新北师大版 八年级下 三角形证明+一元一次不等式 基础

第一篇：新北师大版 八年级下 三角形证明+一元一次不等式 基础

北师大版八年级数学下201403081、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.2、“等边对等角”的逆命题是______________________________．

3、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关

系是.4、已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC

5、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度

数为．

6、Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是，7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。

8、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.9、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.10、如图△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求证：AF垂直平分DE.A

DE11、如图

1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

BB

C

D

D OOC

图2　图

112、如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。

13、如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q． 求证：BP=2PQ．

14、在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F

15.(1)

6x16x

12x2(2)2x12x 4

4(3)5(x2)86(x1)7(4)52(x3)6x4

(5)2x135x121

2x

3(7)

13

x1(8)(9)12x3x

5x4x1

(6)x22x1

2

2x1x30

(10)123x

4

216、（1a最小值是（）A、1B、2C、4D、6

（2）关于x

5个整数解，则a的取值范围是（）

（3）若不等式组

x22m的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（）

xm0

B．m≥

2C．m＞2

D．m＜2

A．m≤2

（4）已知关于x的不等式组

x2＞0的整数解共有4个，则a的最小值为（）

xa0

A.2B.2.1C.3D.117、如图 直线l1：yk1b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所 示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为_______________

18、已知一次函数y12x4与y22x8。当x取何值时，（1）y1y2;(2)y1y2;(3)y1y2

第二篇：新北师大版 八年级下 三角形证明+一元一次不等式 提高2

北师大版八年级数学下2014-3-1

5一．选择题

1．已知ab，下列不等式中错误的是（）

A．azbzB．acbcC．2a2bD．4a4b2、不等式x5的解集是（）

355D．x 33A．x15B．x15C．x

3、把不等式组 x2 的解集表示在数轴上，正确的是（）x

1A、B、C、D、4、已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）

A、2≤a≤ 8B、2a8C、a2D、a85、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是()

A．2x－3≤8;B．2x－3≥8;C．2x－3＜8;D．2x－3＞86、不等式2x13x3的正整数解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2x1

37、的解集是（）x10

A x2Bx1C1x2D无解

8、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）

A.x+5＞0B.x+5＜0C.x2＜0D.x2≥09、在平面直角坐标系内，点P（m3，m5）在第四象限，则m的取值范围是（）

A、5m3B、3m5C、3m5D、5m

3x

410、不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）xm

A．m4B．m4C．m4D．m

4二．填空题

11、用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非正数：

12、已知a、b两个实数在数轴上的对应点如下图所示：请你用“”或“”完成填空：

（1）ab ；（2）

；（3）ab0；

13、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值

范围是当y 3时，x的取值范围是

14、用“＜”、“＞”号填空：

如果x＜y，则3x－1________3y－1；

如果a＞b，则1－a________1－b．

15、已知关于x的不等式(1a)x2的解集为x

三、解答题

16、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来

（1）3x294x（2）

x103（3）12x53（4）xx13213题图 2，则a的取值范围是_____ 1axx1≤1；

32-2-

17、已知y12x3,y2x3当x取何值时，（1）y1y2,(2)y1y218、小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，他买了2个笔记本，请你帮她算一算，他还可能买几枝笔？

19．已知如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长。

图

520、有一箱苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个，则还剩12个，如果每个人分8个，则有一个小朋友分不到8个，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。

21、当k满足条件__________时，不等式（k-4）x<4-k的解集为x>-1。

22、.已知x关于的不等式组无解,52x1,则a的取值范围是__xa0.23.一次函数y=(3-m)x+m的图像经过第一，二，四象限，则m应为_____.24.若不等式2x<4的解集都能使关于x的一次不等式（a-1）x

25、一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，且这个两位数大于30小于42。则这个两位数是。

