概率论章节总结

第一篇：概率论章节总结

第一章考核内容小结 种类相加，步骤相乘 排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。的计算公式为：

排列数

例如：

（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。

=45 例如：

组合数有性质

（1）例如：，（2）

，（3）

（1）A，B，C三事件中，仅事件A发生-------（3）A，B，C三事件都不发生--------（5）A，B，C三事件只有一个发生--------

（2）A，B，C三事件都发生-------ABC

（4）A，B，C三事件不全发生---------

（6）A，B，C三事件中至少有一个发生-------A+B+C（1）A，B都发生且C不发生

（2）A与B至少有一个发生而且C不发生

简记AB+AC+BC

简记

（3）A，B，C都发生或A，B，C都不发生）（4）A，B，C中最多有一个发生（5）A，B，C中恰有两个发生（6）A，B，C中至少有两个发生）（7）A，B，C中最多有两个发生

（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式

计算简单的古典概型的概率

（二）知道事件的四种关系

（1）包含：表示事件A发生则事件B必发生

（2）相等：

（3）互斥：与B互斥

（4）对立：A与B对立AB=Φ，且A+B=Ω

（三）知道事件的四种运算

（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生 性质：（1）若，则A+B=A（2）且

（2）事件积（交）AB表示A与B都发生，则AB=B∴ΩB=B且

性质：（1）若

（2）

（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生

∴

（4）

性质

，且A-B=A-AB 表示A不发生

（四）运算关系的规律

（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫结合律（AB）C=A（BC）

（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律（A+B）（A+C）=A+BC

叫对偶律

（4）

（五）掌握概率的计算公式

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

特别情形①A与B互斥时：P（A+B）=P（A）+P（B）

②A与B独立时：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）

③

推广P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）

（2）

推广：

因为，而，而BA与明显不相容。

特别地，若所以当

，则有AB=A

当事件独立时，P（AB）=P（A）P（B）

P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）

与B，A与，与

均独立

性质若A与B独立

（六）熟记全概率公式的条件和结论

若A1，A2，A3是Ω的划分，则有

简单情形

熟记贝叶斯公式

若已知，则

（七）熟记贝努利重复试验概型的计算公式

第二章考核内容小结

（一）知道随机变量的概念，会用分布函数求概率

（1）若X是离散型随机变量，则 P（a

（2）若X是连续型随机变量，则

P（a

P（a≤x＜b）=F（b）-F（a）

°P{X≤b}=F(b).P（a

°P{X>b}=1-P{X≤b}=1-F(b)

