高考数学考点小结(一)（样例5）

第一篇：高考数学考点小结(一)

高考数学考点小结

（一）1、集合的并、交、补运算（结合不等式）, 注意空集的理解。

a(a0)

2、不等式的解法：绝对值不等式【注意用定义|a| = 来分类讨论去绝对值符合】、a(a0)分式不等式、高次不等式（标根法）、含参数的不等式（考纲第21题、备考指南P100例3）不等式的性质的判断：多用特值法，并结合函数单调性

※均值不等式的应用（求最大值最小值）及“三个条件”：一正、二定、三相等

3、充分、必要条件的判断【注意分清条件和结论】；四种命题与逻辑连接词“或”“且”

4、分段函数及分段函数连续的概念、二次函数（一般式、顶点式、两根式）及图像、对称轴、开口方向

5、指数与对数的互化、单调性的讨论、对数运算的几个公式【备考指南P25的表格公式】

6、反函数的求法、原函数与反函数的对应关系、互为反函数图象的对称性

7、抽象函数的赋值法、图象法【备考指南P22的几个关系式】

8、函数图象的几种对称（1）关于x轴（2）关于y轴（3）关于原点（4）关于直线y = x（5）关于直线y =bi Z=a + bi 是实数的充要条件，Z=a + bi 是纯虚数的充要条件;i的周期性(四)

13、三角倍角公式【余弦倍角的三个公式及变形（即降幂公式）】、两角和与差公式的(正用、逆用、变用)，结合asinxbcosx＝a2b2sin(x)的变形，非常重要！

14、三角函数的周期（注意含绝对值的情形）、最值、单调区间、对称轴、对称中心、奇偶性【注意】（1）将函数化为“三个1”，即一个函数名称、一个角、函数次数为一，即最后结果为y=Asin(wx+)+b型（2）记住基本的图像：正弦曲线y = sinx x[0,2)、余弦曲线y = cosx x[0,2)、正切曲线y= tanx x(,)的图像，通过换元法求解

22【考纲变化】三角函数的图像与性质由“了解”改为“理解”，五点法作图y=3sin(2x+

)

315、sinxcosx = a(sinxcosx)2a2【sinxcosx，sinx〃cosx已知其中一个求另2个】 sinxcosx = a 2(22sinxcosx)a，asinxbcosx＝a2b2sin(x)22tanx = a(构造直角三角形边角关系并结合已知角的范围即象限)求出 sinx ,cosx 的值

1sin2xcos2xtan2x1tanx=a利用sinx + cosx = 1 , 转化为三角齐次式y =

sinxcosxsinxcosxtanx22y = sinx + cos2x y =|PF2| = 2a（双曲线）第二定义

（七）25、二项展开式的几个考点：（1）某个项（如常数项）的系数（2）所有项系数和（令x=1）及相关知识，如令x=-1 或令x=0（3）所有项的二项式系数之和＝2n，只与n有关（4）在所有的二项式系数中，最大的是正中间的一项或两项（取决于n是奇数还是偶数）【易错点】展开式中的第10项一般写成T9+1项

26．排列组合中的几个问题：（1）分类原理和分步原理【排列组合核心】（2）特殊要求先满足【特殊元素法与特殊位置法】（3）相邻问题“捆绑法”、不相邻问题“插空法”；【均匀分组】 27．随机变量的分布列（2个性质）、期望、方差的求法，期望、方差的意义 服从二项分布的期望与方差的求法：~B(n,p),Enp,Dnpq 冷门：几何分布

28．几种概率事件（1）等可能事件（2）相互独立事件（3）独立重复事件（4）互斥事件和对立事件（一般出现“至少”这样的字眼通常用对立事件来解决）29．三种抽样方法：分层抽样、系统抽样、简单随机抽样。

P每种抽样方法，个体被选中的概率都相等，被选中的概率样本容量n

总体容量N|PF焦点||Pl对应准线| e（椭圆、双曲线、注意抛物线定义应用：点点距离、点线距离）3 30．球面距离＝球心角×球的半径，即lR,因此要求球面距离先求球心角θ

