融合在同一主题里，鼓励孩子们写关于两种运算间关系的诗。我们给出两种运算的人类存在（？），以强调他们之间的关系。在此一周前孩子们写了一首谎言诗，诗的每一行都包括一个谎言，这首数学谎言诗对写这首诗是有帮助的。

Minas和Georgia是三年级（8岁）同班同学（参见图1，2第一主题诗）。Minas是一个具有阿尔巴尼亚血统的男孩，在幼稚园中班时来到希腊。他很合群，一直咧着嘴笑，有能力和同学老师进行口头交流。他之所以容易与人交流部分是因为他有一个到希腊两年在同一所学校五年级（10岁）的姐姐。但是，拥有中等官方语言能力水平同对课堂练习的含义和参与的深入理解需要不仅是技术性词汇的使用一样会产生误导（？）。（Moschkovich,2002,pp.192-200）.Georgia，一个希腊血统的女孩，这个班级成绩最好的学生之一，对诗歌写作有着吸引力。当老师对班级宣布他们要在下一年中写作诗歌时，她浑身发抖。Georgia的诗歌写作能力受到老师和同学类似的表扬。

我们从他的诗（图1）可以看出，对Minas而言，写作本质上是一种身体表演。文本的布局，单词的队列，在纸张的空白处硬挤着是把诗句写完，还有铅笔划过的痕迹都表明了这一点。他有几处拼写错误，多数单词不加重音，偶尔忽略单词的音节。Minas把乘法先生和除法太太看成是拥有魔力的实体。Minas给予除法太太减小人们尺寸的力量。虽然弄混了重量和身高，Minas事实上（居然）使用了日常的表示：

一位女士太重了/进不了门/去分开变矮了/第二次她又去/她变得更矮了（5~9行）类似地，他把出乘法先生看成拥有增加人们尺寸的力量：

一个老人太小了/乘法和他使他变高/这个老人发抖因为/他花了十镑纸币（13~16行）

第二篇：愿望与梦想

愿望与梦想

..愿望很简单.小到祝愿自己心想事成股票红红，财源滚滚,家人健康,快乐…大到祖国强盛,人民安居乐业.至于说道梦想.从小到大..由大变老.各各时期..不同的年代有着不同的梦想..随着年代的推进.,增长的只是年龄.而梦想却一个又一个的在破灭着….以至于已经很久没有提及和触及到这个词汇了..今天在新近加入的牛股闹翻天梦想起航班里又一次看到这个词语..感想颇多…现在已近知天命.梦想也就更简单.直接一些好了.不求有上天本领.,更不求有入地神功，可以跟随牛股闹翻天.财菩萨+风行组合团队的脚步和思路..做一个不被股海淹没.可以踏浪股海的一个收益小散..就是现在,就是当下最大的梦想了..

