小结几何光学基本定律与成像概念

第一篇：小结几何光学基本定律与成像概念

第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1、光线、波面、光束概念。

光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。

波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。

光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释））光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。2）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：

反射定律：

1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；

2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。

全反射：当满足

1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。sinIm=n’/n，其中Im为临界角。

应用：

1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）

2、光纤

折射定律：

1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；

2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。n’sinI’=nsinI。

应用：光纤 4）光路的可逆性

光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD

方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。）费马原理

光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。）马吕斯定律

光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。、完善成像条件（3种表述)1）、入射波面为球面波时，出射波面也为球面波； 2）、入射光束为同心光束时，出射光束也为同心光束； 3）、物点A1及其像点Ak’之间任意二条光路的光程相等。4、应用光学中的符号规则（6 条）

1）沿轴线段(L、L’、r）：规定光线的传播方向自左至右为正方向，以折射面顶点O为原点。

2）垂轴线段(h)：以光轴为基准，在光轴以上为正，以下为负。

3）光线与光轴的夹角(U、U’)：光轴以锐角方向转向光线，顺时针为正，逆时针为负。

4）光线与法线的夹角(I、I’)：光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

5）光轴与法线的夹角(φ)：光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

6）相邻两折射面间隔(d)：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆为负。、单个折射球面的光线光路计算公式（近轴、远轴）、单个折射面的成像公式（定义、公式、意义）

垂轴放大率成像特性：

β>0,成正像，虚实相反；β<0,成倒像，虚实相同 |β|>1,放大；|β|<1，缩小。轴向放大率结论：

折射球面的轴向放大率恒为正，轴向放大率与垂轴放大率不等。

角放大率：表示折射球面将光束变宽变细的能力；只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关。、球面反射镜成像公式、共轴球面系统公式（过渡公式、成像放大率公式）

第二章小结(理想光学系统)

1、什么是理想光学系统？

为了系统的讨论物像关系，挖掘出光学系统的基本参量，将物、像与系统件的内在关系揭示出来，可暂时抛开光学系统的具体结构（r,d,n），将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像，拓展成在任意大的空间中一任意宽的光束都成完善像的理想模型。简单的说就是物像空间满足“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”的光学系统。

2、共轴理想光学系统的成像性质是什么？（3大点）

1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的

2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似。3）如果已知两共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。

3、无限远的轴上（外）物点的共轭像点是什么？它发出的光线有何性质？ 像方焦点；它发出的光线都与光轴平行。

4、无限远的轴上（外）像点的对应物点是什么？ 物方焦点。

5、物（像）方焦距的计算公式为何？

f’=h/tanU’，h为平行光线的高度，U’为像方孔径角。

6、物方主平面与像方主平面的关系为何？ 互为共轭。

光学系统的基点及性质？有何用途？

一对主点和主平面，一对焦点和焦平面，称为光学系统的基点和基面。一束平行光线经过系统后交于像方焦平面上一点，物方焦平面上一点光源发射出的光线经过系统后是一组平行光线。

可用直接表示光学系统，便于推断和计算光路。

7、图解法求像的方法？（可选择的典型光线和可利用的性质 5条+1条）

8、解析法求像方法为何？（牛顿公式、高斯公式）1）牛顿公式：

2）高斯公式：

9、由多个光组组成的理想光学系统的成像公式？（过渡公式）

10、理想光学系统两焦距之间的关系？

11、理想光学系统的放大率？（定义、公式、用途、与单个折射面公式的区别和联系）

12、理想光学系统的组合公式为何？正切计算法？

13、几种典型的光组组合及其特点（组成、特点和应用）？

第 三 章 小 结(平面与平面系统)

1、平面光学元件的种类？作用？（4种）

平面反射镜，唯一能成完善像的最简单的光学元件，可用于做光杠杆平行平板，平行平板是个无光焦度的光学元件，不使物体放大或缩小，反射棱镜，实现折转光路、转像和扫描等功能。折射棱镜，改变光线的出射角，可用于放大偏转量。

2、平面镜的成像特点和性质？平面镜的旋转特性？ 每一点都能成完善像，并且像与物虚实相反。

平面镜转动α，反射光线转动θ。

奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。

3、光学杠杆原理和应用？（测小角度和微位移）

从透镜物方焦点发出光线束，经过系统后成平行光束经过微小偏转θ的平面镜后反射，再经过系统汇聚在像方焦平面上，测得垂轴距离y，则y=f’tan2θ=2θf’，测杆支点与光轴距离a，移动量x，θ=tanθ=x/a, so, y=(2f’/a)x=Kx，K为放大倍数。

