2014年高考理科数学试题分类 平面几何选讲 word版含答案

第一篇：2014年高考理科数学试题分类 平面几何选讲 word版含答案

2014年高考数学试题汇编平面几何选讲

一．选择题(2014天津)如图，DABC是圆的内接三角形，ÐBAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ÐCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.则所有正确结论的序号是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空题 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重庆)过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBABΔPAB与ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的两条弦，AO

BC，AB

BC则

O的半径等于

________.【答案】

324(2014陕西)（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC2AE,则EF

B

ΔAEF与ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014广东)（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

CDF的面积

＝＿＿＿

AEF的面积

答案:9提示:显然CDF

AEF,

CDF的面积CD2EBAE2

()()9.AEF的面积AEAE

三．解答题

1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.【解析】：.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=



……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=以△ADE为等边三角形．……………10分

2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB

2【答案】(1)无（1）

（2）无

由(Ⅰ)（1）知D=E，所

PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。

连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

AD•DE=BD•DC,PA2=PB•PC,PD=DC=PA,∴BD•DC=(PA-PB)PA=PB•PC-PB•PA=PB（•PC-PA）PB•PA=PB•2PB=PB2

3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延长PD到D′.PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGAPD为切线∴∠D′DB=∠FAG∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB为直径

(2)

BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

⇒∠EAD=∴ED为直径 22

第二篇：2013年全国高考理科数学试题分类16：不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

一、填空题．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x的不等式

x5x3a无解,则实数a的取值范围是_________

【答案】,8．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则

(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.【答案】．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x211的解集为_________

【答案】0,4

x,y,zR,且满足:x2y2z2

1,x2y3z,则4 ．（2013年高考湖北卷（理））设

xyz_______.二、解答题．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设a,b,c均为正数,且abc1,证明: a2b2c21(Ⅰ)abbcca;(Ⅱ)1.bca

3【答案】．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲

已知函数fxxa,其中a1.(I)当a=2时,求不等式fx4x4的解集;

(II)已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2,求a的值.

【答案】．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式

31x2a(aN*)的解集为A,且A,A.2

2(1)求a的值;

(2)求函数f(x)xax2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为3131A,且A,所以2a,且2a2222

解得13a,又因为aN*,所以a122

(Ⅱ)因为|x1||x2||(x1)(x2)|3

当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取得等号,所以f(x)的最小值为3．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:

不定式选讲]本小题满分10分.已知ab>0,求证:2a3b32ab2a2b

[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:∵2ab2abab33222a32ab2(a2bb3)2aa2b2b(a2b2)

a2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)

又∵ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴(ab)(ab)(2ab)0

∴2a3b32ab2a2b0

∴2a3b32ab2a2b．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 

已知函数f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)

(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[a1,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.2

2【答案】当a=-2时,不等式f(x)

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y<0,∴原不等式解集是{x|0x2}.(Ⅱ)当x∈[a1,)时,f(x)=1a,不等式f(x)≤g(x)化为1ax3,22

4a1a,)都成立,故a2,即a≤,3222

4].3∴xa2对x∈[∴a的取值范围为(-1,10．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径

成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心

.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);

(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解: 设点P(x,y),且y0.(Ⅰ)点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,等于水平距离垂直距离，即d|x20|,其中y0,xR.(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;显然当x[10,14]时,水平距离之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| 24,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.

第三篇：2013年全国高考理科数学试题分类16：不等式选讲 2

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）若关于实数x的不等式

x5x3a无解,则实数a的取值范围是_________

【答案】,8

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1,mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.【答案】

2错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x211的解

集为_________

【答案】0,4

2错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））设x,y,zR,且满足:xy2z2

1,x2y3z则xyz_______.【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—5;不等式选讲7

设a,b,c均为正数,且abc1,证明: a2b2c21(Ⅰ)abbcca;(Ⅱ)1.bca

3【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲

已知函数fxxa,其中a1.(I)当a=2时,求不等式fx4x4的解集;

(II)已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2,求a的值.【答案】



错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）不等式选讲:设不等式

31x2a(aN*)的解集为A,且A,A.2

2(1)求a的值;

