小学数学变式应用题的探究17年7月

第一篇：小学数学变式应用题的探究17年7月

小学数学教学中“变式应用题”的探究

本人从事数学教育教学工作多年，对创新教学方式方法有一定的认识，在教学中也运用了自己的一些研究元素，效果较好。现就小学数学教学中的“变式应用题”的有关问题，进行探究，仅供各位专家、各位同行参考。

一，探究变式应用题的原因背景

小学阶段，学生已经学习掌握了求基本图形的周长、面积、体积等知识。实际生活中或课本作业里，常常出现不是直接求基本图形的周长（面积），而是告诉某个基本图形的周长（面积），和该图形的某些线段长，求图形的其它线段长。如一个长方形的面积是24平方厘米，该长方形的宽是4厘米，问长是多少？我们知道长方形的面积=长×宽，即S=ab，a=S÷b，从S=ab到a=S÷b就是一种变式。公式，等式能写成变式。那么能否将这一思想方法借鉴运用到应用题中？如可行，它对学生创新能力的培养能产生怎样的积极作用？这就是我对变式应用题探究的理论依据和背景原因。二，变式应用题的定义内涵

本人探究的变式应用题：指将应用题中的问题作为条件，条件作为问题的一种应用题。三 变式应用题的目的意义

能提升学生的创新思维能力。能培养学生的联想、探索的思维能力。能培养学生的发散思维能力。

四，变式应用题的实践运用

对变式应用题的探究，只谈个人的认识、体会、感悟。所推出的案例都是小学阶段的知识，暂不探讨研究深难度问题。

案例1，医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸馏水？

解题思路：抓住稀释前后所含纯酒精量没有变是解题的关键。就是说浓度是75%的酒精中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精3000毫升中所含的纯酒精量相同。解：（1）稀释前酒精中的纯酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀释后酒精的总重量：

2880÷75%=3840（毫升）

（3）加入的蒸馏水重量：

3840-2880=960（毫升）

原题问题已解答，这个问题将在变式应用题中作为条件，原题中的某个条件将作为一个问题，构建成一个新的应用题。这就是我探究的变式应用题的基本思路。变式应用题简称变式题。变式一：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果高浓度酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问稀释前酒精的浓度是多少？

解题思路：仍将稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的依据。

解:（1）稀释后的纯酒精量： 3840×75%=2880（毫升）（2）稀释前酒精的浓度： 2880÷3000=96% 变式二：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成一定浓度的酒精3840毫升，问稀释后酒精的浓度是多少？

解题思路：

抓住稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的关键。

解：（1）稀释成一定浓度的酒精中所含的纯酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀释后酒精的浓度： 2880÷3840=75% 变式三：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问96%的酒精是多少毫升？

解题思路：解答此题的核心是抓住稀释前后的纯酒精量相等。浓度是75%的酒精3840毫升中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精中所含的纯酒精量相等。解：（1）浓度是96%的酒精所含的纯酒精量： 3840×75%=2880（毫升）

（2）96%的酒精是多少毫升？ 2880÷96%=3000（毫升）

变式四：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，问稀释后酒精是多少毫升？ 解题思路：稀释前后的纯酒精量相等

解（1）稀释后酒精中所含纯酒精量： 3000×96%=2880毫升）

（2）稀释后酒精是多少毫升？ 2880÷75%=3840（毫升）案例2，学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，问张老师每小时应比原来多打印多少页？

解题思路：此题学生初看有一定的点难度，不好找切入点，无从下手，但细想此题，能解开谜团，可以借助解行程应用题的方法来思考解答。

李老师3小时打印的页数结果，可以看成行程差，这个差是7×3=21（页），要求张老师7小时打印的页数与李老师的相等，可以看成行程问题中的追击时间，那么，用21（页）÷7=3（页），这个3页就是行程问题中的速度差，那么，张老师的打印速度就是每小时为（7+3）=10页，张老师每小时比原来多打的页数即能求出。

解：（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）（2）21页7小时打印完，每小时打印页的页数差 21÷7=3（页）