第三篇：诗歌与演讲——心系国防梦想里成长

心系国防

梦想里成长

卜佳璇 长春市双阳区第二实验小学

很小很小的时候 妈妈最爱给我讲故事 在我睡觉之前 她的声音

总是那样甜美的响在我的耳边 我听过很多故事

故事里有司马光、孔子…… 故事里也有戚继光、郑成功…… 他们都是我崇拜的英雄

小的时候，我很爱画画，一堆蜡笔 一张纸 就是我的天地

我画的有花草、有树木 还有名山、大川 但我画的最多的是长城 因为那是守护中华儿女的巨龙

再大一些的时候 我走进校园 我开始学写字 老师手把手教我的 是“中国” 老师告诉我 没有国就没有家 我们国家很大很大

在音乐课堂上 老师教我们歌唱 我最爱唱的是

没有共产党，就没有新中国 在社会课上 老师告诉我 我们祖国 有辉煌的历史 也有屈辱的过去 是中国共产党 和中国人民解放军 赶走了侵略者 建立了新中国

才有我们现在安静详和的生活

从那以后 我和小伙伴们 做游戏过家家 我不再当医生 也不当老师 我要当一名解放军 手握“钢枪” 与敌人战斗 直到把侵略者 消灭、赶走

直到现在

我都一直有一个梦想 想当一名解放军 我要做一名飞行员 驾驶战斗机 翱翔于祖国的蓝天 飞遍祖国的河流和山川3

保护着我的国 守卫着我的家

有天 有云 才有飞翔 有国 有家 才有梦想

我想成为祖国腾飞的翅膀 伴随着中国梦想 向着更加美好的未来 展翅翱翔

第四篇：谎言与承诺诗歌欣赏

这个世界

充满着太多的虚假和不真实

很多时候

不得不感觉到

信任 猜疑 犯傻 自以为是

这是人生经常犯二的过程

往往如此

却自认为自己还如何的牛13

时时在想

对与错应该如何界定

可是

翻遍可查的不可查的人生字典

都查询不到生活中犯二的细则

难以找到合理的解释进行释义

只能一次次的犯下去

直到让人成为傻蛋

谎言一千个也不嫌多

只是只要有一个出现

就得 用千万个进行掩盖

现实

残酷的让人难以接受

但人活着就得不断的面对

承诺

想要的很多

但是望眼欲穿

海枯石烂的等下去

最后等到的却是一个谎言

谎言与承诺

原本就没有基本界定

只是心理接受度不一样而已

但是人却还要傻傻的等候

比谎言还要虚假的那句承诺

第五篇：数学与诗歌（范文模版）

数学与诗歌

作者：方亚斌工作室

数学是冰冷的科学，以严肃的理性锤炼人的思维；诗歌是火热的艺术，以活泼的形象抒发人的情感。一个冰冷美丽，一个热情洋溢；一个理性，一个感性；他们是人类文化领域中互相排斥的两种文明成果，也可以看作人类文化领域中的一对矛盾，确实存在差异。但是，数学和诗是否互相依存呢？是否存在联系呢？

“世事洞明皆学问”，一片浮云移动，一次蝼蚁搬迁，常使人联想翩翩。对诗歌的认识和探究，不能停留在表面，如果用数学的思维和方法去认识诗歌、研究诗歌，就会发现诗歌的别样美丽和精彩。

一、用唯一性原理鉴赏诗歌

对诗歌的美学鉴赏常从文学艺术角度思考，很少从理性角度思考。数学中的唯一性就是“有且仅有”的意思，我们用数学中的唯一性来论证诗歌“绝无仅有”“天下绝唱”，可以从理性角度对诗歌美进行新的诠释。

1、丁丁东东的数学

杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道： 重重叠叠山 曲曲环环路 丁丁东东泉 高高下下树

我们把上面四句诗改为下列算式：

以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。下面解答这些算式。

（其中A、B、C两两不相等），那么

.用枚举法可知，此不定方程只有4组解.1 即

上述这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，每一句有且仅有唯一组解与之对应，由此可见该诗歌的绝妙。

2、我轻轻的走了，数学悄悄的来 徐志摩在名作《再别康桥》中写道： 轻轻的，我走了，正如我轻轻的来……

我们将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：

在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面解答此方程组。解 要使（1）当“轻轻的”① 当“我”② 当“我”③ 当“我”“正”―“如”÷于是.又因“走”，则“轻轻的”时，则

走了

..显然“我”只能为1、4、9.时，则“走了”时，则“走了”时，则“走了”，此时“了”=“轻”，不合题意.，此时“我”=“走”，不合题意..此时 ÷

..，“如”走了

.，则“来”所以，“正”―“如”÷（2）当“轻轻地”了”，从而“正”时，则

.显然“我”只能为9.于是 “走，此时“走”“地”，不合题意.可见原来方程组有且仅有唯一解，这也是该诗扬名文坛的原因。3.数学，教我如何不想你

刘半农的名作《教我如何不想他》，我们将此诗句改编成算题：

相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，下面对解答这一算式。解：令“教”两两不相等的,“我”,“如”,“何”,“不”,“想”,“他”。由以上算式可得：

当

取最大值2071328.时，如易知①当②当此时于是由，这与，所以时，则时，则

矛盾。，即

.，又...此时.又

.（无解）；

即“教我如何不想他”分别对应“1、5、7、2、8、3、6”.③当④当⑤当时，则时，则时，则

（矛盾）；

（无解）；（无解）；

⑥当⑦当⑧当时，则时，则时，则（无解）；

（无解）；（无解）；，则

⑨当时，则（无解）；

可见，上述算式有且仅有唯一解，这也是该诗成为名篇数学依据。

二、用数学方法思考名言警句

提到名言警句就说，自然想到那是文学，不是生活。其实有些名言符合生活，有些名言脱离生活，下面利用数学知识对一些名言警句进行理性思考。1．积土能成山，积水能成渊

荀子在《劝学》中说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。……锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”意在奉劝世人努力学习,坚持不懈,日积月累,终会聚沙成塔。下面我们用数学方法来回答“积土成山”的正确性。解答：假如第1天积土量为，第2天积土量为，第天积土量为

