高考数学专题复习讲练测——专题七 直线与平面 专题复习讲练 3 三垂线定理

第一篇：高考数学专题复习讲练测——专题七 直线与平面 专题复习讲练 3 三垂线定理

§3三垂线定理

一、复习要点

1．三垂线定理及其逆定理是解决垂直问题的重要工具.运用三垂线定理及其逆定理的规律为：确定平面→作出垂线→找到斜线→联成射影→查面内线；其关键是确定平面及平面的垂线．

2．本节的重点是三垂线定理的应用．用于：

①立体几何的计算问题，如求空间的一点到平面内的某一直线的距离，求不在同一平面内的两条平行直线间的距离，求两条异面直线所成的角等；

②立体几何的证明问题，如线线垂直、线面垂直、面面垂直等；

③二面角问题，主要是构作二面角的平面角．

3．结合《基础复习讲练测》第九章的“三垂线定理”一节，体会对于“非标准”位置运用定理的灵活性．

二、例题讲解

例1 如图7-20，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a,PA=PC=

a.图7-20

（1）求证：PD⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与AC所成角的大小；

（3）求二面角A－PB－D的大小．

讲解：欲证PD⊥平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交直线．而题设中的已知量都是线段的长，故可考虑用勾股定理的逆定理．

求异面直线PB与AC所成的角，我们应首先考虑它们是否具有特殊关系——垂直．

欲求二面角A－PB－D的大小，首先作出它的平面角，当然也可以利用面积射影定理计算．

（1）证明略．

（2）连结BD.∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD⊥平面ABCD，∴BD是PB在平面ABCD上的射影，∴由三垂线定理得PB⊥AC，故异面直线PB与AC所成的角为90°．

（3）设AC交BD于O.∵AC⊥BD，AC⊥PD，∴AC⊥平面PBD.作OE⊥PB于E，连结AE，则由三垂线定理知AE⊥PB．∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角，容易求得∠AEO＝60°．

例2 如图7-21，在矩形ABCD中，已知ＡＢ＝1，ＢＣ＝ａ，PA⊥平面ＡＢＣＤ，且ＰＡ＝1．

图7-21

（1）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥ＱＤ？并说明理由；

（2）若BC边上有且仅有一个点Q，使ＰＱ⊥ＱＤ，试求ＡＤ与平面ＰＤＱ所成角的正弦．

讲解：本例第（1）问是一道“是否存在型”探索性问题．首先假设存在点Ｑ，使得ＰＱ⊥ＱＤ，然后根据这个假设进行正确的推理和验证．若能找出点Q在BC上的位置，说明存在，否则就不存在．

第（2）小题，可结合（1）中的结论找出线面角，通过解三角形求得其值．

（1）假设存在点Ｑ，使得ＰＱ⊥ＱＤ．

∵ ＰＡ⊥平面ABCD，∴ ＱＤ⊥ＡＱ．

设BQ＝ｘ，则ＱＣ＝ａ－ｘ．

由ＡＤ２＝ＡＱ２＋ＱＤ２，得

ａ＝1＋ｘ＋（ａ－ｘ）＋1，即ｘ２－ａｘ＋1＝0．①

其判别式为Δ＝ａ－4．

∴ 当ａ＝2时，Δ＝0，方程①有一解，即存在一个点Q，使ＰＱ⊥ＱＤ；

当ａ＞2时，Δ＞0，方程①有两解，即存在两个点Q，使得ＰＱ⊥ＱＤ；

当0＜ａ＜2时，Δ＜0，方程①无实根，即不存在点Q，使得ＰＱ⊥ＱＤ．

（2）当BC边上仅有一个点Q，使得ＰＱ⊥ＱＤ时，可知ＢＣ＝2，Ｑ为BC的中点．

∵ ＤＱ⊥ＡＱ，ＤＱ⊥ＰＱ，∴平面ＰＤＱ⊥平面ＰAＱ．

过A作ＡＥ⊥ＰＱ，垂足为E，则ＡＥ⊥平面ＰＤＱ，故∠ＡＤＥ为AD和平面ＰＤＱ所成的角．

在Ｒｔ△ＰＡＱ中，ＡＥ＝ＰＡ·ＡＱ／ＰＱ＝（1·

在Ｒｔ△AED中，ｓｉｎ∠ＡＤＥ＝（ＡＥ／ＡＤ）＝（／）＝（／6）．

／3）． ２２２２

２

２

将点的存在性问题转化为方程根的讨论问题来处理，思路显得自然、流畅，方法独特而简捷．

例3如图7-22，在斜三棱柱ＡＢＣ-Ａ１Ｂ１Ｃ１中，已知侧面ＢＣＣ１Ｂ１为矩形，侧棱与底面成30°角，底面三角形ABC的面积是截面Ａ１ＢＣ的面积的2倍，求二面角Ａ-ＢＣ-Ａ１的大小．