26、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

27、如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

2y53yt

27、关于y的不等式组yty7的整数解是3,2,1,0,1，求参数t的取值范围..36

228、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车的保管费是每辆0.3元。

（1）若设一般车辆停放的数为x，总保管费收入为y，写出y与x 的关系式

（2）若估计前来停放的3500辆自行车，变速车的数量不少于20%，但不大于40%，求保管站星期日保管费收入总数的范围。

第三篇：新八下三角形的证明与一元一次不等式(组)测试题

白云湖中学八年级第一次月考数学试题

一选择题。

1．已知xy，则下列不等式不成立的是（）．

A．x6y6B．3x3yC．2x2yD．3x63y6

2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．

A {x

1x

3A B C D

3．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）．

A．x>0B．x<0C．x<2D．x>

24．如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（）

A．x>1B．x<1C．x>2D．x<

25、下列命题错误的是（）

A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

6、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是()

A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.钝角三角形

7、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点.知AB=2,∠DEC′=30°, 则折痕DE的长为（）

A、2B、23 C、4D、18、使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等

9、到三角形各个顶点距离相等的点是（）

A 这个三角形三条角平分线的交点B 这个三角形三条高线的交点 C这个三角形三边的垂直平分线的交点D这个三角形三条中线的交点

10、两个等腰三角形全等的条件是（）

A、有两条边对应相等。B、有两个角对应相等。

C、有一腰和一底角对应相等。D、有一腰和一角对应相等。

二填空。

1．请写出解集为x3的不等式：．（写出一个即可）

2．不等式93x0的非负整数解是 ．

3．已知点P（m－3，m＋1）在第一象限，则m的取值范围是

4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为.5、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为.6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；

7、等边三角形的高为2，则它的面积是。

8．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

三、解答题

1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

x11x（2）2(3x)3(x2)

2（3）

{1x02(x5)4x3(x2)4（4）12xx13{

2x2x1≥ 2373x12xx2（2） 05

2、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.3．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC．

F

D（第3题）

4.如图已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，（1）已知CD=4cm，求AC的长

（2）求证：AB=AC+CD

A

E

CDB

5.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D 求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线

O

D

B

6．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？

（3）快艇和轮船哪一艘先到达 B港？

第四篇：2014新北师大版八年级下全等三角形的证明专题训练

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全等三角形的证明专题训练 三角形全等的条件

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

专题训练

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是()

A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等B.一锐角对应相等 D.斜边相等 B.AB4，BC3，A30 D.C90，AB6 2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.AB3，BC4，CA8 C.C60，B45，AB

43.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是()

A.DAECBEB.CEDE D.EAB是等腰三角形 C.DEA不全等于CBE

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5.如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D等于()

A.67 C.23B.46D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D，且

CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若

AEB100，ADB30，则BCF____________；

8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；

9.如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，

DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；

10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若

BD10，BF2，则EF___________；

三、解答题：

11.如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。

12.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。

13.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。

ABC为等边三角形，14.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN

交于Q点。求AQN的度数。

15.如图，ACB90，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD

延长线于F点。求证：BFCE。

第五篇：2020-2021学年北师大版八年级下册数学：2.4一元一次不等式学案

1.4一元一次不等式（一）学案

学习目标：了解什么是一元一次不等式；通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。

学习重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。

难点 ：一元一次不等式的解法，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤

一、自主学习：

1、(1)什么不等式的解？什么叫解不等式？不等式的基本性质？

(2)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么?

(3)什么叫一元一次不等式？

2、已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，则m＝()。

3、解方程

4、将下列不等式化成或的形式

（2）3x+3≥5x－9

二、合作探究：

探究一：1.观察下列不等式回答问题

（1）3x+3≤5x－9

（2）3x≥－9

上述不等式有哪些共同特点（结合一元一次方程的定义回答）？

＊一元一次不等式：不等式的左右两边都是

只含有

并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式

2．请同学们自己列出几个不等式同桌检查

探究二：

1、请结合解一元一次方程的步骤试解不等式并把解集表示在数轴上。

2.议一议：观察上述不等式的解法，你能总结出解不等式的步骤吗？

3.做一做：解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.三、当堂检测：

1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？

（6）5＞22、当时，3、代数式的值小于，则的取值范围是

4、.当时，的值为非负数

5、若为一元一次不等式，则

6、解不等式

（1）

（2）

（3）3（x+1）≥5x－9

（4）

四、延伸拓展：

1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、已知不等式的解集是，那么应满足什么条件？

3、关于的方程的解是正数，那么的取值范围是？