.（1）如果每天积土量是固定常数1kg，即那么，当

时，.所以，成年累月永不休止地积聚下去，肯定能堆积成山。

（2）如果每天积土量不是固定常数，而是上下波动，第天积土量为，那么当时，.所以，成年累月永不休止地积聚下去，确实也能堆积成山。

（3）如果每天积土量不是固定常数，而是天天递减，第天积土量为，.因

则，显然，当时，.所以，成年累月永不休止地积聚下去，依然能堆积成山。2．聚沙成塔贵在持之以恒

《妙法莲华经·方便品》中这样写到：“┅┅若于旷野中，积土成佛庙，乃至童子戏，聚沙为佛塔，如是诸人等，皆已成佛道。”类似的励志名言警句很多，如“锲而不舍，金石可镂”，“涓涓细流，汇成江河”。这些励志的名言旨在奉劝人们只要一点一滴地积累，终会成功。但是，真要实现聚沙成塔，还是需要一定条件和前提。下面以一个学习者为例，我们令每天的积沙量为学习成效，积沙总量为学习目标。如果学习者每天的学习效率不相同，而且逐渐下降，仅靠坚持不懈，还能实现自己的远大的目标吗？

解答：假设学习者第1天豪情万丈，学习成效为，第2天学习成效为第天学习成效为

。第天学习成效之和

（.），…，则.如果我们拟定的目标大于，即使学习者每天的成效下降太多，即使终身坚持不懈，他也无法实现目标。况且人的生命是有限的。在有限的生命中，要实现远大的目标，不仅需要坚持不懈的奋斗，更重要的是持之以恒。3．欲穷千里目，需上几层楼？ 登鹳雀楼 唐 王之涣

白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。

诗歌不仅刻画了祖国壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”这一哲理，因此成为千古名句。如果从数学角度思考，欲穷千里目，需上几层楼呢？下面我们对此进行探究: 5 把地球看作一个球体，赤道半径，设O为地球球心，人的初始位置为M点，N为人登高后的位置，弧AM的长度为500km（即1千里），如图。令，则，（km）

（km）

现在的住房每层楼高约，商铺每层楼高约，所以，欲穷千里目，如果是住房，需要登6210层；

如果是商铺，需要登3487层。可见，“欲穷千里目，更上一层楼” 虽是名句，却脱离实际，这表明：文学源于生活，也高于生活。

三、用放缩法裁剪诗歌

放缩法在数学中运用很广泛，例如，如果要证明不等式只需即可；如果要证明不等式

成立，可以把A缩小为B，即

成立，可以把A放大B，只需证明可；在数学中，利用放缩法通过对代数式进行放大或缩小，依然可以解决原来的问题。我们想，用放缩法对诗歌进行裁剪处理，诗歌是否还能保持原来的风味和内涵。且看以下几首诗歌：

1．凉州词 唐 王之涣

黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

利用放缩法，将原诗第一句删除一个“间”字，得到以下一首词：

黄河远上，白云一片，孤城万仞山。羌笛何须怨，杨柳春风，不度玉门关。这首词描写风景和抒发作者情感，与原诗完全相同。2．清明 晚唐 杜牧

清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。利用放缩法，将原诗每一句都删除一个字，得到一首新词： 清明节，雨纷纷，路上人，欲断魂。问酒家，何处有，牧童指，杏花村。

这首词描写清明雨景和抒发作者情感，与原诗完全相同。3．不第后赋菊 唐末 黄巢

待到秋来九月八，我花开后百花杀。冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。

利用放缩法，将原诗每一句都删除一个字，得到一首新词： 待到秋，九月八，我花开，百花杀。冲天香，透长安，满城带，黄金甲。

这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱负，与原诗完全相同。4．宿建德江 唐 孟浩然

移舟泊烟渚，日暮客愁新。

野旷天低树，江清月近人。

利用放缩法，将原诗每一句都增加两个字，得到一首新词： 移舟款款泊烟渚，日暮沉沉客愁新。野旷茫茫天低树，江水清清月近人。这首词写景抒情，比原诗更为真切。

四、用诗歌描述数学的概念、思想和方法

用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学习者学习，又缩短了数学与诗歌之间的距离。

1、几何（沁园春）

几何内容，丰富多彩，作用非凡。忆华夏上下，论著篇篇；古今中外，群星灿灿。测土量地，窥天算历，助推飞船与火箭。待来日，看充实发展，更趋完善。

点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿，谈方论圆；蒙日欧拉，激发质变。毕达哥那，笛卡费马，又使数形把姻联。俱往矣，要发扬光大，还靠少年。

一些数学方法也常用诗歌描述。常听教师吟诵：“同类项、同类项，只需系数相加减，字母指数照原样”，这就是“合并同类项”的口诀，下面介绍两首关于解题方法的诗词。

2、求函数定义域（满江红）

研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔细。常用原则弄清楚，“解析式子有意义”。偶根式，号内值非负，先牢记。

