逆向思维数学应用（推荐五篇）

第一篇：逆向思维数学应用

谈“逆向思维”在数学教学中的运用和培养

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谈“逆向思维”在数学教学中的运用和培养

俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操”。正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，是可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。在数学教学中应用多种思维方法教学是培养学生能力的重要途径之一，思维是智力的核心。观察、分析、想象、推理、判断都与思维密切联系在一起。培养学生的思维能力是数学教学中落实素质教育的关键，也是数学科素质教育的核心。近几年来，部分省市中考数学试卷时有出现一类需用逆向思维来求解的题目，下面就逆向思维在数学解题中的应用和如何培养学生的逆向思维，谈几点看法：

一、“逆向思维”在解题中的作用 问题的引入

甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，结果相等，问甲、乙、丙、丁各是多少？

本题若从正面分析，正面列式完全是可以解出来的，但要假设4个未知数，列4个方程，解起来会比较麻烦，而运用“逆向思维”却“轻而易举”。可以设这四个运算结果相等的数为x，这样就可以比较快地求出甲、乙、丙、丁这四个数分别是14、12、9、8。这样一种思维方式就是逆向思维。它的特点是不盲从别人的观点而善于提出新思路、新方法的一种创造性思维，它是从反面考虑问题的一种方式，通常要打破习惯性的思维方法，有意做出与习惯思维方向（正向思维）完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推；直接解决麻烦或复杂时考虑间接；探讨可能性发生困难时，要考虑不可能性；应用公式法则不凑效时，反过来用„„因此当反复思考某个问题却“山穷水尽”时，逆向思维经常会出现“柳暗花明”的境地，还会达到事半功倍的好效果。也就是说，对于某些问题，有时逆向思维优于正向思维。例如－，－，－，－ 的大小，按惯例是先通分母再比较大小，但本题分母较大，通分母比较麻烦，于是有人另僻蹊径，不通分分母而先通分分子，再比较大小，于是原题就变为比较 的大小，这样不但节约了时间，而且还培养逆向思维的习惯，从而提高了智力。此外，逆向思维在某些问题还会对正向思维起到推动和促进作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求证：x、y、z中至少有一个等于1。

分析：本题结论反面情况是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0将左边展开后再与条件比较，发现矛盾。即得原题的结论。证明：设x、y、z都不等于1 则x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式发生矛盾 ∴原结论成立。

完成这个证明过程后，我们又可以从中得到启发，启发我们若从条件出发，用正向思维完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一个等于1。证明：由条件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一个等于1。

二、“逆向思维”在解题中的应用

1、“逆向思维”在解方程有关问题中的应用 例1 已知关于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一个方程有不同的实数根，试求出a、b、c应满足的条件。

分析：这题若从正面出击，因情况复杂难以下手，但是若从“三个二次方程至少有一个不同的实数根”的反面，即从“三个二次方程都没有不同的实数根”去考虑，则比较容易得到它的结果。

解：设这三个二次方程都没有不同的实数根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原题应满足的条件为：a，b，c为不全相等的非零实数。例2 若解关于x的分式方程

时不会产生增根，求k的取值范围。

分析：考虑到不会产生增根的反面是产生增根，从全体实数中除去产生增根时k的值即为原题的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程产生增根，则(x+2)(x－2)＝0 此时x1=－2 x2＝2 ①当x=－2时，k无实数解

②x＝2时，解得k1=－1 k2＝2 ∴当k≠－1且k≠2时，原方程不会产生增根。

2、“逆向思维”在解决有关函数问题中的应用

例 若二次函数y＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的两个交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围。

解：从正面考虑，情况比较复杂，设两个交点都不在原点的右侧，则y＝0时，方程有两个根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因为二次函数图像与x轴有交点，所以还必须有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范围是m≤1且m≠0.3、“逆向思维”在几何证题中的应用

