第一篇：中班数学教学大纲
中班数学教学大纲
上半学期
1按群计数唱数1至100正数、接数、倒数100至1.5个5个数、10个
10个数。10以内的分解与组合100以内的直加直减题如：40-30=1030+30=60认识相邻数知道相邻两数的数差关系，先用中间数与其他前后两数比较，再用
前后两数与其中数比较，知道之间多1少1的关系。
6认识单双数引导幼儿观察发现规律：引导幼儿给单、双数起名字;熟练掌握
单双数后再让幼儿去发现，双数的相邻数都是单数，单数的相邻数都是双数，掌握10以内的单双数。22232425262728学习10以内的序数，理解序数含义，理解序数词（第一 第二）正确的表示物体
在序列中的位置数字的比较大小认识懂得昨天 今天 明天左右
8量词：个只支条 天匹块朵双等·····
9思维益智题
中班下学期唱数 3个3个数，2个2个数。
2百以内的分解与组合3认识位数个位十位百位千位
4读数如：3258（三千二百五十八）两百二十六（226）
5量词如：架间座等
6认识《》=
7正确按顺序准确书写阿拉伯数字（1--10）注意坐姿和握笔正确姿势。
6会用目测和自然测量的方法比较物体的长短、高矮、宽窄，能正确的表达测量结果。
7数的守恒指对数的认识能不受物体的大小、形状、排列形式的影响，正确认识
10以内的数
8思维益智题。
第二篇：数学大观 教学大纲
《数学大观》教学大纲
第一章 数学爱我们
介绍课程指导思想：展示数学的魅力与威力.能力点:通过有招(讲故事)学无招(思想),无招(思想)指挥有招(算法).1.课程目标
介绍本课程的学习目引起对数学的兴趣,减少对数学的仇恨,对数学思想有所了解.强调idea(思想),不追求technique(算法细节).标和指导思想 2.数学爱我们
无招(idea)胜有招(technique),通过有招(讲故事)学无招(思想方法).故事: 设计幻方.从文字幻方开始: 5行5列方格表中第一行填“我,们,爱,数,学”,以后每行仍是这5个字的排列,每列、每条对角线也是.将5个字换成0,1,2,3,4这5个不同数字,则每行每列每条对角线各数和相等。两张满足同样要求的不同的表,第一张乘5加第二张表,再同加1就得到5阶幻方.类似可得3阶幻方.3.运算律巧算24 用5,5,5,1经过加减乘除算24.死凑难奏效,由5x5-1=24左边恒等变形得到正确等式 5x(5-1/5)=24.能力点:运算律的应用.欧几里得由少数简单公理推出复杂丰富的几何学.代数学由更少数简单公理推出,运算律就是代数公理。4.未知算已知
算术应用题: 大人小孩共100人吃100个馒头,大人每人吃3个,小孩每3人吃1个,大人小孩各多少? 小学算术只能由已知算未知，所以很困难.初中可以不需要知道大人小孩人数,只要各设为x,y,就可由x,y算出总人数x+y=100和馒头数3x+y/3=100.为什么可以将已知未知混为一谈? 因为它们的算法相同.而且运算律相同，因此可以对方程同解变形求出解来.5.天上掉下余弦定理
为什么不同数值a,b满足同一个平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因为它们满足同样的运算律.a,b换成向量仍然满足同样的运算律,平方公式仍然成立，这就是余弦定理,当a,b垂直时ab=0,就是勾股定理.还可以将a,b再换成n数组向量,也满足同样的运算律，因此勾股定理可以推广到n数组向量.余弦大于1也可以推广，就是柯西不等式.6.椭圆面积也简单 计算椭圆面积需要用到积分,还要进行变量替换.不过,只要将椭圆的半短轴b拉长到与半长轴a相等,将椭圆拉成圆,就能由圆面积公式算出椭圆面积了.怎样拉长? 将每个点(x,y)的横坐标x不变,纵坐标y乘a/b,椭圆就拉成半径为 a的圆,面积变成pa^2.拉长过程中面积扩大倍数为a/b,再乘b/a压缩回去就得到椭圆面积pab.还可由圆内接n边形最大面积得到椭圆内接n边形最大面积。
第二章 七十二行任纵横-数学聊斋
数学聊斋通过生活中的故事说明其中的数学原理、思想和方法.音乐美术体育旅游餐饮，生活的方方面面都有数学，培养透过现象发现规律的能力,理论联系实际的能力.1.音调中的等比数列
