在小数乘除法教学中渗透转化思想

第一篇：在小数乘除法教学中渗透转化思想

河池市罗城仫佬族自治县乔善乡中心小学 潘小彦 【关键词】乘除法 小学数学 转化思想 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2015）01A-0062-01 小学数学中转化思想应用得比较多，它能够将所要学习的新知识转化为已经学过的旧知识，从而帮助学生搭建起知识间互通的桥梁，让学生从旧知顺利地过渡到新知的学习。本文以人教版五年级数学上册《小数乘除法》为例，谈一谈转化思想在教学中的渗透与应用。

一、利用转化思想在新旧知之间搭建桥梁

新课程标准指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。因此，在学习新知识时，我们可以将其转化为学生已经熟练掌握的旧知识，使学生自然而然地过渡到对新知的理解和掌握上来。这样不仅为新旧知识之间的联系搭建了桥梁，还能实现知识间的无缝连接，使一切显得水到渠成。如在学习《小数乘法》时，笔者和学生之间有这样一段互动环节：

师：我们前面学习了什么样的乘法运算？

生：整数乘以整数。

师：大家还知道怎么算吗？我们试一下：254×12=？ 生：我通过列竖式可以得出254×12=3048。

师：很好，可见同学们都掌握了整数乘以整数的运算。那么你会算2540×120吗？ 生：这个简单，就是将两个因数都扩大10倍，积也就扩大了100倍，所以2540×120=304800。师：太棒了，你们发现了运算的实质，那我们再试试25.4×1.2吧？（学生一看是小数乘法都觉得是新内容，认为应该由老师先讲，可是通过小组讨论后他们发现并不用老师讲就能得出解决的方法）生：我们小组发现这里的两个因数都是将原题中的两个因数缩小10倍得来的，所以积也就缩小了100倍，由此得出25.4×1.2=30.48，对吗？（学生齐声说“对”）

师：你们真厉害，我还没说你们就都知道了。那你们这样做是什么道理呢？由此可以得出小数乘法有什么样的法则？

生：这样做说明小数乘法可以先用整数乘法，然后将扩大的倍数再缩小回去得到结果。师：了不起，大家能用已学过的知识来解决新问题了，还总结出了规律，谢谢大家的精彩表现。

二、利用转化思想帮助学生理解算理

运算在整个小学阶段占有着重要的地位，让学生掌握运算的算理、能够领会运算的实质是我们教学运算的关键。算理从具体的运算中得出，并指导下一步的计算，从而为后续的学习做准备。在小数乘除法运算中运算的算理起于整数的乘除法，并利用了整数乘除法进行小数乘除法的具体实施，因此将小数转化为整数，类比整数乘除法的法则就可以得出小数乘除法的算理。如在学习人教版五年级数学上册《一个数除以小数》时，笔者和学生进行了这样的对话：

师：前面学习了除数是整数的除法运算，那么除数要是小数的话，根据我们原有的经验，你会怎么办？

生：将小数转化为整数。

师：真聪明，是这个道理。那你将除数中的小数化为了整数，商不就变了吗？怎么让商不变呢？ 生：可以把除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，这样商就不会变了，这就是商不变规律。师：太棒了，那么我们试一下：46.08÷3.6=？

生：把除数3.6化成整数需扩大10倍，为了商不变，被除数也要扩大10倍，于是也就变成了460.8÷36。这时候被除数还是小数，再把除数与被除数同时扩大10，即4608÷360，通过计算可得结果为12.8。我用乘法来进行了验算，发现得出的结果是正确的。师：你真细心，还用乘法进行了验算，大家同意吗？ 生：同意。

师：那你们可以得出小数除法的算理是什么？（小组讨论）

生：通过我们小组的讨论得出：小数除法要将除数化为整数，同时用商不变规律，需将除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位，简单说就是“一看、二移、三算”。

三、利用转化思想拓展知识

转化不仅使学生更深刻地掌握了知识，还能够使学生在原有的水平上得到发展。小数乘除法不仅要求学生会进行笔算，还要求学生利用转化思想，从已知的条件中运用规律来直接得出结果，这样也就体现了转化思想的应用深度。

