浅析中学数学轨迹问题解法（最终定稿）

第一篇：浅析中学数学轨迹问题解法

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浅析中学数学轨迹问题解法

作者：姜陈波

来源：《科技创新导报》2012年第04期

目前我们中学数学教材中主要有代数、几何和微积分这三块内容，其中几何对于绝大多数学生来说最为复杂，特别是解析集合中的圆锥曲线问题，困扰着许多学生。其最大的原因就是学生对于解题方法的不熟悉。那么下文，就对中学数学圆锥曲线中最典型的轨迹问题解法做一下分析。

第二篇：探究动点轨迹问题

探究动点轨迹问题（2）

福州时代中学戴炜

一、实验内容 探究圆锥曲线中两直线交点的轨迹问题

掌握利用超级画板进行动态探究的常用方法

二、设计理念

本讲意在通过具体任务，驱动学生进行主动探究，发现规律性质，并能总结出一般结论。最后能体会利用超级画板探究动态几何问题的一般方法，并将其应用到更加广泛的探究过程中去。

三、实验过程

1.探究问题（轨迹为定点型）x2

y21，过椭圆的右焦点F作与x轴不垂直的直线L，交椭圆于已知椭圆方程为5

A、B两点，C是点A关于x轴的对称点，试用超级画板探究直线BC与x轴的交点N的轨迹。

探究过程

（1）求出椭圆的右焦点2,0

x2

y21和过点2,0的直线xmy2，用画笔标出交点A、B（2）作出椭圆：5

（3）作出点A关于x轴的对称点C，作直线BC，找出其与x轴的交点N

（4）拖动关于m的滑动块，观察点N的轨迹

（5）猜测点N的坐标，你能用数学方法加以说明吗？

探究结果

直线BC与x轴的交点N是定点，定点的坐标为5,0 2

x2y2

拓展探究：若椭圆的方程为221，试用超级画板探究N点的轨迹是否仍是定点。ab

2.探究问题（轨迹为圆锥曲线型）

x2

y21，点A、B是椭圆长轴的两个端点，直线（1）已知椭圆C的方程为4

xm(2m2)与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时S的轨迹，并求出该轨迹方程。

x2x2y22

y1改为椭圆221，点A、B是椭圆长轴的两个端（2）若将椭圆C：4ab

点，直线xmaxa与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

x2y2x2y2

（3）若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双曲线实轴的两

abab

个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

探究过程

x2

y21和点A（-2,0）（1）作出椭圆：，点B（2,0）4

（2）作出直线xm，用画笔标出交点P、Q（3）作直线AP、BQ，用画笔标出交点S（4）拖动关于m的滑动块，观察点S的轨迹（5）你能求出S的轨迹方程吗？

x2y2x2y2

（6）用类似的方法探究椭圆方程为221和双曲线方程为221时S的轨

abab

迹。

探究结果

x2

y21（1）S的轨迹为双曲线，方程为4x2y2

（2）S的轨迹为双曲线，方程为221

ab

x2y2

（3）S的轨迹为椭圆，方程为221

ab

互动交流：结合“交轨法”求轨迹方程做相应讨论和总结。

x2y2x2y2

以问题（3）为例，若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双

abab

曲线实轴的两个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

解析过程：设P点的坐标为x1,y1，则Q点的坐标为x1,y1.又有Aa,0,Ba,0 则直线AP的方程为y

y1

xa① x1a

y1

xa② x1a

直线BQ的方程为y

y1222

①×②得y2③ xa2

x1a

x12y12

又因点P在双曲线上，故221

abm222

即y2x1a

n

x2y2

代入③并整理得221,此即为点S的轨迹方程.ab

拓展探究：（1）若直线xm改为垂直于y轴的直线，最终的轨迹如何？

（2）若将问题架构在抛物线上，如抛物线y2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，则R点的轨迹如何？

