数学_学年论文_毕业论文_行列式解法小结

第一篇：数学_学年论文_毕业论文_行列式解法小结

行列式的解法小结

摘要：本文列举了行列式的几种计算方法：如化三角形法，提取公因式法等，并指明了这几种方法的使用条件。

关键词：行列式 三角形行列式 范德蒙行列式 循环行列式

行列式的计算是一个很重要的问题，也是一个复杂的问题，阶数不超过3的行列式可直接按行列式的定义求值，零元素很多的行列式（三角形行列式）也可按行列式的定义求值。对于一般n阶行列式，特别是当n较大时，直接用定义计算行列式几乎是不可能的事。因此，研究一般n阶行列式的计算方法是十分必要的。由于不存在计算n阶行列式的一般方法，所以，本文只给出八种特殊的计算方法，基本上可解决一般n阶行列式的计算问题。升阶法

在计算行列式时，我们往往先利用行列式的性质变换给定的行列式，再用展 开定理使之降阶，从而使问题得到简化。有时与此相反，即在原行列式的基础上 添行加列使其升阶构造一个容易计算的新行列式，进而求出原行列式的值。这种 计算行列式的方法称为升阶法。凡可利用升阶法计算的行列式具有的特点是：除 主对角线上的元素外，其余的元素都相同，或任两行（列）对应元素成比例。升 阶时，新行（列）由哪些元素组成？添加在哪个位置？这要根据原行列式的特点 作出选择。

ca21例1计算n阶行列式 Dna1a2ana2ana1an1a1ana1c00a2a1ana1ca2a2an22can，其中c0

10a1ca21a2a1ana1a2a1a2ana2a2an0c000 ca1an解 Dn00ca2a2ana222can将最后一个行列式的第j列的c1aj1倍加到第一列（j2,3n1)，就可以

1n变为上三角形行列式，其主对角线上的元素为1+cai12i,c,c,,c

n1n故

Dncnc

ai12i

1x1x21x1n2x1n1x2x22nx21xn2xn例2 计算n阶行列式Dnxnn

n2n2x2xn解

好象范德蒙行列式，但并不是，为了利用范德蒙行列式的结果，令

1x1x121x22x21xn2xn1yy2 yn2yn1yn

Dnx1n2x1n1x1nn2n2x2xnn1n1x2xnnx2nxn

按第n1列展开，则得到一个关于y的多项式，yn1的系数为(1)n1nDnDn。另一方面Dn11jin(xixj)*(yxi)

i1n显然，Dn1中yn1的系数为所以Dnxi*i1n1jin(xixj)(x1x2xn)

1jin(xixj)

2利用递推关系法

所谓利用递推关系法，就是先建立同类型n阶与n-1阶（或更低阶）行列式之间的关系——递推关系式，再利用递推关系求出原行列式的值。

abacbbacc例3计算n阶行列式 Dn，其中bc,bc0

解 将Dn的第一行视为(ac)c,0c,0c,据行列式的性质，得

accbacbbaac00bacbbacccbacbba

Dn0c0c

Dn(ac)Dn1c(ab)n

1(1)

于b与c的对称性，不难得到Dn(ab)Dn1b(ac)n1

(2)联立（1），(2）解之，得Dn(bc)1b(ac)nc(ab)n

ab1000abab1000ab000000000abab例4计算n阶行列式 Dnab

ab

10ab0000100 ababab解将Dn按第一行展开，得DnabDn1ab00ab于是得到一个递推关系式Dn(ab)Dn1abDn2，变形得DnbDn1a(Dn1bDn1)

易知 DnbDn1a2(Dn2bDn3)a3(Dn3bDn4)

an2(D2bD1)an2(ab)2abb(ab)an

所以DnanbDn1，据此关系式在递推，有

Dnanb(an1bDn2)anan1bb2Dn2



anan1ba2bn2bn1D1anan1babn1bn

如果我们将Dn的第一列元素看作ab,1+0,……0+0,按第一列坼成两个行 列式的和，那么可直接得到递推关系式DnanbDn1，同样可得Dn的值。化三角形法

此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角形行列式之积，所谓三角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行列式。三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积，涉及次对角线的N阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号

ababbbabba1an1b00b0b0abbb1bab11例5计算N阶行列式Dn

解 Dnan1b

ab

a(n1)b(ab)n1 利用范德蒙（Vandermonde）行列式法

著名的范德蒙行列式，在线性代数中占有重要地位，研究它的应用引起了一些数学家的兴趣，因此在计算行列式时，可直接用其结果。

1x1(x11)1x2(x21)2x2(x21)1xn(xn1)2xn(xn1)

