《平面向量的线性运算》教学反思

第一篇：《平面向量的线性运算》教学反思

复习本节课，应该说是轻松的，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用，《平面向量的线性运算》教学反思。但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完，教学反思《《平面向量的线性运算》教学反思》。

第二篇：《向量的线性运算》的教学设计

《向量的线性运算》教学设计

一、教材分析

1、本单元的教学内容的范围

本单元包括向量的概念、向量的加法、向量的减法、数乘向量和向量共线的条件与轴上向量坐标运算，共5小节内容。

2．本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用

站在数学学科角度来看平面向量，向量的运算（包括中学阶段的平面向量与空间向量）是在数的运算的基础上对运算的发展；向量的两重性使得向量成为几何问题代数化的一个重要组成部分，这对数字化时代研究几何问题提供了一个良好的手段；平面向量为研究三角函数、解析几何等提供了工具作用；平面向量是空间向量的基础。

《向量的线性运算》作为平面向量的第一个单元的教学内容，既是《平面向量》这一模块的重要知识，也是学习本模块其他知识的基础。3．本单元的教学内容总体教学目标

（1）通过实例，了解平面向量的实际背景。

（2）理解平面向量和相等向量的含义，理解向量的几何表示。

（3）通过实例，掌握向量的加法、减法以及数乘向量运算及其几何意义；理解两个向量共线的含义。

（4）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。

（5）通过学习使学生初步体会向量所具有的代数和几何的两重性。4．本单元的教学内容重点和难点分析

本单元的教学重点包括向量的概念、向量的线性运算和平行向量基本定理；难点是向量的概念。

通过学习使学生建立起向量的概念是学习向量知识的一个重要目标，因而向量的概念是教学的一个重点内容；向量的线性运算不仅是本单元的教学重点也是本模块的教学重点；通过学习习近平行向量基本定理不仅能加深对向量概念的理解，而且平行向量基本定理在向量知识体系和数学的其他分支中都有广泛的应用，因此平行向量基本定理应是本单元的一个教学重点。

向量作为一个新的概念，学生开始接触时自然会感到困难，加之2.1.1小节中不仅概念多，而且还有自由向量和位置向量的干扰，更使得向量的概念难上加难，因此向量的概念是学生学习的一个难点。当然，学生对向量的加法、减法运算及平行向量基本定理的理解会产生一定的困难，但学生如果很好的理解了向量的概念，则着几个难点的难度会随之降下来。5．本单元教材的编写特色

