浙师大培训总结（精选多篇）

第一篇：浙师大培训总结

浙师大培训总结

美丽的六月，我们一行46位语文老师来到了秀丽的浙江金华，走进了美丽的浙师大。我这个土生土长的北方人，初次来到江南，真真切切的感受到了江南的烟雨蒙蒙，便深深的陶醉于江南的美景之中，流连忘返。然而，这次去江南，更让我痴迷于其中而不能自拔的，则是各位讲课老师的精彩的授课，从6月11日到6月22日，我们一共听了寇永升老师等的13堂讲座，他们授课各有特点，内容和方法不尽相同，使我们在受益匪浅的同时感慨南方教育的先进和我们的不足，感受到了我们之间的差距。另外，我们分别在6月14日和6月20日去浙江义乌二中和浙江东阳中学听课学习，坐在的他们的课堂上，感受了浙江一线老师的风采。

下面我就从所培训的内容和培训之感悟两个方面来做一个简要的总结。

一、培训的内容

这次培训学习就内容方面来说，是比较多元的，如寇永升老师的“先有鸡还是先有蛋——打造课堂作品与产生专业论文”是从教师个体发展的角度来谈，他很形象的将读书比作养鸡，而将课堂作品与专业论文看成鸡下的蛋，他说：“想吃鸡蛋？那就先养鸡！” 讲述了对于一个语文教师来说读书的重要性，不止于此，他还告知我们应该读什么书以及怎么读的问题，给我们的专业化发展指明了方向与道路。陆炳荣校长是桐乡市高级中学校长，他则从大的教育背景方面对中国当前应试教育的现状做了一些分析，他说：“我们的学校和老师面对怎样的现实？家长的教育关注：缺乏理性；学生的发展遭遇：没有自由；教师的生存遭遇：紧张劳累；学校的办学定位：没有个性。”他的一席讲座，使我们对中国当下的教育也有了一些反思。韦玲珍是盘安中学的教研组长，她讲解的内容是高中语文解读漫谈，她将理论的讲解与教学实例结合起来，共分享了社会学解读等七种文本解读的角度，以及反复处、矛盾处等四处解读的切入点，对我们教学中的文本解读很有帮助，可操作性很强。徐志伟老师是南京市教研室教科中心主任、中语会会长，从他的讲课可以看出他是一个非常随性、自然而真诚的人，他的讲座既没有精美的ppt，也没有详细的讲稿，他将自己要讲的内容很简单的列在了一张纸上，然而他在讲的过程中，并没有对那张纸多看几眼，却侃侃而谈，看似很随意，但是思路之清晰，观点之精辟，无不让我们在座的各位叹服。短短的三个小时很快就结束了，在只剩下一个小时的时候，徐老师拿起他手中的那张讲稿，自己笑笑，给我们说：“你们看，我列的提纲，现在才讲了第一行。”那时，我多么希望徐老师能将他所列的都讲完，那种精神大餐，听多久都愿意。他的一个核心的观点就是我们教了很多学生都知道的东西，一篇课文应该围绕一个环节来重锤敲打，我们平时没有在一个“透”字上做好，他认为，上课的前面5、6分钟是掌握一些不必学、不必教的内容，中间30分钟是重点学、重点教，剩下的5、6分钟是还可以学，还可以教的内容，让我们如沐春风。徐志伟老师是给我印象最深的一位老师。还有徐桦君老师讲了高中语文研究性学习的有效性研究、朱昌元老师是金华市教研室副主任、特级教师协会会长，他讲的是语文课例的文化追求，他主要的观点是语文课要紧扣文本，主线突出和拓展有机。语文课要扎实、有张力、有文化意味。除此之外，还有朱红彪老师的“当下高中需要怎样的作文教学”，重点分析强化学生作文心里动能的策略和对学生写作观的培养方面对我们给予了指导。

