数学八年级(上)一次函数及其运用综合练习题（共5篇）

第一篇：数学八年级(上)一次函数及其运用综合练习题

一次函数及其运用

一、单选题

1、若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（）

A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限

2、次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）

A、﹣1B、3C、1D、﹣1或3

3、若函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，则a、b应满足的条件是（）.A、a=5且b≠0B、a=5且b=0 C、a≠5且b≠0D、a≠5且b=0

4、（2016•德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）

A、y=﹣2xB、y=3x﹣1C、y=

D、y=x2

5、一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（）

A、x＞4B、0＜x＜2C、0＜x＜4D、2＜x＜4

6、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）

A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-2

7、（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）

A、x=2B、x=0C、x=﹣1D、x=﹣3

8、（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

A、（3，1）B、（3，）C、（3，）D、（3，2）

9、（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

2A、B、C、D、10、AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，如图，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度)，点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是()

A、B、C、D、11、（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）

A． 将l1向右平移3个单位长度 B． 将l1向右平移6个单位长度

C． 将l1向上平移2个单位长度 D． 将l1向上平移4个单位长度

12、货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时，小汽车的速度为90 千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）

13、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）

14、（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．

15、（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）

二、填空题

16、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第________象限．

17、若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．

18、（2016•遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．

19、（2016•茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= 点O2落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应，1），x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（则点A8的横坐标是________．

三、解答题

20、如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．(1)求点P的坐标．(2)求△APB的面积．

21、已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？

（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？

（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？

222、如图，一次函数y=x2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第3一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

四、综合题

23、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

24、（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？

(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

25、对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C． ①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

27.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合

第二篇：八年级上册数学一次函数基础性练习题

八年级上册数学一次函数基础性练习题

一次函数基础训练1 姓名： 日期：

1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③y正比例函数有_____________。

2、函数yx2中，x是自变量，y是x的函数，一次函数有_____________，2x4 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。

33、函数y=2x-1与x轴交点坐标为______ ,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______。

4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而________。

（2）对于函数y12x , y的值随x值的_______而增大。235、若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.6、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

7、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。

8、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则k＝__________。

9、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式。

10、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过(0，0).11、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。

b

一次函数基础训练2

1、下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A.y2x22 B.y111 C.yx2 D.yx2 x22、下列各点在直线y3x1上的是（）

A.(1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,1)

3、下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是（）

A.y4x1 B.y2(x3)6 C.y3(2x)6 D.y

4、点A(3,y1)和点B(2,y2)都在直线y2x3上，则y1和y2的大小关系是（）

A.y1＞y2 B.y1＜ y2 C.y1=y2 D.不能确定

5、直线y3x6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A.4 B.5 C.6 D.7 6直线y1k1xb1与直线y2k2xb2交y轴于同一点.则b1和b2的关系是（）

A.b1＞b2 B.b1＜b2 C.b1=b2 D.不能确定

7、一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（）

8、平分坐标轴夹角的直线是（）

A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx

9、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm

10、对于函数y3x6，与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是

11、若y是x的一次函数，且当x＝2时y＝7，当x＝3时y＝9，则这个一次函数的关系式.12、若函数y2x3与y3x2b的图象交于x轴于同一点，则b=_________.x 2

第三篇：综合运用练习题

中考语文综合性学习专题复习

1.综合性学习（10分）

地球是我们的家园，我们作为地球的主人，就应该好好保护地球。为了倡导节约能源，让我们的家园变得更绿色，更环保，校学生会将举行“低碳生活从我做起”的主题活动。

（1）请根据下面的材料，写一段简要的文字，介绍一下什么是“低碳生活”。（50字以内）（3分）

材料一：温室气体让地球“发烧”。随着工业化进程的深入，温室气体，主要是二氧化碳的大量排出，导致全球气温升高、气候发生变化。全球变暖使得南极冰川开始融化，进而导致海平面升高。本世纪末海平面可能升高1.9米，远远超出此前的预期。地球“发烧”也给人类的健康造成了巨大的危害。水温升高导致蓝藻迅猛繁衍，从供水体系到天然湖泊都会受到污染，从而引发人体消化系统、神经系统和皮肤的疾病。低碳生活，已成为人类急需建立的生活方式。

