第七章平行线的证明测试题（共五则）

第一篇：第七章平行线的证明测试题

第七章平行线的证明测试题

1、(2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=．

2、（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边

上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．

3、（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．

则∠2的度数是（）

第6题图

6、（2013•漳州）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 A．30°

B.25°

C.20°

D.15°

7、（2013•南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折

纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于度．

8、（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“

距离坐标”，根

9、（2013•北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于

A.40°B.50° C.70°D.80°

10、（2013山东莱芜，6，3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

第11题图

A.10° B.20°C.25°

D.30°

11、（2013• 枣庄）如图，AB//CD，∠CDE=140，则∠A的度数为 A.140B.60C.50D.40



12、（2013•江西）如图△ABC中，∠

A

=90

°点D在AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．

测试：1．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分 ∠BEF，若∠1=72º，则∠2=； 2．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________ 3．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为，结论为____．4．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.AEBB E

12CFD GD B

第1题 第4题 第5题 第67题

5．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

6．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________..命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.7．下列语句是命题的是【】(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点 8．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】

(A)75º(B)45º(C)105º

(D)135º

9．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形

是【】(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定

10．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC等于【】

（A）63°(B)118°

D(C)55°（D）62°

11．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定

12．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

C 14．如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

15．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：

（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．

16．如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.

第二篇：平行线的证明测试题

第七章平行线的证明本章测试题

一、填空题（每题4分，共32分）

1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分

∠BEF，若∠1=72º，则∠2=；

3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________ AEBCF

12GD

4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题

5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.A B EC D B E第7题 第5题 第6题

6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________

二、选择题（每小题4分，共24分）

9．下列语句是命题的是【】

(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点

10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】

(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】

(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

第10题(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定

13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】

（A）63°(B)118°

(C)55°（D）62° D 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】

（A）锐角三角形

(B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定

1三、（每小题10分，共20分）

15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

四、（每小题12分，共24分）

17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？

（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？

18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

C

参考答案1、120°；

2、54°；

3、相等；

4、同位角相等，两直线平行；

5、180°；

6、20°；

7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º；8.直角三角形；

9、C；

10、C；

11、A；

12、B；

13、D；

14、B；

15、ADCD122CABDC平行AB；

16、100º； AC平分DAB1CAB

17、（1）连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+11∠DEA+∠BCD=180º.2

2∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º，111（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º，222

111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º-（∠D+∠B），222

11即∠F+180º-（∠D+∠B）=180º，∴∠F=（∠B+∠D）； 22

1（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α.2∴

又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.18、（1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；

(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A（证明略）.

第三篇：平行线测试题

性质的有（）A、①和②B、③C、④D、③和④

一、填空题

11、如图，L//Q，∠=105°，∠2=140°则∠3=（）

1、如图AB∥CE，∠B=42°，∠2=35°，则∠1=（）。∠A=（）A、55°B、60°C、65°D、70°

2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是4∶5，则这两个角分别是LBA（）和（）。平行线测试题

3、如图，已知AD//BC，∠1=∠2，说明BD平分∠ABC的道理是：∵AD//BC（），∴∠1=∠3（），又∵∠1=∠2（），∴∠2=∠3，（），∴BD平分∠ABC（）。

三、解答题

4、在同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b//c，则a（）c。

5、如一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角的关系是（）。

6、如图，AB//CD，则∠B、∠D、∠E应满足的关系是（）。BAAB7、如图，AB//CD//EF，∠ABE=28°，∠DCE=140°，则∠BEC=（）。

8、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=133°31ˊ，则∠1+∠2-∠3=（）B

二、选择题、9、若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线（）A、垂直B、平行C、重合D、相交但不垂直 明理由。

10、下列说法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③ 两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一直线的两直线平行。其中属于平行线

12、如图，AB//CD//EF，那么∠A+∠ACE+∠E等于（）A、180°B、270°C、360°D、540°

13、一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B电向南

偏西15°方向走了3米到C点，那么，∠ABC等于（）A、45°B、75°C、105°D、135°

14、完成下列过程：如图，DE//BC，EF//BC，EF//AB，求证：∠1=∠2证明：∵DE//BC（已知）

∴∠1=___________（）∵EF//AB（已知）∴∠1=∠2（）。

15、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么，AD平分∠试说明理由。DEAC

BG，DCCGB16、如图，如果∠A=∠C，∠1与∠2互补，那么，AB//CD，试说明理由。B

17、如图，AC⊥BC，DE⊥AC，CD⊥AB，∠1=∠2，判别GF与A B的位置关系？为什么？EDC18、如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说

。BAC，

第四篇：平行线的证明

平行线的证明：命题：判断一个事情的句子。

命题一般由条件和结论组成。通常可以写成如果…那么…的形式。如果引出的是条件那么引出的是结论。

正确的为真命题不正确的为假命题

要证明一个命题是假命题通常要举一个例子，使它具备问题得条件不具备问题得结论，我们称这样的例子为反例。

经过证明的真命题为定理

平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。

（内错角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么

两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）

平行线的性质：两直线平行同位角相等

两直线平行内错角相等

两直线平行同旁内角互补

平行线及其判定练习题

一、选择题:

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

AE

DA

E

C

(1)(2)(3)2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空题:

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.CD3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是

三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.A

2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.E

AC

四、提高训练:

K

H

BD

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

de

abc

五、探索发现:

如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.24AC

B

657D

六、中考题与竞赛题:

(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()

A.①②B.①③C.①④D.③④

c

41a

57b

第五篇：平行线的证明

优毅教育2014年3月22日春季数学同步提高课导学案设计人：杜老师学生：

第八章平行线的有关证明

一、知识点归纳

（一）关于命题、定理及公理

1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。

2.判断一件事情的句子，叫做。3.每个命题都由和两部分组成。4.正确的命题称为，不正确的命题称为。想要判定一个命题是假命题只需要,而要说明一个命题是真命题则需.（二）平行线的性质及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性质：（1）（公理）（2）（3）

1.如图1，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公认的真命题称为公理（所有公理）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。

8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的同步练习：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果„„那么„„”形式为。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）

A.2008年奥运会的举办城是北京B.如果一个三角形三边a，b，c满足a＝b＋c，则这个三角形是直角三角形C.同角的补角相等D.过点P作直线l的垂线4.下列命题是真命题的是（）

ca3 25b

7图1图23.如图2，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）

A同位角相等两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行D平行于同一条直线的两直线平行4.已知，如右图AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,则∠BED =__________.AFB

E5、如下图，平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.6、如下图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度是.A.a一定是负数B.a0

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50° 5．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.第5题图

中考（平行线）

1．（山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上 5．（湖南郴州）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）

6．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150° B．130° C．120° D．100°

图1．

2．（山东威海）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肃）如图，AB∥CD，EFAB于E，EF

交CD 于F，已知160°，则2（）∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山东聊城）如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则

∠3＝（）8．如图1，直线a∥b，C与a、b均相交，则

＝（）

A．120ºB．130ºC．140ºD．150º

4．（山东省德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于

第2题图

C9．（荷泽）如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5题图

10．（新疆维吾尔）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010贵州遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：。

（三）三角形的内角和外角的定理

1.三角形内角和定理：。2.三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

12．（2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

13．（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）

14．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）

4、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）

6、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

2.如图所示，XOY=90°，点A、B分别在射线OX，OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B的移动变化，请给出变化范围。

7、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）

A、至少有两个锐角B、最多有一个直角

C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°

8、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）

3.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大

小为（）

折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

4.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

10、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）

解答题

1.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求证：AD平分∠BAC。