音阶1,2,...,7,i中各音的频率怎么算? 从1到高八度的i,频率f升高1倍到2f.经过12个“台阶”(包括白键黑键),共升高12个半音, 频率组成等比数列, 公比q等于2的12次方根.由等比数列通项公式可以算出各音的频率。这叫做十二平均律.还可利用计算机软件按照算出的频率将各个音播放出来，甚至可以组成乐曲,让你听听数学的美妙声音.2.怎样模拟不同乐器的声音
不同乐器发出的声音的不同音色由不同波形决定,由不同频率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同强弱(由振幅Ak决定)合成.改变各频率正弦波的强弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改变了波形从而改变了音色.将周期函数(波)分解为不同强弱比例的正弦波的合成,数学上称为傅里叶级数.3.美术中的数学
课堂展示两张照片,一张是地面的平行队列在照片上相交,另一张是台灯在墙上的光影边缘曲线.为什么地面上的平行线在照片上相交? 地面的图形到照片上图形的映射是以镜头为中心的中心投影.研究中心投影的几何称为射影几何.由于地面与照片不平行,平行线变成相交.台灯由灯罩内发出的光束是圆锥，墙是平面，光影边缘就是平面截圆锥得到的双曲线，也是灯罩下沿的圆在灯光下的中心投影.4.佛光中的多媒体教学
峨眉山最精彩也最难看到的景色是佛光。站在舍身崖悬崖往下看,如果天上有太阳,崖下有云,云的高度合适，出现彩色光环,就是佛光.如果云层太高或太矮,都看不见佛光.但是，如果云从太矮连续上升到太高,途中就有一点恰到好处.这就是数学上的连续函数介值定理.一朵朵云连续往上升,佛光一次次地出现，象是普贤菩萨在进行多媒体教学,教学内容就是连续函数定理.5.足球的圆与方 足球的胜负有偶然性，弱队可以战胜强队,因此“足球是圆的”.然而，偶然性不是没有规律,没有强弱.弱队战胜强队只是少数情形,多数情形还是强队胜弱队,可见“足球也是方的”.我国的嫦娥号飞船登月,专家在每一阶段都预见了出现事故的概率,采取措施努力防止事故，最后结果是百分之百成功.如果一开始就认定百分之百没有问题,就增大了出事故的概率.6.邯郸农行案
邯郸农业银行两个工作人员挪用国家资金买体育彩票,血本无归逃跑，被抓回来判了死刑.临死之前还觉得买了很多张彩票连续不中奖“太令人意外”.我由此想到如下数学题：假如中奖率10%,如下哪件事概率大：(1)买一张就中奖.(2)连续买20张全不中.计算方法很简单,结果也会“太令人意外”.进一步计算:中奖率千分之一，连买2000张不中奖, 算出概率结果与e=2.71828...有关,也令人意外.7.行李箱密码失而复得
一位同事无意中把行李箱密码搞乱了,问需要试多少次才能重新找回密码.我说,你只是不小心搞乱，一定改得不多, 很可能只改一位,只要试30次.她试了10次就找回了,说原来密码是000，改成900了.我说:看来不但只改一位,很可能只改一格（加1或减1)，只要试6次就行了.总之，离原来密码越近的概率越大,按照概率从大到小的顺序试验,反正不需要试1000次.8.千手观音几只手
重庆大足石刻千手观音真有近千只手,姿态方向各异,难以排序数清.古代一位工匠想了一个绝妙办法：每只手贴一张金箔纸,同时在竹签桶里放一支竹签.所有的手都贴上金箔纸了,再数竹签有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一对应：手与金箔一一对应，金箔与竹签一一对应，一一对应的集合元素一样多.由此可以讲整数集合与偶数集合及有理数集合一一对应，与实数集合不可能对应.9.人挤成照片之维数变化
与俄罗斯代数学家共进晚餐,问他吃什么主食,rice or noodle.他听不懂noodle,我解释: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重庆人描述公共汽车拥挤：把人都挤成照片了.三维挤成二维，体积挤成0.代数课举这两个例子讲维数.还用来讲行列式：三阶行列式是平行六面体体积.如果两列相等，两条棱重合,也挤成照片，行列式当然为0.10.几把尺子量乾坤