如在对《小数乘法》进行教学时，在学生已经能够掌握算理的情况下，笔者给学生出示了这样一个问题：已知25×4=100，那么2.5×4=（）；0.25×0.4=（）；0.25×40=（）。学生通过计算发现了规律，对于小数点的位置有了更深刻的认识，也就做到了以不变应万变。总之，转化思想运用到课堂教学中可以帮助学生更好地学习新知识，教师应注意在教学中渗透转化思想，帮助学生学好新知。

第二篇：小数乘除法教学反思

《小数乘除法》教学反思

教学小数乘除法时，刚开始，我总觉得学生自己探索，经过交流讨论，然后通过练习，学生就能基本掌握，可两天下来，我发现事实并非如此。学生总是错误百出，计算正确率不是很高。由于学生以前接触的都是整数的计算法则，初接触小数不容易适应，容易出现错误。

从学生的基本技能来讲，加强计算能力，有效地提高计算的正确率是小学数学教学的一个重要环节。从学生的非智力因素意义上说，加强计算能力对学生细心的培养是很有效的。因此就我现在教的学生而言，计算错误，大致有以下几种情况：

1、数位写颠倒：十分位上的数字与百分位上的数字写交换。

2、计算时，中间要商“0”的不会商“0”。

3、计算过程弄不清小数点向左向右移动的规律。

4、竖式计算，横式上不写得数，或者抄错。

5、简便计算中不会利用乘法分配律。

6、乘法口诀记得不熟，用的不熟。经常会出现3乘8等于28的情况。

7、计算结果数不清小数的位数。

8、有的把小数乘除法当小数加减法来算，（弄混淆，把小数点对齐）

9、数位不够时不会写零占位等。针对以上情况，我采取了以下办法:

1、找出错误所在，分析错误原因。

通过统计及对出错原因的分析，发现计算方法错误的很少，而是由于不认真审题，字迹潦草，不检验等一些不良习惯所造成的居多。我还把一些计算正确率一直较高、字写得工整的学生的作业本、练习本、试卷等给同学们传阅，并向他们介绍学习经验，使一些计算正确率低的学生思想上有所触动，同时在训练过程中节奏不能太快，练习量要少而精，使学生能有时间去思考，去检查，感受到成功的喜悦，并能体验到其优越性，增强学习信心。

2、教会学生列竖式，打草稿

在进行计算中，我强调口算与笔算的合理把握，要求学生口算必须在已学的口算范围内进行。如果要列竖式的题目就一定要打草稿。为此在计算时要求学生把竖式写在作业本上，并提出列竖式的要求（数位必须对齐，字迹必须清楚），以便教师了解学生哪些计算写竖式，从而可有效地进行指导。经常让学生上黑板来板演，并进行集体纠正，找出错误原因。告诉他们一定要多练习。而对学生来讲，由于横式、竖式都成为作业要求，认真程度大大提高。

3、批改方法

在作业量上，布置时要少而精，但要求书写整洁，计算正确。批改时除了前面提到的对草稿本也进行批改外，我还作了如下一些改革措施：批改时先看该生作业是否全部正确，如全部正确，则立即作出评定。如发现有错，则暂不批改，并发还给学生自己检查，找出错误所在，找不出就把范围缩小再缩小，订正后再交教师批改。如订正后还有不正确，则依然作出下一次作业前一定先改正的评定。这不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，并引以为戒，而且能培养学生认真负责的学习精神。由于订正后还能得“优—”等成绩，养成学生积极纠正错误的好习惯。而且能培养学生认真负责的学习精神。因而很愿意去做。为了使学生交的作业能清洁，字迹工整而且全部正确，我对做得好的学生给予另外的奖励：做好一次给一个小笑脸，5个小的笑脸可以换一个大的笑脸，五个大的笑脸可换给学生一个本子奖励。十个大的笑脸给学生一个笔记本奖励。这样学生学习的积极兴就高了。

