第一篇：2018年安徽师范大学数学系数学物理方程本科教学大纲
数学系《数学物理方程》教学大纲
学
时：51 适用专业：师范类本科数学专业 大纲执笔人：刘树德
大纲审定人：鲁世平学
分：
一、说
明
1、课程的性质：地位和任务
《数学物理方程》作为高等学校数学专业与应用数学专业方向课程，主要讲叙波动方程，热传导方程和调和方程这三类曲型的二阶线性偏微分方程的基本理论与求解方法，同时也注意突出处理问题的思想方法。本课程直接联系着众多自然现象和实际问题，所面临的数学问题多样而复杂，不断地促进着许多相关数学分支的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。因此，数学物理方程又是纯粹数学的许多分支和自然科学各部门及工程技术等领域之间的一个重要的桥梁。
2、课程教学的基本要求
（1）了解将实际总是的归结为数学模型的一般步骤，学会利用数学手段抓住问题的最本质的特征，作出一些理想化的假设等，掌握按规律列方程的基本方法。
（2）了解波动方程。热传导方程和调和方程所反映的三类不同的自然现象及其典型意义，理解、掌握这三类方程的基本定解问题的适定性、求解方法及解的性质，初步领会一些处理问题的思想方法。
3、课程教学改革
（1）加强教学内容的整合力度，以社会发展的新科技、新成果充实教学内容，通过课程教学不断提出或产生需要解决的新课题和新方法。注重知识内容的相互渗透生配合，注重课程之间的衔接，提高课程综合化程度。
（2）深入进行教学方法的改革
彻底改变“一差堂”、“满堂灌”的传统教学方法，多用启发式、讨论式、研究式的教学方法。特别重视对学生创新精神和创新能力的培养。
（3）运用现代化教育技术手段提升教学水平。鼓励教师制作CAI课件，使用多媒体授课，加快计算机辅助教学软件的开发。
二、大纲内容
第一章
波动方程（18课时）
[内容要点]
弦振动方程的导出
定解条件
达朗贝尔公式
波的传播
齐次化原理
边界条件齐次化
分离变量法
球平均法
降维法
能量不等式 [教学要求]
1、了解弦振动方程、膜振动方程的导出过程，理解偏微分方程及其解、定解条件、定解问题及定解问题适定性的概念。
2、掌握弦振动方程的达朗贝尔解法，理解应用齐次化原理处理非齐次方程的情形。
3、熟练掌握运用分离变量法求解弦振动方程的初边值问题，了解处理非齐次方程及非齐次边界条件的方法。
4、会用三维或二维波动方程的泊松公式求解相应的初值问题。
第二章
热传导方程（12课时）
[内容要点]
热传导方程的导出
定解问题的提法
扩散方程
初边值问题的分离变量法
傅里叶变换及其基本性质
热传导方程柯西问题的求解极值
解的渐近性态 [教学要求]
1、了解热传导方程的导出过程，熟练掌握运用分离变量法求解热传导方程的初边值问题。
2、熟记傅里叶变换及逆变换的表达式，理解并掌握傅里叶变换的基本性质，并能在变换运算中熟练运用。
3、了解极值原理，它描述了扩散、传导等现象的热传导方程的重要特性。
调和方程（6课时）
[内容要点]
导致调和方程和泊松方程的实例
格林公式
平均值定理
极值原理
格林函数及其性质
静电源象法
调和函数的基本性质
球的泊松公式 [教学要求]
1、了解几个导致调和方程和泊松方程的实例，如引力位势，静电场的电位势等。
2、理解格林公式及其应用，熟记调和函数的基本积分公式。
3、掌握运静电源象法构造格林函数的方法，熟记球域、圆域、上半空间、上半平面等几种特殊区域上的格林函数，进而利用它求解相应区域的第一边值问题。
第四章
二阶线性偏微分方程和分类与总结（6课时）
[内容要点]
二阶线性方程
两个自变量的方程
方程的分类
特征概念
特征方程
三类方程的比较
线性方程的叠加原理
解的性质的比较
定解问题提法的比较
先验估计 [教学要求]
1、了解两个自变量的二阶线性方程的化简理解二阶线性方程的特征概念及特征理论。
2、熟练掌握两个自变量的二阶线性方程的分类，并以前三章对三类典型方程的研究为基础，就双曲型方程、抛物型方程和椭圆型方程这三种不同类型的方程的解的性质、定解问题的提法等方向能进行正确的分析和总结，比较它们确实存在的一些本质的差别。
参考教材
[1]谷超豪等编，数学物理方程，高等教育出版社，2002年7月第2版。[2]陈昌平等编，数学物理方程，高等教育出版社，1989年2月第1版。
