高等数学推荐信

第一篇：高等数学推荐信

毕业生就业推荐表

姓 名

专 业 电气与自动化技术 班 级 10电气 毕业日期

2013年7月1日

潍坊工商职业学院招生就业处制

毕业生就业推荐表填写要求 毕业生就业推荐表是学校向用人单位推荐毕业生、介绍学生在校学习、表现情况的证明材料，必须认真如实填写，填写要求如下： 1.毕业生就业推荐表先由本人如实认真填写，没有的项目填写“无”。2.所学专业课程及成绩由教务处审核出具并盖章。3.“自我评价意见”由学生本人认真、客观地对自己大学三年的德、智、体等整体情况予以总结评价。4.各系（部）团总支、辅导员对学生本人填写的“自我评价意见”进行审核，并在“系部鉴定意见”栏中对毕业生做出客观公正的评价，并签字盖章。5.就业指导中心对毕业生、系部所填内容审核后，写出推荐意见，并签字盖章。6.毕业生就业推荐表仅提供一份，供毕业生本人联系就业单位时使用，涂改无效。7.其他未尽事项由校就业指导中心负责解释。1 2 3 4 篇二：2016导师推荐信范文 2016导师推荐信范文

第1篇：导师推荐信范文

尊敬的领导：

您好！

首先感谢您在百忙之中抽出时间来阅读我校学生xxx的推荐信！在大学里，该生依然相信知识是最重要的，大学科班学习是获取各学科基础知识和法学专业知识最好的方式。他经常庆幸自己身处综合型大学可以徜徉于知识的海洋，汲取不尽的养份，使自己的学识之树能茁壮健康成长。他十分珍惜在校的学习时间，不断从各个方面完善自己。他刻苦攻读专业知识，每个学期都以优秀的成绩完成规定学科的学习，并多次获得奖学金。大学四年认真学习了本专业的理论与实践知识。熟悉涉外工作常用礼仪;具备较好的英语听、说、读、写、译等能力;能熟练操作计算机办公软件。

大学是衔接社会的平台，除了学习之外，还有很多大学生应该具备的能力需要培养。从大一进校开始，该生就把大量课余时间投入到了社会实践、社会工作，自入校以来，经同学选举，他担任了班长一职，任职以来，他积极配合校、系团委的各项工作，多次被评为校优秀干部。通过参加各种实践活动，培养了他较强的工作能力，组织领导能力和良好的合作精神，培养了自己较强的集体主义责任感和荣誉感，善于沟通、积极主动、认真、踏实及动手能力强。

影响一个人工作能力和成就一个人事业还有其他因素，比如举止、性格、兴趣、爱好。该同学在平常生活中注意自己的谈吐、举止，积累与他人沟通的经验，争取做到：今天的我比昨天的我做的好！还有友善真诚是他待人态度，顾全大局是他处世风格，乐观豁达是他的个性特征，且重视团队意识和服务意识。在那里的锻炼中获益良多，不仅仅是个人能力的培养，更多的是服务意识、团队合作意识、社会责任意识。本人愿意推荐xxx同学到贵单位工作，同时，我也相信他能胜任以后的工作岗位，建议贵单位给予任用的机会！

推荐人：xx 20xx年xx月xx日

第2篇：导师推荐信范文 xx学校的朋友

您好！我是柳红红的导师xxx，柳红红同学是我最欣赏的学生之一。她最吸引我的是她的学习天赋与上进心，她是我见过的最聪明的学生，学习成绩卓著，人文科学与自然科

学同样精通。更为难得的是她从不妄自尊大、自以为是，依旧刻苦地对待每一项学习任务，力争成为整个团队中的最佳。体现了她对自己和爱她的人负责的态度。

中国有句俗话：梅花香自苦寒来，经过她持之以恒地付出，她的语言表达能力、活动的组织能力、与人的沟通能力、独立研究能力都非常突出，连续获得学校三好学生。特别是对英语，她具有天生的天赋与逐渐培养起的热情，据我所知，她的yǎ sī成绩非常高，并获得许多中学生英语竞赛的奖项。能在英语国家学习，是她很久以前的梦想，为此她早已经作好了准备。我总是情不自禁的感慨：她说的英语与我说的汉语一样棒！姜不光是我的学生，还是我的朋友。因为她的个性与理想深深的吸引了我。她总是无私地为团队奉献自己的聪明才智，主动为大家服务，任劳任怨，不计较个人得失，成为我们眼中的英雄。她又非常幽默乐观，用她微笑传递给大家一天的好心情。她又是一名体育健将，长跑、游泳、野外探险是她生活的一部分，从中她的意志得到了锻炼。我们交往非常愉快，她特别乐于与我一起分享她成长中的喜怒哀乐。还常常与我谈论电影艺术和旅游，美国的文化与风景深深地吸引了她，那里有她一个梦想。

真舍不得她离开祖国，但我尊重她的选择，相信她会学有所成，正如我相信我们的友谊天长地久一样。谢谢。xxx 20xx年xx月xx日

第3篇：导师推荐信范文

尊敬的领导：您好！

我是xxxx大学xxxx系的一名学生，即将面临毕业。

此外，我还积极地参加各种社会活动，抓住每一个机会，锻炼自己。大学四年，我深深地感受到，与优秀学生共事，使我在竞争中获益;向实际困难挑战，让我在挫折中成长。祖辈们教我勤奋、尽责、善良、正直;中国人民大学培养了我实事求是、开拓进取的作风。我热爱贵单位所从事的事业，殷切地期望能够在您的领导下，为这一光荣的事业添砖加瓦;并且在实践中不断学习、进步。收笔之际，郑重地提一个小小的要求：无论您是否选择我，尊敬的领导，希望您能够接受我诚恳的谢意！祝愿贵单位事业蒸蒸日上！

签名：xxx 日期：20xx年xx月xx日

第4篇：留学老师推荐信中文范文

我是xx大学数学系教授，在此写信推荐王xx。我认识王xx自大学二年级，担任他的导师。在我眼中，他是一个勤奋的学生和一个令人钦佩的孩子。

他是一个令人印象深刻的学生，因为在他大一年级的时候他不得不克服与挑战严重疾病。在我的数学课上第一次遇见他，并没有觉得他有什么特别的！然而，他的考试成绩好得高过我对他的期望。王xx试图把所有困难的早期数学课程，同时包括离散数学、高等数学，线性代数都学好，在此期间我是不知道他是有病在身的。而大多数学生认为王xx同学就算只准备一门课程的考试都很难，然而，最终他取得一个令所有人都意外的期末成绩，使我深深意识到他那不寻常的决心，他给我们展示了当面对艰难时是如何的坚强。王同学和我经常谈到的各种数学和计算机科学的概念和问题。

在这些讨论，我总能发现他的见解很独特，是个聪明的孩子。他不仅很快理解概念，同时给他提出的问题，他能够分析并提出解决方案。最重要的是，王同学发现任何问题他都认真负责重新审查，如发现不确定性问题，他立即清除他们。我认为这种想法是成为一名优秀的计算机程序员必须具备的基本条件。作为他的导师我会利用机会时常观察进行思想工作。王老师的论文网络神经提出很具有挑战性的议题。在我们的书籍中对于这一议题及其应用是非常罕见的。在中国很少有人研究过这个话题，因此该材料选择是有限的。王同学不仅迎接这项挑战，同时在实践中超越其职责分析出了来源和测试精度。他的学习能力与工作能力非常让我自豪。王同学是很聪明和勤奋的学生。我知道，如果有机会出国留学，他梦想着在美国成为伟大的程序员。他会抓住一切机会实现这一梦想，同时有智慧和能力实现这一梦想。希望你能接受王xx同学的申请并给予他机会！