（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）

（4）张老师每小时比原来多打印的页数: 10-5=5（页）

以上是对原应用题的解答。如果将上题的某些条件和结论做一些改动，就属于变式应用题研究的范畴。

变式一：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师打印的速度每小时比原来多打印5页，问张老师每小时打印多少页？ 解题思路：本题借助解行程应用题的方法予以解答。解:（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）

（2）7小时两位老师打印页数相等时每小时打印的页数差

21÷7=3（页）

（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）

（4）张老师实际每小时打印的页数 10-3=5（页）

变式二：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师先工作一段时间后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印了5页，问李老师先工作了几小时？

解题思路：张老师打印的页数在7小时与李老师打印的页数相等时，张老师每小时打印10页，一共打印70页，李老师也是打印70页，用70页减去 7×7得49页后，得21页，用21÷7就是李老师先工作的时间。解：（1）张老师实际每小时打印的页数 5+5=10（页）

（2）张老师7小时打印的页数 10×7=70（页）

（3）李老师7小时打印的页数 7×7=49（页）

（4）李老师先工作的一段时间打印的页数 70-49=21（页）

（5）李老师先工作的时间 21÷7=3（小时）变式三：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在一定时间内打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印5页，问几小时后张老师与李老师打印的页数相等？

解题思路：此题是求什么时候，两位老师打印的页数相等。可以看成是求行程问题中的追击时间。有行程差，又有速度差，追击时间即能求出。解：（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）

（2）张老师李老师每小时打印的页数差 10-7=3（页）

（3）张老师与李老师打印页数相等时的时间 21÷3=7（小时）变式四：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打5页，问李老师每小时打印多少页？

解题思路：问李老师每小时打印多少页，仍可以将此题看成是行程问题来解答。解：（1）张老师实际7小时打印的页数 10×7=70（页）

（2）李老师与张老师7小时打印的页数相同也是70页

（3）李老师一共用的时间

3+7=10（小时）

（4）李老师每小时打印的页数

70÷10=7（页）

五，运用变式应用题应注意的几个问题

1,从案例中，我们可以看出，应用题中的已知条件就是这种变式题中要求的问题，应用题中有多少个已知条件，就可以写成多少个变式用题。

2，变式应用题是培养学生创新思维、发散思维能力的一种有效途径和方法。但此方法逻辑性较强，学生学习掌握应用上有差异，因此，教师一定要因人而异地选择运用。

3，教师写变式应用题时，要注意文句的通顺、连贯和完整。还要亲自计算，避免出现逻辑性错误；出现无法用小学的知识来解答等问题，以确保变式应用题的科学性、严谨性。

5，教学中运用变式应用题时，应注意与其他解决问题的教学方法如：“分析法”、“综合法”、“分析综合分”、“图示法”、“列表法”、“假设法”、“倒推法”等结合起来，以进一步提高学生解题技能。6，在教学中不能只重视变式应用题的研究开发运用，而轻视了基本解题方法的训练提升。7，在运用变式应用题时，要及时点评学生应用效果，不断创新教学方法，交流分享成功经验，复制推广研究成果，让学生真正明白变式法好，好在哪里？并针对不同情况，对学生开出不同的健康处方。

论文作者：四川 大伟 QQ:2861967498 2017年7月9日

第二篇：小学数学变式练习教学探究

小学数学变式练习教学探究

摘 要：所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。

关键词：变式；变换；解决问题

所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。通过变式练习，能使学生排除非本质属性的干扰而看清本质，不仅能深化所学的知识，而且还能培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。那么，教师怎样设计变式练习呢？笔者有以下几点浅见，愿与同仁共研。

一、变换叙述形式

基本题：24的约数有。

变式题：（1）24能被 整除；（2）能被24整除；（3）24是 的倍数。

这三道变式题变换了叙述形式，但其约数的本质“必须整除”始终恒在。通过解答，使学生不只习惯于解答标准叙述形式的题目（基本题），而且能灵活地排除变式的非本质属性的干扰，并能正确地解答题目，从而对约数的概念理解得更加深刻，同时也培养了学生灵活运用知识的能力。又如：