组合体问题：正方体、长方体、正四面体的外接球，正方体的内切球，半球内的最大正方体（调研测试的14题）； 球的体积与表面积计算

【常见的联想】三条直线两两垂直、三个面两两垂直常常联想到长方体或正方体。31．三垂线定理和逆定理证明线线垂直，应用要点：一面四线。32．由面面垂直证明线面垂直的要点：线在其中一个面内，线垂直于交线 33．线性规划求最值的几种模型：（1）z=ax+by（2）斜率模型zya（3）圆的半径模型xbz(xa)2(yb)2；一般地，可先求平面区域的交点，直接代入目标函数求最值。34．向量：模的两种计算方法、夹角、数量积、平行、垂直 【易错点】向量共线包括同向和反向两种情况，怕遗漏

35．常见的书写错误：（1）求单调区间，写成不等式或集合，错！

（2）求定义域，一般要求写成集合或区间 36．容易记错的公式：（1）点到面的距离公式(2)直线和平面的夹角公式

第二篇：种群、 群落高考考点复习(一)

种群、群落高考考点复习(一)

种群、群落和生态系统的相关试题在近几年的高考中出现的频率较高，可谓是真正的高频考点。考查题型上既有选择题又有非选择题，题目呈现方式呈现多样化，有坐标曲线、柱状图、表格及情境创设、基础知识和基本概念的考查等。能力要求上既考查基础知识，又考查学生获取信息的能力和理解能力。但是考查内容较基础，难度较低。

对于种群而言，常见考点主要是种群的概念、数量变化、数量变化的规律和特征（尤其是种群密度的调查方法）。群落主要考查种间关系、群落的空间结构、丰富度的概念及群落演替。在近几年的高考卷中多有体现，本文仅就种群数量增长模型及变式曲线的判断和相关应用作复习总结。

一、种群数量的增长模型―“J”型曲线和“S”型曲线的判断

1.“J”型增长曲线题干所给条件：如果是“理想条件下”或“实验室条件”或“外来物种入侵的早期阶段”或“食物和空间条件充裕、气候适宜且没有敌害”等则该种群数量呈“J”型增长；

“S”型增长曲线题干所给条件：如果题干中告知的条件是有限的，如“有环境阻力”“自然界中”“自然条件下”“资源和空间有限”等则该种群数量呈“S”型增长。

2.若有K值则为“S”型曲线，若无K值则为“J”型曲线。

二、与增长曲线有关的三种变式曲线

1.横坐标为种群数量，纵坐标为出生率和死亡率；

2.横坐标为时间，纵坐标为增长速率；

3.横坐标为时间，纵坐标为λ=当年种群数量/一年前种群数量。

三、K值和K/2值的应用

1.K值的应用：若要控制有害动物，则应降低其生存条件，从而降低K值，使有害动物不能达到最大值。若应用在养殖业上，则应改善养殖条件，以提高其K值。

2.K/2值的应用：控制有害动物时，应在种群数量达到K/2之前进行预防或猎杀。在养殖业上，捕捞或出栏的种群数量应控制在K/2上，此时既能获得较大捕捞量，又能实现种群的快速增长。此外，捕捞或出栏的个体不能是幼年个体，以保持种群的年龄组成为增长型。

【典例】

在某一片小麦田中，长有许多杂草，还有食草昆虫、青蛙、蛇等动物活动。某研究小组对该农田生态系统进行研究，根据所学的知识回答有关问题：

（1）研究小组要估算该农田中荠菜的种群密度，应采用？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇法；在取样时，关键要做到？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇。若要调查蛇的种群密度则应采用？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇法。

（2）此农田中新迁入了一种食草昆虫，下图甲是与这种昆虫种群数量相关的出生率和死亡率的变化曲线。请说出种群在B点后死亡率明显增加的原因（答两点）：

①？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇；②？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇。

（3）请根据图甲，在图乙坐标系中画出种群数量的变化曲线（将A、D标在纵坐标的合适位置上）。

（4）根据图乙在图丙坐标系中画出种群增长速率随时间的变化曲线（将表示K值和K/2值的点标在纵坐标的合适位置上）。

（5）某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了λ值变化曲线（下图）。以下叙述正确的是（？摇 ？摇）

