图形与几何教学策略初探资料

第一篇：图形与几何教学策略初探资料

小学数学图形与几何教学策略初探

“图形与几何”这个内容是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识，发展数学思维所必须的土壤。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、几何直观、推理能力 等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

图形与几何安排了四个板块的内容：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置。

下面我将从这四个板块来进行一一说明。

板块

一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

1、教材的编排体系：

第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪 90 年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以教材安排先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。也就是 “ 立体－平面－立体 ” 的混合螺旋编排结构。

通过图形的认识教学，培养学生的空间观念的策略： 第一、通过对实物的观察与操作认识图形

第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”、“ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 „ 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“ 通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”。“ 辨认 ” 是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。

从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ”。射线和直线涉及到了无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有 “ 直线 ” 的实物原型，这就需要学生进行抽象与想象。认识线段要容易一些，因为现实生活中有 “ 线段 ” 的实物原型。

类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难，可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质，但铁轨无法总是笔直的延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念 教材安排了 “ 视图和投影、展开与折叠 ” 等内容。

第一个学段的要求是根据具体事物照片或直观图，辨认从不同角度观察到的简单物体的形状，这是辨认。很多教材里面是这样，有的是拿个实物，有的是拿熊猫玩具等，让孩子们从各种角度去看，看的时候，孩子们就发现，不同角度看到的熊猫不一样。

第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

例如

拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程。“折叠”和“展开”，过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法现在要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个过程本有什么实际意义呢？这是让孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系。怎么让他来认识这个对应关系呢？

例如，“正方体展开图”课例。

通过课例可以看到，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成。

让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。

让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系，就是你讲的对应关系，是经历了下面过程。

“ 认识长方体、正方体和圆柱的展开图 ”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。

板块

二、图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法 这个内容的安排有两个要点

（一）使学生体会建立统一度量单位的重要性

在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位？原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值？下面以人教版教材为例谈一谈：二年级学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境：让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。然后例 2 是开始学习厘米的认识。

《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。” 这种要求对面积、体积的单位也同样适用。

度量单位是度量的核心，建立标准度量单位，有助于学生从知识本身的逻辑体系出发，对建立标准单位的意义有客观地认识。教材这样编排，不仅突出了统一单位的重要性，也体现了一种数学的文化内涵，揭示了度量单位是怎么发生发展，又是怎么推动社会的前进的。

让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受。

（二）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟

单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的 实际意义。

例如，生活中哪些物体的长度大约为 1 米，1 厘米 的长度可以用什么熟悉的 物体来估计，哪些物体的重量大约是 1 千克，哪些物体的体积大约是 1 立方米等。对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小，比如，一个成人的身高为 175（），应当选择 cm 而不是 mm 作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。

二、教学策略

1.以图形测量公式推导为载体，让学生在操作、实践中感悟“转化”、“极限”、“函数”和“积分”的数学思想。在直边图形公式的推导过程中，教师经常让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式，在这个过程中巧妙地渗透了转化的数学思想方法。

圆是第一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，是学生第一次了解π这个无理数 , 是学生第一次正式接触并运用极限的数学思想来解决曲线的长度和圆形的面积等问题，因此对圆的周长以及面积的探索具有一定的挑战性，这个过程的学习有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得基本的数学活动经验，体会 ” 转化 ”、“极限”和“函数”的思想。

案例 1 ：圆的周长公式的推导

化曲为直--------转化思想

我们只需得到圆的周长和直径有什么关系就可以了，那么我们又该怎样研究周长与直径的关系呢？

老师给每组同学准备了不同的实物：有圆纸片、纸杯或硬币。

拿出来，就你们小组的实验材料，谁来说说怎样得到我们所需要的数据（尤其是周长的数据）？（讨论）为什么要绕线？为什么要滚动？（化曲为直）

活动二： 在圆的周长教学中，向学生介绍 “ 割圆术 ”，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。

然后又化曲为直： 割之弥补，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

活动三： 测量寻找周长与直径的关系-------函数思想

在测量圆的周长和直径填写数据的过程中，感受直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们的倍数关系不变，从而让学生体会到函数思想。

通过课件形象直观的演示周长和直径的关系，体会函数思想。

策略

2、以多媒体课件为载体形象直观的演示，培养学生的猜测与推理能力以及空间想象能力。

案例 2 ：平行四边形的面积公式的推导

通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过猜测---思考—验证数学思想。同时组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。

这一板块的教学以往有这样的误区，就是将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。

板块

三、图形的运动——体会研究方法，增加直观能力

一、图形的运动的学习价值：

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。1.从学生角度来看

现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。

2．从数学发展的角度来看

1872 年，德国大数学家克莱茵发表 “爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

二、“图形的运动”内容常用的教学策略：

策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动

新课标要求课程内容要反映社会的需要，数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验、思考与探索。因为儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给与支撑，对感知图形运动这样抽象概念来说尤其重要。小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。

在生活中有很多图形或图案呈现出对称、平移或旋转的形式，通过对称、平移、旋转变换同样可以设计制作美丽的图案。因此，在教学中，多收集一些这样的素材，通过学生的观察、比较，引导学生从运动变化的角度去发现不同的图形变换。