（二）知道离散型随机变量的分布律

会求简单离散型随机变量的分布律和分布函数，且若

则

（三）掌握三种常用的离散型随机变量的分布律

（1）X～（0,1）

P（x=k）=

（2）X～B（n,p）

（3）X～P（λ）P（x=k）=

并且知道泊松分布是二项分布当n很大，p很小的近似值，且λ=np

（四）知道连续型随机变量的概率密度概念和性质，概率密度和分布函数的关系及由概率密度求概率的公式。

（1）概率密度f（x）的性质

①f（x）≥0

②

（2）分布函数和概率密度的关系

（3）分布函数的性质 ①F（x）连续，可导

②F（－∞）＝0，F（+∞）＝1 ③F（x）是不减函数。（4）概率计算公式：

①P（a

②P（a

（五）掌握连续型随机变量的三种分布

（1）X～U（a,b）

X～f（x）=

X～F（x）=（2）X～E（λ）

①X～f（x）=

②X～F（x）=（3）X～N（0,1）

①X～

②X～

性质：Φ（-x）=1-Φ（x）P（a

①X～

②P（a

（六）会用公式法求随机变量X的函数Y＝g（x）的分布函数

（1）离散型

若

且g（x1）,g（x2）, …g（xn）不相同时，有

（2）连续型

若X～fX（x）,y=g（x）单调，有反函数x=h（y）且y的取值范围为（α,β），则随机变

量X的函数Y=g（x）的概率密度为

当α=－∞β=+∞时，则有

简单情形，若Y＝ax+b则有

Y～fY（y）=

在简单情形下会用公式法求Y＝ax+b的概率密度。

（3）重要结论

（i）若X～N（μ,σ2），则有Y＝ax+b时 Y～N（aμ+b,a2σ2）

（ii）若X～N（μ,σ2），则有Y＝

叫X的标准化随机变量。

第三章内容小结

（一）知道二维随机变量的分布函数的概念和性质。（1）（X，Y）～F（X,Y）=P（X≤X,Y≤Y）

=P（-∞＜X≤X,-∞＜Y≤Y）（2）F（X,Y）的性质（ⅰ）F（+∞，+∞）=1（ⅱ）F（-∞，Y）=0，F（X，-∞）=0 F（-∞，-∞）=0（3）X～FX（X）=F（X,+ ∞）

Y～FY（Y）=F（+∞,Y）

（二）离散型二维随机变量（1）（X，Y）的分布律

性质

（2）X的边缘分布

证明 P1·=P11+P12+…P1N，P2·=P21+P22+…P2N，… pm·=pm1+pm2+…pmn

（3）Y的分布律

证 P·1=P11+P21+…pm1，P·2=P21+P22+…pm2，… P·N= P1N+P2N+…+pmn

（4）X，Y独立的充要条件是：

X，Y独立P（X=xi,Y=yj）=P（X=xi）P（Y=yj）

（i=1,2,…,M；j=1,2,…,N）判断离散性随机变量X，Y是否独立。

（5）会求 Z=X+Y的分布律

（三）二维连续型随机变量（1）若

已知 f（X,Y）时，会用上式求F（X,Y）

性质

（2）

已知F（X,Y）时，会用上式求f（X,Y）

（3）会用公式

求（X，Y）在区域D上取值的概率。

（4）会用公式

分别求X，Y的概率密度（边缘密度）（5）会根据X，Y独立 判断连续型随机变量X，Y的独立性。（6）知道两个重要的二维连续随机变量 ①（X，Y）在D上服从均匀分布

S是D的面积

X，Y独立（7）若X，Y独立，且

则

第四章小结

本章的考核内容是

（一）知道随机变量的期望的定义和计算公式，性质。

（1）离散型：

（2）连续型：

（3）

（4）

期望的性质：（1）E C=C（2）E（kX）=kEX（3）E（X±Y）=EX±EY（4）X,Y独立时，E（XY）＝（EX）（EY）

（二）知道方差的概念和计算公式以及方差的性质

∴X是离散型随机变量时

X是连续型随机变量时

（2）计算公式

（3）性质

①DC＝0

②

③D（X±Y）=DX+DY±2E[(X-EX)(Y-EY)]

=DX+DY±2Cov(X,Y)

∴X,Y独立X,Y不相关时D(X±Y)=DX+DY

Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

计算公式Cov(X,Y)=E(XY)－(EX)(EY)

相关系数

定理X，Y独立

X，Y不相关（）

特别情形X，Y正态，则有

X，Y独立X，Y不相关

第五章考核要求

（一）知道切比雪夫不等式

或

并且会用切比雪夫不等式估计事件|X-EX|≥ε或|X-EX|<ε的概率。

（二）知道贝努利大数定律

其中n是试验次数，m是A发生次数，p是A的概率，它说明试验次数很多时，频率近似于概率。

（三）知道切比雪夫不等式大数定律

它说明在大量试验中，随机变量

（四）知道独立同分布中心极限定理

取值稳定在期望附近。

若

记Yn～Fn（x），则有

它说明当n很大时，独立同分布的随机变量之和近似服从正态N（nμ,nσ2）所以，无论n个独立同分布的X1,X2,…Xn服从何种分布，n很大时，X1+X2+…Xn却近似正态N（nμ,nσ2）.（五）知道棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理

若Zn表示n次独立重复事件发生次数，即

Zn～B（n,p）,则有

即Zn近似正态N（np,np（1-p）2）。并会用中心极限定理计算简单应用问题。

第六章章小结

本章的基本要求是

（一）知道总体、样本、简单样本和统计量的概念

（二）知道统计量和s2的下列性质。

E（s2）=σ2

（三）若x的分布函数为F（x），分布函数为f（x），则样本（x1,x2,…xn）的联合分布函数为F（x1）F（x2）…F（xn）样本（x1,x2,…xn）的联合分布密度为f（x1）f（x2）…f（xn），样本（x1,x2,…xn）的概率函数，p（x1,x 2 ,…xn）=p（X=x1）p（X=x2）…p（X=xn）因而顺序统计量x（1），…x（n）中

