如何在数学教学中培养学生创造性思维和研究性学习能力（共5篇）

第一篇：如何在数学教学中培养学生创造性思维和研究性学习能力

如何在数学教学中培养学生创造性思维和研究性学习能力

数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。通过多年的教学实践和理论学习，我认为有两项重要的能力对学生数学学习和生活非常重要，就是创新思维意识和研究性学习能力。

一、积极培养学生的创造性思维

1.在数学教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是指学生在解决数学问题时对自身行为的选择，该做什么及怎么做。有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。例如，教师可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。

二、鼓励学生进行研究性学习

1.让学生获取亲身参与研究探索的体验。研究性学习强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度。教师在教学过程中要注意设置开放性题目，让学生充分体验到参与的乐趣，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。

2.培养学生发现问题和解决问题的能力。在学习的过程中，教师通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。

3.培养学生分享与合作的意识。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神。

数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，在数学课堂中，教师应有意识地加强对学生创造性思维和研究性学习能力的培养，能够运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息。也势必会培养出更多创造型和研究型人才。

第二篇：数学教学中如何培养学生创造性思维

数学教学中如何培养学生创造性思维

目 录

提 纲.„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 论文摘要 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2 关 键 词 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2 正 文 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2

一、什么是创造性思维 „„„„„„„„„„„„„3

二、培养学生创造性思维的条件 „„„„„„„„„3

三、培养创造性思维的途径 „„„„„„„„„„4

四、学生的学习兴趣是培养创造性思维能力的关键 „5

五、怎样培养学生的创造性思维 „„„„„„„„5

六、结束语 „„„„„„„„„„„„„„„„8 参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„9

提 纲

创造性思维具有新颖性，它贵在创新，或者在思路的选择上、或者在思考的技巧上、或者在思维的结论上，具有着前无古人的独到之处，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性。在实际教学过程中，对学生创造性思维的培养，已引起广大教师的重视，如何培养学生的创造性思维，找到培养学生创造性思维能力的有效途径，在数学教学中显得非常重要。因为不对已有事实与背景材料作出逻辑分析，就难以获得明晰的数学问题，没有在逻辑上对问题的预设进行思考，就难 于确定为求解问题需要搜集些什么样的材料。没有逻辑推理在思维活动中的运用，不采用它来组织有关新概念和新思想的联系，新的假设就难以建立。但是新问题的发现，新思想的提出，又主要是靠直觉思维的。培养中学生的创造性思维，有助于学生的思维发展，有助于中学生视野的开阔，有助于培养学生正确、全面、深刻地分析问题和解决问题的能力。因此，培养学生的创造性思维是一项及其重要的任务。在初中数学教学中培养学生创造性思维的能力，本人在具体数学教学过程中是从以下几个方面去努力的：

一、什么是创造性思维

二、培养学生创造性思维的条件

三、培养创造性思维的重要途径

四、学生的学习兴趣是培养创造性思维能力的关键

五、怎样培养学生的创造性思维

论文摘要

在数学教学中，要重视培养创造性思维能力，创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。本文就引导学生想象力，鼓励学生求异思维，以及诱发学生数学的灵感等发面论述了初中数学中如何培养学生的创造性思维能力。

关键词：数学教学、创造性思维、培养

正文：

数学教学中如何培养学生创造性思维

教学是教师的教与学生的学组成的双边活动，单一的知识传授不是教学的全部，在传授知识的同时，注重学生能力的发展方是教学的根本，正所谓“给人以鱼，不如给人以渔”，创造性思维能力的培养是创新教育的核心内容，创造性思维是创新能力的基础，是在强烈的创新意识作用下在主动探索求知的过程中，重 新组合已有的知识经验，建立具有进步意义的新联系，提出新见解，创造新成果的思维方式。而创造性思维的特征是思维的独特性、多向性、求异性和开放性、发展性、灵活性和简约性，它是对已有的知识进行综合重组，不断否定、不断肯定、不断扩展思路，选择最佳途径的过程，也是从已有思路出发，在选择科学信息中，依靠直觉提出新的见解，科学猜想和创意的过程。在教学中，教师要挖掘教材鼓励学生多角度、多侧面地思考问题，用自己创造性的“教”去诱发学生创造性的“学”，以一种发现问题的心态去听课，去理解教材，积极地思考问题，独立地解决问题，在策略方法上，应注重指导、提示、点拨、启迪智慧、培养与提高学生的创造性思维品质。