A.第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定

B.第5年起野兔种群数量开始下降

C.第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”形增长

D.第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0

解析：本题综合性较强，考查种群数量的变化曲线；动、植物种群密度的调查方法及注意事项。各小题分析如下：

（1）植物种群密度的调查方法是取样，取样的关键是随机取样，对于活动较强的蛇则用标志重捕法。

（2）据图分析，B点后，由于生活资源和空间有限、天敌增多，种群的死亡率增加。

（3）据图分析，出生率和死亡率的差值为种群增长率，先增加后减少为0，说明种群增长为S型曲线；在B点时，出生率和死亡率的差值最大，种群净补充量最大；在D点时，出生率等于死亡率，此时种群数量达到最大值（K值），并由此画出乙、丙曲线图（见答案）。

（5）据图分析由于在第1年至第5年间的λ值大于1，因此野兔种群数量处于增长状态；第5年至第10年种群数量呈下降趋势，但λ值仍大于1，种群数量仍表现为增加；第15年至第20年λ值小于1，所以野兔种群数量减少；第20年至第30年λ值等于1，野兔种群数量增长率为0。

答案：（1）取样，随机取样，标志重捕法

（2）①生活资源和空间有限；②天敌增多（其他合理答案亦可）

（3）如图（要求：画成“S”型曲线；纵坐标上A点对应起点，D点对应K值）

（4）如图（纵坐标上B点对应K/2，D点对应K值）

（5）D

第三篇：高考考点

2011年数学高考考点教师：任老师

第一章排列组合应用题的解法（10左右）出现在选择题，填空题。

第一节两个原理和两个优先第二节九种排列组合方法：

第二章概率（12分左右）

第一节随机事件的概率第二节摸球问题

第三节互斥事件有一个发生的概率第四节相互独立事件同时发生的概率

第三章数列（20分左右）出现在大题

第一节等差数列第二节等比数列：第三节数列通项的求法

第四节数列求和第五节综合大题

第四章函数（30分左右）出现在大题

第一节映射第二节函数概论第三节函数的定义域

第四节函数表达式的求法第五节函数值域的求法第六节函数单调性

第七节函数的奇偶性第八节函数图像第九节关于分段函数

第十节关于反函数第十一节指数函数与对数函数

第五章立体几何（17分左右）出现在大题，选择题

第一节空间平行的证明第二节立体几何选择题第三节空间垂直的证明

第四节二面角的求法第五节线线角的求法第六节线面角的求法

第七节点面距的求法第八节线线距的求法第九节空间向量在立体几何中的运用

第六章解析几何（30分左右）出现在大题

第一节直线和圆第二节轨迹方程的求法第三节圆锥曲线

第四节圆锥曲线焦点相关问题第五节中点弦第六节韦达定理

第七节导函数和向量在解析几何中的应用第八节解析几何平面几何的使用和“圆心”的考题

第七章三角函数（17分左右）选择题出现在大题

第一节角的概念的推广第二节三角函数线第三节三角函数化简求值

第四节三角函数求最值第五节正弦、余弦三角函数图像的平移 第六节三角函数的性质

第七节三角形内三角函数

第八章集合、简易逻辑和不等式（5分左右）选择题

第一节集合的概念和运算第二节子、交、并、补的概念及运用

第三节一元二次方程根的排布第四节集合复习题

第五节逻辑联结词与四种命题第六节充要条件与反证法第八节不等式的基本性质

第九节均值不等式的应用第十节有理不等式的解法第十一节一元二次不等式解法拓展第十二节含绝对值不等式解法归纳第十三节其它不等式的解法第十四节不等式的证明

第九章极限（12分左右）出现在大题

第一节数学归纳法第二节数列的极限第三节函数的极限

第七节向量的数量第八节向量平移 第四节函数的连续性及极限的应用第五节复数第六节向量的基础知识

I

第四篇：高考考点

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第五篇：高考文科数学考点

高考数学高频考点梳理

一、高考数学高频考点

考点一：集合与常用逻辑用语

集合与简易逻辑是高考的必考内容，主要是选择题、填空题，以集合为载体的新定义试题是近几年高考的热点；而简易逻辑一般会与三角函数、数列、不等式等知识结合在一起考察

考点1：集合的概念与运算

考点2：常用逻辑用语

考点二：函数与导数

高考数学函数的影子几乎出现在每到题中。考生要牢记基本函数的图像与性质，重视函数与不等式、方程、数形结合、转化与划归、分类讨论等数学思想与方法在解题中的应用。导数属于新增内容，是高中数学的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛。

