圆中的基本图形和常见数学思想

第一篇：圆中的基本图形和常见数学思想

圆中的基本图形和常见数学思想

圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。所以学生遇到圆的综合题往往觉得相当吃力。针对这种情况，笔者一直在考虑如何突破圆的教学难关，让学生对圆不再望而生畏，并且提高解题能力。

教师有必要把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形。另外一定要帮助学生进行解题方法的训练和总结。让他们熟悉圆中常用的数学方法。笔者归纳了以下几个方面的内容，概述如下。1 圆中基本图形主要有 这个图形中涵盖了：

１、垂径定理及其推论；

２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；

３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系； ４、直径所对的圆周角是直角 这个图形中涵盖了：

１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角，２、相似关系;３、割线定理

这个图形中涵盖了：

１、弦切角等于所夹弧所对的圆周角，２、相似关系;３、切割线定理 这个图形中涵盖了：

１、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，并且到三角形三个顶点的距离相等 ２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 这个图形中涵盖了：

１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。

２、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，并且到三角形三条边的距离相等 ３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，４、三角形两条内角角平分线组成的夹角与第三个内角的关系 这个图形中涵盖了：

１、同弧所对的圆周角相等，２、相似关系，３、相交弦定理

这个图形中涵盖了：

１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径 ２、相似关系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜边的中点

４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半

这个图形中涵盖了： １、连心线垂直平分公共弦 ２、圆的对称性

这个图形中涵盖了:

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:

正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:

正六边形的内切圆半径、外接圆半径、正六边形的边长三者的比例关系。

以上基本图形中蕴涵了圆和四边形.三角形中众多的知识点,教师在教学过程中应当提醒学生关注这些图形的特点,并针对性地训练学生去发现和识别基本图形.另外为了得到基本图形,有时需要我们添加辅助线.圆中常见辅助线有: 1.已知直径时,常构造直径所对的圆周角.2.连接半径或者作弦心距, 构造直角三角形,为用垂径定理或者勾股定理创造条件.3.与切线有关的问题也常常连接圆心和切点, 构造直角三角形.4.两圆的问题中常常连接两个圆心或者连接两圆的交点.5.需要转化角度的时候，常作弦构造同弧所对的圆周角

做辅助线是解决圆中问题常用的方法，一条恰当的辅助线可以达到柳暗花明又一村的效 果，可以事半功倍，将问题迎刃而解。所以多让学生体会辅助线的做法，发动他们自己总结。初中数学教师的任务是教会学生思考,善于思考,古语有云:学而不思则罔,思而不学则贻,当然,强化思维训练对培养和提高学生的创新能力和水平,也是大有帮助的.所以除了让学生掌握基本图形之外,还需要在教学过程中渗透数学思想方法.因为只有学生掌握了数学的思想方法,才是掌握了数学的精髓..数学的知识点会随着时间慢慢地遗忘。但是数学的思想方法一旦学生掌握之后就很难遗忘并且会让学生终生受益。数学说穿了就是一种思维训练，只要数学思维能力强的人就会比较轻松地解决数学问题。我们要培养的不是只会计算的学生，而是会学习会思考会探究问题的学生。为了达到这个目的，我们应当把对学生的思维训练放在教学的首位。圆中常用的数学方法有

1.设未知数建构方程，或者引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函数，比例线段解决问题，这不仅仅是解决圆中计算题常用的方法，其实也是解决几何问题常用的方法。2.转化的思想：

例如： 证明线段相等 证明角相等

利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中间量 找中间量

利用同弧或者等弧 利用互余或者互补的角转化

利用中点或者中位线 利用同弧或者等弧

利用线段的垂直平分线 利用平行线的性质

利用对称性 利用角平分线或者对顶角的性质

转化的思想是数学中极其重要的思想方法，把未知量转化为已知量，把新问题转化为已经解决的问题，把不规则图形转化为规则图形，把一般情况转化为特殊情况，把线段相等转化为角相等。。。可以这么说，处处都可以用到转化的思想。3.分类讨论的思想，这是解决圆中问题经常运用到的方法。遇到需要自己画图解决的问题中常要考虑分类的方法，遇到动点，动弦的问题时也常常要考虑分类解决。还有在两个三角形相似但对应关系不确定的时候往往也要考虑多种情况。两圆相切时要考虑外切和内切；求弓形面积的时候要考虑优弧还是劣弧所对应的弓形。分类讨论是学生容易忽视的，但是只要经过专题训练和意识强化，学生会逐渐掌握这种重要的思想方法。