4、平行平板的成像特性？（3点）近轴区内的轴向位移公式？

平行平板是个无光焦度的光学元件，不使物体放大或缩小，只将像从物位置进行一个轴向平移。近轴区能成完善像，非近轴区不能成完善像。

5、加平面镜、平行平板的成像计算。

6、反射棱镜的种类（4种）、基本用途、棱镜的主截面、成像方向判别、等效作用与展开。

简单棱镜，改变出射角，增加光程 屋脊棱镜，得到与物体一致的像

立方角锥棱镜，出射光线平行于入射光线像与物仅发生一个平行平移 复合棱镜，实现特殊功能，如分光、分色、转像、双像等 成像方向的判断

1）、O'z'坐标轴与光轴出射方向一致

2）、垂直于主界面的坐标轴O'y'，若有奇数个屋脊面，则像方向与物方向相反；若有偶数个屋脊面，则方向相同

3）、平行于主界面的坐标轴O'x'，（一个屋脊面当两个反射面）若有奇数个反射面，则像坐标系与物坐标系相反；若有偶数个反射面则相同

4）遇到透镜，O'x'、O'y'均转向。

7、折射棱镜的作用?其最小偏向角公式及应用 改变光线的出射角，可用于放大偏转量。

α为棱镜顶角，δ为偏向角。当光线的光路对称与折射棱镜时，偏向角最小。已知α，测的最小偏向角δ，即可求得棱镜的折射率n

8、光楔的偏向角公式及其应用（测小角度和微位移）

δ=2(n-1)αcosφ, φ为两光楔相对旋转的角度。

当φ=90°时可用于测微小位移，单个棱镜的偏向角δ已知，棱镜间距离Δz已知，则垂轴方向的微小位移Δy=Δz δ =(n-1)αΔz

9、棱镜色散、色散曲线、白光光谱的概念。

棱镜色散：同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率，故复合光经过棱镜后能被分解成多种不同颜色的光。

色散曲线：将介质的折射率随波长的变化用曲线表示。

白光光谱：狭缝发射出的白光经过透镜准直为平行光，平行光经过棱镜分解为各色光，经过透镜汇聚在焦平面上排列成各种颜色的狭缝像。

10、常用的光学材料有几类？各有何特点？

光学玻璃，制造工艺成熟，品种齐全，一般能透过波长为0.35~2.5μm的各色

光，超出波段范围的光会被强烈吸收。

光学晶体，透射波段比光学玻璃宽，应用日益广泛

光学塑胶，价格便宜、密度小、重量轻、易于压制成型、成本低、生产效率高和不易破碎等诸多优点，主要缺点是热膨胀系数和折射率的温度系数比光学玻璃大的多，受温度影响大成像质量不稳定。

第四章小结(光学系统中的光阑与光束限制)

1、什么是光阑？

限制成像光束和成像范围的遮光片称为光阑。

2、什么是孔径光阑(作用)、入瞳、出瞳、孔径角？它们的关系如何？ 限制轴上物点孔径角大小，并有选择轴外物点成像光束作用的光阑。入瞳/出瞳：孔径光阑经前/后光学系统在物/像空间所成的像。孔径角：光轴上的物体点与透镜的有效直径所形成的角度。孔径光阑、入瞳和出瞳三者是物像关系。主光线：通过入瞳中心的光线。

3、什么是视场光阑(作用)、入窗、出窗、视场角？它们的关系如何？ 限制成像范围的光阑。类似于入/出瞳。

视场角：主光线与光轴的夹角

物方视场角：在物空间，入窗边缘对入瞳中心张的角 像方视场角：在像空间，出窗边缘对出瞳中心张的角。视场光阑、如窗、出窗三者成物像关系

4、什么是渐晕、渐晕光阑、渐晕系数？渐晕光阑和视场光阑的关系如何？ 渐晕：由轴外点发出的充满入瞳的光线被其他光孔遮拦的现象

渐晕光阑：为了改善轴外点的成像，有意识的缩小某一二个透镜直径，挡去一部

分成像光线，这种被缩小孔径的透镜或光阑被称为渐晕光阑。

渐晕系数：轴向光束的口径为D，视场角为ω的轴外光束在子午截面内的光束宽度为Dω，这Dω与D之比称为“渐晕系数”，用Kω表示，即Kω=Dω/D

5、系统中光阑的判断方法如何？

根据定义出发，寻找限制入射光束宽度的光阑（孔径光阑），限制成像光束的光阑（视场光阑）

a、做出后光学系统即遮光片经前光学系统的像

b、将物点与所有“像”的边缘连起来，比较“孔径角”，最小的为入瞳，对应的物即为“孔径光阑”