结果：轨迹方程为y2xx 3.探究问题（轨迹为直线型）

前面的探究问题中，直线的平移是生成点M轨迹的因素之一，若将直线的平移改为旋转，点S的轨迹如何？

x2

y21，已知曲线C的方程为曲线C与x轴的交点分别为A、B，设直线xmy14

与曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时，S的轨迹是不是恒在一条直线上？如果是，请求出该直线方程。

探究过程

x2

y21和直线xmy1，用画笔标出点A、B和交点P、Q，（1）作出曲线C：4

作直线AP、PQ，找出交点S，拖动关于m的滑动块，观察S的轨迹，判断S的轨迹是不是恒在一条直线上，并求出该直线方程。

x2y2

（2）插入变量尺a、b，作出椭圆221；控制椭圆的长短轴大小，观察轨迹变

ab

化；

（3）猜测影响轨迹位置与形状的因素，你能用数学方法加以说明吗？ 探究结果

（1）m改变时，S的轨迹为一条直线，直线方程为x4

x2y2

（2）插入变量尺，作出椭圆221，改变a的值，轨迹位置发生改变，改变b

ab的值，轨迹位置不变；

x2y22

（3）假设椭圆方程为221，则按上述方法做出的点S的轨迹为直线xa

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲线C由椭圆变为双曲线221，S的轨迹是不是仍在一条直线上？你

ab

能否求出该直线方程。

x2y2

（2）假设椭圆方程为221，前面的探究问题中，A、B点为曲线和x轴的交点，ab

现在若将A、B点改为x轴上的定点（-2，0）和（2，0），则点S的轨迹还是直线吗？请试用超级画板探究，判断S的轨迹为何种类型的曲线。

结果：当a2时，S的轨迹为一个椭圆

当1a2时，S的轨迹为一个双曲线

第三篇：鸡兔同笼问题解法教学设计

篇一：鸡兔同笼教学设计与反思

“鸡兔同笼”教学设计与反思

永泰县城南小学卢鸿祯

设计理念：

“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～117页。教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

1、设计导学提纲：

自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题：(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。(4)、你还有什么疑问吗？

2、课件制作。

教学流程：

一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）

师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？

生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。

师：这些名著你们读过吗？

师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。

师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。

师：你们见过这些书吗？在哪里见过？

生：我在数学书上见过。

生：我在网络上见到过。

师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：《孙子算经》。

师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。

师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。

师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）

二、借助导学提纲，交流自学情况。

全班汇报、展示。

1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。

师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？

生汇报：

第一种：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。

师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。

师：除了列表法，你们还有什么方法？

第二种：假设法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用10÷2=3，就是兔有5只，鸡有8－5=3只。（配合幻灯或画图演示）

师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？

生2：我是全部假设成兔，总共有8×4－26=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。（配合幻灯或画图演示）

师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？

生：都是用的假设法。（板书：假设）

师：还有和他们的解法不一样的吗？

第三种：列方程。（配合幻灯演示）

生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程）

第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：）

生：用26÷2－8=5，这是兔子的只数，再用8－5=3，这就是鸡的只数。

（屏幕显示：脚数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数）

师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。

师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？

师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。

（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？ 生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数÷2”。生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数÷2－头数=兔的只数。

师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？

生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！

师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。

2、方法优化。

师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？

生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。

生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。

师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。

3、体验感受，建立模型。

师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。

（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）

师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？

生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。

幻灯：龟-----兔 鹤-----鸡

师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

（幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？

生：人狗同行。

师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？

生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。

师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）

师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）

生1：鸡兔同笼是多方面的。

生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。

师：是啊，鸡兔同笼不只是代

表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？

生1：鸭猫问题。生2：猪鹅问题。

生3：马鹰问题。

师：鸡、鸭行不行？牛马呢？

生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。

4、质疑引思。

师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？

师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。

三、应用拓展，强化体验。

1、应用。（自由选择）

（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？

师：谁来汇报第一题

（生汇报，同学判断）

（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

师：谁来汇报第二题

（生汇报，同学判断）

2、拓展。

（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。篇二：鸡兔同笼问题 教案设计

人教版新课程标准实验教科书

六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计

执教：驿城区胡庙乡周井小学 耿 峰

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼（112-114页及115 页“做一做”和练习二十六相关练习题）

