毛泽东概率论考试题

第一篇：毛泽东概率论考试题

1.改革是中国的第二次革命。（正确）

改革是中国的第二次革命。党领导的第一次革命，把一个半殖民地半封建的旧中国变成了一个社会主义的新中国；党领导的第二次革命，即改革开放，将把经济文化落后的社会主义中国变成富强、民主、文明的社会主义现代化中国。

（1）这次改革实质上是一次革命，因为：

①改革也是为了扫除生产力发展障碍，解放生产力。革命是解放生产力，改革也是解放生产力，从这个意义上说，改革也是革命。

②改革是对原有体制的根本性变革，而非社会主义中通常的一般性变革，要把高度集中的社会主义计划经济体制转变为社会主义市场经济体制。

③改革引起了经济生活、社会生活、思想观念等一系列重大变化。因此，从解放生产力，扫除生产力发展障碍，从政策的重新选择，体制的重新建构的深刻性、广泛性，从由此引起的社会生活和观念变化的深刻性、广泛性来说，改革是中国的又一场革命。

④这种革命不是传统意义上一个阶级推翻另一个阶级的政治革命，也绝不是要改变社会主义基本制度，而是党领导下对原有经济体制和其他体制进行根本性变革。

2.改革是社会主义制度的自我完善和发展。（正确）

（1）这是由我国现阶段社会矛盾的性质决定的，在我国，生产力和生产关系、经济基础和上层建筑之间的矛盾，是在人民根本利益一致基础上的矛盾，是非对抗性矛盾，不是对抗性矛盾。

（2）我国社会基本矛盾的非对抗性质，决定了它可以在社会主义制度内部，通过自觉地改革生产关系和上层建筑中不适应生产力发展的环节，促进生产力的发展，推动自身的不断完善与发展。

3.对外开放意味着否认独立自主、自力更生。（错误）

我们必须坚持对外开放和独立自主、自力更生的统一。

（1）独立自主、自力更生的含义，即指每一个国家都必须立足于本国的实际，主要依靠本国人民群众的力量，夺取革命和建设的胜利，发展本国的民族经济。

（2）坚持独立自主、自力更生的主要原因是：

我国是一个独立的主权国家，决不允许别国干涉；我国是拥有十几亿人口的大国，现代化建设必须依靠本国人民；强调自力更生可以调动全国人民的积极性；争取外援要付出代价。因此，独立自主、自力更生，无论过去、现在和将来，都是我们的立足点。

（3）坚持独立自主、自力更生和对外开放是统一的。独立自主不是闭关自守，自力更生不是盲目排外。独立自主、自力更生同对外开放是相辅相成的，在本质上是统一的。独立自主、自力更生地发展本国经济是对外开放的基础和前提；对外开放可以增强独立自主、自力更生的能力；两者都是为了把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家。总之，必须坚持自力更生同对外开放的统一，把两者有机结合起来，把对外开放的立足点和归宿点放在增强自力更生的能力上，在独立自主、自力更生的基础上积极推进对外开放。

4.鼓励，支持和引导非公有制经济发展就不应该强调坚持公有制经济的主体地位。（错误）

（1）公有制经济的主体地位体现在：

①公有资产在社会总资产中占优势。

②国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。

（2）坚持公有制的主体地位是社会主义的一条根本原则，但这种主体地位是指在整个经济中的地而言的，是就全国范围来说的。有的地方、有的产业是可以有所差别的。比如，在不关系到国民经济命脉的部门和领域，就可以多发展一些非公有制经济，在对外开放领域，就可以多发展一些外资经济。

5.我国宪法规定公民政利不受教育程度的限制，列宁却说文盲是处在政治之外的（正确）

［答案要点］我国是人民当家做主的社会主义国家，实行广泛的、全面的民主。因此，公民的政治权利是不受教育程度限制的。列宁的话是说，文盲由于自身文化条件限制不能真实有效地参与政治活动。落后国家的民主政治建设是一项长期而艰巨的任务，要把我国建设成为一个富强、民主、文明的社会主义现代化国家，就必须大力发展教育事业，提高全体公民的文化素质，使公民的民主权利和行使民主权利的能力统一起来。

