数学方法论考试题型及答案

第一篇：数学方法论考试题型及答案

数学方法论考试题型，及答案

1、解题策略：解题策略是指解答数学问题时，总体上所采取的方针、原则和方案。解题策略不同于具体的解题方法，它是指导方法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因而是最高层次的解题方法。（346页）

2、欧几里得几何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。

3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。（276页）

4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的策略。一般

来说，知识综合跨度较小、注重形式变换的题目，应用差异分析策略常能奏效，比如某些恒

等式、条件等式或不等式的证明题、平面几何和立体几何证明题。在使用差异分析策略时，寻找差异是基础，消除差异是目标，转化是差异是关键。（376页）

5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，而得

出一般性结论的推理方法。（54页）

6公理化方法：公理化方法就是选取尽可能少得一组原始概念和不加证明的一组公理，以此

为出发点，应用逻辑推理规则，把一门科学建立成为一门演绎系统的一种方法。（172页）

7发生性思维：发生性思维是所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的信息。即从问题的多种可能方向扩散出去，探索问题的多种解法。它的特点是：1.多端：可

使思维广阔；2.伸缩：对一个问题能根据客观情况的变化而变化，可使思维灵活；3.新颖：

可使思维具有独创性。（232页）

8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的，有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面

临的问题转化为自己会解决的问题。化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、目标

和方法。化归的对象就是我们所面临的数学问题，化归的目标就是某一已知的数学模型，化

归的方法就是数学思想方法。（350页）

9数形结合的三种途径：坐标联系、审视联系、构造联系。（369）

10解题“三部曲”是指：观察—联想—转化。（309）

11问题的基本成分：1.给定，即一组给予的信息；2.目标，问题要求的或结尾的状态，即关

于构成 问题的结论描述；3.障碍，思维者无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来

改变给定状态，逐步达到目标状态。（271页）

12接近联想：接近联想又称为形似联想，主要由概念、原理、法则的接近而产生的联想。

它是由命题的已知条件和结论的外表形态与结构特征，想到相关的、相似的定义、定理、公

式和图形等。它是一种由此及彼，由表及里的联想，一般教材在学习定理、法则和公式之后的巩固和练习题中，大都借助于这种思想，使学生巩固知识，灵活地运用接近联想，从而提

高解题技巧和创新能力。

13完全归纳法：完全归纳法，是根据对某类事物的全体对象的考察，发现他们都具有某一

种属性，从而得出这类事物都具有这种属性的一般性结论的推理方法。完全归纳法又分为穷

举归纳法和类分法两种类型。（52页）

14多步映射：在利用RMI原则解决数学问题时，经常需要通过多次映射与反演才能在原像

关系结构系统中确定原像目标x。这种通过多次映射与反演使问题获解得方法，称为多步关

系映射反演原则，简称多步映射。（120页）

15公理化方法的作用：数学公理化方法在整理数学知识，促使新理论的建立，以及对整个

科学理论的表述方面都有着重要的作用：

（一）公理化方法是整理、分析、加工、系统化数

学经验材料，建立科学理论体系的工具；

（二）数学公理化有利于比较数学各个分支的实质

性差异，促进数学的探索与基础研究，推动数学新理论的产生；

（三）数学公理化方法在科

学方法上，对各门科学起着示范作用。（176页）

16罗增儒提出的探索解题思路的五条原则：1.平面结构原则；2.广角投影原则；3.内圈递扩原则；4.差异渐缩原则；5.迹线平移原则。（332页）

17创造性思维的特点：1.独立性；2.连动性；3多向性；4跨越性；5综合性。（240页）18分析法的种类：1.元抽象分析法；2.追溯型分析法；3.构造型分析法；4前进型分析法；

5.混合型分析法。（148页）

19唐以荣作出的四种解题分析：1.二导一式顺推法；2.等价变形式顺推法；3.二导一式逆推法；4.等价式形式逆推法。（296页自己看）

20数学解题思维过程的三个层次：1.一般性解决；2,功能性解决；3.特殊性解决。（312页）21综合法的作用：1.综合法是认识事物的一种方法；2.综合法是进行科学研究的一种方法；

