2013白蒲中学高二数学教案：数列：05(苏教版)

第一篇：2013白蒲中学高二数学教案：数列：05(苏教版)

第五教时

教材：等差数列前n项和

（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：

一、引言：P119著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算

1+2+3+…+100的故事

故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和S100即Sn

二、提出课题：等差数列的前n项和1．证明公式1：Sn

n(a1an)

n(a1an)

100(1100)

2证明：Sna1a2a3an1an①Snanan1an2a2a1②

2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)①+②：

∵a1ana2an1a3an2∴2Snn(a1an)由此得：Sn

n(a1an)

2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2．推导公式2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1

n(n1)d

此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,d（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个3．例一（P120 例一）：用公式1求Sn例二（P120 例一）：用公式2求n学生练习：P122练习1、2、3三、例三（P121 例三）求集合Mm|m7n,nN*且m100的元素个数，并求这些元素的和。解：由7n100得 n

1007

14

∴正整数n共有14个即M中共有14个元素

即：7，14，21，…，98 是a17为首项a1498的AP∴ Sn

14(798)

735

答：略

例四已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设： S10310S201220得： 

10a145d31020a1190d1220

n(n1)



a14d6

∴ Sn4n

63nn

四、小结：等差数列求和公式

五、作业（习题3．1）P122-123

第二篇：2013白蒲中学高二数学教案：极限与导数：数列极限的运算法则(苏教版)

数列极限的运算法则（5月3日）

教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用

教学过程：

一、复习引入：

函数极限的运算法则：如果limf(x)A,limg(x)B,则lim

xx0

xx0



xx0

f(x)g(x)

＿＿＿

xx0

lim



f(x).g(x)

＿＿＿＿，lim

f(x)g(x)

＿＿＿＿（B0）

xx0

二、新授课：

数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果limanA,limbnB,那么

n

n

lim(anbn)ABlim(anbn)AB

n

n

lim(an.bn)A.Blim

n

anbn



AB

n

(B0)

推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若an

．．

则：lim(anbncn)limanlimbnlimcn

n

n

n

n

，bn，cn有极限，特别地，如果C是常数，那么lim(C.an)limC.liman

n

n

n

二.例题：

例1.已知liman5,limbn3，求lim(3an4bn).n

n

n

例2.求下列极限：（1）lim(5

n

4n)；（2）lim（n

1n

1)

2例3.求下列有限：（1）lim

2n13n

1n

（2）lim

nn1

2n

分析：（1）（2）当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

例4.求下列极限：（1）lim（n

3n

1

5n1



7n1



2n1n1)

（2）lim（n

1242139

3n1n1)

说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。

小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：

1.已知liman2,limbn

n

n

13，求下列极限

anbn

an

（1）lim(2an3bn)；（2）lim

n

n

2.求下列极限：（1）lim(4

1)；（2）lim

2。

n

n

3.求下列极限（1）limn1；n

n

（3）lim3n21n

；n

4.求下列极限

已知limn

an3,limn

bn5,求下列极限：（1）.lim(3an4bn).n

5.求下列极限:（1）.lim(7

2n

n);

（3）.lim1(34)nnn

n

5

3n

（2）lim

nn

3n2；

（4）lim

5n2n。

n

3n2

1

（2）.lim

anbnn

anbn

（2）.lim（15)n

n

1

(4).lim

n

n1n

1

(5).lim(7).lim123n

2n

n

(6).lim

75n6n11

n

n1（8）lim（2

14n2)

n

n2

9

1

（9）lim

2142nn

1

1113





n

n

n

1n

10）.已知limnana2,求limnn

nnan

（

第三篇：2013白蒲中学高二数学教案：圆锥曲线方程：13(苏教版)

求曲线的轨迹方程

一、教学目标(一)知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．

(三)学科渗透点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．

二、教材分析

1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．

(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．

(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)

三、活动设计

提问、讲解方法、演板、小测验．

四、教学过程(一)复习引入

大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．

1(二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法

由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．

对(1)分析：

动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．

解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0．

故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析：

题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：

设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM． ∵kOM·kAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

分析：

∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|． 又P在半径OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．

故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义 写出P点的轨迹方程．

解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|． 又P在半径OQ上． ∴|PO|+|PQ|=2．

由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．

3．相关点法

若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．

例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．

分析：

P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．

解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)

∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．

4．待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．

例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

曲线方程． 分析：

因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方

ax2-4b2x+a2b2=0 ∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．

∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由学生完成)

由弦长公式得：

即a2b2=4b2-a2．

(三)巩固练习

用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出． 1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的

2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程． 答案：

义法)

由中点坐标公式得：

(四)小结

求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．

五、布置作业

1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．

2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹． 3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：

1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4 2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线

六、板书设计

第四篇：2013白蒲中学高一数学教案：函数：10

第十教时

教材：函数的奇偶性

目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。

过程：

一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。

二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性

1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度 ．观察结果：

y=x2的图象关于轴对称 y=x3的图象关于原点对称

3．继而，更深入分析这两种对称的特点： ①当自变量取一对相反数时，y取同一值． f(x)=y=x2 f(1)=f(1)=1 f(即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(x,y)也在函数y=x2的图象上． ②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数． f(x)=y=x3 f(1)=f(1)=1 f(即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点(x,y)也在函数y=x3的图象上．

