地下水数值模拟研究进展和发展趋势

第一篇：地下水数值模拟研究进展和发展趋势

地下水数值模拟研究进展与发展趋势

摘要：地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果。

关键词： 数值模拟、进展、发展趋势

随着计算机技术的快速发展，科学有效的数值计算方法在处理地下水污染、分析地下水资源评估等问题中的应用越来越广泛;利用数值模拟软件对地下水流等问题进行模拟，以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水研究领域的一种不可缺少的重要方法［1］。尤其针对加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题，建立准确的数值模型进行预测是查明污染物污染潜水范围、程度及其分布特征最有效最直观的方法之一，同时还可以为污染区实施污染防治与修复等优化配置提供科学技术支持［2］。

地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果［4］。

近几十年来，随着地下水科学和计算机科学的发展，地下水数值模拟也得到了快速发展，主要体现在：加拿大Borden基地、美国Cape Cod基地与Columbus基地开展的大型野外试验场研究，大大丰富了地下水溶质运移的理论和方法，取得不少新的认识，并为发展和检验溶质运移理论和相应数学模型提供了大量数据（MacKay et al，1986； LeBlanc et al，1991； Bogga et al，1992；Zheng and Gorelick，2003）；随机方法在非均质介质渗流和溶质运移的模拟中得到比较多的应用，从而加深、甚至改变了人们对此类介质中流体运动和溶质运移的认识（Dagan and Neuman，1997； Zhang D，2002）；通过多孔介质中水流运动、溶质运移和化学反应，甚至生物过程的耦合建立模型来集成地研究这些过程也取得很多进展（van Genuchten and Sudicky，1999； Yeh and Tripathi，1989； Barry et al，2002）。此外，计算方法也取得不少进展，但溶质运移模拟中数值弥散和振荡问题的解决和地下水模拟逆问题的求解进展比较缓慢（Sun and Yeh，2007）。

由于种种原因，国内地下水数值模拟开展得比较晚，始于20世纪70年代初，当时文化大革命还没有结束，所以从事这项工作困难重重，而且人也不多，主要来自高等学校和研究部门，以后才逐步扩展到产业部门。为了加快我国地下水数值模拟的发展，深切感到有必要

开展相互交流。于是利用一次在水文地质工程地质研究所开会的机会，在张宗祜所长的支持下，以肖树铁教授为首的几个人（肖树铁、张蔚榛、薛禹群等）进行了酝酿，考虑到当时文化大革命结束不久，还是不成立什么组织为好，不定期在一起碰个头，达到交流的目的就行了。参加人不要太多，也不叫谁负责。商定邀请参加的人有：肖树铁、谢春红、孙讷正、陈明佑、杨天行、张蔚榛、薛禹群、张宏仁、崔光中、李文渊、陈雨荪、许涓铭、刘金山等（少数被邀请人没有来，未列入名单的来了），水文所当时不好定人员名单，决定每次请张宗祜所长指定。每年轮流在一个成员所在地或由他选定的地方开交流会，交流国内外最新研究内容和进展、以及个人最近研究的心得体会或成果。交流活动按此原则进行之后，效果很好，也得到各方面人士的支持、肯定，有人称之为“神仙会”。进入80年代中期后，各类学会逐 渐恢复活动，这种最初的交流活动形式也就完成了它的历史使命，在清华大学数学系举行最后一次学术交流后就停止了。现在回想起来，成员有数学家、水文地质学家、水动力学家的这些活动具有鲜明的学科交叉特点，数学家对我国早期地下水模拟的开展起了很好的帮扶、促进作用，可以少走弯路，加快它的健康发展，对国内出现的少数不正确的苗头也通过交流取得共识。我国地下水模拟所以能够很快赶上国际先进水平，笔者认为和这个“神仙会”在早期为它奠定良好且正确的基础是密不可分的。

二、三十年过去了，当年的参加者都已进入古稀之年，个别已作古，不少记忆已经模糊，这段历史写在这儿或许有益，也可供后人评述。目前我国地下水数值模拟的应用已遍及与地下水有关的各个领域，各类模型的研制能够满足国民经济建设的需要，国际上出现的各类模型在中国基本上都有了，如各类常系数、变系数水流模型（薛禹等群，2007）、地下水污染模型（林学钰等，1985；薛禹群等，1997）、海水入侵模型（Xue et al，1995）、高浓度（>100～200 g/L）咸/卤水入侵模型（张永祥，1997；张勇等，1999）、地下水中某些组分运移行为的模型（如海水入侵条件下，交换阳离子运移行为模型）（Wu et al，1996）、大区域地面沉降模型（面积超过17 000 km2）（薛禹群等，2008）、地下水中热量运移和含水层贮能模型（Xue et al，1990）、地下水资源管理模型（吴剑锋等，1999）和井渠合理布局模型（李恩羊，1982；张慧春，1989）、各类坝体渗漏模型（毛昶熙，1999）、渠道渗漏模型、地下水-地表水联合评价调度模型等等。运移和化学反应耦合模型以及其他一些耦合模型也有人着手考虑了。上述模型中有些水平比较高，和国际高水平模型基本上处于同一水平。它们涉及的地质条件多种多样，有潜水，也有承压水，有单个含水层，也有多个含水层存在越流的情况，以及种种复杂的地质构造和岩相变化等。它们有二维的，也有三维的和准三维的。国外各类数值方法国内均有应用，少数数值方法还是将国外数学家的构思加以完善后直接应用于地下水模拟的（Ye et al，2004）、或由中国学者直接构思完成的，因而远早于国外水文地质学者（Xue，1985；薛禹群等，1980）。随机水文地质的研究虽然起步较晚，但从无到有，成果比较突出，基本能跟上国外同类研究的步伐。但一般只是跟踪性研究，仅在个别领域接近国际前沿［3］。