一、什么是创造性思维

创造性思维就是指发散性思维，这种思维方式，遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考，去寻找答案。既不受现有知识的限制，也不受传统方法的束缚，思维路线是开放性、扩散性的。它解决问题的方法不是单一的，而是在多种方案、多种途径中去探索，去选择。创造性思维具有广阔性，深刻性、独特性、批判性、敏捷性和灵活性等特点。

创造思维是创造力的核心。它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规、新颖独特和灵活变通是创造思维的具体表现，这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。

二、培养学生创造性思维的条件

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”“热爱是最好的老师”古往今来无数科学家的成长道路已证明了这一点。而培养兴趣则是热爱的先导。所以教师在教学中要致力于培养起学生热爱数学的兴趣。

（一）重视和尊重学生

只有教师尊重学生，以“以人为本”的理念去建立“民主、平等、和谐”的师生关系，才能激起学生的求知欲、好奇心。学生才能畅所欲言、大胆质疑，才能唤起学生的主体意识、创新意识，也才能使学生的思维纵横驰骋，无拘无束，激起学生的智慧火花。孔子所培养的子路、颜回的经历足以体现这一思想。

（二）营造快乐的学习氛围

“课堂教学应引起良好的情绪感觉”。（苏霍姆林斯基）也只有建立一个宽松愉悦的乐学情境，才能使学生的思维放的开、驰得远。把课堂变成一个欢乐的海洋。学生在这样的环境中会无所顾忌，思维活跃。创新能力有所发展。试想：在在一个死气沉沉的毫无生机的课堂，学生的思维能力会有多大的发展。具体教学中教师可将学习的知识精编成简短的故事或一个个情景片段等，如做一些保险业务、汽车运输、有奖促销等题目，这样既贴近生活，学生也有兴趣学习。根据原有知识之间的联系展开联想，进行新的组合，产生新的思路或见解就是一种创新，在引导学生思索新关系的过程中，教师要启发学生根据实际情况进行诸如“生与熟”“顺与逆”的转化，从“生与熟”转化为例，当遇到到某一个“生”问题难以发现其中包括新联系时，可借助联想将它转化成“熟”问题加以解决，而对“熟”问题要寻求最佳解法时，则需要转换一下角度进行分析，尝试把“熟”转变成“生”长此以往双向思索的习惯，遇到问题发现新关系的机率就会增多。

三、培养创新能力的重要途径

“教育具有开发创造精神和窒息创造精神的双重力量”（《学会生存》），如果教师给学生的问题过于单

一、枯燥甚或机械，学生的思维活动就没有空间，也就窒息了学生创新能力的发展。在传统应试教育下这一点表现的尤为突出。教师要充分相信学生，要敢于放飞学生的思维。“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”充分反映了这一思想。这里思维空间包含两个方面：

（一）时间上

这里的时间指教师提出问题不要急于公布答案，要给学生充分考虑的时间。教师要有足够耐心去等待学生智慧火花的点燃。这一点许多老师平时都没有注意到。往往花好长时间编出一个好的题目，结果匆匆收场，不光没有使学生的创新能力没有得到开发，反而得到了窒息，这样束缚了学生思维能力、创新能力的发展。

（二）空间上 教师提出的问题要有空间上的跨度即要有纵深感，要注意学生的求异思维、创新能力的发展。要充分调动学生的思维活动，鼓励学生有所创新，有所突破，哪怕是一点点。所提出的问题要有利于发展学生的这一个方面的能力，这当然不是指那些难、繁、偏、旧的题目。教师要经常设计一些开放性的有利于培养求异思维的练习，学生能有所创新的题目。在学习圆时，我问学生：车轮为何做成圆形，车轴装在什么位置，为什么？如果上楼梯圆形车轮还有优点吗？你能帮助设计吗？作为活动题让学生思考，是很有好处的。