不得不说的是郑逸农老师和蔡伟老师精彩的讲座。郑老师是浙师大教师教育学院驻永康中学副校长，他讲的内容是“从三个维度来上课评课”，三个维度是指：是否有学生意识、是否有学科意识和是否有技能意识。郑逸农老师的讲座给我很大的触动，他细致严谨的学术风格让我深受感染，对他的理论和见解，我只了解了冰山一角，还有更多的精辟见解需要我去学习。蔡伟老师讲的是“流行歌曲介入作文教学实验”，蔡老师见解之新颖，讲解只生动，颠覆了我以前对流行歌曲的浅陋的认识，真是让人耳目一新，原来流行歌曲对我们的作文教学还有如此一般的力量。

另外，还有肖培东老师的“基于尊重的语文教学”、林国爽老师的“交际语境中的写作教学”、童志斌老师“思维一体的文言文阅读教学”及金晓涛名师工作室的“高中文言好课的教学内容”和他们工作室成员的课堂展示，让我们都获取了很多有价值的东西。

二、培训之感悟

这次培训即开阔了我们的视野，也转变了我们落后的教学观念，学到了很多新的教学理念和有效的教学方法，结合自身实际，我觉得我们的教学方式真的需要创新改变了。总之，这次培训真是受益匪浅，将自己的感悟述之如下：

第一、对工作不仅要踏实认真，更要善于“钻”，善于“磨”。

高中语文教学，以前认为并没有多大的难度，只要老师将课文内容、基础知识、做题方法掌握了，给学生讲清楚了则已。但是经过这次培训，使我认识到了高中语文教学的难度，想当一个好的语文老师，能站好讲台，是非常不简单的一件事，很多语文老师教了一辈子，也许也只是处在站稳讲台的阶段，而没有达到站好讲台的境界。

这与我们平时的不善于钻研，不善于思考和反思有着很大的关系，也就是我们缺乏在“钻”和“磨”这两个字上下功夫。浙江的老师，之所以能出很多成就，是他们身上有那种执着的探究精神。例如寇永升老师所讲，我们要勤于磨课。所谓磨课，我的理解是对文本进行深入的探究，在前人解读的基础上，产生自己独特的解读视角，以求课堂更加新颖、学生对文本能理解的更加深刻，达到较好的教学效果。寇老师说：“人磨课，课亦在磨人，磨到最后就是磨心。”看来磨课是一个艰难的过程，亦是一个充实的、快乐的过程，当我们殚精竭虑，磨出一节好课的时候，那种喜悦之感，也许只有一个教师才能体会得到。如果我们在日常教学中有这种“钻”和“磨”的意识，并努力的着手去做，那么我相信，我们的好课会一节又一节的被我们“磨”出来。

因此，对工作仅有以前的认真和踏实是不够的，我们还需要创新，这样才能跟上时代的脚步，不被时代所淘汰，只有善于“钻”，善于“磨”，才能更加深入的掌握文本，在课堂上灵活的运用，这样才能打造出自己的优秀课堂。

第二、切实做到转换师生角色，让学生真正成为课堂的主人。

新课改的理念提出已经10年有余，然而，我们很多课堂的现状仍然是以教师讲解为主。这种灌输式的教学，高耗低效，经常出现教师讲的津津有味，学生听得昏昏欲睡的课堂状态。新课改的理念是很好的，然而怎么样才能把课堂还给学生，切实操作起来，是有一定的技术性的。

关于这一点，郑逸农老师这次的讲座给我很大的启发，郑老师倡导的是“非指示性教学”，他强调课堂上应该有学生意识，学生意识体现着课堂的人文性。他强调，理想的课堂是教师闲，学生忙，而现在却相反。其实新课改提出以来，我们每个老师都知道这样的理念，可是具体操作起来，真的不是一件简单的事情。教师既要在课堂上“闭嘴”，又要掌控好学生，还要达到很好的教学效果，这无疑对我们每一个一线老师来说都是挑战。教师要将自己藏在幕后，做好这个幕后导演，怎么样能导演的好，这就需要学习，需要思考。郑老师的“六步教学法”我们不妨可以拿来一试，整个课堂包括激趣导入、初读说感受、再读说内容、三读说精彩、四读说疑问、五读说背景、六读说积累、一句话总结，最后推荐课外阅读篇目。这六个步骤层层推进，完全将学生作为课堂的主人，老师只是他们中的一员，适当的引导、点拨，以达到理想的教学效果。