基本题：黄花有5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？

变式题：黄花有5朵，黄花比红花少3朵，红花有多少朵？

变式题中的“黄花比红花少3朵”也就是“红花比黄花多3朵”。叙述学生变了，但“求比一个数多几的数”这类应用题（即解决问题）的本质属性不变，其数量关系仍然是“较小数+差数=较大数”，因此用加法计算，这种变式题不仅能有效地克服学生“见多就加，见少就减”，防止学生片面地根据一些固定的词语来选择算法，而且能培养学生认真审题，提高解决问题的能力。

二、变换图形的位置或条件

这类变式题的设计在几何初步知识中经常出现和使用，变式题中多余的条件“7”的设计，可以帮助学生更好地理解三角形面积计算公式，能克服学生乱套公式的坏习惯。

三、变换已知条件的叙述顺序

基本题：红星小学少先队员种树，每排种6棵，种了4排，一共种了多少棵？

变式题：红星小学少先队员种了4排树，每排种6棵，一共种了多少棵？

变式题条件叙述顺序上的变化，使已知条件出现了的数据与列式次序不一致，会使学生错列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的错误，这就要求学生必须认真审题，仔细分析数量关系，只有在明确求“4个6是多少”以后，才会纠正其错误。又如，文字题：

基本题：25与20的和除以它们的差，商是多少？

变式题：25与20的差除它们的和，商是多少？

变式题变换了条件的叙述顺序，旨在考查学生对“除”和“除以”的理解和掌握。

四、变换题目中的已知条件

1.将题目中的某一已知条件隐藏

基本题：把90°角按1∶2分成两个锐角，这两个锐角各是多少度？

变式题：直角三角形两个锐角的度数比是1∶2，这两个锐角的度数各是多少度？

这样设计的变式解决问题，表面上看是只有一个已知条件，如果不认真分析思考，学生的思维就会受阻，错误地认为条件不够，无法进行解答，这样设计旨在使学生从某些词语的背后发现蕴含的另一个已知条件，提高学生解答问题的能力。

2.将题目中的直接条件变换为间接条件

基本题：育才小学三年级有90人，四年级的人数比三年级多6人，三、四年级共有多少人？

变式题：（1）育才小学三年级有2个班，每班45人，四年级的人数比三年级多6人，三、四年级共有多少人？（2）育才小学三年级有90人，比四年级的人数比少6人，三、四年级共有多少人？

用这种方法设计的变式题，在解决问题的教学中经常运用，变式题（1）和（2）与基本题比较，虽然问题不变，但由于条件变换，将一步计算的解决问题扩展成二、三步计算的解决问题，从而使学生能认清复合解决问题的结构特征。

五、变换所求问题

基本题：光明小学五年级有男生120人，女生100人，男生人数是女生人数的几分之几？在学生正确的解答后，教师变换问题：

（1）女生是男生的几分之几？（2）男生比女生多几分之几？（3）女生比男生少几分之几？（4）男、女生人数各占五年级人数的几分之几？

通过解答和比较改变问题的变式题，使学生对“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题有较深的认识，从而加深对这类解决问题的理解，培养学生思维的深刻性。

六、变化已知条件和所求条件――问题

基本题：长方形的长6厘米，宽5厘米，它的面积是多少？

变式题：长方形的面积是30厘米，长6厘米，宽是多少？

这种变式题，其解答思维方向是逆向的，经常设计这种练习供学生解答，不仅能深化所学的数学知识，而且还能培养学生的逆向思维能力。

七、变换题目叙述事理

基本题：一项工程，甲独做要8小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙两人合做要多少小时完成？