经过这样训练和鼓励，学生在计算时就会自觉去检查核实一下，大大减少了计算方面的错误。再者，我经常性地加强以前知识的复习，让基础较差的学生巩固旧知识的同时，也能容易地接受新的知识。

第三篇：《小数乘除法》教学设计

《小数乘除法》教学设计

教学内容：教科书第70页的例

5、例

6、“试一试”“练一练”，练习十二的第4—7题。

教学目标：

1、使学生理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个小数除以10、100、1000„„的商。

2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察，比较，归纳，概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。

教学重点：改写时应该怎样想

教学难点：改写时应该怎样想，如果位数不够，要用“0”补足。教学过程：

一、复习

二、教学小数除以整数

1、学生共同研究相同的对象。

（1）、出示例5：21.5乘除以10、100、1000各是多少？（2）学生用计算器计算21.5÷10、100、1000的商 指名说说计算结果，并照下面的样子板书： 21.5÷10=2.15 21.5÷100=0.215 21.5÷1000=0.0215

（3）引导观察、比较：每次除得的商与被除数21.5比较，小数点的位置有什么变化？

把一个小数除以10，就要把这个小数的小数点向什么方向移动几位？把一个小数除以100、1000呢？

（4）充实感性材料：以小组为单位，每组任意找2-3个小数，分别把它除以10，100，1000，看看小数点位置的变化情况。并在小组里交流。

（5）归纳：通过计算，你认为我们刚才的发现的规律对不对？谁能用一句话说说你们发现的规律？

2、指导完成“练一练”

第1题：学生应用发现的规律直接写出得数。

注意：在移动小数点的位置时，如果数里原有位数不够，要用“0”补足，要指导学生怎样补“0”，弄清楚补在哪里，补几个“0”。如果小数点向右移动，原来数的小数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个“0”；如果小数点向左移动，原来数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补“0”。

“练一练”第2题：学生独立完成 再在小组里说说你是怎样想的。

“练一练”第3题：学生独立完成后说说算法和结果。

三、应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。

1、教学例6（1）、口答2000米＝（）千米、5000米＝（）千米

在这些简单的问题里体会只要除以1000，把小数点向左移动三位。（2）、出示例6中的表格，让学生说说从表中能知道什么？ 求喷气式飞机每秒飞行多少千米，只要怎么办？

（3）提问：500米＝（）千米可以怎样想？先在小组里互相说说。

从较大单位的数量改写成较小单位的数量要乘进率和向右移动小数点，推理出较小单位的数量改写成较大单位的数量应该除以进率和向左移动小数点。

（4）组织交流，并明确：要把500米改写成以“千米”作单位的数，可以用500除以1000；计算500除以1000时，可以直接把500的小数点向左移动三位。

你是怎样把500的小数点向左移动三位的？愿意把你的好办法介绍给大家吗？

2．教学“试一试”

完成后说说你是怎样移动小数点的？ 适当指导改写30米的写法 巩固练习

1、学生独立完成练习十二第4、5两题。指导完成练习十二第6题

学生读题后提问：通过读题，你知道了什么？有谁知道为什么同样的物体在月球上会轻很多呢？适当介绍相关的知识。

3，指导完成练习十二第7题

分析数量关系，明确解决问题的思路。根据“每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨”能求出什么问题？

四、全课总结（略）教学后记

教学中要注意逆向思考，全面地掌握规律。反过来，这个规律还可以怎么说？（引导学生说说如果把一个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位„„就相当于这个小数分别除以多少？）

第四篇：小数乘除法教案doc

一、小数扩大或缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小)____倍。

2）在乘法里，一个因数扩大（或缩小）a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）_______倍。

3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小_______倍。

在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍„，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍„，那么积的扩大或缩小就看_____________________________________________。例：3×5，若3保持不变，5扩大5倍，则积扩大_________ 8×16，若8缩小2倍，16缩小4倍，则积__________________________

42×18，若42扩大6倍，18缩小3倍，则积____________________________

二、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

三、小数点的位移规律：

把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、„„只要把小数点向右移动一位、两位、三位„„位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、„„只要把小数点向左移动一位、两位、三位„„位数不够时，要用“0”补足。