第5篇：导师工作推荐信范文

尊敬的领导：

您好！

今向贵单位推荐我系毕业生xxx同学。我是xxx同学的英语老师,还是她在学生会的指导老师。该生是xx外国语大学国际贸易专业的一名学生。在此，我真诚地向您推荐该生。

英语是xx大学的重点特色课程，学生按英语成绩定位，根据授课难度分层次教学。xxx 同学英语成绩十分优异，读写能力，口语交际的使用能力也是区别于其他传统中国学生的一大特点。在大一第一天上课的自我介绍环节中，xxx同学的演讲与众不同，她优雅的举止，纯正的语音语调，给我留下了深刻印象。xxx同学十分喜欢英语文学，阅读了大量英语原版书籍。在课堂讨论中，她常常与同学分享自己对经典文学著作的心得体会，她的观点独到，理解深刻，可以看出她对文学作品都进行了认真的研读。在课后，她还完成了多篇文学著作的英文赏析，还常常请我帮助她批改。xxx同学突出的英语能力，让她在几项英语竞赛中屡屡得奖。在学校一年一度外语节上，她两次担任主持工作，圣诞晚会上担任主持和表演两项工作，获得一致好评。

在课余时间，xxx同学积极参加并组织班级、学校等多项大型活动，累积了丰富的工作经验，受到了老师和同学们的一致好评。这很好的培养了她的交际能力，使她懂得了如何与人和睦相处。这一切都是她自己不懈努力的后果，也是她所具有积极进取精神的体现，我相信这将是她今后工作的重要经验和宝贵财富。

正是由于她在校园生活中的广度与深度并济、勤奋与活跃互补，可以一呼百应，深得同学和老师的喜爱。相信您的信任和该生的能力将为未来带来共同的机遇和成功。本人愿意推荐xxx同学到贵单位工作，同时，我也相信她能胜任以后的工作岗位，建议贵单位给予任用的机会！

推荐人：xxx 20xx年xx月xx日

第6篇：研究生学习导师推荐信范文

尊敬的领导：

您好！

本人应**同学请求，推荐该生到**大学进行研究生阶段的学习。本人是该生在**大学本科生阶段的系主任，曾指导该生参加第十届挑战杯大学生课外学术科技作品竞赛。

在指导该生创作作品的过程中，可以发现，该生做事刻苦勤奋，认真负责，有极强的责任心;思维活跃，能运用现有知识，并查阅相关文献来解决研究中出现的问题;总结分析能力和文字表达能力极强，工作能力十分出色。在个人品质方面，该生谦虚礼貌，坚定执着，在困难面前不轻言放弃，而且善于沟通交流，乐于助人，能与团队中不同年级、不同背景的同学进行良好高效地沟通与合作。

经过近一年的了解，可以看出，该生对科研有一定兴趣，并逐渐获得了科研的素质与能力，故推荐到贵校，望审核通过。

推荐人签名：xxx 20xx年xx月xx日篇三：自主招生推荐信范文

自主招生推荐信范文

你好，其实你只需要注意以下几点,自己就可以写出很漂亮范文的如何写个人陈述 个人陈述是在申请过程中按照学校要求来写一篇有关申请人过去背景，目前成就和未来目标的文章。一篇成功的个人陈述应不但语言流畅，且文章逻辑严谨，层次分明，能充分显示申请人的才华并抓住审阅人的注意力。几乎所有学校都要求提交个人陈述。

个人陈述应当包含以下内容：

（一）申请者的学术或专业兴趣及背景；

（二）欲研究的方向；

（三）未来的职业目标。

如果个人陈述写作得当，可以很大程度地提高申请者获得录取和奖学金的几率。这对申请者来说是一个绝好的机会。可惜的是很多申请者对toefl、gre可谓呕心沥血，而对个人陈述往往一蹴而就，敷衍了事，内容贫乏、语法错误连篇。而西方的大学并不单是通过传统的考试来考评其申请者的资格，这并不是说他们的录取标准不严格。外国教授在决定你是否正是他们想要的人时，首先希望听一听你对于你自己作何评价。当你通过申请文书来介绍你自己时，你会发现所面临的机遇和挑战同样之大。

要写出成功的申请文书仅仅有那些适用于任何类型写作的基本写作技巧（清晰、简洁）是远远不够的。一篇好的申请文书要求申请人能够用一种与其他申请人完全不同方式，巧妙地展现自己的独特个性和经验。这是一件要求比较高，通常非常繁累的工作。这不仅仅对中国人如此，以英语为母语的人在此类写作时也会感到十分的头疼，但是我们中国人还需克服语言的障碍。然而，你应该认为你不但可以完成这一工作，而且不会比他们差。当你真正开始以后，你会发现你所有的努力都会有所回报。

“你很特别，我很特别，每一个人都特别，各人以他自己的方式。”这是我女儿过去在加拿大时唱的一首歌中的一部分。这也是如果申请者在写申请文书感到一筹莫展时应铭记在心的信念。许多申请人，尤其是年轻人，在写申请文书时常说他们不知道该写些什么。他们哀叹自己二十几年平淡的人生中没有做过任何不平凡的事情。如果你这样想，那只是因为你下的工夫还不够，还没有完全地审视你自己。试着这样来做： 1．分析你的个性和经历。2．区分、组织和取舍你的特质、经历、和成就来满足学校录取的要求和标准。3．把所有这些编排好的讯息归纳一个叙述性的结构中。4．草拟出一篇具有说服力能突出你的特质的短文来。只要足够深入地探索了你的人生经历和内心世界，你会发现你很特别，非常的特别，以你自己的方式。写作一系列申请文书的过程是一个自我审视的过程。成功的申请者注重这样一种策略，即致力于把自己与那些有着差不多的gpa、toefl／gre成绩、成就、奖励或人生经历的人区别开来。虽然其他申请者可以清楚有效地写作，聪明的申请者则通过有目的地使自己与其他人区分开来从而在竞争中胜出。这正是创造性、目的性和动人的写作发挥作用之处。

自主招生自荐信范文：北大自主招生自荐信

尊敬的北大自主招生领导：您好！我的性格略显内向，不喜张扬。

我喜欢运动，尤其喜欢足球。我还曾经参加过小学乒乓球队，受过两年的乒乓球基本功训练。我还喜爱游泳，喜欢棋牌类游戏。

为了磨练自己的意志，我从2001年起坚持天天洗冷水浴，至今已将近5年。从小学三年级开始，我便参加学校组织的数学奥赛班，对数学和物理有一种天然的喜爱。我认为：数学追求的是技巧，而物理崇尚的是能力——一种以数学知识为载体，分析解决问题的能力。我曾参加过2005年全国中学生物理竞赛，对这一点有更深的理解。为了那次竞赛，我曾自学了高等数学的部分课程。我惊奇地发现，微积分理论解决物理问题更加简便快捷，而微积分只是浩瀚知识海洋的冰山一角。

