山东省实验中学高考数学一轮复习题:数列应用题

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第一篇:山东省实验中学高考数学一轮复习题:数列应用题

第三十一节 数列应用题

1、某县位于沙漠边缘,当地居民与封杀进行着艰苦的斗争,到2010年底,全县的绿地已占全县面积的30%,从2011年起,县政府决定加大植树造林,扩大绿地面积,每年将有16%的原沙漠地带变成绿地,但同时,原有绿地的4%又被侵蚀,变成了沙漠。

(1)设全县面积为1,记2010年底的绿地面积为a1,经过n年后的绿地面积为an1,试用an表示an1;

(2)在这种政策下,全县绿地面积能超过80%吗?

2、某人2000年参加工作打算购一套50万元的商品房,请你帮他解决下列问题:

方案一:从2001年开始每年年初到银行存入3万元,银行的年利率为1.98%,且保持不变,按复利计算,在2010年底,可以从银行里渠道多少钱?若想在2010年年底能够存足50万,他每年年初至少要存多少钱?

方案二:若在2001年年初向银行贷款50万先购房,银行贷款的年利率为4.425%,按复利计算,要求从贷款开始到2010年要分10年还清,每年年底等额归还且每年一次,他每年至少要换多少钱?

3、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种维修费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元。

(1)问第几年开始获利;

(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算。

第二篇:高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题

一、选择题

1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是()

A.5 B.4 C.3 D.2 2.在等差数列an中,已知a12,a2a313,则a4a5a6等于()A.40

B.42

C.43

D.45 3.已知等差数列an的公差为2,若a1、a3、a4成等比数列,则a2等于()A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 4.在等差数列an中,已知a11n为()3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5.在等比数列{an}中,a2=8,a6=64,则公比q为()

A.2 B.3 C.4 D.8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()

A.b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7.数列an满足a1,anan1n(n2),则an()

A.n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.2(n1)(n1)2

8.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx2x3的顶点是(b,c),则ad等于(A.3 B.2 C.1 D.2 9.在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn等于()

n2 B.3n C.2n D.31

10.设f(n)2242721023n10(nN),则f(n)等于

A.2n1()A.2n22(81)

B.(8n11)

C.(8n31)777D.

2n4(81)7

二、填空题(5分×4=20分)

11.已知数列的通项an5n2,则其前n项和Sn.

*12.已知数列an对于任意p,qN,有apaqapq,若a11,则a36 9

13.数列{an}中,若a1=1,2an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=.14.已知数列an是首项为1,公差为2的等差数列,将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记 A(i,j)表示第i行从左至右的第j个数,例如A(4,3)=a9,则A(10,2)=

三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15、(本小题满分12分)

等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn,求下列问题:(1)求前n的和sn(2)当n是什么值时,sn有最小值,最小值是多少?

16、(本小题满分12分)

数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1(1)求an的通项公式;(2)求Sn

17、(本小题满分14分)

已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n1,2,3,…).18、(本小题满分14分),2,3,),且a1,a2,a3成公比不数列an中,a12,an1ancn(c是常数,n1为1的等比数列.

(1)求c的值;

(2)求an的通项公式.

19、(本小题满分14分)

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5b313

(1)求{an},{bn}的通项公式;

(2)求数列an的前n项和Sn bn2n120.(本小题满分14分)

设数列an满足a13a23a3…3(1)求数列an的通项;(2)设bn

1.(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,),ann*,aN. 3n,求数列bn的前n项和Sn. an(1)证明:数列an是等比数列;

(2)若数列bn满足bn1anbn(n1,2,),b12,求数列bn的通项公式. 2.(本小题满分12分)

等比数列an的各项均为正数,且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1(1)求数列an的通项公式;(2)令bnnan,求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

﹣(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. 5.已知数列{an}满足,(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列;(2)求{an}的通项公式.,n∈N×.

1的前项和.bn

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解(1)略(2)由得n10,s1010(17)1022260

a0n116.解:(1)设等比数列an的公比为q(qR),由a7a1q61,得a1q6,从而a4a1q3q3,a5a1q4q2,a6a1q5q1. 因为a4,a51,a6成等差数列,所以a4a62(a51),即q3q12(q21),q1(q21)2(q21).

11所以q.故ana1qn1q6qn16422n1.

1n641n1n2a1(1q)(2)Sn1281128

11q21217.(1)由an12Sn1可得an2Sn11n2,两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1,公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n

18.解:(1)a12,a22c,a323c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2c)2(23c),解得c0或c2.

当c0时,a1a2a3,不符合题意舍去,故c2.(2)当n≥2时,由于 a2a1c,2a3a22c,

anan1(n1)c,n(n1)c. 2又a12,c2,故an2n(n1)n2n2(n2,3,). 所以ana1[12(n1)]c当n1时,上式也成立,所以ann2n2(n1,2,).

412dq21,19.解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且 214dq13,解得d2,q2.