例 设o是△ABC内一点，AO、BO、CO延长后，分别交对边于D、E、F。试证： 三个中至少有一个不大于2。

证明：本题若从正面考虑有三种情况比较复杂，从反面考虑

设 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命题得证。

4、“逆向思维”在排列组合中的应用

例 今有一角币一张，二角币一张，五角币一张，一元币4张，五元币二张，用这些纸币任意付款，则可以付出不同数额的款共有多少种？

分析：从正面去分析，涉及重复排列组合，显然十分复杂，故应改从反面去分析，从一角到最高币值148角共有148种币值，从中去掉不可能构成的币值就可以，而不能构成的币值应该是4角、9角、1元4角、1元9角„到14元4角共29种币值，故148－29＝119，即剩119种。

5、“逆向思维”在数论中的应用

例1 求1～50各整数中，不能被7整除的所有数字之和。

分析：要直接求出1～50各整数中，不能被7整除的整数之和S1是有些费事，但1～50各整数之和可以用数学家高斯简捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整数中能被7整除各数7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，从而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美国数学邀请赛有这样一道题目：不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少？

分析：从正面推算甚是复杂，但从反面去思考，一一去掉那些能分成两个奇合数之和的偶数却十分容易，组成偶数的末位数应是0、2、4、6、8，共5种，因此，（1）末位为0者，经验算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25„故应去掉30及30以上的末位为0的整数。

（2）末位为2者，经验算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25„故应去掉42及42以上末位为2的整数。

（3）末位为4者，经验算4、14都合格，但应去掉24＝9＋15 34＝9＋25„即24及24以上末位为4者。

（4）末位为6者，经验算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25„应去掉36及36以上末位为6的整数。

（5）末位为8者，经验算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25„故应去掉48及48以上末位为8的整数。综上所述，合题意的应是38。

6、“逆向思维”在实际问题中的应用

例 一个人以每小时3公里的速度沿一条有电车过往的街道行走，他注意到，在有40辆与它同向的车从身边驶过的时侯，有60辆车相向驶过，请问电车的平均速度是多少？

分析：在这个问题中，人和车都是动的，如果从这方面分析问题就比较复杂，但是动的反面是静的，将行走着的人想象为站立不动，且设电车的车速为x公里/小时，这样与人同向电车的车速为（x－3）公里/小时，与人逆向的电车车速为（x＋3）公里/小时，此时车速与车辆数成正比，即，解得x＝15公里/小时。

三、培养学生逆向思维能力的有效途径

从以上几个例子，我们可以看出，“逆向思维”在解决一些数学问题与一些实际问题时，确是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平时的教学中，应如何培养和提高学生的“逆向思维”的能力呢？

1、教师在平时教学中要多讲一些有关要用到“逆向思维”的例子，鼓励学生要有采用“逆向思维”的勇气与良好的意志，要谆谆告诫学生，当一切“正向思维”已山穷水尽时，这表明犯了方向性的错误，此路不通就要反其道而行之，这样就可能会马上奏效。

2、培养学生的“逆向思维”，要在平时的教学过程中，从最简单、最基本以及日常生活中的实例开始，要不失时机用互为逆运算、逆变形来简化解题过程，训练逆向思维，使学生慢慢培养和具备逆转心理的习惯，使学生能从多角度和全方位地研究数学问题。下面就初中数学中比较常遇到的要用逆公式、逆法则、逆定理来解题作一个简要介绍。（1）逆用分式加减法则 例1 计算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝„„＝ 例2 化简 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底数幂乘法法则[ am²an＝am + n，am÷an ＝ am²n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2²10n=22²3＝12。例2 计算(0.125)2001³[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)2001³[(－2)3]2001 ＝[0.125³(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 计算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判别式

例 已知a、b、c、d为非零实数且满足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求证：b2＝ac 证明：∵a、b、c、d为实数且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根为d（d为实数）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命题得证。（6）逆用韦达定理

例 已知实数a、b、c 满足a＝6－b，c＝ab－9。求证：a＝b

3、注意训练学生“反向变题”能力

为了说明问题的方便，特引入“反向变题”这个概念。所谓“反向变题”就是把数学题中的“已知”和“求证”在一定条件下互相转换，而形式有异于原题基本思想的新题型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：AC ＝AD²AB。对于此题，我们可以把反过来，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD²AB”。求证∠ACB＝90°”。像这样可以互相转换的题目在初中数学课本中是可以找出不少。

