一元二次方程应用题(含答案)整理版

第一篇：一元二次方程应用题(含答案)整理版

一元二次方程应用题

1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x²-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？

解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式

解:(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？ 解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0

(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去 故x=4 5.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。

（1）、每件商品的利润为

元。若超过50元，但不超过80元，每月售

件。若超过80元，每月售

件。（用X的式子填空。）

（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。

解： 1)x-40 210-(x-40)10

210-(x-40)10-3(x-80)(2)设售价为a

(a-40)[210-(a-40)10=7200(3)设售价为b

(b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500（第2、3问也可设该商品的售价为X1 x2元）

6.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

解：衬衫降价x元

2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2 x^2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0 x-60=0 x=60>50 舍去 x-10=0 x=10

7.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？

解：利润是标价-进价 设涨价x元,则:(10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x^2=8000 x^2-40x+300=0(x-20)^2=100 x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元

所以应进8000/(10+x)=200个或400个

所以应标价为80元或60元 应进200个或400个

当x2＝80时，进货量为200个

8．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

24解：设售价定为x元，则每件的利润为

[200（x－8）元，销售量为

x10x1010][20010]0.50.5件，列式得（x－8）

20(x228x160)整理得，20(x14)2720

即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元

第二篇：一元二次方程应用题

一元二次方程应用题----销售问题

1、某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案。

2、商场某新商品每件的进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件。据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商品的日利润可达1600元？（提示：盈利=售价-进价）

3、进价为每件30元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出100件。市场调查反映：如果每件的售价每降低1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件50元。设每件降价x元（x为整数），每星期的利润为y元。

（1）求y与x的函数关系并指出自变量x的取值范围。

（2）若某星期的利润为6000元，此利润是否是本月的最大利润，请说明理由。

（3）试分析售价在什么范围内时，每星期的利润不低于5000元？

4、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

5、某市场将进价货价为40元/件的商品按60元/件出售，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，没涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件。

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；

（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；

（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

6、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。

（1）设一天订住得房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

第三篇：一元二次方程实际问题

例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．

（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过10000=250kg，在这个提前下，40

•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．

当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x

则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第四篇：一元二次方程应用2010

1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2

间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式。

7、（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库，要求其一边靠墙，墙长16米，在与墙平行的一边开一道２米宽的门。现人32米长的材料来建仓库，求这个仓库的长是多少米？

10、如图在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从A点开始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？

11．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2

2xk10的一个根是0，则k．

12.、（2009威海）若关于x的一元二次方程x2

(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．、（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价P 13由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

第五篇：2014最新人教版一元二次方程 简单

《一元二次方程》单元训练题

班级：姓名：

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m2)x23mx10是关于x的一元二次方程，则（）

A．m2B．m2C．m2D．m2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正确的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是()

A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定

6．若x1、x2是方程x23x50的两个根，则x1x2的值为（）

22A.3B.5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x3xa的一个根，则常数a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．为了美化环境，某市加大对环境绿化的投资．2009年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.一元二次方程x2x的解为：；

10．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则p的值是_______．

11．已知

3、－5是关于x的方程x+px+q=0的两根,则 ,.12．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x6x80的一个根，则这个三角形的周长是

14．已知代数式x2x3与x7的值相等，则x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的两根为x1、x2, 则x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小题5分，共20分）

21．x90；2．3x216x． 2222211． x1x

22x4．2x(x3)5x( 33．2x13

四．解答题（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根x2．(8分)

4．已知关于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，当m为何值时，方程有两个相等的实数根．（8分）

2．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．问该公司的年增长率是多少？（8分）

3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．

设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（11分）