X（1）的分布函数为1-（1-F（x））n

X（n）的分布函数为[F（x）]n

（四）掌握正态总体的抽样分布

若X～N（μ，σ2）则有

（1）

（2）

（3）

（4）若

=>

当时。

（五）知道样本原点矩与样本中心矩的概念

第七章章小结

本章考核要求为

（一）点估计

（1）知道点估计的概念

（2）会用矩法求总体参数的矩估计值，主要依据是

（3）会用最大似然估计法求总体参数的估计值。

基本方法是由样本x1，x2，x3，…，xn构造一个似然函数或似然函数的对数 L（x1，x2，x3，…，xn，）=P（X=x1）P（X=x2）…P（X=xn）L（x1，x2，x3，…，xn，）=f（x1）f（x2）…f（xn）

。是

然后由ln L（x1，x2，x3，…，xn，）取最大的值时的值为的值，即

L的最大值点。

（二）点估计量的评价标准

（1）若

（2）若

（3）若

就说是的相合估计，则是的无偏估计。都是的无偏估计，且。

就说

有效。

以上三条标准中主要掌握无偏估计和有效估计

（三）区间估计

（1）知道区间估计的概念

（2）会求一个正态总体的参数的置信区间。公式见表7-1

第八章小结

（一）理解假设检验的基本思想，知道假设检验的步骤。

（二）知道两类错误

（三）掌握单个正态总体的均值和方差的检验方法，并会简单应用，这是本章主要重点。

（四）两个正态总体

（1）

（2），会检验

第九章小结

本章考核要求：

（一）会根据样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求y与x的线性回归方程

其中

（二）会用F检验法判断y与x的线性关系是否明显

第二篇：概率论总结论文

概率论与数理统计在生活中的应用

摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。

关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。

一、彩票问题

“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！

一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。很简单，只要花2元的人民币，就可以拥有这么一次尝试的机会，试一下自己的运气。

但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下。大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码。买一张彩票，你只需要选六个 1

号、花1英镑而已。在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被你选中了，你就获得了头等奖。可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合有13983816种方法！

这就是说，假如你只买了一张彩票，六个号码全对的机会是大约一千四百万分之一，这个数小得已经无法想象，大约相当于澳大利亚的任何一个普通人当上总统的机会。如果每星期你买50张彩票，你赢得一次大奖的时间约为5000年；即使每星期买1000张彩票，也大致需要270年才一次六个号码全对的机会。这几乎是单个人力不可为的，获奖仅是我们期盼的偶然而又偶然的事件。

那么为什么总有人能成为幸运儿呢？这是因为参与的人数是极其巨大的，人们总是抱着撞大运的心理去参加。孰不知，彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富。一般情况下，彩票发行者只拿出回收的全部彩金的45%作为奖金返还，这意味着无论奖金的比例如何分配，无论彩票的销售总量是多少，彩民平均付出的1元钱只能赢得0.45元的回报。从这个平均值出发，这个游戏是绝对不划算的。

二、生日概率问题

我们来看一个经典的生日概率问题。【数学情境】

每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大；某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。

【提出问题】

1．随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？ 2，随意指定二个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大？

3．某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？ 4．如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？

【问题解决】

1问题1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝ 365 ≈0.0027，故猜对的可能性微乎其微。

问题2.解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其中有365种生日相同，故随

3651意指定二个人，生日相同的概率p= 365365 = 365 ≈0.0027，故猜对的可能性仍旧微乎其微。

问题3.解：某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。

问题4.解：要解决这个概率问题，我们首先来计算一下，50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第一个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其它所有人生日也都有365种，这样50个人共有365种可能搭配。如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。第一个人有365种可能，第二人因不能与第一个生日相同，只有364种可能，依次类推，如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363ׄ„×317×316 种只占3655050种情况中的3％，即p＝36536431731636550 ＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群人有40人，至少两人生日相同概率有89％，如果有45人至少两人生日相同的概率达94％。故这样赌局，几乎可以稳操胜券。