图7-22

讲解：从ＢＣＣ１Ｂ１为矩形入手，由于ＢＢ１⊥ＢＣ，从而BC⊥ＡＡ１，这不仅为应用三垂线定理创设了条件，也为作出二面角的平面角奠定了基础．解题的关键在于过Ａ１作Ａ１Ｏ⊥平面ABC，其他的已知条件便可以顺理成章地加以应用．

∵ ＢＣＣ１Ｂ１是矩形，∴ ＢＣ⊥Ｂ１Ｂ．

又Ｂ１Ｂ∥ＡＡ１，∴ ＢＣ⊥ＡＡ１．

作Ａ１Ｏ⊥平面ＡＢＣ，垂足为O，连AO交BC于D，根据三垂线定理的逆定理可得ＢＣ⊥ＡＤ．连A１Ｄ，再根据三垂线定理可得ＢＣ⊥Ａ１Ｄ．

 ∴ ∠Ａ１ＤＡ是所求二面角的平面角，且∠Ａ１ＡＤ是侧棱与底面所成的角，∠Ａ１ＡＤ＝30°．又Ｓ△ＡＢＣ＝2Ｓ△Ａ１ＢＣ，∴（1／2）ＢＣ·ＡＤ＝2·（1／2）ＢＣ·Ａ１Ｄ，∴ ＡＤ＝2Ａ１Ｄ．

在△ＡＤＡ１中，（Ａ１Ｄ／ｓｉｎ30°）＝（ＡＤ／ｓｉｎ∠ＡＡ１Ｄ），可得ｓｉｎ∠ＡＡ１Ｄ＝1．

∴ ∠ＡＡ１Ｄ＝90°，∴∠Ａ１ＤＡ＝60°．

故二面角Ａ-ＢＣ-Ａ１为60°．

三、专题训练

1．α表示一个平面，ｌ表示一条直线，则α内至少有一条直线与ｌ（）．

Ａ．互相平行

Ｂ．互相垂直

Ｃ．相交但不垂直

Ｄ．是异面直线

2．BC是Ｒｔ△ＡＢＣ的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC，垂足为D，连结AD，则图7-23中共有直角三角形（）．

图7-23

Ａ．4个

B．6个

C．7个

D．8个

3．在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（）．

Ａ．至多只能有一个直角三角形

Ｂ．至多只能有两个直角三角形

Ｃ．可能都是直角三角形

Ｄ．一定都不是直角三角形

4．平面α内有一个半径为a的圆O，OP⊥α且OP=a,PA为α的一条斜线，PA=2a（A∈α），B为圆O上的任意一点，则PA在α内的射影与AB所成角中的最大角的正弦值为（）．

A．（1／2）

B．（C．（／3）／2）

D．（／2）

5．如图7-24，在直四棱柱A１B１C１D１-ABCD中，当底面ABCD满足条件_______时，有A１C⊥B１D１．

图7-24

6．O是正△ABC的中心，PO⊥平面ABC.若PO＝ＡＢ＝a,则PA与平面ABC所成的角为_______；P到直线BC的距离为_______．

7．如图7-25，S是四边形ABCD所在平面外一点，为了推出ＡＢ⊥ＢＣ，还需要从下述条件中选出一些条件来．

图7-25

①ＳＢ⊥平面ＡＢＣＤ；

②ＳＣ⊥ＣＤ；

③ＣＤ∥ＡＢ；

④ＣＤ∥平面SAB；

⑤BC⊥ＣＤ；

⑥ＣＤ⊥平面ＳＢＣ；

⑦ＡＢ⊥平面ＳＢＣ；

⑧ＳＢ⊥ＣＤ．

比如，选⑦为条件，有⑦③ ⑤ ＡＢ⊥ＢＣ．现要求推理至少用到两条定理，ＡＢ⊥ＢＣ；又如选③，⑤为条件，有

推理的格式为：_________．（写出两个正确的推理过程）

8．如图7-26，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝（π／2），AB＝a,AD＝3a,并且∠ADC＝arcsin（／5）,又PA⊥平面ABCD，PA=a，求二面角P-ＣＤ-Ａ的正切值．