4.从特殊到一般的思想。在证明有些结论的时候，如果感觉无从下手，可以把特殊情况 下的图形画出来后证明此结论，然后再通过作辅助线把原图形转化为特殊情况下的图形进行证明。

5.数形结合的思想，就是能把图形和对应的数量关系紧密地联系起来。这样可以非常形象地记忆知识点，也可以全面把握图形的特征和性质。

比如说,看见以下图形就分别与三种数量关系联系在一起: 直线与圆相离d〉r;直线与圆相切d=r;直线与圆相交d〈r.又例如,说起外离就联想到d〉R+r和图1．说起外切就联想到d=R+r和图2．说起相交就想起R-r〈d〈R+r和图３．

圆中的题需要反复练反复总结，教师要精选例题和训练题，并培养学生自觉总结一道题中的知识要点和数学思想的良好习惯。同时应该加强对学生学生发散思维能力的训练。培养学生学生发散思维能力的方法有：

1.变式训练。变换问题的条件和结论，引导学生进行多角度、多层次的思考。

2.多向思考训练。鼓励学生一题多解，多题一解。

另外，要想提高学生学习数学的兴趣，不被数学中的困难所吓倒，教师可以开展多种教学活动。比如手工操作，作图演示，合作交流，质疑探究，争当小老师。。。尽可能多给学生思考和表诉的机会，让同学们互相评议，积极探究最好的解题方法。一旦学生在合作交流中获得快乐和信心，就会逐渐对学习充满兴趣。

作为老师，应该不断给学生鼓励，让他们对圆的学习充满信心。告诉学生；只要用心体会，学习一定可以走上新的台阶。

以上是笔者结合工作实际总结出来的一些心得体会，不当之处敬请大家批评指正。

圆中的题需要反复练反复总结，教师要精选例题和训练题，并培养学生自觉总结一道题中的知识要点和数学思想的良好习惯。同时应该加强对学生学生发散思维能力的训练。培养学生学生发散思维能力的方法有：

1.变式训练。变换问题的条件和结论，引导学生进行多角度、多层次的思考。

2.多向思考训练。鼓励学生一题多解，多题一解。另外，要想提高学生学习数学的兴趣，不被数学中的困难所吓倒，教师可以开展多种教学活动。比如手工操作，作图演示，合作交流，质疑探究，争当小老师。。。尽可能多给学生思考和表诉的机会，让同学们互相评议，积极探究最好的解题方法。一旦学生在合作交流中获得快乐和信心，就会逐渐对学习充满兴趣。作为老师，应该不断给学生鼓励，让他们对圆的学习充满信心。告诉学生；只要用心体会，学习一定可以走上新的台阶。以上是笔者结合工作实际总结出来的一些心得体会，不当之处敬请大家批评指正。