如何考虑在下个十年应该优先发展的领域是值得我们思考的，很多国内外学者已经提出了很好的建议（中国地下水科学战略研究小组，2009；中国科学院地学部地球科学发展战略研究组，2008），笔者只是在这儿做些补充或拾遗补漏。要讨论这个问题，首先要确定如何来遴选，原则是什么。遴选优先发展领域时先要考虑我国地下水科学的战略定位是什么。我想应该是：在21世纪的整个地学发展中有所作为，为国家的可持续发展提供科学支持；取得地下水研究重大突破为目标，做出与中国作为世界大国身份相称的贡献；为保证国家社会、经济发展安全供水，提供一定的资源量，实现地下水资源的可持续利用。同时，还要关注和参与当前国际水文地质学界关心的前沿科学问题。这是我们的定位，也是我们的展望。遴选时既要着眼于我国地下水科学需要解决的核心科学问题，又要考虑当前国际前沿科学问题。当前水文地质学需要解决的核心科学问题主要有：（1）地下水环境的演化和发展趋势；

（2）地下水循环和地下水资源的可持续利用；（3）人类活动与地下水环境。1 期薛禹群：

中国地下水数值模拟的现状与展望5水文地质学需要解决的核心科学问题找到后，解决其中涉及的地下水模拟问题就是我们需要优先研究的领域。其次，需要关注的就是当前国际前沿科学问题。综合上述情况，可以遴选出需要优先研究的领域如下。

1）区域尺度不同地域单元地下水循环过程及其演化趋势的数值模拟

查明区域尺度地下水循环过程及其演化趋势，在此基础上开展整个盆地大尺度水流和溶质运移过程的模拟，才有可能正确评估地下水的补给量，合理确定开采量，为整个盆地地下水资源的可持续利用奠定坚实基础。

2）地下水污染的形成机理，各类污染物（包括微生物、无机、有机）在地下水中的运移行为的模拟

地下水污染问题日益严重，查明各类污染物在地下水中运移行为、有机污染物的生物降解过程、金属污染物及放射性核素的生物修复过程，并在此基础上赏试通过模拟来再现这些过程，以便找出更有效的修复技术。

3）水文地质参数非平稳场的时空变异性和尺度效应

这是当前国际前沿研究课题，我国还很薄弱，加速这方面的研究不仅是实际需要，也有助于我们追赶国际先进水平。

4）含水层非均质性对地下水流动和污染物运移的影响，随机理论的研究和应用这也是当前国际前沿研究课题，我国也很薄弱，加速这方面的研究是必要的。

5）地下水开发利用所引起的各类环境问题（地面沉降、地裂缝、海水入侵等）的模拟和预测

我国幅员辽阔，地质情况复杂，现有模型远不能满足各地生产实际的需要，何况有些模型，如地裂缝模型、反映生态平衡破坏的模型在我国还属空白。指望依靠国外商用软件来解决所有这些问题是要失望的。因此，从各地实际情况出发，研究符合中国国情的各类模型是当务之急，以便为预测和调控提供技术支撑。

6）地下水可持续利用、科学管理与决策模型

过量开采和不合理开采地下水已给我国地下水造成一系列复杂的环境问题和生态平衡破坏，为保证地下水的长期、稳定的可持续供给以满足日益增长的国民经济发展需求已成为非常紧迫的问题，为此盆地尺度地下水资源的可持续性科学管理和决策模型的研究将成为重要的研究方向。

7）随着石油制品的渗漏，引起人们关注的非饱和带多相流问题和介质非均质性非饱和带中的水流和溶质运移过程直接影响与它相通的饱和带中的水流和溶质运移过程；人类活动则通过非饱和带间接影响地下水系统；反过来，地下水对地表水和生态系统的影响又要通过非饱和带传递，因而，非饱和带成为研究地下水必须关注的领域。

8）地下水模拟中逆问题的研究

由于含水层地质结构通常比较复杂、尺度多种多样，因而给解地下水模拟的逆问题带来很多困难，甚至成为建立和应用数学模型的瓶颈，需要对模型结构的确定、尺度选择、参数识别、可靠性分析等问题加强研究，尽快取得突破。

为了中国地下水模拟领域的发展，迎头赶上国际前进的步伐，有必要积极组织开展以上各方面的研究。很好完成这些项目以后，相信我国的地下水模拟事业必然会更上一层楼，到达一个新的水平，有可能普遍接近，而在一些领域则达到国际先进水平，做出与中国国际地位相应的贡献［3］。

参考文献

［1］李思达, 林曼利, 孙瑞.Fellow 在任楼井田第四含水层水流场模拟中的应用[J].工程与建设, 2012, 26(1): 21-23.［2］赵庆辉, 王兴润, 张增强.地下水六价铬运移的仿真及场地修复限值探讨[J].环境工程, 2011, 29(2): 16-19.［3］薛禹群.中国地下水数值模拟的现状与展望[J].高校地质学报, 2010(1): 1-6.［4］孙从军, 韩振波, 赵振, 等.地下水数值模拟的研究与应用进展[J].环境工程, 2013, 31(005): 9-13.［5］Winter T C.Numerical simulation of steady state three‐dimensional groundwater flow near lakes[J].Water Resources Research, 1978, 14(2): 245-254.

第二篇：地下水系统数值模拟的研究现状和发展趋势

地下水系统数值模拟的研究现状和发展趋势

郝治福，康绍忠

(中国农业大学中国农业水问题研究中心)

目前地下水系统数值模拟方法主要有有限差分法(FDM)、有限单元法(FEM)、边界元法(BEM)和有限分析法(FAM)等。20世纪60年代中期以来，随着快速大容量电子计算机的出现和广泛应用，数值计算方法在地下水资源分析评价中得到逐步推广，具有明显的通用性和广泛的适用性。尤其近十几年，地下水系统数值模拟取得了长足进步。

一、国外地下水系统数值模拟研究现状

目前，国外该领域的研究主要针对数值模拟法的薄弱环节，提出新的思维方法，采用新的数学工具，分析不同尺度下的变化情况，合理地描述地下水系统中大量的不确定性和模糊因素。