考点1：函数的概念及性质

考点2：导数及其应用

考点三：数列

数列是高中数学的重要内容，高考对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，命题主要有以下三个方面：（1）等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题。试题的难度有下降趋势。

考点1：等差、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式

考点2：数列的递推关系与综合应用

考点四：三角函数

三角函数是高考必考内容，一般情况下会有1—2道小题和一道解答题，解答题可能会与平面向量、解三角形综合考查，三角函数在高考中主要考查三角函数公式、三角函数的图像与性质、解三角形等，一般为容易题或中档题，尤其是三角函数的解答题，今年或回到高考试卷的第一道大题，解答是否顺利对考生的心理影响很大，是复习的重中之重。建议在考查三角函数图像与性质时第一步解析式化简完毕后利用两角和与差的三角函数公式展开检验，确保万无一失。

考点1:三角函数的图像与性质

考点2：解三角形

考点五：平面向量

由于平面向量集数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，平面向量的引入也拓宽了解题的思路与方法。从近几年高考对向量知识的考查来看，一般有1—2道小题和一道解答题，小题考查向量的概念和运算，一般难度不大，大题主要考查解三角形或与三角函数结合的综合题，很多解析几何高考试题也会以向量的形式出现，预计今年高考仍会以“工具”的形式，起到“点缀”的作用。

考点1：平面向量的概念及运算

考点2：平面向量的综合应用

考点六：不等式

不等式是及其重要的数学工具，在高考中以考查不等式的解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在集合、函数、数列、几何、实际应用题等试题中考查。

考点1：不等式的解法

考点2：基本不等式及其应用

考点七：立体几何

立体几何在每年的高考中，都会有一道小题和一道解答题，难度中档，小题主要考查三视图为载体的空间几何体的面积、体积及点线面的位置关系；解答题主要考察线面的位置关系，文科考查距离和体积的运算。

考点1：有关几何体的计算

考点2：空间线面位置关系的判断和证明

考点八：平面解析几何

平面解析几何综合了代数、三角函数、几何、向量等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高。解决这一类问题的关键在于：通观全局、局部入手、整体思维，即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个个的解题套路，而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题中的运算难关。此类问题反应在解题上，就是“把曲线的几何特征准确的代数化、解析化（坐标化）”。最重要的是“将题目中的每一句条件都充分了解、掌握、挖掘、转化成代数形式。

考点1：直线与圆的方程

考点2：圆锥曲线的基本问题

考点3:圆锥曲线的综合问题

考点九：概率与统计

概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年新课程高考一大亮点和热点，它与其他知识融合、渗透，情景新颖。文科侧重利用枚举法完整罗列试验结果和事件结果然后求概率。

考点1：抽样方法

考点2：频率分布直方图、茎叶图

考点3：古典概型、几何概型

考点十：推理与证明

推理与证明是新课标高考的一个热点内容，其中归纳推理和类比推理多以填空的形式出现。

考点1：归纳、类比推理的应用

考点十一：算法初步与复数

复数在高考中主要是选择题，一般难度不大，以复数的运算为主。有时也会考查复数的几何意义。算法作为新课改新增内容，在高考中以算法的基本概念为基准，着重掌握程序框图及三种逻辑结构、算法语句，考查形式以选择题为主，进一步体现算法与统计、数列、三角、不等式等知识的综合。

考点1：复数的概念及运算

考点2：算法

二、高考三类题型解法

选择题占据着高考的三分之一，而且在解答题的考查区域、题型特点、解题方法逐渐明晰和套路化得情况下，选择题就变成了夺取高分势在必得的领地，应当引起我们足够的重视。怎样才能既快又准地完成选择题呢？下面为同学们呈现几种应试技巧。