我一直有一个梦想——如果有一天我能够把氢核的聚变过程进行人为控制，我就可以为人类利用新能源找到一条光明大道。要知道，海水中蕴藏的重氢足够我们人类使用50亿年。

我妈妈单位的一位同事是北京大学1988年的毕业生。他学的专业是化学，不仅本职工作完成得好，还通过自学成为远近闻名的计算机高手。这种超强的创新能力和自学能力曾令我深深折服。在我幼小的心灵里，已经对北大充满向往。北大，是中国第一学府。这里培养了一大批优秀的科学家，同时也造就了一大批中华民族的脊梁。我上网查询过北京大学的有关介绍，国家级重点实验室就有12个，各类研究所或研究中心有160多个。虽然我没有到过北大，但我可以想象得出，那里一定蕴藏了数不清的知识宝库。遨游北大的校园，吮吸知识的芳香，感受进取的精神，相信每一个亲历者都会受到鞭策和鼓舞。

能够成为北大的学子，将是我一生的骄傲。

如果我能有幸进入北大学习，我将一步一个脚印地学好每一门功课，尤其加强自己的英语交流能力。我希望自己大学毕业后能继续深造。我梦想的职业就是在实验室里从事我喜爱的科学研究。

我正在努力并将加倍努力！

自主招生教师推荐信：写给清华大学招生部老师

清华大学招生部老师：

你好。

我是冯步奕同学的化学老师，班主任，王帅。在这里向您推荐一下我的得意门生冯步奕!冯步奕同学品学兼优，兴趣爱好广泛，领导能力出众，特长突出，是一名优秀的高中生。

他在学习上勤奋学习，善于思考。虽然兴趣爱好广泛，经常打球，但是，学习起来一点也不含糊。他的思考能力很强，有超乎同龄人的思维能力。可以说，他的智商不是铁岭高中最高的，但是在头脑的思考能力上来讲，绝对可以说是最好的。学习时，不喜欢熬时间，题海战术等方面。他最喜欢在学习时，保持最高的效率。在做题时，有鬼点子，经常能用比较简单的算法，来解决问题。从高三复习开始，他总能用合理的计划调整时间，分配自己的学习任务。虽然他之前的成绩没能考到第一名，而且最近的这次考试发挥很不理想，但是，我相信，凭借他的悟性，绝对可以有更大的突破。

照成绩分班。这些孩子们都是中考的佼佼者，但是身体能力比较差。但是，冯步奕同学亲自带领同学们开展体育锻炼，不仅自己在运动会上多次拿到第一名，还带领全班的同学们拿到了学校一二九长跑比赛的团体冠军，运动会的团体亚军，篮球比赛的第三名。相信这些运动经历，不仅锻炼了他的身体，还锻炼了他的心智，提高了他的领导能力于处理事务的自信。

他是我们班级的班长，作为一名班主任老师，我为有这样的学生作为自己的班长而感到幸福。诚然，他也有很多缺点。但是，缜密的思维，足够的热情支持着他做好了班长的这份本职工作。在他的带领下，我几乎很少参与班级日常食物的管理。在我的班级里，绝无一些所谓的尖子班学生之间的自私自利，矛盾重重的状态。他把大家团结成了一个和睦的大家庭。而他拿特有的思维能力，又在一些重大问题上把握得很好。在学校的各种活动中，我们班都名列前茅，每个人都为班级贡献出自己的一份力量。作为一个班主任老师，能有这样的得力助手和班级，我很知足。

第二篇：高等数学

《高等数学》是我校高职专业重要的基础课。经过我们高等数学教师的努力，该课程在课程建设方面已走向成熟，教学质量逐步提高,在教学研究、教学管 理、教学改革方面，我们做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。一方面它是学生后 继课程学习的铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。紧扣高职高 专的培养目标，我们的《高等数学》课的定位原则是“结合专业，应用为主，够用为度，学有所用，用有所学”，宗旨是“拓宽基础、培养能力、重在应用”

根据高职高专的培养目标，高等数学这门课的教学任务是使学生在高中数学 的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识、基本方法和基本技能，逐步 培养学生抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，空间想象能力，比 较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养 学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

高等数学这门课的教学设计思想是：根据专业设置相应的教学内容。我们将 《高等数学》分成四大类：轻化工程、电子、计算机和财经。四大类的公共教 学内容为：一元函数微积分,微分方程。三类工科数学增加：空间解析几何、多 元微积分学。计算机和电子再增加级数。电子类专业还专门开设拉普拉氏变换。财经专业另开设线性代数初步。达到了专业课对基础课的要求。

同时，在教学内容的安排上，还注意了以下几点：

1、数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，不过分追求数学自身的系统 性，严密性和逻辑性。淡化数学证明和数学推导。

2、重视知识产生的历史背景知识介绍，激发学生的学习兴趣。每一个概念 的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

3、重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整 合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分

4、强调重要数学思想方法的突出作用。强化与实际应用联系较多的基础知 识和基本方法。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要 应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导 数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在 微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

5、注重培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

6、根据学生实际水平，有针对性地选择适当（特别是在例题、习题、应用 案例及实验题目等方面）的教学内容，应尽量淡化计算技巧（如求导和求积分 技巧等）。

知识模块顺序及对应的学时《高等数学》工科课程主要分为七部分的知识模 块，共需要用168个学时.1、一元函数微分学部分(极限、导数及其应用)，需用60个学时；

2、一元函数积分学部分(不定积分、定积分及其应用)，需用30个学时；

3、微分方程部分，需用12个学时。

4、向量代数与空间解析几何部分，需用24个学时；

5、多元函数微分学部分(偏导数及其应用)，需用22个学时；

6、多元函数积分学部分(二重积分及其应用)，需用8个学时；

7、无穷级数部分，需用30个学时； 课程的重点、难点及解决办法 1、课程的重点

本课程的研究对象是函数，而研究问题的根本方法是极限方法，极限方法贯 穿于整个课程。本课程的重点是教会学生在掌握必要的数学知识（如导数与 微分、定积分与重积分及级数理论等）的同时，培养学生应用数学的思想方 法解决实际问题的意识、兴趣和创新能力。

2、课程的难点

本课程的教学难点在于由实际问题抽象出有关概念和其中所蕴涵的数学思想，培养学生应用数学的思想方法解决实际问题的意识、兴趣和能力；一元函数 的极限定义并用定义证明极限、定积分的应用、多元复合抽象函数的求偏导，根据实际问题建立微分方程等内容是高等数学学习过程中的难点。

3、解决办法

对于工科类高等数学，讲授时一般以物理、力学和工程中的数学模型为背景 引出问题，采取启发式教学以及现代化教学手段，讲清思想，加强基础；注 意连续和离散的关系，加强函数的离散化处理，注意培养学生研究问题和解 决实际问题的能力；注意教学内容与建立数学模型之间的联系。在微积分学 的应用中，更是关注物理模型的建立和研究思想。另外，重点、难点内容多 配备题目，课堂讲解通过典型例题的分析过程和解决过程掌握重点、突破难 点；课外还布置一定量的练习题；最近几年以来，基础部学科建设发展迅速，研究成果和学术论文突飞猛进，学术环境和氛围极大改善。基础部科研和教 学活动的新的水平层次，为《高等数学》精品课程的建设和发展，提供了优 秀的学术环境和平台。

教 学 大 纲

一、内容简介

本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验等。其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础部分。空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。

二、课程的目的和任务

为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。在教学内容的组织上，注意以下几点：

1．注意数学知识的深、广度。基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。

2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。

3．采用“案例驱动”的教学模式。由实际问题引出数学知识，再将数学知识应用于处理各种生活和工程实际问题。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