例6 计算n阶行列式Dnx12(x11)n1n1x1n1(x11)x2(x21)xn(xn1)

解 将第一行可视为x1(x11),x2(x21),xn(xn1)，再由行列式的性

x1质，得Dnx2x2(x21)xnxn(xn1)

x1(x11)n1n1x1n1(x11)x2(x21)xn(xn1)4

x11

x21x2(x21)xn1xn(xn1)n1xn(xn1)x1(x11)

n1x1n1(x11)x2(x21)把第一个行列式从第一行起依次将i行加到i1行；第二个行列式的第i列提取xi1(i1,2,3n),得

x1Dnx12x1nx2xn(xi1)i1n1x1(x11)1x2(x21)1xn(xn1) 22x2xnnnx2xnn1n1x1n1(x11)x2(x21)xn(xn1)nn=xi(xi1)*(xixj)

i1i11jin5 利用乘法定理法

在计算行列式时，有时可以用乘法定理，将给定的行列式表为两个容易计算的或已知的行列式的乘积，从而求出给定行列式的值；有时不直接计算给定的行列式，而是选一个适当的与给定行列式同阶的行列式，计算两行列式的乘积，由此求出给定行列式的值，这样也可使问题简单。

1a1b1例7计算n阶行列式Dn1a1b21b11001a1bn10 01a2b11a2b21a2bn1anb11anb21anbn

1a1a2an000000

解 Dn11b2bn00所以，当n2时，Dn0；

当n2时，D2(a2a1)(b2b1)当n1时，D11a1b1 利用拉普拉斯（Laplace）定理法

拉普拉斯定理，在计算行列式时，主要应用k=1的情形，而很少用一般形式，不过当行列式里零元素很多时，运用一般情形的拉普拉斯定理，往往会给行列式的计算带来方便。

aabbabaabbabaabbaban1b例8 计算2n阶行列式D2nn

ab解 D2n(1)12n12nabba2n1

ab

(1)12(n1)12(n1)abba2n2

 abba*abba(a2b2)n 提取公因式法

若行列式满足下列条件之一，则可以用此法：（1）有一行（列）元素相同，称为“a,a,,a型”；（2）有两行（列）的对应元素之和或差相等，称为“邻和型”；（3）各行（列）元素之和相等，称为“全和型”。满足条件（1）的行列式可直接提取公因式a变为“1，1，…，1型”，于是应用按行（列）展开定理，使行列式降一阶。满足（2）和（3）的行列式都可以根据行列式的性质变为满足条件（1）的行列式，间接使用提取公因式法。

xa1例9计算N阶行列式 Dna2a26

anan

a1a1xa2xan

n解 该行列式各行元素之和都等于 xai，属于“全和型”，所以

i11Dn(xai)i1na2xa2a2ananxan(xai)i1n1a200x0an0x11

xn1(xai)

i1n总结:计算行列式的方法很多,除了以上常见的方法外还有一些特殊的方法,如n阶轮换行列式的初等计算方法、极限法、导数法、积分法等。对于一个给定的行列式可以有多种方法求解，这是则要求我们注意方法的灵活性，要在众多方法中选取一种最简便的方法。

第二篇：毕业论文小结

毕业论文小结

2013年3月下旬，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最初的茫然，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，整个写作过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战，紧张而又充实的毕业设计终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业设计的过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。

3月中旬，在与导师的交流讨论中我的题目定了下来，是扬州大学新校区文体馆监理规划。当选题报告，开题报告定下来的时候，我当时便立刻着手资料的收集工作中，当时面对浩瀚的书海真是有些茫然，不知如何下手。我将这一困难告诉了导师，在导师细心的指导下，终于使我对自己现在的工作方向和方法有了掌握。