1直接法

2、特例法3排除法4图解法5综合法

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确的、形式规范的、表达式（数）最简的。结果稍有差错，便的零分。针对填空题的这些特点，我们的基本解题策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。要做到“准”“巧”“快”，我们必须掌握一些最有效的解题方法。

1直接法2极端法3赋值法4构造法5等价转化法6数形结合法7正难则反法

高考解答题的结构相对稳定，其考查内容一般为三角（向量）、数列、概率、立体几何、解析几何、函数与导数等，其命题趋势是试题灵活多样、得分易但得满分难。

1、突破中档题，稳扎稳打

解答题的中档题包括三角函数、数列、概率、立体几何题。

三角题一般用平面向量做扣，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角函数“纵连横托”，讲究知识的系统性。解题策略是（1）寻求角度、函数名、结构形式的联系与差异，确定三角函数变换的方向；（2）利用向量的数量积公式进行等价转化；（3）解三角形要灵活运用正余弦定理进行边角互化。特别提醒：（1）二倍角的余弦公式的灵活运用；（2）辅助角公式不能用错；（3）注意角度的变化范围。（4）整体思想

数列题以考查特征数列为主，考查数列的通项与求和。解题策略是：（1）灵活运用等差数列、等比数列的定义、性质解题；（2）能在具体的问题情境中识别数列的等差、等比关系；（3）运用累加法、累乘法、待定系数法求简单递推数列的通项公式，要善于观察分析递推公式的结构特征；（4）数列的求和要求掌握方法本质，用错位相减法时，要注意相减后等比数列的项数，裂项相消法一般适合于分式型、根式型数列求和。

概率题主要考查古典概型（文科）、几何概型、互斥事件的概率加法公式、运用频率分布直方图与茎叶图分析样本的数字特征。解题策略是：（1）审清题意，弄清概率模型，合理选择概率运算公式；（2）运用枚举法计算随机事件所含基本事件数；（3）图表问题的分析与数据的处理是关键。特别提醒：（1）注意互斥事和对立事件的联系和区别，会运用间接法解题；（2）运用枚举法要做到不重不漏；（3）频率分布直方图的纵坐标是频率/组距；（4）茎叶图的中位数概念。

立体几何题大都以棱柱、棱锥等为载体来考查位置关系（垂直、平行）及度量关系（体积、面积、角度、距离）。解题策略是：（1）三种语言（数学语言、图形语言、符号语言）的灵活转化；（2）要善于借助图形的直观性，证明平行可寻找中位线（隐含的中点），证明垂直要运用条件中的线面垂直和面面垂直以及图形中隐含的垂直关系；（3）空间角一般要利用图形中的平行垂直关系，要观察、发现是否有现成的角。特别提醒：（1）一面直线所成角范围为；（2）把底面单独画出来有助于解题；（3）关注“动态”探索型问题，通过直观图形先做判断再证明。

2、破解把关题，步步为营

高考常用函数、导数、不等式、解析几何等知识命制把关题。

函数、导数、不等式的综合是历年高考命题的热点、重点，多以压轴题的形式出现。解题策略是：（1）熟练掌握基本初等函数函数的图像与性质；（2）以导数为工具，判断函数的单调性与求函数的最（极）值；（3）利用导数解决某些实际问题；（4）构造函数（求导）是难点，阶梯式要善于借助条件和第一问的台阶作用，要有目标意识；（5）看能否画一个草图，借助直观图形分析解题思路。

解析几何常考常新，经久不衰。直线与圆锥曲线的位置关系问题是主要内容，中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参数的取值范围问题是难点，用平面向量巧妙“点缀”是亮点。解题策略是：（1）注重通性通法，灵活运用韦达定理和点差法；（2）借助图形的几何直观性，有利于解题；（3）灵活运用圆锥曲线的定义和性质解答问题（特别是与焦点弦有关的问题）；（4）运算量大，需要“精打细算”和“顽强的解题意志”

“破解”把关题的关键是找到解题的突破口和解题途径，一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（能做什么）；另一方面从题目最后要求计算的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（需要什么）。这样从两头分析，往往能较快地理出解题思路