6，文化是综合国力的重要标志

（1）文化是包括人们的风俗习惯、行为规范以及各种意识形态在内的复合体，是人类的精神生产及其产品的总称。

（2）文化在社会生活中具有多方面的功能。文化是调节人际关系的纽带，是一个国家生命力创造力和凝聚力的重要源泉；它具有维护和巩固特定的社会制度，调控并保持其正常运转的功能。如果一个国家和民族失去其特有的文化，便意味着民族国家身份认同的特定符号已经消失，国将不国。

（3）文化是一定社会的政治和经济在观念形态上的反映。上述说法强调了文化对一个国家生存、发展的重大作用，但不能由此把它夸大为“文化决定论”。

7.构建社会主义和谐社会与全面建设小康社会是相互包含的（正确）

构建社会主义和谐社会同全面建设小康社会是相互包含、相辅相成的。作为社会建设过程，构建社会主义和谐社会既是全面建设小康社会的重要内容，也是全面建设小康社会的重要条件。

党的十六大提出的全面建设小康社会，包含了“社会更加和谐”的要求；构建社会主义和谐社会，是对这一要求的进一步展开和丰富。在全面建设小康社会阶段，构建社会主义和谐社会是一项现实的重大任务。同时，构建社会主义和谐社会又是一个长期的过程，在实现全面建设小康社会的宏伟目标之后，还要继续为构建更高水平的和谐社会长期奋斗。

8.稳定的社会就是和谐的社会（错误）

和谐社会并不简单地等同于稳定的社会，和谐的社会必然是稳定的社会，但稳定的社会不 一定和谐。在历史上，有的稳定社会是以牺牲社会的活力为代价的。和谐社会不是静态的，而是动态的、充满生机和活力的社会。

一、为什么要强调促进国民经济又好又快发展?如何理解提高自主创新能力、建设创新型国家，是国家发展战略的核心

1、提出国民经济又好又快发展，是以改革开放以来我国经济发展取得的举世瞩目的重大成就为前提的。正是这些成就和变化，为我们走向“又好又快”发展提供了坚实的物质基础、必要的市场供求格局和重要的体制性基础，使我们有条件提出又好又快发展的理念。

提出国民经济又好又快发展，也是进一步发展的迫切要求。因此，无论是从现实出发还是从未来着眼，都要求我们必须“好”字当前，坚持“好”中求“快”，努力实现“又好又快发展”。但是，提出国民经济又好又快发展，并不意味着发展速度问题无足轻重。

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。当今世界，新科技革命迅猛发展，科技作为第一生产力的地位和作用越来越突出。科学技术特别是战略高技术正日益成为经济社会发展的决定性力量，成为综合国力竞争的焦点面对世界科技发展的大势，面对日趋激烈的国际竞争，我们必须把科学技术真正置于优先发展的战略地位，加快自主创新步伐，增强国家核心竞争力，带动我国社会生产力实现质的飞跃，努力在激烈的国际竞争中赢得和保持发展的主动权。

提高自主创新能力，建设创新型国家，不仅是提高我国国际竞争力的客观需要，而且也是贯彻落实科学发展观、全面建设小康社会的重大举措，是解决我国当前发展面临的突出矛盾和问题的紧迫要求。只有通过大力推进科技进步和创新，增强自主创新能力，推动我国经济增

长从资源依赖型转向创新驱动型，才能继续保持经济平稳较快和可持续增长，实现又好又快发展。

二、如何理解转变经济发展方式，建设社会主义新农村，统筹区域发展和建设资源节约型、环境友好型社会的重大意义?