四、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b — a×c

五、积的近似数积的小数位数与乘法的小数位数的关系：

六、小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。

七、应用

小数除法：

1.小数除整数的计算方法：

2.小数除法的计算方法

3.商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

4.被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。

5.小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33„„循环节是3。7.14545„„的循环节是45。

循环小数的简便记法：省略后面的“„„”号，在第一个循环节上加点。如：5.33„„...=5.3，读作五点三，三的循环7.14545„„=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。..如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123„„=7.123

6.除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c

7.应用

第五篇：小数乘除法应用题经典题

小数乘除法应用题经典题1、3.5吨大豆可以榨出豆油0.7吨，照这样计算，1吨大豆可以榨出豆油多少吨?如果要榨出1吨豆油，需要多少吨大豆？

2、小明0.85小时行走了4.25千米，小明1小时可以行走多少千米？他走1千米需要多少小时？

3、把一根 60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）

4、把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分？

5、一辆汽车3.5升油可以行驶70千米，这辆汽车用1升油可以行驶多少千米？行驶1千米需要多少升汽油？

6、一辆匀速行驶的汽车，4.5小时行驶472.5千米，用同样的速度行驶8.4小时，可以行驶多少千米？

7、一辆匀速行驶的汽车，4.5小时行驶472.5千米，当这辆汽车行驶了252千米时，用了多少个小时？

8、冀英学校七月份用电126.5千瓦时（度），八月份用电117.7千瓦时，九月份用电124.8千瓦时，这三个月平均每月用电多

少千瓦时？平均每天用电多少千瓦时？（得数精确到0.01）

9、一辆客车从甲地到乙地，去时每小时行75千米，3.6小时到达，到达后立即返回，又用了4小时加到甲地，求这辆汽车往返

甲、乙两地的平均速度。

10、某厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧45天。实际每天少烧0.5吨，这批煤可以烧多少天？

11、为保护环境，三名同学组成垃圾清理小组，5个星期一共收集了27.6千克废纸，平均每个同学每星期收集废纸多少千克？

12、一个采矿队5.5小时采矿16.72吨，照这样计算，这个采矿队要完成72.96吨的采矿任务，需要多少小时？

13、某农机厂原来制造一台机器要用1.22吨钢材，技术革新后，现在一台只用1.02吨钢材，原来制造200台机器的钢材，现在可以制造多少台？

14、小红家上半年节约水费34.5元，小芳家第二季度共节约水费21元，谁家平均每月节约的水费多？

15、学校买来150米长的塑料绳，先剪下7.5米，做3根同样长的跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还可以做多少根？

16、每套成人装用布2.6米，150米布至少可以做多少套？

17、每个油桶最多装油2.5千克，要把36千克这样的油装在这样的油桶里，需要多少个油桶？

18、在妈妈工作的7年里，前3年共上调175元工资，后四年共上调282元工资，平均每年上调多少工资？

19、我9分钟打了150个字，平均每分钟打多少了字？

20、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装174千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？

21、玩具厂购买一匹布，原来做一个玩具熊需要0.8米布，可以做720个，后来改进技术，每个节约用布0.2米，这批布现在可

以做多少个？

22、学校买来150米长的塑料绳，先剪下7.5米，做3根同样长的跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还可以做多少根？

23、修一条水渠，原计划每天修0.48千米，30天修完。实际每天多修0.02千米，实际修了多少天？

24、王老师看一本书，如果每天看32页，15天看完。现在每天看40页，可以提前几天看完？

25、工程队开凿一条长0.7千米的隧道，原来每天开凿0.024千米，开凿了15天。余下的用10天完成。平均每天应开凿多少天？

26、圆明小学在抗洪救灾募捐活动中，五、六年级一共捐款902元，五年级有4个班，平均每班捐款90.5元，六年级也有4个

班，平均每班捐款多少元？

27、服装厂原来做一套儿童服装，用布需要2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节约布0.2米，原来做1200套这样的服装所用的布，现在要以做多少套？