第二篇：2018年安徽师范大学数学《普通物理》本科教学大纲
《普通物理》教学大纲
学时：102学时
学分：6个学分 适用专业：数学与应用数学
大纲执笔人：刘广菊
大纲审定人：姚关心
一、说明：
本大纲是按照安徽师范大学数学与计算机科学学院数学教育专业四年制本科教学计划制订的。
《普通物理》是本专业的一门重要的专业基础理论课，在内容的选取上既要体现物理学本身的系统性、科学性和严密性，同时也要体现专业的针对性；既要向学生传授物理学丰富的研究成果，也要向学生展示物理学科学的研究方法。在内容的安排上力求循序渐进和相互衔接。既要考虑物理知识之间的衔接，也要注意与其专业后继课程的衔接。
本课程安排在第二、三学期。授课学时为102学时，共6个学分。学时分配如下：补充必要的矢量知识2学时，第一篇力学、共36学时，第二篇热学20学时，第三篇电场和磁场44学时。第四篇、第五篇供学生自己阅读。
二、本文：
第一篇：力学
第一章：质点的运动
本章确切的要求学生理解位置矢量、位移、速度和加速度等概念。搞清位移与路程、速度与速率的区别；熟练掌握和运用变 速直线运动、抛体运动和圆周运动的规律。
§1-1：质点 参照系 运动方程
§1-2：位移 速度 加速度
§1-3：圆周运动及其描述
§1-4： 曲线运动方程的矢量形式
§1-5：运动描述的相对性
伽利略坐标变换
第二章：牛顿运动定律
本章要求掌握力的概念和力学中常见的三种力的特点及力的分析方法，并能熟练的运用牛顿三定律求质点动力学问题。能够了解惯性力的意义，并能用它来解决简单的力学问题。理解动量和冲量，功、动能及势能的概念，搞清动能定理和功能原理的区别与联系并能熟练的应用它们，掌握动量定理、动量守恒定律及机械能守恒，并能用该三定理解决动力学问题。§2-1：牛顿第一定律和第二定律 §2-2：常见力和基本力
§2-3：牛顿第二定律及其微分形式 §2-4： 牛顿运动定律应用举例
§2-5：牛顿第二定律积分形式之一：动量定理 §2-6：牛顿第二定律积分形式之二：动能定理 §2-7：非惯性系
惯性力 第三章：运动的守恒定律
本章要求理解势能的概念，搞清动能定理和功能原理的区别与联系并能熟练的应用它们，掌握动量守恒定律，能量守恒定律及机械能守恒，并能用该三定理解决动力学问题。§3-1：保守力
成对力作功
势能 §3-2：功能原理
§3-3：机械能守恒定律
能量守恒定律 §3-4：动量守恒定律 §3-5：碰撞
第四章：刚体的转动
掌握力矩和转动惯量的物理意义，并能运用转动定律解决刚体定轴转动的动力学问题；掌握力矩的功和刚体的转动动能的概念，并能熟练运用刚体的定轴转动的动能定理和机械能守恒定律；理解角动量概念掌握刚体的定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律。
§4-1：刚体的平动，转动和定轴转动 §4-2：刚体的角动量
转动动能
转动惯量 §4-3：力矩
刚体定轴转动定律 §4-4：定轴转动的动能定理
§4-6：定轴转动刚体的角动量和角动量守恒定律
第二篇：热
学
第六章：气体动理论
掌握理想气体的状态方程，搞清压强和温度这两个宏观量的微观本质掌握推导压强公式的思路；搞清能量按自由度均分定理和内能的概念，掌握理想气体内能的特点并能熟练的进行计算；理解麦克斯韦速率分布函数和分布律的意义，并能运用分布函数求与速度有关的物理量的平均值；搞清平均碰撞频率和平均自由程的概念。
§6-1：状态
过程
理想气体 §6-3：气体动理论的压强公式 §6-4：理想气体的温度公式
§6-5：能量均分定理
理想气体的内能 §6-6：麦克斯韦速率分布律
§6-8：分子的平均碰撞次数及平均自由程
第七章：热力学基础
掌握热力学第一定律，并搞清其中各物理量的意义和符号法则，并能用它计算简单的热力学问题；要求通过循环过程的学习，掌握热机和致冷机原理，并能熟练的计算热机的效率，能初步的了解热力学第二定律。§7-1：热力学第一定律
§7-2：热力学第一定律对于理想气体的等值过程的应用 §7-3：绝热过程
多方过程 §7-5：循环过程
卡诺循环 §7-6：热力学第二定律
§7-7：可逆过程和不可逆过程
卡诺定理
第三篇：电场和磁场
第八章：真空中的静电场