(2)求函数f(x)xax2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为3131A,且A,所以2a,且2a2222

解得13a,又因为aN*,所以a1 [来源:] 22

(Ⅱ)因为|x1||x2||(x1)(x2)|3

当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取得等号,所以f(x)的最小值为3

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））D.[选修4-5:不定式选

讲]本小题满分10分.3322已知ab>0,求证:2ab2abab

[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:∵2ab2abab33222a32ab2(a2bb3)2aa2b2b(a2b2)

a2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)

又∵ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴(ab)(ab)(2ab)0

∴2ab2abab0

∴2ab2abab

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 33223322

已知函数f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)

(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[a1,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.2

2【答案】当a=-2时,不等式f(x)

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y<0,∴原不等式解集是{x|0x2}.(Ⅱ)当x∈[a1,)时,f(x)=1a,不等式f(x)≤g(x)化为1ax3,22

4a1a,)都成立,故a2,即a≤,3222

4].3∴xa2对x∈[∴a的取值范围为(-1,错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达

点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心

.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);

(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解: 设点P(x,y),且y0.(Ⅰ)点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,等于水平距离垂直距离，即d|x20|,其中y0,xR.(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;显然当x[10,14]时,水平距离之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| 24,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.

第四篇：平面几何问题选讲

平面几何问题选讲

竞赛中的平面几何试题通常以直线、三角形、四边形、圆等基本图形为载体，题型多样，出现得较多的有证明题、计算题、轨迹题、作图题等.一般来说，计算题、轨迹题、作图题都离不开严格的几何推理和证明，所以证明题是平面几何问题的核心.几何证明题一般又可分为三大类：

第一类是位置型问题，如证明两线平行、两线垂直、点共线、线共点、点共圆、圆共点、线与圆相切（或相交）、圆与圆相切（或相交），或证明某点是特殊点、某图形是特殊图形，等等；

第二类是等式型问题，如证明角相等、线段相等、图形的面积相等，或证明某些关系式成立，等等；

第三类是不等式型问题，如证明某些几何量（线段长、角、面积）的大小关系式或某些复杂的几何不等式，等等.解决平面几何问题的方法多种多样，除了常用的分析法、综合法外，还有反证法、同一法、复数法、解析法、三角法、代数法、面积法、割补法、归纳法、几何变换法、构造法等.解决平面几何问题，还经常需要用到三角形的“五心”（三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心）的性质以及平面几何中的一些重要定理（正弦定理、余弦定理、圆幂定理、梅内劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、蝴蝶定理、欧拉定理等）.1.梅涅劳斯(Menelaus)定理△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，且有奇数个点在边的延长线上，则P、Q、R共线的充要条件是

2.塞瓦(Ceva)定理△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，且有偶数个点在边的延长线上，则AP、BQ、CR共点的充要条件是

3.托勒密(Ptolemy)定理设四边形ABCD内接于圆，则它的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积，即ABCDADBCACBD.托勒密(Ptolemy)定理的推广在四边形ABCD中，有ABCDADBCACBD.当且仅当四边形ABCD为圆的内接四边形时等号成立.4.西姆松(Simson)定理从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.5.斯德瓦特定理设P是△ABC的边BC上任意一点，则

BPAC2BPPCCQQAARRB1.BPPCCQQAARRB1.CPAB2BCAP2BPCPBC.6.欧拉定理设△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H，则O,G,H三点共线，且GH2OG.【典型例题】

例1证明：锐角三角形ABC的垂心H是垂足三角形DEF的内心.相关题：（第一届女子奥赛试题）设△ABC为锐角三角形，AD、BE、CF是它的三条高，证明：垂足三角

1形DEF的周长不超过△ABC的周长的一半.例2设O、H分别是△ABC的外心和垂心，M是BC边的中点，求证：AH＝2OM.例3设G、H、O分别为△ABC的重心、垂心和外心，证明：G、H、O三点共线，且HG＝2GO.例4设H为锐角三角形ABC的垂心，已知A30，BC3，则AH_____..例5（2003年IMO预选题）如图所示，已知△ABC内一点P，设D、E、F分别为点P在边BC、CA、AB上

