第一篇：第二章立体几何小结
第二章小结
-----本章主要问题方法总结
1、证线在面上：
⑴公理1 数学符号
⑵面面垂直的性质2 数学符号
2、确定一个平面的方法：公理2及其三个推论
公理2： 推论1 推论2 推论3
3、证点在线上的方法：公理3 数学符号
4、空间两直线平行的证明方法：
⑴公理4 数学符号
⑵线面平行的性质定理 数学符号
⑶面面平行的性质定理 数学符号 ⑷线面垂直的性质定理 数学符号
5、证明线面平行的方法：
⑴线面平行的定义
⑵线面平行的判定理 数学符号
⑶面面平行的性质定理补充定理：两平面平行，其中一个平面内的任意直线平行与另一个平面。
数学符号 6:、证线面相交得方法：
⑴定义法：
⑵反证法：
7、证面面平行的方法：
⑴面面平行的定义即两个平面没有公共点。
⑵面面平行的判定定理
数学符号
⑶面面平行的判定定理推论：一个平面内的两相交直线分别平行于另一个平面内的两 1 相交直线那么着两个平面平行。
数学符号 ⑷垂直于同一条直线的两平面平行。
数学符号
⑸平行于同一个平面两平面平行。
数学符号
８、线面垂直的判定方法：
⑴定义法
⑵线面垂直的判定定理
数学符号
⑶两直线平行，其中一条直线垂直一个平面另一条直线也垂直于这个平面。
数学符号 ⑷面面垂直的性质定理
数学符号
9、求空间角的问题：异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角。
一般步骤： A、找出或作出有角的图形 B、证明它符合定义
C、计算角的大小（解三角形）
⑴求异面直线所成角两条思维途径：
第一条：以两条异面直线四个顶点中的一个端点为顶点作角。
第二条：以两条异面直线所在的两个平面的交线上的一点为顶点作角 说明：第一条是本质，第二条是第一条的特殊情况。
⑵直线与平面所成的角
作角的关键：通常取斜线上某个特殊点作平面的垂线段，连接垂足和斜足，是产生线面所成角的关键。作垂线时常在这个面的垂面内作垂线。⑶二面角的求法： 定义法
垂面法 垂线法
回顾性练习：
练习1 如图，三棱锥S-ABC四个面都是正三角形，已知E、F分别是棱SC、AB的中点，试求异面直线EF和SA所成的角。
SECFA
B
练习2 已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，且ABCD是边长为a的正方形，E是D D1的中点，O是正方形ABCD的中心，直线EO与B1D1所成的角是45度，如图，求直线EO与BC1所成的角。
D1A1EB1C1DOA
CB
练习3 如图 ,∠BAD＝90度的等腰三角形⊿ABD与底面正⊿CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成的角是多少？
ABEC
练习4 如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E两点，又SA＝AB,SB＝BC.求二面角E-BD-C的大小.D
SEADBC
第二篇：高中立体几何初步小结（定稿）
立体几何证明初步总结
①、三个公理和三个推论：
这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。②、证明线线平行的方法
1．平行于同一直线的两条直线平行； 2．垂直于同一平面的两条直线平行；
3．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和这条直线平行；
4．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5．在同一平面内的的两条直线，可依据平面几何的定理证明（如三角形中位线定理；平行四边形对边平行；平行线分线段成比例定理的逆定理等）③、证明线面平行的方法
1．由定义：一条直线和平面无公共点；
2．如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；
3．两平面平行，则其中一个平面内的一条直线必平行于另一个平面； ④、证明面面平行的方法
1．由定义：没有公共点的两个平面平行；
2．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ⑤、证明线线垂直的方法
1．定义：两直线相交成90角，或经过平移后相交成90角（异面垂直）； 2．直线和平面垂直，则该直线和平面内的任一直线垂直； 3．一条直线和两平行线中的一条垂直，也和另一条垂直；
4．平面几何中常用的定理：菱形、正方形的对角线互相垂直；等腰三角形“三线合一”；圆的直径所对的圆周角是直角；勾股定理。⑥、证明线面垂直的方法
1．定义：如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线和平面垂直； 2．如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直； 3．如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
4．如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线，也垂直于另一个平面；
⑦、证明面面垂直的方法
1．证明两个平面的二面角为90角。
2．一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一个平面。大策略 空间平面平行关系垂直关系 小策略平行转化 线线平行 线面平行面面平行 垂直转化 线线垂直 线面垂直面面垂直
二、有“心”的三角形
1．内心：内切圆圆心，是各角平分线的交点； 2．外心：外接圆圆心，是各边垂直平分线交点；
3．重心：各边中线交点，重心将所在中线分成两段比值为2:1； 4．垂心：高的交点。
第三篇：立体几何2018高考
2018年06月11日青冈一中的高中数学组卷
一．选择题（共11小题）
1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A． B． C． D．
2．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12π B．12π C．8
π
D．10π
3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A． B． C．
D．
4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=成角的余弦值为（）A． B． C．
D．，则异面直线AD1与DB1所5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
第1页（共23页）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6 C．8
D．8
7．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9A．12，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）B．18 C．2D．54
8．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
第2页（共23页）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A． B．
C．
D．
11．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ
1二．解答题（共8小题）
12．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．
13．如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
第3页（共23页）
14．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2（1）证明：PO⊥平面ABC；，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．
15．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90°．
16．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
所在平面垂直，M是上异于C，D（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
第4页（共23页）
17．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