第二篇：中考数学 辅助圆思想

辅助圆思想

题型一：共顶点等线段

【例1】

在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

⑴

若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

⑵

在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（2012年北京中考节选）

【解析】

⑴

图略，．

⑵

如图，连接，根据对称性可知，以为圆心、长为半径作，则，∴．

【例2】

已知：中，中，．连接、，点、、分别为、、的中点．

⑴

如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是

___________，此时________；

⑵

如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；

（海淀一模）

【解析】

⑴

等边三角形，1；

⑵

证明：连接、．

由题意，得，．

∵、、三点在同一直线上，∴、、三点在同一直线上．

∴．

∵为中点，∴在中，．

在中，．

∴．

∴、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上．

∴．

又∵，∴．

∴．∴．

由题意，又．

∴．∴．

在Rt中，．

题型二：

共斜边的直角三角形

∵，∴．∴．

【例3】

已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；

【解析】

与的数量关系是相等

．

常规证法：过点作，垂足分别为点．

∵，易得，∴，而，∴．

∵是的平分线，∴，又∵，∴．∴．

辅助圆证法：∵，∴四点共圆，∵平分，∴，∴．

【例4】

如图，四边形是正方形，是上一点，交的外角平分线于，求证：．

【解析】

连接

∵四边形是正方形，∴，∵是外角平分线，∴，∴，∵，∴四点共圆，∴，∴，∴．

【例5】

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

⑴

如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

⑵

将三角板从⑴中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①

∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；

②

直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

备用图

（朝阳一模）

【解析】

⑴

在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，．

∵，∴．

∴．

∴

△ABP∽△DPC．

∴，即．

∴PC=2．

⑵

①

∠PEF的大小不变．

理由：过点F作FG⊥AD于点G．

∴四边形ABFG是矩形．

∴．

∴GF=AB=2，．

∵，∴．

∴．

∴

△APE∽△GFP.∴．

∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．

即tan∠PEF的值不变．

∴∠PEF的大小不变．

②

.辅助圆证法：

连接，∵，∴四点共圆，∴，∴不会发生变化．

题型三：

四点共圆的简单应用

【例6】

如图，在四边形中，是的平分线，若，求证：．

【解析】

∵，∴是圆内接四边形，∵平分，∴，∴．

【例7】

已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．在的旋转过程中，的大小是否改变？若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围．

【解析】

∵是对角线，∴，∵，∴四点共圆，∴，∴的大小不发生改变．

【例8】

（海淀区2010-2011学第一学期初三期末25）如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.⑴

连结，证明：；

⑵

如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

⑶

如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA.证明：PA是半圆的切线.【解析】

⑴

如图一，∵，F分别是AB，AC，BC边的中点，∴F∥AC且F

=A，F∥AB且F

=A，∴∠BF=∠BAC，∠CF=∠BAC，∴∠BF=∠CF

∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，∴F

=A=E，F

=A=D，∠BD

=90°，∠CE

=90°，∴∠BD=∠CE.∴∠DF=∠FE.∴.⑵

如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.∵点E是半圆圆弧的中点，∴AE=CE=3

∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=∠EAC

=45°，AC==，∵AQ是半圆的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°

∴AQ=AC=AG=

同理：∠BAP=90°，AB=AP=

∴CG=,∠GAB=∠QAP

∴，∴PQ=BG

∵∠ACB=90°，∴BC==

∴BG==，∴PQ=.⑶

证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM.∵F是BC边的中点，∴.∴BR=CS，由⑵已证∠CAQ=90°,AC=AQ，∴∠2+∠3=90°

∵FM⊥PQ,∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3,同理：∠2=∠4,∴，∴AM=CS，∴AM=BR，同⑵可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°,∴∠ADB=∠ARB=90°,∠ADP=∠AMP=90°

∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR=180°，∴∠5=∠8,∠6=∠7,∵∠DAM+∠DAR=180°，∴∠DBR=∠DAM

∴，∴∠5=∠9，∴∠RDM=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB=90°，∴PA⊥AB,又AB是半圆直径，∴PA是半圆的切线.训练1.如图，分别切于两点，满足，且，求的度数．