1、该领域科学家在地下水系统数值模拟的工作程序、步骤方面达成了一致，强调对水文地质条件合理概化的重要性，并深入探讨尺度转换问题和量化不确定因素问题。

根据Anderson等提出的工作程序，要建立一个正确且有意义的地下水系统数值模型，应进行以下工作：确定模型目标，建立水文地质概念模型，建立数学模型，模型设计及模型求解，模型校正，校正灵敏度分析，模型验证和预报，预报灵敏度分析，模型设计与模型结果的给出，模型后续检查以及模型的再设计。Ewing提出地下水污染流模拟和建模需要强调3个方面的问题：①有效地模拟复杂的流体之间以及流体与岩石之间的相互作用； ②必须发展准确的离散技术，保留模型重要的物理特性；③发挥计算机技术体系的潜力，提供有效的数值求解算法。针对Newman等的推测，Wood提出了二维地下水运动有限元计算的时间步长条件。Kim等对抽取地下水造成的noordbergum effect(reverse waterlevel fluctuation)现象进行数值模拟，阐述了其机理性原因。Scheibe等分析了在不同尺度下的地下水流及其运移行为。Ghassemi指出三维模型可以详细说明含水层系统的三维边界条件以及抽水应力情况，而二维模型就不能恰当处理。Porter等指出DFM(data fusion modeling)可以量化各种各样的水文学、地质学和地球物理学的数据及模型的不确定性，可以用于地下水系统数值模拟的数据整合和模型校准。Mazzia等提出特别的数值方法用于求解重盐地下水运移模拟的二维非线性动力学控制方程，效果很好。Li Shu-guang等指出数值模型还不能解决预报的不确定性因素问题，并开创性地提出一种随机地下水模型，可以解决均值分布和小尺度过程的不同尺度问题。Mehl等提出二维局部网格细分法的有限差分地下水模型，提供了新的插值和错误分析的方法。模拟结果的可靠性得到了提高。

2、国外开发了许多功能多样的地下水系统数值模拟软件，以其模块化、可视化、交

互性、求解方法多样化等特点得到广泛的使用，尤其MODFLOW，据美国地质调查局统计，MODFLOW几乎占地下水系统数值模拟软件总应用次数的一半，这些年其功能更是不断完善。地理信息系统(GIS)与地下水模型的整合强化了数据的输入、传递、方案调整和空间分析等。遥感(RS)提供了判断地质边界、地貌单元和估算地表蒸发等的工具。地下水系统数值模拟模型与相关领域模型的耦合更扩展了其发展空间，可以解决更多的实际问题。

Juan等运用ARC/INFO和MODFLOW模拟了美国Jackson Hole地区的冲积含水层，并通过补给、排泄和水均衡的评估对模型进行了合理的校准。Winston专门介绍了许多MODFLOW相关的免费和共享的网络资源，为人们学习和应用该软件提供了方便。Olsthoorn指出基于有限差分法的MODFLOW与基于解析元法的MLAEM模型都各有优势，MODFLOW的数据结构更易于实现与GIS的整合。Harrington等运用CMC(compartmental mixing-cell)和MODFLOW模拟区域地下水系统的水化学和同位素变化情况，并强调了做细致准确的稳态流分析对于瞬时流分析的重要性。Brodie使用RDBMS(a relational database management system)存储钻孔资料，设计GIS管理空间数据资料，有很好的推广价值。Ataie-Ashtiani 等运用基于有限元的二维数值模型SUTRA模拟含水层边界条件周期性变化的地下水流，对基本方程和模型进行相应的修改，得到了很好的模拟结果。Wingle介绍了UNCERT模型，该模型可用于地下水流和污染物运移模拟，得到相关行业研究人员的一致认可并广泛使用。Ramireddygari等通过对POTYLDR地表水模型与MODFLOW地下水模型的修改并增强，用于模拟WetWalnut Creek流域。Osman等使用改进的MODFLOW代码和MOBFLOW模型，模拟得出地下水渗流和含水层情况，与用SWMS-2D所做结果吻合很好。Samani等指出轴对称井流是地下水力学非常重要的课题，新出版的MODFLOW 2000加入了精确模拟轴对称井流的标定方法，提高了模拟的仿真性。Dahan等提出多变量混和单元模型描述水化学过程，MODFLOW模拟水文地质情况，两种方法的结合不但可以模拟水头变化，而且可以模拟反映地球化学特征的地下水流线。Facchi等建立渗流地带模拟与基于MODFLOW的地下水系统数值模拟耦合模型，用GIS来控制空间分布式参数以及输入和输出值，与其他类似模型不同的是可以评估作物水分消耗值在时间和空间上的分布情况。

研究人员广泛应用地下水系统数值模拟软件和3S技术，在应用中发现问题，使功能不断加强，并通过与其他模型耦合发挥其独特优势。

二、国内地下水系统数值模拟研究现状

1、近几年，随着新技术、新方法的广泛应用，我国该领域科学家也做了大量的工作，在建立地下水系统数值模拟模型中发现问题，在理论和方法上不断创新，通过数值模型理论与相关研究方向的理论结合，不断提高模拟结果的可靠性。

陈家军等指出在进行区域地下水位估值时线性漂移的泛克立格法即可取得很好的效

果。卞锦宇等较好地解决了相对隔水层缺失区越流系数无法调试的问题。王玮提出了用人工查点法、半自动查点法、数字化地形图提取法等获取数字高程模型(DEM)的方法，并给出了通过数字高程模型计算节点地面标高的方法。卢文喜对地下水运动数值模拟中的边界条件进行了分析，提出在模型预报前要考虑自然因素、人类活动因素及邻区水流条件因素产生的耦合效应问题，先对边界条件进行预报。武强等通过对地下水系统数值模拟的研究分析，抽象出空间类层次结构，并提出了基于属性关系的宏观拓扑结构和基于同构或异构几何模型关系的微观拓扑结构，用三维空间拾取技术提供了友好的人机交互环境。张明江等采用“渗流管流耦合模型”、“入渗滞后补给法”和“参数迭代法”提高了模型的仿真性及对地下水资源评价的精度。张祥伟等根据地质统计、逆问题理论和地下水运动理论提出了大区域地下水系统数值模拟的理论和方法。廖华胜等指出平稳随机的假定不能真实反映空间小尺度变异性与大尺度非平稳性间的相互作用。薛禹群等介绍了Ms-FEM(多尺度有限元法)的基本原理，并将其应用于非均质多孔介质中的流动问题，通过计算结果的比较得出多尺度有限元法比传统有限元法有效的结论。魏连伟等基于模拟退火算法(SA)这一全局优化技术，耦合地下水系统数值模拟的有限元模型，给出水文地质参数的反演方法。综上所述，针对数值模拟过程中需要处理的地面标高、初始水位、边界条件、源汇项和水文地质参数等问题，可采取数字高程模型(DEM)及各种耦合模型，结合地球动力学、地质统计、逆问题理论和三维空间拾取技术等来提高模拟效果。

