初一下册几何练习题[精选五篇]

第一篇：初一下册几何练习题

初一下册几何练习题

1．如图1，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 图1（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

2．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

DFB

图

23．如图3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

3C

图2

4．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

EB

P

DQ F图

45．如图5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

A CFD

图

5（第1页，共3页）

6．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

E

B C

图6

7．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

BE

C D

图7

8．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

9.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

图9 10.已知：如图，求证：EC∥DF.（第2页，共3页）

图

8，且.11.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC

与 △FED

全等吗？为什么？

．

12.如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠

M=

∠N, 试说明: AC=BD.13.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.14.11、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。

15.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：EB∥CF。

（第3页，共3页）

E

B2P

A

34D11）

F

16.如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。EA

BD（图13）C

C17.如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。D

求证：△ABE≌△DCF。

E

F

AB（图19）

18.如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。

A

ED

F

C

B

19.如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。

D A

C

B

（图21）

20.如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

CD

F

E

A（图24）

（第4页，共3页）

B

（第5页，共3页）

第二篇：初一下册几何证明题

初一下册几何证明题

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp为公共边

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：几何证明练习题

几何证明

1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=BD，E是AB的中点。求证：CD=2CE。

C2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=

2∠A。求证：BE=CF。

B

C3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

C

B4、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

5、如图甲，RtABC中，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AMBD，垂足为M，AM的延长线

交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。

（1）试判断DEF的形状，并加以证明。

（2）如图乙，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并加以证明。A

B

B

D6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。

C7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．

A

D

PEB图⑴C8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．

①

②

③

图

89、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明

你的结论。

A M B

(第9题图)

10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B

F

第四篇：初一几何1

如何抓好初一几何的教学经验论文

溆浦县油洋乡中学 奉孝庆 2012.10.23 【内容摘要】

初一几何是属于平面几何，对于刚进入初中阶段的初一学生来说，是一门全新的学科，它与代数相比有着根本的区别，代数以“数”为主，几何以“形”为主，代数以“运算”为主，几何以“推理”为主，对于刚入门的学生，学生存在着一定的困难，对此，我将自己多年来积累的几点教学经验做一小结。

一、上好第一节课，注意培养学生的学习兴趣，激发求知欲，二、利用图形的美，培养学生的形象思维能力，激发动手操作能力，消除学生的害怕心理。

三、利用所学基础降低课程难度。

四、通过生活中的具体例子，培养学生的感性认识。

五、由易到难，注重能力的培养。

六、注意理论和实践相结合的教学理论。

七、加强语言、图形和推理的训练是几何入门教学的重点。

【关 键 词】几何入门 根本区别 学习兴趣 感性认识

注重能力 语言图形推理

一、上好第一节课，注意培养学生的学习兴趣，激发求知欲。

激发学生学习习近平面几何的兴趣，是搞好入门教学的前提。一开始学习习近平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣，上好引言课是非常重要的，要用生动的语言介绍平面几何发展的历史，选择一些有趣的几何问题让学生思考和操作，举一些容易产生视错觉的例子让学生观察，发现问题。还可以介绍平面几何在生产和生活实际中的应用，以提高学生学好平面几何积极性和自觉性。

对于几何的入门教学标志着一个新的教学阶段的开始。因此，入门教学与前一阶段的教学往往没有直接联系，而对后继教学又会产生决定性的影响。所以说，入门教学在教学结构中处于转折点的重要位置，造成入门教学困难的主要因素并不是预备知识的缺陷，而是学习能力的不足或教学中的失误。上好几何的第一节课最为关键，首先要向学生介绍几何是一门什么样的课程，它所研究的对象是什么、学习方法与代数有什么区别等等，接着，便要想方设法激发学生的求知欲，变“要学生学”为“学生自己要

学”，提出日常生活中常见的几何问题，让学生动脑，动手试，以发现自己看似会，而实际又不行，却又迫切希望能行的现实。我在上第一节课时就曾提出：“你能画出象国旗上的图案一样的五角星吗？”并给出时间让学生试画。结果是能画出规则五角星图案的几乎没有，在这种情况下，教师指出，要解决这个画图问题，必须具备一定的几何知识。五角星的画法在本章1.7节有用量角器的画法，在以后的内容中还会学习其他的方法。当然，要掌握这些知识，首先必须学习一些基础的几何知识，这样使学生对几何产生浓厚的兴趣。借此机会，注重培养他们的学习能力，使原来学习好的学生能继续前进，使原来学习差的学生能尝到学习甜头的机会，使之增强学习信心，从而激发学生学习习近平面几何的兴趣。

二、利用图形的美,培养学生的形象思维能力，激发动手操作能力，消除学生的害怕心理。

兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量．古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣．罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何．这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素．