三、保险赔偿问题

目前, 随着人们的经济水平越来越高，自身及家人的安全问题、财产安全及养老问题等受到了极大的重视，有一定经济条件的人纷纷选择购买保险来给自己一份保障;我们可能就有疑惑, 是保险公司受益还是投保人受益, 谁才是最大受益者? 通过下面这个例子也许他们会明白一些。

某一保险公司, 有3000 个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险。在一年内, 每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1 日付12 元保险费, 而当他在这一年死亡时, 家属可从公司领取保险费2000 元, 问保险公司每年盈利的概率是多少? 且获利不少于10000 元的概率是多少? 乍一看, 很难知道保险公司是否盈利, 但经过一系列计算就可以得知保险公司几乎是必定盈利的!设X 表示参保的3000 人中一年内死亡的人数, 则X 可能的取值有0,1,2,3„3000, 且X 服从B(3000 ,0.002)。用A 表示“保险公司盈利”, B表示“保险公司营利大于10000 元”，由题可知A={3000×12-2000X>0}={X<18},B={3000×12-2000X≥10000}={X≤13}.P(A)= P{X<18}=

Cii017i3000i=0.999;0.0020.9983000 P(B)=P{x<=13}=

Cii01330000.002i0.9983000i=0.9964;以上结果表明, 保险公司盈利的概率高达0.999944, 而盈利在10000元以上的概率也为0.996408。这也就说明了保险公司非常乐于开展保险业务的原因。

上述所列举的例子, 只是概率论在生活中的几个非常简单的应用。事实上,这些看似简单，实则深奥的概率论方法，在国民经济的某些问题中，对有效地使用人力和物力进行科学管理等方面同样有着重要作用，在我们整个国家的发展乃至整个人类社会的进步中都起到了至关重要的作用。

统计学的思想可归纳为：对某事做出决策之前，必须先收集数据，然后利用统计学技术分析它，最后做出决策。应用统计学技术，不能无视必要的数学知识，但作为本课程，即社会经济统计学的原理来说，严密的数学论证完全是没有必要的。因此，在教育教学过程中，避开繁琐的数学推导，把重点放在统计方法在学校教育领域中的应用。这才能充分发挥心理与教育统计学的社会价值。

我们身边的概率问题还有很多, 需要我们不断地去发现, 最大限度地挖掘概率论方法的潜能,使之更好地为人类服务。同时，通过学习概率论与数理统计，使我们更加发现数学问题种类繁多，解题思路千差万别但是应用起来灵活而方便，而要学好数学，最重要的一点就是要能够做到灵活地应用所学知识去解决各种数学问题，也就是真正做到“学得活，用得巧”，使数学能够更多的为我们服务。

第三篇：概率论简答题

概率论简答题

1． 互不相容事件与等可能事件、对立事件及其相互独立事件有什么区别

2． 概率为1的事件的积概率是1么？

3． 直接计算古典概型有哪些计算方法？并举简单例子说明

4． 古典概型有哪些基本问题？举例说明。

5． 几何概型有什么特点又如何计算。

6． 如何正确计算条件概率和应用乘法公式。

7． 如何应用全概率公式和贝叶斯公式。

8． 如何理解“独立事件”

9． 如何证明几个事件相互独立

10．比赛双方实力相当，问9场比赛中赢5场和5场比赛中赢3场，哪一个可能性大？

11．引入随机变量的分布函数有什么作用？如何确定与判断？

12．离散型随机变量的概率分布或连续型随机变量的概率密度函数如何确定及判断？

13.离散型随机变量有哪些常见分布？其概率分布是什么？其分布函数是什么？

14.随机变量X服从参数λ的泊松分布，当k取何值时概率最大？

15.连续型随机变量有哪些常见分布？其密度函数是什么？其分布函数是什么？

16.求连续型随机变量有哪些常见方法？举例说明

17.二元函数为联合概率密度函数应如何判断？

18.离散型随机变量应（X,Y）的联合分布列与边缘分布列有什么关系？如何计算？举例说明。

19.连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数与边缘密度函数有什么关系？如何计算？举例说明。