2、国内在运用地下水系统数值模拟软件以及地理信息系统的强大功能，并结合相邻学科的模型方面，也做了积极的探索。

陈锁忠等以GIS为主控模块，选择GMS和地面沉降模拟模型系统(compac)进行集成分析和设计。陈劲松等分析了MODFLOW中不同求解方法对精度的影响，选用PCG2法或SIP法求解结果满足精度要求，而选用SSOR法获得结果无法满足精度要求。高佩玲等采用系统分解合成方法，利用Develop Studio软件编制计算程序，得到了区域地下水系统水文地质参数，参数分布与水文地质勘察所得含水层结构特点及富水区分布基本相符。杨旭等提出了基于GIS 的“点”、“线”、“面”的模型拟合技术路线，实现了基于GIS的地下水系统数值模拟模型的可视化拟合。陈锁忠等研究基于GIS的孔隙水文地质层三维空间离散实现的技术路线，提出了基于GIS的孔隙水文地质层不规则六面体元的三维空间离散方法，具有较高的实用价值。陈喜等揭示了独特沙丘地形和土壤特性对地下水补排量的影响，利用地下水系统数值模拟模型MODFLOW和非饱和带水平衡模型对处于半干旱半湿润沙丘地区(SandHills)的地下水位进行了模拟，效果很好。罗毅通过对国际上著名的CERES(WHEAT，MAIZE)作物模型、SWAT分布式水文模型、MODFLOW地下水动力学模型的融合、集成和功能扩展，研制出地表水、地下水耦合模型，改进了地下水接受土壤水补给的计算和浅层地下水蒸发的计算。地下水系统数值模拟软件以其组件化、智能化、可视化和多样化受到普遍欢迎，GIS与地下水系统数值模拟模型的整

合具有整体化、自动化、可视化和实时性的优点，相关领域模型的耦合更使其有了广泛的发展空间，目前国内外对具体问题的处理方法具有很好的参考应用价值，大量的研究强化了地下水系统数值模拟方法的优势。

三、地下水系统数值模拟中存在的问题

随着计算机技术的飞速发展，国内外关于地下水系统数值模拟的研究有了长足的进步，但由于实际水文地质条件的复杂性，野外试验数据的缺乏，模拟技术的不合理运用，多学科交叉存在的难度等，发展中还存在一些问题：

1、各学科之间难以沟通，侧重的时间或空间尺度存在较大差异，地下水、地表状况、土壤、植被、气候变量和土地利用等都存在时空变异性，模型的耦合集成存在较大的难度。

该领域研究工作的深入越来越依赖于综合集成和跨学科协同攻关，发挥互补作用，可以解决各学科不同模型存在的一些缺陷，同时，该领域与其他学科合作建立的耦合模型有更好的实用价值，可以综合解决流域管理中存在的复杂问题，如地下水与地表水模型的耦合，陆面过程模拟、分布式水文模型模拟、基于遥感的生态模型与地下水系统数值模拟模型的耦合等。只有模型之间有了充分的交互，对模型的评价才更合理。同时需要指出，面对模型耦合的大问题，地下水系统数值模拟的其他方法也发挥着不可替代的作用。

2、地下水系统数值模拟模型的水文地质参数可以通过参数优化来调整，但参数调整的范围缺少准确的标准。

模型通过参数调整与实测值拟合较好，但应用到其他区域或年份时又会出现较大误差，说明对基本物理过程的描述还不够准确。模型反演求参时，解的不唯一问题一直是水文地质数学模型数学基础薄弱的环节。模型中参数的不确定性将导致计算的水头、流速的不确定性，从而影响到模拟结果的可靠性。如何加强参数的研究，提高地下水系统数值模拟的精度仍是亟待解决的问题。研究工作者仅仅通过模型参数调整提高参数精度是徒劳的，应加强模型参数的野外原位测定方法的改进、空间变异分析和新数学方法的运用，一个地区、一个流域或一个水文地质单元，应建立自己的标准参数，这个参数应有一定的代表性，应加强标准参数集的制备，这样可以轻松地进行检查、评价和修改。

3、随着计算机的广泛应用，计算机软件实现了对大量水文地质学及地下水动力学问题的模拟，其计算能力远远超过人们获取数值模型所需野外资料的能力，勘探技术水平需要提高。

在地下水系统数值模拟中，对水文地质条件的了解和概化所建立的概念模型是最重要的工作，需要有大量的野外试验数据和资料，包括地质结构、含水层参数、各类均衡项随时空变化的数据和资料，而这些资料的获取是建立数值模型最困难的工作，需要耗费大量人力、财力和物力，同时国内缺乏三维水头和溶质浓度等资料，因此三维数值模

拟的工作受到限制。长期持续的三维观测数据的获取及具有更高实际价值的三维模型的建立是值得重视的工作。另外，在应用外国先进的地下水系统数值模拟软件的同时，要加快研发有我国自主产权的通用软件。

4、根据国民经济发展的需要，在解决地下水不合理利用造成的问题，尤其是日益严重的西部环境和生态问题方面，急需该领域科学家深入研究典型生态环境区域的地下水动力学特征，提供决策依据。