促进国民经济又好又快发展，有利于经济增长方式实现根本性转变。推动持续发展和全面建设小康社会目标的顺利实现。形成与贯彻落实科学发展观、实现经济社会全面协调可持续发展相一致的发展方式。

建设社会主义新农村，是确保我国现代化建设顺利推进的必然要求。建设社会主义新农村，是全面建设小康社会的重点任务。建设社会主义新农村，是保持国民经济平稳较快发展的持久动力。建设社会主义新农村，是构建社会主义和谐社会的重要基础。

统筹区域发展，促进地区协调发展，缩小区域间的发展差距，是我国经济社会发展的一个重要原则。不仅是经济问题，也是政治问题，不仅关系现代化建设的全局，也关系社会稳定和国家的长治久安。坚持统筹城乡经济社会发展，逐步改变城乡二元经济结构，建设社会主义新农村，是我们党从全面建设小康社会全局出发做出的重大决策。它集中体现了我们党在新阶段“三农”工作的新理念、新思路，是对我们党长期以来特别是改革开放以来关于农业、农村、农民问题战略思想的继承和发展，是统筹城乡发展的根本措施，是新世纪新阶段解决“三农”问题的重大战略部署，为我国农村的发展展现了美好蓝图，开辟了广阔道路。建设节约型社会，是关系到我国经济社会发展和中华民族兴衰，具有全局性和战略性的重大决策。加快建设节约型社会，事关现代化建设事业，事关人民群众根本利益，事关中华民族生存和长远发展。因此，建设资源节约型、环境友好型社会，转变经济发展方式是我国国情的要求、形势的需要，是落实科学发展观，建设和谐社会，确保我国经济社会可持续发展的根本出路。建设资源节约型、环境友好型社会，说到底也是协调人与自然、人与地球关系的问题。

三、如何理解社会主义核心价值体系的主要内容及其相互关系？

（1）社会主义核心价值体系的基本内容包括马克思主义指导思想、中国特色社会主义

共同理想、以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神、社会主义荣辱观。

（2）这四个方面的内容，相互联系、相互贯通，相互促进，是一个有机统一的整体，都是社会主义意识形态最重要的组成部分，是从我们党领导人民在长期实践中形成的丰富思想文化成果中提炼和概括出来的精华，是对社会主义核心价值体系深刻内涵的科学揭示。

（3）坚持马克思主义的指导地位，抓住了社会主义核心价值体系的灵魂；树立共同理 想，突出了社会主义核心价值体系的主题；培育和弘扬民族精神与时代精神，掌握了社会主义核心价值体系的精髓；树立和践行社会主义荣辱观，打牢了社会主义核心价值体系的基础。社会主义核心价值体系包括四个方面的基本内容，即马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神、社会主义荣辱观。

马克思主义指导思想，是社会主义核心价值体系的灵魂。我们是社会主义国家，马克

思主义是我们立党立国的根本指导思想，是社会主义意识形态的旗帜。它为我们提供了科学的世界观和方法论，决定着社会主义核心价值体系的性质和方向。中国特色社会主义共同理想，是社会主义核心价值体系的主题。这一共同理想，就是

在中国共产党的领导下，走中国特色社会主义道路，实现中华民族的伟大复兴。回顾近代以来一百多年的历史，实现民族复兴是中华儿女世世代代的追求和梦想。新中国成立后，我们党在领导人民建设社会主义的过程中，找到了建设中国特色社会主义的正确道路。这条道路既坚持了科学社会主义的基本原则，又根据我国实际赋予其鲜明的中国特色，赋予民族复兴新的强大生机。改革开放29年来，社会主义制度又在除弊创新中自我完善和发展，经济社

会发展取得了举世瞩目的伟大成就，更加坚定了全国各族人民实现共同理想的信念。

民族精神和时代精神，是社会主义核心价值体系的精髓。它是一个民族赖以生存和发展的精神支撑。

在五千年历史演进中，中华民族形成了以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神；在改革开放新时期，中华民族形成了勇于改革、敢于创新的时代精神。二者相辅相成、相互交融，已深深熔铸在中华民族的生命力、创造力和凝聚力之中，共同构成中华民族自立自强的精神品格，成为推动中华民族伟大复兴的精神动力。社会主义荣辱观，是社会主义核心价值体系的基础。一个社会是否和谐，一个国家能否实现长治久安，很大程度上取决于全体社会成员的思想道德素质。