四、学生的学习兴趣是培养创造性思维能力的关键

数学教学中，为激发学生的学习兴趣，除平时关心、信任和爱护学生外，教师还要用人格力量去影响学生。包括学习目的性在内的精神追求，渊博的知识、姻熟的教学艺术，去揭示数学知识本身的无穷奥秘和展示数学知识内部那种紧密而和谐美妙的联系，让学生的思维经常处于活跃状态，求知欲不断得到满足，从而增强数学学习的兴趣。

兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能力的重要动力。首先教师在数学教学中应恰如其分地出示问题，让学生有“跳一跳就能摘到桃子”的感觉，问题难易应适度，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生有了兴趣，就会积极思维，并提出新的质疑，自觉地去解决，从而培养了创新思维的能力。其次，学生都具有强烈的好胜心理，如果在解决问题的过程中屡试屡败，就会对学习失去信心，教师在教学过程中要创造合适的机会使学生感受到成功的喜悦，对培养学生创造性思维能力是有必要的。组织一些有利于培养创造性思维的活动，如开展几何图形设计比赛、逻辑推理故事演说等，让他们在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，体会数学给他们带来成功的机会和快乐，进而培养创造性思维的能力。另外，通过充分利用数学中的图形的美，在教学中尽量把实际生活中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们积极思维，勇于创造，从而使创造性思维能力得以提高。

好奇心是儿童的天性，随着年龄的增长，知识的增多，好奇心便会逐渐淡漠。好奇心的淡漠是对问题的淡化的重要原因。之所以在教学中要充分发扬民主，给学生创设一个宽松、和谐的环境，爱护和激发他们的好奇心，鼓励学生敢于置疑，善于提问，从而增强他们的问题意识。在发现问题的过程中，不置疑，就无问题可言。思维的创造性主要表在同中见异、异中见同和平中见奇，能从一般人不易觉察的地方看问题。如果说发现问题是解决问题的开端，那么置疑就是发现问题的起点。因此要培养学生的创造性思维能力，就必须积极鼓励他们敢于置疑，培养他们发现和提出问题的能力。

五、怎样培养学生的创造性思维

（一）培养学生的观察能力

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢? 首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。如学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备11厘米、17厘米、9厘米、7厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用11、17、9厘米，11、9、7厘米和11、17、7厘米都能拼成三角形，当选17厘米、9厘米、7厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此，在概念的形成中教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。

（二）培养学生的想象能力

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:“想象比知识更重要，因为知识是有限 的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。如在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有柳树和松树的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：①、面积是长边和短边长度的积。②、长边和它的高的积。③、短边和它的高的积。④、先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探索的欲望。

（三）注重知识的形成过程，培养学生思维的探索性

探索思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。探索思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例：如图，已知a//b,c//d,∠1=115，⑴求∠2与∠3的度数，⑵从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？

学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，

1这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2。”我当 时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：

已知：a//b,c//d求证：∠1=∠2 让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下： 变式1：已知a//b,∠1=∠2,求证：c//d。变式2：已知c//d，∠1=∠2,求证：a//b。变式3：已知a//b,问∠1=∠2吗？（展开讨论）

这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。

（四）诱发灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

例如，有这样的一道题:把32/

29、12/

11、96/89、16/15用“>”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(29/

32、11/

12、89/96、15/16)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。

六、结束语

总之，在数学教学中要充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交给学生，把时间还给学生，把兴趣带给学生，学生的创造性思维必然会得到很好的发展。我们不要约束学生的个性发展，不要给他们条条框框，要让学生活起来、动起来。既要注重点，更要注重面。生活是丰富多彩的，事物是千变万化的，为何要我们的孩子不拘一格呢？给学生一片自由天空，让学生想象插上翅膀才能有利于创新能力的发展。在数学教学中，师生都要树立创新意识，教学中要动手解题、动手编题，即使是成题也要尽可能找出更好的解法，师生都要做到在不疑处生疑，时刻树立创新意识，让学生每天都有或多或少的创新，我们的数学教学才会充满生机与活力，学生的创造性思维能力才会得到发展与提高。