c、从入瞳中心引出过“像”边缘的主光线，比较“视场角”，最小的为入窗，对应的物即为“视场光阑”。

6、照相系统的基本结构怎样？成像关系和光束限制情况?（看第七章）

7、望远系统的基本结构怎样？成像关系和光束限制情况?

8、显微系统的基本结构怎样？成像关系和光束限制情况? 物方远心光路原理与

作用.远心光路：孔径光阑在物镜像方焦平面上，入瞳位于无穷远处，轴外点主光线平行于光轴。

作用：物即使不在设计位置，所成像调焦不准，但弥散圆中心间距不变，不会产生太大误差。

9、光瞳衔接原则是什么?为什么要遵守该原则?

前面系统的出瞳和后面系统的入瞳重合，使前面得入射光线能全部透过后面的系统。

10、场镜的定义、作用、成像关系？

在一次实像面处所加的起收敛孔径角作用的透镜。收敛目镜物方孔径角，还能调节出瞳距离。

由于场镜的物（即物镜的像）在镜上，所以像也在镜上。

可消球差、正弦差、像散、位置色差、倍率色差。不能消场曲、畸变。

11、什么是景深、远景景深、近景景深？景深公式和影响因素？ 景深：能在景象平面上获得清晰像的物方空间深度范围称为景深

能成清晰像的最远/近的物平面称为远/近景平面，它们距对准平面的距离称远/近景深度。

景深与入瞳孔径有关，孔径角越小，景深越大。（拍照时，调小光圈能获得大的空间深度的清晰像），与景象平面有关，当景象平面与物镜距离p=2a/ε时，可得到距入射光瞳为a/ε处的平面至无限远的整个空间的物体的清晰像。

具体公式看书P68-71.第六章小结（光线的光路计算及像差理论）

1、光线的光路计算方法。

2、什么是像差？共有几种像差？消像差的基本原则是什么？

实际像与理想像之间的差异叫做像差。7 基本原则：把主要像差消掉。

3、各种像差的定义、影响因素、性质、消像差方法？

4、哪些像差与孔径有关？哪些像差与视场有关？

5、什么是单个折射球面的不晕点（齐明点）？有何性质？ 不产生球差的点需满足：

1）L=0,即物点和像点均位于球面顶点

2)sinI-sinI’=0,即I=I’=0,表示物点和像点均位于球面的曲率中心

3)sinI’-sinU=0,即I’=U,可得出L=(n+n’)r/n, L’=(n+n’)r/n’, 该面的垂轴放大率 β=nL’/n’L=(n/n’)2 校正了球差且满足正弦条件的点叫做齐明点或叫不晕点。或 不产生像差的点叫做齐明点或不晕点。

常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的孔径角，用于显微镜或照明系统。

6、了解七种像差的计算方法、级数展开形式。

7、了解七种像差的初级像差的分布式表示式。

第七章（典型光学系统）小结

1、正常眼、近视眼和远视眼的定义和特征是什么？应如何校正非正常眼？调节能力的计算公式是什么(7-1)？人眼的分辨率=? 眼睛的远点在无限远处，即光学系统的后焦点在视网膜上，称为正常眼； 远点位于眼前有限距离，后焦点在视网膜前，称为近视眼，需佩戴一负透镜； 远点位于眼后有限距离，后焦点位于视网膜后，称为远视眼，需佩戴一正透镜。透镜的焦距为f’，眼睛的远点lr，使佩戴后眼睛的发散度R=1/lr-1/f’。远点距离lr,近点距离lp，远/近点发散度R=1/lr, P=1/lp，单位为屈光度（D），眼睛的调节能力A=R-P。R表示近视眼或远视眼的程度，称为视度。