平面向量虽然无穷多, 但可以写成两把尺子e1(往东一米)和e2(往北一米)常数倍之和a=xe1+ye2,量出两个数组成坐标(x,y)代表a.因此是“两把尺子量天下”.空间向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.两把尺子量出2维空间,三把尺子量出三维空间.兔子数列(斐波那契数列)可以分解为两个等比数列之和来求通项公式，两个等比数列作为两把尺子量兔子数列.11.明星做广告与非欧几何
明星做广告的产品有时候会被揭发为假冒伪劣.明星或他们的代言人就会辩解.`“明星不是万能的,不可能鉴别这些产品，不应当承担责任。”但是,当明星做广告的时候,为什么不说自己不是万能，反而努力让人相信自己万能，并且因“万能”而获得了巨额酬金，同理可证他们应当因“万能”而承担责任赔偿损失。这是最基本的逻辑。按照同样的逻辑，可以让你对深奥难懂的非欧几何有所理解。12.非欧几何有矛盾吗
欧几里得将复杂的几何归结为少数显然的公理。其中一条公理（平行公理）不够显然：平面上过已知直线a外一点P只能作一条直线b与a不相交。有人企图用反证法证明这个结论，假定过P有两条直线与a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的结论。没推出矛盾，不等于没有矛盾。终于证明了：只要欧氏几何无矛盾，非欧几何也无矛盾，二者同生同死。我们还用一首诗介绍了另一种非欧几何--球面几何。
第三章 凌波微步微积分
1.加减乘除算正弦
两首诗讲微分学.一首诗《微分》说：“函数千千万万，一次最简单”.举的例子是用一次函数x近似代替sinx,一次项x就是微分,一次项系数1就是导数.其实就是用弦长2sinx近似代替弧长2x,刘徽割圆早就做过的.如果x比较大,就用更高次的多项式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次数减少误差，这就是《泰勒展开》诗所说：“我有乘除加减,翱翔天地间”，多项式只算加减乘除。2.圆周率引出的积分学
在区间[0,1]上计算曲线y=(1-x^2)^{1/2}与x轴之间的面积,就是圆周率的1/4.将区间[0,1]分成很多小段,每小段上函数值近似看成不变,这就是《定积分》诗说的“平平淡淡分秒”，加起来就得到高低不平的圆弧下方的面积，就是诗中所说“编制百味人生”.将函数看成速度，积分就是路程.另一首诗“量天何必苦登高”说不必苦苦编制路程，而是找一个函数求导等于速度，就是原函数.3.三次方程变一次
把解三次方程x^3+x-3=0作为微积分的导航.能否将三次项x^3直接砍掉,变成一次方程x-3=0来求解? 想法近乎疯狂，却有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.发现 1
光的直线传播和反射定律都是走的路程最短的路线，折射却舍近求远，不走直线走折线.是不是光聪明一时糊涂一时,遇到水就脑袋进水变傻了? 不然,光在空气中速度高,水中速度低,在速度高的空气中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程却节省了时间.怎样的路线最省时间? 列出算式求导.这是利用导数求最小值的经典例子.6.蜜蜂胜过数学家
大自然万物争优各显神通.光线选择最省时间的路线，露珠形成表面积最小的球形，蜜蜂建造蜂房选择最省建筑材料的形状和角度.列出函数式可以在容积不变的前提下求出表面积最小的角度，既可以用微分学求导,也可以用中学知识通过一元二次方程有实根的判别式来求最小值.历史上数学家第一次算出来的答案与蜜蜂只差2’,后来发现是数学家的数学用表不够准确差了2‘，蜜蜂完全正确.第四章 代数与信息安全
1.小学算术中的费马定理
1/7化成无限循环小数a=0.142857...的循环节D=142857有奇妙的性质。分数1/p化成的小数“a是循环小数”描述为：小数点右移d位得到的新的小数部分与移动之前相同，翻译为代数运算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整数，也就是循环节。循环节长度d就是使10^d被p除余1的最小正整数。按照费马小定理，当素数p不整除10时，10^{p-1}被p除余1，循环节长度d是p-1的因子。2.循环节中的群论