教学目标： 1．知识与技能

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数 方法的一般性。2．过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用列表、猜测、假设或者方程解等方法。3．情感、态度与价值观

（1）在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重 难 点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

关 键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。课 时：1课时

教具准备：课件

教学过程

一、开门见山，导入新课：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、新授

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问：鸡有几只？兔有几只？ 提问：哪位思维敏捷清晰的同学能给大家读一遍题目？

2、学生读后，师说，这道题目的名字起的很直白，就是题目中说的“鸡兔同笼”（板书课题）师问：题中都有哪些已知条件？指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

3、师说：这道题可能有同学曾经在一些思维训练的题目中见到过，当然也有很多同学可能是第一次见到，请同学们挑战一下自己，看能不能把它解决掉。（让学生独立思考三分钟，老师到学生中间，发现解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和学生一起完成表格。突出检验的过程，为后续学生的作业中避免出错打下基础。

5、师说：同学们，我们刚才做的这道题，我曾经拿它考过同事一位四年级的小学生，他也非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示画图的方法，然后顺势引入假设法。

出示假设法

如果这8个头都是鸡的，那么，腿就应该有16条，可是这就比实际的22条腿少了6条，这说明笼子里肯定有兔子存在，因为我们知道每只鸡比一只兔子少了两条腿，那么少算的6条腿肯定就是3只兔子的，这就算出了兔子的只数是3只，再用8减去3，就得到鸡有5只。

大家看，这种方法是不是也很简单，而且真的是很聪明的想法。这就叫数形结合。（板书：数形结合）

6、请大家想一个问题，刚才我们是先把兔当成鸡来算的，那么，能不能把鸡当成兔来算呢？

（同学们的小脑瓜真的很灵活，能够做到举一反三，加油哦。）

7、师：这道题我们已经能够用两种方法解决了，不知道还有没有同学能用咱们常用来对付疑难应用题的方法来消灭它？

生：列方程

师：对了，就是方程，那么该怎么用方程来解决呢？

师：谁还记得，用方程解的时候，弄懂题意后要做什么？ 师：对，就是设未知数。

那么，我们可以设鸡有x只，则兔就应该有（8-x）只。

谁站起来给大家列出完整的方程？

师：指名学生口头列出方程

师：这个方程我们会不会解？请大家快速的解出来。

8、小结

一个小小的“鸡兔同笼”问题我们用了这样几种不同的方法把它解决了。你喜欢哪一种方法？为什么？第一种是列表法，简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好。第二种是假设法，也就是算术法，第三种是方程，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法灵活去用。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任何一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用算术方法或者方程来做就会更好些，是不是？

三、归纳研究

师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的关于数学的故事书，叫《孙子算经》。在这本书中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。

出示题目及解法：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22 足，问：鸡有几只？兔有几只？

脚数÷2兔数=鸡数

师：我们先用这种方法口算一下，看和我们算的结果是不是一样。学生口算后，发现结果，说明这个方法正确。

师问：古人这样做的道理是什么？

指名回答：有些同学想到了，我们请一位同学来说一说 好不好？（指名学生解释，但学生很难说清楚）

师说：大家心里明白，就是说不好，是不是？其实啊，对这个问题，不但咱们古人有研究，外国人也曾关注过这个解法。美国有一个非常有名的数学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么可以这么算。他说，有一天，有一群鸡和兔在草地上玩，突然，一只鸡突发奇想，说，我可以表演金鸡独立，兔说，我也会。于是，他们就这样做了。这时候我们发现，草坪上的脚的只数只剩下了原来的（一半）。那么再拿这些脚和他们的只数比一比，是不是比他们的只数还多一些，为什么会多呢，不就是因为每只兔子多算了一只脚吗？所以我们拿脚的一半减去它们一共的只数，如果多了几只脚，不就有几只兔子吗？，看来咱们解决数学问题的时候啊，还真的需要一点数学家的本领。（板书：奇思妙想）

