四川省蓬溪外国语实验学校八年级数学上册 13.5 因式分解复习讲与练

第一篇：四川省蓬溪外国语实验学校八年级数学上册 13.5 因式分解复习讲与练

13.5 因式分解（2）复习讲与练

1．3a4b2与-12a3b5的公因式是_________．

2．把下列多项式进行因式分解

（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．

3．因式分解：

（1）16-1

25m2；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）122

2x+2xy+2y．

4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+2）（x-2）=x2-4B．x2-2x+1=x（x-2）+1

C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

5．因式分解：

（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；

（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．

6．因式分解：

（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．

7．用另一种方法解案例1中第（2）题．

8．分解因式：

22222（1）4a-b+6a-3b；（2）x-y-z-2yz．

29．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a-ab的值．

因式分解方法研究系列三、十字相乘法(关于xpqxpq的形式的因式分解)21、因式分解以下各式：

1、x5x6；

2、x6x5；

3、xx6；

4、x2x152、因式分解以下各式：

1、x35x36；

2、x46x45；

423、2a3b2a3b6；

4、x2x***、因式分解以下各式：

1、x3x10；

2、x5x6；

3、x24xy12y2；

4、x2xy2y2 2423、挑战自我：

1、x24x22x24x15；

2、x2x214x2x24

数学当堂练习(1)姓名

计算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

(3)3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2

数学当堂练习(2)姓名

计算(1)(x-y)3÷(y-x)2=

(2)3a2·(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy[4xy-6(12xy-12

3xy)]

(4)(2x-3)(x+4)(5)(3x+y)(x一2y)

数学当堂练习(3)姓名

计算(1)(3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)

解不等式1-(2y+1)(y-2)＞y 2-(3y-1)(y+3)-11

数学当堂练习(4)姓名

计算（1）（1-xy）(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)

(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)612

3×53

数学当堂练习(5)姓名

计算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2

(3)(2x)2-3(2x+1)2(4)(2x+ y – 3)2

(5)(m – 2n + 3)(m+2n +3)

数学当堂练习(6)姓名

计算(1)(1+x+y)(1-x –y)(2)(3x-2y +1)2

（3）已知(x+y)2=6(x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy 值

（4）（x-2）(x 2+2x+4)(5)x(x-1)2-(x 2 –x +1)(x+1)

数学当堂练习(7)姓名

计算(1)(-2m-1)2(2)(3x-2y+1)2

(3)(3s-2t)(9s2 +6st+4t2)(4)-21a2b3c÷7a2b2

(5)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)÷(-7a2b)(6)(x2y-12

2xy-2xy)÷xy

数学当堂练习(8)姓名

一． 计算(1)(16x3-8x2 +4x)÷(-2x)(2)(x2x3)3÷(-1x3)4

二。因式分解(1)2x+4x(2)5(a-2)– x(2-x)

(3)-12m2n+3mn2

第二篇：四川省蓬溪外国语实验学校八年级数学上册 13.2 整式的乘法复习讲与练

13.2 整式的乘法复习讲与练

1.单项式与单项式相乘 计算：例 2x·5x（1）3xy·（－2xy）；（2）（－5ab）·（－４bc）．

概 括单项式与单项式相乘，只要将它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则作为积的一个因式．

例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０米/秒，则卫星运行3×１０秒所走的路程约是多少?

你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗?

练习

1.计算：

（1）3a·2a；（2）（－9ab）·8ab；

（3）（－3a）·（－2a）；（4）－3xyz·（xy）．

2.光速约为３×１０米/秒，太阳光射到地球上的时间约为５×１０秒，则地球与太阳的距离约是多少米?

单项式与单项式相乘随堂练习题

一、选择题

4m+11．式子x可以写成（）

m+144m3m+1m4mA．（x）B．x·xC．（x）D．x+x

2．下列计算的结果正确的是（）

224234389A．（-x）·（-x）=xB．xy·xyz=xyz

359437C．（-4×10）·（8×10）=-3.2×10D．（-a-b）·（a+b）=-（a+b）

223．计算（-5ax）·（3xy）的结果是（）

52525252A．-45axyB．-15axyC．-45xyD．45axy

二、填空题

4．计算：（2xy）·（mn***2332222821232xy）=_________；（-5abc）·（3ac）=________． 33m+n5．已知a=2，a=3，则a=_________；a2m+3n=_________．