在搜集资料的过程中，我认真准备了一个笔记本。我在学校图书馆搜集资料，还在网上查找各类相关资料，将这些宝贵的资料全部记在笔记本上，尽量使我的资料完整、精确、数量多，这有利于论文的撰写。然后我将收集到的资料仔细整理分类，及时拿给导师进行沟通。

4月初，资料已经查找完毕了，我开始着手论文的写作。在写作过程中遇到困难我就及时和导师联系，并和同学互相交流，请教专业课老师。在大家的帮助下，困难一个一个解决掉，论文也慢慢成型。

4月底，论文的文字叙述已经完成。在作图初期费了很大的力气和周折作的图还是不好，经过导师的指导，我逐渐掌握了技巧，我逐渐掌握了画图的技巧。在老师的指导下我也完成了论文的排版工作。论文的初稿基本完成。

6月初，我把我完成的初稿交给老师，老师根据我写的论文进行了耐心的指导，从图形的格式、公式的格式、论文的重点和文献综述方面都一步一步的教导了我。经过老师的细心指导我对论文的内容格式等进行了一定的修改。

当我终于完成了所有打字、绘图、排版、校对的任务后整个人都很累，但同时看着电脑荧屏上的毕业设计稿件我的心里是甜的，我觉得这一切都值了。这次毕业论文的制作过程是我的一次再学习，再提高的过程。在论文中我充分地运用了大学期间所学到的知识。

我不会忘记这难忘的几个月的时间。毕业论文的制作给了我难忘的回忆。在我徜徉书海查找资料的日子里，面对无数书本的罗列，最难忘的是每次找到资料时的激动和兴奋；记忆最深的是每一步小小思路实现时那幸福的心情；为了论文我曾赶稿到深夜，但看着亲手打出的一字一句，心里满满的只有喜悦毫无疲惫。这段旅程看似荆棘密布，实则蕴藏着无尽的宝藏。我从资料的收集中，掌握了很多监理的知识，让我对我所学过的知识有所巩固和提高。在整个过程中，我学到了新知识，增长了见识。在今后的日子里，我仍然要不断地充实自己，争取在所学领域有所作为。

写作毕业论文是我们每个大学生必须经历的一段过程，也是我们毕业前的一段宝贵的回忆。当我们看到自己的努力有收获的时候，总是会有那么一点点自豪和激动。任何事情都是这样子，需要我们脚踏实地的去做，一步一个脚印的完成，认真严谨，有了好的态度才能做好一件事情，一开始都觉得毕业论文是一个很困难的任务，大家都难免会有一点畏惧之情，但是经过长时间的努力和积累，经过不断地查找资料后总结，我们都很好的按老师的要求完成了毕业论文的写作，这种收获的喜悦相信每个人都能够体会到。这是一次意志的磨练，是对我实际能力的一次提升，相信对我未来的学习和工作有很大的帮助。

学习成绩不是非常好，但我却在学习的过程中收获了很多。随着学习的进步，我不止是学到了公共基础学科知识和很多专业知识，我的心智也有了一个质的飞跃，能较快速的掌握一种新的技术知识，我认为这对于将来很重要。在学习知识这段时间里，我更与老师建立了浓厚的师生情谊。老师们的谆谆教导，使我体会了学习的乐趣。我与身边许多同学，也建立了良好的学习关系，互帮互助，克服难关。现在我已经接近毕业，正在做毕业设计，更锻炼了自我的动手和分析问题能力，受益匪浅。

脚踏实地，认真严谨，实事求是的学习态度，不怕困难、坚持不懈、吃苦耐劳的精神是我在这次设计中最大的收益。我想这是一次意志的磨练，是对我实际能力的一次提升，也会对我未来的学习和工作有很大的帮助。

在这次毕业论文撰写中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。

在此更要感谢我的导师和专业老师，是你们的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成毕业论文。在我的学业和论文的研究工作中无不倾注着老师们辛勤的汗水和心血。老师的严谨治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向我的导师致以最衷心的感谢和深深的敬意。