四、延展

1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。

出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？

师问：这道题算哪一类题目

生答：鸡兔同笼问题。

指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。

指名学生回答后，一起检验腿的条数

师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤和鸡兔同笼问题有联系吗？

学生回答后，请学生自己给这类题目起名字：我们如果不叫它鸡兔也不叫它龟鹤，能不能叫它其他的名字（只要和鸡兔同类型就行）。

生答：行。

师：那么说到底，鸡兔同笼只是个“模型”。那么什么是模型？说到模型，你会想到什么？生答：飞机模型。师问：飞机模型和飞机长得像吗？生答：像！师问：那么飞机模型是真飞机吗？生答：不是。师总结：对，模型就是像真的，它有真的构造但不是真的，就是具有基本构造但非真实 就叫模型。所以，我们刚刚说的什么龟鹤问题啊、人狗问题啊，等等，就是鸡兔同笼问题的模型。

师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看： 篇三：《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

一六八玫瑰园学校孙进二0一四年三月十四日

一、备前思考

教材分析：“鸡兔同笼”是我国的历史名题，既有趣又益智，最早出现在《孙子算经》中。在国标新教材中，不少版本都有编排，但每个版本的教学目标不同。北师大版教材是安排在五年级上册学习这个内容，突出“尝试与猜测”（列表）的解题方法；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，用了6个页面在“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”的出处、几种典型解法及实际应用，突出解决问题策略的多样化。本课使用人教版教材，加深使用苏教版的学生对《鸡兔同笼》的认识。

学生分析：使用苏教版教材的学生，在六年级上册已经接触过《鸡兔同笼》，很多孩子会用假设和方程法解决这个问题，同时，他们思维活跃，对这类问题很感兴趣，这为本课教学提供了良好的基础。但是因为苏教版教材的侧重点不同，孩子们对《鸡兔同笼》的认识有局限，对有些方法的探索和理解还是有难度的。

依据教材和学生的情况我有了以下的思考： 思考一：

教材编者把这个问题放在不同的版本中，是想让他呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。苏教版教材将《鸡兔同笼》作为一道练习来呈现，提升对“替换和假设”策略的理解。而笔者认为，《鸡兔同笼》一直流传到现在，他有一个重要的价值就是解题方法的多样性，每种解题方法都蕴含着丰富的数学思想，而让学生体会到解决问题方法的多样化，正是《鸡兔同笼》价值的最好体现。因为这次面对的是使用苏教版教材学习的六年级学生，大部分同学对解决《鸡兔同笼》问题方法的理解有可能只局限于假设法和方程法，所以，笔者认为，让学生们去体会《鸡兔同笼》解题方法的多样性是合理的。

思考二：

执教过《鸡兔同笼》的老师发现，一旦将题目情境改变，很多的学生就会出现不会做的情况。深入思考，原因是《鸡兔同笼》不是一道题目，它是一类“问题”，它是 “母题”，是一个数学“模型”。数学模型是对现实世界的某一特定研究对象，在作了必要的简化和假设之后，运用适当的数学工具，并通过数学语言提炼、表达出来的一个数学结构，如数学公式、数学概念、解题方法及某类知识的特征等。一般可分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型。很显然《鸡兔同笼》所体现的模型是第三类，就是虽然问题的情境在变化，但问题的本质——数量之间的结构关系是不变的。

2011版《数学课程标准》强调，学生要初步形成模型思想，所以这节课，我们不仅要教给孩子们解题的方法，还要让孩子们建立《鸡兔同笼》这类问题的“模型”，培养模型意识和“举一反三”的能力，为孩子们升入初中后，更好的学习数学打好基础。

