新闻报道 破解世界数学难题数学新发明 新发现

第一篇：新闻报道 破解世界数学难题数学新发明 新发现

破解世界数学难题数学新发明 新发现

申喜廷(山西省左权县人)在数学研究上取得如下重大成果：

 成功破解了“哥德巴赫猜想”和“角谷猜想”这两个世界著名的数学难题，其论文“哥德巴赫猜想的证明”和“角谷猜想的证明”均发表于《中国科教创新导刊》2013年1月下旬第3期上。

“哥德巴赫猜想”： 1742年哥德巴赫提出，即任一充分大的偶数都可写成两个素数之和。常见的陈述为，把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和记作”a+b"。在人们努力下，已证明了从“9+9”，“7+7”，„，“2+3”，“1+3”，推进到1966年陈景润的“1+2”成立，距“1+1”只有一步之遥.申喜廷根据自然数数列中的数两两相加之和的性质，用解同余方程组的方法使之得到证明.角谷猜想即人们简称的“3x1”问题：将任一奇数x，“31”（即3x1）后，除以一个适当的偶数2m(m0)，使 3x1 等于一个奇数.不断重复这样的m2

运算，经有限步骤后一定可以得到1.这个问题在20世50年代被提出，在西方称为西拉古斯(syracuse)猜想, 在东方用于1960年将这个问题带到日本的日本学者角谷静夫的名字命名为角谷猜想.对此问题人们曾写过多篇论文未能证明之.申喜廷用数学归纳法使之得到证明。

 发明制作《等弧积线图》，用《等弧积线图》极易将任意角三等分，为“只用尺规作图三等分任意角这个‘不可能问题’”找到了一个巧妙的方法。其论文“等弧积线图的性质及用等弧积线图三等分任意角”发表于《中国科教创新导刊》2013年1月下旬第3期上。

三等分任意角是二千四百年前古希腊人提出的.1837年凡齐尔（1814~1848）用代数方法证明了只用尺规作图三等分任意角的问题是“不可能问题”.申喜廷参照公元前第四世纪希腊数学家捷诺斯特用园积线作出同已知园等积的正方形（即园化方问题）的方法作出的等弧积线图可三等分任意角. 发现一元二次方程的两个根有另外一种表示形式，其论文“一元二次方程两个根的另一种表示形式”发表于《中国科教创新导刊》2012年10月下旬第30期上。

第二篇：世界7大数学难题

世界七大数学难题

这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题

美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。）

“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。P问题对NP问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。

在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。

2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7„„等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。贝赫和斯维讷通－戴尔猜想

第三篇：中南大学学生破解世界性数学难题

中南大学学生破解世界性数学难题

2011年困扰了数学界20多年的国际数学难题“西塔潘猜想”，被中南大学2008级本科生刘嘉忆攻克了！在数理逻辑学术会议上，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告，“西塔潘猜想”是处于数理逻辑领域中的核心位置。解决了这一难题，就能促进反推数学和计算性理论方面的研究。

2010年8月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪９０年代提出的一个猜想，１０多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。

同年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。

今年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。

9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。

得知这个振奋人心的消息后，我很好奇什么是西塔潘猜想，于是查找了关于西塔潘猜想的相关资料。西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。拉姆齐二染色定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐正式命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。

拉姆齐二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含（可数）无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图，而弱柯尼希定理（Weak König Lemma）则是说任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述，说的是一个类中满足某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理（Axiom of Choice）（一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择）。

在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系，而最重要的是被称为 Big Five的五个子系统 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0（后面两个与本猜想无关，故不列出）。其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统，而 RCA 0 添加拉姆齐二染色定理的系统被称为 RT2 2(不在Big Five，类似还有 RT3 2，在此不表)。经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要强(其实一样)，而 RT2 2 则不比 ACA 0强，（ACA 0 比 WKL 0 强是基本的）等等[1]，从这些结果，他们隐约认为 RT22 和 WKL 0 的强度是可以比较的，1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文[2]中发现WKL_0并不强于 RT2 2，于是他猜测可能 RT2 2 要强于 WKL 0。这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家十多年之久，直到刘嘉忆的出现，他证明了 RT2 2并不包含 WKL 0，从而给该猜想一个否定的回答。