所以an1(n1)d2n1,bnqn12n1.

a2n1(2)nn1.

bn2352n32n1Sn112n2n1,①

222252n32n12Sn23n3n2,②

2222222n1②-①得Sn222n2n1,222212n1112212n2n1

222211n12n32n1222n16n1. 12212n2n120.(1)a13a23a3...3an,3n1a13a232a3...3n2an1(n2),1.解:(1)证:因为Sn4an3(n1,2,),则Sn14an13(n2,3,),所以当n2时,anSnSn14an4an1,整理得an 4an1. 5分 3 由Sn4an3,令n1,得a14a13,解得a11. 所以an是首项为1,公比为

4的等比数列. 7分 3(2)解:因为an()43n1,由bn14n1bb(). 9分 anbn(n1,2,),得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)

41()n1433()n11,(n2),=24313 当n=1时也满足,所以bn3()43n11.

22322.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。311。故数列{an}的通项式为an=n。33由2a13a21得2a13a2q1,所以a1(Ⅱ)bnlog1a1log1a1...log1a1

(12...n)n(n1)2故12112()bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解:

(Ⅰ)由已知,当n≥1时,2n1}的前n项和为

n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1

3(22n122n32)2

22(n1)1。

而 a12,所以数列{an}的通项公式为an2(Ⅱ)由bnnann22n12n1。

Sn12223325n22n1 ①

从而 22Sn123225327n22n1 ②

①-②得

(122)Sn2232522n1n22n1。

即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解:(1)设{an}的公差为d,由已知得

解得a1=3,d=﹣1 故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;

﹣(2)由(1)的解答得,bn=n•qn1,于是

﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn1+n•qn. 若q≠1,将上式两边同乘以q,得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1. 将上面两式相减得到

﹣(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn1)=nqn﹣

于是Sn=

若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=

所以,Sn=

5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,当n≥2时,所以{bn}是以1为首项,(2)解由(1)知

为公比的等比数列.,当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+===,当n=1时,.

所以.

第三篇:山东省实验中学高考数学一轮复习题:空间几何体的表面的积和体积

第六十一节 空间几何体的表面的积和体积

1、已知直平行六面体的底面是菱形,过不相邻的两对侧棱的平面的面积分别是P和Q,求它的侧面积。

2、已知正四棱台的高为8cm,两底面边长之差为12cm,全面积为672cm,求:

(1)棱台的侧面积;

(2)截得棱台的原棱台的侧面积。

3、正四棱台的上底面长为4cm,下底面边长为8cm,侧棱长为cm,求其体积。

4、(1)一个棱锥的侧面积为Q,平行于底面的截面分高所成的比为1:2,则此截面截得的棱台的侧面积为________.(2)棱台的上、下底面的面积各是S1、S2,则这个棱台的高与截得的这个原棱锥的高的比是________.5、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且 2

ABBCCA2,求球的表面积和体积。

第四篇:高考数学专题-数列求和

复习课:

数列求和

一、【知识梳理】

1.等差、等比数列的求和公式,公比含字母时一定要讨论.

2.错位相减法求和:如:已知成等差,成等比,求.

3.分组求和:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和.

4.合并求和:如:求的和.

5.裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项.

常见拆项:,,(理科).

6.倒序相加法求和:如等差数列求和公式的推导.

7.其它求和法:归纳猜想法,奇偶法等.

二、【经典考题】

【1.公式求和】例1.(浙江)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.

(1)求;

(2)若,求.

【分析】第一问注意准确利用等差等比数列定义即可求解,第二问要注意去绝对值时项的正负讨论.

【解答】(1)由已知得到:

(2)由(1)知,当时,①当时,②当时,所以,综上所述:

【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念,等差数列通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力.

变式训练:

(重庆文)设数列满足:,.

(1)求的通项公式及前项和;

(2)已知是等差数列,为前项和,且,求.

【解答】

(1)由题设知是首项为,公比为的等比数列,.

(2),故.

【2.倒序相加法】例2.已知函数.

(1)证明:;

(2)若数列的通项公式为,求数列的前项和;

(3)设数列满足:,若(2)中的满足对任意不小于的任意正整数恒成立,试求的最大值.

【分析】第(1)问,先利用指数的相关性质对化简,后证明左边=右边即可;第(2)问,注意利用(1)中的结论,构造倒序求和;第(3)问,由已知条件求出的最小值,将不等式转化为最值问题求解.

【解答】(1)

(2)由(1)知,,即,又两式相加得,即.

(3)由,知对任意的,则,即,所以.,即数列是单调递增数列.

关于递增,时,.

由题意知,即,解得,的最大值为.

【点评】解题时,对于某些前后具有对称性的数列,可以运用倒序相加法求和.

变式训练:

已知函数.

(1)证明:;

(2)求的值.

【解答】(1)

(2)利用第(1)小题已经证明的结论可知,令,两式相加得:

所以.

【3.错位相减法】例3.(山东理)设等差数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列前项和为,且

(为常数).令,求数列的前项和.

【分析】第(1)问利用等差数列通项公式及前项和公式列方程组求解及即可;第(2)问先利用与关系求出,进而用乘公比错位相减法求出.

【解答】(1)设等差数列的首项为,公差为,由得,解得,.

因此

(2)由题意知:,所以时,故,.

所以,则,两式相减得,整理得.

所以数列数列的前项和.