带着这样的思考，在六年级进行教学尝试，有不妥之处，真诚希望各位前辈、同行批评指正。

二、教学设计 教学目标：

1.在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点，体会解决问题方法的多样化； 2.经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用的过程，培养学生解决问题的模型意识； 3.感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：

比较和梳理各种解法的特点，体会解决问题方法的多样化；培

养学生解决问题的模型意识； 教学准备： :教具：多媒体课件

学具：学习卡片4张 教学过程：

一、提出问题

（一）猜测导入，出示题目

这是中国古代的一道趣题，距今约有1500年的历史，它记录在《孙子算经》这本古籍中，题目当中的主角是兔子和鸡。（板书课题 鸡兔同笼）”

（二）回顾旧知，梳理信息 关于鸡兔同笼你都知道些什么？

出示题目：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？

从这道题目上你能发现哪些数学信息？

二、探究方法

（一）完成学习卡片1 大屏幕出示学习指南（生读）学生完成学习卡片1

（二）展示做法，全班交流。预设： 方法1(假设法)假设全是兔子

鸡：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 设兔有x只，则兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（画图法）（图略）方法4（列表法）（表略）

（三）对比提炼，优化方法。

（四）沟通联系，介绍古人方法。足数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数

三、初步建立结构模型

（一）出示《龟鹤同游问题》、《人狗同行问题》，学生读题。

第四篇：农村中学数学课堂存在问题

我认为中学数学课堂教学现状与问题：

1、学生基础差直接导致课堂效果不理想：农村小学不存在升学的压力，因此在小学阶段学生该具备的计算能力不过硬，导致在初中课堂上学生往往会但是却算错；小学数学课本上题型有限，小学生学习多是靠记忆，一种类型数学题可能反复重复做，没有很好锻炼学生的思维。因此到了初中的数学课堂，就会觉得数学太难，考试内容跟书本上脱节太大，大多数孩子往往力不从心。

2、学生学习主动性不强：最明显的表现是课堂上学生不愿意动笔去计算，总愿意用“想”的，而结果往往都是错的。长此下去，导致多数学生“眼高手低”解题不准确，不遵循步骤，只知其然而不知其所以然，过程缺乏逻辑性，对知识不会灵活运用，对方法不会归纳总结。而且相当部分的学生缺乏忧患意识，缺乏竞争意识，抱着无所谓的态度整天无所事事，作业练习马虎应付，抄袭了事。所以班集体的整体气氛带动不起来，课堂效率低。

3、老师循规蹈矩课堂很难有突破：农村中学教师年龄普遍偏大，他们教龄很长，已经形成了自己独特的方式方法，循规蹈矩遵守教材，课堂教学中采用“老师讲-学生记”老师大大代替了学生，教的知识讲解的津津乐道，但学生听起来却很枯燥、乏味，有些学生甚至漫不经心、很厌烦。而且有的学生听 懂了，课后却又遗忘了，教学效果很不理想。学生练习的形式单调，练习几乎都是在“导航”里进行，并多数为“自我”完成，少有“合作”机会，学生之间没有形成共同学习，互相启发的氛围。

4、课堂上信息化教育环境落后：农村环境有限，班班通还没有普及，大多数教师上课依赖教材练习册，缺少其他资源，呈现课程资源的手段单一，较少发挥现代教学媒体的作用。

改变现状措施：

教学方式学习方式的改变：新课改下要求学生应该是学习的主体，教师给予学生指导和帮助，教学过程中要充分体现学生的主动性，那么这就要求教师在教学方式学习方式上有所改变，丢掉传统教学的“满堂灌”。创设情境抛出问题引起学生学习兴趣，教师提出的问题要能引起学生的认知冲突，让学生感到探究的必要性。问题可以从生活中的现象开始，和实际生活联系越密切越容易引起学生探究的欲望。如果学生可以独立完成那么教师决不能包办代替；如果遇到一个人难以完成的问题，教师要把握好小组合作的契机，让学生恰到好处地进入合作学习的情境，同时教师要主动加入到学生的交流中去，要做好学生的帮手。教师在课堂教学过程中围绕“学生主动参与”这个中心环节开展教学，灵活运用教材把每一个知识点都设计为学生主动探索的过程，把被动学习转换为主动学习。