王尚文老师说：“课堂要基于教师的教的学转变为基于学生自己教自己的学。”法国一教育家曾说：“二十一世纪最困难也是最有价值的事是让教师闭上他的嘴巴。”郑逸农老师说：“教师应向教练员学习。”所以，我们的语文课堂，不能再以自我为中心的“满堂灌”和以自我炫耀为目的的“满堂问”等扼杀学生的自主成长行为，或教师的各种表演，（如朗读表演、解读表演、解题表演等）代替学生的自主成长行为。做一个聪明的“懒”老师，让学生勤快起来，这样才能让学生自主成长，才能使学生各方面的能力得以发展。

总之，短暂的半月学习时间在忙碌和充实中结束了，每位老师的讲座都给了我莫大的启发，认识到自己现在只处于站上讲台的阶段，要想站稳讲台，站好讲台，还需要在日后的教学中努力的去钻研、去尝试、去思考、去学习。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”不光学生需要这样，我们老师更需要这样，终身思考，终身学习。高中语文教学的天地非常广阔，需要我们不断地去开掘。于漪老师说：“一辈子做教师，一辈子学做教师。”相信我们只要每天都抱着学习的态度，每天学到一点，那么我们最终会达到站好讲台的境界。

第二篇：浙师大培训总结

浙师大培训总结

美丽的六月，我们一行46位语文老师来到了秀丽的浙江金华，走进了美丽的浙师大。我这个土生土长的北方人，初次来到江南，真真切切的感受到了江南的烟雨蒙蒙，便深深的陶醉于江南的美景之中，流连忘返。然而，这次去江南，更让我痴迷于其中而不能自拔的，则是各位讲课老师的精彩的授课，从6月11日到6月22日，我们一共听了寇永升老师等的13堂讲座，他们授课各有特点，内容和方法不尽相同，使我们在受益匪浅的同时感慨南方教育的先进和我们的不足，感受到了我们之间的差距。另外，我们分别在6月14日和6月20日去浙江义乌二中和浙江东阳中学听课学习，坐在的他们的课堂上，感受了浙江一线老师的风采。

下面我就从所培训的内容和培训之感悟两个方面来做一个简要的总结。

一、培训的内容

这次培训学习就内容方面来说，是比较多元的，如寇永升老师的“先有鸡还是先有蛋——打造课堂作品与产生专业论文”是从教师个体发展的角度来谈，他很形象的将读书比作养鸡，而将课堂作品与专业论文看成鸡下的蛋，他说：“想吃鸡蛋？那就先养鸡！” 讲述了对于一个语文教师来说读书的重要性，不止于此，他还告知我们应该读什么书以及怎么读的问题，给我们的专业化发展指明了方向与道路。陆炳荣校长是桐乡市高级中学校长，他则从大的教育背景方面对中国当前应试教育的现状做了一些分析，他说：“我们的学校和老师面对怎样的现实？家长的教育关注：缺乏理性；学生的发展遭遇：没有自由；教师的生存遭遇：紧张劳累；学校的办学定位：没有个性。”他的一席讲座，使我们对中国当下的教育也有了一些反思。韦玲珍是盘安中学的教研组长，她讲解的内容是高中语文解读漫谈，她将理论的讲解与教学实例结合起来，共分享了社会学解读等七种文本解读的角度，以及反复处、矛盾处等四处解读的切入点，对我们教学中的文本解读很有帮助，可操作性很强。徐志伟老师是南京市教研室教科中心主任、中语会会长，从他的讲课可以看出他是一个非常随性、自然而真诚的人，他的讲座既没有精美的ppt，也没有详细的讲稿，他将自己要讲的内容很简单的列在了一张纸上，然而他在讲的过程中，并没有对那张纸多看几眼，却侃侃而谈，看似很随意，但是思路之清晰，观点之精辟，无不让我们在座的各位叹服。短短的三个小时很快就结束了，在只剩下一个小时的时候，徐老师拿起他手中的那张讲稿，自己笑笑，给我们说：“你们看，我列的提纲，现在才讲了第一行。”那时，我多么希望徐老师能将他所列的都讲完，那种精神大餐，听多久都愿意。他的一个核心的观