在整数除以n的n个余数{0,1,2,...,n-1}组成的集合Z_n中定义加减乘法：按普通整数计算和差积之后再除以n求余数。1/n循环节长度d 就是使10^d的余数等于1的最小正整数。1/7的循环节D=142857还有许多别的奇妙性质：D的2,3,4,5,6倍都可以由D轮换出来，平均分成两段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9组成。这些性质都可以通过Z_n中的乘法性质得到解释。3.密码大战凯撒登场
公元前古罗马将军凯撒发明过一种密码.如果将字母表中26个字母a,b,c,...,z用前26个非负整数表示,他的加密方法是将每个整数X变成X+3再除以26求余数得到Y,记作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.为了加强保密性,可以采用更复杂的函数,例如Y≡3X+5.解密方法就应当将3X≡Y-5两边乘某个整数消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函数X≡9(Y-5).4.福尔摩斯破凯撒
福尔摩斯侦探案中有一个破译密码的故事.编制密码的人将每个英文字母用一种姿势的小人代表.不同姿势的小人代表不同的字母？小人的姿势可以有无穷多，怎么破译? 福尔摩斯的妙招是：统计哪一种姿势的小人出现得最多，这种小人就代表英文字母e, 因为英文文章出现最多的字母是e.然后再根据故事情景和上下文破译了其他字母.虽然是小说创作，但这个破译原理是科学的.5.公开的密码
密码应当保密，岂能公开？但是，如果你希望很多素不相识的商人向你发信讨论商业合作业务，信件内容又希望保密，他怎样加密才能让你读懂？除非你将加密方法向全社会公开，让每个人都能用这种方法加密之后给你发信，但是都不知道怎样解密,只有你能够解密.就好比你在公共场所设置一个信箱，每个人都能够将信扔进去，但都不能拿出来，只有你有钥匙能够打开门拿出来.这就是公开密钥.6.老祖宗留下解密法宝
本课程介绍的公开密钥的保密原理是：求两个很大的素数p,q的乘积n=pq很容易，要由n分解成p,q很难.向社会公布n及一个正整数h,加密方法是将明文分段用小于n的非负整数X代表.将其中每X的h次幂除以n求余数Y,各个Y组成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能够求出另一个指数d，将Y^d除以n求余数得到X.怎样求d? 需要用到老祖宗欧几里得的辗转相除法.7.指鹿为马之幼儿版--纠错码
有一位爸爸吹嘘他的两岁小孩博比认识所有的动物，而博比却在辨认画册上的动物时将长颈鹿、老虎、狮子分别认成马、猫和狗,将黑猩猩认成“爸爸”。博比不认识长颈鹿、老虎、狮子、黑猩猩，就将自己认识的动物中与之最接近的马、狗、猫、爸爸(人)作为答案，其实是聪明的表现，现代通讯中为了预防信息传输时出错采用的纠错码，就是按博比这个原理设计的。8.0与1的高等代数
现代通讯普遍用0,1两个数字组成的序列表示信息。如果将n个数字组合出的全部2n个不同序列都用来表示信息，出了错误就难以辨认。信息传递即使出错也很错得很少。在2n个不同的序列只选出一部分作为合法序列来表示信息，让它们两两相差较远，一旦出错就出现非法序列，可以纠正回到与之最接近的合法序列。怎样设计这些合法序列，需要用到只有两个数字0,1的线性代数，其中1+1=0。9.乾坤挪移之复数实现 高中数学强行颁布符号i的平方等于-1,不解释什么东西与自己相乘得-1。地球绕太阳转，“乾坤大挪移”半年转180度就是乘-1,一季度转90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方转两个90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是转n,等于cosn+isinn.用代数算这个公式很繁,用几何就很轻松，代数将几何功夫吸过来,这是金庸小说的乾坤大挪移。10.几何旋转指挥因式分解
很多中学生误认为因式分解容易，其实很难。例如在有理数范围内分解x15-1就很难。先在复数范围内分解为一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各个复数根，称为单位根。再将各个一次因子适当分组使每组的乘积是有理多项式。为此，需要研究各个单位根的周期d，kd =1的最小正整数d.