搞清电场强度和电势的概念和它们之间的联系；掌握反映静电场性质的两个基本定理的重要意义及其应用，学会从已知的电荷分布求场强和电势的分布。§8-1：电荷
库仑定律 §8-2：电场
电场强度 §8-3：高斯定理
§8-4：静电场的环路定理
电势
§8-5：等势面
电场强度与电势梯度的关系
§8-6： 带电粒子在静电场中的运动
第九章：导体和电介质的静电场
掌握导体静电平衡的条件，并能应用这些条件确定导体表面电荷的分布，了解电介质极化的原理和电介质对电场的影响，掌握有导体存在的电场中的电场和电势的计算方法；掌握运用介质中的高斯定理求电场及计算电容和电场的能量的方法。§9-1：静电场中的导体 §9-2：空腔导体内外的静电场 §9-3：电容器的电容
§9-4：电介质及其极化 §9-5：电介质中的静电场
§9-6：有电介质时的高斯定理
电位移 §9-8：电荷间的相互作用能
静电场的能量
第十章：恒定电流和恒定电场
理解电流强度和电流密度的概念，掌握一段电路的欧姆定律及其微分形式并能用其解决实际的电路问题；理解电动势的物理意义；并能利用基尔霍夫定律解决一些较为复杂的电路问题。§10-1：
电流密度
电流连续性方程 §10-2：恒定电流和恒定电场
电动势 §10-3：欧姆定律
焦耳-楞次定律
§10-4：一段含源电路的欧姆定律
基尔霍夫定律 §10-5：金属导电的经典电子理论
第十一章：真空中的恒定磁场
理解磁感应强度、磁通量、磁距等概念；掌握反映稳恒电流磁场特性的两个基本的定理；能够应用毕-萨定律和安培环路定律求载流导体周围的磁场分布。掌握磁矩的概念和洛仑兹公式、安培定律，并能运用它们计算运动电荷和载流导线在磁场中所受的力以及载流线圈在磁场中受的磁力矩；掌握载流导线和线圈在磁场中运动是磁力做的功的计算。§11-1：磁感应强度
磁场的高斯定理 §11-2：毕-萨定律 §11-3：毕-萨定律的应用 §11-4：安培环路定律 §11-5：安培环路定律的应用
§11-6：带电粒子在磁场中所受的作用及其运动 §11-7：带电粒子在电场和磁场中运动的应用 §11-8：磁场对载流导线的作用
§11-9：平行载流导线间的相互作用
电流单位“安培”的定义 §11-10：磁力的功
第十二章：磁介质中的磁场
了解顺磁质、抗磁质及铁磁质的特性和磁化机理，掌握介质中安培环路定理及其应用。§12-1 顺磁质和抗磁质的磁化 §12-2 磁化强度
磁化电流 §12-3 磁介质中的磁场
磁场强度第十三章：电磁感应和暂态过程
掌握楞次定律和法拉第定律，并能熟练地应用这些定律；掌握动生电动势和感生电动势产生的原因和计算方法；了解涡旋电场的性质与涡电流；掌握自感、互感现象及其规律，并能计算自感、互感系数；掌握磁场能量的概念和计算磁场能量的方法。掌握含电感和电容电路的暂态过程的分析方法。§13-1：电磁感应定律 §13-2：动生电动势
§13-3：感生电动势
有旋电场 §13-4：涡电流 §13-5：自感和互感
§13-6：电感和电容电路的暂态过程 §13-7：磁场的能量
第十四章：麦克斯韦方程组
电磁场
理解麦克斯韦提出的两个基本假设和位移电流的概念；掌握麦克斯韦方程组的积分形式和电磁波的基本性质。§16-1：位移电流 §16-2：麦克斯韦方程组
三、本课程采用笔试的考核方式。
四、教学参考书目：
[1]：《普通物理学》
陈守洙 江之永 编
高等教育出版社
1982年12月第四版
[2]：《普通物理学》
陈守洙 江之永 编
高等教育出版社
1998年7月第五版
[3]：《大学物理学》
张三慧 主编
清华大学出版社
2000年8月第二版
[4]：《基础物理学》
梁绍荣 管 靖 主编
高等教育出版社
2002年8月第一版
[5]：《大学物理学习指导及自测》
许丽敏 主编
华东理工大学出版社
2001年2月第一版
第三篇：《数学物理方程》教学大纲
《数学物理方程》教学大纲
（Equations of Mathematical Physics）
一.课程编号：040520 二.课程类型：限选课
学时/学分：40/2.5
适用专业：信息与计算科学专业
先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数 三.课程的性质与任务：
本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。