图7-26

9．如图7-27，圆柱的轴截面是正方形ABCD，底面直径为2ｒ，点E在底面圆周上，且ＡＦ⊥ＤＥ，垂足为F．若圆柱与三棱锥Ｄ-ＡＢＥ的体积之比为3π，图7-27

（1）求证：AF⊥ＢＤ；

（2）求二面角Ａ-ＢＤ-Ｅ的平面角的余弦值．

10．已知三棱锥P-ＡＢＣ中，PA⊥平面ABC，ＢＡ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝90°．设二面角Ｐ-ＢＣ-Ａ为α，二面角Ｂ-ＰＣ-Ａ为β.求证：ｓｉｎα＝

ｃｏｓβ．

第二篇：2012年高考数学第一轮复习讲与练(59)

2010年高考数学第一轮复习讲与练（59）

直接证明与间接证明

知识要点 1．直接证明

（1）综合法：从题设的出发，运用一系列有关作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.综合法的推理方向是由

到.（2）分析法：分析法的推理方向是由到，论证中步步寻求使其成立的，如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为，分析法的证题步骤用符号表示为.2．间接证明

（1）反证法的解题步骤：――推演过程中引出矛盾――。

（2）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的成立。

（3）一般情况下，有如下几种情况的证题常常采用反证法

第一，问题共有n种情况，现要证明其中的一种情况成立时，可以想到用反证法把其它的n－1种情况都排除，从而肯定这种情况成立； 第二，命题是以否定命题的形式叙述的； 第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的；

第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的。典型例题

题型一：直接证明的应用

【1】在ABC中，已知(a2

b2)sin(AB)(a2

b2)sin(AB)，求证：ABC为等腰三角形或直角三角形。

【2】已知数列{an}中sn是它的前n项和，并且sn14an2，a11（1）设bnan12an，求证{bn}是等差数列；（2）设cnan

n，求证{cn}是等比数列;（3）求{an}的通项公式及前n项和。

题型二：间接证明的应用 【3】（1）用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是（）

A、假设三内角都不大于60度；B、假设三内角都大于60度；

C、假设三内角至多有一个大于60度；D、假设三内角至多有两个大于60度。（2）已知：a,b,c(0,1)，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a中至少有一个不大于

课后作业

1.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为

2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。3.若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。

4.分别用综合法和分析法证明：已知a>0,b>0，求证：abb



a

ab

5.设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（１）求证：{Sn}不是等比数列；（２）数列{Sn}能是等差数列吗？

第三篇：2012年高考数学第一轮复习讲与练(like4)

2010年高考数学第一轮复习讲与练(理科4)

数 学 归 纳 法 知识要点

1.用数学归纳法证题的两个步骤的作用：步骤一是要作为起始值进行验证，步骤二推证当成立时，必须要用到当时命题成立这个归纳假设，否则推理无法进行或无效。题型四：用数学归纳法证明整除问题

【4】是否存在正整数m，使f(n)(2n7)3n9对任意自然数n，都能被m整除。若存在，求出满足题意的最大的m，并证明；不存在，说明理由。

完成的以上两个步骤，最后应完整地写出结论。

2.数学归纳法的功能：用来证明

例题解析

题型一：用数学归纳法证明等式问题 【1】（1）利用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是

（2）证明(122232)(342452).....[(2n1)(2n)22n(2n1)2]n(n1)(4n3)

题型二：用数学归纳法证明不等式问题 【2】（1）用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn2”，则验证不等式所取的第一个值为；（2）用数学归纳法证明：1

112314

12n

1

n；

题型三：用数学归纳法证明几何问题

【3】设有n个平面过一点，且其中任意三个或三个以上的平面不共直线，证明由这些平面把空间分成n2

n2个部分

课后作业

1、用数学归纳法证明1aa2

an1



1a

n1a

(a1,nN)，n1时，等式左边的项是

2、用数学归纳法证明1

112



1*

2n

1n(nN,n1)时，第一步应验证不等式

3、利用数学归纳法证明不等式111213

2n

1

f(n)(n2,nN*)的过程，由nk到

nk1时，左边增加了个项数

4、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立

D．当n=8时该命题成立

5、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交与同一点，用数学归纳法证明则这n个圆将平面分成n2

n2个部分。

6、用数学归纳法证明：1-112314......

