第一篇：2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第8章 第3节 圆的方程 理 新人教A版
2009~2013年高考真题备选题库第8章平面解析几何第3节
圆的方程考点圆的方程
1．（2010福建，5分）以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()
A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0
解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A； 选项B中圆的圆心坐标为(－0.5,0)，排除B；
选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.答案：D
2．(2009·辽宁，5分)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
解析：由圆心在直线x＋y＝0上．不妨设为C(a，－a)．
|a－－a||a－－a－4|∴r＝＝，22
解得a＝1，r＝2.∴C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：B
3．（2010新课标全国，5分）圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．
|0＋0－2|解析：由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r2，2
所以圆的方程为x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝2
4．（2010广东，5分）已知圆心在x2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________．
解析：设圆心为(a,0)(a<0)解得a＝－2，故圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.答案：(x＋2)2＋y2＝2 |a|2，2
第二篇：2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第3章 第6节 简单的三角恒等变换 理 新人教A版
2009~2013年高考真题备选题库第三章三角函数、解三角形第六节简单的三角恒等变换考 点三角恒等变换
πx－，x∈R.1．（2013广东，12分）已知函数f(x)＝2cos12
π(1)求f3的值；
3ππ32π，求fθ－.(2)若cos θθ∈265
解：本题主要考查函数与三角函数的基础知识与运算、同角三角函数关系、特殊三角函数值、两角和与差的三角函数．在考查基础知识的同时突出基本运算能力，与2012年三角题相比较，试卷结构稳定，涉及求值知识点，稳定平和中有亮点，为高考复习作出了较好的方向指向．
ππ－π2cosπ2×21.(1)f＝2cos331242
3π3，2π，(2)∵cos θ＝，θ∈25
4∴sin θ＜0，sin θ＝－1－cosθ5
ππππθ－＝2cosθ－2cosθ＝ 故f66124ππ3412cos θcos＋sin θsin2cos θ×sin θ×＝cos θ＋sin θ＝＝－ 24455522
ACcosB2．(2010天津，12分)在△ABC中，.ABcosC
(1)证明B＝C；
1π(2)若cosA＝－sin(4B＋)的值． 33
sinBcosB解：(1)证明：在△ABC.于是sinBcosC－cosBsinCsinCcosC
＝0，即sin(B－C)＝0，因为－π＜B－C＜π，从而B－C＝0.所以B＝C.1(2)由A＋B＋C＝π和(1)得A＝π－2B，故cos2B＝－cos(π－2B)＝－cosA3
22又0＜2B＜π，于是sin2B＝1－cos2B＝3
从而sin4B＝2sin2Bcos2B＝47cos4B＝cos22B－sin22B＝－99
πππ所以sin(4B＝sin4Bcoscos4Bsin 333
＝
42－3
.18
3．(2009·广东，12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π． 2
(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝解：(1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0⇒sinθ＝2cosθ.1
∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1⇒cos2θ＝.5π525
∵θ∈(0，∴cosθ⇒sinθ＝255(2)法一：由sin(θ－φ)＝sinθcosφ－cosθsinφ＝
10π，0＜φ＜cosφ的值． 102
⇒sinφ＝2cosφ，102