6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．

三、解答题

7．计算：

①（-5ab2x）·（-32333

10abxy）②（-3abc）·（-2ab2）

2③（-1

3x2）·（yz）3·（x3y2z2）+43223

3xy·（xyz）·（yz）

④（-2×103）3×（-4×108）2

8．先化简，再求值：

-10（-a3b2c）2·1

5a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。

9．若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？

四、探究题

10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．

2.单项式与多项式相乘

试一试

计算： 2a2·（3a2－5b）．（－2a2）·（３ab2－5ab3）．

概 括单项式与多项式相乘，只要将，再． 练习

1.计算：（1）3x3y·（2xy2－3xy）；（2）2x·（3x2－xy＋y2）．

2.化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）．

3、计算： ①（1

2x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）

③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）

④-4x2·（1222

2xy-y）-3x·（xy-2xy）

单项式与多项式相乘随堂练习题

一、选择题

1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）

A．-6x2-15x2-3xB．-6x3+15x2+3x

C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1

2．下列各题计算正确的是（）

A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2

C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x

3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3

C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2

4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）

A．2xy-2yzB．-2yzC．xy-2yzD．2xy-xz

二、填空题

5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．

6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．

7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．

三、解答题

8．计算： ①（1

2x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）

③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1））•

3④-4x·（21222xy-y）-3x·（xy-2xy）

225329．化简求值：-ab·（ab-ab-b），其中ab=-2。

四、探究题

10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．

232已知x+x-1=0，求x+2x+3的值．

32322解：x+2x+3=x+x-x+x+x+3

22=x（x+x-1）+x+x-1+4

=0+0+4=4

232345678如果1+x+x+x=0，求x+x+x+x+x+x+x+x的值．

3.多项式与多项式相乘

回 忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb

概 括

这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用，再把．

例4计算：

（1）（x＋2）（x－3）（2）（3x－1）（2x＋1）．

例5计算：

（1）（x－3y）（x＋7y）；（2）（2x＋5y）（3x－2y）．

练习

1.计算：（1）（x＋5）（x－7）；（2）（x＋5y）（x－7y）

（3）（2m＋3n）（2m－3n）；（4）（2a＋3b）（2a＋3b）．

2.小东找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?

习题13.2

1.计算：

（1）5x·8x；（2）11x·（－12x）；321211

（3）2x·（－3x）；（4）（－8xy）·－(1/2x)．

2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０块大石块，每块重约2.5×１０千克．请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?

3.计算：（1）－3x·（2x－x＋4）；（2）5/2xy·(－xy＋4/5xy)．

4.化简：

（1）x(1/2x＋1)－3x(3/2x－2)；（2）x（x－1）＋2x（x－2x＋3）．

5.一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少? 6.计算：

（1）（x＋5）（x＋6）；（2）（3x＋4）（3x－4）；

（3）（2x＋1）（2x＋3）；（4）（9x＋4y）（9x－4y）．

2223223632423

第三篇：四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《二元一次方程组的解法(第1课时)》学案

四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《二元一次方程组的解法

（第1课时）》学案 华东师大版

学习目标：

了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。学习准备（我准备我成功）知识准备：什么叫一元一次方程的解？

课中导学阅读感知

1、阅读课本96－97面例2前，回答下列问题：

（1）方程组中的x、y分别表示什么数？方程①、②中的相同未知数x、y所表示的量相

同吗？

（2）象本题这种解二元一次方程组的方法叫做

2、阅读课本例1的解法，回答下列问题：

由方程组 中的方程①x-y=3变形为方程x = y+3„„③，把方程③代入方程②的目的是

然后通过解一元一次方程，得y =-1,为了，把二元一次方程组化为一元一次方程，最好必须再次运用代入法，可以把y =-1代入方程③，也可把y =-1代入方程或，同样可求得x = 23、运用代入消元法解二元一次方程组 的一般过程是：选择适当的一个方程，把它写成用含一个的代数式表示另一个的形式，然后代入方程组 的，消去一个未知数，把二元一次方程组化为，解得其中一个未知数的值，再把这个未知数的值代入某个二元一次方程，求出的值，最后把两个未知数的值按字母顺序用“﹛”连接在一起。

合作探究课堂互动（合作探究反思提升）

探究1：课本98练习1探究2课本98练习2

探究3：解方程组x2y1时，如果把①代入②，则可以消去，得一元一次方y2x15

程；如果把②代入①，则可以消去，得一元一次方程。不论消去哪个未知数，都可以得到方程组的解为。

探究4：解下列方程组：

xy6xy52x7y8（1）（2）（3）x3y23x2y10y2x3.2

练习巩固

1、采用代入消元法解方程组2x3y5,时最简单的解法是消去。3xy4.2x5y8,①②的第一步是把方程②变形为。2xy7.