只有分清荣辱，明辨善恶，一个人才能形成正确的价值判断，一个社会才能形成良好的道德风尚。在我们这样一个有

13亿多人口、56个民族的发展中大国，实现事业发展、社会和谐的目标和追求，既需要巩固马克思主义在意识形态领域的指导地位，需要树立正确的理想信念，需要倡导伟大的民族精神和时代精神，也需要确立起人人皆知、普遍奉行的价值准则和行为规范。

第二篇：概率论与数理统计考试题

《概率论与数理统计》期末考试题

一、填空题

1、某一城市每天发生火灾的次数为X，且X~P(0.8)，则该城市发生火灾的概率。

2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

2e(x2y),x0,y0;f(x,y) 0,其他,

则当X0时，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)____________。

3、设随机变量X~N(1,22)，则E(X2)。

4、已知正常男性成人每毫升的血液中，含白细胞平均数是7300，方差是700，则每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率大概为。

5、设随机变量X1,,Xn相互独立，并服从同一分布，数学期望为，方差为2，1n

令XXi，则D(X)__________。ni

1二、选择题

6、设X~N(0,1)，则P(X1)()。

A.2(1)B.2(1)1C.12(1)D.1(1)

7、设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为

1,f(x,y)0,则P{Y0x1,0y1;其他, 31|X}（）

423111A.B.C.D.44238、若X与Y独立，方差分别为3和6，则D(2X－Y)＝()。

A.0B.6C.12D.189、设一批产品服从期望为14，方差为4的分布，每箱中有这种产品100件，问产品平均强度超过14的概率是（）

A.(0.5)B.(0.1)C.0.5D.0.110、设随机变量X和Y相互独立，概率密度函数分布为

ey,当y0时2x,当0x1时fX(x)fY(y) 0,其它0,其它

则E(XY)（）A.211B.C.D.1 3

32三、计算题

1、民航机场大巴每次载20个乘客，沿途有10个车站。若到达一个车站时没有旅客下车，就不停车。设每名旅客在各个车站下车的概率是等可能的，求汽车的平均停车次数。

2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，概率密度函数分别为

yx1312e,当x0时e,当y0时fX(x)2fY(y)

30,其它0,其它

求XY的概率密度函数。

3、袋中有同型号小球5只，编号分别为1、2、3、4、5。今在袋中任取小球3只，以X表示取出的3只中最小号码，求随机变量X的分布律和分布函数

4、设总体分布X~N(150,252)，现在从中抽取25个样本，求P{140147.5}

5、在设计导弹发射装置时，重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差。对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N(,2)，这里2100米2，现在进行了25次发射试验，用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差，试求S2超过50米2的概率。

6、设X1,X2,,Xn为从定义在[a,b]上的均匀分布的总体抽取的样本，试导出a和

b的矩估计。

7、某工厂生产的零件长度X被认为服从N(,0.04)，现从该产品中随机抽取6个，其长度的测量值如下（单位：毫米）：

14.615.114.914.815.215.1试求该零件长度的置信系数为0.95的区间估计。（Z0.0251.96）

四、证明题

设随机变量X服从参数为的泊松分布，使用切比雪夫不等式证明

1P{0X2}。

第三篇：潍坊医学院毛泽东概论考试题

《毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想

概论》思考题

第一章 马克思主义中国化的历史进程和理论成果 1.如何正确认识提出马克思主义中国化的重要意义？ 2.如何正确理解马克思主义中国化的科学内涵？ 3.怎样正确把握毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想各自形成发展的时代背景和实践基础？

