第一篇:菱形的判定证明题
菱形的判定证明题练习
1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
C
BAE已知:如图,在ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BEDG;
(2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论. D
BE
F
3如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.
4如图,在□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、F.已知BE=BP.
求证:(1)∠E=∠F.
(2)□ABCD是菱形.
BE平分ABC交AD于点E,DF平分ADC5.如图,在平行四边形ABCD中,交BC于点F.求证:(1)△ABE≌CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.DEA
BCF
6.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
7.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
AOE
B
8.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BCCD,AD⊥BD,E为AB中点.
求证:四边形BCDE是菱形.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
11.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;
(2)若G90°,求证:四边形DEBF是菱形.
k的图像经过点(1,x
4),菱形OABC的顶点A在函数的图像上,对角线OB在x轴上.(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.12.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y
13.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为点E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
F A B C E
14.(2011 山东省济宁市)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线EFBD,分别交AD、BC于点E和F.求证:四边形BEDF是菱形.
D
C F
15.(2011 山东省临沂市)如图,△ABC中,ABAC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线. F(1)求证:ACAD;
(2)若B60°,求证:四边形ABCD是菱形.
A
B E C
16.(2011 山东省青岛市)已知:□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
D
EFC
第二篇:菱形的判定证明题练习
菱形的判定证明题练习
1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
C
BA E已知:如图,在ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BEDG;
(2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论. D
B E
F
3如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请
证明你的结论.
4如图,在□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、F.已知BE=BP.
求证:(1)∠E=∠F.
(2)□ABCD是菱形.
5.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC交AD于点E,DF平分ADC交
BC于点F.求证:(1)△ABE≌CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
7.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
A
ED
B
FC
6.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
求证:四边形BCDE是菱形.
A
O
B
E
8.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BCCD,AD⊥BD,E为AB中点.
9.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是_____________.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
11.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;,(2)若G90°求证:四边形DEBF是菱形.
12.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y
k的图像经过点(1,4),菱形x
OABC的顶点A在函数的图像上,对角线OB在x轴上.(1)求反比例函数的关系式;(2)直接写出菱形OABC的面积.13.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为点E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
F
A
B
C
E
AC、BD相交于点O,过14.(2011 山东省济宁市)如图,在平行四边形ABCD中,对角线
点O作直线EFBD,分别交AD、BC于点E和F.求证:四边形BEDF是菱形.
角的平分线.
(1)求证:ACAD;
(2)若B60°,求证:四边形ABCD是菱形.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
D
F
C
15.(2011 山东省临沂市)如图,△ABC中,ABAC,AD、CD分别是△ABC两个外
F A
B
C
E
16.(2011 山东省青岛市)已知:□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
E
D F
C
第三篇:菱形的判定证明题练习
姓名
1、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线EFBD,分别交AD、BC于点E和F.求证:四边形BEDF是菱形.
D
F
C
2.已知:□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
E
D F C3、已知:如图,在ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BEDG;
(2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
D
B
E
F
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;,(2)若G90°求证:四边形DEBF是菱形.
(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
第四篇:证明题(旋转得到菱形)
64363811、平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= 根号5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形。
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等。
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由
1、平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= 根号5,对角线AC,BD相交于点O,将直
线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形。
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等。
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由
并求出此时AC绕点O顺时针旋转地度数。
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
分析:(1)当旋转角为90°时,∠AOF=90°,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可证明四边形ABEF为平行四边形;
(2)证明△AOF≌△COE即可;
(3)EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,可根据勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB
⊥AC,∴∠AOB=45°.
证明:(1)当∠AOF=90°时,AB∥EF,又∵AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形.
(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE. ∴△AOF≌△COE.
∴AF=EC.
(3)四边形BEDF可以是菱形.
理由:如图,连接BF,DE
由(2)知△AOF≌△COE,得OE=OF,∴EF与BD互相平分.
∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形.
在Rt△ABC中,AC=,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形.
第五篇:菱形的判定教学设计
《菱形的判定(1)》的教学设计
一、教学目标:
知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的两种判定方法.数学思考:
1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程,培养学生的动手实验、观察、推理意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题:
1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效的解决问题,尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思,获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的判定和性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程: 【活动
1、引入新课,激发兴趣】
1、复习:
教师提问:菱形的定义式什么?
学生答:菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师提问:菱形的三个性质是什么?
学生答:菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行,四条边都相等;
性质2 菱形的两组对角分别相等,邻角互补;
性质3 菱形的两条对角线互相平分;菱形的两条对角线互相垂
直,且每一条对角线平分一组对角。
2、导入菱形的第一个判定方法:
教师提问:如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么? 学生思考后答:根据菱形的定义可知:一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.教师追问:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方
法吗?
【活动
2、探究与归纳菱形的第二个判定方法】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。
教师提问: 任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的
结论吗?
教师追问:继续转动木条,观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形?
你能证明你的猜想吗?
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问:这个命题的前提是什么?结论是什么? 学生答:学生用几何语言表示命题如下:
已知:在□ABCD中,对角线AC⊥BD,求证:□ABCD是菱形。教师提问:如何归纳菱形的判定定理?
ABOCD通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 学生答:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师追问:此方法包括哪两个重要的条件? 学生答:(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直。
教师追问:结合平行四边形的判定,菱形的这个判定定理还可以怎样归纳呢? 学生答:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。【活动
3、菱形第二个判定方法的应用】
例3 如图,如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3,求证:□ABCD是菱形。教师提问:选哪种判定方法呢?为什么?
思路点拨:由于平行四边形对角线互相平分,构成了△ABO是一个三角形,•而AB=5,AO=4,BO=3,由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°,证出对角线互相垂直,这样可利用菱形第二个判定方法证得。【活动
4、随堂练习】
教师提问:判断下列说法是否正确?为什么?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 练习2:填空:□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是 形;(2)若AC=BD,则□ABCD是 形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 形。【活动
5、评价和反思】
教师提问:
1、通过探究,本节课你得到了哪些结论?
有什么认识?
教师提问:
2、菱形的判定方法有哪些?
活动
6、课后作业:教科书课后习题第2、3题,本节新课堂。