重点研究荒漠、岩溶和黄土高原区域地下水运动规律，特别是浅层地下水变化的地表生态效应及深层地下水赋存规律，为荒漠、岩溶地区浅层地下水合理利用提供新的途径。西部不同水文地质单元(尤其是干旱区和岩溶山区)地下水流系统具有什么样的特征? 地下深层水循环与浅层水循环之间的关系是什么? 浅层地下水开发对地表生态系统会产生什么影响？如何运用地下水溶质运移模型分析边界条件的变化、水化学作用和地球化学环境的演变情况? 如何从数值法的角度评价并预测地下水的水质? 量化气候、土地利用和人类活动对地下水有何影响? 如何实现地下水资源的可持续利用? 对这些问题的回答具有重要的理论和实际意义。同时，地下水系统数值模拟是依据对地下水系统数学模拟模型的数值离散解法，并不能代表整个地下水系统研究，地下水系统数值模拟方法本身也存在问题，如裂隙介质岩溶介质中地下水系统数值模拟的关键技术尚未解决，地下水水质模拟的可靠性问题有待深入分析，所以地下水系统不同模拟方法的结合应用具有更大的价值。

四、地下水系统数值模拟研究展望

随着地下水资源需求的增加，与地下水有关问题的范围和复杂性也随之增大。农业活动区和城市的人类活动对区域地下水水位、水质的影响日益突出。地下水系统数值模拟可以量化地下水的动态变化与人类活动的关系，可以比较不同开采方案并预报开采对环境带来的影响，以便人们了解采取什么行动来保证含水层的可持续利用，维持合适的生态水位。地下水系统数值模拟模型在国家制定区域水政策和方针中将发挥越来越重要的作用。

近年来，随着计算机的发展和GIS技术的进步，带来了科学决策和管理信息的新方法，有利于水文水资源工作者了解地下水在时间和空间上的变化情况，并提供良好的数据维护、更新和分析功能，有了完备的数据做支持，一方面可以提高模拟的仿真性，另一方面又可大大减轻处理复杂数据的工作负担。深入挖掘3S技术在地下水系统数值模拟中的功能仍然是今后工作的重要内容。系统论、信息论在地下水研究中也将越来越重要。

如何将现有的各类计算方法和软件逐步过渡到以栅格为计算空间单元的分布式模型上来，充分利用RS动态监测信息和GIS空间数据管理功能，实现地下水系统数值模拟模型与GIS和RS的集成，是今后的研究重点。应充分利用“数字地球”和国家空间信息基础设施，将地下水系统纳入“数字地球”、“数字国土”或“数字流域”体系。数值模拟软

件还将不断完善，软件的组件化、可视化、前后处理智能化、离散方法简单化和求解方法多样化等特点日益增强，将融入更多功能强大的子程序软件包。

地下水系统数值模拟模型结合地表水文模型、作物模型、流域生态模型、区域气候模型、分布式水文模型、水平衡模型和随机法模型等优势，一方面弥补模型的缺陷，实现优势互补，使物理基础更加坚实；另一方面扩展模型的应用范围，综合集成管理模式的模型。

随着勘探手段的提高，含水层特征参数的确定方法将不断丰富，参数精度不断提高，数值模型的标定方法及灵敏度的分析将更规范化。三维数值模型是未来发展趋势，将越来越真实地概化实际的水文地质条件。新思维方法、数学方法、计算机软件技术的应用将越来越快地提升地下水系统数值模拟方法的功能，有针对性地处理模型中具体的不确定因素，更合理地表征具体的地下水动态变化特征。通过地下水系统不同模拟方法的耦合和多学科的深入交流合作，地下水系统数值模拟方法将会有更广阔的前景。

冯翠娥摘编自《水利水电科技进展》第26卷第1期，2006年2月

第三篇：材料研究进展与发展趋势剖析

《材料研究进展与发展趋势》课程总结报告

（姓名：王永志）（学号：z1505031）

一、高分子材料研究进展

主讲人：周志平教授，2016年3月2日，研究生楼305室 报告的主要内容是：

1、世界高分子事业的发展历史，可以从一些标志性的事件和诺贝尔奖的获得情况来看，比如1946年JPS在美国创刊，至今仍是高分子学科的最重要期刊之一；1946年世界第一个高分子研究机构布鲁克林高分子研究所在纽约建立；1953年《高分子化学原理》在高分子化学领域获得诺贝尔奖以及2000年艾伦·黑格等人发现和发展了导电聚合物等。

2、中国高分子事业发展历史，八十年代为第一阶段，起步很艰难；九十年代步入第二阶段，稳定满增长的阶段；现阶段为第三阶段，我国学者在各大期刊上发表论文已占很大比例。北京大学陆承勋1980年初在国际期刊上发表第一篇论文，是我国高分子学术界以学术论文走向世界的先驱者之一。

3、功能高分子材料发展趋势：（1）光功能高分子材料，是指能够对光吸收储存转化的一类高分子材料，在材料领域中占有十分重要的地位。（2）电功能高分子材料，可分为结构型导电高分子和复合型导电高分子类，主要应用于发光电极管等，较无机材料制作种类繁多、可弯曲大面积等优势。（3）反应型功能高分子，化学和物理稳定性好，实现连续化和自动化操作以及避免副反应和提高产率。（4）吸附分离功能高分子主要利用该类材料对液体或气体中的某些分子具有选择性的吸附，从而实现复杂物质体系的分离。（5）生物医用功能高分子（6）先进复合高分子材料（7）生物降解及环境友好高分子材料（8）隐身材料（9）智能高分子材料 通过周老师的报告，我对高分子材料有了进一步的认识，也了解了一些高分子材料的背景知识及发展趋势，随着时代的进步以及对材料的要求不断地提高，高分子材料的研究与发展也在往生态、功能性方面进步，我国高分子材料领域在世界上的地位也逐步不可替代。