人眼具有瞳孔调节和视度调节的能力。

人眼能分辨的物点间最小视角称作视角鉴别率ε，ε≈60″,眼睛的分辨能力或视觉敏锐度=1/ε(ε的单位是分)。

2、什么是视觉放大率？表达式及其意义？它与光学系统的角放大率有何异同？

表示对人眼张角的放大倍率，角放大率是一对共轭点及其共轭光线所张孔径角的正切比，而视觉放大率是物体经过光学系统所成的像与它本身对眼睛张角的正切比。

3、放大镜的视觉放大率为何？（注意条件）

4、显微镜系统：P140 1）组成（光学结构特点）、成像关系、光束限制（生物显微镜和测量显微镜）物镜（孔径光阑、入瞳），测量时，孔径光阑在物镜像方焦平面上，在物镜像面上放一透明分划板（视场光阑），目镜，物在物镜的物方焦点附近，经物镜成一倒立实像在目镜的物方焦点附近，再经过目镜成一正立的放大的虚像（总的还是倒立的），出瞳对眼睛瞳孔。

2）视觉放大率公式：

3）线视场公式：光学系统在物空间能成清晰像的范围

显微镜的视觉放大率越大，其在物空间的线视场越小。4）数值孔径、出瞳D'：

5）物镜的分辨率：光学系统所成像符合理想时，光学系统能分辨的最小间隔

6）显微镜的有效放大率：

7）物镜的景深：

8）视度调节：

5、临界照明和坷拉照明中的光瞳衔接关系？

（瞳对瞳、窗对窗）（窗对瞳、瞳对窗）P144倒数两段

6、望远系统（开普勒）：P145 1）组成（光学结构特点）、成像关系、光束限制

物镜（孔径光阑、入瞳）、视场光阑（在焦平面处）、目镜（渐晕光阑）、出瞳对瞳孔。望远镜一般不用做成像系统，而与眼睛联用，一束平行于光轴的大孔径平行光束经过物镜聚焦在焦平面上，再经过目镜发散为小孔径的平行光束，再经过眼睛聚焦成像在视网膜上。

分辨率： φ=120''/D 有效放大率： Γ=60''/φ=D/2.3 工作放大率： Γ=D

5）开普勒望远镜由两个正透镜组成，成倒像，需在光学系统间加一转像系统（透镜或棱镜），物镜后焦平面上加分划板（视场光阑）；伽利略望远镜（物镜是视场光

阑，瞳孔是孔径光阑）由一正一负两透镜组成，成正像，由于其视觉放大率不大，故仅用于剧院观剧使用。

7、摄影系统：P150 1）组成（光学结构特点）、成像关系、光束限制

物镜、光圈（孔径光阑、入瞳）、接收器（视场光阑、出窗）2）摄影物镜的3个主要参数及其影响作用：

焦距 f ’（像的大小）、相对孔径D/f ’（像面照度、分辨率）和视场角2ω（成像的范围）

光学特性：视场，分辨率，像面照度。

以像平面上每毫米内能分辨开的线对数表示

4）光圈的定义及其与孔径光阑、分辨率、像面照度、景深的关系： 光圈数：F＝f’/D, 光圈↓, F↓, 孔径2a↑，分辨率↑，像面照度↑，景深↓ 5）景深公式及其影响因素：2a↑Δ↓ , P↑Δ↑ , f’↑Δ↓ 6）摄影物镜的种类：（5种）普通、大孔径、广角、远摄、变焦距

8、投影系统：

1）系统的基本要求（像差、照明）2）主要光学参数（4个：

3）其照明系统的衔接条件（2条）

1）照明系统的拉赫不变量J1要大于投影成像系统的拉赫不变量J2。2)保证两个系统的光瞳衔接和成像关系。

第九章小结(光学系统的像质评价和像差公差)

1、常用像质评价方法有几种？

瑞利判断、中心点亮度、分辨率、星点检测法、光学传递函数评价

2、了解常用像质评价方法

3、什么是像差公差

第二篇：几何光学课程教学改革与实践

几何光学课程教学改革与实践

摘 要：针对学生实际和课程的发展，在几何光学教学中，根据教学内容的取舍、数学处理的详略、科学素质的培养和多媒体的使用等进行了研究和实践探索，取得了较好的教学效果。

关键词：几何光学；教学；改革

Educational reform and practice in geometrical optics

Yue Baowang，Gao Yan

Xinzhou Teachers University，Xinzhou，034000，China

Abstract： Against the circumstance of the students and the development of the course，study the choice of the teaching content，the treatment of mathematics，the training of scientific literacy and the usage of multimedia.And get better results in teaching.Key words： geometrical optics； teaching； reform