12n1

12n

=

1n1



1n2

......

12n

第四篇：2014届高考英语 复习讲练测完形填空10

2014届高考英语复习讲练测：完形填空10

In the clinic, I asked if Michael could be retested, so the specialist tested him again.To my __36__, it was the same score.Later that evening, I _37_ told Frank what I had learned that day.After talking it over, we agree that we knew our _38_ much better than an IQ(智商)test.We _39_ that Michael’s score must have been a __40___ and we should treat him ___41___ as usual.We moved to Indiana in 1962, and Michael studied at Concordia High School in the same year.He got _42 _ grades in the school, especially _43_ biology and chemistry, which was a great comfort.Michael _44_ Indiana University in 1965 as a pre-medical student, soon afterwards, his teachers permitted him to take more courses than _45_.In 1968, he was accepted by the School of Medicine, Yale University.On graduation day in 1972, Frank and I _46_ the ceremony(典礼)at Yale.After the ceremony, we told Michael about the _47_ IQ score he got when he was six.Since that day, Michael sometimes would look at us and say _48_, “My dear mom and dad never told me that I couldn’t be a doctor, not until after I graduated from medical school!” It is his special way of thanking us for the _49_ we had in him.Interestingly, Michael then _50_ another IQ test.We went to the same clinic where he had _51_ the test eighteen years before.This time Michael scored 126, an increase of 36 points.A result like that was supposed to be _52_.Children often do as _53_ as what adults, particularly parents and teachers, _54_ of them.That is, tell a child he is “ _55_”, and he may play the role of a foolish child.36.A.joyB.surprise

B.fearfully

B.sonC.dislikeD.disappointmentD.hopefully 37.A.tearfully 38.A.student

39.A.argued

40.A.jokeC.cheerfullyC.friendC.decidedD.doctor B.realizedD.understood B.mistakeC.warningD wonder.41.A.specially 42.A.poor43.A.in

B.strictly

C.naturally

D.carefully

B.good

C.average

D.standard

D.for

D.entered

B.about B.chose

C.of

44.A.visited45.A.allowed46.A.missed47.A.high

C.passedC.required

B.described B.held

D.offered

C.delayed

D.attended

B.sameC.lowD.different

D.jokingly D.delight

D.prepared for

48.A.curiously 49.A.faith

B.eagerlyB.interest

C.calmlyC.pride

50.A.looked for B.asked for 51.A.received B.accepted52.A.imperfect

C.waited for

C.organized D.discussed

D.unsatisfactory

B.impossible

C.uncertain

53.A.honestly B.much54.A.hear55.A.wise

C.well

D.bravely

D.speak

B.learn

C.expect

B.rudeC.shyD.stupid

答案36.D37.A38.B39.C40.B41.C42.B43.A44.D45.C46.D47.C48.D49.A50.B51.A52.B53.C54.C55.D

It's fourteen years since I left the Philippines to live with my family in the USA.A month ago, while on summer vacation back in my motherland, I learned a lesson from mosquito(蚊子)bites.Right before36Kennedy Airport in New York, my grandma37me of the behavior of the native mosquitoes around the38like me.She said, “There's an old saying—the39you stay away from the motherland, the sweeter your blood40to the mosquitoes.” Not41it, I replied, “Grandmaaaa, that's just an old wives' tale!”

Well, less than a week42my arrival in Manila, I was already carpeted with a43of mosquito bites.I took many measures to keep myself from being44, but they all proved useless.Late one45in my cousin's home, I couldn't bear the46of the bites.Hoping to find some comfort, I47my cousin, who was sleeping peacefully in the bed next to mine.Unhappy for being48she said, “There is nothing you can do.Go back to sleep.”With a few turns, she slept again.Enviously(妒嫉地)49her sleep, I hoped a big mosquito would50on her face.However, the mosquitoes would just lightly dance around her forehead and fly away quickly, never biting her.Amazed(惊奇的), I ran to others'51, only to find they were all sleeping52as the same thing occurred again and again.From those bites, I came to53my grandma's silly tale.From then on, I've always tried to keep a(n)54mind about those strange old wives' tales55they do have some truth to them.36.A.leavingB.passingfinding