（1）用点的相对位置和位移理解向量（自由向量），用位移的合成理解向量的加法。（2）用放大、缩小理解数乘向量。用相似三角形的性质理解数乘向量的分配率。

二、本单元所需教学资源的概述

教学中可采用几何画板及实物投影等辅助教学

三、本单元学时建议

本单元教学可用5课时来完成，具体分配如下： 2.1.1向量的概念1课时； 2.1.2向量的加法1课时； 2.1.3向量的减法1课时； 2.1.4数乘向量1课时；

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算1课时。

四、本单元的教学内容处理的几点想法 1．关于向量概念的教学（1）先由学生已有的位移的概念出发，引入向量的概念：

质点从A出发运动到点B，在从B点运动到点C，这时点C相对于点A的位置如何表示？

在由位移的概念引出向量的概念之后，再让学生联想已经学习过的力、速度、加速度等知识来加深学生对向量概念的理解。

注意这里不是先介绍物理中的力、速度或加速度，而是重点由位移出发，它的好处在于：

① 在说明某点相对于另一个点的位置时，更容易让学生具体的想到“大小”和“方向”； ② 从点的位移的角度更便于使学生理解自由向量；

③ 从位移的角度理解向量的概念的过程也为学生理解向量的加法打下伏笔。（2）在学生建立起自由向量的概念之后，对比自由向量认识位置向量的概念。

这里一方面要强调向量OA叫做点A相对于点O的位置向量，另一方面要指出在研究向量时，常常要把多个向量通过平移，使他们有共同的起点，这时每个向量就有其终点唯一确定。

（3）教材中P78第22行“由以上分析，一个平面向量的直观形象是平面上‘同向且等长的有向线段的集合’”这一说法值得商榷。2．关于向量加法的教学

（1）结合位移的概念（右图为向量第一节课图形）理解向量的加法的三角形法则和多边形法则。这样可使学生理解起来更加自然，从而达到降低难度的目的。

（2）把向量加法的平行四边形法则放在三角形法则之后，一方面可深化学生对向量加法的理解，也为学生日后学习向量的分解作知识准备。

（3）关于加法交换率abba的证明，采用下面的方法学生接受起来可能会比课本上的方法更自然（以两个向量不共线的情形为例）：

已知向量a,b。如图，作ABa,BCb，则ACab。作CDa，则四边形ABDC为平行四边形，BDACab，abba。

教学过程中，可考虑采取小组探究的方式，让学生寻找证明的方法。3．关于向量减法的教学

（1）类比数的运算理解向量减法的两种定义方式

方法1：实数的减法是加法的逆运算向量减法是向量加法的逆运算；

方法2：减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个向量等于加上这个向量的相反向 量。

（2）从三角形法则和平行四边形法则两个角度理解两个定义

方法1：向量的减法作为加法的逆运算。从三角形法则角度看，两个向量的减法是把两个向量的始点放在一起，他们的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量（下面图形中的左图）；

方法2：在相反向量的基础上通过加法定义向量的减法，用平行四边形法则理解更自然（下面图形中的右图）。

（3）可选配如下类型的例题、习题加深学生对向量加法和减法运算的例解: 化简：

①CDED；②ABDEDBEB。

4．关于数乘向量的教学

（1）类比数的乘法导入，并从图形的“放大”“缩小”来直观的理解数乘向量。

（2）对于数乘向量的三个运算率，一般不要求学生证明。对于分配律可指导学生课后阅读，对于前两个运算率，学生程度好的学校可选取其中之一给出证明，而另外一个让有兴趣的学生尝试课后给出证明方法。因为这个问题的证明有两个重要作用： ①强化从“大小”和“方向”两个角度把握向量概念的意识； ②培养学生分类讨论的数学思想。（3）对于例3也可采取下面的解法：

///OA3OA,AB3AB，///OA3OA,AB3AB，OA/B/OAB，OABOAB，OB3OB。/,///OB与OB方向相同，OB3OB。

本例从向量的形式表现了“两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。5．关于向量共线的条件与轴上向量的坐标运算的教学

（1）平行向量基本定理的证明要求学生理解其中严谨的逻辑关系

当ab时，由数乘向量的定义知a//b；

当a//b时，若a0，由于b0，显然存在唯一的实数0使得ab成立；

bb若a0且a,b方向相同，取，则ab，即存在使得ab成立。

aa现假设有两个实数1,2使得a1b和a2b成立，于是1b1b，12b0。

b0，120,12。a0且a,b方向相同时，存在唯一的实数，使得ab成立；

类似地可证明当a0且a,b方向相反时，存在唯一的实数，使得ab成立„。

（2）通过例1的教学要引导学生体会以下两点

①由向量相等的一个条件可为我们带来“长度上的相等”和“方向上的平行”两个方面的结果；

②研究两个向量的关系（相等）时，常常要把两个向量用平面上不共线的两个向量来表示。（3）通过例2的教学要让学生掌握平行于同一个向量的两个向量平行。（4）轴上向量的坐标的教学要围绕平形向量基本定理的应用展开。

（5）教材中P91第11行“反过来，任意给定一个实数x，我们总能作一个向量axe，使它的长度等于这个实数x的绝对值，方向与实数的符号一致”，这里的“方向与实数的符号一致”是不是改成“方向与实数的符号所确定的方向一致”更合适些。

第三篇：平面向量教学反思

篇一：从平面向量到空间向量教学反思

淮北实验高级中学 李德锋

“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。下面有几点体会：

1.课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。

2.讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。

3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。

4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。

5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

篇二：平面向量数量积教学反思

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一、本节课的设想与基本流程： 本节课主要是研究向量与向量的内积的问题，也就是向量的数量积。因为之前刚学习了向量的线性运算，所以我就直接从向量的线性运算引入了数量积这一概念，请同学来回答数量积的概念，在此过程中特别强调了夹角的概念，强调要共起点。这是学生容易出问题的地方，因此后面安排的例题就特意考察了这一问题；另外还强调了两个向量的数量积不是一个向量，而是一个数量，这也是它与之前的线性运算的区别；接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。