例如，教学“图形的变换”时丰富教材中的典型素材，注意融入了像道闸，车轮，钟摆等素材并利用信息技术动态呈现，让学生进一步感知旋转现象。在教学 “ 轴对称变换时 ”，借助一组学生在生活中喜闻乐见的民族特点浓厚的素材。

这样做，一方面有利于激发学生学习图形运动的兴趣，另一方面使学生进一步体会到数学与生活的密切联系，发展学生的概括能力。

策略二：借助操作活 动，加深对图形运动的认识，帮 助 学 生 体 会变换 的特征

策略三：注重 从变换 的角度，引 导学 生欣 赏图 形、设计图 案

策略四：在解决问题中注重“ 图形的运动 ”和相关知识的联系，发展空间想象力和解决问题的能力

总之，小学阶段有关图形的运动的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注重多种策略的运用，并以图形的运动教学为载体，培养学生的几何直观，发展空间观念。

板块

四、图形的位置——发展空间观念，提高推理能力

第一、二学段“图形与位置”的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。（如下图）

把“图形与位置”的教学内容分成“确定物体的相对位置”、“辨认方向与使用路线图”两部分，可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。例如，“把数学书放在作业本的上面”、“电梯上行”，前者表示相对位置，后者表示方向。

图形与位置”常用的教学策略：

1.充分利用学生的生活经验。

案例一： 五年级《用数对确定位置》教学前测 测试问题：请你在纸上描述出你们班长的位置。下面是学生的几种做法： ①文字叙述班长的位置 班长的位置是第三排第四个 班长的位置是第三列第四个 班长在从 窗户数的第三排第四个。从门这边数第五组的第四个是班长 ②画图表示班长的位置

③ 还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。

学生已有的知识经验很丰富，这固然可喜。但是，学生的想法各异，老师该如何处理呢？如何引导学生掌握教材介绍的“用数对确定位置”的方法呢？

案例解读： 面对学生不同的表示方法，教师应迅速归类，选择有代表性的方法，倾听学生的心声。在所有的学生理解不同的表示方法之后，通过不同表示方法的对比，让学生体会到确定位置要统一标准。

最后引导学生掌握用数对确定位置的方法：确定学生在教室中的位置，要以教师面向学生的位置为观测点，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。按这样的方法表示班长的位置应是：第五列第四行，可以简单表示为（5，4），两个数的顺序不能调换。

学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在“教室里”、“校园内”、“电影院中”、“上学路上”等熟悉的情境中学习“位置与方向”的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。

②让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。

发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我们只有让学生经历了多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。

③倡导自主探索与合作交流的教学方式。

以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，更需要合作交流。

最后提三点建议

1.把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。2.在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验

3.通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。

第二篇：几何与图形教学策略课件资料

一、小学数学“图形与几何”教学的应对策略

1、“图形与几何”的教学应注重生活性。

《新课标》指出：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密这是 他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生 提供丰富的现实生活原型，让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积 累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较,找出事物的相同特征和不同特征，逐 步形成空间观念。

2、“图形与几何”的教学应注重操作性。“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们 自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。通过动手操作不但增强了学生学习“空间与图形”的趣味性，激发了学生学习的兴趣，而且能够增加学生思维的直观性，增 加学生学习的参与程度，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程，给学生带来了 探索问题的平台，带来了成功的机会。

3、“图形与几何”的教学应注重探究性。数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此，在空 间与图形教学中，我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。教师应 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，要善于利用探索的具体过程，鼓励学生动手操作实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操 作实践中发展空间观念。

4、“图形与几何”的教学应注重多媒体手段的使用。

5、“图形与几何”的教学应注重应用性。

二、小学绘图操作

在小学数学“几何与图形”部分的教学中逐渐意识到学生对几何图形越来越不敏感，绘图能力下降，操作意识淡薄，严重影响了几何教学效果。简单分析造成这种现象的主要原因,总结了几种应对策略和大家交流。

一、反思。学生在识图、绘图的过程中出现以上问题，主要有以下几方面原因。

1、生活经验的缺失。我们常说，数学来源于生活，应用于生活。然而，学生的生活是如此的单调：平时上学，写作业，周末看电视，上网吧玩游戏、聊天，除此之外，几乎没有其他的活动。他们饭来张口，衣来伸手，几乎不做家务，更别说接触生产实践活动。不能把这些实际问题抽象成几何图形，更别说运用所学知识解决问题。

2、观察能力的缺陷。“观察是思维的触角，没有观察就没有思维，没有正确精细的观察就不会有正确的思维”。随着社会的发展，生活节奏的加快，人们做事的功利色彩越来越明显。我们习惯于屏幕的闪烁变幻，习惯于一目十行。课堂上更是不敢怠慢，总想在短短的四十分钟内让学生见的更多，想得更全，已达到我们理想中的高效课堂之标准。