四、教学主要内容及学时分配
（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）
一些典型方程的形式, 定解条件的推导。偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。
（二）分离变量法（7学时）
三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）
Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。
（四）行波法（7学时）
一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法
（五）格林函数（6学时）
微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。
（六）变分法（5学时）
变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题
五、教学基本要求
通过教师的教学，使学生达到下列要求
（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。掌握偏微分方程的基本概念，掌握关于两个变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简，掌握迭加原理与齐次化原理。
（二）掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法, 会求解非齐次方程的定解问题,掌握非齐次边界条件的处理方法。
（三）掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域和决定区域的概念。掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。
（四）掌握Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，会Fourier变换和Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。
（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握调和函数的Green公式和性质，理解格林函数的基本性质。会求半空间和球域上的格林函数。
（六）掌握变分法的基本概念，会求解几类典型的变分问题的解。
六、课程内容的重点和深广度要求
教学基本要求中的数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧是本课程的重点，此外，学生对下列各项也应给予注意：
1.线性偏微分方程的分类与化简。
2.固有值问题，关于固有值与固有函数讨论。3.方程与边界条件同时齐次化的简易方法。4.Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质。5.格林函数的定义和基本性质
6.泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题。
七、作业、辅导与考试
作业与辅导：作业次数或作业量：每学期约布置20—24次作业，每次平均4题左右。每周一次课外辅导。
考核方法：平时考核占总成绩30%，期末考试占70%。
八、本课程与后续课程的关系
本课程是继数学分析、线性代数、常微分方程、实变函数与泛函分析、复变函数和普通物理之后的一门专业基础课，它既广泛地应用上述基础课程的基本理论、数学思想、解题方法与技巧，又以新的研究对象，发展了这些基础学科的基本理论，形成研究经典偏微分方程的一系列新的理论和解决问题的方法。为进一步学习偏微分方程专业课程打下良好的基础。
九、对学生能力培养的要求
学生能够从物理问题中提炼出方程模型，并能用本课程所学方法解决问题。
十、使用教材及主要参考书