二、我的体会： 通过本节课的教学，我有以下几点体会：

（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程 高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。

（2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。

（3）注重学生数学思维的培养 本节通过特殊到一般进行观察归纳、合情推理，探求定义、性质和几何意义。在整个探求过程中，充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题 在教学中，教师提出的问题要具体、准确，而不应该模棱两可。（2）教师如何把握“收” 与“放”的问题 何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。（3）教师要点拨到位 在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。（4）课堂语言还需要进一步提炼。在教学中，提出的问题，分析引导的话应具体，明确，不能让学生不知道如何回答，当然有些问题我也考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，这方面的能力有待加强。

以上就是本人的教学反思，只有不断地反思，不断地总结才能在今后的教学中取得更好的教学效果，尽快地提高自身的教学水平。

篇三：《从平面向量到空间向量》的教学反思

ss长安一中 任晓龙

本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修

2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。

一、其教育价值体现在：

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”

侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。

《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过

程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。

利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。

新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。

二、教学中应注意的问题

1.作为空间向量的第一课时，应该让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，比如课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移就

用到了我们空间向量，而且三次位移不在同一个平面上，从而进入课题。2 重要概念的把握，比如“自由向量”这个概念如果能让学生理解透彻，那么很多平面向量的东西平移到空间向量上是很自然的。

平面的法向量及直线的方向向量让学生要注意到直线所在向量的夹角与两异面直线夹角的不同。

（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；

（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。

3.温故知新

空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是

平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算

类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

第四篇：《平面向量的坐标运算》教学设计

《平面向量的坐标运算》教学设计

【教学目标】

1．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；

2．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；

3．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；

4．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.【重点难点分析】

本节的重点理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的充要条件的坐标表示．向量的坐标表示为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，向量的坐标表示实际是向量的代数表示，使向量的运算完全代数化，为几何问题的解决又提供了一种方法．

本节的难点是对平面向量坐标表示的理解．向量的坐标表示中，根据平面向量基本定理可选择特殊的基底将向量坐标化．学生理解向量与坐标间对应关系的理解有些困难，由于这里是自由向量，可以规定起点，从而使向量与坐标之间形成一一对应关系，使向量的坐标表示具有完备性．

【教学过程】

1、复习向量的加法和减法，然后把向量放入坐标系中研究。

2、然后给出两点坐标，让学生知道如何求向量的坐标

向量本身的坐标运算B(6.5)A(2,1)AB=终点－起点AB=?

3、让学生理解向量与坐标间对应关系，并分别指出：向量不同坐标之间有什么区别，向量坐标相同有有什么意义。

4、做对应的练习，使学生掌握如何求向量的坐标。

5、在知道如何求向量的坐标及它的意义后，开始讲解向量间坐标的运算

向量间的坐标运算已知：a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2).ab(x1x2,y1y2).a(x1,y1)

6、做对应的练习，使学生掌握向量坐标间的运算。

7、能力提高题。

8、小结。

9、布置作业。

第五篇：数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习近平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，又2++=0，2+2=0，即=.因此=2，故=.[答案]

2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，b∥(a+c);

若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，=+=3e1-2e2.A，C，F三点共线，∥，从而存在实数，使得=.3e1-2e2=3e1-ke2，又e1，e2是不共线的非零向量，因此k=2.[答案]

24.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.[答案]

5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.[答案]

6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.图

43[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.[答案]

7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.故C，M，D三点共线，且=.所以===.[答案]

8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，||=||=2.[答案]

2二、解答题

9.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线;

(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.[解](1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.(2)假设ka+b与a+kb共线，则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.又a，b是两不共线的非零向量，k-=k-1=0.k2-1=0，k=1.10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.图44

[解] ==b.=-=b-a.由ADE∽△ABC，得==(b-a).又AM是ABC的中线，DEBC，得==(b-a).又=(+)=(a+b).==(a+b).