【点评】用错位相减法求和时,应注意:

(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数时的情形;

(2)在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确写出的表达式;

(3)利用错位相减法转化为等比数列求和时,若公比是参数(字母),一般情况要先对参数加以讨论,主要分公比为和不等于两种情况分别求和.

变式训练:

(山东文)设等差数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足,求的前项和.

【解答】(1)同例3.(1).

(2)由已知,当时,当时,结合知,.

又,两式相减得,.

【4.裂项相消法】例4.(广东)设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且构成等比数列.

(1)证明:;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:对一切正整数,有.

【分析】本题主要考查利用与关系求出,进而用裂项相消法求出和,然后采用放缩的方法证明不等式.

【解答】

(1)当时,(2)当时,,当时,是公差的等差数列.

构成等比数列,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

(3)

【点评】

(1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后不一定只剩第一项和最后一项,也有可能前后各剩两项或若干项;将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.

(2)一般情况下,若是等差数列,则;此外,根式在分母上时可考虑利用分母有理化相消求和.

变式训练:

(大纲卷文)等差数列中,(1)求的通项公式;

(2)设.

【解答】(1)设等差数列的公差为,则

因为,所以.

解得,.

所以的通项公式为.

(2),所以.

【5.分组求和法】例5.(安徽)设数列满足,且对任意,函数

满足

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

【分析】,由可知数列为等差数列.

【解答】(1)由,得,所以,是等差数列.

而,.

(2),.

【点评】本题主要考查了分组求和法,具体求解过程中一定要注意观察数列通项的构成特点,将其分成等差、等比或其它可求和的式子,分组求出即可.

变式训练:

(2012山东)在等差数列中,.

(1)求数列的通项公式;

(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.

【解答】(1)由可得,则,于是,即

(2)对任意,则,即,,.

于是,即.

【6.奇偶项求和】例6.(2011山东)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足:,求数列的前项和.

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根据等比数列定义先判断出,求出通项;求和时要对分奇偶讨论.

【解答】(1)由题意知,因为是等比数列,所以公比为,所以数列的通项公式.

(2)解法一:

当时,.

当时,故.解法二:令,即

.【点评】解法一分为奇数和偶数对进行化简求和,而解法二直接采用乘公比错位相减法进行求和,只不过此时的公比

.本题主要意图还是考查数列概念和性质,求通项公式和数列求和的基本方法.

变式训练:

已知数列,求.

【解答】,若,则

三、【解法小结】

1.数列求和的关键在于分析数列的通项公式的结构特征,在具体解决求和问题中,要善于从数列的通项入手观察数列通项公式的结构特征与变化规律,根据通项公式的形式准确、迅速地选择方法,从而形成“抓通项、寻规律、定方法”的数列求和思路是解决这类试题的诀窍.

2.一般地,非等差(比)数列求和题的通常解题思路是:如果数列能转化为等差数列或等比数列就用公式法;如果数列项的次数及系数有规律一般可用错位相减法、倒序相加法来解决;如果每项可写成两项之差一般可用裂项法;如果能求出通项,可用拆项分组法;如果通项公式中含有可用并项或分奇偶项求和法.

四、【小试牛刀】

1.数列前项的和为()

A.

B.

C.

D.

2.数列的前项和为,若,则等于()

A.

B.

C.

D.

3.数列中,若前项的和为,则项数为()

A.

B.

C.

D.

4.(2013大纲)已知数列满足则的前项和等于()

A.

B.

C.

D.

5.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则()

A.

B.

C.

D.

6.(2013新课标)设等差数列的前项和为,则()

A.

B.

C.

D.

7..

8.已知数列,则其前项和为

9.(2013江西)某住宅小区计划植树不少于棵,若第一天植棵,以后每天植树的棵树是前一天的倍,则需要的最少天数等于

10..

11.(2013江苏)在正项等比数列中,,则满足的最大正整数的值为

12.正项数列的前项和满足:

.(1)求数列的通项公式;

(2)令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.参考答案:

1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.8.

9.10.11.,.,..,所以的最大值为.12.(1)由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.(2)证明:由于.则..

第五篇:高考数学数列专题训练

高考限时训练----数列(45分钟)

一、选择题

1.已知等比数列{a2

n}的公比为正数,且a3·a9=2a5,a2=1,则a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差数列a2

n的前n项和为Sn,已知am1am1am0,S2m138,则m

(A)38(B)20(C)10(D)9

3.已知{an}为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20等于

A.1B.1C.3D.7

5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4,则公差d等于

A.1B53C.2D 3

6.等比数列an的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列。若a1=1,则s4=

(A)7(B)8(C)15(D)16

7.设an是公差不为0的等差数列,a12且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=

A.n27nB.n445nC.n3323n

4D.n2n

二、填空题

8.设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a2a4a99.设等比数列{an}的公比q1

2,前n项和为SS

n,则4

a

10.若数列{an}满足:a11,an12an(nN),则a5

前8项的和S8(用数字作答)

三解答题 11.已知等差数列{an}中,a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.12.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2(I)设bnan12an,证明数列{bn}是等比数列(II)求数列{an}的通项公式

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