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的数学学习兴趣。

初一年级学生对几何的认识模糊不清，加上耳闻高年级学生几何难学，容易产生害怕心理。入门教学中要帮助学生树立对几何的正确认识，调动学好几何的积极性。如：从小学学过的线段、三角形、正方形、圆柱图形以及面积和体积的计算，说明早已学习了一些几何知识。学生对几何就有一种“老朋友”的亲切感。然后鼓励学生只要勤奋努力地学习，我们完全可以把它学好，树立学几何的信心。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：学习了第二章《相交线、平行线》后学生对平移有了一定认识，教师就此在班上组织学生开展图案设计大赛，以及“我是一名建筑设计师”活动，设计我最喜欢的户型等等。展开想象的翅膀，发挥他们不同的特长，在活动中充分展示

自我，既复习了所学的知识，又找到了生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养学生学习数学的兴趣。

三、利用所学基础，降低课程难度

学生在小学数学中虽然已经学了一些几何图形的简单性质，但其目的是利用几何图形的直观性质来加深对数学概念的认识，熟练数的运算计能，而初中平面几何的教学要从“数”的学习转入“形”的研究，要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要采用逻辑思维的方法把握图形的性质，培养与发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并使学生掌握常用的证明方法和作图方法。鉴于教学上的不同要求，我认为根据教材的不同内容，对教材处理应做到以下三个方面：

1、小学教材已有的，且在提法上与中学教材无重大区别的内容，不再作新知识处理，而采用复习方式使之系统化，条理化。如锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的概念等等。

2、小学教材已有的，但在提法上较片面的，不妥当的或是模糊不清的，在教学中予以完善和纠正。如小学数学中的“平行线”的概念叙述是不完整的，按照小学教材的定义“不相交的两条直线”就是平行线，而应加上“在同一平面内”这个条件。因此，中学几何教学中通过让学生观察平行线的实例或模型，平面直线的实例或模型相比较，使学生对这个概念的认识完整化。

3、小学教材已有的但缺乏理论根据的，教学中应先重新复习小学教材的处理方法，再上升到理论去论证。如“三角形的三内角和等于180°”这个定理，在学生通过实验得出结论，又要强调说明不能只满足于实验，而必须从理论上给予严格的证明。教学中又着重于作出辅助线，就能很自然的写出证明过程。

四、通过生活中的具体例子，培养学生感性认识。

利用实物、教具模型和图形等形式，通过学生观察、画图、度量、实验等手段来引入概念，形成丰富的感性知识，然后通过分析、比较、抽象和概括提高到理性认识，抓住概念的本质属性，根据初一年级学生年龄，能力特点，对点、线、面、体以及几何图形、平面图形、立体图形等概念，教学中要借助于教具、模型、实物、图形等具体描述，先得到直观的感性

认识，在感知基础上，培养学生的抽象思维。如：通过手电筒或探照灯“射”出的光束，说明射线的意义，行进中的火把、飞行中的萤火虫等实例，认识点动成线、线动成面、面动成体等等。

五、由易到难，注重能力的培养。

新课程标准明确指出，初一年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。鉴于以上要求，我们应该根据教材的低起点，及时加强能力的训练和培养。

1.识图能力

识图是今后观察图形、分析图形的基础。它的训练应从简到繁、从易到难达到逐步提高。

2.画图能力

画图是几何语句到直观图形的操作过程，是分析问题解决问题的基本环节。训练时，先弄清一些几何术语(如：经过、有且只有、相交、垂直等)的含义，经历读(动口)→知(动脑)→画(动手)的全过程，急于求成则欲速不达，留下“消化不良”的后遗症的做法是不可取的。

3.转换能力

几何语言、几何图形、符号表示之间的互相转换，要鼓励学生多说、多绘、多写，不要怕错．逐步做到准确简洁的几何语言，正确整洁的绘制几何图形，规范使用几何符号，尽快建立起三者的有机联系，当好“翻译”。

4.推理能力

简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础，从教材编排情况看，可分四个阶段来进行。要领会每一阶段要求，逐步达到。第一阶段；按照图形回答两个已知相等的角分别与同一个角的和相等以及同角或等角的余角(或补角)相等的原因，要求学生能说出就行。第二阶段：用文字语言叙述的方式证明已学的定理，然后将叙述过程用数学式子表达出来。第三阶段：在推证平行线的判定结论时，采用先探索分析的方法，找到解决问题的思路，将分析的推理过程改写为规范的符号推理形式，进行两步推理，此阶段尚不要求学生进行证明。第四阶段；结合逻辑知识，给出证明过程，要求学生能写出书中出现的一、二步推理的过程。这样，推理学习由浅入深、由易到难、由部分到整体，容易被学生理解接受。