【解析】

∵都是的切线，∴

∵，∴

∴，∴三点都在以为圆心，为半径的圆上．

设，则，∴

∵，∴

在中，即

∴，∴，即．

训练2.如图，分别是正方形的边的中点，相交于，求证：．

【解析】

连接

∵是的中点，∴，∴，∴，即，∴四点共圆，∴，很明显，∴，∴．

训练3.如图，已知在五边形中，，且．求证：．

【解析】

连接，∵，∴，∴，∴，∴四点共圆．

同理四点共圆，∴五点共圆，∵，∴．

题型一

共顶点等线段

【练习1】

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连结．

⑴

求证：是等边三角形；

⑵

点在线段的延长线上，连结，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连结、．

①若，直接写出的度数；

②若点在线段的延长线上运动（不与点重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数；

【解析】

⑴

证明：如图，∵一次函数的图象与x轴交于点A（－3，0），B（0，）．

∵C（3，0）．∴OA＝OC．

又y轴⊥AC，∴AB＝BC．

x

O

A

B

C

P

E

y

在Rt△AOB中，．∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.⑵

①答：∠AEP=120°．

②解：如图，作EH⊥CP于点H，∵y轴垂直平分AC，△ABC是等边三角形，∴EA=EC，∠BEA＝∠BEC＝，∠DEP=30°．

∴∠BEH=60°．

∵ED垂直平分AP，∴

EA=EP．

∴

EA＝EC＝EP，∴EH垂直平分CP，在△CEP中，∠CEH=∠PEH＝，∵∠BEH=∠BEC＋∠CEH＝＋=60°．

∴∠AEP=∠AEC＋∠PEC＝120°．

辅助圆的证法：

∵点在轴上，∴，∵，∴以为圆心、长为半径作圆，在该圆上，∴．

题型二

共斜边的直角三角形

【练习2】

如图，正方形的中心为，面积为，为正方形内一点，且，求的长．

【解析】

连接，∵是正方形，∴，∵，∴四点共圆，∴．

在中，∴，设，则，解得，∴，∴．

题型三

四点共圆的简单应用

【练习3】

设是等腰底边的中点，过两点（但不过点）任作一圆交直线于点，连接交此圆于点．求证：．

【解析】

连接，由题意可知四点共圆，⑴

若在线段上，则，∵，∴四点共圆，∴，∴．

⑵

若在的延长线上，则，∵，∴四点共圆，∴，∴．

⑶

若在的延长线上，则，∵，∴四点共圆，∴，∴，∴．

综上所述，命题成立．

第三篇：初中数学圆中常见的两解问题

初中数学圆中常见的两解问题

一、两平行弦之间的距离

例1.圆O的半径是5，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，求弦AB，CD之间的距离。分析：两种情况

（1）弦AB、CD在圆心O的两侧（如图1）。（2）弦AB、CD在圆心O的同侧（如图2）。

解：（1）过点O作OEAB，垂足为E，延长EO交CD于F（如图1）。AB//CD,OEAB,OFCD。连接OB、OD。

1OEAB,AB6,BEAB3。

2在RtBOE中，OEOB2BE252324。

同理OF=3，EFOEOF437。

（2）过点O作OEAB，交CD于点F，连接OB、OD（如图2）。AB//CD,OEAB,OFCD。由（1）可知OE4,OF3，EFOEOF431。

弦AB、CD之间的距离为7或1。

二、弦所对的圆周角

例2.在半径为5的圆O内有长53的弦AB，求弦AB所对的圆周角。

分析：两种情况（1）所求圆周角的顶点在优弧AB上，（2）所求圆周角的顶点在劣弧AB上（如下图）。解：过点O作OEAB垂足为E，连接OA、OB。

OEAB,AB5315AB3 22AE3sin1AO2160,AOB120，1CAOB60。

2CC1180,C1120 AE

弦AB所对的圆周角为60°或120°。

三、已知半径、两弦长、求两弦的夹角

例3.已知圆O的半径为1，弦AB2,AC3，求∠BAC。

分析：两种情况（1）弦AB、AC在圆心两侧（如图1），（2）弦AB、AC在圆心同侧（如图2）。

解：过点O作OEAB,OFAC，垂足分别为E、F，连接OA（如图1）。（1）OEAB,AB2,AE12AB，22AE2AO2EAO45.同理OAF30 BACEAOOAF75（2）由（1）可知∠EAO=45°，∠OAF=30°，BACEAOOAF15（如图2）。综上所述BAC75或15。

四、两圆相切

例4.已知圆O1的半径为7，圆O2的半径为9，两圆相切，求O1O2。cosEAO分析：两种情况

（1）两圆外切

（2）两圆内切 解：（1）当圆O1、圆O2外切时，O1O27916（2）当圆O1、圆O2内切时

O1O2972

五、半径不等的相交两圆的圆心距

例5.圆O1的半径为17，圆O2的半径为10，两圆相交于A、B两点，AB=16，求O1O2。分析：两种情况（1）两圆圆心在公共弦两侧（如图1），（2）两圆圆心在公共弦同侧（如图2）。

解：（1）连接O1A、O2A、O1O2交AB于点C（如图1）。由相交两圆的性质可知ABO1O2。且AC

1AB8。2在RtAO1C中O1C1728215，在RtAO2C中O2C102826。O1O2O1CO2C15621

（2）连接O1A、O2A、O1O2，并延长O1O2交AB于点C（如图2）。

由（1）可知O1C15,O2C6。

O1O2O1CO2C1569 综上所述O1O2为21或9。

第四篇：在数学教学中渗透基本的数学思想

美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》以下简称《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

我是如何渗透数学思想方法：

一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

总之，我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，有效进行数学思想方法的渗透。

第五篇：初中数学教学中常见的数学思想及作用

初中数学教学中常见的数学思想及作用

在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等。

作用：

一、在初中数学教学中，渗透转化思想，可以提高学生分析解决问题的能力；

二、渗透数形结合的思想方法，可以提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力；

三、渗透分类讨论的思想方法，可以培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力；

四、渗透方程思想，可以培养学生数学建模能力；

五、渗透从特殊到一般的数学方法，可以加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养等等。

注意事项：

在初中数学教学中，渗透数学思想方法应遵循（1）渗透“方法”，了解“思想”；（2）训练“方法”，理解“思想”；（3）掌握“方法”，运用“思想”；(4)提炼“方法”，完善“思想”的教学原则。

对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。