4．重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

5．要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，但不追求过分复杂的计算和变换。可通过数学实验教学，提升学生对的数学问题的求解能力。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

6．在内容处理上要兼顾对学生抽象概括能力、自学能力、以及较熟练的综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力以及创新能力的培养.真正体现以学生为主体，以教师为主导的辨证统一。

三、课程内容

第一章 函数的极限与连续

理解一元函数的概念及其表示；了解分段函数；了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数及其图形；能熟练列出简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；会用极限思想方法分析简单问题；了解函数左、右极限的概念，以及函数左、右极限与函数极限的关系；掌握极限四则运算法则；理解函数连续、间断的概念；知道初等函数的连续性；会讨论分段函数的连续性。第二章 一元函数微分学及其应用

理解导数和微分的概念；能用导数描述一些经济、工程或物理量；熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念；能熟练地求初等函数的导数，会求一些简单函数的高阶导数，会用微分做近似计算；会建立简单的微分模型。第三章

导数的应用

会用罗必达解决未定型极限；理解函数的极值概念；会求函数的极值，会判断函数的单调性和函数图形的凹、凸性等；熟练掌握最大、最小值的应用题的求解方法。第四章

一元函数积分学及其应用

理解不定积分和定积分的概念；了解不定积分和定积分的性质；理解定积分的几何意义；熟悉不定积分的基本公式；掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法和常见类型的分部积分法；熟练掌握牛（Newton）-莱布尼兹(Leibniz)公式；熟练掌握定积分的微元法，能建立一些实际问题的积分模型；会用微元分析法建立简单的积分模型；了解广义积分的概念.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会建立简单的微分方程模型。第五章

空间解析几何与向量代数

理解向量的概念，掌握向量的线性运算、点乘、叉乘，两个向量垂直、平行的条件；熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式；掌握用坐标表达式进行向量运算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直线方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解曲线在坐标平面上的投影。第六章

多元函数微分法及其应用 理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性概念及有界闭域上连续函数的性质；了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求一些极值。第七章

二重积分

理解二重积分的概念，了解重积分的性质和几何意义；掌握二重积分的计算方法。第八章

无穷级数

了解无穷级数收敛、发散及和的概念，基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充要条件；会将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（-π,π）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（0，π）上的函数展开为正弦或余弦级数。知道傅里叶级数在工程技术中的应用。了解拉普拉斯变换和逆变换的概念，会求解简单信号函数的拉普拉斯变换和逆变换。第九章 线性代数初步

理解矩阵的概念；掌握用矩阵表示实际量的方法；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律；熟练掌握矩阵的初等变换；理解逆矩阵的概念，会用矩阵的初等变换求方阵的逆矩阵。会建立简单的线性模型；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。第十章 数学实验

数学实验是以实际问题为实验对象的操作实验，其教学不仅让学生了解和掌握一种数学实验软件，而更重要的是培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

四、课程的教学方式

本课程的特点是思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重由案例启发进入相关知识，并突出帮助学生理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到数学学习的必要性。同时，注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习数学是获取进一步学习机会的关键学科。

五、各教学环节学时分配

序号教学模块理论课时习题课时实 验共计备注

1函数的极限与连续166 22各专业的公共基础 2 导数与微分204 24 3导数的应用104 14 4一元函数积分及其应用228 30

常微分方程102 12轻化、电子、计算机、经济类学生选

5空间解析几何与向量代数186 24轻化、电子、计算机类学生选 6多元函数微积分及其应用166 22轻化、电子、计算机类学生选

7二重积分62 8 8无穷级数246 30电子、计算机类学生选

9线性代数初步144 18电子、计算机、经济类学生选 10 实验

六、执行大纲时应注意的问题

1.大纲以高职高专各专业为实施对象。

2.模具和高分子专业增加极坐标和曲率；电子专业增加拉普拉斯变换。3.数学实验课程视情况开设。

教学效果

高等数学课程是一门十分繁重的教学任务，不仅学时多、面对学生人数多，而且责任大。学校、系、学生都十分关注这门课程的教学质量，它涉及到后续课程的教学，特别是它影响培养人才的质量和水平。基础部历来非常重视高等数学的教学质量，积极组织教师开展教学研究，要求任课教师认真负责地对待教学工作，备好、讲好每一节课。多年来高等数学的教学质量和教学水平一直受到学校和学生的好评。

从课堂表现可以看出教师备课是充分的。讲授熟练，概念清楚，重点突出。特别是贯彻启发式教学，教与学互动，课堂提问讨论，学生课堂解题等，师生配合较好，课堂气氛活跃，调动了学生的学习积极性。教师们经常讨论各章节的重点难点应如何处理，如何分析引出概念，如何贯彻启发式教学，哪些问题要留给学生自己解决。这种教学研讨一学期要有十多次，有时几乎每周都有安排。严谨治学、严格要求、教书育人、为人师表是基础部的优良传统，可以说高等数学教研室在师资队伍建设上成绩是突出的。高等数学在教学改革上，准备将数学建模和数学实验引入高等数学教学中，从而来提高学生学习兴趣，尝到数学应用的益处，提高学数学的积极性

课程的方法和手段

本课程运用现代教育技术、采用多种教学手段相结合的方式。大多数教师在教学中使用powerpoint课件、电子教案、模型教具等辅助手段，使教学内容的表达更生动、直观，有效提高了教学效果。采用多媒体辅助教学的教师比例达到100%。具体情况如下：

1．坚持“少讲、留疑、迫思、细答、深析”的教学原则，试点“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法。

高等数学是学生进入大学后首先学习的课程之一，内容难以理解，课堂教学容量大。如何培养学生独立学习的能力，也是教师义不容辞的责任。为转变学生中学养成的依赖教师的学习习惯，尽快适应大学学习生活，我们在教学中提出“少讲、留疑、迫思、细答，深析”的教学 原则，开展了“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法，收到了较好的效果。

2．提倡研究式学习方法，培养学生初步进行科学研究的能力和创新精神

工科学生学习数学的主要目的，是能将所学数学知识用于专业研究中。为激发学生的求知欲、锻炼学生的初步研究能力、培养学生的综合素质与创新精神，我们尝试在部分班级开展研究式的学习方法。具体方法是：将部分教学内容改造成研究问题，让学生通过课程学习、查阅资料、相互讨论等形式思考研究问题。例如针对微分方程的应用、各种定积分的比较研究等问题开展这项活动，学生反映很好。

3．传统教学手段与现代教学手段结合，提高教学效果

在部分内容保留传统教学方式的基础上，积极运用现代教育技术，探索计算机辅助教学的模式，研制电子教案，并在部分班级进行试点。例如：我们利用电子教案讲授空间解析几何、重积分等内容，使一些空间图形的演示更直观、更清楚，便于学生理解和掌握。

4．加强课下辅导，及时为学生排疑解难

课下的辅导答疑是高等数学教学的重要环节，为加强这个环节，我们安排了正常的辅导答疑。

5．积极开展课外科技活动

为配合高等数学的教学工作，我们准备开设《Mathematica》和《数学建模》两门院级选修课，为基础较好的学生提供进一步提高的机会。同时，积极组织学生参加数学建模竞赛。