几何光学是光学中以光线概念为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要分支。几何光学发展历史长，理论完善，其结论在许多情况下符合实际，在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。几何光学作为师范类物理专业的一门必修课，对未来中学物理教师的培养有着重要的作用。但由于该课程内容理论性较强，概念比较抽象，数学处理方法较难，再加上课时紧任务重，因而要深入学习比较困难。近几年，我们针对该课程教学中存在的问题，主动适应基础教育新课改的需要，为培养合格的中学物理教师，不断进行教学方法的改革与实践，总结出一套较适合几何光学课程的教学方法。几何光学课程教学内容的改革与实践

课程的内容体系，是提高课程教学质量和实现教学目标的核心和基础。因而我们首先对几何光学课程内容从以下几个方面进行了改革与实践。

（1）在保证几何光学基础内容和自身体系基本完整的前提下，删除与初、高中重复的内容和对后续课程关联不紧密的内容以及与培养目标相去甚远的内容[1-2]，例如：在几何光学的基本原理一章中删除光的直线传播定律、光的反射定律、平面反射成像、理想光具组中共轴球面系统的组合、厚透镜、薄透镜组合和近轴光学中的矩阵方法等；在光学仪器的基本原理一章中删除人眼的结构、幻灯机和投影机的原理、像差等内容；压缩和简化了平面折射成像、全反射、三棱镜、薄透镜作图求像（利用主光轴和过焦点的光线）、光学仪器的分辨本领等内容。以上做法为增加几何光学研究新成果和热点内容的介绍赢得了时间，创造了有利条件。

（2）用有关几何光学的应用研究成果，充实几何光学部分应用内容，同时重视内容的科学组织，增强几何光学自身的逻辑性和系统性，侧重理论联系实际。如讲授光学纤维时介绍其历史和典型的应用；讲到棱镜时，对棱镜光谱仪分光的定量测量的成果做适当介绍；讲授薄透镜时，介绍薄透镜在光学仪器中的应用，尤其是进行最新研究成果的介绍；在理想光具组的基点基面中讲授节点时，增加照相机中转机的介绍，增强学生对节点概念的认识和对理想光具组理论的理解；讲授显微镜时，结合实际介绍电子扫描显微镜；介绍近视眼矫正时，理论联系实际应用，简要说明如何配眼镜。使学生感受到课程与日常生活实际的联系，提高学生的学习兴趣。

（3）教学过程中结合教学内容，适时介绍几何光学研究的热点、重大发现和进展，激发学生对几何光学的学习兴趣。如讲授光导纤维时，特意说明：现有传输总容量达到17.32 Tb/s，相当于2.1亿对人在一根光纤上同时通话。如讲授望远镜时，讲明最先进的望远镜早已经不是哈勃望远镜了，夏威夷的凯克天文台是目前最好的望远镜（拥有两座世界上口径第二大的光学近红外线望远镜―凯克望远镜，口径10米，仅次于西班牙口径10.4米的加那利大型望远镜）。讲到显微镜时，介绍目前最好的显微镜的放大倍数和最高的分辨本领，即最先进的扫描隧道显微镜放大倍数为3亿倍，分辨率可达0.1埃。同时介绍我国1979年研制成分辨本领为0.3纳米的大型电子显微镜，中科院北京电镜实验室和大连理工大学研制的中国第一台光子扫描隧道显微镜，增加学生的民族自豪感，激发学生的学习积极性和主动性。恰当处理教材中数学推导繁和难的问题

数学对于物理专业的学生来讲，是不可或缺的工具，但由于一些学生数学基础较差，部分学生对数学推导兴趣不高，因此，如何在有限的学时内，使学生较好地掌握用数学处理几何光学问题的方法，是教师在几何光学教学中面临的重要问题，这直接关系到光学课程的教学质量。对此我们将几何光学中的不同内容，从物理教学实用的角度出发，加以深刻研究，开展数学与几何光学教学内容的优化整合。

