数学物理方程小结

第一篇：数学物理方程小结

数学物理方程小结

第七章

数学物理定解问题

数学物理定解问题包含两个部分：数学物理方程（即泛定方程）和定解条件。

§7.1数学物理方程的导出

一般方法： 第一确定所要研究的物理量u ,第二 分析体系中的任意一个小的部分与邻近部分的相互作用,根据物理规律, 抓住主要矛盾, 忽略次要矛盾。（在数学上为忽略高级小量.）第三 然后再把物理量u随时间，空间的变为通过数学算式表示出来, 此表示式即为数学物理方程。

（一）三类典型的数学物理方程

2u2三维:2auf(r,t)t22uu2一维:2af(x,t)2（1）波动方程：

tx当无外力时:f0 此方程 适用于各类波动问题。（特别是微小振动情况.）

u2三维:auf(r,t)t2uu2一维:af(x.t)2（2）输运方程：

tx无外源时:f0此方程 适用于热传导问题、扩散问题。

拉氏方程:u0（3）Laplace 方程：

泊松方程:uf(r.t)

f0时泊松方程退化拉程氏.方稳定的温度和浓度分布适用的数学物理方程为Laplace 方程, 静电势u在电荷密度为零处也满足Laplace 方程。§7.2定解条件

定解条件包含初始条件与边界条件。

（1）初始条件的个数等于方程中对时间最高次导数的次数。例如波动方程应有二个初始条件, 一般选初始位移u（x,o）和初始速度ut（x,0）。而输运方程只有一个初始条件选为初始分布u（x,o）,而Laplace 方程没有初始条件。

（2）三类边界条件

第一类边界条件： u(r ,t)|Σ = f

（1）第二类边界条件： u n|Σ = f

（2）第三类边界条件：(u+Hun)|Σ= f

（3）

其中H为常数.7.3 二阶线性偏微分方程分类

2a12a11a220,双曲型,2a11a220,椭圆型, 判别式 a122a12a11a220,抛物型,波动方程是双曲型的,输运方程为抛物型的,而拉普拉斯方程为椭圆型的.7.4 达朗贝尔公式

对一维无界的波动方程,当不考虑外力时,定解问题为

22u2ua022txux,0xutx,0x

11xat解为:ux,txatxatdxat22a对半无界问题作延拓处理: 对第一类齐次边界条件作奇延拓,而对第二类齐次边界条件作偶延拓.第八章 分离变量法

8.1 分离变量法

主要步骤:

1.边界条件齐次化,对非齐次边界条件首先把它化为齐次的.•2.分离变量 u(x,t)=X(x)T(t)（1）

[以后对三维问题也是如此] •3.将（1）式代入原方程得出含任意常数λ的常微分方程,(称为本征方程)而λ为本征值.•4.由齐次边界条件确定本征值,并求出本征方程.(得出的解为本征函数)•5.根据迭加原理把所有满足方程的线性无关解迭加后,就能得通解.•6.再由初始条件确定系数.一维波动方程在第一类齐次边界条件下的

natnatnx通解:ux,tancosbnsin,1sinllln1nx代入边入边界:ux,0ansinx,2ln12nansind,3l0l2n同样:bnsind,4na0l一维波动方程在第二类齐次边界条件下的通解:

ll

natnatnxux.tA0B0tAncosBnsin,5cosllln1 11A0d,B0d.6l0l02n2nAncosd,Bncosd.7l0lna0lllll