材料二：低碳指较低或更低的温室气体（二氧化碳为主）排放。“低碳生活”已成为越来越多的人的共识。它的倡导，反映了人类因气候变化而对未来的担忧。全球变暖等气候问题致使人类不得不考量目前的生产和生活方式，优化和约束某些生产和消费行为，从而实现减少碳排放量的目标。“低碳生活”的提出，不仅告诉人们可以为减碳做些什么，还告诉人们可以怎么做。

（2）为本次活动拟两条宣传标语。（4分）

①②

（3）在以“低碳生活，我们能做什么”为主题的班会上，大家推荐你做主持人，请写出你的开场白。（80字左右）（3分）

2、综合性学习。（6分）

近日，学校组织一次“走近新词语”活动。请你参加并完成以下任务。

活动一：写出下列新词语的通常说法。（任选两个）（2分）另类菜鸟迷你草根热卖 活动二：探究下列材料，写出你的发现。（2分）

材料1：爷爷一提到“粮票”“烟票”“人民公社”就感慨不已。对他的孙女说，这些词语太陌生了，她经常说的是“上网”“粉丝”“低碳”等新词语。材料2：某个娱乐节目搞“海选”，不久到处都“海选”；电视台刚播《蜗居》，老百姓全在说“蜗居”。这些名称一出现，就成了各大媒体报道中的热闹词汇。

材料3：李老师在批改随笔时，看到了天书般的一段话：“偶灰常稀饭周杰伦，那天偶拿他的片片到班里亮骚，被老斑发现收了去，真是7456„„”李老师当场“晕倒”。

探究发现：▲

活动三：下面是老师与学生的一段圣话，请在横线处补写恰当的内容。（2分）学生：老师，《现代汉语词典》怎么把“包装”“下课”作为新词语了？

老师：因为这些词语在发展过程中，增加了新的意义和用法。举例说，“下课”，原指上课结束，现在又有了被解职的意思。如，某男篮主教练执教不力而下课。

学生：哦，我明白了！

老师：那你能不能参照老师的说法，从“包装”“充电”“山寨”三个词语中选择一个来说明这种情况呢？ 学生：▲

老师：这个例子举得好，看来你是真的明白了。

3、综合性学习。（6分）

我市开展创建国家二类语言文字示范城市活动。为了配合这项工作，某班决定开请你完成以下任务。【调查分析】

（1）右图是某小组对全班42位同学使用工具书情况的调查统计。请仔细观察与分析，_________________________________ 【姓氏排名】

班里组织了查字典比赛，其中一项内容，请你将下列名著名人物按姓氏笔画从少到人物：贾宝玉张顺 鲁智深 阎婆惜范进

__________________________________

【问题探察】

(3)班里就语文学习中工具书使用问题展开辩论。甲方认为没必要使用工具书，乙方认为应经常主动使用工具书。你支持哪一方？请你面对全班同学，运用连贯、得体的语言，简述理由。（40字左右）

_________________________________________________________________

4、综合性学习。（4分）

材料一北京大学大气科学系教授钱维宏认为，这次云南等地干旱，主要是由于太平洋水温升高，改变了传统的赤道洋流和东南信风导致全球性的气候反常而造成的。

材料二近四十年来，中国冰州面积缩小了3248平方公里。受气温升高影响，像近年在中国西藏、印度等地发生冰碛湖特大溃决型洪水造成严重灾害的现象，时有发生。

多重新排列。

用准确、简明的语言写出结论。展“我与语文工具书”综合性学习活动，材料三科学预测，气候变暖导致冰川融化，海洋水平面上涨速度加快，不久的将来，珠江三角洲地区的海岛有15%将被海水淹没，沿海城镇也将受到被淹没侵袭的威胁。

①研读以上三则材料，写出你的探究结果。

②请结合对以上材料所述问题或现象产生的人为因素的思考，在世界环境日到来之际，向班里提出一项活动倡议；联系现实生活，有针对性地拟写一则公益广告。

5．某班开展了“走进社区”的综合性学习活动。请完成以下任务。（8分）

（1）情况调查组准备针对社区老年人的“空巢”现象进行问卷调查，请你设计两个问题，分别对老年人和他的家人进行问卷调查提问。（2分）

①对老年人：

②对家里人：

（2）文明宣传组负责对社区进行文明宣传。他们对不文明的宣传语进行了整改。社区某角落里有一块牌子，上面写着：“乱倒垃圾者断子绝孙！”请把它改成温馨提示语。要求语言简洁，至少运用一种修辞手法。（3分）