参考文献

[1]肖利民 《数学教学与学生创造思维能力的培养》 濮阳教育学院学报 2003年2月

[2]谢传健 《浅谈数学教学中创造思维能力的培养》 福建教育学院学报2003年第3期

[3]文卫星 《论创新能力的培养途径》 [J]数学教学通讯，2004，（10）

[4]叶良军 《数学课堂教学激活学生思维若干方法浅议》 [J]，数学月刊2000.（7）

[5]徐广华 《加强开放性问题的教学，培养创新思维》（J）数学通讯，2001

第三篇：在数学教学中培养学生的创造性思维

在数学教学中培养学生的创造性思维

在数学教学中培养学生的创造性思维是时代的要求。要培养学生的创造性思维，就应该有与之相适应的，能促进创造性思维培养的教学方式。当前，数学创新教学方式主要有以下几种形式： 1、开放式教学。

这种教学在通常情况下，由教师通过开放题的引进，在学生参与下解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。、活动式教学。

这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。、探索式教学。

采用“发现式”，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。

要培养学生的创造思维能力，应当在数学教学中充分有效地结合上述三种形式（但不限于这三种形式），通过逐步培养学生的以下各种能力来实现教学目标：

一、培养学生的观察力。敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？第一，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。第二，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

二、培养领悟力。数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识，并能熟练的掌握数学的基本方法和基本技能，通过培养学生的领悟能力，优化学生的数学思维品质，让学生达到“真懂”的地步。例如：上圆锥曲线复习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，突然有一学生提问：平面内到两定点F1，、F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：问题1平面内到两定点F1，、F2的距离的积、商等于常数的点的轨迹是什么？问题2 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？若联想到课本第61页第6题（两个定点的距离为 6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程），还可以提出下列问题：问题3平面内到两定点F1，、F2的距离的平方积、商分别等于常数的点的轨迹是什么？问题4 平面内到定点F距离的平方与到定直线L的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么？

三、培养想象力。想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。例如在一节高三复习课上，我准备用一题多解的开放视角引导学生探索如下的问题：

112已知：1a1,1b1,求证：，在教师的点221ab1a1b评帮助下，学生给出了四种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角换元法。教师对此感到满意，也潜意识认为没有其他证法了。但此时学生的思维大门已经开启，有的学生还想跃跃欲试，学生1展示了他的新探究：

又11a1221aaa,2462461b1bbb,11a211b222(ab)(ab)(ab),23322446622ab2ab2ab2(1ababab)2233

21ab用无穷等比数列的和的公式来证明不等式本身就是一种创新，应该说思维非常巧妙。

学生2同样展示了他的新探究：不等式条件可加强0a、b1，设x1(1,a),x2(1,a),y1(1,b),y2(1,b),则|x1||x2|,|y1||y2|,1a2x1x2,1b2y1y2,1abx1y2,设x1与x轴夹角为1，y1与x轴夹角为2，则有0

1、224,x1x2|x1|cos21,2y1y2|y1|cos22,x1y2|x1||y2|cos(12), 11a211b21|x1|cos2121|y1|cos22222|x1|cos21|y1|cos22

|x1||y1|cos21cos2211ab2221|x1||y2|cos(12)|x1|cos21|y1|cos22|x1||y1|cos21cos22222

2|x1||y2|cos(12)只需证明即证明：|x1|cos21|y1|cos2222222|x1||y1|cos21cos22cos(12)cos21cos22,|x1|cos21|y1|cos222|x1||y1|只需证明：2|x1||y1|即证明：cos(12)，cos21cos222|x1||y1|cos21cos22cos(12)2cos21cos22，即证明cos(12)cos21cos22，即证明：1cos（2122）2cos21cos22，即证明：1cos21cos22sin21sin222cos21cos22,即证明：1cos(2122)，得证。用向量来证明不等式，也是方法上的创新，这两种证法都体现了学生的大胆想象力、探究精神和解题机智。一个懂得如何学习的学生在课堂上的想象力是非常丰富的，一个好的教师也应该懂得怎样来培养和保护学生的想象力。有时候，学生的想象力可能是“天马行空”，甚至是荒唐的，这时候教师还要注意引导：解题是否浪费了重要的信息？能否开辟新的解题通道？解题多走了哪些思维回路？思维、运算能否变得简洁？是否有方法的创新？能否对问题蕴涵的知识进行纵向深入地探究，梳理知识的系统性？能否加强知识的横向联系，把问题所蕴涵孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”？为什么有这样的问题，它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发，得到一些 重要的结果，有规律性的发现？能否形成独到的新见解，有自己的小发明？等等。通过不断地想象，让学生的思维能够持续飞翔，从而不断培养学生丰富的想象力。

