18.2.2菱形的判定教案

第一篇：18.2.2菱形的判定教案

第2课时 菱形的判定

教学目标

【知识与技能】

经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.【过程与方法】

经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.【情感态度】

在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】

菱形的判定定理的探究.【教学难点】

菱形的性质与判定的综合应用.【教学方法】

教学流程设计

一、情境导入

要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？

【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.二、揭示课题----菱形的判定

三、出示学习目标

1、理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算.四、自学指导

阅读课本第57页至58页,完成下列问题.1、有一组（邻边相等）的平行四边形是菱形.2、对角线（互相垂直）的平行四边形是菱形.3、对角线（互相垂直）的平行四边形是菱形.4、（四边相等）的四边形是菱形.五、合作探究

如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？

（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？

证明：在图（2）中，∵四边形EMFN是平行四边形，∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，∴△EON≌△FON，∴EN=NF，∴□EMFN是菱形.【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.想一想

在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.六、总结归纳

菱形的常用判定方法：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四边相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

七、例题教学

例1 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ ABCD是菱形.【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形.八、综合运用

1.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是

菱

形；（2）若AC=BD，则□ABCD是

矩 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

矩 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

菱 形.2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？

第2题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF来推理说明.九、课堂小结

判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看.1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、有四条边相等的四边形是菱形；

4、对角线垂直平分的四边形是菱形。

十、达标检测

（陕西·.中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A.16

B.8

C.4

D.1 【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则 即a2+b2=16.2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（）

A.BA=BC

B.AC、BD互相平分 C.AC=BD

D.AB∥CD

【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.十一、作业布置

教材第60页习题18-2第6、10、11

十二、板书设计

十三、教学反思

第二篇：菱形的判定证明题练习

姓名

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

D

F

C

2.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

E

D F C3、已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

D

B

E

F

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

第三篇：菱形的判定证明题

菱形的判定证明题练习

1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

C

BAE已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D

BE

F

3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．

求证：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC5.如图，在平行四边形ABCD中，交BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.DEA

BCF

6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

AOE

B

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点．

求证：四边形BCDE是菱形．

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；

（2）若G90°，求证：四边形DEBF是菱形．

k的图像经过点（1，x

4），菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出菱形OABC的面积.12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y

13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

F A B C E

14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

D

C F

15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线． F（1）求证：ACAD；

（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．

A

B E C

16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D

EFC

第四篇：菱形的判定证明题练习

菱形的判定证明题练习

1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

C

BA E已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D

B E

F

3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请

证明你的结论．

4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．

求证：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交

BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

A

ED

B

FC

6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

求证：四边形BCDE是菱形．

A

O

B

E

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点．

9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_____________．

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y

k的图像经过点（1，4），菱形x

OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积.13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

F

A

B

C

E

AC、BD相交于点O，过14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线

点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

角的平分线．

（1）求证：ACAD；

（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．

（1）求证：△BEC≌△DFA；

D

F

C

15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外

F A

B

C

E

16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

E

D F

C

第五篇：《菱形的判定》教学反思

本周听了四位教师的公开课《菱形的判定》，这是我校每学期都要举行了组内公开课，也是检测每一位教师教学水平的一次公开课。今于与往年不同的是采用同课异构，不同的教师、不同的学生，学习同一节课，这对教师是一个挑战，也是提升教师教学能力一个平台。本周上课的几位老师都是我校的几位初三毕业班级的数学教师，他们有着厚实的教学功底和丰富的教学经验，课前对教学内容也进行了深入的研究，精心设计了教学的每一个环节，可以说他们四位的课是本学期数学教研组一人一课活动中最受关注也是最值得人去点评的课。结合听课的感受及我个人的反思我谈以下几点感受。

一、教材分析

菱形的判定是八年级数学中的几何知识《四边形的判定》中的非常重要的一块知识，他是学生在学习了四边形的性质及平行四边开、矩形的判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。此部分知识在近几年中考中也经常有大题中渗透四边形的应用，所以这些知识的学习对初中阶段的学习相当重要，同时也为后期学习其他几何知识奠定良好的学习基础。

二、学生分析

通过在四个班级上课，从课堂情况来看学生对这部分知识比较感兴趣，学生见到新的教师表现尤为兴奋，积极配合教师的教学，四位教师也都能恰入其分，适时激励学生，课堂气氛融洽。从整体来看有的班级学生基础不一，表现也略有不同，学生通过动手折一折、剪一剪，看一看、想一想等环节认识到了根据菱形边、角、对角线等途径探究判定菱形的方法，激发了学生学习的热情，提高了学生归纳分析能力和应用意识。

三、教师教学设计

教师中分位教师分别采用了多媒体、剪纸等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。

教学中几位教师能都能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学打开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，但各位教师都能很好的把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。有的可能设计的应用部分多一些，而有两位教师则只注重了判定的探究，应用相对少一些。

四、几点不足和思考

1、在引导学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而忽视了板书的重要性。

2、教学中如果适当引导小组合作探究，可调动学生自主探索意识。在复习了菱形及性质后可说出其性质的逆命题，让学生分小组去探索这些逆命的对与错，进而探索出菱形的判定定理，通过个别指导，小组点拔，小组展示，学生共同探讨，教师引导归纳，最后综合应用。通过这些环节，学生亲自经历的多一些，感受应该更深刻一些，对知识的理解也就更牢一些，学生的用意识应该会更强些。

3、一题多解，培养学生的发散思维。在应用判定定理证明时有些题目是可以用两三种，甚至是四五种方法去证明解答的，对于这类问题我们应充分利用好教学资源，深入挖掘，一题而且更能提高学生的思维能力，扩展学生的思维空间，提升多解，即让学生将所学知识得到了应用，巩固了所学知识，学生的应用意识。

4、几何语言的描述讲求严谨准确。在课堂教学中应把握住这一点，教师语言的表述就是一个潜移默化的影响力，如果平时教学中注意了，学生在解题和表述中就比较注意这一点也能够培养学生严谨准确的数学态度。