∴sin2φ＋cos2φ＝5cos2φ－22cosφ＋＝1
⇒5cos2φ－2cosφ－＝0.2解得cosφ＝
22，cosφ＝－ 210
π2
∵0＜φ＜cosφ＝.22
πππ
法二：∵0＜θ，φ＜，∴－＜θ－φ＜222所以cos(θ－φ)＝1－sinθ－φ＝故cosφ＝cos[θ－(θ－φ)] ＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝
π
4．(2012广东，12分)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.6(1)求ω的值；
53105102＋.5105102
310
(2)设α，β∈[0，π2，f(5α＋53＝－65，f(5β56＝16
17cos(α＋β)的值．
解：(1)∵f(x)＝2cos(ωx＋π6，ω>0的最小正周期T＝10π＝2π1
ωω＝5.(2)由(1)知f(x)＝2cos(1π
5x6)，而α，β∈[0，π2，f(5α＋5π3)＝－65f(5β－5π6)＝16
17，∴2cos[15(5α＋5π3)＋π6]652cos[15β－5π6)＋π6]＝16
即cos(α＋π38
2＝－5，cos β＝17，于是sin α＝35，cos α45sin β＝15
17，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝4831513
5×17－517＝－85
5．(2011江苏，14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A＋π
6＝2cosA，求A的值；
(2)若cosA1
3b＝3c，求sinC的值．
解：(1)由题设知sinAcosπ6＋cosAsinπ
6＝2cosA.从而sinA＝A，所以cosA≠0，tanA＝因为0＜A＜π，所以A＝π
(2)由cosA1
3b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2.故△ABC是直角三角形，且B＝π
2所以sinC＝cosA1
6．(2009山东，12分)(本小题满分12分)设函数f(x)＝cos(2x＋π
＋sin23x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝1
fC2＝－1，且C为锐角，求sinA.解：(1)f(x)＝cos2xππ1－cos2x3sin2xsin32
＝12cos2x－2sin2x11
22x ＝123
sin2x.所以，当2xπ22kπ，即x＝－π
4＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，f(x)3
max＝
12，f(x)的最小正周期T＝2π
＝π，故函数f(x)的最大值为13
2，最小正周期为π.(2)由f(C112＝－4232C＝－1
4，解得sinC＝
32C为锐角，所以C＝π
由cosB＝123求得sinB＝2
因此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC ＝2231132＋32＝223
第三篇：2018高考语文(人教)大一轮复习专题练案
专题练案6 语言综合运用潜考点与新题型
本练案共18题，共90分，用时90分钟
一、微实用文训练(15分)1．(改编题)根据下面微信的内容，请你为社区宣传栏拟一则活动报名须知。要求：语言得体，内容完整，字数不超过80字。(5分)导学号 15650327
小雨滴：亲，我市国际金融中心的那座高楼内要举办摩天大厦爬楼梯大赛。哇赛，高432米啊，晕！
文公主：这么时尚的运动大赛，早就应该有了！时间？时间？
小雨滴：今年11月3日。你想爬的话，就要在10月11日前报名。冠军奖5万元！小武夫：小靓我身体单薄，怕爬不上去啊！
小雨滴：想要参赛需参加体能测试的，合格才能报名。竞赛组要攀2652级台阶，103层楼，身体弱的，就参加休闲组，挑战62层楼算了。
答：我市国际金融大楼爬楼梯大赛将于11月3日举行，冠军奖金5万元，分竞赛、休闲两个组别，参赛者可根据自身情况报名。有意者，请于10月11日前报名。
[解析]本题通过微实用文的形式，考查语言综合运用能力，活动内容主要包括比赛时间、组别、报名条件、报名时间等，语言表达要准确。
2．(改编题)假如你在生活中做了一件错事，请向你的父亲或母亲写一封道歉信的正文。要求叙述清楚，语言得体，格式规范，不超过85字。(5分)导学号 15650328
答：爸：昨天我吃完西瓜把瓜皮从阳台扔到楼下。您批评我，我粗暴地跟您顶嘴。经过反思，我深刻认识到了自己不文明、不礼貌的错误，特向您真诚道歉，并努力改正这类错误。
[解析]本题通过微应用文的形式，考查语言综合运用的能力。答题时，要注意道歉信的内容、主题、格式、语言表达等方面的要求。要写出道歉的原因、内容和态度等。
3．不管红绿灯，凑齐一群人，蜂拥过马路，被网友戏称为“中国式过马路”。针对这一现象，请拟出两条劝阻行人闯红灯的宣传语。要求：简明生动，幽默警醒；每条不少于10字，不多于20字。(5分)导学号 15650329