四、培养发散思维。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。下面是我在教学实践中遇到的一个例子，事情缘起于一本教辅读物的一个练习题：求f(x),使f(x)满足f[f(x)]=x+2………(1)，书后的答案是 f(x)= x+1。该题本意是在学生学习了函数的基本概念之后，通过一次函数复合的具体例子，让学生体会复合函数的概念。这样的设计思想是不错的，但是题目中没有明确给出“f(x)是一次函数”的条件，给学生造成了困惑。不少学生要求解释这道题。当被告之应加上“f(x)是一次函数”的条件后，许多学生认为“f(x)是一次函数”的条件可由（1）推出，有些学生则认为根据不充分。在这样的情况下，求出函数方程（1）的一个非线性解的兴趣被唤起，我不愿放过这样一个能让学生开阔数学眼界，提升思维深度的大好机会。于是，我开始探究能否构造一个满足（1）的非线性函数的例子。

在具体进行构造之前，有必要了解f(x)的一些基本性质，以便构造时有正确的方向。由（1）知，f(x)定义域和值域都是一切实数；如果有x1,x2使f(x1)=f(x2)，则f(f(x1))=f(f(x2))；函数的复合满足结合律，即(f。f)。f(x)= f。(f。f)(x)，由此得到f(x+2)=f(x)+2（2）因此，我们只要对满足0x<2的实数x定义f(x)，然后按照（2）将f(x)的定义延拓到整个实数轴上即可。令(x)为任意一个定义域和值域都为开区间（0，1）的有反函数的函数，它的反函数记为1……(x)。下面k总表示整数，定义f(x)如下：

1）定义f(k)=k+1，kZ；

2）若2k

命题：如此定义的函数f(x)满足函数方程f[f(x)]=x+2.4 证明：若x是整数，命题显然成立。如2kx2k1，则0x2k1，0(x2k)1，由于f(x)2k1(x2k)，故2k1f(x)2k2，从而f[f(x)]2k22k211[f(x)(2k1)]

[(x2k)]2k2x2kx2，同理，若2k1x2k2，则0x(2k1)101[x(2k1)]1，由于此时f(x)2k21[x(2k1)]，故2k2f(x)2k3，也即2(k1)f(x)2(k1)1，从而f[f(x)]2(k1)1[f(x)2(k1)]2k3[2k3x(2k1)x2.证毕。1

(x(2k1))]在上面的函数中，函数的选取有很大的任意性。下面是几个例子： 例1．如取(x)=x(0

2则f(x)为非线性函数。x(0

3x11,x1222

五、培养（诱发）学生的灵感。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如在一次不等式证明

1ab,求证：a的复习课中，我举了这样一个例题：已知：b1ba1。

问题的叙述如此简洁！要证明这个不等式成立，似乎无从下手。但我让学生观察不等式的结构形式——指数式，指数式怎么办？这时有学生说：化成对数式。这时我捕捉了学生的这一想法：

由ab1ba1(b1)lga(a1)lgblgaa1lgbb1........(1),这个不等式好啊！lgalg1a1lgblg1b1，如果再作一点变化的话表达式lgalg1a1，你就豁然开朗了。(1)式变形成：你想起了什么？直线的斜率公式。于是设f(x)lgx,由1ab作图，如图，易知kACkBC，这不就证明了ab1

ba1吗？

在分析中寻找解题的灵感，在转化中获取解题的信息，应用数形结合，于是活的解法也就脱颖而出。

第四篇：如何在教学中培养学生的创造性思维

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如何在教学中培养学生的创造性思维

内容摘要：创造力的培养不仅有利于学生充分的表现自我，展示自己的才华，而且有利于学生创造精神的形成，因此中职院校学生的创造性思维的培养是学校教育不可忽视的重要培养目标。对于中职学生创造性思维能力的培养需要教师在今后的教学中不断探索，继续努力的为学生的创造性思维提供新的培养方式和方法。关键词：中职学生 创造性思维 培养