变式题：从甲地到乙地，客车要8小时，货车要10小时，现两车从甲、乙两地相向而行，几小时相遇？

变式题的叙述事理虽然发生了变化，但其数量关系与基本题相同。通过解答，可以使学生对工程问题的数量关系获得更为广泛的概念和理解。

八、变换数据、运算符号或计算步骤

这种方法的设计常常用于四则混合运算的教学。

基本题：0.32+7-2-0.32

变式题：（1）0.32×7+2×0.32（变换运算符号）；（2）0.32×7+2×0.25（变换数据和运算符号）；（3）0.32×（7+2）×0.25

变式题1与基本题一样，都能运用运算定律进行简算。这时，小学生往往会产生“简便计算”的心理定势，对这些貌似能简算，但实际不能简算的题目，学生极易失误；变式题2的设计目的是排除学生多余成分的干扰，防止“7+2”先求和；变式题3添上括号变换了运算顺序，其目的除了与变式题2进行对比外，还要引导学生灵活地计算。教师设计此种“一题多变”的变式题既能避免试题形式单调，又能使学生在“一题多变”练习中排除各种干扰，自觉认真审题，不断提高学生的计算能力。

第三篇：四年级数学应用题变式专项练习一

四年级数学应用题变式专项练习一

1、图书室有故事书98本，今天借出46本，还回25本。现在图书室有故事书多少本？

2、图书室有故事书98本，今天借出46本，还回一些后，现在图书室还有故事书77本。还回了几本故事书？

3、图书室今天借出故事书46本，还回25本，现在图书室还有故事书77本。图书室原有故事书多少本 ？

4、图书室有故事书98本，今天借出一些后，还回25本，现在图书室还有故事书77本。今天借出了几本图书？？

第四篇：小学数学探究式学习初探

小学数学探究式学习初探

山东省济南市天桥区白鹤小学 张晓

一提到数学教育，人们关注的是学生学到知识的多少，学业成绩如何，至于学生在数学学习活动中的情感、价值、地位都无情地忽略了，学生更多体验到的是数学学习的苦涩和知识的深奥……不少人都深信“勤学苦练是100分的榨油机”，而对儿童是否享有幸福的数学学习生活，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种数学奇境的探索和渴望，则从来没有为孩子想过。数学，究竟给我们孩子的童年留下了什么？是给学生一堆金子，还是给学生一个点金的手指？是授人以鱼，还是授人以渔？我们是否口服心服一个新的观念？新课程标准的新理念是：建立探究式的学习方式比获取知识重要。只有在探究式的学习活动中，儿童才能体验到数学奇境的乐趣，成为具有“创新意识和实践能力”的探索者和开拓者。那么，怎样才能在小学数学教学中活用教材，构建探究式学习方式呢？

一、创设情境，让学生自己发现数学问题

数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活处处的数学。因此，新课程标准中要求培养学生以数学眼光发现数学问题，培养学生的应用意识，这是学习数学的本源。给学生一双用数学眼光洞察世界的慧眼，这是孩子明天的生存与发展

第 1 页 所必备的素质之一。只有这样，我们的孩子才能有一双火眼金睛，使他们看到数学就在周围，生活中处处有数学。只要留心就能发现它，使每个孩子都高兴地叫起来：“数学，我捉到你了！” 我们给孩子的不是起早贪晚，聚精会神得来的沙金，而是一个点石成金的手指。与其“学会”，不如“会学”。使学生对数学不再感到神秘陌生，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的趣味作用，对数学产生亲切感。所以我们要根据学生喜欢自己动手的心理特点，有意识地为学生创设动手操作的情境，让学生自己发现数学问题。

例如学习“认识人民币”时，在课堂上布置一个“小小超市”，根据买卖货物的情景，让学生带1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元布什的人民币共1元在超市中买东西，活动中要求：用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好。买后要进行评比，活动后进行集体讨论，让每个学生都要说出自己买了哪几样商品，每样商品多少钱（分别用分、角来表示）。通过活动，学生不但认识了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，会进行换算，而且深深感受到数学知识与日常生活关系密切，使学生感到数学就在身边，就在周围。从而培养学生喜爱数学的情感。