综上所述，逆向思维在解决一些数学问题和实际问题时，确是可以起到一种令人意想不到的效果，它可以改变人们在探索和认识事物的常规方法和思维的习惯，也可以培养和提高学生的创新意识和实践能力，因而可以比较容易引发超常的效应，但是要掌握好它决非一日之功，这需在平时的教学中逐步渗透和培养。当然我们在向学生渗透“逆向思维”时要反复强调运用“逆向思维”来解决问题应视具体情况而定，只有在反复思考某个问题，“正向思维”已“山穷水尽”时，才考虑运用“逆向思维”来解决问题。

第二篇：读书笔记__逆向思维

读书笔记：“逆向思维，出奇制胜”

人类的思维具有方向性，存在着正向与反向之差异，由此产生了正向思维与反向思维两种形式。

正反向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。人们解决问题时，习惯于按照熟悉的常规的思维路径去思考，即采用正向思维，有时能找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。然而，实践中也有很多事例，对某些问题利用正向思维却不易找到正确答案，一旦运用反向思维，常常会取得意想不到的功效。这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。

逆向思维能令学生打破常规的束缚，立新创意，起到柳暗花明的教学效果。经典案例：

我国著名教育家叶圣陶大师对如何启发学生的逆向思维方面就颇有研究。

我们来看看叶先生在作文教学中的精彩片断。

叶先生问学生：“你们谁能说说„飞蛾扑火‟这个成语的意思？” 这个问题太小儿科了，学生们纷纷举手。

“太简单了，自取灭亡。”、“自不量力。”

“不就是明知山有虎，偏向虎山行的意思吗？”

……

学生们你一言我一语争先恐后地回答。

叶先生微微一笑：“大家都说对了。但是，我们能不能从另外一个角度去解释这个成语呢？”

学生们面面相觑、抓耳搔腮。“另外一个角度？”

“怎么解释啊？”

大师不急不忙：“我给大家一个提示，就是从另一个相反的角度去考虑，或者说，换位思考，站在第三立场上思考这个成语。”

还是没有学生举手发言。

叶先生耐心地说道：“我刚才听见有同学在解释„飞蛾扑火‟时，说„明知山有虎，偏向虎山行‟。这个解释很好。你们再想想，这只飞蛾明知前方有危险，但还是勇敢地冲上去，这是一种什么精神？”

学生们恍然大悟：“啊。„飞蛾扑火‟可以理解成„不怕牺牲、舍生取义‟。” 叶先生吁了一口气：“对，你们真是太聪明了。”

学生们终于找到了感觉“就是从反义的角度考虑考虑啊。”“还可以理解成„追求光明‟，是吗？” ……

学生们的思维拓展的越来越宽。

叶先生十分高兴：“飞蛾扑火本来是个贬义词，但我们却通过某种客观分析，把它变成了褒义词。”这就是我今天要讲的„在作文写作中如何应用逆向思维‟的内容。逆向思维就是突破常规、常识，从一个相反的角度去写，往往使作文写起来比较有新意。有些同学所写的作文当中，几乎是千篇一律，根源就在于我们学生不能突破常识，不能从新的角度去挖掘……”

学生们豁然开朗，很快就明白了老师的用意。

叶先生见学生们都理解得差不多了，便道：“如果我让大家写一篇以„我看狐假虎威‟命题的作文，你们准备怎么去写？”

很快就有学生举起了手：“老师，这篇作文可以从以下几个方面着手。一是从狐狸的聪明才智上着手，它为了能在动物中混得一席之地，借力打力应该是个很不错的方法。二是从老虎的虚荣心上着手，它只是为了排场，以显示百兽之王的威风……”