所在平面垂直，M是（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
18．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．
第5页（共23页）
第6页（共23页）
2018年06月11日青冈一中的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
故选：A．
2．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12π B．12π C．8
π
D．10π
【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，第7页（共23页）
则该圆柱的表面积为：故选：D．
=10π．
3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A． B． C．
D．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．
∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．
故选：C．
第8页（共23页）
1为z轴，建立空间直角DD
4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=成角的余弦值为（）A． B． C．
D．，则异面直线AD1与DB1所【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，），D（0，0，0），∴A（1，0，0），D1（0，0，B1（1，1，），），=（﹣1，0，=（1，1，），设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则cosθ=
=
=，． ∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为故选：C．
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
第9页（共23页）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．
如图所示：故该几何体的体积为：V=故选：C．
．
6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6 C．8
D．8
【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，即∠AC1B=30°，可得BC1=可得BB1=
=
2．=8
．
=2
．
所以该长方体的体积为：2×故选：C．
第10页（共23页）
7．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9A．12，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）B．18 C．2D．54
【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图： O′C==，OO′=
=2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：故选：B．
=18
．
8．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）
第11页（共23页）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，可得三角形PCD不是直角三角形． PC=3，PD=2所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD． 故选：C．
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
第12页（共23页）
A．2 B．2 C．3 D．2
【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：故选：B．
10．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A． B．
C．
D．
=2．
【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长故选：A．
明明就的最大值为：6×
=
．
11．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
第13页（共23页）
【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心． 过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，连接SN，取CD中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3，又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故选：D．，sinθ2=，SE≥SM，=，tanθ3=，SN≥SO，二．解答题（共8小题）
12．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．
【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，第14页（共23页）
∴圆锥的体积V==
=．
（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ==
=
．
∴θ=arccos．
∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos
．
13．如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
第15页（共23页）
DF为折痕
【解答】（1）证明：由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，则，由于四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC． 由于PF⊥BF，EF∩PF=F，则BF⊥平面PEF．
又因为BF⊂平面ABFD，所以：平面PEF⊥平面ABFD．（2）在平面DEF中，过P作PH⊥EF于点H，联结DH，由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH⊥EF，则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．
在三棱锥P﹣DEF中，可以利用等体积法求PH，因为DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又因为△PDF≌△CDF，所以∠FPD=∠FCD=90°，所以PF⊥PD，由于DE∩PD=D，则PF⊥平面PDE，故VF﹣PDE=，因为BF∥DA且BF⊥面PEF，所以DA⊥面PEF，所以DE⊥EP．
设正方形边长为2a，则PD=2a，DE=a 在△PDE中，所以故VF﹣PDE=，，第16页（共23页）
又因为所以PH==，=，． 所以在△PHD中，sin∠PDH=即∠PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：
14．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
【解答】（1）证明：∵AB=BC=2角形，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=在△COM中，OM=S，=
．
=××=，第17页（共23页）
S△COM==．，设点C到平面POM的距离为d．由VP﹣OMC=VC﹣POM⇒解得d=，． ∴点C到平面POM的距离为
15．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90°．
【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；
（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，∵M为棱AB的中点，故MN∥BC，∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为