答：示例：①过马路不是过家家，遵守交规靠大家。②时间诚可贵，生命价更高。③别让汽车亲吻你的身体。④人再多，也挡不住一辆奔驰的车。⑤嘿，闯红灯的，你的素质丢啦！
[解析]拟宣传语，一要做到生动，最好采用对偶的句式，或应用其他修辞手法，或日常成语俗语的变式，力争吸引读者。二要有鲜明的主题，如本题就一定要针对行人闯红灯的问题，突出宣传事物的作用和意义。注意字数要求。
二、修辞题训练(15分)4．(原创题)仔细观察下面一幅题为“俺村新鲜事”的画面，运用一定修辞方法描写画面的内容，并概括画面寓意，不超过85字。导学号 15650330
答：示例：这个画面由两位年事已高的老奶奶构成。右边一位老奶奶拿着手机闭着双目，张着嘴巴，聚精会神地打着电话，整个身心好像飞到了电话的那一端。左边一位老奶奶靠在身边，显出羡慕的神情。
[解析]特定的人物及其动作与表情，这本题所要描写的中心，抓住了这个中心，附之以生动的修辞性语言，就能得到本题的满意答案。
5．(改编题)请仔细观察著名作家张洁画的一幅油画，然后运用一定的修辞方法描绘画中豹子的外形、精神气质，以及让你产生的审美想象。要求：语言简洁，有文采，不超过85字。(5分)导学号 15650331
答：示例：①一头孤独的豹子，它那么年轻、华美、精悍，傲而且娇，它占据着画面的中心，回眸，但是并不看什么，它完全陷在它自己的深处。②荒野中，一只孤独的豹子，华丽而冷傲地回眸，机敏、高贵，它可能是张洁自身的写照。
[解析]这是一幅油画，需要抓住题目中的关键词“外形”“精神气质”“审美想象”和“修辞方法”，描绘画面时要兼顾这四个方面。外形方面主要突出华美、孤独的特点，精神气质主要突出其“傲”。
6．下面是2016年“品读最柔美的乡愁”获奖作品，请你根据示例，运用反复、比喻的修辞手法(句式不作要求)，选择另外三幅画中的一幅，再写一段关于乡愁的感悟。(5分)导学号 15650332
【注】上列四幅画上的文字分别是：舌尖上的乡愁、足迹上的乡愁、指尖上的乡愁、回家；图片分别是：汤圆、风筝、虎头鞋、火车票。
答：示例：乡愁是什么？甜的怡人，酸的爽洌，辣的动情，与沉甸甸的爱意融合在一起。乡愁是什么？圆圆的馒头，晶莹的馄饨，温润的米粥，与美滋滋的心情聚集在一起。乡愁是什么？那就是舌尖上的味道，母亲的爱。
示例：乡愁是什么？乡愁是圆圆的汤圆，流淌的汤馅，浓浓的汤汁，是全家人美美的团聚。乡愁是什么？乡愁是元宵的焰火，火红的灯笼，朦胧的灯谜，与孩子们的笑声融合在一起。乡愁是什么？乡愁是父亲的叮嘱，母亲的唠叨，微信朋友圈的迷恋，与浓浓的亲情纠葛在一起。
[解析]本题考查语言综合运用的能力。示例中写的是“舌尖上的乡愁”，“乡愁是什么”反复出现，运用比喻，化虚为实，把乡愁传达出来了。考生再选择三幅画中的一幅，围绕其内涵写作，不要求句式完全相同。
三、修辞性句式仿用题(15分)7．(改编题)把下面一段文字改写为一组排比句，可以增删词语，但不得改变原意。(5分)导学号 15650333
阎肃同志是红心向党、追梦筑梦的忠诚战士；阎肃同志勇立潮头、奋斗不息，堪称时代先锋；阎肃同志是一个文艺标兵，他以服务部队、奉献社会为宗旨；他一向严于律己，是德艺双馨的道德楷模。
答：阎肃同志是红心向党、追梦筑梦的忠诚战士，是勇立潮头、奋斗不息的时代先锋，是服务部队、奉献社会的文艺标兵，是严于律己、德艺双馨的道德楷模。
[解析]题干中要求运用排比的修辞手法，这就要求句式一致，由此可以确定“阎肃同志是红心向党、追梦筑梦的忠诚战士”为基本句式，其他的句子以此为依据进行改写，本题要遵照“两个定语＋中心词”的结构来进行改写。
8．(江苏苏州市二模)下面是苏州名园西园的一副对联，其下联的内容已被打乱，请根据所给出的上联进行适当的调整。(5分)导学号 15650334
上联：最难得过来人，相逢香火有缘，即色即空，正婆娑春梦一场，苏台归鸟。下联的内容(已被打乱)为： 却仿佛西湖三月，大好园林无恙，花港观鱼，宜晴宜雨，何处寻干净土？
调整后的下联为：示例：何处寻干净土？大好园林无恙，宜晴宜雨，却仿佛西湖三月，花港观鱼。
[解析]本题要根据对联上下句字数相等、词性相同、位臵相对、平仄相对的特点作答。9．运用合理的联想与想象，把下面一首诗中画线的诗句扩展成一段话。要求：表达生动，至少使用两种修辞手法，不超过85字。(5分)导学号 15650335
清明即事 孟浩然
帝里重清明，人心自愁思。车声上路合，柳色东城翠。花落草齐生，莺飞蝶双戏。空堂坐相忆，酌茗聊代醉。
答：示例：桃花和杏花轻盈地飘荡着，小草齐刷刷地探出脑袋，瞪着好奇的眼睛打量着崭新的世界。群莺自由自在地翱翔，美丽的蝴蝶就像一对对恋人嬉戏着，一切生命都在尽享大自然的温馨。
[解析]这两个诗句描绘了“花”“草”“莺”“蝶”这四个物象，这四个物象到底是什么样子的呢？这就需要考生进入这首诗的意境，展开想象和联想，运用一定的修辞方法，生动形象地将其表达出来。
四、变换句式题(15分)10．(安徽三模)将下面的句子改写成一个长句(可调整语序、适当增减词语)，给“生态文学”下一个定义。要求做到既保留全部信息，又语言简明。(5分)导学号 15650336