六、注意理论和实践相结合的教学理论

1、引导和培养学生用几何理论去说理论证

实验几何使学生获得的知识没有系统化，对几何学中的逻辑推理掌握不够，对几何教学和学生学习几何知识形成障碍。如在学习对顶角相等时，教师问对顶角是否相等时学生马上回答“相等”，但教师问“为什么呢，”学生说是“看出来的”或“量出来的”，这时教师首先要肯定学生判断的是正确的，然后提出对顶角相等是否有它的必然性，再引导学生发现对顶角具有相同的一个邻补角，从而用“同角的补角相等”来说明“对顶角相等”。因此，我们在入门教学中要注意理论几何与实验几何的衔接，逐步培养学生的逻辑推理能力，防止学生以直观代替论证，为此，我们以学生在小学学过的几何知识为基础，突出分析概念的本质属性与性质的运用，运用生活的事例，提出问题让学生思考，调动学生学习的积极性，启发学学生观察周围事物，运用所学知识解释这些现象，说出其中的道理，从而培养学生说理（论证）的习惯。

2、要充分利用实验几何的教学方法和学习方法，引导学生由实验几何向理论几何过渡。

小学学的“简单的形体知识”把初中平面几何的一些初步知识介绍过了，但没有给出证明，也不可能用说理的方法去讲授这些知识，而是根据小学生的认识事物的客观规律，大量地借助直观，靠触觉和视觉的作用，画画、比比、拼拼，或借助于实物获取知识，这样不仅使学生易接受，而且还增强了学生学习的趣味性。几何入门教学若脱离了实验几何，学生会感觉与小学所学知识脱节太大，对老师所传授知识不易接受，学习起来枯燥，缺少趣味性，很快便失去学习几何的兴趣。故此，在进行几何入门的教学过程中，可先沿用实验几何教法，先让学生从感性上去认识新事物，再引导学生去发现新事物具有哪些特征，然后根据这些特征从理论上重新去认识新事物。如在学习“对顶角”时，可先让学生画相交的两条直线，指出相对的任何一对角叫对顶角。然后启发学生去发现对顶角的特征：顶点相同，角的两边互为反向延长线，小结时再引导学生归纳对顶角的定义：顶点相同，角的两边互为反向延长线的一对角叫对顶角。

七、加强语言、图形和推理的训练是平面几何入门教学的重点。

⒈语言训练

几何语言是学习几何概念，认识几何图形和进行推理论证的基础。一开始学习习近平面几何时，由于学生不熟悉几何语言，造成上课听不懂，读书看不懂，口头不会讲，书面不会写。因此加强语言训练是平面几何入门首

先必须解决的问题。

几何语言按叙述方式可以分为文字语言和符号语言，按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。

语言训练要遵循“逐步培养，相互结合”的原则，在“基本概念”部分主要是结合概念教学进行文字语言的训练，以描述语言为主要；在“相交线、平行线”部分进行简单的符号语言的训练，并结合推理训练进行将文字语言改写成符号语言的训练；“三角形”部分重点训练推理语言和作图语言，在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合，口头叙述和书面练习相结合，几何图形和几何语言相结合，这样才能取得的效果。

⒉图形训练

图形训练包括识图和作图两个方面。

识图

所谓“识图”就是要认识图形的本质特征，分清图形之间的联系和区别。识图训练要循序渐进，分步进行；

⑴从简单图形到复杂图形

例如先认识角的图形，然后逐步认识各种不同的角：平角、周角、直角、锐角和钝角的图形，再进一步认识两个角之间关系的图形直至交错叠合的图形。

⑵从标准图形到变式图形

开始先认识标准图形，然后逐步改变图形的方向、位置或结构（但不改变其本质），认识各种变式图形。

⑶从静止的图形到运动的图形

在“三角形”这一部分中要求学生识别经过翻折、平移和旋转等变换后的图形。

作图

分两个阶段来训练： ⑴工具画图

在学习“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画图，熟悉画图语言，为尺规作图作准备。

⑵尺规作图

先让学生模仿基本作图方法，然后要求学生口头叙述作图过程，再达到正确地书写“已知、求作和作法”。

⒊推理训练

由于平面几何着重培养学生逻辑思维能力，因此推理训练是入门教学的重要环节。同时它又是入门教学的难点，为了解决这个难点，采取“提早渗透，分步到位”的方法，分成三个阶段：

⑴结合基本概念教学开始接触推理，对推理有一个初步的认识。⑵在相交线、平行线教学中进行一步推理训练和填理由的训练，能看懂推理过程。

⑶在三角形教学中系统地训练，要求学生能独立地进行推理论证，正解书写证明过程。

教学中我们不仅要教给学生如何证明，更重要的是教会学生如何分析，如何思考。善于运用恰当的教学方法进行课堂教学，才能取得突出的教学效果。

第五篇：初一几何证明题

初一几何证明题

一、1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。

延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴CD=FA得证

有很多题

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp为公共边

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。