2013白蒲中学高一数学教案：函数：13~14

第一篇：2013白蒲中学高一数学教案：函数：13~14

第十三、十四教时

教材：反函数

目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为反函数图象之间的关系。处理《教学与测试》23课 P53 过程：

一、复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。

二、例一

分别求函数yx26x2在各单调区间上的反函数。

小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。

例二

求下列函数的反函数：

1．y32xx2。y1x1x122

小结：yf(x)的值域就是它的反函数yf(x)的定义域。因此，往往求函数的值域就是转化成求其反函数的定义域。

三、下面研究互为反函数的函数图象间的关系。

例三

P67 略

例四 P67-68 略

四、

第二篇：2013白蒲中学高一数学教案：函数：10

第十教时

教材：函数的奇偶性

目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。

过程：

一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。

二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性

1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度 ．观察结果：

y=x2的图象关于轴对称 y=x3的图象关于原点对称

3．继而，更深入分析这两种对称的特点： ①当自变量取一对相反数时，y取同一值． f(x)=y=x2 f(1)=f(1)=1 f(即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(x,y)也在函数y=x2的图象上． ②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数． f(x)=y=x3 f(1)=f(1)=1 f(即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点(x,y)也在函数y=x3的图象上．

111)f()224

111)f()228

4．得出奇（偶）函数的定义（见P61 略）注意强调：①定义本身蕴涵着：

函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提 ②＂定义域内任一个＂：

意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究 ③判断函数奇偶性最基本的方法：

先看定义域，再用定义――f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))

三、例题：例

一、（见P61－62 例四）

例

二、（见P62 例五）

此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．

小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数

例：y1x

y=2x

（奇函数）

y=3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函数）

y=0

（即奇且偶函数）y=2x+（非奇非偶函数）

例

三、判断下列函数的奇偶性：

1．f(x)(x1)1x1x

1x0

解：定义域：1x01x1 关于原点非对称区间

1x

∴此函数为非奇非偶函数

2．f(x)x11x 2

x210x1或x1解：定义域： 21x11x0∴定义域为 x =±1

f(x)x11x22f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函数为即奇且偶函数

x2x3．f(x)2xx(x0)(x0)

解：显然定义域关于原点对称

当 x>0时, x<0 f(x)= x2x = (xx2)

当 x<0时, x>0 f(x)= xx2 = (x2+x)

(x2x)

即：f(x)2(xx)(x0)(x0)f(x)

∴此函数为奇函数

四、奇函数图象关于原点对称

偶函数图象关于轴对称

例

四、（见P63 例六）略

五、小结：1．定义

2．图象特征

3．判定方法

六、作业：P63 练习

P65 习题2.3 7、8、9

第三篇：2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：19(苏教版)

第十九教时

教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课

目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：

一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形

二、例一证明在△ABC中

圆半径

证略见P159

注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)

2.正弦定理的三种表示方法(P159)

例

a（asinA

bsinB

csinC

===2R，其中R是三角形外接

二 在任一△ABC中求证：

BssiC)inb(nCssiA)inc(n

AssiB)in0 n

证：左边

=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)=

2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]

=0=右边

例三 在△ABC中，已知a3，b解一：由正弦定理得：sinA

2，B=45 求A、C及c

3sin4

52

asinBb



32∵B=45<90即b

bsinCsinB



2sin75sin45





6262

当A=120时C=15c

bsinCsinB



2sin15sin45







解二：设c=x由余弦定理 b2a2c22accosB 将已知条件代入，整理：x26x10 解之：x

62

当c

62

时cosA

bca

2bc

222

2(

2

622)32



13

62

2(31)



2

从而A=60C=75

当c

62

时同理可求得：A=120C=15

例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见P16

1例五 在△ABC中，BC=a, AC=b,a, b是方程x223x20的两个根，且 2cos(A+B)=1 求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积 解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=120

2由题设：

ab23ab2

∴AB=AC+BC2AC•BC•osCa2b22abcos120

abab(ab)ab(23)210

即AB=

3S△ABC=absinC

absin120



2

例六 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60,BCD=135 求BC的长 解：在△ABD中，设BD=x

则BA2BD2AD22BDADcosBDA 即142x2102210xcos60整理得：x210x960

解之：x116x26（舍去）由余弦定理：

BCsinCDB



BDsinBCD

C

A

B

∴BC

16sin135



sin30



82

例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

解：1设三边ak1,bk,ck1kN且k1 ∵C为钝角∴cosC

abc

2ac



k42(k1)

0解得1k

4∵kN∴k2或3但k2时不能构成三角形应舍去 当k3时 a2,b3,c4,cosC,C109

2设夹C角的两边为x,yxy4SxysinCx(4x)当x2时S最大=

三、作业：《教学与测试》76、77课中练习补充：1．在△ABC中，求证：

D

ab



(x4x)

cosAcosB



bc

cosBcosC



ca

cosCcosA

0

2．如图ABBCCD=33ACB=30

BCD=75BDC=45 求AB的长(112)