2、运用代入消元法解方程组

3、解下列方程

（1）（2）（3）(4)x2y7,xy6,2xy5,

xy2.xy2.3x2y42yx2y1,y2x

1达标测评（我巩固我提高）

1． 运用代入消元法解下列方程组时：就简便而言，不宜先消去x的一个是

(A)xy3,(B)

xy5.2xy7,(C)

x3y6.2xy7,3x2y6,3x4y5.(D)yx1.2、解下列方程

（1）y2x,xy8,x2yy3,

x2y.（2）10.（3）（4）2xy4,2xy3x4y5.

x2y5.

第四篇：2012年高考数学第一轮复习讲与练(59)

2010年高考数学第一轮复习讲与练（59）

直接证明与间接证明

知识要点 1．直接证明

（1）综合法：从题设的出发，运用一系列有关作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.综合法的推理方向是由

到.（2）分析法：分析法的推理方向是由到，论证中步步寻求使其成立的，如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为，分析法的证题步骤用符号表示为.2．间接证明

（1）反证法的解题步骤：――推演过程中引出矛盾――。

（2）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的成立。

（3）一般情况下，有如下几种情况的证题常常采用反证法

第一，问题共有n种情况，现要证明其中的一种情况成立时，可以想到用反证法把其它的n－1种情况都排除，从而肯定这种情况成立； 第二，命题是以否定命题的形式叙述的； 第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的；

第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的。典型例题

题型一：直接证明的应用

【1】在ABC中，已知(a2

b2)sin(AB)(a2

b2)sin(AB)，求证：ABC为等腰三角形或直角三角形。

【2】已知数列{an}中sn是它的前n项和，并且sn14an2，a11（1）设bnan12an，求证{bn}是等差数列；（2）设cnan

n，求证{cn}是等比数列;（3）求{an}的通项公式及前n项和。

题型二：间接证明的应用 【3】（1）用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是（）

A、假设三内角都不大于60度；B、假设三内角都大于60度；

C、假设三内角至多有一个大于60度；D、假设三内角至多有两个大于60度。（2）已知：a,b,c(0,1)，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a中至少有一个不大于

课后作业

1.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为

2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。3.若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。

4.分别用综合法和分析法证明：已知a>0,b>0，求证：abb



a

ab

5.设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（１）求证：{Sn}不是等比数列；（２）数列{Sn}能是等差数列吗？

第五篇：2012年高考数学第一轮复习讲与练(like4)

2010年高考数学第一轮复习讲与练(理科4)

数 学 归 纳 法 知识要点

1.用数学归纳法证题的两个步骤的作用：步骤一是要作为起始值进行验证，步骤二推证当成立时，必须要用到当时命题成立这个归纳假设，否则推理无法进行或无效。题型四：用数学归纳法证明整除问题

【4】是否存在正整数m，使f(n)(2n7)3n9对任意自然数n，都能被m整除。若存在，求出满足题意的最大的m，并证明；不存在，说明理由。

完成的以上两个步骤，最后应完整地写出结论。

2.数学归纳法的功能：用来证明

例题解析

题型一：用数学归纳法证明等式问题 【1】（1）利用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是

（2）证明(122232)(342452).....[(2n1)(2n)22n(2n1)2]n(n1)(4n3)

题型二：用数学归纳法证明不等式问题 【2】（1）用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn2”，则验证不等式所取的第一个值为；（2）用数学归纳法证明：1

112314

12n

1

n；

题型三：用数学归纳法证明几何问题

【3】设有n个平面过一点，且其中任意三个或三个以上的平面不共直线，证明由这些平面把空间分成n2

n2个部分

课后作业

1、用数学归纳法证明1aa2

an1



1a

n1a

(a1,nN)，n1时，等式左边的项是

2、用数学归纳法证明1

112



1*

2n

1n(nN,n1)时，第一步应验证不等式

3、利用数学归纳法证明不等式111213

2n

1

f(n)(n2,nN*)的过程，由nk到

nk1时，左边增加了个项数

4、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立

D．当n=8时该命题成立

5、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交与同一点，用数学归纳法证明则这n个圆将平面分成n2

n2个部分。

6、用数学归纳法证明：1-112314......

12n1

12n

=

1n1



1n2

......

12n