一次看电视，有一位教授讲了一个故事，让我铭记在心。说的是众人皆知的“兔子和乌龟赛跑”的故事。第一天，兔子因为中途睡了觉，结果兔子吸取了教训，中途没有睡觉，一口起跑到终点，兔子赢了；第三天，乌龟不服气，说要重新选择路线，它选了一条有大河的路，兔子不会游泳，过不去，结果乌龟慢慢地游了过去，乌龟赢了；第四天，兔子和乌龟商量，陆地上我背着你跑，在大河里你驮着我游。乌龟心眼小，担心兔子中途使坏，把自己摔个鼻青脸肿，所以没有同意；第五天，乌龟又提出重新跑，兔子心想：即便是跑到天边，我也不怕你，于是，欣然答应。谁知兔子刚跑到终点，发现乌龟早在终点等着它，兔子那里知道，乌龟让它的弟弟提前在终点等候，乌龟长相都差不多，兔

子那里知道这是计策，只好认输。这个故事让我悟出许多道理。还有人们常说的„愚翁移山‟是破坏了大山的环境和植被，人们因为挖山，穷得连个媳妇都娶不上，那里来的子子孙孙？；打虎的武松竟被公安局抓起来了，因为他打死了国家的一级保护动物；„一个和尚有水吃，三个和尚没水吃‟也被进行了改编，说的是三个和尚搞技术革新，直接把水从山上引到庙里，水多得吃不完的故事。人们常说的„孔融让梨‟也成了问题，因为孔融知道，大梨是化学药品催大的，所以才要了最小的梨；大家熟知的司马光砸缸救人的故事，其实他砸的缸是国家一级保护文物，理应判刑等等。这些故事虽近荒唐，但是说明了一个道理，任何事物都有几重性，遇事最好是多问几个为什么才好。吕淑湘先生说：“如果说一种教法是一把钥匙，那么，在各种教法之上还有一把总钥匙，他的名字叫做„活‟。”成功的教师之所以成功，就是因为他把课教“活”了。叶圣陶老先生还认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。教是为了不需要教。……就是说咱们当教师的人要引导他们，使他们能够自己学，自己学一辈子，学到老。教育改革，首先要改革的便是教育工作者的工作方式，撤销掉禁锢学生的思想篱笆，让学生海阔天空、百花齐放！让他们的逆向思维也来个百家争鸣！当然，逆向思维立意的目的不是鼓励学生们面面猎奇，不是乱发议论，不是任何情况都可以使用，他同样要求论之有理，述之有据，要有说服力。这才能达到有利发展学生智力，使学生的思维如万马奔腾般活跃的目的。

第三篇：逆向思维在小学数学教学中的应用

逆向思维在小学数学教学中的应用

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。现在我重点论述的是逆向思维在小学数学中的应用。

什么是逆向思维? 逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式。也就是我们通常所说的“反过来想一想”。逆向思维新颖独特，与其他思维方式相辅相成，是创新思维不可或缺的组成部分。逆向思维，在“逆”字上做文章，摒弃常规的顺向思路，从对立的方向寻求解决问题的策略，是创新思维训练的一大好方法，是小学数学教学的一个目标。

小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。教学中，可以从以下几方面进行训练：

1、逆用概念法则，培养逆向思维的意识；

2、注重公式的逆运用，激发逆向思维的兴趣；

3、重视非常规的解题方法，努力追求思维的独创性；

4、注意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性。

一、从一道应用题的解答说起数学课上，老师出了这样一题：“5箱一样重的巧克力，如果从每个箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量。原来每个箱子有巧克力多少千克？” 思路一：分析发现，用 算术方法很难解决。不妨设每箱巧克力重X千克，根据“5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量”，列式为：2X=5X―12 × 5，解得X=20 思路二：本例中，因为剩下的巧克力的千克数不好直接求出，不妨先求出“取出巧克力的千克数”。列式为：12×5=60（千克）；又因为“剩下的巧克力的质量等于原来2箱的质量”，反过来，取出的巧克力的千克数就是（5-2）箱的质量，那么，每箱巧克力的质量为：（12×5）÷（5-2）=20（千克）