如讲授由费马原理导出几何光学的实验定律（反射定律和折射定律）时，我们用简单明了的取极小值定性说明而非用严格数学推导，抛开相对烦琐的数学推导，用理性的理解取极值的含义，通过实例来证明费马原理取极大值、极小值和常数3种情形下的正确性而非严密推导。在导出单球面反射和折射成像公式中，只需用费马原理光程取极值再加近轴条件导出其单球面反射物像公式即可，而单球面折射成像公式也不必进行数学推导。在讲授光源在较近或较远时的聚光本领时，不进行数学推导过程，而只对结论进行必要的阐明和理性分析。棱镜光谱仪和光栅光谱仪的角色散率和色分辨本领也不做严格的数学推导，仅简述导出过程且对结论进行基本的探讨和说明。这样处理使大多数学生能正确理解光学知识，从而避免枯燥的数学推导，提高了学生的学习兴趣。注重培养学生的科学素质

在光学课程教学改革中，我们把以知识学习为主转变为以科学素质教育为主，着眼于培养敢于创新、善于思索的21世纪未来中学物理教师，着重培养学生的创新精神和自主学习的能力，从强调依靠教师“教会”，转变为注意引导学生“学会”，并使学生“会学”[3]。为此，在改革中还要注意吸收利用近年来教学研究新成果，反映光学研究最新动态，通过这些知识的传授提高学生的科学素质和能力，为学生知识、能力、素质协调发展创造条件。

如在几何光学作图求像中，学生对薄透镜作图求像中熟悉的一条特殊光线是过透镜中心的光线不改变传播方向这一规律，而在单球面反射和折射作图求像中引导学生找到过哪点的光线符合类似的规律，进一步在薄透镜利用副光轴和焦平面作图求像中，如何用过透镜中心光线（副光轴而非主轴）实现作图求像。又如通过单球面反射的横向放大率，分析成像的性质，包括像的大小、正倒立和虚实。分析中强调根据横向放大率的基本定义式β=―y'/y[4]可方便判定像的大小、正倒立，根据单球面反射的横向放大率公式β=―s'/s可方便判定像的大小、虚实，而在单球面折射成像中利用根据横向放大率的基本定义式和单球面折射的横向放大率具体公式，再考虑到折射的实际光线是区别于反射，不难根据横向放大率表达式确定成像的性质，进一步根据薄透镜横向放大率表达式也能判断其成像性质。在几何光学中若要近似成像，必然要用到近轴光线条件，即光线与主轴的夹角很小，满足u≈sinu≈tgu，在单球面反射成像中要用到，同样单球面折射中也要用到，并且在导出助视仪器的放大本领、分辨本领时用到，应该引导学生注意到这一条件的变化情况，在直角三角形中直角边长近似等于斜边长，且在有关的公式推导中会自己使用。发挥多媒体教学的优势

应用多媒体教学可使课堂教学内容更加形象化，增强生动性[5]。由于几何光学中光路图特别多，尤其是在讲授光学元件的多次成像、目镜原理、显微镜工作原理时光路图较为繁杂，若教师采用板书画图或者挂图进行讲解，必然会消耗时间太多，教学效率低且形式单一缺乏生动性。因此，我们注重使用多媒体教学，将需要讲解的光路图以动态（声音、图形、动画等）形式展示给学生，让学生看到类似于真实光线的行进，将较为抽象的理论概念，以直观形象的形式展现给学生，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，使学生理解并掌握光的传播规律。同时在使用多媒体教学中，教师还要多关注学生的学习表情，随时根据学生对知识的接受情况，调整授课速度，尤其是调整多媒体课件的播放速度。当部分学生有不理解的情况时，应适当放慢多媒体播放的速度并配合板书以求学生听得懂看得清能理解。另外，我们将多媒体教学与适当的板书讲解有机结合，如针对讲授的重点或者难点内容，辅以板书，特别是光学有关公式的推导演绎。板书的形式能让学生看得更直观明了。结束语

在几何光学的教学中，我们进行了一些改革探索，取得了一定成绩，但几何光学课程的教学改革和实践还处于初级阶段，有待进一步深入研究和实践。

参考文献

[1] 吴现成.光学课程教学改革初探[J].高等理科教育，2001（4）：35-38.[2] 钟金钢.21世纪普通物理光学教学改革思路研究[J].中山大学学报论丛，2002，22（1）：120-122.[3] 王秀琳.光学教学改革的探索与实践[J].集美大学学报：教育科学版，2006，7（2）：75-77.[4] 姚启均.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2009.[5] 李辛毅.光学课程教学中多媒体应用的实效性研究[J].滁州学院学报，2009，11（3）：74-75.