二、提出数学问题，发展创新思维

第 2 页 爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更重要。”新教材在提供现实背景，创设教学情境后，一般不给学生现成的数学结论，而是引导学生提出数学，留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的时间和空间，由学生自己动手动脑提出数学问题，萌发创新意识，为培养具有创新能力的人才启蒙，积滴水以成涓流，汇细流以成江河，在教学中放手让孩子大胆尝试、求异、求新、敢于提出问题，是小学数学创新教育的必由之路。而提出问题是培养学生创新意识的重要一环。例如：“小白猫和小花猫一共有15只”（出示小猫图），你能根据自己的观察和发现给全班同学提出用减法计算的问题吗？比一比哪个小组提的问题又多又好，计算的又对又快。生1：小白猫和小花猫一共有15只，小白猫有9只，小花猫有几只？15-9=6（只）

生2：小白猫和小花猫一共有15只，大猫有7只，小猫有几只？

15-7=8（只）

生3：一共有15只猫。左边有4只，右边有几只？ 15-4=11（只）

生4：一共有15只猫，钓到鱼的有8只，没钓到鱼的有多少只？

15-8-7（只）

这些学生列出的算式，具有想象力，突破了根据静止的画面

第 3 页 所列出的7-2=5的算式。而学生想到随着时间的推移，还可能发生什么情况？数量关系会发生什么样的变化？于是他们敢于提出一般学生没想到的问题，具有创新意识。新教材中为孩子的想象力和创机关报意识，提供了这样具有丰富内涵，具有弹性和开放性的题目，为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，孩子就敢提问，会提问题，以自己独特见解解决问题，成为一个主动学习的聪明的孩子！

三、多种方法解决数学问题，给学生一个点金的手指 数学课堂的学习不在于传授给学生多少知识，重要的是教会学生学会学习，培养获取知识的能力的新理念。因此，精心设计，提供所要探究事物的数学材料，启发引导学生去探究，让学生学会怎样去思考和寻求解决问题的途径，学会怎样创造性的应用所学知识去解决实际问题，从中掌握解决问题的方法。学生练就了这种本领，具备了这种能力，今后无论在任何新的情境或遇到任何新的问题，都能知难而上，自行探究，解决问题，获取知识。例如：学习“十几减九的退位减法”时，教师采用动画课件生动有趣的呈现教材：树上有12只小鸟，飞走了4只，现在树上还有几只？

学生根据画面可以采用多种方法解决这个数学问题： 生1：我是一只一只数的，数上还有8只小鸟 生2：我是用12只一只只的减去4只，树上还有8只 12-1=11 11-1=10 10-1=9 9-1=8

第 4 页 生3：我是这样做的，把12分成10和2，10-4=6 6+2=8 生4：因为4+8=12，所以12-8=4 以上问题的答案，是学生自己亲身研究出来的，他们亲身经历了知识形成的过程，所以能争先恐后的抢着发言，对数学学习产生了浓厚的兴趣，从小就喜欢数学，积极主动地探索知识的发生、发展过程，由学会、到会学。

综上所述。只有创设新奇有趣、密切联系生活实际的教学情境，激发儿童探索数学微妙，体验数学的价值和神奇，让学生自己在数学学习活动的过程中发现问题，提出问题并以自己的独特视角和方法解决问题孩子才能走出数学苦旅的沙漠，奔向生活数学、活动数学、探索数学的绿洲。总之，我们给学生的不是一堆金子，而是一个点金的手指。

第 5 页

第五篇：探究式教学在小学数学应用题教学中的应用

探究式教学在小学数学应用题教学中的应用 美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”学习数学离不开解题，历来解题就被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低很大程度上取决于解题策略的掌握，而解题策略的中心内容就是教会学生学会思考，掌握解决问题的策略，把要解的问题化归为已经解过的问题，解决问题能力的提高主要依靠正确的思维策略和解题方法，思维策略是提高问题解决能力的关键，也是现代教育研究的重要内容。

小学数学应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，随着应用题教学改革的不断深入，如何在应用题教学中加强解题策略的教学，培养学生的数学意识，发展学生的思维和解决问题的能力，已成为小学数学研究的重要课题，下面就小学数学应用题的解题策略教学的做法和体会谈谈笔者的粗浅看法。