我们的学生在这样的环境下，也难以静下心去观察、去分析、去辨别、去思考。并且图形的观察不同于写作的观察，需要更准确地感知数量的大小，建立多元素之间的联系，辨别不同图形的差别，预见图形的运动特征。学生在观察中反映出的主要问题是心态浮躁，观察目标不明确，对线索不敏锐，辨别能力不强等。

3、画图机会的缺乏。印刷技术的提升，媒体的丰富，绘图软件功能的强大，已经完全够满足学生的“需求”。使学生再也不需要手工绘图。只要翻开教材、资料，需要的图形丰富、规范、清晰，种种原因，学生在几何学习中亲手绘图的机会屈指可数。所以读图绘图能力的降低也在所难免。

三、对策。

针对以上分析，在几何教学中给学生多提供观察、画图、操作的机会，加强培养学生识图、画图、操作的习惯和能力，提高学生的计算、想象、推理能力刻不容缓。

1、明确识图、画图基本功训练目标与要求：训练目标与要求：（1）、能正确、熟练地使用直尺、三角板、量角器、圆规等作图工具。（2）、掌握小学数学画图常用的方法，能熟练绘画常见的平面图形和立体图形。

作为一名合格的小学数学教师，应该会熟练的使用作图工具画出小学数学中要求的平面图形和立体图形。

2、加强基本图形如线段、角、三角形、四边形的作图训练。尝试“根据描述画图”的练习。识图、画图训练（1）、直线、线段和射线；平行、垂直、相交线；（2）、角、（直角、锐角、钝角、平角、周角）（3）三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）长方形：一般是将较长的边水平放置，画直角则用画垂线的方法完成。（4）、圆与扇形 画圆使用圆规，圆由圆心定位置，由半径定大小。（5）、正方体与长方体（6）、圆柱与圆锥（7）、统计图的绘制 条形统计图、折线统计图、扇形统计图

3、给学生提供充分的操作时间和空间，让学生在更为直观的、真实的环境下感受图形的变换。

总之，培养学生识图、画图、操作能力，发展空间观念、推理能力需要一个循序渐进的过程。老师要认识到画图、操作能力的重要性，有不急不躁的平和心态，在教学中给学生提供充分的观察、画图、操作、探究的机会，一定会有意想不到的学习效果。

结束语

“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”总之，教师在教学过程中，合理的搭建学生参与的平台，交替使用合理的教学方法，同时让学生用眼看，动脑想，动口说，动手做，这样才能使学生积极主动地参与学习。

三、培养学生的空间观念

空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。关于空间观念，《数学课程标准》中己作了明确的表述，主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识。有了这样的认识，有利于我们更好地把握方向，并进行有针对性的训练，从而有效促进学生空间观念的发展

在现实中，学生的空间观念还存在着不足，在平时的测验中，常出现以下问题：

课桌面的面积是40（平方厘米）

【分析】：学生主要缺乏丰富的感知，对面积单位大小的空间没有形成鲜明、正确的表象，内心没有经历深刻的体验，空间观念形成过程不清晰。

1立方米的正方体可以截成10个1立方分米的小正方体。【分析】：导致错误的主要原因是学生空间观念形成的简单化和形式主义，只重1立方米=1000立方分米这一结果，而轻这一结果形成的过程。

平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。

小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累；而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。为此，我们在进行几何知识教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学方法，培养学生的空间观念。

一、引导学生在实践操作中感知、感悟几何形体的特征，培养空间观念。

（一）要重视运用视觉和触觉等多种感官去认识几何形体，形成正确的表象。

例如一年级的《图形认识》一课，应利用实物或模型，如学生熟悉的积木，通过听、看、摸、摆，让学生主动参与，有效学习。我认为教学几何形体时，应利用实物或模型，让学生通过观察、测量、触摸、比较、画图、制作、实验等活动，以形成表象，掌握形体的基本特征。如，观察课本封面的形状、黑板的形状等认识长方形，触摸课本封面、课桌桌面等认识物体的表面，等等。学生在充分接触实物中，手的触觉、眼的感觉，全面地综合到头脑中，让学生在头脑中形成立体图形的表象，完成从实物到图形的转变，形成认识的第一次抽象。注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。

我教过《长方体的认识》这节课，我先让学生在家里不仅要找长方体的盒子带到学校来，还要动手用卡纸做一个长方体，用铁丝或是橡皮泥加木棒做一个长方体框架，我们先引导学生观察保健箱、粉笔盒、罐头盒、小足球等实物，指出这些物体的形状都是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解立体图形是由多个平面图形围成的，是占有一定空间大小的，而平面图形是立不起来的，只是一个平面。然后让学生拿出各自准备的长方体，（这是课前就提前布置的）摸一摸数一数长方体有几个面，看看每个面是什么形状。归纳、总结出长方体“面”的特征。在引导学生认识长方体“棱”的特征时，不仅让学生用手摸一摸，按顺序数一数，看一看教师出示的涂有不同颜色的长方体框架，还让学生亲自动手量一量相对棱的长度。通过这些活动，加深了学生对长方体特征的认识。为教学《长方体的表面积》也打下了基础。