创造性思维能力是一种具有高度机动性、灵活性、新颖性的思维活动，它既是发散思维和聚合思维的统一，又是直觉思维与分析思维的综合。课堂教学是知识传播、掌握的主要基地，是培养创新才能和创新人才的摇篮。创造性思维能力是一个人综合素质的重要方面之一，因此，培养学生的创造性思维能力是提高学生素质、推进教学模式改革、进行素质教育的重要组成部分。

一、营造宽松的学习环境

一个人创造性思维的形成和发展，除个人努力外，还有赖于教育和环境的影响。良好的学习环境，可以促使创造性人才的成长；不良的甚至恶劣的环境，可以扼杀创造性人才的出现。认为“为了培养批判性创造性思维，教育领导人必须建立一个鼓励冒险、增强信心、气氛宽松的学习环境。”而营造这样的环境，教师必须具备以下几个信念：

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1、错误有利于学习；

2、不要求学生一开始就什么都能理解，注意循序渐进；

3、重视学习，提高学习质量并持之以恒；

4、好学生也需要得到老师的帮助和反馈；

5、不懈的努力、有效的策略是成功的决定性因素；

6、每个人都能成功。

因而，培养学生的创造性思维，首先必须改变专制的教学方法，营造民主的学习氛围，保护学生的个性，培养学生健康的心态，让他们敢说、敢做，允许自由创造。

二、善于挖掘教材中所蕴涵的创造因素

据学习心理来说，要起到刺激、强化以至巩固的作用，则题量仍有待提高。应做到以下几点：

1、并非教材中的每个章节都能激发学生的创造性思维，2、是每套教材所包含的创造性思维训练量是有差异的，3、是教师必须发挥自己的能动性和自觉性，善于挖掘教材，善于提炼出与发散思维、逆向思维、联想和想像等创造性思维相关的素材，以达到培养学生分析、综合及解决问题的能力。

三、暴露知识猜想、发现的过程

教材总是将知识和方法以定论的形式直接呈现在学生面前，通过演绎将知识展开，而省去了这些定论的观察、猜想、发现过程。教师

旅游服务与管理专业 的任务之一就是帮助学生重现获取知识的思维过程，在教学过程中，创设多种情境，启动学生的内驱力，触发学生探索意向，激起强烈求知欲望。

四、以问题激活学生的思维

问题是创造过程的开始。科学地设置问题，可以诱发学生的求知欲，激活学生的创造性思维。而好的问题必须是建立在教师深入研究、挖掘教材和广泛了解对象的基础之上。问题可分为呈现型、发现型和创造性三类。呈现型问题是目前学校中最常见、最典型的问题情景，它们是一些给定的问题（由教师或教科书提出），答案往往是现成的，学生只需要“按图索骥”就能获得与标准答案一致的结果；发现型问题有的也有已知的答案，但问题是由学生自己提出或发现的，而不是由老师或教科书给定的，因而对学生而言是一种探索，往往通向发明创造；创造性问题是人们从未提出过的、全新的，因其独特、新颖而且富于科学意义而弥足珍贵。强化问题意识，不是培养学生追求那种“按图索骥”式的呈现型问题，而是鼓励他们自由探究、积极思维，大胆提出问题、分析问题，从而逐步成长为创造性人才。

五、鼓励学生质疑诘难

在学校里，孩子们常常通过不断地重复记忆来积累知识，从而达到取悦老师、考试过关的目的,他们发现问题的能力在退化。实际上，中国自古就有质疑的传统，孔子曾说过：“疑是思之始，学之端。”质