比较以上两种思路可知：我们在解决同一个问题时，可以按人们认识事物的过程来考虑，即从条件到结论，从现象到本质；也可以从结论出发，追溯使结论成立的充分条件，按事物变化的反方向进行思考。思路二就是人们常说的逆向思维。在小学阶段，由于小学生的思维水平和语言文字的理解能力相对较低，习惯于顺向思考问题，对于一些需要逆向思考的问题很难理解。

例如：池塘水面上生长着一些浮萍，它们所占水面每天增加1倍，经过100天，整个池塘的水面长满浮萍。经过多少天池塘中的浮萍的面积为水面面积的一半？一些学生凭直觉得到答案为99天，但很少有人 能说清理由。此题如果运用逆向思维，则可迎刃而解。

二、逆向思维及其作用逆向思维是思维向直接相反方向重建的过程。

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例，要让学生理解数学的这种可逆性，就必须具有相应的心理过程，即逆向思维的过程。有研究表明，小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已达到抽象推理的水平。因此，在小学数学教学中，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。

三、如何培养学生良好的逆向思维品质在小学数学教学中，对学生进行逆向思维的训练可以从以下几方面着手：

1、逆用概念法则，培养逆向思维的意识概念法则的教学是小学数学教学中的一个重要环 节，对数学概念的正确理解，对运算法则的熟练应用，仅靠正向思维是远远不够的。因此，数学教学中可以通过逆向思维方面的训练来加深理解基础知识。数学中的许多概念法则来源于问题或问题本身存在着的互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的极好素材。例如：在学习“倍的认识”之后，（1）、3的4倍是（），2的6倍是（）；（正向思维）一个数的3倍是12，这个数是（）；（逆向思维）12是（）的（）倍；（逆向思维）

2、注重公式的逆运用，激发逆向思维的兴趣在数学上不少公式是由已知知识逆向思维，通过猜测并验证而得到的，解题中，一些所谓技巧和灵活性也是由此而来的。而学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。显然，这对于学生数学能力的提高是相当不利的。在教学中注重对公式的逆运用，往往能达到出奇制胜的效果。

3、重视非常规的解题方法，努力追求思维的独创性对于一些数学问题，在运用正向思维去解答时，教师也可以注意启发学生运用逆向思维去求解，由此寻找解决问题的方法，这将产生意想不到的效果。正难则反，往往取得成功。如解答分数计算题：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 分析：此题若按常规解法，即先通分再计算，显然很繁琐，学生往往感到困难，教师若引导学生联想，则可给学生提供一种新的解题思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此将此题化为不通分而简算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7 =5/14 教学中，应注意经常摆脱习惯的、传统的、常规的、群众的思维束缚，以便形成标新立异的构思，提高学生逆向思维的独创性。

4、注意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性。在数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题，给出的条件越多，转换成逆向思维的数量则越多。在学生正向理解某种数量关系后，可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编。如：铁路工人铺铁路，平均每天铺了6天，还有320米没有铺。这段铁路长多少米？分析发现，此题的数量关系十分简单，即：每天铺的米数×天数+没铺的米数=铁轨的长度，据此列式为：50×6+320=620（米）。教学中仅仅满足于解答完就算，显然过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，帮助学生实现由顺而倒的思维转换，可把问题作为条件，把三个条件 分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题：

1、铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，铺了6天，还有多少米没有铺？

2、铁路工人铺一段长620米的铁轨，铺了6天，还有320米没有铺，平均每天铺多少米？

3、铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，还有320米没有铺，铺了多少天？改编的三道题的数量关系表征与原题是一样的，但在具体解答过程中，需要作逆向思考，难度则更大一些。而学生在解决数学问题时，通过最多的往往是一些逆向问题。因此，在平时教学中，教师应适时组织学生进行先顺后逆的思维训练，这对于培养学生思维的自觉性是大有裨益的。总之，在小学数学教学中，培养学生的逆向思维能力是一项长期而艰巨的工作，教师要有意识有步骤地培养和训练。相信只要学生掌握了这种思维方式，他们考虑问题时的思路会更开阔，思维会更活跃。