[1] 胡学刚等.数学物理方法.机械工业出版社，1997.[2] 吴方同编著.数学物理方程.武汉大学出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潜等.数学物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜礼尚等.数学物理方程讲义（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陈恕行等.数学物理方程.复旦大学出版社，2003.[6] 王元明.工程数学：数学物理方程与特殊函数（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程数学：数学物理方程与特殊函数学习指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.数学物理方程.东南大学出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教学方法和教学媒体的使用
采用启发式、提问式等教学方法，辅以板书和多媒体相结合的教学手段。
十二、学习方法与建议
建议学生采取课前阅读，上课时认真听讲，课后多作练习的学习方法。
第四篇：2018年安徽师范大学《概率论》本科教学大纲
《概率论》教学大纲
学
时：54学时 理论学时：54学时 大纲执笔人：郭大伟
一、说明：
概率论是研究随机现象的一门数学学科，它已广泛地应用于工农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程已成为数学专业的主要基础课之一。
二、本文
1、事件与概率(16学时)
事件及事件间的关系及运算。频率与概率，概率的公理化定义。古典概型，几何概型。概率的性质及运算法则。条件概率。事件的独立性及其运算性质。贝努里概型。
2、离散型随机变量（12学时）
一维随机变量，分布列。多维随机变量，联合分布列，边际分布，随机变量的独立性。随机变量函数的分布列。数学期望的定义及性质，方差的定义。条件分布及条件数学期望。
3、连续型随机变量（14学时）
一维随机变量的定义。分布函数及其性质，分布密度，一些重要的分布。多维随机变量的联合分布密度及其性质，边际分布。随机变量的函数的分布。数学期望，方差，相关系数。车贝晓夫不等式。中心矩，原点矩，一般矩的定义。条件分布，条件数学期望。回归，线性回归。特征函数的定义，性质，逆转公式，用特征函数求各阶矩。
4、大数定律与中心极限定理(12学时)
依概率收敛。贝努里大数定律，车贝晓夫大数定律，辛钦大数定律。依分布收敛，一些收敛于正态分布的例，中心极限定理，拉普拉斯局部极限定理。
本课程考核方式为闭卷，笔试。
教学参考书目：
[1]概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，第二版。[2]概率论，复旦大学编，高等教育出版社，第三版。
学
分：3分 适用专业：数学 大纲审定人：束立生
第五篇：2018年安徽师范大学拓扑学本科教学大纲
《数学系（点集拓扑学）》教学大纲
学时：51学时
学分：3 适用专业：数学与应用数学专业
大纲执笔人：李伯权
大纲审定人：孙国正
一、说明
1、课程的性质、地位和任务
拓扑学是基础性的数学分支，它研究几何图形在连续变形(即拓扑变换)下保持不变的性质，即拓扑性质。目前，拓扑学的概念、方法和理论已经广泛地渗透到现代数学以及邻近学科的许多领域，并且有了日益重要的应用；又鉴于在今后中学数学的教学改革中有可能渗入某些拓扑知识，因此无论从数学教材的现代化和师范性的要求来看，本课程的设置都是必要的。点集拓扑学又称一般拓扑学，它是拓扑学的基础，它主要研究拓扑空间的自身结构与其间的连续映射的学科。
本课程主要介绍点集拓扑学的基本概念和基础理论，通过本课程的学习可以使学生从较高观点观察、分析已学过的数学分析、函数论和几何的内容，加深对这些内容的认识与理解，并为进一步学习现代数学提供必要的基础。
2、课程教学的基本要求
（1）通过本课程的学习，学生应掌握点集拓扑的一些基本概念与应用拓扑学解决实际问题的能力。以便为以后进一步学习、研究现代数学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