第三篇：高等数学描述

高等数学（也称为微积分）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程.高等数学分为几个部分为：

一、函数 极限 连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学

四、向量代数与空间解析几何

五、多元函数微分学

六、多元函数积分学

七、无穷级数

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大学英语课程是非英语专业大学生的一门必修基础课程。大学英语教学是以英语语言知识与应用技能、学习策略和跨文化交际为主要内容，以外语教学理论为指导，以遵循语言教学和语言习得的客观规律为前提，集多种教学模式和教学手段为一体的教学体系。

大学英语教学应注重英语综合应用能力、尤其是听说能力的需求，在帮助学生继续打好语言基础的同时，应特别重视培养学生英语实际应用和交际能力，尤其应加大对听、说、写等产出技能的训练强度和考核比重，为学生真正具有国际交流能力打下厚实的基础。同时，应竭力避免因过于强调某种／些技能的培养而偏废了其它技能。

大学英语教学应坚持以人为本，关注学生的情感，进一步激发学生学习英语的兴趣，帮助学生建立英语学习的成就感和自信心；应注重培养和提高学生的个性化学习及自主学习能力、自我发展能力和可持续性发展能力；应营造个性化学习的环境，为学生提供自主学习的资源和场所，在培养他们积极主动的学习方法和思维方法、助其形成有效的学习策略的同时，提高他们的创新意识、创新能力、应用能力、分析和解决问题能力，为学生的后续学习和发展打下坚实的基础。大学英语教学应注重学生的英语语言实践活动。坚持以学生为中心、以方法为主导的教学原则和以交际为目的、师生互动的教学方法，充分调动、发挥学生主体性的学习方式，彻底改变单纯接受式的学习方式。教师要积极引导学生参与课堂教学活动，培养学生乐于参与课堂教学实践活动的意识和习惯。同时应最大限度地超越课堂和语言学习的限制，尽可能地拉近课堂与社会实践的距离，使学生掌握实实在在的英语交际本领，为学生步入社会打下良好的基础。

大学英语教学应充分运用多媒体网络等现代化教育技术，开展计算机多媒体教学，建立网络学习的平台，采用全方位、立体化、网络化的教学手段，培养学生自主学习的意识，提高教学效率和教学质量；应充分利用网络与计算机所提供的丰富的英语教学资源，开发多媒体网络课件，极大地丰富教学和学生自主学习的资源库，创造良好的英语学习环境，形成完整合理的教学体系。

大学英语教学应创建一个客观高效的考核评价模式和相应的管理模式。对学生能力和教学质量的评估不应以单一的终结性评价方式进行，应实行具有综合性和全方位性的形成性评估与终结性评估相结合的方式，在一个完整的形成性评价体系指标指导下，客观的评估大学英语教学质量。

★教学对象： 我校一、二年级的普通本科生，共8千多人，是我校影响面最广、课程进程最长、学生人数最多的课程之一。

★教学目标： 使学生通过两年的学习，在听说、读写能力方面达到教育部《课程要求》提出的一般要求（四级英语水平）甚至较高要求（六级英语水平）。大学英语阅读能力的一般要求：能读懂难度中等的一般性题材的英语文章和应用文体材料，能基本读懂国内英文报刊和英语国家报刊杂志上一般性题材的文章，掌握中心大意，抓住主要事实和有关细节，能在阅读中使用有效的阅读方法；阅读速度达到每分钟70词，在快速阅读篇章较长、难度略低的材料时，阅读速度达到每分钟100词。

大学英语写作能力的一般要求：能用常见的各种应用文体完成一般的写作任务，能较好地描述个人经历、事件、观感、情感等；能就一定话题或提纲在半小时内写出120—150词的短文，内容完整、用词恰当、语篇连贯，表达意思清楚，无重大语言错误，并能使用恰当的写作技能。大学英语翻译能力一般要求：能借助词典对题材熟悉的文章进行英汉互译，英译汉速度为每小时300英语单词，汉译英速度为每小时250字。译文基本流畅，基本忠实原文，并能在翻译时使用适当的翻译技巧。

大学英语阅读理解能力较高要求： 能顺利阅读语言难度中等的一般性题材的文章和基本阅读英语国家报刊杂志的一般性题材文章，阅读速度达到每分钟80词；在快速阅读篇幅较长、难度略低的材料时，阅读速度达到每分钟120词，并能就阅读材料进行略读或寻读；能够基本读懂本人专业方面的综述性文献，并能正确理解中心大意，抓住主要事实和有关细节。

大学英语写作能力较高要求：能写日常应用文；能写出本人专业论文的英语摘要；能借助参考资料写出与本专业相关的报告和论文，结构基本清晰，内容较为丰富；能描写各种图表；能就某一主题在半小时内写出160—180词以上的短文，内容完整，条理清楚，文理通顺。

大学英语翻译能力的较高要求：能借助词典翻译一般英美报刊上题材熟悉的文章和摘译本人专业的英语文章或科普文章；能借助词典将内容熟悉的汉语文字材料和本专业论文译成英语，理解正确，译文基本通顺、达意，无重大语言错误；英译汉速度为每小时350英语单词；汉译英速度为每小时300汉字。

线性代数课程是高等工科院校高等学校理、工、经、管各专业的一门必修的基础理论课,是硕士研究生入学全国统一数学考试中的必考课程，也是教育部工科数学教学指导委员会列出的重点基础理论课之一。本课程主要讨论有限维空间线性理论。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等计算已成为工程技术领域经常出现的问题，因而，线性代数这门课程的作用与地位显得更为重要。多年来,线性代数都是我校覆盖面广，涉及专业多，受益面大的课程，平均每学年选课学生人数都在3000人以上，因此倍受学校重视。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、相似矩阵和二次型理论等方面的基本概念、基本理论和基本方法与运算技能。

由于线性代数具有较强的抽象性与逻辑性，根据我校人才培养的特点，遵循“厚基础，高素质，强能力”的原则，本课程的教学不但要为后继专业课程的学习，以及学生今后从事实际工作，奠定必要的数学基础和提供必须的数学工具，更重要的是要培养学生的抽象思维与逻辑推理能力，使学生掌握对研究对象进行有序化、代数化、可解化的数学处理方法，提高运用数学知识和数学方法分析问题、解决问题的能力，培养具有创新精神和实践能力的应用型高级专门人才。同时，本课程还在尽快使大学低年级学生从一开始就养成良好的学习习惯，增强学好大学课程的兴趣与信心，掌握科学的学习方法和数学方法，以及提高自学能力、培养理论联系实际的作风等方面发挥着不可替代的作用和长久的影响。

二、课程各章主要教学内容及其基本要求

线性代数Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、对换及排列的奇偶性的概念，会计算排列的逆序数； n阶行列式的定义；会计算或证明简单的n阶行列式。理解行列式的性质及展开定理。掌握用行列式的性质及展开定理计算三、四阶行列式的方法。

第二章 矩阵及其运算

了解：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；方阵的幂及方阵的行列式；满秩矩阵及其性质；分块矩阵及其运算；初等矩阵的性质，会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。理解：矩阵的概念；伴随矩阵的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵秩的概念。掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律；矩阵求逆、求秩的方法。矩阵的初等变换。

第三章 线性方程组

了解：线性方程组的解、特解、解空间及解的结构等概念。理解：Gramer 法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的解的结构及通解。掌握用矩阵的初等变换求线性方程组通解的方法。