见分式，析分母，不为零，条件齐。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定义域当求交集。再注意，理论联实际，常温习。3、二次方程的实根分布歌

方程实根存在性，函数值，正负定； 二次函数开区间，端点值，符号反； 有且仅有唯一根，各类分布作支撑； 开区间，有一根，端点作根要验证；

解题快，加推论，考问区间有两根； 闭区间，怎么办？端点分离单独算； 分类多，讨论繁，数形结合最简单。4、两类数列通项裂项歌

等差乘积整式龙，添首加尾两新龙； 整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙； 新龙作差细端详，添加系数乃通项； 注释：如果可以拆项为是等差数列，那么通项公式为

；

（整式龙），通项公式为（分式龙），可以拆项为

五、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式

1、“杨辉三角”与“宝塔诗”

“杨辉三角”反映了二项式展开项系数的变化规律，在西方称为“帕斯卡三角形”，其形式像一座宝塔。

在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，《会真记》（《西厢记》的母体）的作者曾写过： 茶

香叶，嫩芽。慕诗客，爱僧家。碾雕白玉，罗织红纱。铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。

显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。

2、圈儿信

据说，清末年间有一位姓丁的青年，幼时上过几年私塾，后来娶了一位聪明的妻子，夫妻恩爱万分，因水旱频频，家境艰难，小丁离乡背井外出谋生。一去数年，他老婆思念丈夫，便托人带了一封家书。信果然带到了，不料信上没有一个字，只是满篇圈儿(见下图)。送信人不知其意，以为弄错了，岂知小丁看了此图，心中大喜，连连道谢。试问：如何解读圈儿信？

（古代书信写法自右向左）后人用诗歌将此信诠释如下： 相思欲寄从何寄？ 画个圈儿替。话在圈儿外，心在圈儿里； 单圈儿是我，双圈儿是你； 你心中有我，我心中有你； 月缺了会圆，月圆了会缺； 我密密加圈，你须密密知我意； 还有那说不尽的相思，把一路圈儿圈到底。

自从数学家莱普尼兹创立符号后，大大推动了数学的发展，如空间向量的记号限符号，积分符号，极

等等。“圈儿信”的奇异表述，正是数学符号思想的闪烁。

六、用数学思维方式解析诗歌的意境 1．数字与漫天雪舞 郑板桥的《咏雪》： 一片二片三四片，五片六片七八片； 千片万片无数片，飞入梅花总不见。利用单调递增的整数，由少变多，表现雪花的多、密以及飞舞的动态，抒发了诗人对飞雪的感受。

2．孤帆远影与极限 李白《送孟浩然之广陵》： 故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽。唯见长江天际流。

用“孤帆远影碧空尽”来表现一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。3．三维空间的表示

初唐诗人陈子昂的名句《登幽州台歌》： 前不见古人，后不见来者； 念天地之悠悠，独怆然而涕下。

语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。4．一支红杏与无界

宋朝叶绍翁的《游园不值》： 应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。满园春色关不住，一支红杏出墙来。

无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。思考题

1．司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其后忘乎所以，很久未写家信。文君思念丈夫，写词一首以表达自己的思念之情。

〇别之后，〇地相思，只说是〇〇月，又谁知〇〇年，〇弦琴无心抚弹，〇行书无信可传，〇连环从中折断，〇里长亭我望眼穿。〇思念，〇思念，〇般无奈叫苍天。

〇言〇语把君怨，〇无聊赖，〇倚栏杆。〇月重阳看孤雁，〇月中秋，月圆人未圆。〇夕银河鹊桥断，〇月炎天，人人摇扇我心寒。〇月端阳，怕把龙舟看，〇月桑芽懒养蚕。〇月春风打桃花散，〇地相思，〇片痴心，梦里到关山。请在“〇”内填上合适的数字？

2．宋代女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。在她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的《断肠谜》：

下楼来，金簪下落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问，分开不用刀；从今莫把仇人靠，千里相思一撇消。这首“词谜” 每一句不但悲愤凄哀，并且巧妙地隐嵌一个数字，首尾一气，浑成佳句，可谓千古一绝。试破译《断肠谜》每一句中隐藏的数字谜？ 研究题

1.我国有著名的风景区“九寨沟”，有价值连城的宫廷器具“九龙杯”，有优美动听的民歌《九妹》，有著名的兵器“九节鞭”，神话小说中有凶残恶毒的“九头怪”……为什么总喜欢用“九”字呢？另外，人们也非常痴迷“七”字、“三”字。这可能有一定的文化渊源？试以“数字文化”为题撰写一篇数学科普文章。

2.选一些古代诗词,用数学方法对其进行鉴赏、反思和放缩法处理。