37.A.persuaded

B.remindedC.warnedD.informed

D.C.visitingD.38.A.studentsB.foreignersC.passengersvisitors

39.A.earlier40.A.growsremains

B.longerC.soonerD.later B.goes

C.flowsD.41.A.expectingB.understandingC.recognizingD.believing 42.A.afterB.before

C.whenD.as

D.43.A.shadeB.pileC.cloudblanket

44.A.touchedB.bittenC.defeatedD.discovered 45.A.morningB.afternoon46.A.noiseB.hiteffect

47.A.woke upB.shouted atC.looked fordropped on

48.A.blamedB.interruptedC.movedfrightened

49.A.having

C.eveningD.night C.pain

D.D.D.B.watchingC.makingD.helping

50.A.landB.fly

C.fall

D.wait

51.A.housesB.flatsC.roomsD.homes 52.A.joyfullyB.anxiouslyworriedly

53.A.tellB.knowC.remember

D.accept

C.soundlesslyD.54.A.openB.activeC.clear55.A.andB.so

C.because答案36.A37.C38.D39.B40.A41.D42.A43.D44.B45.D46.C47.A48.B49.B50.A51.C52.C53.D54.A55.C

D.honest D.until

第五篇：2014届高考英语 复习讲练测教案5

2014届高考英语复习讲练测：教案5 1．persuade vt.说服，劝服，使相信

persuade sb.to do sth.＝persuade sb.into doing sth.说服某人做某事 persuade sb.not to do sth.＝persuade sb.out of doing sth.说服某人不做某事 persuade sb.of sth.说服某人信服某事 persuade sb.＋that­clause 使某人相信„„

He persuaded me to study hard.＝He persuaded me into studying hard.他说服我努力学习。易混辨析persuade与advise persuade sb.to do sth.表示成功地说服某人去做某事；其中try to persuade sb.to do sth.表示试图说服某人做某事，含有没有成功的意思。

advise sb.to do sth.表示建议某人做某事，对方是否采纳则不一定。①Jack finally persuaded his father to give up smoking.杰克终于说服他父亲戒了烟。

②We tried to persuade her to go out with us，but she refused.我们试图说服她和我们一起出去，但被她拒绝了。

③I advised them to start early so that they could arrive there before dark.我建议他们早一点动身，以便能天黑前赶到那儿。

反馈1.1The boy was ______ to follow his friends' idea and was pleased to see it worked better than expected.A．advised

B．allowed C．forbidden D．persuaded 反馈1.2 I ______ her to kick the habit of smoking，but she wouldn't listen.A．tried to persuade B．persuaded C．suggested D．expected 反馈1.3I ______ him not to smoke，but he didn't follow my advice.A．persuaded B．suggested C．advised D．hoped 反馈1.4（2012·浙江宁波十校联考）One of us ______ us all taking shelter under the tree.Unluckily，one boy bought it and was struck by lightning as a result.A．advised B．suggested C．persuaded D．urged

①All possible means ______ been tried.②Every possible means ______ been tried.反馈2.4______ the underemployed university graduates，the hight­tech project is expected to create 10,000 or so jobs in the fields of computer programming and testing.A．Meaning to benefit B．Meaning benefiting C．Meant benefiting D．Meant to benefit 反馈2.5For him ______ stage is just ______ means of making a living.A．a；a B．the；a C．the；the D．a；the 3．benefit vt.有利于，使„„受益 n.利益，福利，好处

benefit sb./sth.使某人/某物获益 benefit from...从„„中获益 have/get/receive the benefit of 得益于 for the benefit of...为了„„的利益 be of benefit to sb.对某人有益 beneficial adj.有益的，有利的

be beneficial to（＝be of benefit to）对„„有益

①Do you really benefit from playing computer games every day? 你真的能从每天玩电脑游戏中获益吗？

②This project is of great benefit to everyone.这项工程对每个人都大有好处。

易混辨析benefit，interest，profit与advantage benefit为普通用词，指通过正当手段从物质或精神方面得到的任何好处或利益。它的复数形式benefits表示“救济金”；

interest作“利益”讲时，多用复数形式，既可指集团、群体的利益，又可指个人的利益。interest作不可数名词时，意为“利息”；

profit着重收益，尤指从物质、钱财等方面获得的利益；

advantage指因某方面占优势或利用某机会以及对方弱点而获得利益与好处。

①The interests of the individual must be subordinated to the interests of the collective.个人利益必须服从集体利益。