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疑问难的过程，是学生主动发现问题、提出问题、分析问题的过程。教师在教学中要鼓励学生敢于怀疑已成定论的知识，鼓励学生大胆质疑，只有在不断的质疑和释疑的过程中，才能增长才干。鼓励学生质疑诘难，教师需要打消那种怕学生提出问题回答不了、有失威信或怕挤占课堂教学时间、打乱教学计划的顾虑，实践证明只要有的放矢，经过一段时间的训练，这些问题都可以解决。

六、建立民主的师生关系

师生关系是影响学生成长非常重要的因素，也是与他们的创造性思维息息相关的问题。传统的师生关系是一种不平等的人格关系，教师是主动者、支配者，而学生是被动者、服从者，只有听话的学生才是好学生，管不住学生的教师不是好教师，师生之间不能平等地交流意见，甚至不能平等地探讨科学问题。在这样的师生关系下，怎么谈得上发展学生的创造性思维？因而，必须极大地改善中小学的师生关系，营造一种生动活泼的教学气氛，充分尊重学生的思想、情感、意志和行为方式，使他们能在轻松愉快的气氛下表现自己，表达自己的思想和情感，以形成他们探求创造的愿望。

七、有针对性地进行创造性思维训练

中小的培养可以结合各种活动课程，也可以直接开设“创造性思维训练”课，进行专门的创造思维训练。目前，我国有五种类型“创造性思维训练”课，认知型训练内容是按认知过程安排的；渗透型训

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练内容是从各科教学中提炼出来的；技法型训练内容是结合发明方法编排的；右脑型训练内容是侧重于富有形象的题材；综合型训练内容与众不同，不是限于某个侧面或某个领域，而是从社会活动的各个方面和各门科学的各种范畴中，精选训练题材，全面进行训练的。要根据不同情况，优选或组合运用好不同类型的创造思维训练课，不断提升教育品质。创造性思维是有规律可寻的，也是有技巧可以进行训练的，关键是我们如何想方设法地提高创造性思维训练的效率。

总之，培养学生的创造性思维，要有良好的环境，要培养学生养成良好的习惯，充分调动学生的学习热情，让学生能够独立自主的进行学习。所以，教师必须树立自觉培养学生创造性思维能力的意识，使学生在获得知识的同时，也学到思考问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力。以达到对学生综合素质教育目标的实现和对新教育课程改革奠定基础。

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参考文献：

[1]张文新.中小学生创造力发展.北京:华艺出版社,1999:37－39.[2]陈健兴,李晓晨.南宁市小学、初中学生创造力的调查.基础教育研究,2000(2).[3]朱智贤,林崇德.思维发展心理学.北京:北京师范大学出版社,1986:338.[4]徐青.小学三－五年级儿童创造性思维训练的实验研究.应用心理学,1999(5).[5]刘文明.初高中学生创造能力和学习能力同步增长实验报告.教育研究,1997(3).

第五篇：在命题作文教学中培养学生的创造性思维

命题作文如何培养学生的创造性思维

江门市丹灶小学

周其添

【内容提要】

本文以全日制义务教育语文课程的目标为指导，以命题作文教学中如何培养学生的创造性思维为论点。首先指出传统的作文教学中存在的规范性指导、定性式的要求过多等不足，极大地束缚了学生的思维和限制了学生的创造力；然后结合笔者十多年的教学经验，选取典型的事例，就命题作文如何贴近学生的生活，如何启发疏导学生展开超现实的丰富想象等分论点作了详尽的论述。实践证明，在命题作文教学中只有鼓励自由表达，放开种种束缚，为学生提供广阔的写作空间，学生的想象、创造性思维才能在写作训练过程不断升华。

【关键词】

命题作文

创造性思维

裴斯泰洛齐说过，教学的主要任务，不是积累知识，而是发展思维。素质教育的核心是培养学生的创新意识和创造能力。在传统的作文教学中，往往是教师“定调”，学生“弹琴”，甚至是老师提供范文，学生依葫芦画瓢，写出来的作文必然是“千篇一律，千人一面”。教师形式上“苦口婆心”的规范性指导，加上定性式的要求，不但束缚了学生的思维，而且极大地限制了学生的创造力，以致使学生的作文陷入了“山重水复疑无路”的艰难境地。