2的投影.假设AP2PD2BP2PE2CPPF,且△ABC的三个旁心分别为IA,IB,IC.证明：P是△

IAIBIC的外心.例6（1997年全国联赛试题）如图，已知两个半径不相等的圆O1与圆O2相交于M、N两点，且圆O1、圆O2分别与圆O内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。

例7在四边形ABCD中，AB、CD的中垂线相交于P，AD、BC的中垂线相交于Q，M、N分别是AC、BD的中点。求证：PQ⊥MN。

例8(2004年新加坡)设AD是⊙O1和⊙O2的公共弦，过D的直线交⊙O1于B，交⊙O2于C.E是线段AD上异于A和D的点，连接CE交⊙O1于P和Q，连接BE交⊙O2于M和N.证明：

（1）P、Q、M、N四点共圆，设其圆心为O3；（2）DO3BC.例9在△ABC中，O为外心，I为内心，AB＜AC，AB＜BC，D和E分别是边AC，BC上的点，且满足AD=AB=BE，求证：IO⊥DE.例10（2003年国家集训题）凸四边形ABCD的对角线交于点M，点P、Q分别是△AMD和△CMB的重心，R、S分别是△DMC和△MAB的垂心.求证：PQ⊥RS.C

例11（2004年德国）已知圆内接四边形ABCD的两条对角线的交点为S，S在边AB、CD上的投影分别为点E、F.证明：EF的中垂线平分线段BC和DA.例12（2000年试题）如图，在锐角△ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FMAB, FNAC(M,N是垂足)，延长AE交△ABC的外接圆于点D。证明：四边形AMDN与△ABC的面积相等。

M

B

C

例13（2003年全国联赛试题）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割

线，切点为A，B，所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ＝∠PBC．求证：∠DBQ＝∠PAC．

例14（1998年全国联赛试题）设O、I为△ABC的外心和内心，AD是BC边上的高，I在线段OD上，AB≠AC.求证：△ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径.例15（2006全国联赛试题）以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i0,1）.在AB0的延长线上任取点P0，以B0为圆心，Q交CB的延长线于Q；B0P0为半径作圆弧P以C1为圆心，C1Q0为01000P交BA的延长线于P；以B为圆心，BP为半径作圆半径作圆弧Q1111101Q交BC的延长线于Q；P，C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q弧P101以1110

D

P

B

交AB0的延长线于P0.试证：

Q与PQ相内切于P；（1）点P0与点P0重合，且圆弧P0000

1（2）四点P0,Q0,Q1,P1共圆.例16（首届中国东南地区数学竞赛）设点D为等腰ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E.求证：CDEFDFAEBDAF(1)

例17（2003年IMO预选题）如图所示，已知直线上的三个定点依次为A、B、C，为过A和C且圆心不在AC上的圆.分别过A、C两点且与圆相切的直线交于点P，PB与圆交于点Q.证明：∠AQC的平分线与AC的交点不依赖于圆的选取.例18（2007年全国联赛试题）如图8，在锐角△ABC中，AB

上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，作PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是

△ABC的垂心.例19（2004年丝绸之路）已知△ABC的内切圆⊙I与边AB和AC内切于点A

P和Q，BI和CI分别交PQ于K和L.证明：△ILK的外接圆与△ABC的内切圆相切的充要条件是AB＋AC＝3BC.例20（2003年亚太）假设ABCD是边长为a的正方形纸板，平面上有两条距离为a的平行线l1和l2，将正方形放在这个平面上，使得边AB和AD与l1的交点分别为E和F，边CB，CD与l2的交点分别为G和H，设△AEF和△CGH的周长分别为m1,m2.证明：无论怎样放置正方形纸板ABCD，m1m2都是定值.例21（2002年全国联赛试题）如图7，在△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN，求

MHNH

OH

Q

C的值.

第五篇：2011年高考数学试题分类_专题几何证明选讲_理

杨荣清老师工作室（高三数学），TEL：***

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

第21-A图