二、强流脉冲电子束作用下304不锈钢和纯铜的微观结构及腐蚀机理

主讲人：关庆丰教授，2016年3月9日，研究生楼305室

报告的主要内容：

HCPEB作用机理（特殊的表面改性效果），作用过程：较高的能量在极短的时间内沉积在材料表层；

作用效果：在材料表层诱发热应力场从而材料表面快速强烈的塑性变形。优点：HCPEB具有工件变形小、能量效率高、清洁、处理方式灵活等优点。选题依据及研究内容

1、经HCPEB轰击之后，金属材料表面往往会形成大量的熔坑形貌，增加材料表层的粗糙度，并且在材料内部诱发大量的结构缺陷，这些一般会导致金属耐腐蚀性的降低。但许多研究发现HCPEB轰击之后材料的耐腐蚀性能却显著的提高，许多研究者根据此现象进项研究并提出相应的耐腐蚀机制模型。

2、马欣欣等人与俄罗斯Tomsk研究所合作，利用HCPEB对M50钢进行改性研究，指出表面成分与组织均匀化是耐腐蚀提高的根本原因。

3、Schmuki等人分析了不锈钢内部MnS夹杂物附近化学成分的变化并研究了其与点蚀之间的关系。存在问题

1、现存模型却未考虑到HCPEB轰击之后微观结构的形成与演化行为对腐蚀性能的影响。

2、现存模型未研究纯金属的耐腐蚀性能变化，因此实验体系不完善；

3、现存模型尚不能解释腐蚀性能随表层熔坑密度增大而降低的实验现象。实验过程

实验处理参数：密度，持续时间，频率等

表征手段：表面形貌分析，微观组织结构分析，显微硬度测试，腐蚀性能测试：爱用传统的三电极体系，选用CHI660C电化学工作站。

通过关教授的报告，我对强化脉冲电子束（HCPEB）有了更深的认识，强流脉冲电子束(HCPEB)表面处理是一种新兴的高能束表面处理技术。HCPEB利用高能电子束为热源,瞬间作用使材料表面温度迅速升高,表层成分和组织结构发生变化，是一种新兴的高能束表面处理技术。

三、拓扑绝缘体简介

主讲人：糜建立教授，2016年3月16日，研究生楼305室 报告的主要内容：

1、什么是拓扑绝缘体？

2、拓扑绝缘体有什么应用前景？

3、为什么叫拓扑绝缘体（本质）？有哪些特点？

4、如何获得拓扑绝缘体材料?

1、拓扑绝缘体是一种内部绝缘，表面允许电荷移动的材料。这样的表面金属态是稳定存在的，不受到杂质与无序的影响，是由体内电子态的特殊性质决定的，而不是由表面的性质决定。拓扑绝缘体的发展历史：第一代：HgTe量子阱，第二代：BiSb合金，第三代：Bi2Se3，Sb2Te3,Bi2Se3等化合物。

2、Moore定律：当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件的数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，性能也将提升一倍，随着器件的越来越小型化，耗损的功率占比越来越大，摩尔定律能否延续下去？传统集成电路发展到今天已经趋向于一个瓶颈，而拓扑绝缘体的发展则能突破这种瓶颈。

3、拓扑学：近代发展起来的一个数学分支，主要研究各种“空间”在连续变换下（不通过撕裂，割破等变换）的不变性质和不变量。拓扑绝缘体的“拓扑”不是实空间的拓扑结构，与材料的几何形貌都没有关系。拓扑绝缘体是指电子态在动量空间中的拓扑结构，本质上是电子自旋道耦合的结果。自旋轨道耦合引起了能带反转。电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用，电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。

拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完全不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”，这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面是无能隙的金属态。信息的传递是通过电子的自旋，而不像传统材料通过电荷，不涉及耗散过程，不会发热。表面金属态的出现是由对称性所决定的，它的存在非常稳定，基本不受杂质与无序的影响，在未来的电子技术发展中有着巨大的应用潜力。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料，成为人们目前关注的重要焦点和难点。

四、陶瓷复合材料的设计及应用

主讲人：乔冠军教授，2016年3月23日，研究生楼305室

1、先进陶瓷分类及应用：先进陶瓷分为结构陶瓷和功能陶瓷两大类，结构陶瓷包括氧化物陶瓷、非氧化陶瓷、低膨胀陶瓷、纳米陶瓷、陶基复合材料。而功能陶瓷包括电子陶瓷、热学光学功能陶瓷、生物抗菌陶瓷、多孔化学陶瓷。结构陶瓷优异的特性表现为高强度、高硬度、高弹性模量、耐高温、耐磨损、耐腐蚀、抗氧化等优点，因此现在许多合金逐渐取代现在的超高合金钢，如发动机汽缸套、轴瓦、密封圈等。功能陶瓷材料是具有光、电磁、声、超导、化学、生物学特性，具有相互转化功能的一类陶瓷。

2、结构陶瓷的发展：1980年欧美日掀起陶瓷引擎热潮，1985年中国满怀信心预言前景，1990年汽车用全陶瓷引擎量产，2000年飞机用上全陶瓷发动机。

3、反应结合的RB-SiC,由针叶、阔叶等树枝状的微观组织，将SiC和C还有树脂一起反应烧结，最后获得所需的产品，再由针叶、阔叶延伸到竹子，再到纸张，然后是树脂，通过工艺条件获得的纳米孔隙结构，这种陶瓷比常规性能提高一倍。

4、可加工的陶瓷材料、尿素和硼酸结合先包覆于SiC表层，经反应后，SiC分散着很多纳米级别的BV，这种陶瓷可以加工穿孔、铣工等都可进行。

通过乔冠军教授的讲座，我对陶瓷复合材料有了新的认识和了解，对材料加工有了新的思路，传统的材料加工方式应在陶瓷材料的带动下进行新的突破和尝试，但尽管陶瓷基复合材料的结构部件已用于某些发动机，但陶瓷基复合材料并没有真正地广泛应用，在一些方面有待进一步的研究。

