2013白蒲中学高一数学教案：直线、平面、简单几何体：21(苏教版)（共5则）

第一篇：2013白蒲中学高一数学教案：直线、平面、简单几何体：21(苏教版)

两个平面垂直的判定和性质(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．两个平面垂直的定义、画法．

2．两个平面垂直的判定定理．

(二)能力训练点

1．应用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义． 2．掌握两个平面垂直的判定定理的证明过程，培养学生严格的逻辑推理，增强学生分析、解决问题的能力．

3．利用转化的方法掌握和应用两个平面垂直的判定定理．(三)德育渗透点

1．理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到特殊的思维方法的过程．

2．让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实践的需要，并且应用于实践，进一步培养学生理论与实践相结合的观点．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：掌握两个平面垂直的判定．

2．教学难点：掌握两个平面垂直的判定及应用．

三、课时安排

本课题安排2课时．本节课为第一课时：主要讲解两个平面垂直的判定．

四、教与学的过程设计

(一)复习近平面角的有关知识

师：什么是二面角的平面角？

生：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

师：一般地，作二面角的平面角有哪几种方法？

生：三种．一是利用定义；二是利用三垂线(逆)定理；三是利用棱的垂面． 师：下面我们来做道练习(幻灯显示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°． 求：CD与平面β所成的角．

生证明：作CO⊥β交β于点O，连结DO，则∠CDO为DC与β所成的角． 过点O作OE⊥AB于E，连结CE，则CE⊥AB，∴∠CEO为二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°． 即DC与β成30°角．

师点评：本题涉及到直线与平面所成角的范围[0°，90°]以及利用三垂线定理寻

找二面角的平面角．事实上，利用三垂线定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一种方法．

(二)两个平面垂直的定义、画法

师：两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况，日常我们见到的墙面和地面、以及一个长方体中，相邻的两个面都是互相垂直的．那么，什么是两个平面互相垂直呢？

生：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 师：回答得很好．这个定义与平面几何里的两条直线互相垂直的定义相类似，也是用它们所成的角是直角来定义．知道了两个平面互相垂直的概念．如何画它们呢？

生：如图1-128，把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直．记作α⊥

β．

练习：(P.45中练习1)

画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面． 如图1-129．

(三)两个平面垂直的判定

师：判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理．

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

求证：α⊥β．

师提示：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面

角．

让学生独自写出证明过程． 证明：设a∩β=CD，则B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又

AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

师：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直(图见课本P.43中图1-49)，实际上，就是依据这个

原理．

另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明．下面我们来做一道练习．

练习：(P.45中练习2)

如图1-131，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了．为什么？如果不转动呢？

如果不转动，只能确定两条直线OA⊥OB，无法确定OA⊥β，从而无法确定α⊥

β．

(四)练习

例：⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点．

求证：平面PAC⊥平面PBC．

证明：在θO内． ∵AB为θO的直径，∴BC⊥AC． 又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

∴平面PAC⊥平面PBC．(五)总结

本节课我们讲解了两个平面垂直的定义、画法及判定方法．判定方法有两种，一是利用定义，二是利用判定定理．如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键．

五、作业

P．46中习题六．6、7、8、10(1)，

第二篇：2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：19(苏教版)

第十九教时

教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课

目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：

一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形

二、例一证明在△ABC中

圆半径

证略见P159

注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)

2.正弦定理的三种表示方法(P159)

例

a（asinA

bsinB

csinC

===2R，其中R是三角形外接

二 在任一△ABC中求证：

BssiC)inb(nCssiA)inc(n

AssiB)in0 n

证：左边

=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)=

2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]

=0=右边

例三 在△ABC中，已知a3，b解一：由正弦定理得：sinA

2，B=45 求A、C及c

3sin4

52

asinBb



32∵B=45<90即b

bsinCsinB



2sin75sin45





6262

当A=120时C=15c

bsinCsinB



2sin15sin45







解二：设c=x由余弦定理 b2a2c22accosB 将已知条件代入，整理：x26x10 解之：x

62

当c

62

时cosA

bca

2bc

222

2(

2

622)32



13

62

2(31)



2

从而A=60C=75

当c

62

时同理可求得：A=120C=15

例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见P16

1例五 在△ABC中，BC=a, AC=b,a, b是方程x223x20的两个根，且 2cos(A+B)=1 求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积 解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=120

2由题设：

ab23ab2

∴AB=AC+BC2AC•BC•osCa2b22abcos120

abab(ab)ab(23)210

即AB=

3S△ABC=absinC

absin120



2

例六 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60,BCD=135 求BC的长 解：在△ABD中，设BD=x

则BA2BD2AD22BDADcosBDA 即142x2102210xcos60整理得：x210x960

解之：x116x26（舍去）由余弦定理：

BCsinCDB



BDsinBCD

C

A

B

∴BC

16sin135



sin30



82

例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

解：1设三边ak1,bk,ck1kN且k1 ∵C为钝角∴cosC

abc

2ac



k42(k1)