点就是我们教了很多学生都知道的东西，一篇课文应该围绕一个环节来重锤敲打，我们平时没有在一个“透”字上做好，他认为，上课的前面5、6分钟是掌握一些不必学、不必教的内容，中间30分钟是重点学、重点教，剩下的5、6分钟是还可以学，还可以教的内容，让我们如沐春风。徐志伟老师是给我印象最深的一位老师。还有徐桦君老师讲了高中语文研究性学习的有效性研究、朱昌元老师是金华市教研室副主任、特级教师协会会长，他讲的是语文课例的文化追求，他主要的观点是语文课要紧扣文本，主线突出和拓展有机。语文课要扎实、有张力、有文化意味。除此之外，还有朱红彪老师的“当下高中需要怎样的作文教学”，重点分析强化学生作文心里动能的策略和对学生写作观的培养方面对我们给予了指导。

不得不说的是郑逸农老师和蔡伟老师精彩的讲座。郑老师是浙师大教师教育学院驻永康中学副校长，他讲的内容是“从三个维度来上课评课”，三个维度是指：是否有学生意识、是否有学科意识和是否有技能意识。郑逸农老师的讲座给我很大的触动，他细致严谨的学术风格让我深受感染，对他的理论和见解，我只了解了冰山一角，还有更多的精辟见解需要我去学习。蔡伟老师讲的是“流行歌曲介入作文教学实验”，蔡老师见解之新颖，讲解只生动，颠覆了我以前对流行歌曲的浅陋的认识，真是让人耳目一新，原来流行歌曲对我们的作文教学还有如此一般的力量。

另外，还有肖培东老师的“基于尊重的语文教学”、林国爽老师的“交际语境中的写作教学”、童志斌老师“思维一体的文言文阅读教学”及金晓涛名师工作室的“高中文言好课的教学内容”和他们工作室成员的课堂展示，让我们都获取了很多有价值的东西。

二、培训之感悟

这次培训即开阔了我们的视野，也转变了我们落后的教学观念，学到了很多新的教学理念和有效的教学方法，结合自身实际，我觉得我们的教学方式真的需要创新改变了。总之，这次培训真是受益匪浅，将自己的感悟述之如下：

第一、对工作不仅要踏实认真，更要善于“钻”，善于“磨”。

高中语文教学，以前认为并没有多大的难度，只要老师将课文内容、基础知识、做题方法掌握了，给学生讲清楚了则已。但是经过这次培训，使我认识到了高中语文教学的难度，想当一个好的语文老师，能站好讲台，是非常不简单的一件事，很多语文老师教了一辈子，也许也只是处在站稳讲台的阶段，而没有达到站好讲台的境界。

这与我们平时的不善于钻研，不善于思考和反思有着很大的关系，也就是我们缺乏在“钻”和“磨”这两个字上下功夫。浙江的老师，之所以能出很多成就，是他们身上有那种执着的探究精神。例如寇永升老师所讲，我们要勤于磨课。所谓磨课，我的理解是对文本进行深入的探究，在前人解读的基础上，产生自己独特的解读视角，以求课堂更加新颖、学生对文本能理解的更加深刻，达到较好的教学效果。寇老师说：“人磨课，课亦在磨人，磨到最后就是磨心。”看来磨课是一个艰难的过程，亦是一个充实的、快乐的过程，当我们殚精竭虑，磨出一节好课的时候，那种喜悦之感，也许只有一个教师才能体会得到。如果我们在日常教学中有这种“钻”和“磨”的意识，并努力的着手去做，那么我相信，我们的好课会一节又一节的被我们“磨”出来。