第三篇：图形与几何小结

硫磺沟小学“图形与几何”练习课研讨活动小结

小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“图形与几何”的领域，而“图形与几何”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程教学的重要内容。小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力、发展儿童的空间观念和提高教学质量具有重要意义。

一、研讨课活动目的本期来我校数学教研组围绕“图形与几何”教研课题开展一系列活动，旨在培养学生的空间观念，促进学生数学能力发展，进一步提高学习兴趣，唤起学生求知的欲望。让学生主动参与、自主学习，最大限度地提高学生学习的积极性，切实提高学生的创新意识和实践能力。“图形的认识”和“测量”重点研究教学方法的有效性，“图形的运动”和“图形的位置”重点研究教学要求对学生产生的影响。

二、存在问题

1、教师在研究过程中，对集体活动中典型课例、典型问题关注多，研究多，而对自己个案的课例、问题关注不够，研究不够，特别是对自己个案实践的分析、积累资料不够。

2、教师撰写典型教学设计，即使发现了问题，针对性地改进方法比较含糊，缺少可行性措施。有的实验教师在实际教学中教学方法得当、学生反应效果很好，他们有实际做法，但在资料中表述不出自己的意图和方法。

3、教师语言还须简洁、精炼，不能替代学生说。要留充足时间让学生观察、思考、表达，不能操之过急。

乌鲁木齐县硫磺沟小学

2014年4月16日

第四篇：RLE_ME02几何光学知识总结

实验1薄透镜的成像规律实验

物体在2f之外，成像于f~2f。物体在f~2f之间，成像于2f之外。物体在2f处，成像于2f´。

实验2自准直法测量薄透镜焦距实验

自准直法：若物体AB正好处在透镜L的前焦面处，那么物体上各点发出的光经过透镜后，变成不同方向的平行光，经透镜后方的反射镜M把平行光反射回来，反射光经过透镜后，成一倒立的与原物大小相同的实像AB，像AB位于原物平面处。即成像于该透镜的前焦面上。此时，物与透镜之间的距离就是透镜的焦距f。通过

实验3二次成像法测量薄透镜焦距实验

L O nl来证明。算出β=-1 nlI dl l2d2f4l

当透镜移动到如图3-1中实线位置时，屏中将出现一个放大清晰的像，（设此物距为u，像距为v）；当透镜移动到虚线位置时，屏中将出现一个缩小清晰的像，（设此时物距为u´,像距为v´）。根据透镜的成像公式，可得：uv',vu'---------（由高斯公式可以推出）

由图可以看出：

lduv2u

∴

'uld2

vlulld2ld2

ldld∴f

uvuv22ll2d2

4l实验4光学系统基点测量实验

主点、焦点、节点的定义。

当共轴球面系统处于同一媒质时，两主点分别与两节点重合。

LABL.S.OPN(H)QN(H)F(B)Af fo因为AO// A’N’，AB// A’ B’，OB// N’ B’，所以 △AOB∽△A’ N’B，即AB:(fo)=A’ B’:f

ff0所以ABh2f0ABh1

因此我们可以通过测量A’ B’的大小，从而得到f的数值。

设待测透镜组中靠近L的透镜（透镜1）的焦距为f1,f1'，另一透镜（透镜2）的焦距为f2,f2'。则：

xHf2'(f1'f2)△

(4-2)

△df1'f2（4-3）

是透镜2的后焦点到系统像方主式中，△为透镜组的光学间隔。xH点的距离。

实验5平行光管使用及透镜焦距测量实验

y'fxfo'

y10因为用显微目镜来观察像的大小，所以y’除以10才是像的实际大小。此实验也可以用分划板直接观察成像大小。

实验6光学系统景深测量实验

在景像平面上能清晰成像的物空间的深度范围称为光学系统的景深。

对准平面B1Z1景像平面 出射光瞳 入射光瞳 Z'2 B'' 2PA1P'12aPP2PP'2A' Z2 B2 Δ 1 Δ 2-P-P-P12P' 1P' P'2Z'1 B' 1 入射光瞳的直径越小，即孔径角越小，景深越大。影响景深的因素还有以下三个方面。

（1）对像的清晰度要求越低，景深越大；要求越高，景深越小。（2）物体的物距越大，景深越大；物距越小，景深也越小。（3）焦距越短，景深越大；焦距越长，景深越小。

4ap2=1+2=24ap22

实验7望远系统的搭建和参数测量实验

常见望远镜可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜等

伽利略发明的望远镜在人类认识自然的历史中占有重要地位。它由一个凹透镜（目镜）和一个凸透镜（物镜）构成。

fo

fe由此可见，望远镜的放大率等于物镜和目镜焦距之比。若要提高望远镜的放大率，可增大物镜的焦距或减小目镜的焦距.放大的原因：从目镜可看到远处物体的倒立虚像，由于增大了视角，故提高了分辨能力