第三篇：毕业论文小结

2012届汉语言文学专业（师范方向）毕业论文小结

毕业论文小结

2011年的国庆，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最开始的迷茫，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，乃至对整个论文的整体把握，整个写作过程是一言难尽。刚开始写论文的时候，我觉得无从下手，不知从何写起。到后面阅读大量材料，我才觉得豁然开朗，思路也就打开了；而论文在经过一次次的修改后，基本成形的时候，我觉得很有成就感。同时，我也在思考，毕业论文的完成预示着什么？预示着我即将毕业，即将走出我热爱的校园步入社会这个大学，开始我新的人生旅程。那么，我应该记下一些东西，为我的毕业论文做一个总结，划上一个完整的句号。

我接到选题通知是在2011年9月中旬，于是我就开始着手论文的准备工作。开始的时候，我不知道要写哪方面的，而且这个范围要掌握好，不能太窄，因为写起来会有局限性，也不能太宽，不能是大家都写烂的东西，这样就写不出新意，很难有较高的突破了。后来我到图书馆去看看看，说不定有什么发现，这时候我无意中发现了一本关于民间信仰的书，把那本书拿起来看了一下，发现我对于民间信仰还是比较感兴趣。接下来我又在到图书馆里面找了很久，我发觉关于民间信仰的书籍很少，我手里的刚好是仅有的一本，就在这时候我觉得我可以写一篇关于客家民间信仰的论文。

接下来我就去找我的导师 教授商讨，说一些我的想法，看看是否有行性。导师听完我的想法后，就指导我要去收集更多的资料，然后看看从哪些方面入手再决定是否用民间信仰作为论文主题。之后我就通过网络找寻一些关于民间信仰的论文，还有图书馆的一些现有书籍，看看别人都是从哪些方面入手的。在确定了大致的方向后我更加积极努力的投入在搜集资料的过程中，利用空闲时间，上网搜集等各种方式方法，尽量使我的资料完整、精确、数量多，这有利于论文的撰写。然后，我认真对资料进行分类，理论的、实际的例子等等相关内容整理出来，列出提纲，再与老师进行沟通。

老师对我的所准备的资料基本满意，是在2011年11月初，我们开始对论文题目的推敲。在不断的肯定与否定中，并且结合我实际现有的资料内容，最终把题目确定为“三明客家民间信仰研究”。确定好题目以后，我开始准备我的开题报告和论文提纲，并于 2011年12月10号上交了我的开题报告和论文提纲。

在我开始撰写我的论文初稿时，刚开始总是觉得有些力不从心，那时候大概是2011年12月11日。由于对长命锁的研究资料并不多，所以写起来也是有些难度的，而且我是从文化这个角度来写的，因为文化的角度太泛了，而这又添了一层难度。在撰写过程中，每写一小点，都要在原有的资料进行进一步的咀嚼、消化，进一步拓展资料，所以每写完一小点，都有一种如释重负的感觉。大概十天后，我的论文终于新鲜出炉了！

于是，我赶快主动向导师提前提交了论文的初稿，看看自己是否还有什么不足。通过与老师面对面沟通，老师指出我的论文结构有点问题，要我再去修改一下。接下来，我开始了对论文的修改与二稿的再次写作。二稿的撰写过程中相对于一稿而言轻松了许多。在写作中，我谨记导师的指导，依从导师的启发一一修改文中不足之处，并与同学、朋友交流学习，并阅读更多的相关书籍，进一步收集和完善资料。

在导师规定的时间内提交了我的论文二稿，那时候是在2011年12月23日，老师对我的论文给予了肯定，基本满意，但是在论文的格式上还有些不足，需要去进一步的修改。论文的标点的全角和半角

第四篇：毕业论文小结

毕业论文小结

毕业论文的写作终于完成。回想起整个写作过程，收获很多，不仅是在专业上锻炼了自己的写作能力，而且在人际关系及团队合作方面得到了很大的提高！毕业论文的撰写是对大学四年学习的检测与考验，毕业论文的最终定稿也为我们的大学生活画上了完美的句号。