因此，对工作仅有以前的认真和踏实是不够的，我们还需要创新，这样才能跟上时代的脚步，不被时代所淘汰，只有善于“钻”，善于“磨”，才能更加深入的掌握文本，在课堂上灵活的运用，这样才能打造出自己的优秀课堂。

第二、切实做到转换师生角色，让学生真正成为课堂的主人。

新课改的理念提出已经10年有余，然而，我们很多课堂的现状仍然是以教师讲解为主。这种灌输式的教学，高耗低效，经常出现教师讲的津津有味，学生听得昏昏欲睡的课堂状态。新课改的理念是很好的，然而怎么样才能把课堂还给学生，切实操作起来，是有一定的技术性的。

关于这一点，郑逸农老师这次的讲座给我很大的启发，郑老师倡导的是“非指示性教学”，他强调课堂上应该有学生意识，学生意识体现着课堂的人文性。他强调，理想的课堂是教师闲，学生忙，而现在却相反。其实新课改提出以来，我们每个老师都知道这样的理念，可是具体操作起来，真的不是一件简单的事情。教师既要在课堂上“闭嘴”，又要掌控好学生，还要达到很好的教学效果，这无疑对我们每一个一线老师来说都是挑战。教师要将自己藏在幕后，做好这个幕后导演，怎么样能导演的好，这就需要学习，需要思考。郑老师的“六步教学法”我们不妨可以拿来一试，整个课堂包括激趣导入、初读说感受、再读说内容、三读说精彩、四读说疑问、五读说背景、六读说积累、一句话总结，最后推荐课外阅读篇目。这六个步骤层层推进，完全将学生作为课堂的主人，老师只是他们中的一员，适当的引导、点拨，以达到理想的教学效果。

王尚文老师说：“课堂要基于教师的教的学转变为基于学生自己教自己的学。”法国一教育家曾说：“二十一世纪最困难也是最有价值的事是让教师闭上他的嘴巴。”郑逸农老师说：“教师应向教练员学习。”所以，我们的语文课堂，不能再以自我为中心的“满堂灌”和以自我炫耀为目的的“满堂问”等扼杀学生的自主成长行为，或教师的各种表演，（如朗读表演、解读表演、解题表演等）代替学

生的自主成长行为。做一个聪明的“懒”老师，让学生勤快起来，这样才能让学生自主成长，才能使学生各方面的能力得以发展。

总之，短暂的半月学习时间在忙碌和充实中结束了，每位老师的讲座都给了我莫大的启发，认识到自己现在只处于站上讲台的阶段，要想站稳讲台，站好讲台，还需要在日后的教学中努力的去钻研、去尝试、去思考、去学习。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”不光学生需要这样，我们老师更需要这样，终身思考，终身学习。高中语文教学的天地非常广阔，需要我们不断地去开掘。于漪老师说：“一辈子做教师，一辈子学做教师。”相信我们只要每天都抱着学习的态度，每天学到一点，那么我们最终会达到站好讲台的境界。

第三篇：浙师大培训心得

培训心得

——

记暑期90学时在浙江师范大学的培训

昆阳三中

倪少女

作为一名教育工作者，已经在教育前线工作了十来年。在学校工作中，常碰到一些疑难困惑，非常焦虑。当我看到有初中信息技术教师专业成长这样的培训机会时，我毫不犹豫的选择了。我希望这次培训对我来说，能是一场及时雨。经过十多天的培训，让我受益匪浅。在这里几天的学习，不仅扩大了我的知识面，拓宽了我的眼界，而且还学到了不少的知识，能直接应用到日后的工作学习中。我为有参加这样的一次培训活动而感到非常的幸运。

首先在这次培训中，让我懂得了很多以前所不了解的知识，比如周跃良老师的微课，王基一老师的计算思维，丁革建老师的个人知识管理，黄岳明老师的大数据，阮高峰老师的MOODLE教学管理平台。这不仅让我感觉到知识是学无止境，自己的专业知识水平还有待于提高以外，更实在的开阔了我的视野，接触到了信息技术一些前沿的知识，变得不那么井底之蛙。同时，还掌握了一些多媒体技术，更熟悉多媒体软件的使用。比如：潘晓峰老师的Flash制作就非常实用；当第一天拿到培训班课表的时候，就非常期待学习阮高峰老师的MOODLE教学管理平台。