我还查阅了一些关于反推数学的资料。反推数学是数理逻辑的一个小分支。在上世纪80、90年代，反推数学还比较活跃。上一个十年中，有些衰落。目前，又有了一点生气。现在，全球研究人员估计超过二十人。国内南京大学对反推数学有研究。反推数学大致是这样的：通常的数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研究，二者正好方向相反。举一个可能有些不恰当的例子，如果知道 X = 3 这一条件，那么我们可以推出 X^2 = 9，这就是通常的数学。但是如果我们知道 X^2 = 9 而要问什么条件可以保证这个结论成立的话，那么选择可就多了，X = 3 可以，X =-3 可以，X + 1 = 4，X-1 = 2等等也都可以，不过我们或许会特别注意 | X | = 3，因为感觉这样“不多也不少”，而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X = 3 和 X^2= 9 这两个陈述的蕴意是有所差别的，当然这也是有语境的，我们自然认定是在全体整数或者实数的范围中考虑的，如果我们是在正数的范围中考虑，那么那两个陈述的蕴意则恰好相当，没有差别。这个例子很简单，因为其中的陈述看起来很简单，它们的蕴意比较起来很容易。如果我们的陈述是实数的确界定理和闭区间套定理，那么要判断这两个陈述的蕴意就要麻烦一些，对于可能更复杂的两个陈述，判断起来则更不容易。可以说，反推数学就是要探讨（在一个基本体系中）一个陈述的精确蕴意(专业的词汇是证明论强度)，既不能多一点也不能少一点。为求精确，最好还是用一些符号：存在一个基本体系 S 以及一个陈述 T（它不能被 S 所证），目标是要在 S 上添加适当的公理（也有可能是一些规则），使得新的体系S’恰好能证出T，“恰好”体现为一则 S’ 要能证出 T，二则同时 S 和 T 本身就蕴含 S’。

刘嘉忆受到国际数学界的高度认可后，三位中国科学院院士、著名数学家李邦河、丁夏畦、林群毫不犹豫地接受了中南大学的请求，向教育部写了“破格录取”推荐信。刘同学是一个只比我们大一届的学长，他的例子激励我们，如果肯下功夫，敢于尝试，我们就有可能收获意想不到的风景。

第四篇：UGE破解风力发电世界难题

UGE破解风力发电世界难题

随着环保问题的日益突出，能源供应的渐趋紧张，风力发电作为一种清洁的可再生能源的发电方式，已越来越受到世界各国人民的欢迎和重视。同时，风力发电又是新能源发电技术中最成熟和最具规模开发条件的发电方式之一。发展风力发电有助于减少地球总体的二氧化碳排放量，有助于环保和改善生态环境。能源生产方式的多样性有利于国家安全，风力发电场在战争中遭到打击后不会产生核电厂和水电站带来的两次灾难。因此，近几年来，我国的风力发电事业也得到了很快的发展。

风力发电作为一种效率极高、可靠性高、造价低廉、绿色环保、适应性强、设计灵活、安装方便、维护容易的清洁技术，几乎可以立即迅速部署在世界任何地方，在欧洲和美国，风力发电已经是增长最快的新一代能源，到2020年，风力发电将提供多达12%的世界能源需求，并在这个过程中节约多达10亿吨的二氧化碳。

北京希翼新兴能源科技有限公司在河北承德红山生态工业园区投资3.28元，建设绿色能源生产制造基地10万多平方米，具备了研发生产及销售的自主能力。

公司研发的UGE磁悬浮垂直轴风力发电机在技术上取得重大突破。垂直轴风电机拥有比水平轴风电机噪音低、安全性高等特点，但其普遍存在启动性能差、运行效率低等缺点，这在全球风力发电设计领域来说都是一个比较难以跨越的课题。