生态文学的最高价值是生态系统整体利益。生态文学的一个目标是考察和表现自然与人的关系。生态文学的思想基础是生态整体主义。生态文学的另一个目标是探寻生态危机的社会根源。
答：示例：生态文学是以生态整体主义为思想基础，以生态系统整体利益为最高价值的考察和表现自然与人之关系、探寻生态危机之社会根源的文学。
[解析]首先要注意短句的次序，要按照逻辑重新组合，由“思想基础”到“最高价值”，然后由“一个目标”到“另一个目标”。其次要建构一个恰当的句式：“生态文学是„„的文学”。最后要选择各个短句中最主要的信息加以组合，同时要注意长句的语法正确。
11．(山西四市二模)将下面的长句改写成3个短句，可以改变语序，适当增删词语，不得改变原意。(5分)导学号 15650337
由中国美术家协会和中国国家博物馆联合俄罗斯驻华使馆文化处共同推出的，以“美是生活”为主题，旨在表现19世纪俄罗斯现实主义绘画艺术伟大成就的俄罗斯写实油画艺术展于12月25日在北京开展。
答：①12月25日，俄罗斯写实油画艺术展在北京开展。②此次艺术展是由中国美术家协会和中国国家博物馆联合俄罗斯驻华使馆文化处共同推出的。③本次展览以“美是生活”为主题，表现了19世纪俄罗斯现实主义绘画艺术的伟大成就。
[解析]长句变短句首先要分析所给长句，提炼出句子的主干，然后再将枝叶部分变成短小单句。分析该题，先提炼出的主干句为：俄罗斯写实油画艺术展于12月25日在北京开展。然后将“由中国美术家协会和中国国家博物馆联合俄罗斯驻华使馆文化处共同推出的”“以‘美是生活’为主题，旨在表现19世纪俄罗斯现实主义绘画艺术伟大成就”两部分整合成单句。
12．(吉林市三模)提取下列材料的要点，整合成一个单句，为“退休金双轨制”下定义。(5分)导学号 15650338
在计划经济时代向市场经济转型时期，我国的退休养老金制度有两种：一种是企业职工实行由企业和职工本人按一定标准缴纳退休养老金，另一种是机关和事业单位的退休养老金由国家财政统一缴纳。这就是所谓的退休金双轨制。
答：退休金双轨制是指我国在计划经济时代向市场经济转型期执行的、企业职工实行由企业和职工本人按一定标准缴纳、机关和事业单位职工由国家财政统一缴纳的不同退休养老金制度。
[解析]解答此题，要注意题目要求是“整合成一个单句”为“退休金双轨制”下定义，而材料则有两句话。这就需要首先确定“定义”的基本句型应该形如：“退休金双轨制是„„的制度。”然后将材料中的其他内容整合成一个定语，臵于“制度”之前。
五、扩展语句题(15分)13．(改编题)请将“一路斜斜的夕阳，街道上景色被染黄”这句话扩写为一段文字，字数在70个左右。(5分)导学号 15650339
答：示例：①一路走来，斜斜的夕阳总是相伴在身旁，青石铺就的小街道上，景色被淡淡的夕阳轻轻镀染上一层浅黄，仿佛记取了岁月的印痕，在岁月时光中静静地流淌。②斜斜的夕阳把街道铺成温柔的金黄，脚下的青石板路也染上了一层晕黄，树木在微风中泛着金光，就连人们轻声细语的问答也是一派暖洋洋的金黄。
[解析]本题要求扩写一段文字，背景是“一路斜斜的夕阳，街道上景色被染黄”，至于其中的情感意境，则需要考生根据自己的人生体验进行大胆想象，并运用恰当的语言进行表达。
14．(山东潍坊二模)在文学家的笔下，常见的事物也能显现出它们独特的魅力，使读者回味无穷。请仿照示例，从“白云”“瀑布”中任选一个，用富有文采的语言作描述，至少运用两种修辞手法。(5分)导学号 15650340 示例：雨过天晴，小草犹如刚受过委屈而又活泼可爱的顽童，倔强地昂起头，擦干眼泪，向着太阳微笑。
答：示例：白云在天空顽皮地嬉戏，有时像白蝴蝶翩翩起舞，有时像小白兔向前奔跑，有时像魔术师迅速变换了面孔。
[解析]本题的本体为“白云”或“瀑布”，示例中运用的修辞方法为拟人、比喻。作答时，首先应考虑这两种修辞方法的运用，要想语言富有文采，还应当考虑排比句的运用。
15．请根据诗句“天寒红叶稀”描写一个场景。
要求：①想象合理；②语言形象；③不超过60字。导学号 15650341
答：示例一：初冬时节，寒风飒飒，万木萧疏。几片黯淡枯瘦的红叶眷恋在僵硬的枝头，随风瑟瑟而舞，如风雨飘摇中苦苦挣扎的几叶小舟。
示例二：深秋时节，扑面而来的寒气弥漫在山中，几片红叶点缀在一片空旷寂寥的山色中，在晚霞的映照下如山花般绚烂。
六、压缩语段题(15分)16．阅读下面一段文字，筛选、整合主要信息，给“广场舞”下定义。要求语言简明，不超过50字。(5分)导学号 15650342
广场舞是舞蹈艺术中的一种，是人民群众创造的舞蹈。因为民族的不同，地域的不同，群体的不同，所以广场舞的舞蹈形式也是不相同的。广场舞蹈是舞蹈艺术中最大的一个子系统，它具有自娱性与表演性，表演形式较为特殊，多为在公共场所多人参与的集体舞，参与者以娱乐和锻炼为目的，表演内容热情欢快，是非专业性的舞蹈艺术表演活动。据艺术史学家考证，人类生活最早出现的艺术形式是舞蹈。广场舞蹈源于社会生活，产生在人民群众之中，群众是广场舞的创作者和表演者。如今的广场舞中运用了各个舞种中形式多样的技巧，广场舞的参与者多为中老年人，其中又以妇女居多。