教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，我们在教学中进行思维训练时，也要注意逆向思维的培养，把培养学生逆向思维作为素质教育的重要方面。紧扣在教学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，注意对学生进行顺向思维的训练的同时，也要重视对学生进行逆向思维的培养，“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素养。

主要参考书目

1)周述岐

数学思想和数学哲学

北京：中国人名大学出版社

1993 2)席振伟

数学的思维方式

南京：江苏教育出版社

1995 3)黄翔

数学方法论选讲

重庆：重庆大学出版社

1995

第四篇：逆向思维作文 学生

“班门弄斧”未尝不可

高二五班

刘宾涛

中国人的谦逊和内敛造就一个千古不变的真理“不要班门弄斧，自取其辱”，正是因为这不知多少有志青年变得碌碌无为。如果他们敢于挑战权威的话。他们也能成功。所以我更要说“班门弄斧未尝不可”。

五千年的文化积沉淀造就了国人的谦逊，使国人成为了公认的儒雅君子，但也同时使国人失去了那种创造力和韧劲，使国人畏怯权威。创造力――一个国家民族发展的动力，失去了创造力，我们国家如何发展！而创造力的源泉是什么？是那种拼劲，是那种敢于挑战权威的冲劲。更是班门弄斧的精神，所以我更要说“班门弄斧未尝不可”。

在历史的长河之中，多少成功人士不就是凭借于班门弄斧的精神而走向成功的吗，他们的名字和事迹是如此熟悉：

毛遂，一个名不经传的门客，就是凭借那敢于班门弄斧的精神，才成就了“毛遂自荐”这个千古流传的故事。

小泽征尔，一位普通的音乐指挥家，也就是凭借着那种敢于班门弄斧的精神，勇于指出乐谱中的错误，在音乐界才脱颖而出。最终成为了世界著名的交响乐指挥家。

爱因斯坦一位普通的物理学家，因对牛顿的理论提出质疑，也是出于那种敢于班门弄斧 的精神，最终提出狭义相对论，使自己走向了不平凡。

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同样又有多少人因畏惧权威而迷失自我，走向默默无闻，他们的名字也是历历在目：

舍勒，18世纪瑞典著名的化学家，在1774年发现了氯气，但他因受当时“权威学说”-----一切氯中含有氧的束缚，从而错过了发现氯真面目的机会。

沃泰默，法国著名学者，但也受当时学说的影响，最终于揭示激素存在失之交臂。

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人非圣贤，孰能无过。人人都有出错的时候，我们为何不能班门弄斧！

班门弄斧不是狂妄自大，而是自己对自己的认可，当今世界，竞争如此激烈，我们不班门弄斧，如何能够被人发现、赏识呢！所以我要说“班门弄斧未尝不可”

第五篇：逆向思维----教案

逆向思维

一、教学目标

了解逆向思维方法，通过对活动的探究，培养学生综合运用知识的思维的能力。在学生自己操作、发现、总结、解决问题的尝试过程中，培养学生逆向思维能力、探究能力。通过学生参与、体验、交流、合作，增强学生逆向思考学习的成功心理，激发学习学习、思考的兴趣。

二、教学重难点

重点：培养学生逆向思维能力，渗透转化变换的思想方法以及解决问题的能力。

难点：寻找解决问题的途径可以是执因索果，也可以执果索因，即不仅可以从正面入手，也可以逆向思维考虑。

三、教学方法

启发式教学法 探究教学法

四、教学过程设计 【导入新课】

活动一：出谋划策

教师活动：（给出条件，请同学们来出谋划策，解决问题）

话说：“阿拉伯有一个大财主，在去世前对两个儿子说：“你们去赛马，终点是沙漠中的绿洲，谁的马后到，我的全部财产就给谁。”

假设两个人的马实力相当并且他们的水和粮食都是有限的，他们要怎么做才能既不会惨死沙漠又能得到父亲的财产？”

学生活动：„„„„

根据学生回答，具体进行引导。并给出逆向思考的一个设计“两人换马骑”： “因为父亲说要看哪匹马后到，两人一换马，比慢的赛马就变成了比快的赛马。换了马，骑的是对方的马，对方的马先到了，自己的马就会后到。”