然后，看了老师推荐的哈佛大学公开课《公正》系列、《幸福》系列之后，给我最直接的感受就是这些老师好牛啊，这并不是因为事先知道了他们是哈佛大学里的讲师、教授，处于本能的钦佩，而是看他们在授课的时候，侃侃而谈，虽然看起来总是漫不经心的讲，但总能一点到位，寥寥数语就能点透问题。其次，他们在授课的时候，从

不直白的讲，老师今天要讲什么内容，但导入的情境却非常自然地将你带入课堂，你自然而然的就被吸引住。第三，他们在授课的时候，提到一些名词，比如结果主义、绝对主义、积极心理学等，这原本是他们授课的核心内容，但从没提到这些名词的概念，更没有去讲授这些名词的概念。第四，也很佩服那些坐在下面听课的学生们，他们在课前得读多少书才能跟得上老师的授课的步伐，听得懂上课的内容，参与课堂的讨论，并且在课后还得阅读多少书，才能更好的消化这些知识内容啊。这也更让我反思：学无止境，无止境。身为教师，要不断地丰富自己的知识，扩大自己的知识面，要有坚持阅读的好习惯。

学习是为了能更好地展开教学。参加完这次信息技术教师专业成长的培训以后，开阔了视野，犹如打开了一扇窗呼吸到了一股久违的芳香，非常开心，期待以后还有去这样学习的机会。