答：广场舞是在公共场所由多人参与的以娱乐和锻炼为目的非专业性的集体舞蹈艺术表演活动。
[解析]本题除了语言表达通顺外，需要包涵以下四个要点：“在公共场所由多人参与的”“以娱乐和锻炼为目的是”“非专业性的”“舞蹈艺术表演活动”。
17．(山东烟台三模)阅读下面一段文字，以“容灾”为开头，概括文段主要内容。要求要点齐全，不超过50字。(5分)导学号 15650343
据业内人士介绍，根据容灾系统对灾难的抵抗程度，可分为数据容灾和应用容灾。数据容灾是指建立一个异地的数据系统，对关键的数据进行备份存储，当故障造成本地数据丢失时，可以通过备份找回；应用容灾层次更高，即在异地建立一套完整的、与本地数据系统相当的备份应用系统，在灾难出现后，远程应用系统迅速接管或承担本地应用系统的业务运行。业内人士称，现在对于数据安全的重要性，多数互联网企业都有清楚的认识，对于可能发生的系统故障的防范性准备很充分，数据的备份都做得比较完备。
答：示例：容灾是指互联网企业在异地对关键数据或应用设备进行备份，以应对系统故障，确保数据安全的举措。
[解析]本题首先要明确概念的本质作为主干句：容灾是一种举措。然后在材料中筛选概念的特征：具体措施是“互联网企业在异地对关键数据或应用设备进行备份”，目的是“应对系统故障，确保数据安全”。然后把特征作为定语与主干句组合成一句话。
18．下面是关于利用智能地毯预防老年人跌倒的一段报道。请依次概括出预防过程中的四个关键步骤，每个步骤不超过7个字。(5分)导学号 15650344
英国科研人员使用一种新颖的电磁层析成像技术，研发了一种先进的智能地毯。通过监控在地毯上行走者的步伐，地毯可以在老人即将摔倒时发出提示音，从而避免摔伤事故发生。地毯里的塑料光学纤维就是奥妙所在。只要有人踏上地毯，地毯里的光学纤维就会弯曲、实时记录下踩踏者的行走模式，然后地毯边缘的微型电子传感器就把记录下的信息传送给连接的电脑，电脑会自动分析这些信息，显示出踩踏者的足迹，同时识别其行走过程中的细小变化，以此判断其是否会突然跌倒。
答：记录行走模式、传送信息至电脑、分析并识别信息、发出提示音。
[解析]抓住动词性短语：“记录”“传送”“分析”“识别”“发出”，“发出提示音”是老人即将摔倒时，应是第四步，所以放在最后。
第四篇：2015届高考数学大一轮复习几何证明选讲精品试题 理(含2014模拟试题)
精品题库试题
理数
1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在，是的长为。的中点，于，的延长线交
中，的外接圆于，则，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得, 所以.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14)如图, 圆于、两点，且与直径
交于点，切圆于点，则, 交
.1
[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定
②.3.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2, PC切圆O于C点，CD
AB于D点，则CD=.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=
22, 得, 得PD=3, 又因为
..连接, 所以CD的长为4.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14)如图，割线，若，，则、为⊙O的两条
等于____________.[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），2
由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15)（选修4-1：几何证明选讲）已知点直径的演唱线上，直线，则
与圆
相切于，的平分线分别交、在圆于的、两点，若.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，点①结论的序号是___________., 延长与圆
交于另一点 , ②, , 分别与圆切于，给出下列三个结论：，③
～, 其中正确 3
[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.7.(2014广东广州高三调研测试，14)（几何证明选讲选做题）
如图4，则为⊙的直径，弦交于点.若，的长为_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以
8.(2014北京东城高三第二学期教学检测，10)如图，割线与直径相交于
点.已知∠
=，与圆相切于，不过圆心, 则圆的的半径等于_______.4
[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16)如图，圆心，弦于点，则