五、快速成型制造技术

主讲人：王雷刚教授，2016年4月13日，研究生楼305室

1、快速成型制造的基本过程：CAD建模、分层、层面信息处理、层面加工与粘接、层层堆积、后处理。

2、快速成型制造的主要方法：（1）选择性液体固化（SLA）（2）选择性层片粘接（LOM）（3）选择性激光烧结（SLS）(4)熔融沉积成型（FDM）

（1）SLA基本原理：基于液态光敏树脂的基本原理，将激光聚集到液态光固化材料表面逐点扫描，令其有规律的固化，由点到线到面，完成一个层面的建造，层层迭加成为一个三维实体。SLA方法是目前快速成型技术领域中研究的最多的方法，也是技术上最成熟的方法。

特点：

1、SLA工艺成型的零件精度较高，能达到0.1mm，产品透明美观，可直接做力学实验。

2、但这种方法也有自身的局限性，比如需要支撑，树脂收缩导致精度下降，光固树脂价格昂贵，有一定的毒性，且产品不能溶解，不利于环保。

（2）LOM基本原理：采用激光或刀具对片材进行切割，首先切割出工艺边框和原型的边缘轮廓线，而后将不属于原型的材料切割成网格状。片状表面事先涂覆上一层热熔胶。通过升降平台的移动和箔材的送给，并利用热压轮碾压将后铺的箔材与先前的层片粘接在一起，再切割出新的层片，层层迭加得到下一个块状物，最后将不属于原型的材料小块剥除，就获得所需的三维实体。

特点：工艺简单，成型速度快，精度较高，无需加支撑，成本低，力学性能差。

（3）SLS工艺是利用粉末状材料成型的，又称激光熔结（LF）。特点：材料适应面广，具吸引力，不需加支撑，精度不高，不易做薄壁件。

（4）FDM是将热熔性材料通过喷头加热器融化，喷头沿轮廓线填充轨迹运动的同时融化材料被挤出，冷却后形成层面，层面堆积而获得三维实体。

特点：使用、维护简单，成本较低，适合做薄壁件，污染小。

3、快速成型的主要特征：高度柔性，可以制造出任意复杂状的三维实体；CAD模型直接驱动，设计制造高度一体化；成型过程无需专用夹具或工具；无需人员干预或较小干预，是一种自动化的成型过程；成型过程的快速性，适合现在的产品市场。

通过王雷刚教授的报告，对快速成型技术有了大概的了解，快速成型技术的出现也对传统工业技术产生了很大的冲击，对制造业产生了革命性意义，但由于发展时间相较于传统工业技术还相对短暂，技术、设备也有待于完善与提高，因此具有良好的广阔的发展前景，与传统工业技术之间的良性竞争也对双方的发展产生促进作用。

六、专利讲解

主讲人：，2016年4月22日，材料楼418室

报告的主要内容是：

1、专利的基本知识。专利通常指的是专利权，也可以解释为授予专利权的技术发明。专利权类型有三种：发明、实用新型和外观设计。发明：是指对产品、方法或者其改进所提供的新的技术方案。实用新型：是指对产品的形状、构造或其结合所提供的适于实用的新的技术方案。外观设计：是指对产品的形状、图案或者其结合以及色彩与形状、图案的结合所作出的富有美感并适用于工业应用的新设计。不同专利类型的差异很大：发明专利权的保护期限是20年，实用新型权的的保护期限则是10年。发明专利权的授权时间长达2-3年，而实用新型的授权时间仅几个月。另外，外观设计更倾向于美术思想美感，而发明、实用新型则更注重技术思想、功能和效果。专利权具有独占性、地域性和时间性的特点。专利申请程序：按专利法规定，国务院专利行政部门负责全国的专利工作，统一受理和审查专利申请，依法授予专利权。办理专利申请应当提交必要的申请文件，并按规定缴纳费用。专利申请必须采用纸件形式或者电子申请的形式办理。申请人可以直接面交或通过邮寄的方式向国家知识产权局提交专利申请，也可以通过设在地方的代办处递交专利申请。国家知识产权局于2004年3月12日建立了电子申请系统。申请人可通过国家知识产权局政府网站递交专利申请。

2、专利申请书的写法。书的文体：专利文体=说明书+议论文+法律文书。1）说明文：客观地说明事物，以解说或介绍事物的形状、性质、成因、构造、功用、类别等物理的含义、特点、演变等为主要内容。要求：讲清楚、说明白、揭示本质、条理清晰。说明文主要是通过对客观事物或事理的介绍说明，说明文强调科学性、客观性。2）议论文：其要素有论点、论据和论证。论点是论文的作者对所论问题的见解和主张。论据是说明论点的材料。论证是运用论据来证明论点的过程和方法。论证的类型有主论和驳论。主论从正面论证，驳论从反面论证。专利申请中只有主论。而论证的基本结构层次：三段论式的结构：提出问题、分析问题、解决问题。3）法律文书，即权利说明书，像法律条文一样，一个萝卜一个坑，当人家侵犯你的专利时，就看他是否符合相关条款的表述，如果完全符合，则表示侵犯了你的专利。

通过 老师的报告，我了解了一些关于专利的知识，专利属于知识产权的一部分，是一种无形的财产，与其他财产有不同的特点。像之前所说的，专利具有排他性、事件性和区域性。专利是受法律规范保护的发明创造。另外，授予专利权的发明和实用新型，应当具备新颖性、创造性和实用性。

七、层状过渡族金属硫、硒化物纳米材料MX2(MMO,W,Nb,Ta,Ti;XS,Se)及复合材料的制备

主讲人：李长生教授，2016年4月27日，研究生楼306室 报告的主要内容是：

1、研究背景。从结构角度阐述了从Ti、V、Zr、Nb、Mo、Hf、Ta、W、Re，最终推出了开发新型层状结构的固体润滑材料，而MoS2的结构正好符合，于是国外就有人通过氧化—去氧化方法制备了MoS2纳米管。

2、纳米材料的制备和表征。模板法制备WS2和MoS2，其反应方程式如下所示：

(NH4)2MoS4H2MoS22NH32H2S

(NH4)2WS2H2WS22NH32H2S

MoS2和WS2纳米管的表征（SEM）可以看出未用NaOH溶液处理，热处理前后无明显变化，用NaOH溶液处理后，管状结构显示出来。接着对WS2纳米管的TEM表征进行了解释。对NbS2和TaS2纳米线（束）的SEM表征也给出了详细的讲解。MoSe2和WSe2纳米片状结构的XRD、SEM表征也被对比突出地讲解。对影响NbS2的纳米线形貌因素及生长过程进行了讨论。