②All his wealth did not profit him.他所有的财富并没有使他受益。

她建议坐地铁去公园。

⑤I wouldn't recommend you to give up halfway.我不会劝你半途而废。

⑥Our English teacher often recommends that we（should）practise speaking English in and out of class.我们的英语老师经常劝告我们无论课堂内外都要练习说英语。

⑦The doctor suggested that he（should）try his best to lose weight from now on.医生建议他从现在开始尽力减肥。

⑧The bodyguards insisted that the president（should）keep away from the crowd for the sake of safety.出于安全考虑，警卫人员坚决要求总统远离人群。

⑨We suggest that students be sent abroad and stay there for two or three years.我们建议学生被送到国外并在那儿待上两三年。

特别提醒当suggest，insist不表示建议或坚持要某人做某事，而表示“暗示、表明”或“坚持认为”时，则用陈述语气。

She insisted that she was right.她坚持认为她是对的。

反馈4.1He's very well­connected，so there's surely somebody to ______ him for a good job when he graduates.A．refer B．advise C．recommend D．insist 反馈4.2 It is politely requested by the hotel management that radios ______ after 11 o'clock at night.A．were not played B．not be played C．not to play D．did not play 反馈4.3The doctor recommended I ______ here ______ the sunshine before I started for home.A．came；to B．come；for C．would come；with D．will come；in 反馈4.4The young man insisted that he ______ nothing wrong and ______ free.A．did；set

D．determined；went；hoping 反馈5.2 A ______ and strong­willed man is what it takes to achieve the task.A．determining B．determined C．deciding D．decided 反馈5.3She was full of ______ to achieve her goals.A．idea B．determination C．patience D．responsibility 6．appeal vi.恳求，呼吁；有吸引力；上诉 n.呼吁；恳求 appeal to sb.for sth./to do sth.呼吁/ 要求/恳求某人做某事 appeal to sb.＝attract sb.吸引/引起某人的兴趣 appeal against 为„„上诉；诉诸 appeal to the law 诉诸法律

appeal to the higher court 向高级法院提出上诉 appeal n.呼吁；恳求

make/launch an appeal to sb.向某人发出紧急呼吁 appealing adj.动人心弦的，有魅力的，有感染力的

①Martin Luther King appealed to the blacks to appeal to the highest court against racial discrimination，which raised great concern all over the world.马丁·路德·金呼吁黑人向最高法院提出上诉反对种族歧视，这引起了全世界极大的关注。

②Our English teacher's sense of humor appeals to every student in our class.我们英语老师的幽默感吸引了班里的每一位学生。③He appealed against the judge's decision.他不服法官判决而上诉。

④The teacher listened to his appeal.老师倾听了他的要求。⑤She appealed to us to go with her.她恳求我们和她同行。

反馈6.1The idea of working abroad，together with your proposals，never ______to me.A．attracts B．attract C．appeal D．appeals 反馈6.2 The Republican candidate ______ to the young people to vote for him and make a difference to the country.A．called B．requested C．asked D．appealed

⑤Even though/Though/Although I felt sorry for him，I was secretly pleased that he was having difficulties.虽然我为他感到惋惜，但对他的困难却暗自高兴。

⑥We thoroughly understand each other，even if/even though we don't always agree.我们彼此非常了解，虽然有时候也有一些分歧。

反馈8.1Many of them turned a deaf ear to his advice，______ they knew it to be valuable.A．as if B．now that C．even though D．so that 反馈8.2 ______ when everybody else objects to his suggestion，he won't feel upset.A．Even if B．Although C．As if D．Even 反馈8.3______ you disagree with her，her idea is still worth considering.A．If only B．Even if C．Instead of D．Despite of 9．figure out 计算出，想出，理解，弄清楚

①Even the repairman couldn't figure out what had gone wrong with the washer.连修理工也弄不明白这洗衣机出了什么毛病。

②I can't figure why they ridicule this constructive suggestion.我弄不懂他们为什么嘲笑这一建设性建议。