切⊙O于点_________.，割线经过
[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，则线段CF的长为 5
[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.11.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14)如图，的延长线上，与半圆相切于点，若
是半圆，的直径，则
在.[解析] 11.延长，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22)选修 6
4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结
交
于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；
（2）求证：.[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以
根据切割线定理得，即.7
⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知
所以，因此，即
13.(2014山西太原高三模拟考试
（一），22)选修4一1：几何证明选讲
如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8
14.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测
（二），22)选修4—1：几何证明选讲：如图，已知于、为圆的一条直径，以端点作垂直于
为圆心的圆交直线
于
于点.、两点，交圆两点，过点的直线，交直线（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；
（Ⅱ）若，, 求外接圆的半径.[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，9
所以
又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）
15.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，22)选修4―1: 几何证明选讲
如图，点.是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两（Ⅰ）证明：，，四点共圆；
（Ⅱ）设，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.10
因此，，四点共圆.（6分）
（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得
.（10分）
16.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22)【选修4－1：几何证明选讲】
如图，.是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点（Ⅰ）求证：；
(Ⅱ)求证：.[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，11
则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，又∽，所以
即，所以.（10分）
17.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22)选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，求线段的长.[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，12
所以，所以，所以四点共圆.（5分）
（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）
18.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修4—1几何证明选讲: 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE
…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线 ………………………5分
（II）解：过D作DH⊥AB于H，13
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
……………………………………………………10分
19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试