（二）教学中重视操作，在操作中加强应用意识，发展空间观念。空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，我们要把操作活动放在十分重要的地位，这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。

（三）抓住图形与实物的关系，在培养学生作图能力的同时，培养学生丰富的空间想象能力。

小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。

几何初步知识的教学目的是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清楚的认识，从形的方面加深对周围事物的认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习奠定基础。因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对几何图形概念的掌握，形成正确的表象。

1．在平面图形的教学中，通过画图、识图，掌握几何图形的特征，形成表象。（1）画图

小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉及的平面几何图形。教学中，我不仅要求学生掌握正确的画法，而且要求学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如在教学《垂线的画法》时，我没有单纯地采取让学生模仿教师画图的教学方法，而是先通过直观、动态的演示过程，帮助学生理解作图的程序，在头脑中形成垂线的概念。我用两条颜色不同的毛线表示两条直线来演示它们相交过程的情况，然后把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线，当一个角成为直角时，让学生观察其余的角发生了怎样的变化？由此引出垂线的概念，之后进行变式教学，使学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关键是看在同一平面内两条直线相交是否成直角，与两条直线的方向无关。其次，画垂线时，充分利用课本上的三幅插图来分别详细说明画垂线的方法，包括画已知直线的垂线；过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。之后，我还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形的练习。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。（2）识图

培养和提高学生的识图能力是小学阶段几何初步知识教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。如在教学《等腰三角形》时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断。这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的形状等非本质属性在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。如在教学《组合图形的认识》时，我引导学生通过添加辅助线，把组合图形拆分成几个我们学过的平面图形；或者用一些基本的平面图形模板拼摆各种复杂的组合图形。通过这些练习，让学生熟悉各种图形之间的位置关系的变化与组合图形之间的关系，从而形成清晰的空间观念。

2．从立体图形与视图的相互转化中，培养学生丰富的空间想象能力。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。在教学《立体图形与三视图》时，我事先准备了很多长方体、正方体实物，如：粉笔盒、药盒、包装盒等。教学时，我把粉笔盒放在讲桌上，让学生从不同角度观察并画出物体的形状，从而让学生了解观察一个物体可以从不同的角度观察，可以正视、侧视和俯视。接着我又出示了从不同角度观察后画出的实物图形，让学生判断是从哪个方向观察到的。在此基础上，我又用积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。当学生熟练掌握了画三视图的方法后，我又鼓励学生动手画一件自己喜欢的物体的三视图，由其他同学猜一猜这个物体是什么形状的，这大大调动了学生们的积极性。准确地描述或画出立体图形，可能会依人的能力差异有所不同，但这些描述中的共性，就能导致一些确定的有规律的内容的出现，那就是空间观念。

三、合理创设情境，在应用中提高学生的空间观念。

“让学生在现实情境中体验和理解数学”是新《数学课程标准》提出的教学建议。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去，使学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这有利于保证学生在教学中的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。因此教师要创造性地设置问题情境，激发学生搭建空间想象的舞台，开展再创造活动。学生生活经验少，老师教学时就要精心设计，为学生创设情境，让学生自己去体验、去感悟。通过创设不同的情境，将新、旧知识点有机相联，引导学生主动探索解决问题的方法，进而再抽象出具体的题目进行计算练习。虽然这样会花费的时间和精力较大，但比老师直接给，学生直接接受，要易于理解、易于领会。

四、渗透转化思想，学会用已有知识解决新问题，促进学生空间观念的发展。

数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教师应该善于从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律，挖掘丰富多彩的、学生乐于接触的、有价值的数学题材。学生的学习起点分为逻辑起点与现实起点，对教材的知识结构进行重组和改造，进行二度开发，使教学更有生机，更贴近学生的生活，更适应学生的学习。几何初步知识间的内在联系非常密切，沟通几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，发展空间观念。

在教学《平面图形的面积》时，应避免学生认知活动的单一性。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，我以长方形的面积为主线，利用学过的旧知识，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，根据图形运动的特点，自己去发现知识间的变化规律，自主地把各个平面图形与长方形联系起来，推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生在运动、变化中认识到事物的规律性和相对性，构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。学生在实践、推导的过程中，充分利用了原有的熟悉的知识，就不会感到难，不会觉得陌生。利用了学生的生活经验，学生就觉得数学变容易了。要将数学变容易些，关键是要利用学生熟悉的具体的东西来讲数学，用转化思想来学数学。（附图）

五、引导学生归纳整理知识，强化知识间的系统化，有效培养空间观念。

高年级学生应具有一定的归纳整理的能力，这种归纳整理的能力包括知识上的整理和学习方法的整理。在进行知识整理的时候，我们引导学生想一想要认识一个物体需要分哪几步？从而概括出进行整理知识时要从以下几步来完成：首先要先了解物体的特征，其次由每个特征引出的相关公式，然后知道每个公式的具体运用方式，最后还要了解它与其它相关知识的联系与区别，由它还能引出哪些知识。在进行知识整理的同时，把所用的学习方法也整理出来，并且提出学习中的注意事项。通过这两方面的整理，学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，逻辑概括能力随之提高。