4.怎样正确把握毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想各自的科学体系和主要内容？

5.怎样正确把握毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想各自的历史地位和指导意义？

6.如何正确把握科学发展观的核心思想、基本要求和重大意义？

7.如何正确理解马克思主义中国化各个理论成果之间既一脉相承又与时俱进的关系？

第二章 马克思主义中国化理论成果的精髓

1.毛泽东是怎样确立实事求是的思想路线的？

2.邓小平、江泽民和十六大以来党对实事求是的思想路线有哪些新的贡献？

3.实事求是思想路线的基本内容有哪些？如何理解党的思想路线的核心是实事求是？

4.为什么说实事求是是马克思主义中国化各个理论成果的精髓？

5.如何科学理解解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实之间的关系？

6.为什么说革命、建设和改革都要走自己的路？ 7.为什么要不断地推进理论创新？怎样科学地理解理论创新？ 第三章 新民主主义革命理论

1.如何理解中国革命实践与新民主主义革命理论之间的关系？

2.新民主主义革命总路线的主要内容是什么？如何理解新民主主义革命的领导权问题？

3.新民主主义基本纲领的主要内容是什么？

4.如何认识中国革命走农村包围城市、武装夺取政权道路的重大意义？如何认识毛泽东为主要代表的中国共产党人为这条道路的开辟作出的巨大贡献？ 5.如何理解新民主主义革命三大法宝及其相互关系？

第四章 社会主义改造理论

1.为什么说新民主主义社会是一个过渡性的社会？ 2.中国为什么在20世纪50年代选择了社会主义？ 3.如何认识具有中国特点的社会主义改造道路？ 4.我国社会主义改造的基本经验是什么？

5.如何认识中国确立社会主义基本制度的重大意义？

第五章 社会主义的本质和根本任务

1.为什么要提出马克思主义基本原理与中国实际第二次结合？

2.怎样全面、准确地把握邓小平关于社会主义本质的新概括？

3.为什么说发展才是硬道理，发展是党执政兴国的第一要务？

4.如何理解科学技术是第一生产力？

5.如何理解党必须始终代表中国先进生产力的发展要求？

第六章 社会主义初级阶段理论

1.如何理解社会主义初级阶段的科学内涵及其基本特征？

2.如何理解社会主义初级阶段基本路线的主要内容，如何坚持四项基本原则和改革开放的统一？

3.党在社会主义初级阶段的基本纲领的主要内容是什么，如何理解党的最高纲领和最低纲领的统一？ 4.试述我国分“三步走”基本实现现代化的经济社会发展战略。

5.如何理解“总体上达到小康水平”和“全面建设小康社会”的联系和区别？如何认识本世纪头20年是一个必须紧紧抓住并且可以大有作为的重要战略机遇期？

第七章 社会主义改革和对外开放

1.如何正确认识社会主义社会的基本矛盾？ 2.怎样全面认识中国的社会主义改革？

3.如何正确处理改革、发展、稳定之间的关系？ 4.为什么说中国的发展离不开世界？

5.如何理解对外开放是我们必须长期坚持的基本国策？

第八章 建设中国特色社会主义经济

1.邓小平关于社会主义市场经济理论的主要内涵是什么？

2.如何从理论上认识社会主义市场经济与资本主义市场经济之间的关系？

3.社会主义初级阶段基本经济制度的确立，在社会主义所有制理论上实现了哪些重大的突破和创新？ 4.如何认识公有制的性质与实现形式之间的关系？ 5.结合现阶段个人收入分配制度和按劳分配的理论，对现实经济生活中个人收入出现差距的现象进行分析。

6.如何理解走新型工业化道路，建设社会主义新农村，统筹区域发展的重大意义？

7.如何理解建设创新型国家，建设资源节约型、环境友好型社会，积极扩大就业的重大意义？

第九章 建设中国特色社会主义政治

1.为什么要坚持和完善人民民主专政的国体和人民代表大会制度的政体？

2.为什么要坚持和完善中国共产党领导的多党合作与政治协商制度？

3.为什么要坚持和完善民族区域自治制度？

4.如何正确理解坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一？

5.怎样正确理解社会主义社会的民主、自由和人权？ 6.依法治国的含义是什么？实行依法治国的重要意义何在？

第十章 建设中国特色社会主义文化

1.如何理解中国特色社会主义文化的地位？ 2.为什么必须坚持中国先进文化的前进方向？ 3.如何理解社会主义核心价值体系的主要内容？ 4.如何理解树立社会主义荣辱观的重要意义？