（四）数学（理）试题, 22)选修4-1: 几何证明选讲．
如图，AB是于点G． 的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线, AC =AB，CE交(I)证明：(Ⅱ)证明：FG//AC.；
[解析] 19.20.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22)选修4—1：几何证明选讲．
如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆 的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线
于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，15
∴，在和中，又∵ ∴
∴四点共圆。
（2）∵四点共圆，∴
∵是圆的切线，∴ ∴
又因为 ∴
∴.答案和解析
理数
[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16
射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定
②.[答案] 3.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6
22, 得, 得PD=3, 又因为
..连接, 所以CD的长为[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，17
所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②
.[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以
[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.[答案] 9.[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，18
所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.[答案] 10.[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.[答案] 11.[解析] 11.延长，又，所以.[答案] 12.查看解析
[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，19
又，所以，又可知，所以
根据切割线定理得，即.⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知
所以，因此，即
[答案] 13.查看解析
[解析] 13.[答案] 14.查看解析
[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，所以
又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）
[答案] 15.查看解析
[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四点共圆.（6分）
（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得
.（10分）[答案] 16.查看解析
[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，22
又∽，所以
即，所以
.（10分）
[答案] 17.查看解析
[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，，所以，所以，所以四点共圆.（5分）
（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）
[答案] 18.查看解析
[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE
…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线 ………………………5分
（II）解：过D作DH⊥AB于H，23
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
……………………………………………………10分
[答案] 19.查看解析 [解析] 19.24
[答案] 20.查看解析
[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴，在和中，又∵ ∴
∴四点共圆。
（2）∵四点共圆，∴
∵是圆的切线，∴ ∴又因为 ∴
∴.25
第五篇：2015届高考数学大一轮复习课时训练78 不等式的证明及柯西不等式 理 苏教版