第四章 向量组的线性相关性

了解有序n元数组的向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解：n维向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关性的概念以及有关定理和结论；向量组的等价的概念；向量组与矩阵的关系以及向量组与矩阵的秩的概念；会作简单线性相关性的命题的论证。掌握：用矩阵的初等变换求向量组的秩、最大无关组以及判别向量组的线性相关性的方法； n维向量的加法、数乘和内积等运算。

第五章 相似矩阵及二次型

了解：正交矩阵概念及性质；相似矩阵的概念及性质，矩阵对角化的充要条件；二次型的秩的概念，知道惯性定理，二次型的正定性及其判别方法。理解：矩阵的特征值与特征向量的概念；理解并会用施密特方法把线性无关的向量组正交规范化；理解并会用配方法、正交变换法化二次型为标准形。掌握二次型及其矩阵表示；矩阵的特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化方法。

线性代数Ⅱ

第一章 矩阵

了解: 单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；n阶行列式的定义；方阵的幂及方阵的行列式；满秩矩阵及其性质；分块矩阵及其运算；初等矩阵的性质，知道矩阵的初等变换与初等矩阵的关系；会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。理解: 行列式的性质及展开定理；矩阵的概念；伴随矩阵的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵秩的概念。掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律；用行列式的性质及展开定理计算三、四阶行列式的方法；矩阵求逆、求秩的方法；熟练掌握矩阵的初等变换。

第二章 线性方程组

了解：向量空间及其子空间、基、维数等概念；线性方程组的解、特解、解空间及解的结构等概念。理解：n维向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关性的概念以及有关定理和结论；向量组的等价的概念；向量组与矩阵的关系；向量组与矩阵的秩的概念； Gramer 法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的解的结构及通解。掌握：n维向量的加法、数乘等运算；用矩阵的初等变换求向量组的秩、最大无关组以及判别向量组的线性相关性的方法；用矩阵的初等变换求线性方程组通解的方法。

第三章 线性空间与线性变换（有关专业选修，不作统一要求）

第四章 矩阵的特征值与特征向量

了解：相似矩阵、正交矩阵的概念及性质；矩阵级数；矩阵对角化的充要条件。理解：矩阵的特征值与特征向量的概念；把线性无关的向量组正交规范化的施密特方法。掌握：矩阵的特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩阵、二次型的秩和矩阵合同的概念；惯性定理，二次型的规范形；二次型的正定性及其判别方法。理解：理解并会用配方法、正交变换法或初等变换法化二次型为标准形。掌握：二次型及其矩阵表示。

三、知识模块顺序及对应的学时

我校的线性代数课程内容根据各个专业的不同需要，分线性代数Ⅰ、Ⅱ两类开设。医学类的线性代数内容已包含在高等数学Ⅲ课程之内，不再单独开设了。

理、工科类专业开设线性代数Ⅰ，共32学时，2学分。其中行列式，6学时；矩阵及其运算，5学时；矩阵的初等变换与线性方程组，5学时；向量组的线性相关性，6学时；相似矩阵及二次型，8学时；﹡线性空间与线性变换，不作要求；数学实验，2学时。

经、管类专业开设线性代数Ⅱ，共40学时，2.5学分。其中矩阵，11学时；线性方程组，12学时；﹡线性空间与线性变换，不作要求；矩阵的特征值与特征向量，9学时；二次型，6学时；数学实验，2学时。

因线性代数Ⅰ、线性代数Ⅱ的教学时数偏紧，为保证完成大纲规定的基本教学内容并达到大纲要求，在教学中对部分章节的内做了一定的删减和调整，或有所取舍，或有所侧重。具体的处理情况请详见教学大纲。作为改革尝试，我们设法挤出2学时设置数学实验课，侧重数学课程教学与计算机及教学软件的应用相结合，如给出若干相关问题的Matlab命令、程序及运行结果，供上机实习用。这样，线性代数课程内容既保持了传统线性代数教学的理论体系，又有所创新,比较切合我校实际情况。

四、课程的重点、难点及解决办法

课程的重点：矩阵理论，线性方程组求解，相似矩阵。

课程的难点：向量组的线性相关性，矩阵的对角化。为了突出重点，分散难点，我们的解决办法是：⑴明确和把握各章节内容在本课程中的地位及相互关系，贯彻线性代数是以行列式、矩阵及初等变换为工具，矩阵的秩为基础，线性方程组，向量组的线性相关性，以及相似矩阵等为重点，以矩阵为主线的思想与知识体系。同时也注意向量的作用和空间思想以及代数与几何的相互渗透。矩阵方法是工程技术中应用十分广泛的方法，而且具有表达具体和明显的特点。所以，用矩阵方法处理抽象性和逻辑性较强的线性代数内容，可使抽象化的结果转变为具体运算的结果，不仅可以分散本课程的难点，而且有利于学生掌握一些矩阵运算技巧，提高数学计算能力和应用数学思想方法的素质。⑵采用从问题出发，由浅入深，循序渐进的教学方法，减少学生的学习困难。用学生熟悉的知识或身边的实例引入概念、化解难点，如用几何向量共线和共面引出向量组的线性相关性，再推广到一般向量组的线性相关性等。由此减少学生在学习上不易理解的困难，提高学习的兴趣。⑶及时引导和帮助学生总结，“授人以渔”，教会学生掌握解决问题的基本方法。⑷合理使用多媒体辅助教学。行列式、矩阵、向量组、解线性方程组等的板书量大是本课程教学的突出特点，这给教学带来很大负担，充分利用现有的电教设备，合理地采用多媒体进行辅助教学，以节省课堂时间，增加教学容量，提高教学效率。⑸开辟网络自主学习辅导系统,增加一些辅导参考内容，学生可通过网上学习作为课堂学习的补充。

第四篇：高等数学

考研数学：在基础上提高。

注重基础，是成功的必要条件。注重基础的考察是国家大型数学考试的特点，因此，在前期复习中，基础就成了第一要务。在这个复习基础的这个阶段中，考生可以对照教材把知识点系统梳理，逐字逐句、逐章逐节对概念、原理、方法全面深入复习，同时，还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做一些基础题进行巩固。

无论是高数、线代还是概率，都要在此阶段进行全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化阶段的复习打下坚实基础结合常规教材和前几年的大纲，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理。考研数学是一门逻辑性极强的演绎科学，在对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住后，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好。所以说，我们切不可在基础上掉以轻心。

在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。解不出来，再看书上的解题思路和指导，再思考，如果还是想不出来，最后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是最重要的东西，重要的是通过自己的理解，能够在做题的过程中用到它。因此，在看完这本书上的那些精彩的例题之后，关键要注意在随后的习题中选典型的来继续巩固。不过，要注意的是，基础对第一轮复习的考生显然是基础要求。不要因急于做难题不会而贬低自己的自信心，坚信等若干月复习之后回头看这些题就是小菜一碟。

数学成绩是长期积累的结果，准备时间一定要充分。要对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，在一些大的得分点上可以适当地采取题海战术。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

数学基础复习就要关注：教材、做题、独立思考。这些都是缺一不可的。教材是获得基本知识的必要前提，是基础，懂了教材才有可能做对题目。做题是关键，是目的。只有会做题，做对题目，快速做题才能应付考试，达到目的。思考是为了更有效的理解教材和做对题目。所以我们要向提高自己的做题能力，就千万不能在基础阶段大意而导致之后进去的路上失去先机，这样就会在后期多走弯路，切记!考研数学：进入备考状态，培养综合能力