一、将内潜的解题思路暴露出来

思路具有启发智慧的价值，是解决问题的关键的所在，小学数学《新大纲》教学目的中明确指出，要培养学生初步的逻辑思维能力，可见，教学时要重视解题思路的教学，暴露其解决问题的思维过程，使学生通过教师的思维规迹，体味解决问题的方法和思路，从而使外在的知识结构转化为内在知识结构，使“静”态的数学知识内化为“动”态的思维活动，而实际教学中往往忽视了这一点，为此在应用题教学中要加强思维的透明度，准确深刻，鲜明生动地再现数学知识的形式过程，充分暴露获取知识的思维过程。１、铺垫思维的暴露，应用题是从实际生活中提炼出来的，任何新知识都是旧知识的发展和深化，应用题教学也同样，在教学新的应用题之前,要激活学生的认知基础和激发学生的学习兴趣,做好实现认知结构的同化(或顺应)的铺垫工做，使学生有个由旧知识到新知识的铺垫过渡，实质上就是把搭桥铺路的思维过程暴露出来，使新知识做为旧知识合乎逻辑的发展，从而使学习应用题变得更加有意义。２、过程思维的暴露，应用题教学主要是解题过程的教学，也就是充分暴露学生解题思维的过程，而过程思维的暴露，可能是正确的，也可能是错误的。这就要求教师在教学中要引导学生参与结论的探索，发现推理的过程，弄清每个结论的来龙去脉和因果关系，使学生领会知识形成发展的全过程，形成正确的心理势态，以探求到正确的解题途径，实现知识与能力的双重飞跃。３、反思思维的暴露，小学生由于认识水平、思维能力的局限，解决问题时往往浮于表面，注重于结论的正确与否，而很少关注获取这个结论的思维过程，去从中总结经验，深化认识。所以当教师看到学生的解答时，不要就此满足，而应根据需要和可能去反思思维过程，结论形成的路线，达到暴露思维的目的。４、相关知识思维的暴露。小学生学习知识时分化现象十分突出，原因很多，但主要原因是对教材的每个知识点的内容掌握不牢，看不到它们之间的内在联系，导致无法学好相关内容，这是目前小学数学教学中的一大“隐患”，教师要想方设法清除潜伏在教学中的这种分化因素，加强训练相关知识的思维过程，强化刺激，消除“隐患”。因此，在教学复合应用题时，要反复暴露学生将间接条件转化为直接条件的思维过程，给学生留下深刻的印象，也给相关知识点之间搭好了友谊之桥。５、拓展性思维的暴露。教师指导学生解题也好，学生自行尝试解题也好，会常有这种现象，题解完了，但思维过程并没有结束，正向纵、横、深的方面拓展，可谓“言尽意存”、“雁过留声”教师若能抓住这个理想的思维机会，把拓展的思维过程揭示出来，真是锦上添花。如果把前面一步、二步、三步计算的应用题改成分数应用题，改成小数应用题该怎样进行解答呢？

二、加强一般应用题解题策略的教学

一般复合应用题的数量关系比较复杂，且千变万化，不可能把所有问题的解题方法都教给学生，应该让学生学会解决问题的一般方法和一般策略。使学生运用数学知识解决实际问题，思维更加到位。(一)归结应用题的一般解题步骤。

１、审题。目的是让学生弄清题意，找出条件和问题，具体做法是：可以口头表达，也可以用简单明了的办法摘录条件和问题。也可以用画线段图的方法表示。一句话通过审题，要加强感知，落实一个“透”字。２、分析数量关系。数量关系是应用题的核心，根据找出的条件和问题分析数量关系，确定先算什么，后算什么。３、计算。通过上面的分析，引导学生自行完成，并说出这样列式的依据或原因，然后再让几名学生把自己的想法告诉同学们，从而使学生养成了动脑、动手、动口的好习惯，也就更加透彻地理解了题中的数量关系，解题的方法，依据。４、验证，验证是解答应用题的重要的一步，通过验证，能够确认自己答案的正确与否，能发现问题、解决问题，现在教材对应用题的检验的这一步越来越重视，检验的方法多种多样，可以把得数当作已知数，用倒推计算法看是否符合原来的一个已知条件；也可以将题中任一个条件当作问题，多角度进行验证；也可以按题中的数量关系再算一遍来检验。再探讨并回答上题用哪一种方法验证，先让学生自己验证，然后同位交换意见，再板演学生易接受的检验方法。