（2）系统掌握点集拓扑的基本知识。其基本内容包括：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质，构造新的拓扑空间的方法，各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧性、度量空间的完备性等以及这些拓扑不变性之间的相互关联，这些拓扑不变性的可积、可遗传等性质，基本群及其应用。掌握点集拓扑中的证明方法。
（3）本课程由于是数学专业大四毕业班的选修课程，课时较少，授课时应灵活选择教学内容，合理安排。
3、课程教学改革
本课程注重培养学生高度的抽象思维能力、逻辑思维能力以及空间想象能力。在讲授此课程时，要注重本课程与相关课程《数学分析》等之间的联系。
二、大纲内容
第一章 拓扑空间与连续映射（15课时）
[内容要点] 朴素集合论（集合、关系、映射），度量空间的基本概念，拓扑空间与连续映射，领域、导集、闭集、闭包、内部，边界，拓扑的基和子基，拓扑空间中的序列。[教学要求] 本章要求学生掌握集合的一些基本概念，特别是对集合的运算，要比较熟练的掌握，要求学生掌握拓扑空间的定义、几中典型的拓扑空间的例子，了解导集、闭集、闭包、基、子基等概念，掌握连续映射的特征。
第二章 子空间，有限积空间，商空间（6课时）
[内容要点] 子空间，有限积空间，商空间 [教学要求] 本章介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的方法。要求掌握拓扑空间及其子空间的内在联系与区别，掌握有限积拓扑空间及其空间的内在联系与区别，了解产生商空间的几何背景（莫比乌斯带、环面及克莱因瓶等）。
第三章 连通性（6学时）
[内容要点] 连通空间，连通性的某些简单应用，连通分支与局部连通空间 道路连通空间 [教学要求] 掌握拓扑空间的几种拓扑不变性质，包括连通性、局部连通性和道路连通性，并理解它们的某些简单的应用（介值定理、不动点定理、Boruk-Ulam定理及其高维情形），能够用来区分一些互不同胚的空间。掌握一些在连续映射下保持不变的性质、商性质、有限可积性质。
第四章 有关可数性公理（3学时）
[内容要点] 第一和第二可数性公理，可分空间，Lindelof 空间 [教学要求] 本章要求学生掌握第一和第二可数性的概念及其拓扑不变性，会判断具体空间的可数性，了解可分空间及林德勒夫空间。
第五章 分离性公理（6学时）
[内容要点] Hausdorff 空间 正则、正规，T3,T4 空间 完全正规空间，T0,T1，Tychonoff 空间
[教学要求] 本章要求学生掌握T0,T1,T2,T4 正则、正规空间的概念和他们之间的区别和联系。特别注意其中一些反例的选取，了解Urysohn引理和Tietze扩张定理的内容
第六章 紧致性（9学时）
[内容要点] 紧致空间.紧致性与分离性公理.欧式空间中的紧致子集.几种紧致性的关系.度量空间中的紧致性.局部紧致空间，仿紧致空间 [教学要求] 掌握紧致子集的定义及判断一个子集是紧致子集的方法（这些方法哪些是充要条件）.掌握紧致性是否是连续映射可保留的，是否是可遗传的、有限可积的．掌握紧致空间中各分离性公理的关系.掌握Hausdorff空间中紧致子集的性质.掌握新定义的几种紧致性的定义及它们之间的关系．掌握度量空间中的紧致空间、可数紧致空间、序列紧致空间、列紧空间之间的关系．度量空间（特别是）中的紧致性性质要掌握．掌握局部紧致空间、仿紧致空间的定义及性质。掌握局部紧致空间、仿紧致空间中各分离性公理空间之间的关系。掌握局部紧致空间、仿紧致空间与紧致空间之间的关系．
第七章 基本群及其应用（6学时）
[内容要点] 道路类及其乘法。基本群及其性质。基本群的计算：圆周的基本群。2维的Bronwer不动点定理。Jordan分割定理。[教学要求] 理解定端同伦与道路类的概念；理解道路类乘法的定义与性质；理解与掌握基本群的定义与性质；理解与掌握由连续映射所诱导的基本群之间的同态的定义与性质。掌握计算（圆周的）基本群的方法。能用圆周的基本群来解决一些实际问题，如证明代数基本定理与2维的Bronwer不动点定理。
三
本课程考核方式、方法: 闭卷笔试 教学参考书目:
熊金城 《点集拓扑讲义》高等教育出版社 第三版 2004 尤承业 《基础拓扑学》 北京大学出版社 2004
点击咨询 