现在回想起来，2009年11月份决定选题方向及最终的论文题目，我的导师沈奇老师给予了我很大的帮助。选定方向及定题目是非常关键且重要的一步。必须事先既考虑自己的兴趣爱好，又要考虑资料是否容易收集等外界因素，缺少任何一个方面都很有可能造成半途而废。刚开始定的方向是语言与文化，具体写什么不是很清楚，直至后来听到老师强调定题目的重要性后，才开始慎重考虑，最终决定写语言与文化方面的，原因有二：一是资料比较多，可以搜索到丰富的材料供我参考；二是曾经修过马玉梅院长的语言与文化课程，从马玉梅老师那里学到了很多分析语言与文化的技巧。这样慎重的考虑让我后来受益匪浅，因为题目选择正确，所以后来的论文写作及各种表格的填写都很顺利。

接下来就是搜集资料及填写一系列表格。搜集资料是一项很伟大而又漫长的工程。伟大是因为，没有这一步，我的论文无法完成；漫长是因为，搜集资料需要我们通过各种不同的途径，找与论文题目相关且有用的资料，这是一个需要我们进一步地去粗取精、去伪存真。尤其是老师叮嘱我们这些写语言与文化的一定要去翻阅大量英语原版文章。这不是一件简单的事情，在阅读过程要不断记下我的论文需要的一些论据、论点。

开始撰写论文之前，还必须填写一些相关的表格，例如选题表、开题报告、任务书、中期检查表以及提纲。每一个表格的填写都是有要求的，而每次的填写几乎都会有些错误会浮现出来，每次都得拿回去一个一个的修改。就这样，论文相关表格的填写工作不知经历了多少次的修改后终于完成。感觉生活中也一样，我们会时不时地犯一些错误，我们需要做的就是寻找错误，然后耐心地改正错误。

和我的论文题目相关的资料非常多，不论是中文还是英文，在论文写作之前，我必须阅读大量的相关资料，包括很多中英文期刊。资料的广泛搜集也让我对这部经典著作的各种分析有了一定的了解，也对以后我的论文写作起到了很大的帮助作用。

谚语以丰富多彩的形式反映了每个民族重要而独特的文化价值。谚语简单通俗，精辟凝练，以易读的口语形式代代传承沿用并且逐渐成为一个民族主流文化的重要组成部分。英国作家和哲学家弗朗西斯·培根曾经说过：从一个民族的谚语中可以发现这个民族的天赋、智慧和精神。要想写好关于谚语的论文一定要有一个准确的主题和观点，然后再仔细的加工。

同时，我觉得一篇优秀的毕业论文仅有一个好的主题和观点是不够的，它还必须要有充分、翔实的论据材料作为支持。旁征博引、多方佐证，是毕业论文有别于一般性议论文的明显特点。一般性议论文，作者要证明一个观点，有时只需对一两个论据进行分析就可以了，而毕业论文则必须以大量的论据材料作为自己观点形成的基础和确立的支柱。作者每确立一个观点，必须考虑：用什么材料做主证，什么材料做旁证；对自己的观点是否会有不同的意见或反面意见，对他人持有的异议应如何进行阐释或反驳。毕业论文要求作者所提出的观点、见解切切实实是属于自己的，而要使自己的观点能够得到别人的承认，就必须有大量的、充分的、有说服力的理由来证实自己观点的正确。

毕业论文的论据除了要充分之外，还须运用得当。一篇论文中不可能也没有必要把全部研究工作所得，古今中外的事实事例、精辟的论述、所有的实践数据、观察结果、调查成果等全部引用进来，而是要取其必要者，舍弃可有可无者。论据为论点服务，材料的简单堆积不仅不能证明论点，强有力地阐述论点，反而给人以一种文章拖咨、杂乱无章、不得要领的感觉。因而在已收集的大量材料中如何选择必要的论据显得十分重要。一般来说，要注意论据的新颖性、典型性、代表性，更重要的是考虑其能否有力地阐述观点。

总之，整个毕业论文的写作过程让我受益匪浅。再次感谢我的指导老师沈奇老师给予我的帮助，同时也感谢我的同学们给我的意见和建议。论文写作已经结束，论文答辩也完美告终，祝沈奇老师工作顺利，桃李满天下！愿自己和同学们在毕业之后的工作中能够一帆风顺！