第五篇：轨迹组诗

她必须不食人间烟火，唯大海之蓝

与宝石之美

构成了身世的全部。从她嘴里吐出的字词

都是星辰

都在我幅员辽阔的腹肌上

降生、闪烁或陨落

呵！我的生命像天空拥有了弧度

诞下的子女

滑落成万千座城池

哪怕隐去家姓，也能通过道路

触摸骨肉

凭借灯光，辨认基因

看他们多么俊美

组成人间的合唱团

正齐声高唱：若此爱不止

那此夜便永不会熄灭

南江滨

大道宽阔，似可跃马

往北是帝都

向南是田园。君且北上，我自南归

种一垄冬霜，结一粒寒月

两岸青山安营扎寨

万千草木弃甲从耕

喝大碗大碗的酒，笑愈看愈低的天

杜鹃风华正茂，长成杨柳

杨柳怒发冲冠，长成云杉

不妨擂石成砚，泛流作绢

狷狂时该泼什么墨

一桶月色，尽入大江，令彼唐宋失颜色

雁阵塔

一个黄昏，我步行三公里去看雁阵塔

但塔上没有雁阵

就像黄鹤楼没有黄鹤

凤凰台上也早已不见了凤凰

这里只有苍茫的大海

眼看夕阳西斜

就要沉没海底

万物不由得加快了脚步

我是昨日与今日的时差

走在永难被纠正的路上

兴化雨

春天那么广

祖国那么大

稻田青青

群山都隆起绿色的胸肌

这些年我经过的地方

乌云笼罩

妈祖慈祥

人群在港口卸下方言

雨水落进兴化湾

像倔强的父子终于重归于好

这个世界两点了

这个世界两点了

有人在手表里弄丢了时间

有人在地图上忘记了归途

弄丢时间的人调整时差去了西半球

忘记归途的人牵走树影拴在东大街

这个世界两点了

有人闭紧嘴巴出生

有人睁着眼睛死去

闭嘴的人恨我恨到咬牙切齿

睁眼的人想再见我最后一面

这个世界两点了

有人吞下水银结成盟友

有人剜除心脏变为仇人

吞水银的人说过了今夜就会戒酒

剜心脏的人说出门左拐天色尚早

这个世界两点了

有人在妻子的身体里驰骋

有人在情人的背影下哭泣

驰骋的人看不到帝国的边境

哭泣的人能听见蚂蚁的回音

不见面的手足仿佛客死异乡

天气预报说华北有雨，华东多云

华南阴转晴，而西北仍有降雪

想起我四面八方的姐妹兄弟

这些前世的手足，当年相继客死异乡

昔日陈方硕远走西南

娶回一个四川老婆

生下的孩子叫我叔叔

说要让我带他去上海

我没有告诉他，上海是我的情人

还有广州和北京，也曾被我爱得死去活来。如今我偏安一隅

在地图上辨认此生

有没有那么一座楼

左边住着夕阳，右边豢养花香

将左右连在一起

能看见春天的裂缝

有没有那么一段时光

上半年用来远足，下半年耽于回忆

将上下接在一起

每个擦肩的人纷纷变成石头

有没有那么一条河

河以北世代游牧，河以南昼夜笙歌

将南北拼在一起

历史就是一章自相矛盾的墓志铭

有没有那么一首诗

前半首平铺直叙，后半首掷地有声

将前后合在一起

所有的形容词都变成了名词

现在，你带着素颜来找我一滴水在手心握得太紧

就会变成墨汁。一枚吻在脸上

停留太久，就会变成痣