要进行全面完整的复习，大多数考生现在已经开始了考研的相关准备并进入了考研状态。现在可以看做是考研的第一个阶段：基础阶段。在这个阶段，我们必须明确自己的目标，并对自己的实力有个初步的判断。在此基础上，开展我们的初步复习。因为对自己的了解，才能作为我们复习时的参考，让我们知道从哪些方面开始，哪些知识点要多下些功夫，而有些自己掌握较好的部分则可以少用点时间，从而对时间进行最有效率的分配，获得最佳效果。现在的阶段是奠定良好基础的关键部分。在这个阶段，主要是让自己慢慢融入考研这个大事中，培养自己的考研心态和状态。

考生都很关心具体该如何开始复习，进行初级基础阶段的复习。对考研最终的胜利至关重要。特别是公共课数学，相信考生也已经意识到了这门学科的重要性和复习的难度。下面，跨考教育数学教研室牛秀艳老师就此为考生做一些复习指导建议。

首先，合理安排时间。基础阶段的复习，因为要进行整体全面的学习，所有时间是较长的，考生要有一个详细的安排和计划。考生应尽量保证在暑假前完成这一阶段的复习。基础阶段的复习主要依据考试大纲(现阶段年新大纲发布前可先依据上一年考研数学大纲)，清楚哪些是重要的考点，哪些是不考的内容，熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等内容，为后期的学习(强化和冲刺阶段)打下牢固的基础。

对于教材，也要给予足够的重视。教材的作用，考生一定不能忽视。很多定理公理，都可以在书中多次翻看，达到真正理解的程度。一般来说，推荐同济五版的高数、清华二版的线代、浙大三版的概率。这些都是非常好的“陪读”教材，在考研复习中不可或缺。那么在理解了基础理论的时候，我们做题就会更加得心应手。这个阶段，虽然做题不是重点，但要以做适当数量的题目来辅助我们理解那些基础知识点。“万丈高楼平地起”，没有好的地基就盖不出高大壮观的建筑。我们考研就是建设的过程，所以要从底层做起。不能忽视底层的建构，而且基础建设耗费时间虽长，但更能说明这个阶段的重要性。有个这个阶段良好的基础，在一层一层盖楼的过程中，才能真正感受到“磨刀不误砍柴工”的作用。在后续各个阶段的复习中，将会获得更充足的动力。

做题时，如果遇到有些对概念、定理模糊不确定的时候，可以去看教材，用教材题目相结合的方法。光看教材也许容易看了后边的忘了前边所学的内容，所以在做题中、在复习的时候要不断的巩固，加强对基础知识点的理解。要做自己所选教材后边的一些配套的基础性的练习题，勤动手，同时对于一些自己不会做得题目，多思考，多问自己几个为什么。有些具有一定难度的题目，可能需要参考标准答案，此时一定要认真把思路做个复习概括。多总结，总结是任何时候都不过时的。多想想以后遇到类似的题目，自己应该从哪些方面去思考，这样慢慢积累，就会成为自己的知识，被自己所用。

对于知识点的复习，考生可以有重点的复习。为了更能把时间用在刀刃上，建议考生结合前几年的大纲，找准考点。从历年的考研试卷分析，凡是大纲中提及的内容，都是可能的考点，甚至自己认为是一些不太重要的内容，也完全有可能在考研试题中出现。所以，对于大纲中提到的考点，要做到重点、全面、有针对性的复习。不仅要在主要的内容和方法上下功夫，更要注重寻找各个知识点之间的联系。近年来，考研数学越来越注重综合能力的考查，这也是以后命题的一个趋势。而综合能力的培养以及提高，源于自己平时的积累与练习。

考研高数：极限中的“极限”(一)

相信大家已经把高数的复习已经结束，开启概率和线代的复习，不知道对自己高数的复习是否满意，是否达到了我们的“三基本”呢?接下来，跨考教育数学教研室佟庆英就和大家梳理一下我们做过的极限。

说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算，每年考研真题必出，无论是数一数二数三还是经济类数学，可以出选择题也可以出填空题，更可以出解答题，题目类型不同，分值也不同，4分或者10分，极限的思想也就更是重要之重了，原因就是后来所有的概念都是以极限的形式给出的。下面，我们就看看极限在基础阶段到底应该掌握到什么程度。

第一，极限的定义。理解数列极限和函数极限的定义，最好记住其定义。

第二，极限的性质。唯一性，有界性，保号性和保不等式性要理解，重点理解保号性和保不等式性，在考研真题里面经常考查，而性质的本身并不难理解，关键是在做题目的时候怎么能想到，所以同学们在做题目的时候可以看看什么情况下利用了极限的保号性，例如：题目中有一点的导数大于零或者小于零，或者给定义数值，可以根据这个数值大于零或小于零，像这样的情况，就可以写出这一点的导数定义，利用极限的保号性，得出相应的结论，切记要根据题目要求来判断是否需要，但首先要有这样的思路，希望同学们在做题时多去总结。

第三，极限的计算。这一部分是重中之重，这也是三大计算中的第一大计算，每年必考的题目，所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法，比如：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理，除此之外还要泰勒展开，利用定积分定义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展，比如：四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限，是无穷比无穷形式的，分别抓分子和分母的最高次计算结果即可)，等价无穷小替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用，加减法中不能直接应用，如需应用必须加附加条件，计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式，进一步说就是第一要熟练掌握基本公式，第二要知道怎么推广，也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换，并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零，满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式，否则不能。

下面给出推广后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式，比如：公式中固定出现的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意，熟能生巧。

考研高数：极限中的“极限”(二)

前面我们已经介绍了等价无穷小替换公式的应用及注意事项，接下来，跨考教育数学教研室佟老师为大家继续说说极限的计算方法。

极限的第三种方法就是洛必达法则。首先，要想在极限中使用洛必达法则就必须要满足洛必达法则，说到这里有很多同学会打个问号，什么法则，不就是上下同时求导?其实不尽然。

洛必达有两种，无穷比无穷，零比零，分趋近一点和趋近于无穷两种情况，以趋近于一点来说明法则条件，条件一：零比零或者无穷比无穷(0/0，∞/∞);条件二：趋近于这一点的去心领域内可导，且分母导数不为零;条件三：分子导数比分母导数的极限存在或者为无穷，则原极限等于导数比的极限。

在这里要注意极限计算中使用洛必达法则必须同时满足这三个条件，缺一不可，特别要注意条件三，导数比的极限一定是存在或者为无穷，不能把无穷认为是极限不存在，因为极限不存在还包括极限不存在也不为无穷这种情况，比如：x趋近于零，sin(1/x)的极限不存在也不为无穷。每次使用都必须验证三条件是否同时满足。

再来看看重要极限，重要极限有两个，一个是x趋近于零时，sinx/x趋近于零，另一个是x趋近于零时，(1+x)1/x趋近于e，或者写成x趋近于无穷，(1+1/x)x趋近于e(1∞形式)，总结起来就是(1+无穷小量)无穷小量的倒数，所以要记住重要极限的特点，并可以将其推广，即把x换成f(x)，在f(x)趋近零，sinf(x)/f(x)趋近于零，(1+f(x))1/f(x)趋近于e，或f(x)趋近无穷，(1+1/f(x))f(x)趋近于e，还要注意当给你幂指函数的极限计算，先要判断他是不是1∞形式，如果是，就可以考虑利用重要极限解决，凑出相应的形式就可以得出结论。