③Let's figure the expense first.我们先来算算费用吧。

反馈9The present situation is very complex，so I think it will take me some time to ______ its reality.A．make up B．figure out C．look through D．put off 10．get...across 讲清楚；渡过 用法拓展含有get的短语

get ahead of...领先

get along 进展，过活，相处 get away 逃掉 get away from...避免，摆脱，离开 get back 回来 get...back 收回，找回 get behind 落后 get down 记下来 get down to 认真做

get to know/love 逐渐地了解/爱上 get in 进来

反馈10.5 In China，nobody is to ______ with killing someone.A．get across B．get through C．get away D．get over

考点归纳拓展 【思路点拨】

1.1 D 根据was pleased to see it worked better可知这个男孩被劝服听朋友的话，故答案为D项。

1.2 A 句意：我试图说服她戒掉抽烟的习惯，但是她不听。try to persuade sb.to do sth.表示试图说服某人做某事，含有未能成功的意思，符合语境。

1.3 C 句意：我建议他不要抽烟，但是他没有听从我的建议。A项表示说服了他不抽烟，与后半句矛盾；advise sb.to do sth.建议某人做某事，符合语境，故C项正确。

1.4 B suggest sb.doing是唯一正确的搭配，意为“建议某人做某事”。

2.1 D 句意：如果你认为对女人好就意味着凡事都向她请示，那你恐怕就错了。mean to do sth.意为“打算做某事”；mean doing sth.意为“意味着做某事”，故选D项。

2.2 A 句意：她本意是想帮他，却反而让情况变糟了。mean to do意为“意欲做某事”。2.3 ①have ②has means意为“方式；方法”，单复数同形。当means由every修饰时，显然是单数，谓语用单数形式。如果means由all修饰则为复数，谓语用复数形式。

2.4 D 句意：旨在让那些低端就业的大学生获益，这个高科技项目有望创造1万个左右计算机编程和测试领域的就业岗位。the project和mean是被动关系，故应为meant；be meant to do是固定用法，为目的含义，故答案为D项。

2.5 B 句意：对于他来说，从艺是一种谋生手段。根据句意，stage 表示从艺，是一个抽象概念，其前不可以加不定冠词；means为单复数同形的名词，此处表示“一种方式”，用 a means of 表达。

3.1 A 句意：新的《劳动法》将使更多的人受益，特别是工人将从中受益。benefit sb.“使某人受益”；benefit from“从„„中受益”，故A项正确。

3.2 D 句意：跟上亚洲形势的发展会有帮助。beneficial “有益的”，符合题意。fortunate “幸运的”；dangerous “危险的”；safe“安全的”。

3.3 ①benefit ②advantage

3.4（1）for the benefit of（2）is beneficial to 4.1 C 句意：他很有关系，所以到毕业时肯定有人推荐他做一份好工作。recommend sb.for sth.为固定用法，意为“推荐某人某事物”，符合题意。

4.2 B 全句意思是：旅馆管理部门恳请客人晚上11点后不要打开收音机。句中的谓语动词request（请求）所引导的从句应当用虚拟语气，即动词原形或“should＋动词原形”。本句的主语从句中，谓语应当用被动语态。所以，答案应为not be played。在上述这类句子中不能用动词过去时形式表示虚拟语气，所以A项不正确。not to play是动词带to的不定式，不能在句中作谓语。did not play也是动词play的过去时形式，同样不能在本句中作为

法还是值得考虑的。B make up“组成；化妆；编造”；figure out“理解；弄清楚”；look through“浏览”；put off“推迟”。句意：目前的形势非常复杂，因此我认为要花费我一些时间来弄清楚它的真实性。

10.1 A 此题考查以get为中心词的短语用法。get down to表示“开始认真对待”“开始认真考虑”。由题意可知应为“我们该认真对待我们的学习了”，故答案为A项。

10.2 A 句意：那座火山剧烈的喷发而山脚下的那个村庄竟然安然渡过危险。此处用come through表示“（安然渡过）危机，疾病等”。

10.3 A 考查动词短语的用法。get along“（勉强）生活；进展”；come on “开始”或用于祈使句表鼓励、催促等；watch out“当心，注意”；set off “动身；出发”。根据句意可知A项正确。

10.4 B A项意为“偶遇”；B项意为“克服（困难等）”；C项意为“来访”；D项意为“下车”。句意：如果我们能克服目前的困难，那么一切都会好起来的。

10.5 C 句意：在中国，没有人在杀了人的情况下能逃脱惩罚。get away with（doing）sth.意为“在犯了某罪的情况下逃脱惩罚”。