B

C

第四篇：白蒲中学学习体会

赴白蒲高级中学参观学习心得体会

2016年4月在陈校长的带领下，我有幸远赴江苏前往我们的友好学校白蒲高级中学参观学习。

这次学习得到了白蒲高级的领导和教师的大力支持，在我们去之前他们把我们一整天的学习时间早已安排的满满当当，半天听课，半天交流。我们一行人克服了时差上的困难，早上6:30和学生们一道准时来到他们的校园进行一天的学习交流活动。虽然辛苦，但觉得充实而有收获。

下面把这次学习的心得总结如下：

一、学校的校园文化 进入白蒲高级中学，首先映入眼帘的是路旁一排排标语牌，标语牌上的一行行精妙的励志标语，让我们一行人都震惊了。这可能正如该校周校长后来跟我们所讲的：办好一所学校，除了要有明确的远景，最终要实现师生对学校制度认同，价值认同和文化认同。而所有这些最后还是落实在学校的文化上。因为这些才是内在的，最终反映在师生员工的自觉行为上，也才能实现师生员工对学校制度的认同，哪怕在别人看来她可能是一种清苦的职业。这可能正是白蒲文化的一部分。

二、课堂教学改革 如今，教育改革的浪潮席卷全国各地，而教育改革的主阵地仍然是课堂教学。白蒲高级中学作为一所江苏省的重点中学，勇立教育改革而的潮头，创立了“301515”课堂教学模式，此模式具体解读为：教师在一堂课内讲授时间不得超过三十分钟，对学生的提问时间不得少于十五分钟，提问的学生人数不得少于十五人。这一教学模式极大地调动了学生课堂参与的积极性，突出了学生在课堂上主体地位，增强了课堂实效，同时对教师课前备课也提出了新的要求。从后来的听课情况真切地感受到这一点。课堂改革真正落到了实处。

三、年级组负责制的科学管理模式 在与年级组长和班主任的交流中，深切的体会到白蒲高级中学之所以能取得如此骄人的成绩，与他们行之有效的学生管理是分不开的。白蒲中学实行年级组长负责制，年级组长同时又是学校的中层领导，这样给年级组长的管理带来了很大的方便，不再是只有上传下达跑腿的份，而是有了一定的决策权。同时年级组长还有很大的人事权，可以选老师和班主任。一般年级组长到高二以后就基本上不带课了，主抓班主任和备课组的工作。

四、集体备课落到实处 在白蒲高级中学的听课期间，给我最大的感受是他们能聚集集体的智慧，进行行之有效的集体备课活动。一个年级20多个班，上课的进度完全一样，用的学案完全一样，授课的内容基本也一样。这样一来保证了由于教师业务水平的差异而导致班级之间成绩出现不均衡的现象。而且白蒲中学从来不用现成的教辅资料。他们用不用教辅资料呢？当然要用，而且还不止一套，开学初教务处给每位老师至少征订3套以上的资料，然后老师们根据本校的实际情况，从这些资料中筛选出适合自己学生的题来编辑成学案。这样一来学生的学习效率就大大提高了，避免了盲目的题海战术。

五、学生自觉性高，自主学习时间充裕 白蒲中学要求6:30学生们到校早读，通过一天的观察，6:30后基本上没有学生再走进校门。课间走到楼道除了个别学生上厕所，几乎看不到学生，孩子们下课都坐在教室在做题题目。以至于我们听课时分不清是下课还是上课。11:30放学后，只有半个小时的吃饭时间，然后要求所有学生到班上自习午休。下午放学后同样只有半个小时的吃饭时间，然后进行3个小时的分段自习。高

一、高二的学生按平时正常的作息时间到学校自习，高三周天上午也要回学校自习。如果我们的学生也能和白蒲学生一样，我相信我们的教学成绩想不好都很难。

第五篇：2013白蒲中学高二数学教案：数列：05(苏教版)

第五教时

教材：等差数列前n项和

（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：

一、引言：P119著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算

1+2+3+…+100的故事

故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和S100即Sn

二、提出课题：等差数列的前n项和1．证明公式1：Sn

n(a1an)

n(a1an)

100(1100)

2证明：Sna1a2a3an1an①Snanan1an2a2a1②

2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)①+②：

∵a1ana2an1a3an2∴2Snn(a1an)由此得：Sn

n(a1an)

2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2．推导公式2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1

n(n1)d

此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,d（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个3．例一（P120 例一）：用公式1求Sn例二（P120 例一）：用公式2求n学生练习：P122练习1、2、3三、例三（P121 例三）求集合Mm|m7n,nN*且m100的元素个数，并求这些元素的和。解：由7n100得 n

1007

14

∴正整数n共有14个即M中共有14个元素

即：7，14，21，…，98 是a17为首项a1498的AP∴ Sn

14(798)

735

答：略

例四已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设： S10310S201220得： 

10a145d31020a1190d1220

n(n1)



a14d6

∴ Sn4n

63nn

四、小结：等差数列求和公式

五、作业（习题3．1）P122-123