影响WSe2纳米颗粒形貌因素及生长过程讨论：随氢气流量加大形貌趋近片状。0.75mol/L时，不规则的片状结构，片与片重叠在一起，团聚现象明显。影响WSe2纳米线形貌因素及生长过程讨论：800℃保温1h，过硒系数分别为1.1、5.2，过硒系数增加，衍射峰逐渐宽化，粒度减小。

3、摩擦学特性测试。用AFM评价MoS2和WS2 纳米管的摩擦性能：与MoS2相比，WS2晶粒细小且均匀摩擦，力分布起伏小。用MS-T3000 评价NbS2和TaS2纳米纤维的摩擦性能：f=0.06-0.13，f随L增加，但平稳。低含量，f随L增加，高含量，f随L增加降低，说明承载能力强。先减小后增大，低转速，10％效果好，高转速5％效果好，纳米颗粒在润滑油中所起的作用也发生了变化。用UMT-2评价MSe2（使摩擦系数降低约40％-50％）。转速为50MP时的摩擦系数随载荷的增加有急剧降低的趋势。另外，对氧化物超导复合材料也进行了研究，研究Pb/NiAg,Au/Xe；分子动力学软件做数值模拟得出了同样的结论。新型固体润滑剂的设计：石墨+复合氧化物+钛酸钾晶须。1000℃时摩擦试验结果：

1、纯石墨：2-石墨+复合氧化物；3-石墨+复合氧化物+钛酸钾晶须；4-纯复合氧化物。

通过李长生教授的报告，我对纳米材料和复合材料的制备和检测方法有了一定的了解，纳米颗粒在材料中的形貌和大小对过渡金属复合材料的性能有很大的影响，且通过一些数学分析方法可以检测出来，同时由于纳米颗粒的形貌的不同使得其在润滑油中的作用也产生一定程度的变化，因此也是在进行新型固体润滑剂的设计时所必须考虑的因素。

第四篇：数值分析模拟试卷（三）

数值分析模拟试卷（三）班级 学号 姓名 一、填空题（共20分，每题2分）1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；

.2、设一阶差商，则二阶差商__________ ；

3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ；

4、求方程 的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1= _________ ；

5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ；

6、，则A的谱半径______ ，cond(A)＝______ ；

7、设，则______ ，______ ；

8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ；

9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． 二、计算题（共60分，每题15分）1、（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；

（2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数，使… 收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

三、证明题（共20分，每题10分）1、设，（1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式；

（2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明：

（1）A、C都是非奇异的矩阵；

（2）

第五篇：油藏数值模拟学习心得

通过了几节课的“油藏数值模拟课”的学习，我知道了“油藏数值模拟”是应用计算机研究油气藏中多相流体渗流规律的数值计算方法,它能够解决油气藏开发过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题,是评价和优化油气藏开发方案的有力工具。它主要是让我们石油石油工程专业的学生掌握一些基本的油藏数值模拟技术和技巧,学习基本的油藏渗流数学模型及其解法、计算方法和应用方法,培养我们用计算机解决油藏开发问题的能力。

“油藏数值模拟”涉及的学科较多,利用数学知识和计算机知识较多,我认为是非常难的。虽然教师教的很认真也很耐心，我仍然不能跟着老师的节奏。因为一开始就知道这个软件很有实际应用价值，所以我也就特别的想好好的学习它。可惜现在我面临着考研这座大山，我实在是没有充分的时间课下来好好的温习与研究老师上课所讲的东西。很遗憾，后来老师讲的东西我有些就不会了。好在前三四节课讲的内容还学会了，学会了模拟三层的油层概况。也许这点知识对我以后的再次学习会有不错的基础作用吧！总之还是很感谢老师的耐心教导。

在学习的过程中，我觉得油藏原始参数，如渗透率、孔隙度等的收集，以及油藏原始数据是否齐全准确非常重要，尤其是一开始填date时的单位的选择，这些都关系到数值模拟的效果。如果原始资料很少，数值模拟的效果就不可能好。数值模拟方法越复杂，所需的原始资料也越多。收集资料时，如发现必需的资料不够或不准确，应采取补救措施。通常要求准备的参数包括：①油藏地质参数。产层构造图，油、气、水分布图，油层厚度、孔隙度、渗透率、原始含油饱和度的等值图等。②流体物理性质参数。地面性质和地层状态下的物性数据，原始压力和地层温度数据，对凝析气田还需要相图和相平衡的资料。③专项岩心分析资料。油水相渗透率曲线，油气相渗透率曲线，油层润湿性，吸入和排驱毛细管压力曲线；对碳酸盐岩孔隙裂缝双重介质储层，还需渗吸曲线。④单井和分层分区的生产数据和有关测试资料。⑤油田建设和经济分析的有关数据。

将收集的油藏地质资料进行系统整理后，要将油藏的地质特征模式化，以充分反映油藏的构造特征和沉积特征，如油层物理性质参数的分布、油气水的分布、油气水在地面和地下的性质、驱油动力、压力系统和地温梯度等。油藏地质模型是否符合实际情况，直接影响数值模拟成果的准确性。

由于人们对油田实际地质条件的认识有一定的限度，计算时所用的参数也就有一定的局限性，因此，第一次模拟计算的结果，如压力、产量、气油比、含水率等与油田实际生产状况常有较大的出入。必须进行分析，修改相关的计算参数，重新进行计算。通常，经过多次修改可使计算结果与实际生产历史基本相符，误差在允许范围以内。从工程应用的角度看，可认为此时所应用的计算参数，反映了油田地下的实际状况，使用这些参数来计算和预测油田未来的动态，能够达到较高的精度。在油田开采过程中这类历史拟合要进行多次，使油田的模型逐步更接近实际而得到更适用的结果。