第四篇：浙师大参考选题

附件1

浙江师范大学第四届寒假调研大赛调研

参考选题

1.关于大学生春节活动的调查研究

2.关于春节期间各地饮食文化的调查研究

3.关于春节传统习俗的继承与发展的现状调查

4.关于农民工春节返乡情况的调查研究

5.青少年对压岁钱看法的调查研究

6.对于禁放烟花地区民众心理的调查研究

7.关于春节恐回心理的研究

8.中国优秀传统文化和大中小学教育

9.关于大学生寒假自主学习方式的调查研究

10.关于大学生寒假“宅”现象的调查研究

11.关于大学生手机依赖现状及其成因的调查分析

12.关于中小学生寒假补习班参与情况的调查研究

13.基于莫言作品畅销背景下的大学生文化消费心理的现状调查

14.基于莫言作品畅销背景下诺贝尔文学奖对文化产业的影响

15.基于莫言获诺贝尔奖的背景下国人诺贝尔奖心理的调查研究

16.关于大学生对十八大的关注程度以及认识的调查

17.十八大“生态建设”三位一体战略背景下农村生态建设的状况

18.新农村背景下农民对土地的意识变迁及其成因调查

19.老年人主观幸福感的调查研究

20.食品卫生安全监管体制、机制与状况的调查研究

注：以上选题仅供参考，参赛人员可选取当前社会、经济、文化等热点问题进行调研。

第五篇：离散数学浙师大2008期末试卷

浙江师范大学《离散数学》考试卷

考试形式闭卷使用学生 计(非师范): 02班

考试时间120 分钟出卷时间 2008 年5月28日

说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一。选择题（每题2分，共20分）：

1．命题公式p(qp)为（）。

A．重言式B．可满足式C．矛盾式D．等值式

2．设集合A = {1，a}，则P(A)=（）。

A．{{1}，{a}}B．{，{1}，{a}}

C．{，{1}，{a}，{1，a}}D．{{1}，{a}，{1，a}}

3．下列命题中正确的结论是：（）

A．集合上A的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；

B．若关系R,S都是反自反的，那么RS必也为反自反的；

C．若关系R,S都是自反的，那么RS必也为自反的；

D．每一个全序集必为良序集.4．下列结论中不正确的结论是：（）

A．三个命题变元的布尔小项pqr的编码是m010；

B．三个命题变元的布尔大项pqr的编码是M101；

C．任意两个不同的布尔小项的合取式必为永假式；

D．任意两个不同的布尔大项的合取式必为永假式.5．设集合A和二元运算*，可交换的代数运算是（）。

A．设AP({x,y}),a,bA,abab

B．设A{1,1,2,3,4,5},a,bA,ab|b|

C．设AMn(R)，运算是矩阵的乘法

D．设AZ,a,bA,aba2b

6．以下命题中不正确的结论是（）

A．素数阶群必为循环群；B．Abel群必为循环群；

C．循环群必为Abel群D．4阶群必为Abel群.7．设代数系统(K1,)和(K2,)，存在映射f:K1K2，如果a,bK1，都有（），称K1与K2同态。

A．f(ab)f(a)f(b)B．f(ab)f(a)f(b)

C．f(ab)f(a)f(b)D．f(ab)f(a)f(b)

8．图G有21条边，3个4度结点，其余均为3度结点，则G有（）个结点。A．13B．15C．17D．19

9．以下命题中正确的结论是（）

A．n2k时，完全图Kn必为欧拉图

B．如果一个连通图的奇结点的个数大于2，那么它可能是一个Euler图；

C．一棵树必是连通图，且其中没有回路；

D．图的邻接矩阵必为对称阵.10．若连通图GV,E，其中|V|n,|E|m，则要删去G中（）条边，才能确定G的一棵生成树。

A．nm1B．nm1C．mn1D．mn

1二．填空题（每题2分，共20分）

11．在有界格中命题a00的对偶命题为

12．设G是有限群,H是G的子群，则H在G中的右陪集数为。

13．设集合A = {a,b,c,d}，A上的二元关系R = {,,,}，那么Dom(R)= Ran(R)=。

11014．设集合B = {a,b,c}上的二元关系R的关系矩阵MR001，则R具有的性质

000

是，且它的对称闭包S(R)＝。

15．设集合A = {a,b}，B = {1,2}，则从A到B的所有函数是，其中双射的函数

16．设无向图GV,E是哈密顿图，对于任意的V1V且V1均有 其中，p(GV1)为GV1的连通分支数。

17．公式(a(bc)def)(g(hi)j)的前缀符号法表示为。

18．已知下图，它的点连通度(G)为，边连通度(G)为

20．若二部图Km,n为完全二部图，则其边数为

三．计算题(一)（每小题5分，共30分）

21．符号化下述两个语句，并说明其区别：

（1）如果天不下雨，我们就去旅游；（2）只有不下雨，我们才去旅游。

22．将下命题化为主析取范式和主合取范式：(p(qr))(pqr).23．设R={<0,1>,<1,0>,<0,2>,<2,0>}，求：⑴ R*R；⑵ R*R-1； ⑶R[{0}]

24．设集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ａ上的二元关系Ｒ，其中Ｒ＝｛<1,1>,<1,4>,<2,2>, <2,3>,<3,2>,<3,3>,<4,1>,<4,4>｝，说明Ｒ是否Ａ上的等价关系。

25．设A{1,2,,12}，为整除关系，B{2,3,4}，(1)画出偏序集A,的哈斯图；

（2）找出A的极大元、极小元、最大元、最小元；（3）在A,中求B的上界、下界、最小上界、最大下界.26．设代数系统(Z,),其中Z是整数集，二元运算定义为

a,bZ,abab2。aZ,求a的逆元.三．计算题(二)（每小题7分，共14分）

27．设Ga是15阶循环群.(1)求出G的所有生成元；（2）求出G的所有子群.28．求下图D的邻接矩阵A(D)，并算出其可达矩阵P(D)

五．证明题（每小题8分，共16分）

29．在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车，所有的人不喜欢步行。（个体域为人类集合）

30．证明：设S,,是具有两个二元运算的代数系统，且对于和运算适合交换律、结合律、吸收律，则可以适当定义S中的偏序，使得S,构成一个格，且a,bS，有abab，abab.