第五篇：毕业论文小结

毕业论文小结

刚开始听说要开始写毕业论文了，我心情很复杂。开心的是我们双学位终于要毕业了，难过的是不知道怎么写毕业论文。毕业论文的写作过程，相信对所有大四毕业生来说，都是一件令人难忘的旅程。从最初的不知所措，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，整个写作过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战，紧张而又充实的毕业论文写作终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业论文的写作过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。

毕业论文的选题是一件至关重要的事，是论文写作的第一步。开始的时候，我想了好几个题目，上网粗略查了一下，资料很少，论据不足，不能帮助我完成论文，因此最终也被我放弃了。经过多番筛选和导师王岩的修改，最后终于定下了论文题目：

A Study of the Chinese and Western Cultural Differences in Cross-Cultural Management.选题审题表填写完毕并得以审查通过后，我便开始了搜集资料，着手写任务书。因为任务书是主要关于我的论文写作思路和写作视角以及参考文献，要好好准备，不然论文很难继续下去。之后着手制定开题报告和论文的大纲。开题报告实际上就是文献综述，也包含着论文的思想路线。大纲是指导论文写作的关键，是文章发展的脉络。根据搜集的相关资料，以及思路的不断调整，我初步确定了大纲框架。大纲确定后，论文的写作思路就一目了然，写起来也就会顺利许多。这些相对于论文来说，不算太难，但过程极为繁琐。因为学校会层层审查，而且导师王岩老师也是一位非常认真负责的老师，对待工作态度十分严谨。而我们在老师的严格要求下，对这些材料也进行了反复修改，最终达到了老师的要求，也让我们对这次毕业论文的准备有了新的认识。在这些前期工作都完成后，毕业论文的写作过程正式开始了。除了前期搜集的一些资料外，我又查询了更多资料，因为论文写作是一个不断调整思路，不断发现问题，反复修改的过程，期间少不了要对原来的写作思路进行完善，对搜集的资料进行整理并查阅新的资料。在指导老师的指点下，我通过各种渠道，如网络、图书馆等搜集相关学术论文、核心期刊、书籍等。通过几个月的深入学习，搜集了一大堆与毕业设计相关的资料，摒弃了一些无关紧要的内容，保留了有参考价值的资料作为备用。接下来，我开始对所搜集的资料进行整理、分析研究，分类规整资料中与本论文观点相同和相悖的论点论据，思索如何使相同的观点更好地作为自己论点的论据，而

对于相反的观点，则想办法通过有力的反驳来支持自己的观点。根据取其精华，去其糟粕的原则，我充分利用手中所搜集到的各种资料，撰写了初稿。

王老师将初稿修改后还给了我，看了之后我大吃一惊。初稿改动不是很大，需要

改动的地方王老师已经给我改正过来了，只需要把提纲重新修改一下。看着辛苦很久完成的论文被认定了，我心里可高兴了。经过一段时间的重新整理和认真写作，我终于完成了二稿。相对于第一次的写作，这次我感觉轻松了许多。除了老师的悉心指导，还有我的持之以恒。通过第一次写作，我对论文写作有了深刻的认识，心理压力减轻了不少，写起来也越来越顺手。审阅二稿后，我发现了许多问题，文章内容没有大的改动，语法和措辞方面的问题却层出不穷。本该写对的地方出错了，而简单的词语搭配却拿不定主意。这除了因为我的粗心大意，还因为我对这些方面的生疏和缺乏重视。进过认认真真，一字一句的查看，我将错处改正了，然后将论文郑重交给了老师。

导师批改了我的二稿后，说可以定稿了，我心里的大石头终于放下了。漫长的毕

业论文写作终于结束了，我的心里是说不出的轻松。看着完成并打印出来的论文，我觉得这一切的劳累都值了。脚踏实地，认真严谨，实事求是的学习态度，不怕困难、坚持不懈、吃苦耐劳的精神是我在这次论文写作过程中最大的收益。我想这是一次意

志的磨练，是对我实际能力的一次提升，也会对我未来的学习和工作有很大的帮助。

在此我更要感谢我的导师王岩，是她的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成我的毕业论文。在我的学业和论文的研究工作中无不倾注着老师们辛勤的汗水和心血。导师的严谨治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向我的导师致以最衷心的感谢和深深的敬意。

姓名：魏 珍

学号：200848980431

班级：英语双学位0901班日期：2011.12.18