20.如何判断随机变量的独立性？（包括离散与连续）

21.如何计算离散型随机变量常见分布的期望与方差

22．如何计算连续型型随机变量常见分布的期望与方差

23.对于一些复杂的随机变量，求他们的期望和方差用什么简易方法，并举例。

24.准确定义协方差、相关系数？

25.两个随机变量独立和不相关有何关系？举例说明。

26.什么是中心极限定理？如何应用？举例说明

第四篇：概率论试题

 2006-2007学年《概率与数理统计》

一、填空题：

1、设随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_____.2、设随机变量X在[0，6]服从均匀分布，Y服从参数λ=1/2的指数分布，且X,Y相互独立，则D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目标独立进行3次射击，若至少命中一次的概率为26/27，则该射手的命中率为_____.4、设连续随机变量X的分布函数为，已知P(x=1/2)=1/4，则a=_____,b=_____,c=_____.5、设随机变量X只取-1，0，1三个值，且相应的概率之比为1：2：3，则 _____.6、设X,Y为随机变量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,则P[min(X,Y)<0]=_____.7、从数1，2，3中任取一个数，记为X，再从1至X任取一个数，记为Y，则P(X=2,Y=2)=____

8、设随机变量X的期望为E(X),方差D(X)＜+∞,则根据切比雪夫不等式，________

9、设总体X~N , 为取自总体X的样本，则 _____

二、计算题：

1、某仓库有同样规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙厂生产的，而且三个厂的次品率分别为1/18,1/12,1/6，现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任取一件产品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求这件次品是乙厂生产的概率。

2、设X~N(0,1)，求 的概率密度。

3、设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度为

（1）求X,Y的边缘分布密度 ,并判断X和Y是否相互独立；

（2）求X与Y的协方差。

4、设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，为了使整个系统正常工作，必须有87个以上的部件正常工作，试利用中心极限定理，求整个系统正常的概率的近似值。

5、设总体X 的密度函数为 为取自总体X的样本，θ>-1为未知参数，求θ的最大似然估计。

6、假设批量生产的某种配件的内径服从正态分布N，随机变量16个配件，测得平均内径为 =3.05毫米，修正标准差为S=0.16毫米，求参数μ及 的置信度为90%的置信区间。

7、正常人的脉搏平均为72次/分，仅对某种疾病的患者16人测其脉搏（单位：次/分）。计算患者平均脉搏67次/分，样本修正方差为36，设患者的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α=0.05下，检验患者脉搏与正常人脉搏有无显著差异？

8、设总体X的密度函数为 为取自总体X的简单随机样本，是样本均值，判断 的无偏估计量，并说明理由。

第五篇：概率论与数理统计课程讨论总结.

概率论与数理统计课程讨论总结概率论与数理统计是公认的一门“老师难教,学生难学”的大学数学课程,如何能让各个专业的学生轻松、愉快的学好这们课程摆在了每个老师的面前,这也是这次培训的最重要的议题。

杨孝平和陈萍两位教授是概率论与数理统计国家精品课程的主持人,从事多年概率统计教学、概率统计教材编写,听完他们的讲课,我们长沙分中心的老师们都有一个感受,那就是“受益匪浅,感受良多”。3月28日下午我们分中心组织了一场班级讨论,各位老师踊跃发言,以下就是我们班级讨论的主要内容。

一、高中所学概率知识与大学概率课程的衔接

1、存在的问题

①.好多概率统计问题在高中学过,还有一部分内容,同学都认为是重复,如:古典概率、期望和方差、抽样等。

②.记号不统一,高中和大学课本中的记号有很多不一样,这应该说在引起学生注意方面有一定作用,但我们很大部分学生对高中知识记忆深刻,很难改过来,甚至有同学概率统计学完了,还是没改过来,这样势必影响了进一步的学习。