如“长、正方体知识”和“圆柱、圆锥知识”整理时，学生能够按照图形的特征、二者之间的联系与区别、引申出的问题等，采用自己喜欢的方式进行整理。有的学生画出了树形图，有的学生采用了图表的形式，还有的学生用文字表达的形式等，形式多种多样，在整理的过程中，学生的思维得到了有效训练。在学生自己整理完知识的基础上，安排小组交流讨论，评选出好的作品在班内汇报，学生先汇报评选理由，然后汇报知识的整理过程，其他人再评价、补充。学生在说、听的过程中，头脑里的思路会更加清晰，知识间的联系也就更加透彻，空间观念进一步形成。课下，同学们还将自己的学习成果以展板的形式展现出来，得到家长和师生们的一致好评。学生们的学习兴趣更加浓厚了，学习能力在这样的活动中逐步得到提高。经过系列化教学，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。

平时我还经常要求学生开动脑筋，多做一些创作性活动。我国的传统游戏中有七巧板，学生能利用七块神奇的图形拼出有新意、有美感、抽象的各种图案。其实，在几何学习的过程中，学生自己的创作对发展空间观念作用很大。例如，让学生利用自己学过的各种几何图形画出想象中的玩具、城堡，设计花园平面图等等。在此过程中，学生得运用对称、平移等各种手段。在这样的创作活动中，学生既感受到几何的美，又巩固了对各种图形的认识，同时发展了空间想象力。

通过学习，学生在解决数学问题时，能根据题目内容在头脑中构建出图形形状并在纸上画出草图帮助理解题，顺利解决问题。对于填空题，学生通过标注重点词语区分是什么图形，然后借助草图，标注已知条件，将解决问题的方法具体化、清晰化，大大提高了正确率。对于判断、选择题，学生能够根据题目，尽可能地把相关知识想全面，知识间的转化就顺利成章。学生们还能将所学知识运用到实际问题中去。在知识竞赛中，学生能清晰地解释：为什么学校的滑梯倾斜角度较小？为什么报亭的顶是向下的坡面，而不是上扬的？为什么沙发的靠背不做成90度的角等。令听者点头称是。

空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。培养空间观念需要大量的实践活动，需要自主探索与合作交流的氛围。发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。通过这些途径，让学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入进行研究和探讨，有助于学生形成空间观念的内容、情景和教学方式也需要在实际操作过程中不断探索。

第三篇：“图形与几何”教学策略梳理

“图形与几何”教学策略梳理

［理论解析］

构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然，小学数学空间与图形内容知识点之间具有紧密的联系，但并不是一个严格的公理化体系，仅属于经验几何或实验几何的范畴。这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的，小学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也以操作为基础。例如，平行四边形面积公式的推导过程不是通过严密的逻辑推理，而是通过割补法的操作方式获得并被大家理解。小学生的几何思维具有具体性和抽象性相结合的特点，所以，“经验”是儿童关于“图形与几何”学习的起点，“操作”是儿童构建空间表象的主要形式。为此，我们在教学过程中要关注以下几个方面的策略。教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景 丰富多彩的图形世界给“图形与几何”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，须要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生通过自主探索，在已有经验的基础上，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。

（二）回归生活，让学生在应用中体验

小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征

我们对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体三视图的初步认识，以及对平面图形的研究，都需要观察，因此，观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之一。教学中要组织多种多样的观察活动，如一年级辨认图形的观察活动（辨认长方体、圆柱、球等立体图形，选定参照物辨认方向等），对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实验），对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成）。

教学策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：

（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。

（二）操作中提出问题，促使学生探究

问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。比如在“平行四边形面积的计算”教学中，可以利用多媒体教学的直观手段，给出正方形、长方形“草地”，根据情境提问，计算“草地”的面积，在学生解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，并设置这样的问题：“你能算出草地的面积吗？”“你能自己找到平行四边形面积的计算公式吗？”这两个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动中。又如，一名教师在教学“圆的周长”时，创设了如下问题情境：①上课伊始，教师出示一个用铁丝围成的圆，提问：怎样量出圆的周长？（化曲为直法）②出示一个硬纸板圆，怎样量出这个圆的周长呢？还能用刚才的方法吗？（滚动法）③怎样量出我们学校圆形花坛的周长？还能用刚才的方法吗？（测绳法）④教师把一个带线的小球在空中转一圈，怎样量出小球转动的轨迹所形成的圆周长？还能用刚才所讲的一些方法吗？⑤揭示：下面我们就一起来研究圆的周长。这里，教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问———讨论———解疑———疑问„„在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展思维，激发起探究的欲望。

（三）设计活动使学生动手操作，自主探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。

教学策略四：注重培养学生的推理能力

通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。例如，求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，几何为学习推理提供了素材，因此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。

教学策略五：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。

总之，“图形与几何”教学策略的特征是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学习，以“问题情景———建立模型———解释，应用与拓展，反思”的基本模式展现教学内容。