教师活动：那么我们来看这个思路与同学们所想的有什么不同呢？我们会发现大家所思考的方向是围绕用怎样的方式使得谁的马后到来解决问题，从这个方向入手是很难找到合适的方法达成目标的；而我们所给出的思路，却是反其道而行，如何让谁的马后到转换为谁的马先到，由此交换双方的马就使得问题迎刃而解。这种思路就是我们今天所要学习的“逆向思维”的思考方式。

----逆向思维（板书）【讲授新课】

一、逆向思维的含义

教师活动：那么逆向思维是什么呢？

•逆向思维也称反向思维或求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。

•世界上的事物都有正反两个方面，人们也应该从正反两个方面认识事物。但是长期的思维习惯往往使人们只看到其中的一面，使思维的过程和结果越来越雷同，没有新意。利用事物的另一面，逆向思考可以获得意想不到的效果。

二、逆向思维训练

活动二：看一看

给出一张图片（正面：老太婆，反面：漂亮少女）

教师活动：有时候换一种思维，事物将会呈现另一番景象。

活动三：想一想

教师活动：现在假设你在这样一种场景中，你也是其中的一个应聘人员，你会如何来解决这个问题呢？

“某警局招聘侦探，为考察应聘人员的应变能力，特设计考题如下：将应聘人员关入一间没有窗户而仅有一扇门的房间内，门外有荷枪实弹的军人把守，要求应聘人员逃离该房间。如果你前来应聘，你能走出这个房间吗？”

学生活动：„„„ 教师活动：有一种答案是这样的，即告诉面试官“我不应聘”。很多人往往会想到如何主动出去，而用逆向思维去思考的人就会想到怎样被动出去，即被放出去。

放弃应聘反而能应聘成功，所以有的时候失去也是一种获得。活动四：拼一拼

（给出一张图片，一面为世界地图，一面为人物画像，将其分解为几个部分，请同学们将其粘合）

教师活动：现在给大家一张图片，原为世界地图，而今它被分解为几个部分，请同学们将其粘合。

学生活动：…………….教师活动：很多同学根据正面的世界地图来拼，花费的时间比较多；而有的同学根据反面的人物来拼，花费时间较少。有的时候用逆向思维解决问题更有效率。

三、逆向思维给我们的启示

1.帮助我们转变心态

Eg1：我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。

2.帮助我们克服困难，找到解决问题的方法

Eg1:一对夫妻带着一个5岁的孩子决定搬去城里住，他们跑了一天才好不容易看到一张公寓出租的广告。于是就前去敲门询问，这时，温和的房东出来，遗憾地对他们说:“实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。” 丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开 了。

那5岁的孩子，又去敲房东的大门。这时，丈夫和妻子已走出5米来远，都回头望着。门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说:“老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，我只带来两个大人。”房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住。

3.促进创新：促进新产品的开发、新技术的发明 Eg1：发电机----英国科学家法拉第，他在研究中注意到：既然线圈中有电流通过时线圈就会受力而运动，那么线圈在磁场中受外力运作时是否会产生电流呢？经过反复的研究和实验，终于在公元1831年发现了电磁感应原理，并建造了第一座发电机原型。

Eg2：留声机----爱迪生在改进电话机的过程中，因为右耳听力不好，就用一根钢针代替右耳来检验传话膜片的震动。当他用钢针触动膜片时，随着讲话声调的高低，送话器发出了有规律的颤音。爱迪生灵机一动，不由地想到：如果反过来，使短针颤动，能不能复原出声音呢？经过废寝忘食的研究，他终于发明出了留声机。

Eg3：吸尘器----1901年，伦敦举行了吹尘器的表演，它用强大的气流将灰尘吹走。吹尘器除尘后，地面是干净了，可吹起的灰尘却呛得人透不过气来。一位设计师却由此联想如果反过来吸尘是否可行呢？不久，一个简易的利用负压的吸尘器诞生了。我们今天使用的真空吸尘器，还是根据这一原理设计的。