希翼能源以严谨的科技理念，利用磁悬浮技术在风电领域取得重大突破，研发成功UGE磁悬浮垂直轴风力发电机，经测试证明，此产品优于国际上任何类似产品的性能，在全世界尚属首创。该技术以电磁限速保护为主，风轮叶片变形限速为辅，磁阻力矩的持续作用使风轮限定在一个转速范围，防止风力发电机组损坏保障系统安全性。产品主要结构件采用优质合金钢制造，结构设计上采用了压铸一体化成型结构，保证了叶片的一致性，而且在保持叶片足够强度的前提下，有较好的柔性和变形强度。风叶和连接件采用碳纤维复合材料制造，把风机的重量降到最低，而且造型优美，并使风机安全性能大大提高。同时，电路和磁路优化设计使发电机的效率达到了95%以上。

该技术在全世界尚属首例，优于国际上任何类似产品的性能。公司产品因其高品质、高性能、外形美观时尚等特点，受到了国内外尤其是欧美客户的热烈追捧，已销往北美，北欧，中东，韩国等地。

公司介绍：

北京希翼新兴能源科技有限公司是一家专业从事风能和太阳能等绿色能源研发制造的高新技术企业，通过了IS9001质量体系认证和欧盟CE认证。集团总部设在美国纽约的曼哈顿，自2005年已开始在美国研发垂直轴风力发电机，旗下汇集了众多国际优秀技术人才，现在投入市场的产品是集团公司研发的第三代产品，所以产品具有性能优异，安全可靠的特点。公司依托集团强大实力，高起点进入国际国内风能产业，敏锐的发现风能产业的新趋势并占领了新型垂直轴风力发电机产业的领先地位。

目前，希冀新兴能源科技有限公司的项目已获得国家科技部和河北省技术创新基金、国家发改委高新技术纤维产业化应用专项项目的支持，获得了北京市创新成果奖和创新产品奖，被列入河北省工业新产品申报计划。公司已在全球拥有120家国际代理商，15项产品技术专利，为全球50多个国家提供产品及技术支持，采用研产供销一体化的经营模式，与美国陆军、希尔顿酒店、纽约市政府、沃尔玛等建立了良好的合作关系。北京电视台《创新之路》节目对希冀新兴能源公司进行了专辑报道，美国CNN电视台对公司的产品进行了采访和系列报道。

第五篇：2012 最新高考作文素材之《大学生破解世界数学难题――西塔潘猜想》

大学生破解世界数学难题――西塔潘猜想

－－摘自 《高考作文素材精粹与多向运用》2012版第11页

宋伟丽

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中南大学本科生刘路破解“西塔潘猜想”的消息，在学术界激起一片浪花。在网上有关“刘路”的搜索热度不断飙升。

西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个反推数学的猜想。这一猜想困扰了数学界十多年。20l 1年5月，在浙江师范大学召开的逻辑学术会议上，刘路的报告彻底解决了这一问题。他初二时喜欢上数学，高中开始阅读全英文数学书籍，2008年考取中南大学数学科学与计算技术学院。刘路对很多东西感兴趣，但最感兴趣的还是数理逻辑。平日里．刘路看到感兴趣的学术问题便会提起笔记录。

中南大学就刘路证明“西塔潘猜想”一事召开了新闻发布会。会后，学校表示不再接受相关采访和报道，以免让刘路变得心浮气躁，导致一个大有希望的数学人才最终被捧杀。

（押中高考作文题目）

多向运用（把握高考作文命题趋势）

一个平凡的本科生一夜之间成了学术明星，这可以给予我们许多思考和启示。

这也是高考作文素材精粹之一。

一、从个人成才的角度，适用论题：①兴趣是最好的老师；②兴趣的单一与多元；③只有坚持才能有所成就；④注重积累；⑤平凡与卓越；⑥选择适合自己的路；⑦要有主见；⑧把握机遇。

二、从培养人才的角度，适用论题：①尊重个人的选择；②营造良好的环境；③要为人才保驾护航；④要引导不要强迫；⑤唯才是举与论资排辈；⑥培养人才要长久规划。

三、从社会意义和价值的角度．适用论题：①成功是一个渐进的过程；②这儿再美也只是中转站；③人生追求不可急功近利；④眼前利益和长远目标；⑤成功与成才；⑥偶然与必然；⑦从现在做起。

【失误论题】①君子善假于物；②媒体是成名的推手。(①论题若从“高中开始阅读全英文数学书籍”来，就只关注了一点，见树木不见森林；②网络使刘路出名只是表象。)高考作文冲刺，选用《》2012版