28、仓库里290吨货物，要在一星期内运完。前3天已经运走了100吨。以后平均每天要运多少吨才能按期完成任务？

29、小张骑摩托车从甲地到乙地，如果每小时行56千米，4小时可到达。如果要提前半小时到达，那么每小时要行多少千米？

30、李丽拿7.2元钱买文具，买了4支铅笔，每只0.75元。剩下的钱买图画纸，每张0.6元，买了多少张？

31、一个装订小组要装订２６４０本书，３小时装订了２４０本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？

32、一个铺路队25小时铺路13米。照这样计算，7.2小时铺路多少米？

33、修一条长7.2千米的公路，原计划30天修完，实际每天修0.3千米，实际每天比计划多修多少千米？

34、大象体重5.1吨，是一头黄牛的15倍。这只大象比这头黄牛重多少吨？

35、煤矿的一号井每日产煤961吨，是二号井每日产煤吨数的2倍，三号井产煤每日比二号井多135.4吨。这3口井平均每口井

日产煤多少吨？

36、小红的父亲给她2.5元去买书。买书时她发现这些钱还不够，又从自己积蓄的钱中拿出一些才够。他原来积蓄的钱有1.24元，是拿出的4倍。这次买书花了多少钱？

37、有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留

两位小数）

38、.某工程队承包一条自来水管道的安装任务,原计每天安装0.48千米,35天完成.实际每天安装0.6

千米,实际装了几天?

39、一间教室的长是9米,宽是7米,用边长0.6米的瓦砖铺地面,共要多少块瓦砖?

40、某市出租车2千米起步,起步价为3元,超过2千米,每千米收费1.2元,赵阿姨从家乘出租车去公

园,下车时付了10.2元,她家离公园有多远?

41、五年级一班分成3组投篮球，第一组10人，共投中28个；第二组11人，共投中33个；第三组9

人，共投中23个．全班平均每人投中多少个？

42、小亮读一本书，前4天平均每天看6.25页，后3天平均每天看8页．小亮这一星期平均每天看多

少页？

43、一辆汽车从甲地开往乙地，前5时平均每时行60千米，后3时平均每时行56千米，这辆汽车从

甲地开往乙地，平均每时行驶多少千米？

44、五年级两个班参加植树活动．一班37人，共植树132棵；二班35人，共植树120棵．五年级平

均每班植树多少棵？五年级平均每人植树多少棵？

45、先锋号机帆船出海打鱼．上半月出海13天，共捕鱼805吨；下半月出海14天，每天捕鱼64吨．

这条船平均每天捕鱼多少吨？

46、一个班有22个男生，平均身高140.5厘米；有18个女生，平均身高142.5厘米．全班同学的平

均身高是多少厘米？

47、敬老院里有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁．求全院老人的平均年龄．（得数保留一位小数）

48、六年级同学植树276棵，比五年级植树棵数的1.5倍还多20棵，五年级植树多少棵？

49、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：9.37分、9.45分、9.66分、9.15分、9.28分和9.34分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？

50、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？

要注意安全哟！

51、一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？

52、小兰原来有18.4元，妈妈又给了他7.2元，小兰用这些钱买了4枝钢笔，每枝钢笔多少元？

53、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进

技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？

54、网通公司的市话收费标准是：接通电话后，前3分钟以内收费0.20元，3分钟后，每分钟0.1元，（不足1分钟按1分钟计

费），小明给他妈妈打一个电话，用了8分钟13秒，这次通话需要话费多少元？

55.56、在一个汽车停车场停车一次至少要交费1元。如果停车超过2小时，每多停1小时要多角0.1元。这辆汽车在离开停车

时交了1.4元，这辆汽车停了几个小时？

57、某地出租车收费方法如下：乘车路程不超过3千米时，收费4元（起步价），超过3千米时，超过部分按照每千米1、2元

加收车费，某乘客一次乘车付费11、2元，他乘车的路程是多少？

58、运输队运1000只茶杯，每只茶杯运费0.4元，如果打破1只，不但不给运费，而且还要赔偿损失费5.10元，结果运输队得

运费383.5元，打破（）只茶杯。

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