五、关注评价的策略

1、评价的激励性；

2、评价的差异性；

3、评价的客观性；

4、评价的延时性。

第四篇：图形与几何概念的教学策略(讲稿)（精选）

图形与几何概念的教学策略

主持人

陈科盛

各位老师，今天数学组的活动主题是图形与几何概念的教学策略，今天我也是结合案例来简单地谈谈图形与几何概念的教学策略，有不足之处，望各位指正！

几何概念教学策略，即为了实现几何概念教学的目标，完成教学任务而采用的方法、步骤、媒体等教学措施构成的综合性方案。它是实施教学活动的基本依据，是教学设计的中心环节。教学策略的研究对于提高教学质量，促进有效教学有着重要的意义。几何概念教学对于发展学生的思维有积极地影响，因此探究小学各学段几何概念教学的基本策略有着更为积极的意义。

在小学阶段，由于学生的年龄小，知识面窄，按照《数学课程标准》的要求，学习的几何概念的定义形式有两种，即表达式和命题式（或者描述式和定义式）。

1．表达式概念，即选择有代表性的特例作参照来定义概念。例如，“火车、电梯和缆车的运动是平移”“风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转”。这样的概念直观、形象，符合学生的认知水平，经过老师的教学容易被学生理解和掌握。2．命题式概念，特点是条件和结论清晰、明了

比如“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”，这样的概念表述往往抓住了概念的本质属性。

同时我们老师在教学这些概念时也要根据不同的学段要求有的放矢，采用不同的策略。先来看看不同学段的要求如下： 第一学段（1~3年级）： 图形与几何学段目标：

经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。教师的策略：

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。（也就是刚才讲的表达式概念为主）

第二学段（4~6年级）： 图形与几何学段目标：

探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。教师策略：

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。（这一学段以命题式概念为主）

小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。越是低段的

学生越以具体形象思维为主。但是，几何概念却是高度抽象的。所以，对于年龄小，空间观念薄弱的小学生来说，理解和掌握抽象的几何概念是非常困难的。因此在几何概念引入教学过程中就更加需要注意其中存在的问题及选择引入时的策略。

我们结合几个教学案例，可能会更清楚些

1、几何概念教学引入中存在的问题

过分抽象，忽视几何概念与生活的联系

这类问题主要是由于教师只用教材教，没有从学生的实际出发，没有与学生的生活相联系，忽视了学生的年龄特点和思维特点。如在教学三角形时，某些教师可能会只从三角形的标准图引入概念，忽视从生活中抽象出三角形表象的过程，仅仅结合三角形的概念通过反复的讲解来使学生“理解”概念。这样会把几何概念教的非常“死”而且脱离生活实际。这样的教学内容对于小学生来说太枯燥太抽象，会使学生逐渐怕学几何，对几何学习失去兴趣和信心。

2、形式上的拼凑，忽视从生活中抽象出几何形体的过程

例如片段：《角的初步认识》

师：同学们，你们能在这些图片中找到角吗？（以多媒体课件逐个演示生活中有角的实物）生1：剪刀分开时的角

生2：时针和分针组成了一个角

生3：自来水管转弯的地方有一个角 生4：三角尺有三个角

师：大家都非常棒，把角都找出来了。下面我们就一起来学习数学中的角。。。。

这位教师在引入时的目的可能是要将数学中抽象的角与生活现实中的角联系起来，便于学生学习角的概念。但是，在具体操作时，却没有做到位，他只是将生活中常见的角进行了排列式的陈述，没有将其与数学中的角联系起来，两者还是分离的。

学生是教学的客体，是学习的主体。只有在掌握了学生的思维发展特点与规律的基础上，制定教学策略，设计教学，才可能收到预期的良好效果。

概念的引入是几何概念教学的第一阶段，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。在引入的过程中，教师要注意从生活实际出发，找到与学生的共鸣点，即合适的切入点，来激发学生的求知欲和积极性，为概念的形成做好铺垫。同时，要注意不能停留在生活实物的陈述上，要引导学生从生活实物中抽象出几何形体，建立起清晰的表象。

2、几何概念引入教学策略 以媒体演示为切入点

例如片段：张齐华《走进圆的世界》 师：见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹，水纹，圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到 的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）在这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，感叹地）找到了

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽和神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探索圆的奥秘。

多媒体课件融“图、文、影、音”于一体，可以引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。此外，在几何概念教学中，多媒体可以形象直观的为学生提供丰富的生活实物和图形素材，而且能够在短时间内大容量的将其呈现出来，并通过多媒体手段，使几何形体从实物或图形等素材中凸现出来，让学生充分感知，建立表象，便于下一阶段概念的形成。在以上教学片段中，教师以媒体演示生活中充满美感的圆为切入点，激发了学生的兴趣。除了使学生对圆有了形象直观地感知外，还提高了学生的人文素质，感受生活中的圆之美。（小贴士：以多媒体切入，增强了感官效应，拉近了学生与外部世界的距离，使学生的视野得到了开阔。但教师也要注意教学时不能只重视形式，而忽视效果。课件背景画面不能过于复杂，不能过多地使用视频、图片和声音，这会对学生的注意力造成干扰。在课件制作时，教师还要注意图形及相应文字的大小、颜色与背景形成足够大的反差。这些都有利于学生从实物素材中抽象出几何形体。）以教具展示为切入点