0解得1k

4∵kN∴k2或3但k2时不能构成三角形应舍去 当k3时 a2,b3,c4,cosC,C109

2设夹C角的两边为x,yxy4SxysinCx(4x)当x2时S最大=

三、作业：《教学与测试》76、77课中练习补充：1．在△ABC中，求证：

D

ab



(x4x)

cosAcosB



bc

cosBcosC



ca

cosCcosA

0

2．如图ABBCCD=33ACB=30

BCD=75BDC=45 求AB的长(112)

B

C

第三篇：2013白蒲中学高一数学教案：函数：10

第十教时

教材：函数的奇偶性

目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。

过程：

一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。

二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性

1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度 ．观察结果：

y=x2的图象关于轴对称 y=x3的图象关于原点对称

3．继而，更深入分析这两种对称的特点： ①当自变量取一对相反数时，y取同一值． f(x)=y=x2 f(1)=f(1)=1 f(即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(x,y)也在函数y=x2的图象上． ②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数． f(x)=y=x3 f(1)=f(1)=1 f(即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点(x,y)也在函数y=x3的图象上．

111)f()224

111)f()228

4．得出奇（偶）函数的定义（见P61 略）注意强调：①定义本身蕴涵着：

函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提 ②＂定义域内任一个＂：

意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究 ③判断函数奇偶性最基本的方法：

先看定义域，再用定义――f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))

三、例题：例

一、（见P61－62 例四）

例

二、（见P62 例五）

此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．

小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数

例：y1x

y=2x

（奇函数）

y=3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函数）

y=0

（即奇且偶函数）y=2x+（非奇非偶函数）

例

三、判断下列函数的奇偶性：

1．f(x)(x1)1x1x

1x0

解：定义域：1x01x1 关于原点非对称区间

1x

∴此函数为非奇非偶函数

2．f(x)x11x 2

x210x1或x1解：定义域： 21x11x0∴定义域为 x =±1

f(x)x11x22f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函数为即奇且偶函数

x2x3．f(x)2xx(x0)(x0)

解：显然定义域关于原点对称

当 x>0时, x<0 f(x)= x2x = (xx2)

当 x<0时, x>0 f(x)= xx2 = (x2+x)

(x2x)

即：f(x)2(xx)(x0)(x0)f(x)

∴此函数为奇函数

四、奇函数图象关于原点对称

偶函数图象关于轴对称

例

四、（见P63 例六）略

五、小结：1．定义

2．图象特征

3．判定方法

六、作业：P63 练习

P65 习题2.3 7、8、9

第四篇：2013白蒲中学高一数学教案：直线和圆的方程：09(苏教版)

圆的标准方程

一、教学目标(一)知识教学点

使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．

(二)能力训练点

通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．

(三)学科渗透点

圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．

二、教材分析

1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．

(解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．)2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．

(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)

三、活动设计

问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．

四、教学过程(一)复习提问

前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？ 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？

平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)． 问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？

圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．

问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为：

(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少．

下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

(二)建立圆的标准方程 1．建系设点

由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．

2．写点集

根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}． 3．列方程

由两点间的距离公式得：

4．化简方程 将上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2．

(1)

方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．

这时，请大家思考下面一个问题．

问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2．

教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

(三)圆的标准方程的应用

例

1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)

(1)圆心在原点，半径是3；

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．

教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；

指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 例

2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4 教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．

例3(1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

解(1)： 分析一：

从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决． 解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：

又由两点间的距离公式得：

∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10 分析二：

从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决． 解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．

化简得：

x2+y2-10x-12y+51=0．

即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程． 解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：

因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内． 这时，教师小结本题： 1．求圆的方程的方法

(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．

2．点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上(2)点在圆外(3)点在圆内 d=r； d＞r； d＜r．

3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(证明留作作业)例

4图2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)．

此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：

(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；

(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．(四)本课小结

1．圆的方程的推导步骤；

2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径； 3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．

五、布置作业

1．求下列条件所决定的圆的方程：

(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；

(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切． 2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．

4．赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程． 作业答案：

1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 32

2．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为

所以圆的方程为

化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0 即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

4．如图2-11建立坐标系，得拱圆的方程： x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)

六、板书设计

第五篇：2013白蒲中学高一数学教案：函数：13~14

第十三、十四教时

教材：反函数

目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为反函数图象之间的关系。处理《教学与测试》23课 P53 过程：

一、复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。

二、例一

分别求函数yx26x2在各单调区间上的反函数。

小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。

例二

求下列函数的反函数：

1．y32xx2。y1x1x122

小结：yf(x)的值域就是它的反函数yf(x)的定义域。因此，往往求函数的值域就是转化成求其反函数的定义域。

三、下面研究互为反函数的函数图象间的关系。

例三

P67 略

例四 P67-68 略

四、