答：

（3）愉快服务组决定在母亲节来临之际办一台“母爱·感恩”的主题晚会。请你为节目诗朗诵《游子吟》和下一个节目女声独唱《妈妈的吻》写一段串词。（3分）

答：

6、右图是国际家庭日的徽号图案，请你说说它所表达的信息。

7、右图是“联合国环境与发展大会”的会徽，请简明说说其构图设计及含义。

（第6题图）（第7题图）

8、请仔细观察右边漫画《压岁钱！压谁钱？》，回答其后问题。

（1）说说你对漫画“压岁钱！压谁钱？”的理解？（2分）

（2）请你结合漫画《压岁钱！压谁钱？》，对今年给你压岁钱的长辈

说点什么？（选择一对象，注意说话的语气和语境）（2分）

9、根据下面提供的情境回答问题。（2分）

有人上公交车不排队，往前挤。别人批评他：“不要挤嘛，讲一点

扬雷锋的钉子精神，一要有钻劲，二要有挤劲。” 如果你是公交车上的答：

如果你是公交车上的乘客，请用简明、得体的语言反驳其错误言论。

答：

10、完成下面两道综合性学习题。

（1）青海玉树地震的救人英雄黄福荣舍身成仁，港府已向授勋委员会推荐，追封他金英雄勋章。请你参考下列相关链接，为黄福荣写一则赞美词。（4分） 相关链接： 4月14日玉树地震中，本已及时逃离的孤儿院义工“阿福”冒险折返废墟，英勇地救出了三名孤儿和一名教师，却在6.3级的余震中被残余的楼房压倒而遇难。阿福是香港一名货车司机，患有严重的糖尿病，每天需打胰岛素，却还省吃俭用把钱攒起来从事公益事业。每年三个月假期，他全部用来在各地从事公益活动。2008年汶川地震后，阿福在灾区做了3个月的灾区重建志愿者。

赞美词：

（2）右图是上海世博会会徽图案，请根据你的观察、理解和联想谈谈这个图案的创意。①②

③④儿社会公德。“他嬉皮笑脸地回答：”我这是发乘客，请用简明、得体的语言反驳其错误言论。（爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等）

第四篇：2017八年级数学一次函数教案

§11．2．2 一次函数(一)教学目标

（一）教学知识点

１．掌握一次函数解析式的特点及意义．

２．知道一次函数与正比例函数关系．

３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．

４．会用简单方法画一次函数图象．

（二）能力训练要求

１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．

３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

教学重点

１．一次函数解析式特点．

２．一次函数图象特征与解析式联系规律．

３．一次函数图象的画法．

教学难点

１．一次函数与正比例函数关系．

２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．

教学方法：合作─探究，总结─归纳．

教具准备：多媒体演示．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

Ⅱ．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

练习：

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．

３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ [活动一] 活动内容设计：

画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

活动设计意图：

通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．

教师活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现． [活动二] 活动内容设计：

画出函数y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

活动设计意图：

通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．

目的：引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．

Ⅲ．随堂练习

１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．

２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小结

本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．

课后作业

习题11．2─3、4、8题．

§11．2．2 一次函数(二)教学目标

（一）教学知识点

１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．毛 ２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用

（二）能力训练目标

１．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．

２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点

待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点

灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法

归纳─总结 教具准备

多媒体演示．

教学过程

１．提出问题，创设情境

我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？

Ⅱ．导入新课

有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容：

已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？

活动设计意图：

通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．

教师活动：

引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．

学生活动：

在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．

活动过程及结论：

分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．

设这个一次函数解析式为y=kx+b．

3kb54kb9 因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 k2b1 解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论：

函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出（x1，y1）与（x1，y2）选取 直线L

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习：

１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． ２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少? 4.教科书第35页第6题.解答：

１．当x=5时y值为4． 即4=5k+2，∴k=5

09kb2024kb ２．由题意可知：4k3b12 解之得，

作业: 教科书第35页第5,7题.备选题: 1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?