；
．
（Ⅲ）解：连接CM，∵△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=，第18页（共23页）
又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角． 在Rt△CAD中，CD=在Rt△CMD中，sin∠CDM=，．
． ∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为
16．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
所在平面垂直，M是
上异于C，D
【解答】（1）证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦半圆弦所在平面，CM⊂半圆弦
所在平面，所在平面垂直，所以AD⊥∴CM⊥AD，M是上异于C，D的点．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD⊂平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中点，理由：
连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MC∥OP，MC⊄平面BDP，OP⊂平面BDP，第19页（共23页）
所以MC∥平面PBD．
17．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
所在平面垂直，M是
【解答】解：（1）证明：在半圆中，DM⊥MC，∵正方形ABCD所在的平面与半圆弧∴AD⊥平面BCM，则AD⊥MC，∵AD∩DM=D，∴MC⊥平面ADM，∵MC⊂平面MBC，∴平面AMD⊥平面BMC．（2）∵△ABC的面积为定值，∴要使三棱锥M﹣ABC体积最大，则三棱锥的高最大，此时M为圆弧的中点，建立以O为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图 ∵正方形ABCD的边长为2，∴A（2，﹣1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），则平面MCD的法向量=（1，0，0），设平面MAB的法向量为=（x，y，z）
第20页（共23页）
所在平面垂直，则=（0，2，0），=（﹣2，1，1），由•=2y=0，•=﹣2x+y+z=0，令x=1，则y=0，z=2，即=（1，0，2），则cos＜，＞=
=
=，则面MAB与面MCD所成二面角的正弦值sinα=
=
．
18．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
【解答】证明：（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，⇒AB∥平面A1B1C；
（2）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，⇒四边形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．
第21页（共23页）
在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC． ∴
⇒AB1⊥面A1BC，且AB1⊂平面ABB1A1⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．
【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC；
（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；
同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，第22页（共23页）
由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．
第23页（共23页）
第四篇：教案 立体几何
【教学过程】 *揭示课题 9 立体几何 *复习导入
一、点线面的位置关系 点与直线的位置关系：Aa Aa 2.点与面的位置关系： A A 3.直线与直线的位置关系：平行 相交 异面 4直线与平面的位置关系： 在平面内 相交平行
二、线面平行的判定定理
1.线线平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行
2.线面平行：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行
3.面面平行：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行
三、线面平行的性质定理
1.线线平行：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
2.线面平行：如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个面相交，那么这条直线和交线平行
3.面面平行：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
四、线面垂直的判定定理
1.线面垂直：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直
2.面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
五、线面垂直性质定理
1.线面垂直：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行
2.面面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
六、柱、锥、球 1.棱柱、圆柱
S侧=底面周长高V体=底面面积高2.棱锥、圆锥
1底面周长母线2 1V体=底面积高3S侧3.球
S表=4r243 V体=r3*练习讲解 复习题A组 *归纳小结
本章立体几何部分概念偏多，需要着重分辨判定定理与性质定理的适用范围，将点线面位置关系化为最简单的线线判断，由此可提高位置判定的速度，能够更加地熟练运用各大定理。
第五篇：高中立体几何
高中立体几何的学习
高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。那么,怎样才能学好立体几何呢?我这里谈谈自己的认识。
一．空间想象能力的提高。
开始学习的时候，首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题，辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。
二．逻辑思维能力的培养。
培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。
1.加强对基本概念理解。
数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。
对于基本概念的理解，首先要多想。比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直
线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面，对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。
这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，严谨性，辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。
2.加强对数学命题理解，学会灵活运用数学命题解决问题。
对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。
（1）重视定理本身的证明。我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反
证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.(2)提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。当然这要根据具体情况，需要多看习题，我反对题海，但必要的练习是不可以缺少的。
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