111)f()224

111)f()228

4．得出奇（偶）函数的定义（见P61 略）注意强调：①定义本身蕴涵着：

函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提 ②＂定义域内任一个＂：

意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究 ③判断函数奇偶性最基本的方法：

先看定义域，再用定义――f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))

三、例题：例

一、（见P61－62 例四）

例

二、（见P62 例五）

此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．

小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数

例：y1x

y=2x

（奇函数）

y=3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函数）

y=0

（即奇且偶函数）y=2x+（非奇非偶函数）

例

三、判断下列函数的奇偶性：

1．f(x)(x1)1x1x

1x0

解：定义域：1x01x1 关于原点非对称区间

1x

∴此函数为非奇非偶函数

2．f(x)x11x 2

x210x1或x1解：定义域： 21x11x0∴定义域为 x =±1

f(x)x11x22f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函数为即奇且偶函数

x2x3．f(x)2xx(x0)(x0)

解：显然定义域关于原点对称

当 x>0时, x<0 f(x)= x2x = (xx2)

当 x<0时, x>0 f(x)= xx2 = (x2+x)

(x2x)

即：f(x)2(xx)(x0)(x0)f(x)

∴此函数为奇函数

四、奇函数图象关于原点对称

偶函数图象关于轴对称

例

四、（见P63 例六）略

五、小结：1．定义

2．图象特征

3．判定方法

六、作业：P63 练习

P65 习题2.3 7、8、9

第五篇：白蒲中学学习体会

赴白蒲高级中学参观学习心得体会

2016年4月在陈校长的带领下，我有幸远赴江苏前往我们的友好学校白蒲高级中学参观学习。

这次学习得到了白蒲高级的领导和教师的大力支持，在我们去之前他们把我们一整天的学习时间早已安排的满满当当，半天听课，半天交流。我们一行人克服了时差上的困难，早上6:30和学生们一道准时来到他们的校园进行一天的学习交流活动。虽然辛苦，但觉得充实而有收获。

下面把这次学习的心得总结如下：

一、学校的校园文化 进入白蒲高级中学，首先映入眼帘的是路旁一排排标语牌，标语牌上的一行行精妙的励志标语，让我们一行人都震惊了。这可能正如该校周校长后来跟我们所讲的：办好一所学校，除了要有明确的远景，最终要实现师生对学校制度认同，价值认同和文化认同。而所有这些最后还是落实在学校的文化上。因为这些才是内在的，最终反映在师生员工的自觉行为上，也才能实现师生员工对学校制度的认同，哪怕在别人看来她可能是一种清苦的职业。这可能正是白蒲文化的一部分。

二、课堂教学改革 如今，教育改革的浪潮席卷全国各地，而教育改革的主阵地仍然是课堂教学。白蒲高级中学作为一所江苏省的重点中学，勇立教育改革而的潮头，创立了“301515”课堂教学模式，此模式具体解读为：教师在一堂课内讲授时间不得超过三十分钟，对学生的提问时间不得少于十五分钟，提问的学生人数不得少于十五人。这一教学模式极大地调动了学生课堂参与的积极性，突出了学生在课堂上主体地位，增强了课堂实效，同时对教师课前备课也提出了新的要求。从后来的听课情况真切地感受到这一点。课堂改革真正落到了实处。

三、年级组负责制的科学管理模式 在与年级组长和班主任的交流中，深切的体会到白蒲高级中学之所以能取得如此骄人的成绩，与他们行之有效的学生管理是分不开的。白蒲中学实行年级组长负责制，年级组长同时又是学校的中层领导，这样给年级组长的管理带来了很大的方便，不再是只有上传下达跑腿的份，而是有了一定的决策权。同时年级组长还有很大的人事权，可以选老师和班主任。一般年级组长到高二以后就基本上不带课了，主抓班主任和备课组的工作。

四、集体备课落到实处 在白蒲高级中学的听课期间，给我最大的感受是他们能聚集集体的智慧，进行行之有效的集体备课活动。一个年级20多个班，上课的进度完全一样，用的学案完全一样，授课的内容基本也一样。这样一来保证了由于教师业务水平的差异而导致班级之间成绩出现不均衡的现象。而且白蒲中学从来不用现成的教辅资料。他们用不用教辅资料呢？当然要用，而且还不止一套，开学初教务处给每位老师至少征订3套以上的资料，然后老师们根据本校的实际情况，从这些资料中筛选出适合自己学生的题来编辑成学案。这样一来学生的学习效率就大大提高了，避免了盲目的题海战术。

五、学生自觉性高，自主学习时间充裕 白蒲中学要求6:30学生们到校早读，通过一天的观察，6:30后基本上没有学生再走进校门。课间走到楼道除了个别学生上厕所，几乎看不到学生，孩子们下课都坐在教室在做题题目。以至于我们听课时分不清是下课还是上课。11:30放学后，只有半个小时的吃饭时间，然后要求所有学生到班上自习午休。下午放学后同样只有半个小时的吃饭时间，然后进行3个小时的分段自习。高

一、高二的学生按平时正常的作息时间到学校自习，高三周天上午也要回学校自习。如果我们的学生也能和白蒲学生一样，我相信我们的教学成绩想不好都很难。