课时跟踪检测(七十八)不等式的证明及柯西不等式
1．已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1.求证：x2＋y2＋z2≤3.2．(2014·大连模拟)已知a>0，b>0，c>0，a＋b>c.求证：abc
1＋a1＋b1＋c.3．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.4．已知a，b，c∈R＋.求证：b2c2a2b
a＋b＋cc a c
ab a
bc
5．已知f(x)＝1＋x2，a≠b，求证|f(a)－f(b)|<|a－b|.6．(2014·金华模拟)已知x，y，z是正实数．
2求证：x2y＋zy2x＋zz
x＋yx＋y＋z
2.7．设a，b，c均为正实数．
111111求证：＋≥.2a2b2cb＋cc＋aa＋b
8．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x＋1)(x＋1)≥8x；
(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x＋1)(x＋1)≥8x是否仍然成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请举出一个使它不成立的x值．
答案
1．证明：x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1为定值，利用柯西不等式得到
(x＋y＋z)≤(1＋1＋1)[(x)＋(y)＋(z)]．
从而(x＋y＋z)≤3⇒x＋y＋z≤3.时取“＝”号，111
又x＋y＋z＝1，所以x＝y＝z＝
2．证明：∵a>0，b>0，∴
∴，>.1＋a1＋a＋b1＋b1＋a＋b******33233x2y2z23 3aaabbba＋b>.1＋a1＋b1＋a＋b
x1而函数f(x)＝1－1＋x1＋x
在(0，＋∞)上递增，且a＋b>c，∴f(a＋b)>f(c)，则a＋b
1＋a＋bc
1＋c，所以a
1＋ab
1＋b>c
1＋c
故原不等式成立．
3．证明：2a3－b3－(2ab2－a2b)
＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)
＝(a2－b2)(2a＋b)
＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.4．证明：∵a，b，c∈R＋，b2c2∴bcb
aba·b＝2c a，c2
同理，c
b＋a2
c≥2ab
a2b2a
cabc b2c2a2
三式相加可得ba＋bc≥c＋a·c
a＋ba
bc.5．证明：∵|f(a)－f(b)|
＝|1＋a2－1＋b2| 22
＝|a－b|
1＋a21＋b2＝|a－b||a＋b|
1＋a1＋b又|a＋b|≤|a|＋|b|
＝a2b2<1＋a2＋1＋b2.∴|a＋b|
1＋a21＋b2∵a≠b，∴|a－b|>0，∴|f(a)－f(b)|<|a－b|.6．证明：∵x，y，z是正实数，令a＝x
y＋z，y
x＋zzx＋y，b＝(y＋z，x＋z，x＋y)，∵|a·b|2≤|a|2|b|2，∴x
y＋zy＋z＋yx＋zx＋z＋
z
x＋yx＋y2
≤x2
y＋z＋y2
x＋zz2
x＋y·[(y＋z)＋(x＋z)＋(x＋y)]，当且仅当x＝y＝z时，等号成立．
x22
即(x＋y＋z)2≤2y
z＋yx＋zz2
x＋y·
(x＋y＋z)，∴x2y＋zy2
x＋z＋z2x＋yx＋y＋z27．证明：∵a，b，c均为正实数，∴1211
2a＋2b11
≥2aba＋ba＝b时等号成立；
1111
22b2c≥2bc1
b＋c，当且仅当
b＝c时等号成立；
22c2a≥1
2ca1
c＋a，当且仅当
c＝a时等号成立；
三个不等式相加即得 1
2a12b1
2c1
b＋c＋1
c＋a1
a＋b
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
8．解：(1)证明：x是正实数，由基本不等式知，xx，1＋x2≥2x，x3＋1≥2x3，故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2x·2x·
2x3＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．
(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3仍然成立． 由(1)知，当x>0时，不等式成立；
当x≤0时，8x3≤0.而(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)
＝(x＋1)(x＋1)(x－x＋1)222
12322＝(x＋1)(x＋1)x－＋ 24
此时不等式仍然成立．
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