一维输运方程在第一类齐次边界条件下的通解: ux,tcnen1lnatl2nxsin,8l 2ncnsind,9l0l

一维输运方程在第二类齐次边界条件下的通解: ux,tcnen0lnatl2nxcos,10ll12nc0d,cncosd,11

l0l0l

对其他的齐次边界条件,如本征函数已知也可直接求解,而对本征函数不熟则只能用分离变量法来求解.8.2 非齐次边界条件的处理

常用方法有 1)直线法 : 对边界条件为: u(0,t)=g(t), u(L,t)=h(t).htgtx

,可把边界条件化为齐次,令

vx,tux,tgtL但一般情况下方程变为非齐次.•只有当g,h为常数时,方程才不变.2)特解法

•把 u化为两部分,令 u=v+w 使v满足齐次边界条件与齐次方程,而使w满足齐次方程与非齐次边界条件.下面通过实例来介绍此方法.• 例题

求解下列定解问题

Utt－a2 Uxx

= 0

U|x=0

=0, U|x=L= ASinωt •

U|t=0

= 0 , Ut∣t=0 = 0 •(其中A、ω为常数，0＜x＜L , 0＜ t）

•解：令 u=v+w ,使w满足波动方程与非齐次边界条件, •得出

wx,tAsinxasint

sinla第九章

二阶常微分方程的级数解法

本征值问题

一.拉普拉斯方程与亥姆霍斯方程在球坐标与柱坐标下分

离变量结果.1.拉普拉斯方程在球坐标下的通解:

1ur,,AlrlBLl1Yim,,1

rl,m其中Y

lm

为球函数,拉普拉斯方程在球坐标下的解不依赖于边界条件.在轴

对

称时(1)式退化为

Blur,AlrllPcos,2 1lrl02.拉普拉斯方程在柱坐标下: 6 u,,zRrZz.1acosmbsinm,m2m0,1,2222dR1dRm''ZZ0.3.22R0.4dd0,3的解为:ZzABz;4式解为:REFln,m0,今x,4式为:x2d2RdR22dx2xdxxmR0.55为m阶Bessel方程..(5)式其解为m阶Bessel函数, 解依赖于边界条件,当上下底为边界条件是齐次时, μ<0.对应的解是虚贝塞尔函数.3）亥姆霍斯方程在球坐标与柱坐标下分离变量结果.在球坐标下:

ur,,RrY,

其中Y为球函数,R为球贝塞尔函数.在柱

坐

标

下

: u,,zRrZz.1acosmbsinm,m2m0,1,22Z''2Z0.3.d2Rd1dRdk22m222R0.4令k22;今x,4式为:x2d2RdR22dx2xdxxmR0.5(5)式其解为m阶Bessel函数，二、常微分方程的级数解法

.1.掌握常点邻域的级数解法.2.掌握正则奇点邻域的级数解法.3.知道无穷级数退化为多项式的方法.三.知道Sturm-Livouville本征值问题的共同性质

•当k(x),q(x)和ρ(x)都只取非负的值(≥0), Sturm-Livouville方程共同性质为: •1)当k(x),k’(x)和q(x)连续且x=a和x=b最多为一阶极点时,存在无限

123k多个本征值及对应的本征函数:

y1x,y2x,y3xykx

2)所有本征值λn≥03)对应于不同本征值的本征函数带权正交yxyxxdx0,nm4)本征函数族构成完备系mnabfxn1fnynx

第十章 球函数

1.轴对称的球函数

当物理问题绕某一轴转动不变时,选此轴为z轴这时物理量u就与φ无关,m=0.此时球函数Y(θ,φ)就为L阶勒让德多项式.即Y=Pl(cosθ)1)勒让德多项式

1.勒让德多项式级数形式: 8 Plxll1或222l2n!l2n1x.1 ln!2ln!l2n!n0n2.勒让德多项式微分形式:

l1dl2Px1.2 lxll2l!dx3.前几项为: P0(x)= 1, P1(x)=x=cosθ, •P2(x)=(3x-1)/2, ….•一般勒让德多项式的幂次取决L •当L为偶数时都为偶次幂项,L为奇数时都为奇次幂项.对特殊点x=1,0.2Pl11,Plx1Plx,l2n1！P2n100,P2n01,2n！n•4.勒让德多项式正交关系

12P(x)PxdxNlk

(3)

lkl1•5.勒让德多项式的模 Nl22

2(4),Nl2l12l16.广义傅里叶级数 :当f(x)在[-1,1]连续可导,且在x=-1与1有限时.fxflPlxl1

(5)2l1flfxPlxdx,211•7.在球坐标下Laplace方程: △u= 0的通解为:

轴对称

lBlur,Alrl1Ylm,6rl0ml lBluAlrl1Plcos,7rl0(6)式有两系数需要两条件来确定,对球坐标有两自然边界条件,r=0与r→∞,球内解包含r=0，l•u有限, Bl0,uAlrPlcos

(7)

l0l•而Al由球面的边界条件确定,同样对球外区域两系数由球面的边界条件与r→∞，两个条件确定.8.母函数

112rcosr2rlPlcos

(8)

l09.递推公式

2l1xPlxlPl1xl1Pl1x,PlPl'1Pl'12xPl'.2l1PlPl'1Pl'1.l0

二.连带勒让德函数

•在一般情况下,物理量u与φ有关,故球函数Y是连带勒让德函数与周期函数的乘积.1.连带勒让德函数 1xm22Plmx

(1)

2.连带勒让德函数的微分表示

Plm1x2l!lm22dlm2l1x.(2)lmdx从(2)可得当L一定时,m的取值为

m=0,1,2…L.共有L+1个值.而三角形式球函数Y（θ,φ）中,cosmφ,sinmφ为不同态,共有2L+1个态.3.正交关系

mm2PxPxdxNmllk.3lk1 2lm!2模平方Nml2l1lm!4.球函数Y的两种表示形式.第十一章

柱函数

一、掌握三类柱函数的基本性质

一般我们称Bessel函数Jm(x)为第一类柱函数.而把Neumann函数Nm(x)称为第二类柱函数.1）对于第一类柱函数与第二类柱函数的线性组合.1xJmxiNmxHm1HxJmxiNmx2m

称为第一种与第二种汉克尔函数.而汉克尔函数称为第三类柱函数

2)x0和x时的行为

limJ0x1,limJmx0.m0x0x0x0limNmx,limJmxx0limJmxx2mcosx,x242msinxx24m24x2i2,limHmxexxm24

limNmxxx2i1limHmxexx3)递推公式

m2kkdJmd112kxmdxxdxk0k!mk12m2kk12k1x2k1k0k!mk12Jm1x.1mx dxmJmxxmJm1x.2dx把1与2展开JmxJm1x.3xJmx'JmxmJm1x.4x'xmJm4）贝塞尔函数的零点

对m阶贝塞尔方程

dxdx2当0时,对柱侧面的齐次边界条件.RJJmx2d2RxdRx2m2R0.xm00.1mxnm记:xnm本征值:n（J'm00)20

对第一类齐次边界条件

得出第n个零点

对第二类齐次边界条件 二．贝塞尔函数的正交关系.• 对于不同本征值的同阶贝塞尔函数在区间 • [0,ρ0]上带权重ρ正交.0J• m0mnJmm2kmd[Nn]nk.1

•

• 2）广义傅里叶-贝塞尔级数

ffnJmn1•

fn.2 1fJd.3Nmn0mm20mnn 13 • 3）Laplace在柱坐标下的通解 • 轴对称m=0,柱内解为

• 在侧面为第一类齐次边界条件时

0xnu,zAnshRn10xnzBnchR0xnzJ0.1R1xnzJ0R.2侧面为第二类齐次边界条件时•

1xnu,zA0B0zAnchRn11xnzBnshR

• 其中系数An,Bn由上下底边界条件确定.• 在上下底为齐次边界条件时, μ 0,R的解为虚宗量贝塞尔函数.记为Im(x)• 同样可得Laplace方程在柱内解 • 当轴对称时m=0 • 上下底满足第一类齐次边界条件时解为

u,z•

nzsin.2H对第二类齐次边界条件:nAIn0Hn1nznu,zAnI0.3cosHHn0

• 输运方程与波动方程在柱坐标下的解 •

1)解的形式:

u(r,t)=T(t)v(r)• V满足亥姆霍兹方程.在侧面与上下底齐次边界条件下能完全确定本征值,例如上下底满足 第一类齐次边界条件.在轴对称情况下m=0 对输运方程柱内的解: 上下底满足第一类齐次边界条件