例如《认识长/正方体》中，教师可以以长方体纸盒、正方体魔方、书本为实物，结合长方体和正方体的模型，让学生直观感知长方体与正方体的特征。并且等到了学生动手体验环节，教师还可以借助长方体模型演示，让学生观察长方体的面及面的特点；然后再由面引出棱，观察发现棱的特点后，又由棱引出顶点。学生跟着老师通过数一数、比一比、看一看等活动，从中明确长方体面、棱、点的个数及其各自特征。这样能增强感知效果，便于学生建立空间观念。例如：“圆的认识”的教学，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能列举钟面、车轮、呼啦圈、碗口、圆桌面等圆形实物，甚至还有学生提出电风扇风叶运行的轨迹是圆形。但也有学生说乒乓球是圆的，为了使学生辨认，教师应出示球的模型，并把球切开，让学生观察它的横截面是圆形，而其本身则是“球体”，从直观上对圆和球进行区别。接下来，教师可以拿出一根细绳，绳子的一端系上一块橡皮，并不停地甩动绳子，使其做圆周运动。教师组织学生一边观察一边思考：为什么橡皮不跑到其他地方去？此时，学生由对实物、模型的观察过渡到抽象思考，并已逐渐接触到圆的要素——圆心、半径、直径了。在选择教具时，教师要注意选择具有典型性的实物或者模型，它们要能明显地体现学习对象的本质，减少非本质属性的干扰。同时还要注意教具的大小及演示的高度，要做到让全班学生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行抽象思维，运用语言来引导学生从教具中抽象出几何形体，从而发展学生的抽象思维能力。在引导学生观察图形时，应着重注意以下几个方面：

1.恰当地运用标准图形和变式图形（1）提供标准图形

学习任何一个图形，都应先提供标准图形，利用标准图形的稳定性，让学生初步认识某些图形的特征。例如在学习梯形时，首先给学生呈现上下两底处于水

平方向的，而且上短下长，这样做可以有助于学生形象地记住它们的特征。（2）呈现变式图形

如果只利用标准图形，很可能误导学生将图形的本质特征和非本质特征联系起来，因此必须及时利用变式，以免学生对图形产生扩大内涵和缩小外延的错误。具体方法是：变化图形的基本属性，而保留非本质属性，这样可以帮助学生从相似图形中精确地辨别各种图形的本质差别，使学生对图形的认识更加深刻。

例2：哪些是圆柱？

通过比较讨论，学生对圆柱加深了认识，并能用自己的语言做出表述：上下两个底面是大小相等的圆，侧面展开是长方形（平行四边形），上下粗细相同。

2.在运动变化中观察图形

例3：在教学垂线、平行线时，可以利用两根细棍进行演示，表示两条直线在同一平面上位置的变化过程：任意相交——垂直——暂不相交——永不相交（平行），见图：

同样在立体图形的教学中也可以通过平面图形的转换这个运动变化过程从另一个方面增加学生的图形概念。

以活动操作为切入点

如三下《位置与方向》中为了让学生建立东、南、西、北的概念，在概念的引入时，我们可以让学生以小组为单位到学校操场上辨认东、南、西、北四个方向，并观察四个方向都有些什么建筑物？然后做好记录，等回到教室后，再汇报交流各种不同的方法。这样通过操作、思考、交流等一系列活动,再加上教师的引导、点拨,学生能够初步学会辨认东、南、西、北四个方向，为下一环节在地图上辨认这四个方向奠定基础。

三上“千米”的认识，可以让学生在操场处走几圈，1千米要走多长的路，在百度地图上用测距工具量出从学校门口出发1千米到哪里。学生在课后去走一走。感知“千米”是一个比“米”还要大得多的长度单位。

空间观念的形成，只靠观察是远远不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，学生的视觉、触觉等共同活动，空间观念便易于形成和巩固。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

例：教学《角的大小》时，设疑让学生猜测角的大小与什么因素有关，教师可抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学

生根据事先准备好的一个活动角，两个大小相等、边的长短不等的角以及两块三角板，让学生自己选择工具，小组合作实验来探讨一个角的大小跟什么有关，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。

例：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星„„）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法（其实就是对对称的实际应用）。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

由上所述，小学生对几何体和平面图形的认识绝不是听会的、讲会的，而是靠他们自己动手实践、认真观察逐步获得的。

谢谢！

2012年10月10日

第五篇：“图形与几何”的核心内容与教学策略

整体把握小学数学课程

——“图形与几何”的核心内容与教学策略

一、整体把握“图形与几何”的教育价值和核心概念

“图形与几何”的教育价值

 有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间。

 有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识。 有助于学生推理能力、解决问题能力、情感态度的发展。