平行光管焦距L'

观测物镜焦距L109

平行光管跟观察物镜的放大率等于观察物镜焦距除以平行光管焦距。

实验8显微镜搭建和参数测量实验

y3'yyl2tan32y1tany2y1(8-1)'l2Deo fefo式中，φ为明视距离处物体对眼睛所张的视角，Ψ为通过光学仪器观察时在明视距离处的成像对眼睛所张的视角。

第五篇：如何进行《图形与几何》的概念教学（定稿）

如何进行《图形与几何》的概念教学

李朝辉

《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念的形成过程,教师往往把一个新的概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构。要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。具体来讲就是：

看—全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体„„，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。

动—动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操

作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定的实践意义。所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等的实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体的感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积的计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生的空间观念和想象能力。

如教学《圆柱体的侧面积》一课时，我让学生拿出自己的侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）的圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化的方法自己求出侧面的面积吗？”学生通过讨论、操作，有的学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形的长相当于侧面积的周长（底面周长），长方形的宽相当于侧面的高，因为长方形的面积=长×宽，所以侧面的面积侧面=底面周长×高。”有的同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形的底相当于侧面的周长，平行四边形的高相当于侧面的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以侧面的面积=底面周长×高。”。有的同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面的面积=底×高。”通过操作，学生不但发现了展开后的特例（正方形是特殊的长方形），丰富了侧面的表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积的推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法的钥匙。实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物的形象，在头脑中得到全面的反映，就学习的学习性和主动性，增强学生学习的参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨的热情投入学习，取得最佳的学习效果。

练—巩固训练。通过全面观察和动手操作，学生对几何知识初步理解和掌握后，为了把知识转化成技能，形成能力，教师必须精心设计习题进行巩固训练。教学时教师要注重精讲多练，注意数形紧密联系，逐步做到“物体——图形——表象——物体”的循环，使学生看到图形名称就想象出物体形状、特征和计算方法等，并能解决一些实

际问题，不断开拓思路，增强思维的灵活性，增强空间观念及其理解应用能力。

如：圆柱体体积习题的设计，首先我说圆柱体，让学生闭眼想象各种形状的异同和计算方法，再根据具体图形说出图形名称和所需数据后计算，使学生能依据直观图形帮助分析理解，然后逐步过渡到只根据图形名称和数据计算，使他们能再现图形的表象来帮助分析、理解题目，然后只出示图名称和数据间的关系让学生独立解题。最后出示圆柱体或实际生活中的问题，要求学生量出所需数据再计算。这样通过分层练习，逐步培养学生的空间观念及其理解、应用能力。

理—系统梳理。实践证明：学生对于散乱、零碎的知识容易遗忘或发生混淆。因此在一定阶段的学习之后，我及时对知识进行归纳、整理，串点成线，举一反三，扩线成面，形成网络，并使之根植于学生原有的知识体统中，使学生更进一步理解和掌握几何图形的本质特征和相互之间的联系与区别，进一步增强空间观念及其理解、应用能力。

通—触类旁通。为了促进事物的整体形象在头脑中得到全面深刻的反映，使学生更深刻地认识几何图形的本质特征，促进空间观念的形成，教师要注意沟通几何图形的内在联系，注意知识的综合运用，使学生能由此及彼、触类旁通。因此教学时，我充分结合学生的认识规律，由浅入深，由易到难，适时归纳出图形的本质特征，及时沟通知识间的内在联系，帮助学生分辨异同，达到沟通、同化知识，增强理解及其应用的能力。

如：教学完长方体、正方体、圆柱体体积的计算公式后，我及时沟通同化三者间的内在联系，即都可以用V=sh来计算。

V长方体=abh 当a=b=h时，v正方体=a³ V长方体=abh=sh V正方体=a³=sh V圆柱体=πr²h=sh 这样使学生在解答某一习题时，能在头脑中迅浮现出这类习题的方法，锻炼了学习思维的广阔性。

总之，我通过紧扣“思”这条主线，全面贯穿“看”“动”“练”“理”，从而顺利达到“通”的目的。以此培养和增强学生的空间观念，取得较好的教学效果。