5.怎样理解中国特色社会主义文化建设的根本任务和主要内容？

第十一章 构建社会主义和谐社会

1.如何准确把握社会主义和谐社会的科学内涵？ 2.如何正确理解构建社会主义和谐社会的重要性和可能性？

3.构建社会主义和谐社会有何重要理论意义和现实意义？

4.构建社会主义和谐社会应遵循的指导思想和基本原则是什么？

5.构建社会主义和谐社会的目标和主要举措是什么？

第十二章 祖国完全统一的构想 1.如何理解实现祖国完全统一是中华民族的根本利益所在？

2.“一国两制”构想是如何形成和发展的？

3.“一国两制”构想的基本内容和重要意义是什么？ 4.如何理解新形势下“和平统一、一国两制”构想的重要发展？

第十三章 国际战略和外交政策

1.如何理解和平与发展是当今时代的主题？

2.如何正确认识世界多极化和经济全球化的时代发展趋势？

3.中国为什么要坚持走和平发展的道路？

4.独立自主和平外交政策的基本原则是什么？ 5.如何维护世界和平、促进共同发展？

第十四章 中国特色社会主义事业的依靠力量

1.在新的历史条件下，如何正确理解工人阶级是我们国家的领导阶级？

2.如何理解新的社会阶层也是中国特色社会主义事业的建设者？ 3.如何理解“四个尊重”是党和国家的一项重大方针？ 4.如何理解新时期爱国主义统一战线仍然是一个重要法宝？

5.如何认识在新世纪新阶段加强国防和人民军队建设的重要意义？

第十五章 中国特色社会主义事业的领导核心

1.如何理解党的领导是中国社会主义现代化建设的根本保证？

2.坚持党的领导为什么必须改善党的领导？ 3.怎样才能保持党同人民群众的血肉联系？ 4.为什么说执政能力建设是党执政后的一项根本建设？

5.如何理解新世纪新阶段加强党的先进性建设的重要性？

第四篇：概率论教案

西南大学本科课程备课教案 2015 —2016 学年第 1 学期

（理论课程类）

课 程 名 称 概率论

授课专业年级班级 统计专业 2014 级 教 教

师 师

姓 职

名 称

凌成秀 讲师

I

数学与统计学院

课程性质

专业必修

□专业选修

□公共必修

□通识教育选修

概率论是统计专业本科生的一门建立在微积分、基本代数知识基础上的重要

课程简介

专业课程，是继续学习、研究统计学及其应用的一门重要课程。该课程旨在 如何刻画随机现象的统计规律性，包括随机事件及其概率，随机变量及其分 布，随机变量的数字特征、特征函数、极限定理等。本课程总学时 5*18=90 节。

教材

孙荣恒《应用概率论》第二版，2005，科学出版社

（总学时）

教学方式 讲授式、启发式、研究型、收集网络小论文探究式

使用教具 黑板、粉笔

[1] 《概率论基础》第三版，李贤平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率论与数理统计》第四版，盛骤，谢式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率论与数理统计习题全解指南》第四版，盛骤，谢式千，潘承毅 著，高等教育额出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率论与数理统计教程》第二版,茆诗松 程依明、濮晓龙，高等教育出 版社，2000.参考书目及文献（或互联网网址）

考核方式 闭卷笔试

II

随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率

概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现 象）规律性的一门应用数学学科，20 世纪以来，广泛应用于工程技术、经济及 医学技术等各个领域.本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本、最重要的 概念之一.第一、二节 随机事件及其关系与运算

教学内容： 随机事件是本课程的最基础的概念，主要涉及到包括确定性现象、随机现象、样本空间、样本点、随机事件等定义；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互为对立等关系；事件的和、积、差、逆等运算的定义；事件的 运算律、文氏图等；事件序列的极限。会用简单事件通过其关系与运算将复杂事 件表示出来。重点难点：

随机事件的定义；互不相容、互为对立、互逆事件的判别；用简单事件通过其运 算将复杂事件表示出来；事件的恒等式证明；事件序列的极限关系 教学目标：

会判断给出的现象是否为随机现象；会写随机试验的样本空间；会判别随机事件 的类型；熟悉事件关系与运算的定义；熟悉事件的运算律、会作文氏图；能判别 事件的互不相容、互为对立、互逆等关系；能用事件的运算关系将复杂事件表示 出来；掌握事件的不等式、恒等式证明 教学过程：