 空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

二、“图形的几何”的核心内容与教学策略

 儿童图形与几何学习的特点  经验是儿童几何学习的起点

 操作是儿童构建空间表象的主要形式

1、在图形认识的教学过程中，重视实物观察，重视量、折、撕、剪、画等操作活动，让学生从多种角度”看到图形“，积累研究图形的活动经验，发展空间观念。

发现三角形内角和的特征

发现三角形三边之间的关系

认识长方体、正方体的特征

 积累认识图形的活动经验。

 如从三角形、四边形认识积累研究平面图形的经验,可以从边、角的维度研究认识平面图形。

 再如从认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形，积累认识立体图形的活动经验,可以从点、线、面等维度研究认识立体图形



1、在图形认识的教学过程中，重视实物观察，重视量、折、撕、剪、画等操作活动，让学生从多种角度”看到图形“，积累研究图形的活动经验，发展空间观念。

2、重视图形之间的联系，重视图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。



“图形的测量”一直是小学几何课程的重要内容。随着新课程的实施，对这部分内容又有了新的理解，开始重视建立测量单位的必要性，注重单位的实际意义，重视估测及其在现实生活中的作用等。

 在具体情境中对所测量的量的实际意义的理解。（长度、面积、体积，角度）

 经历用不同方式进行测量的过程，体会度量的意义。 体会建立统一度量单位的必要性，体会度量单位的实际意义。（长度单位、面积单位、体积（容积）单位） 测量方法（估测、精确测量）。

 探索规则图形的面积、体积公式，并能应用公式解决实际问题。



探索不规则图形及物体的测量方法。



1、重视“量的”的意义教学，引导学生在具体情境中理解对所测量的量的实际意义（长度、面积、体积、角度等）。



1、重视“量的”的意义教学，引导学生在具体情境中理解对所测量的量的实际意义（长度、面积、体积、角度等）。

2、帮助体会建立统一度量单位的必要性，体会度量单位的实际意义。

比如¡°长度单位¡±的认识，先鼓励学生采用不同的办法去测量相框的长度。学生可能会用手、铅笔、铅笔盒、橡皮、尺子等作为测量工具去测量，由于采用了不同的测量工具，所得的结论也是不同的。比如5支铅笔那么长、15块橡皮那么长、3个铅笔盒那么长,学生体会到，要使测量的结果让大家都接受，就必须要有一个公认的单位标准单位，这时统一的单位应大家的需求而产生。



1、重视“量的”的意义教学，引导学生在具体情境中理解对所测量的量的实际意义（长度、面积、体积、角度等）。

2、帮助体会建立统一度量单位的必要性，体会度量单位的实际意义。



3、重视引导学生经历探索过程，探索图形的周长、面积、体积计算方法，促进学生的真正理解，并能应用公式解决实际问题。

 案例：长方形面积探索及练习。 案例：关于“π”的一道测试题。 案例：圆的面积。

六上：圆的面积

 案例：长方形面积探索及练习。 案例：关于“π

”的一道测试题。

 案例：圆的面积。

 案例：提高习题的思维含量，引导学生学会“想问题”。

认识生活情境中的图形运动现象，从图形运动的角度欣赏图形、设计图案，体验图形运动在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标。



1、正确把握好平移、旋转、轴对称的基本要素，并帮助学生理解。

 1．正确把握好平移、旋转、轴对称的基本要素，并帮助学生理解。



2、借助操作活动，有效帮助学生突破难点，帮助学生体会运动的特征。



1、正确把握好平移、旋转、轴对称的基本要素，并帮助学生理解。



2、借助操作活动，有效帮助学生突破难点，帮助学生体会运动的特征。



3、注重从运动的角度，引导学生欣赏图形、设计图案。



4、在解决问题中注重“图形的运动”和相关知识的联系，发展空间想象力和解决问题的能力。

 图形与位置的主要内容是使学生了解刻画物体或图形位置的方式，尝试运用不同的方式确定物体的位置。 设置这一内容的价值：

 如何确定位置：数学地表达

 为什么可以这样确定：对维数的认识（数、数对、数组） 认识前后、上下、左右  认识东西南北

 认识八个方向和简单的路线  用数对刻画位置

 用方向和距离刻画位置



充分利用学生已有的经验，注重从具体情境中体会确定位置的方法，逐步抽象出数学的表达方式。

让学生在“教室里”、“校园内”、“电影院中”、“上学路上”等熟悉的情境中学习“位置与方向”的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。

1、充分利用学生的生活经验。



2、充分经历观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。



3、重视不同的转换：不同图形之间的转换；不同维度之间的转换； 

4、强调不同的思考，让学生从头想，自然想。除了动脑想，还要动手做，动口说，动笔写。



5、尝试不同的形态，让静态图形发生动态变化，重视教育技术的运用。 还有…… 

整体把握小学数学课程

 从“双基”到“四基”  从“两问”到“四问”

 关注数学课程整体目标的实现

 如何引领学生学会数学思考，通过数学学习学会思维、发展思维。

 让学生通过数学学习“愿想问题，会想问题”。

 史宁中教授：中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段。

○其一，注重思考力的培养； ○其二，注重过程性经验的积累； ○其三，注重真正意义上的“理解”。