第三篇：初中数学教学大纲
初中七年级数学相交线与平行线课程纲要一、一般项目
1、课程名称：相交线与平行线
2、课程类型：必修课程
3、教学材料：北京师范大学出版社北师大版初中七年级数学下册
4、授课课时：共68课时
5、授课教师：庆云初中七年级数学教师: 王金涛,张桂霞,刘双全
6、授课对象：七年级
二、具体内容
1、课程目标：
（1）教育目的：获得数学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。（2）教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学和生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。
（3）课程目标：初步形成数学的基本思想和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。（4）教学目标：
第一章平行线与相交线
一、教学目标
1．结合具体情景,理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最段的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
2．理解平行线的概念，了解平行线公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法。
3．通过具体事例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
4．了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
5、能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人交流合作的意识，激发学习图形与几何的兴趣。
二、内容安排
本章涉及的主要内容有：相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移。其中两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。重点是通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为本套教材“公理化”的经验背景。在《平行线与相交线》一章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。
三、课时安排
本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）： 1.1 相交线 4课时 1.2平行线及其判定 3课时
1.3平行线的性质 3课时
1.4平移 2课时
数学活动
小结 2课时
四、课程实施
（1）实施方法：有关运算法则的探索过程，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动。直观与“说理”相结合。创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程。（2）实施形式：
①收集和分析资料：就是提倡学生通过报刊、书籍、上网、拜访有关人士的途径收集和分析资料，获取新知识。
②自主学习：就是通过学生自己自学课本，解决相关的问题。③合作学习：就是把学生分成若干小组，通过小组合作交流，解决自学所不能解决的问题。
④探究学习：就是教师给学生提供相关的资料或从学生的生活经验经历中提出探究性的问题，让学生分组进行讨论解决。
五、课程评价：
（1）评价内容：
①对学生的探究能力进行评价
②对学生情感态度与价值观的发展状况进行评价（2）评价形式：
①学生自评：学生自我对照学习本册课本以来的变化，自己对自己进行评价。内容包括：回答问题的声音、做作业的质量、上课的表现等等。②学生互评：以小组为单位，采取推磨式的方法，让组与组之间进行互相评价。
③教师评价：教师根据学生在学习中的表现、作业完成情况、运用知识的能力、动手操作的能力、考试成绩等方面对学生进行评价。
④学校评价：可以是在学校组织的各项活动中学生特长的发挥，对学生进行评价。
课程审议结论
第一、该课程纲要整个结构编写完整。具体是纲要的一般项目较为完整，课程要素较为齐全，能够以大纲的形式呈现。
第二、课程要素
1。目标：能够根据课程标准确定课程目标，可以看出在制定目标前，编者认真地研究了教材，认真地分析了学情。目标的制定体现了关注学生的情感态度价值观三维目标；整个目标较为规范，便于检测。
2、内容：能够根据目标处理教材，课时分配合理，可得到资源的利用。
3、实验：能够根据目标选择教学方式，体现了教与学形式多样化，从教学实际出发，具有较强的可行性。
4、评价：能够根据目标设计评价任务，与关键目标的对接顺畅，在关注过程与结果的同时，更关注过程的发展和效果；具有较为清晰的评价策略。
5、一致性：可以看出本课程纲要关键目标清晰。第三、具备了设计要求的教学条件和所需资源。
总之，该课程纲要所设计的课程内容与活动安排具体、关注学情、基于生活、适应学生、富有创意。
第四篇：初中数学教学大纲
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初中数学教学大纲
一、教学内容和教学要求（代数）
（一）有 理 数 1
（1（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有 2
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6
（2（3）掌握大于10
（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；会用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）。
（5 ?
（二）整式的加减
（1（2）了解代数式、代数式的值的概念，会
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字
（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊
（三）一元一次方程
（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的 绵阳空中课堂 www.59xue.net
（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确
（4）
（四）二元一次方程组
用代入(消元)法、加减(消元)
（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。
（3
（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用
（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方
（五）一元一次不等式和一元一次不等式组 1
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异
（2（3 2
（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联（2
（六）整式的乘除 1
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。平
（1）掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。
（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘)
（3）灵活运用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。
（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊 一般
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（1（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的
（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。运用（平方差与完全平方）公式法。分组分解法。
多项式因式分解的
（1（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不
（八）分 式 1
（1）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。
（2 2．零指数与负整数指数
零指数。
（1）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。
（2 3
探究性活动：例如型的数量关系问题。
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
（2）引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为型的数学问题，并加以探究，了解这
（3）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方
（4
（九）数的开方 1
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具体要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算
（3 2
（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意
（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替
（3）通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主
（十）二次根式
*二次根式的性质。
最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。
（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
（2 ?(a≥0，b≥0)(a≥0，b＞0)，会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需
（3（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。*（5）掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式。
（十一）一元二次方程 1
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
*
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。
（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情 绵阳空中课堂 www.59xue.net
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将
（5）能够列出一元二次方程解应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
2．可化
（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，会用去分母或换元
（2（3 3
由一个二元一次方程和一个二元二次方程 *
（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组
*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“消元”“降次”的数学方法，获得对事物
（十二）函数及其图象 1
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的（4
（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的
（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的
（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量 绵阳空中课堂 www.59xue.net