1、确定性现象与随机现象。确定性现象：在一定的条件下必然发生某种结果的现象。例如：（1）重物在高处必然下落；（2）在标准大气压下纯水加热到 100 摄氏度时必然会沸腾；

（3）异性电荷必相互吸引。随机现象（偶然性现象）：在一定的条件下，有多种可能结果发生，事前人们不 能预言将有哪个结果会出现的现象，但大量重复观察时具有某种规律性。如：（1）从一大批产品中任取一个产品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一门炮向一目标射击，每次射击的弹落点一般是不同的，事前无法预料。2、随机试验与样本空间。

试验：我们把对自然现象的一次观察或一次科学试验统称为试验。随机试验：一个试验若满足条件

（1）在相同的条件下可以重复进行；

（2）每次试验的结果不止一个，并能事先明确试验的所有可能结果；

1随机事件及其概率

（3）试验前不知道哪一个结果会出现。

则称这样的试验为随机试验，用 表示。

样本空间：随机试验所有可能出现的基本结果的集合称为样本空间。用 表 示。

样本点：随机试验的每一个可能出现的基本结果称为样本点，常用 表示。

3、随机事件

随机事件：由随机试验的某些样本点做成的集合称为随机事件，简称事件。用大写英文字母、、、…表示。在随机试验中随机事件可能发生，也 可能不发生。称某个事件发生当且仅当它所包含的某个样本点出现。1）基本事件：只包含一个样本点的事件，记为{w}。

2）不可能事件：一个样本点都不包含的集合，记为。不可能事件在试验中 一定不会发生。

3）必然事件：包含所有样本点的集合，记为。必然事件在试验中一定会发 生。

一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。例 1 以下哪些试验是随机试验？

（1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上；（2）记录某电话机在一天内接到的呼叫次数；

（3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命；（4）观察一桶汽油遇到明火时的情形；

（5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置；

解：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验 例 2：写出下列随机试验的样本空间。

（1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数；（2）抛掷二次硬币，观察出现的结果；

（3）记录某汽车站在 5 分钟内到达的乘客数；（4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；（5）记录一门炮向其目标射击的弹落点；（6）观察一次地震的震源； 解：（1）1  1，2，3，4，5，6

 ；

（2）  （正，正），（正，反），（反，正），（反，反） ；（3）  01 2 3...；

，（4） 0

4  x x  ,其中 x 表示灯泡的寿命；（5）

 ,

（x，y x y ,其中 x、y 分别表示弹着

         5  )，点的横坐标、纵坐标；

2  

（6）

 （，,) , 0 ,其中 x、y、z 分别表 5 x y z   x  ,  y  z 

 2



示震源的经度、纬度、离地面的深度。

例 3 抛掷一个骰子，观察出现的点数。用 A 表示“出现的点数为奇数”，B 表示“出现的点数大于 4”，C 表示“出现的点数为 3”,D 表示“出现的点 数大于 6”，E 表示“出现的点数不为负数”，（1）写出实验的样本空间；（2）用样本点表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。解：

（1）  1，2，3，4，5，6；（2）A  1，3，5，B   5,6 ，C   3 ，D  ，E  1，2，3，4，5，6（3）C 为基本事件，E 为必然事件，D 为不可能事件 讨论题：请给出现实生活中随机现象的一个例子。

4、事件的关系与运算

因为事件是样本空间的一个集合, 故事件之间的关系与运算可按集合之间 的关系和运算来处理.1）事件之间的关系与简单运算

设 A、B 为试验 E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一个样本点都包含在 B 中，则记为，也称事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此时事件 A 发生必然导致事件 B 发生。显然，对任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等价的，记为。

且，则称事件 A 与事件 B 是相等的，或称

（3）事件的和（并）：用 A  B 表示属于 A 或属于 的样本点的集合，称之 为 与 的和（并）事件。事件

表示事件 与事件 B 至少有一个发生。

（4）事件的积（交）：用 A  B（或 AB）表示同时属于 A 与 B 的样本点的 集合，称为 A 与 的积（交）事件。事件 AB 表示事件 A 与事件 B 同时发生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB  ，则称为事件 A 与事件 B 互不相 容。即 A 与 B 不能同时发生。