2、解决办法

①.高中学过的内容,我认为可以弱化,甚至可以不出现,只作一些补充说明,重点加强随机变量内容。

②.记号实现统一。

二、概论统计教学中的案例教学。

教育学理论中有个概念——“范例教学”。“案例”就是指某一实践问题,“案例教学”是指在教学时要从问题到理论,再从理论到应用,而不是从概念到概念、从理论到理论,基于这样的理解,在概率与统计的教学中应处处有案例教学。

理论的来源之一是实际问题解决的需要。概率统计中的思想方法、原理、公式等理论的引入,最能激发学生兴趣并印象深刻的做法是从贴近生活现实的问题即案例引入,如果遇上的问题不能用已有的理论解决,则意味着人们必须创设新的理论。

这些新问题怎样解决?于是,新的概率统计的思想方法、原理、公式等理论便产生了。创设的新的概率统计理论可以解决哪些问题?典型案例即实践中的问题又出来了。所以在概率论与数理统计的教学中应处处有案例,这样教出来的学生才不会是“书呆子”。

三、对概率统计课程中某些章节内容的教学想法

1、条件分布和乘法公式和全概率公式的推导适合探究式或讨论式教学。

2、数字特征部分可以用投资组合的案例来分析。

3、假设检验可以用可乐生产线上的产品容量的案例来分析。

4、回归分析部分可以用保险精算中的案例来分析回归分析部分也适合探究式或讨论式教学。

5、方差分析也可以用案例分析。

四、课时安排及教材选取

各个专业的概论统计课程到底该安排多少课时?什么教材比较好?概率论和数理统计应不应该分成两们课程来开?不同专业是否该开设不同的统计应用课程?这些问题也是我们概论统计一线教师非常关心的问题。

讨论结果是,各个学校课时安排大相径庭,有48课时的,有56课时的,还有64课时。教材使用也五花八门,老师们也希望能有一套统一的优秀教材和规定课时,以供大家使用,这样记号也会一致。

五、通过两位专家的讲学以及和老师们的交流,学到很多知识尤其是教学过程中存在的问题和解决的办法。

1.对于学习概率统计里面的抽象概念,如何通过一个具体的实例导入概念。2.转变大学教育的观念,大学教育应该是有限的知识+良好的素质和能力,而非所有的知识+终身教育,长沙分中心的所有老师一致认为观念的合理正确性。

3.如何将统计方法与实际案例分析结合的比较完美,陈教授给出了较好的建议。

4.上课是一门艺术,如何上好第一堂课是同学们学习兴趣的前提,陈教授同样给出了中肯的建议。

1、回归分析部分可以用保险精算中的案例来分析,数字特征部分可以用投资组合的案例来分析,假设检验可以用可乐生产线上的产品容量的案例来分析,方差分析也可以用案例分析。

回归分析部分也适合探究式或讨论式教学。条件分布和乘法公式和全概率公式的推导适合探究式或讨论式教学

3.概率与统计课程教学内容应如何与高中阶段概率统计知识衔接?

一、现状

经过几年的教学,以及与学生的交流,我们发现学生在学习概率统计时,开始对概率统计很有兴趣,并且认为很容易学,因为他们认为概率统计就是和高中的差不多,因此,他们就不认真听,不认真学,结果,好多同学没有看到大学概率统计与中学概率统计的联系与区别,第一章就没学好,以至将概率统计落下了,很可惜,应值得我们重视。

二、主要问题

三、在认真聆听两位教授讲学,老师们进行了热烈讨论,并用课程论坛进行文字交流,提出问题,畅谈了教学组织情况和课程建设情况。通过两位专家的讲学和老师们的交流,学到很多知识尤其是教学过程中存在的问题和解决的办法,同时提出有如下方面的深刻感受: 1.对于学习概率统计里面的抽象概念,如何通过一个具体的实例导入概念。2.转变大学教育的观念,大学教育应该是有限的知识+良好的素质和能力,而非所有的知识+终身教育,长沙分中心的所有老师一致认为观念的合理正确性。

3.如何将统计方法与实际案例分析结合的比较完美,陈教授给出了较好的建议。

4.上课是一门艺术,如何上好第一堂课是同学们学习兴趣的前提,陈教授同样给出了中肯的建议。