（3 3
△
（1（2△（3（4）会用待定系数法求一次函数的 4
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用公式（不要求掌握
*（2
△（3
*（4）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。
（十三）统计初步
（1
（2
（3）理解平均数的意义，了解总体平均数与样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权
（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会用科学计算器计算样本方差与样本标准差，（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据
（6
（7）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
二、教学内容和教学要求（几何）
（一）线段、角 1
（1（2
（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学
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线段。射线。线段大小的比较。
（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。
（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。
（3（4 3
(1)理解角的概念。会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
(4)掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句画出相应的图形，会用
几何语句描述简单的几何图形。
（二）相交、平行 1
（1
（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推
（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段
（4（5 2
（1
（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计
（3（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。3
（1）通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
（2
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（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果„„那
（2
（3）了解证明的必要性和用综合法证明的格式。
（三）三 角 形 1．三角形
三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。了解三角形的稳定性。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角
（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一
（4 2
（1（2）能够灵活运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全
（3
3等腰三角形的
（1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定
（2）掌握等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。
（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之 4
（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进
（2（3
绵阳空中课堂 www.59xue.net（4）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；会用勾股定理的逆定理
（5（6 5
（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定
（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到
（3）了解轴对称、轴对称图形的概念。了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂
（4）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形。通过对
具体
（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。
（2）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边
（3）了解作图的步骤。对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（四）四 边 形 1
具体要
（1
（2）理解多边形的内角和定理，外角和定理。掌握四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。2
（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；理解两条平行线间的距离的概念，会度量两条平行线间的距离；了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。
（2）掌握平行四边形的以下性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它
（3）掌握矩形的以下性质：四个角都是直角，对角线相等。掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。掌握菱形的以下性质：四条边相等，对角线互相垂直。掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质。会画矩形、菱形、正方形的对称轴。
绵阳空中课堂 www.59xue.net（4）通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的分析法与综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。
（5 3
（1）了解中心对称、中心对称图形的概念。了解以下性质：关于中心对称图形，对称点连线都经过
（2（3 4
（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。能够运用它们
（2（3）掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，（4（5）能够计算特殊的四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形面积。
（五）相 似 形 1
（1（2
（3）理解线段的比、成比例线段的概念。会判断线段是否成比例。了解黄金分
（4）了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证
2．相似形
（1
（2）灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理，以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。
（3（4
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（六）解直角三角形 1
锐角三角函数。锐角三角函数值。30°，45°，60
（1
（2）会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
(3)熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊
（1）掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解
（2
（3）通过与三角形或四边形有关的实习作业，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识。
（七）圆 1
垂径定理及其逆定理。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。圆周角定理。圆内接四边形的性质。*轨迹。*
（1（2
（3）会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。了解三角形的外心的概念。
（4）掌握垂径定理及其逆定理（平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧，平分弦所对的（5）掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径等性质，并会用它们进行论证和计算，会作两条线段的比例中
（6 *（7 *（8
2直线和圆 *切线长定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*
（1（2）掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性
（3 *（4（5）通过圆周角定理的证明，使学生
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（1
（2
（3）会画两圆的内、外公切线；了解两圆的外公切线的长相等，两圆的内公切线的长相等等性质，*（4）掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。
（5（6）通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的教学，对学生进行事物之间是相互联系和运动变
（1）理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。会将正多边形边长、半径、（2
（3）通过对镶嵌平面图形的探究，了解正多边形在镶嵌中所起的作用。运用多种平面图形进行镶嵌
（4（5
（6）了解圆住、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和
（7
△5
（1）了解正投影，视图
（2
（3）会描绘含有直线和圆弧，圆弧和圆弧连接的轮廓线的简单零件图。
第五篇：五年级数学教学大纲
五年级数学教学大纲
第一课时：几何初步知识。平行四边形和梯形的特征。平行四边形、三角形和梯形的面积。组合图形。第二课时: 长方体和正方体的特征。
第三课时:观察物体(长方体、正方体)，从各个角度进行观察，画出平面图。第四课时：长方体和正方体的表面积。
第五课时：体积的含义，长方体和正方体的体积。第六课时：数的整除。能被2、5、3整除的数的特征。第七课时：奇数和偶数。第八课时：质数和合数。第九课时：100以内质数表。第十课时：分解质因数。第十一课时约数和倍数。
第十二课时：公约数和公倍数。第十三课时：求最大公约数。第十四课时：求最小公倍数。
第十五课时：分数的意义。分数单位。分数大小的比较。第十六课时：分数与除法的关系。教学要求：
1.知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数(不要求综合运用以上概念)。2.理解分数的意义和基本性质。会比较分数的大小。
3.掌握平行四边形和梯形的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
4.掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积。知道体积的含义，认识常用的体积单位(立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升)。掌握长方体和正方体的体积计算公式。
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