论证示例

例1 乐此才能不疲

兴趣是人们活动强有力的动机之一，它使人们热衷于自己的事业而乐此不疲。古往今来，许多成就辉煌的成功人士，他们的事业往往萌生于青少年时代的兴趣中。刘路初二时喜欢上数学，高中开始阅读全英文数学书籍，2008年考取中南大学数学科学与计算技术学院。平日里，他看到感兴趣的学术问题提起笔记录。对数学的兴趣是他能够成功破解困扰数学界十多年的西塔潘猜想这一难题的原动力。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”人的成功需要正确的引导，那最好的老师就是兴趣，它推动着人们主动地去开拓进取，促使我们学会发现身边的大小事。无论是辽阔宽广的大地，还是浩瀚无垠的海洋；无论是形形色色的人生，还是生生不息的物种，它们都存在着千千万万个“为什么”，等着我们洋溢着满怀的兴趣去发掘其中的道理。

例2平凡与卓越

我们不必去羡慕明星的集万千宠爱于一身，不必去渴望政治家的纵横捭阖，不必去刻意追求荣华富贵。因为，平凡的沙子中蕴含着宝贵的黄金，平凡的泥土里培养出鲜活的生命。平凡的事业后矗立着壮丽的人生。刘路，中南大学一名普通的本科生，然而，正是这个普通的学子解决了困扰了数学界十多年的西塔潘猜想。一夜之间，他完成了自己从平凡到卓越的转化。平凡的人生，也能孕育一番别开生面的景象。

不要太介意生命的平凡，平凡孕育着卓越。享受平凡，所以我们可以过轻松悠闲的生活。不用经历明星的绯闻与曝光，不用体会政坛的勾心斗角，更不用陷人商海的沉浮。追求卓越，让我们把握展现自我魅力的机会，让我们施展运筹帷幄决胜千里的才干，让我们体现自己夺目的人生价值。

例3

提倡异质思维。尊重个人的选择

有句话叫“求同存异”，在人类漫长的进程中，出现过不少不公正对待异质思维的情况，个别人稍有一点异质思维就被扼杀或者毁灭，布鲁诺因为坚持哥白尼的“日心说”被烧死，达尔文的进化论遭教会打压，爱因斯坦提出的相对论被百余专家指责„„曾几何时，我们只允许人们拥有同一种思想，只接受人们使用同一种语言。历史给我们留下了深刻的教训。时代的发展社会的进步使我们进入了一个可以尊重每一个人不同选择的时代。刘路宿舍的四个人，一个创业，一个考研，一个已经签约就业，而刘路坚定地在学术的道路上前进。今天：刘路已经在数学研究的道路上做出了贡献。在这一个尊重个人选择的社会里，我们有足够的理由相信，他的几位同学同样会这表现不凡。

例4

这儿再美也只是中转站

人呱呱落地的那一刻，生命开始了；种子埋入土那一刻，生命开始了；虫子变成蛹的那一刻，蜕变开始了。(引出话题)当刘路确认自己喜欢上了数学的那一刻，他在学术道路上的人生开始了。在刘路成功解决了困扰了数学界十多年的西塔潘猜想时，他的学术生涯好像是到了一个终点。(概括事例)然而，学术的道路并没有终点。有时从起点到终点的距离很短很短，短到刹那即逝；有时从起点到终点的距离很长很长，长得无休无止。而这距离的长短要你自己来控制，因为命运掌握在你自己的手中。(提出观点)所有的生命都有始有终，但谁都无法猜到自己的终点在何处。也许，你到了某一个地方，你会以为那就是你的终点。其实不然，在人的一生当中，会经过许许多多的中转站，有些中转站非常美丽，使你特别的留恋，但是那始终不会是你的终点。因为每一个终点也许会是你的下一个起点。(展开论述)追求成功的人永远都不会留恋红尘的艳丽，他只会勇往直前不停地追逐。因为他明白这儿再美也只是中转站，而不是终点。(结论)

课本掘金 把握高考作文命题趋势

10、请分析《项链》这篇课文，谈谈利用其中的相关素材，可以论证哪些论题。