(二)教给学生解应用题的思考方法，展示思维过程。教给学生解题的思考方法是解题策略的中心内容，也是教学一般复合应用题的关键所在，因为只有让学生学会分析思考、解应用题时才有路可循，才能比较顺利地探索出解题的途径，学生的思维发展才能终身受益，解题的思维过程才能清晰地展现出来，可见，解答应用题选择合适的思考办法至关重要，教学时，教师经常对学生进行这样的训练，学生就会按照一定的思路展开分析，解题的准确率也就会慢慢提高。

（三）揭示应用题内在联系，培养学生思维的深刻性。

揭示应用题的内在联系，是现行教材的一大特色，现行教材应用题的例题前基本上安排了与之有关的复习题，例题后利用想一想又添臵了变式题，这就要求学生弄清知识间的来龙去脉和相互关系，把握应用题的结构特征及解题特点，学会解题的方法和策略。

三、注重应用题解题策略的训练

应用题解题策略是指探求问题的答案时采取的途径和方法，是最高层次的解题方法，具有普遍性，面临一道应用题采用什么样的策略，是学生接触和分析问题之后，首先进行的选择性的思维操作。

1、依靠原有的解题模式，通过对题目的辨认，先识别问题属于哪一类，然后以此为索引，在记忆库中提取相应的方法，如：一位农民养鸡240只，平均5只鸡6天喂饲料4.5千克。照这样计算，这些鸡15天要喂饲料多少千克？写出题中的条件和问题。根据己有的知识经验从前面的对应关系中便很快得出两种解题策略。策略一：用归一法要求出1只鸡一天要喂的饲料，再求240只鸡15天的需的饲料，即4.5÷6÷5×240×15=540（千克）答：240只鸡15天要喂饲料540千克。策略二：每只鸡每天喂的饲料是一定的，根据倍数关系，只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍，这个问题就可以解决了。4.5×（240÷5）×（15÷6）=540（千克），答略。

2、以退求进的解题策略。有些应用题学生一时很难找到问题的突破口，这时我们就退到最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，再回到原问题上去，如对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，便能很快找到解题方法，例、一个车间有工人180人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间总人数的7/8，又招进女工多少人？一时看起来面对此题束手无策，但认真领会题意后，你会发现，女工人数的变化引起全车间总人数的变化，但男工人数始终没有增减，实际就是这道题的突破口。当全车间工人为180人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5。从而得出男工人数180×2/5=72（人），对招进一批女工后，女工占车间总人数的7/8，这时男工占1-7/8=1/8，从而得出全车间有工人72÷1/8=576（人）这样问题就很快解决了，又招进女工的人数为576-180=396（人），综合算式为180×（1-3/5）÷（1-7）。

总之，近几年来，特别是在三年级第二学期，本人通过对小学数学应用题的解题策略的探究，发现解题策略的训练，很大程度上可以提高小学生解答复合应用题的思维能力和解决问题的能力；解题思维策略的训练，调动了学生们解答应用题的兴趣，挖掘并推动了学生解题思路的巨大的内部动力，提高了学生学习的解题策略和使用解题策略的积极性，学生解答应用题的欲望渐渐上升，优生能够较快地提取相应的策略，减少了盲目尝试的过程，提高了解题的速度和准确率，解题思路活跃，兴趣越来越浓厚，一些对应用题从不感兴趣甚至讨厌的中等生及中下学生也开始有了兴趣，解题方法和技巧越来越靠近优等生，中等生解题能力也有不同程度的增长趋势，相信同学们在实践中不断获得的一些解题策略，将会对小学数学应用题的教学产生更大的推动作用，并且在一定的时间内，一定的范围内将这些解题策略迁移、推广，使教师和学生双方受益，同时也给小学数学应用题解题策略的教学创设一个更加宽松，和谐的氛围。

探究式教学在小学数学应用题教学中的应用

苏元俊

2013年7月