这里还要特别的提一下几个未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，这五个未定式需要转化为0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通过通分、提取或者代换将其转化，0·∞可以将0或者∞放在分母上，以实现转化，1∞，00，∞∞利用对数恒等变化来实现转化，其中1∞还可以利用重要极限计算。

综上所述，等价无穷小替换和重要极限要掌握基本公式和推广，可以将任意变形公式转化为标准形式，并且给定一个极限首要任务就是利用等价无穷替换公式化简。洛必达法则处理七种未定式，灵活地将不同形式的极限转化为0/0或∞/∞，计算时注意满足洛必达法则的三个条件，希望同学们可以掌握基础，灵活地解决不同类型的极限。

第五篇：高等数学

§13.2 多元函数的极限和连续

一 多元函数的概念

不论在数学的理论问题中还是在实际问题中，许多量的变化，不只由一个因素决定，而是由多个因素决定。例如平行四边行的面积A由它的相邻两边的长x和宽y以及夹角所确定,即Axysin;圆柱体体积V由底半径r和高h所决定,即Vr2h。这些都是多元函数的例子。

一般地，有下面定义：

定义1: 设E是R2的一个子集，R是实数集，f是一个规律，如果对E中的每一点(x,y)，通过规律f，在R中有唯一的一个u与此对应，则称f是定义在E上的一个二元函数，它在点(x,y)的函数值是u，并记此值为f(x,y)，即uf(x,y)。

有时，二元函数可以用空间的一块曲面表示出来，这为研究问题提供了直观想象。例如，二元函数xRxy222就是一个上半球面，球心在原点，半径为R，此函数定义域为满足关系式x2y2R2的x，y全体，即D{(x,y)|x2y2R2}。又如，Zxy是马鞍面。

二 多元函数的极限

定义2

设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fMf(x,y)在点M0x0,y0E附近有定义．如果0，0，当0rM,M0时，有f(M)A，就称A是二元函数在M0点的极限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

定义的等价叙述1 ：设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fM在点0f(x,y)M02x,0y02E近有定义．如果0附，0，当xx0yy0时，有f(x,y)A，就称A是二元函数在M0点的极

龙岩学院数计院

限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

定义的等价叙述2： 设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fM在点M0x,0y0f(x,y)附E近有定义．如果0，0，当0xx0,0yy0且x,yx0,y0时，有f(x,y)A，就称A是二元函数在M0点的极限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

注：（1）和一元函数的情形一样，如果limf(M)A，则当M以任何点列及任何方式趋

MM0于M0时，f(M)的极限是A；反之，M以任何方式及任何点列趋于M0时，f(M)的极限是A。但若M在某一点列或沿某一曲线M0时，f(M)的极限为A，还不能肯定f(M)在M0的极限是A。所以说，这里的“”或“”要比一元函数的情形复杂得多，下面举例说明。

例1：设二元函数f(x,y)xyxyxyxy22222，讨论在点(0,0)的的二重极限。

例2：设二元函数f(x,y)2，讨论在点(0,0)的二重极限是否存在。

0,例3：f(x,y)1,xy其它或y0，讨论该函数的二重极限是否存在。

二元函数的极限较之一元函数的极限而言，要复杂得多，特别是自变量的变化趋势，较之一元函数要复杂。

例4：limxyxxyysinxyx22。

xy例5：① limx0y0

② lim(xy)ln(xy)③ lim(xy)ex0y0xy2222222(xy)

例6：求f(x,y)xy3223xy在（０，０）点的极限，若用极坐标替换则为limrr0cossincossin33220?

龙岩学院数计院

（注意：cos3sin3在74时为０，此时无界）。

xyxy222例7：（极坐标法再举例）：设二元函数f(x,y)证明二元极限不存在的方法．，讨论在点(0,0)的二重极限．

基本思想：根据重极限定义，若重极限存在，则它沿任何路径的极限都应存在且相等，故若１）某个特殊路径的极限不存在；或２）某两个特殊路径的极限不等；３）或用极坐标法，说明极限与辐角有关．

例8：f(x,y)xyxy22在(0,0)的二重极限不存在．

三

二元函数的连续性

定义3

设fM在M0点有定义，如果limf(M)f(M0)，则称fMMM0在M0点连续．

0,0,当0

如果f在开集E内每一点连续，则称f在E内连续，或称f是E内的连续函数。

例9：求函数utanx2y2的不连续点。

四 有界闭区域上连续函数的性质

有界性定理：

若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上有界。一致连续性定理: 若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上一致连续。最大值最小值定理: 若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上必有最大值和最小值。

零点存在定理:

设D是Rn中的一个区域，P0和P1是D内任意两点，f是D内的连续函数，如果f(P0)0，f(P1)0，则在D内任何一条连结P0,P1的折线上，至少存在一点Ps，使f(Ps)0。

龙岩学院数计院



五

二重极限和二次极限

在极限limf(x,y)中，两个自变量同时以任何方式趋于x0,y0，这种极限也叫做重xx0yy0极限（二重极限）．此外，我们还要讨论当x,y先后相继地趋于x0与y0时f(x,y)的极限．这种极限称为累次极限（二次极限），其定义如下：

若对任一固定的y，当xx0时，f(x,y)的极限存在：limf(x,y)(y),而(y)xx0在yy0时的极限也存在并等于A，亦即lim(y)A，那么称A为f(x,y)先对x，再

yy0对y的二次极限，记为limlimf(x,y)A．

yy0xx0同样可定义先y后x的二次极限：limlimf(x,y)．

xx0yy0上述两类极限统称为累次极限。

注：二次极限（累次极限）与二重极限（重极限）没有什么必然的联系。例10：（二重极限存在，但两个二次极限不存在）．设

11xsinysinyxf(x,y)

0x0,y0x0ory0

由f(x,y)xy 得limf(x,y)0（两边夹）;由limsinx0y01y不存在知f(x,y)的累次

y0极限不存在。

例11：（两个二次极限存在且相等，但二重极限不存在）。设

f(x,y)xyxy22，(x,y)(0,0)

由limlimf(x,y)limlimf(x,y)0知两个二次极限存在且相等。但由前面知x0y0y0x0limf(x,y)不存在。

x0y0例12：（两个二次极限存在，但不相等）。设

f(x,y)xyxy2222，(x,y)(0,0)

龙岩学院数计院

则 limlimf(x,y)1，limlimf(x,y)1;limlimf(x,y)limlimf(x,y)（不x0y0y0x0x0y0y0x0可交换）

上面诸例说明：二次极限存在与否和二重极限存在与否，二者之间没有一定的关系。但在某些条件下，它们之间会有一些联系。

定理1:设（1）二重极限limf(x,y)A；（2）y,yy0，limf(x,y)(y).则

xx0yy0xx0yy0lim(y)limlimf(x,y)A。

yy0xx0（定理1说明：在重极限与一个累次极限都存在时，它们必相等。但并不意味着另一累次极限存在）。

推论1:

设（1）limf(x,y)A；（2）（3）y,yy0，limf(x,y)存在；x,xx0，xx0yy0xx0yy0limf(x,y)存在；则limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重极限yy0xx0xx0yy0xx0yy0limf(x,y)。

推论2: 若累次极限limlimf(x,y)与limlimf(x,y)存在但不相等，则重极限

xx0yy0yy0xx0xx0yy0limf(x,y)必不存在（可用于否定重极限的存在性）。

222例13：求函数fx,yxy22xyxy在0,0的二次极限和二重极限。

龙岩学院数计院