§11．2．2 一次函数(三)

教学目标

（一）教学知识点： 利用一次函数知识解决相关实际问题．

（二）能力训练目标：体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。

教学重点：灵活运用知识解决相关问题．

教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题．

教学方法：实践─应用─创新．

教具准备： 多媒体演示．

教学过程

1．提出问题，创设情境

我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.Ⅱ．导入新课

下面我们来学习一次函数的应用．

例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？

通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．

教师活动：

引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．

学生活动：

在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．

活动过程及结论：

通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：

若设Ａ──Ｃx吨，则：

由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．

由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．

由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．

那么，各运输费用为：

Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）

Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）

若总运输费用为y的话，y与x关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化简得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．

因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．

如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？

由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．

总结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．

在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．

Ⅲ练习

从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．

解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．

由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．

由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．

因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14•万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．

Ⅳ．小结

本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．

Ⅴ．课后作业

习题11．2─7、9、11、12题．

第五篇：人教版八年级数学一次函数教案设计

人教版八年级上册一次函数教学设计 第二课时

旺苍县九龙乡中心小学校余德军

教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

学情分析

学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。

教学目标

知识与能力：（1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。情感态度与价值观：

结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

教学重点、难点

重点：用“两点法”画出一次函数的图象。

难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一 导 入 新 课 二 自 主 探 究 三 小结 四 作业

同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书）师：你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）你发现描出的点有什么特点？

分组用描点法作出下列一次函数的图象。y=x

y=x+2 y=x-2 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？

师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）师：我们现在已经用：“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？ 这些函数的k、b有什么特点？结合图像你发现了什么？ 师：在同一坐标系中作出以下函数的图像

y=3x y=3x+2 y=3x-2观察这六个图像，你又有什么发现？ 生

1、生3的发现同学们有什么看法？

小组讨论：一次函数中k、b对图像有什么影响？

师：观察y=3x与y=3x-2两个图像直线y= 3x沿y轴向（向上或向下），平行移动 单位得到y=3x+2？

师：你能谈谈你这节课的收获吗？ 师：你还有哪些疑问？

生：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。生：正比例函数也是一次函数。生：不知道。

学生探讨：这些点在一条直线上。

学生分组汇报：一次函数的图象是直线。小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。学生同桌讨论：

生：画三个点就可作图像了。

生：画两个点就可作图像了。因为两点确定一条直线嘛！学生观察所画图像，相互交流。

生：Y=x

y=x+2 y=x-2三个函数图像是一组平行线。生：三个函数的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。生1： y=x+2与y=3x+2；两直线相交，并且交点是点（0，2）。生2：这三个图像也平行，他们与原来的图像都相交。生3：y=x-2与 y=3x-2相交于（0，-2）这点。

生：两组函数的k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。生：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

做一做：（1）将直线y=-3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（）。（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。

1、完成习题2、3题

2、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）y=2x与y=2x+3（2）y=-x+1与y=-3x+1

回顾一次函数概念，为将数转化为形做准备。质疑激发学生兴趣。

培养学生合作学习、探究的精神。让学生养成实践检验理论的习惯。寻找异同，获取经验。合作探究，汲取经验。实践总结，形成经验 举一反三 拓展思维

巩固所学知识，实践形成理论。

学会自己归纳总结，养成主动归纳知识习惯。合作交流，学以致用。学会自我总结。

巩固知识，学以致用。

板书设计

一次函数的图象

一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

学生学习活动评价设计

1、优：能快速准确理解题意，熟练解题，画图准确；

2、良：能准确理解题，能独立解题，画图基本准确；

3、中：能理解题意，能解简单作业题，能画图。差：理解力差，不能独立解题。

教学反思

函数是初中学生初次接触。一次函数教学不同于之前的数学教学，它注重了“数形结合”，这对于初步接触函数的八年级同学来讲相对抽象，较难以接受。这部分教学中一是要注意方法，二是要注意培养学生抽象思维能力。

在教学中，根据函数解析式画出函数图像是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。根据常数k、b确定函数图像，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的理解能力，我在教学中重点是引导学生在练中去理解k、b作用，学生掌握得较好。

在教学过程中发现学生运用的能力还很欠缺，还不能将实际问题与所学知识紧密结合起来，在以后教学的过程中要加强这方面的能力的训练。