过去的《小学语文教学大纲》中提出“作文教学必须通过多种方法，引导学生积极思考，鼓励他们进行创造性思维活动”。现行的《语文课程标准》秉承和发展了这一指导思想：“只有为学生提供广阔的写作空间，减少对写作的束缚，才能实现写作的个性化，使学生表达出自己的主观感受。如在第二学段强调‘注意表现自己觉得新奇有趣的或印象最深、最受感动的内容’，在第三学段提出‘珍视个人的独特感受’，这相对于过去大纲仅‘能把自己的见闻、感受和想象写出来’，‘感情真实，内容具体，中心明确’等笼统提法，其重在从学生的生活视野和感性经验中取题立意、引发真情实感，在习作中以创作性的思维以求得写作的个性化和独特性的导向更为鲜明突出①。”那么，在命题作文教学中怎样才能依据《语文课程标准》的要求，提高学生的语文素养，从而培养学生的创造性思维呢？我认为，教师命题时要给学生留下广阔的思维空间，把它延伸到生活的各个领域，来激发学生的创造灵感，创作欲望，使作文教学出现“一树之花，千朵千样，一花之瓣，瓣瓣不同”的喜人局面。据此，我认为命题作文应该从以下几方面的潜力，他们对未来生活充满向往憧憬。作文题目如果不拘泥于现实，出现类似《十年以后的我》、《长大后我就成了你》等多向思维，合理虚构出未知事物的形象，描绘出未来生活的图景，学生的想象、创造性思维在写作训练过程不断升华。

例如，联合国举办的“空间活动将如何改变我国和世界”征文比赛，荣获亚洲一等奖的傅洁同学的《乔迁之喜》，就是用想象描绘了一个人们从没见过的太空城——螃蟹城，来自各国的人们在这里和睦相处，反映了人类和平利用空间的理想和愿望。想象独特、颇具见地。还如，在实际教学中，我让学生把古诗进行改写，让学生用自己的语言进行再创造。有一位同学对杜甫《绝句》改写道：“春天来了，柳树抽出绿色的芽，长长的柳条迎风垂摆着。两只黄鹂飞来飞去，叫声婉转动听。一行白鹭在蓝天中展翅飞翔。诗人杜甫昂首远眺高大雄伟的西岭山，只见那终年不化的积雪被阳光照得银光闪闪，江面上许多欲破浪远航的船只正整装待发，去万里以外的东吴。诗人陶醉了，吟诵道：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”

诸如此类的练习，既可提高学生的艺术欣赏水平，又可培养学生的想象思维能力，一举两得。

三、命题可采取延伸故事情节的方式，启发学生创造思维

语文课文中，有些故事情节常常写得比较概括。老师可以让学生对故事情节加以扩充拓宽，这样学生可以依据自己作品的理想和愿望，联系实际，充分展开想象，给人物安排不同的结局。这样，学生根据一定的目的任务，而不依赖于现成的描述或示意，在头脑中独立创造新形势，这一心理过程，是学生创造想象过程，同时，培养了学生的创造思维，因为创造想象和积极思维是相生相伴的，二者互相补充，互相促进。例如：教学托尔斯泰的《穷人》一课后，我让学生以《桑娜拉开了帐子后》为题。学生大胆想象，各抒己见。如结局一，渔夫和桑娜生活更加艰难，七个孩子沿街乞讨，无人问津；结局二，渔夫和桑娜用勤劳换来了幸福的生活，一家人生活美满幸福；结局三，七个孩子都求学成才，渔夫和桑娜晚年生活幸福„„可谓百花齐放，万紫千红。

四、命题可让学生“反弹琵琶”，启发逆向思维

作文贵在新。惟有创新，才能吸引人。作文要让学生敢于摆脱传统的，突破旧的思维模式，寻找独特的构思角度，使写作不落俗套，独辟蹊径，富有新意。如《狐假虎威》，历来都贬斥狐狸的狡猾，我让学生以《为狐狸正名》、《狐假虎威新说》为题目，启发学生逆向思维，反弹琵琶。学生就出现了“赞狐狸聪明才智，善于用老虎的威势为