0xnlzu,z,tanlJ0sinHen1,l1002xna02l2tH.1

波动方程在柱内的解: • 在上下底满足第一类齐次边界条件下

u,z,tnl0xlz00n.2anlcosknlatbnlsinknlatsinJ0H0•

0xl02nknl()H02

• 二维极坐标下的解: • 侧面满足第一类齐次边界条件

000u,tccoskatdsinkatJknnnn0n

（3）•

n1• 侧面满足第二类齐次边界条件

• u,ta0b0tcncoskatdnsinkatJ0k.4

1n1n1nn1•

第十二章

积分变换法 •

一、傅里叶变换法 • 1。掌握傅里叶变换法的适用条件，即方程中的一个变量是在(-∞,∞)范围内时,可用Fourier 变换法.• 2。能用傅里叶变换法求解一些筒单的偏微分方程。•

二、Laplace变换法

• 1。掌握Laplace变换法的适用条件，即方程有初值情况,且一个变量 的变化范围在(0, ∞)

• 2。能用Laplace变换法求解一些筒单的偏微分方程。•

第十三章

格林函数法 • 1。知道格林函数的定义及物理意义 • 2。知道泊松方程解的积分形式

• 3。能用电像法求解泊松方程的格林函数。

第二篇：《数学物理方程》教学大纲

《数学物理方程》教学大纲

（Equations of Mathematical Physics）

一.课程编号：040520 二.课程类型：限选课

学时/学分：40/2.5

适用专业：信息与计算科学专业

先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数 三.课程的性质与任务：

本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。

四、教学主要内容及学时分配

（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）

一些典型方程的形式, 定解条件的推导。偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。

（二）分离变量法（7学时）

三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）

Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。

（四）行波法（7学时）

一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法

（五）格林函数（6学时）

微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。

（六）变分法（5学时）

变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题

五、教学基本要求

通过教师的教学，使学生达到下列要求

（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。掌握偏微分方程的基本概念，掌握关于两个变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简，掌握迭加原理与齐次化原理。

（二）掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法, 会求解非齐次方程的定解问题,掌握非齐次边界条件的处理方法。

（三）掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域和决定区域的概念。掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。

（四）掌握Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，会Fourier变换和Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。

（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握调和函数的Green公式和性质，理解格林函数的基本性质。会求半空间和球域上的格林函数。

（六）掌握变分法的基本概念，会求解几类典型的变分问题的解。

六、课程内容的重点和深广度要求

教学基本要求中的数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧是本课程的重点，此外，学生对下列各项也应给予注意：

1.线性偏微分方程的分类与化简。

2.固有值问题，关于固有值与固有函数讨论。3.方程与边界条件同时齐次化的简易方法。4.Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质。5.格林函数的定义和基本性质

6.泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题。

七、作业、辅导与考试

作业与辅导：作业次数或作业量：每学期约布置20—24次作业，每次平均4题左右。每周一次课外辅导。

考核方法：平时考核占总成绩30%，期末考试占70%。

八、本课程与后续课程的关系

本课程是继数学分析、线性代数、常微分方程、实变函数与泛函分析、复变函数和普通物理之后的一门专业基础课，它既广泛地应用上述基础课程的基本理论、数学思想、解题方法与技巧，又以新的研究对象，发展了这些基础学科的基本理论，形成研究经典偏微分方程的一系列新的理论和解决问题的方法。为进一步学习偏微分方程专业课程打下良好的基础。

九、对学生能力培养的要求

学生能够从物理问题中提炼出方程模型，并能用本课程所学方法解决问题。

十、使用教材及主要参考书

[1] 胡学刚等.数学物理方法.机械工业出版社，1997.[2] 吴方同编著.数学物理方程.武汉大学出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潜等.数学物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜礼尚等.数学物理方程讲义（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陈恕行等.数学物理方程.复旦大学出版社，2003.[6] 王元明.工程数学：数学物理方程与特殊函数（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程数学：数学物理方程与特殊函数学习指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.数学物理方程.东南大学出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教学方法和教学媒体的使用

采用启发式、提问式等教学方法，辅以板书和多媒体相结合的教学手段。

十二、学习方法与建议

建议学生采取课前阅读，上课时认真听讲，课后多作练习的学习方法。

第三篇：用方程解决问题(小结)