当 与 B 互不相容时，记为。

（6）事件的差：用 A  B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的样本点的全体，称为事件 与事件 的差。事件 A  B 表示 A 发生而 B 不发生的事件。

第五篇：概率论课外作业（范文）

大数定律与中心极限定理在实际中的应用

大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算术平均值法则"的基本理论，在现实生活中，经常可见这一类型的数学模型。例如：在分析天平上秤重量为a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重复称

1n量的结果，经验告诉我们，当n充分大时，它们的算术平均值xi与

ni1a的偏差就越小。

中心极限定理比大数定律更为详细具体，它以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体分布如何，样本均值总是服从或是近似的服从正态分布。正是这个结论使得正态分布在数理统计和误差分析中占用特殊的地位，是正态分布得以广泛应用的理论基础。概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定律。

切比雪夫不等式：设随机变量X具有有限数学期望和方差2，2则对于任意正数，如下不等式成立 P2。

切比雪夫不等式的应用：在随机变量X的分布未知的情况下，只利用X的期望和方差，即可对X的概率分布进行估值。

例1 已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在5200～9400之间的概率。

(X)= 解 设X表示每毫升血液中含白细胞个数，则E（X）=7300，D(X)=700 则P{ 5200X9400}=P{ X73002100}=1-P{ X7300>2100}

70021 而P X73002100221009所以P 5200X9400

概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布是正态分布的一系列定理称为中心极限定理。

独立同分布的中心极限定理：设随机变量X1,X2,...,Xn相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差2，则随机变量

89YXi1ninn的分布函数Fn(x)满足如下极限式

nXt2ix1limFn(x)limPi1xe2dt 2n定理的应用：对于独立的随机变量序列{Xn }，不管Xi(i=1，2，⋯，n)服从什么分布，只要它们是同分布，且有有限的数学期望和方差，那么，当n充分大时，这些随机变量之和Xi近似地服从正态分

i1n布N(n,n2)。

二项分布的极限分布是正态分布即如果X～B(n，p)则

tnnpb12Pabedt(b)(a)anp(1p)22例2 现有一大批种子，其中良种占1／6，今在其中任选60O0粒，试分别用切比雪夫不等式估计和用中心极限定理计算在这些种子中

良种所占的比例与1／6之差小于l％的概率是多少? 解

设取出的种子中的良种粒数为X，则 X～B(6000，)于是

E(X)np600011000616155D(X)np(1p)60001000

666(1)要估计的规律为PX11PX100060，相当60006100于在切比雪夫不等式中取=60，于是

X11D(X)PPX100060126000610060由题意得1D(X)511100010.23150.7685 26063600即用切比雪夫不等式估计此概率不小于0.7685(2)由中心极限定理，对于二项分布(6000，)可用正态分布N(1000，51000)近似，于是所求概率为 616X1(10601000)(9401000)P0.01P940X106010005/610005/660006从本例看出．用切比雪夫不等式只能得出来要求的概率不小于0.7685．而用中心极限定理可得出要求的概率近似等于0.9625．从而知道由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的．但由于它的要求比较低，只要知道X的期望和方差，因而在理论上有许多运用．

当Xi独立同分布(可以是任何分布)，计算P(aX1X2...Xnb)的概率时，利用中心极限定理往往能得到相当精确的近似概率，在实际问题上广泛运用．

例3某单位有200台电话分机，每台有5％的时间要使用外线通话，假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？

解

设有X部分机同时使用外线，则有X～B(n，P)，其中n=200，P=0.05，np=10，np(1p)3.08 设有N条外线．由题意有P{XN}0．9 有

PXNPXnpnp(1p)NnpNnpN10()()3.08np(1p)np(1p)N101.28 3.08查表得(1.28)=0．90，故N应满足条件即N13.94，取N=14，即至少要安装14条外线．

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