4.3用方程解决问题（小结）

班级 姓名 学号

学习目标：

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。学习难点：

分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学过程：

一、创设情境，引入新课 问题一：

1.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．20x13%2340

C．20x(113%)2340

B．20x234013%

D．13%x2340

2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2(x1)3x13 C．2x3(x1)13

B．2(x1)3x13 D．2x3(x1)13

3.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．30x50(700x)=29000

B．50x30(700x)=29000 C．30x50(700x)=29000

D．50x30(700x)=29000。

二、合作质疑，探索新知 问题二：

据宁德网报道：

问题三：

整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 问题四：

某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

三、自主归纳，形成方法

学生自主归纳：如何用方程解决问题？ 巩固练习：

1．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为

元．

四、反思设计，分组活动

1、列方程解应用题的一般步骤。

2、列方程解应用题的注意事项。

五、发展能力，拓展延伸

为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的

班长应付（A．45元）

B．90元

C．10元

D．100元

2．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）

A．129

B．120

C．108

D．96 3．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x5(12x)48

B．x5(x12)48

C．x12(x5)48

D．5x(12x)48

4.已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（）

A．0

B．3

C．7

D．10

5．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为

元．

6.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．

7.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了

元钱．

8.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的2。3（1）求A、B两种灯笼各需多少个？

（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？

9.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

10.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方

米

11．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

12.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

第四篇：数学物理方程课程组教学研讨会 - 中国科学技术大学教务处

中国科学技术大学本科教育

教 学 简 报

2011年第8期(总第498期)中国科学技术大学教务处 6月1日

“数学物理方程”课程组第二次教学研讨会召开

5月20日下午，我院“数学物理方程”课程组召开了本学期第二次课程组教学研讨会。

本次会议，围绕着部分学生与老师对本课程教学内容以及教学要求等提出的建议展开激烈讨论。课程组教师都注意到，“数学物理方程”课程既作为非数学学生数学课程的结束课程，又作为量子力学等现代物理课程的基础课程，教学中不仅需要综合利用前期所学的数学知识，特别是微积分学以及线性代数的有关知识，同时还涉及力学、热学等多门物理学科的知识，因此对学生前期学习程度有着较高的要求，对授课教师的知识面也提出了较高要求。

研讨会上，有教师提出可以邀请物理等学科的教师参与到本课程组的建设中来，邀请有关物理学科的专家就“数学物理方程”在物理中的应用作些科普性的报告，增强学生以及数学老师对于本课程应用背景的了解，同时鼓励组内成员参加微积分以及线性代数等前期数学课程的教学，以对数学公共课程有一个宏观掌控，对本课程的教学会大有帮助。

研讨会还就学期末有关事宜作出安排，就考试内容作出统一部署，同时安排有关教员准备试卷初稿，以供大家讨论。最后，课程组向大家通报今年暑期即将在内蒙古大学召开的“全国数学物理方法年会”情况，鼓励课程组教师积极参加该会议，与国内同行专家交流学习，开阔视野，从而进一步提高自己的授课水平。

数学科学学院

第五篇：四年级数学《方程》说课稿

大家好！今天我说课的内容是《方程》。

在本节课中，充分体现“以学生的发展为本，着眼于学生终身学习的愿望和能力”这一教学理念。牢固树立以学生为中心的教育主体观，以学生能力发展为重点的教育质量观，为学生的发展而教！

首先，为满足学习需要而教。面对不同的课堂、不同的学生，如何让学生获得更好的发展，重要的是了解学生的需要，激发认知内驱力。如：课始，提出问题：关于方程，你想知道些什么？引起学生强烈的求知欲。

其次，为发展数学思维而教。通过天平直观演示，教师一步一步地引导学生找出相等的数量关系，并讨论如何用式子表示。然后，脱离天平的直观演示，引导学生发现相等的数量关系，尝试用式子表示。接着，学生自主找出相等的数量关系，并用式子表示。层层递进，从直观到抽象、由扶到放。最后，通过观察、分析、合作分类，自主建立关于方程的数学模型，揭示方程的意义，在主动获取新知的同时，发展学生的数学思维。