3.综合法在数学教学中有着重要的作用；4.综合法克服了分析法的局限性。（158页）

22数学解题的目的：数学解题的目的有三个方面：知识基础性、方法技能性、观念意识性，分别对应着认识论、方法论、世界观。分四点来论述:

一、加深理解概念，巩固拓展知识；

二、掌握数学方法，培养数学技能；

三、领会数学思想，训练思维品质；

四、发展个性心理，形成科学精神。（297页）

23演绎法与归纳法的关系：第一，归纳法与演绎法都是逻辑推理方法，这两种推理方法是互相联系、互为补充的：归纳是演绎的基础，演绎是归纳的前导和补充，归纳为演绎准备条件，演绎又为归纳提供理论依据。在具体问题中，归纳法与演绎 法总是结合使用的；第二，数学归纳法的实质是“归纳—演绎”法。（171页）

24问题解决的一般模式：1.杜威的五个步骤：经验到困难—困难的界定—可能解决方法的产生—通过推断检验解决方法—解决方法的检查验证；2.产生式模式：“条件—动作”；3.波利亚的“怎样解决表”有四个步骤：弄清题意—拟定计划—实施计划—回顾解题；4.RMI原则：（280页）

25演绎策略的基本过程：

26前进型分析法：前进型分析法是从整体事物中成立的某一部分出发，逐步寻找扩及其他部分成立的条件，最终得出使原整体事物成立的条件。其思维模式：整体中以成立的部分——其他部分成立的条件——整体成立的条件。（151页）

27元抽象分析法的思维模式：具有整体规律的小部分——（直接获得）整体。（148页）

28、求解、证明第八章、第二章类比推广，模拟发现。（自己看！）

第二篇：高等教育学考试题型答案

1.名词解释

书院：书院是我国古代特有的高等教育机构，它以私人创办为主，积聚大量图书，将教学活动与学术研究结合在一起。

大众化：

民主化：高等教育民主化包括两个方面的含义。一个是涉及接受高等教育权利和教育机会均等的问题。高等教育民主化的另一层含义体现在高等教育管理上。

社会本位：社会本位主张根据国家利益和社会需要来制定教育目的和进行教育，是以教育的社会价值为取向的。

个人本位：个人本位与社会本位相对立，主张根据个人发展的需要确定教育目的和进行教育，是以教育的个人价值为取向的。

高等教育结构：高等教育结构是指高等教育系统内各组成部分之间的联系方式和比例关系，它是一个多维度多层次的复杂的综合结构。

院校研究：院校研究是把现代管理科学和高等教育科学研究成果应用于高等学校管理，旨在提高高校管理水平的一门学科和一个实践领域。

教学：教学是教师指导下学生的学习活动，它是教育的基本途径，是一种人为可以控制的系统。

课程：课程是一个复合概念，包含两层意思，一是课，指的是教学内容，是教学科目的总和，二是程，即教学过程的顺序和进程。从整体上讲，课程即是“教学内容和进程的体系”，是空间(内容)与时间（进程）的统一。

显性课程：是狭义课程，也称为显性课程，是经过组织的教学内容，是有目的有计划实施的课程，目前在教学计划中所安排的课程即是这种课程。

隐性课程：广义课程，也称非计划课程，包含学生在计划的教学内容之外，通过课外活动，校园文化，人际关系等各种渠道所获得的知识、经验、情感、态度等，对学生的成长具有重大的影响。

大科学：

集权与分权：

学术权力与行政权力

行政权力：我国高等学校领导体制中的行政权力是一个广义的概念，其中包括政治权力，狭义的行政权力不包括政治权力在内。

第三篇：党校考试重点题型及答案

四、问答题

1.党的民主集中制的基本原则第一项是什么？

答：党员个人服从党的组织，少数服从多数，下级服从上级组织，全党各个组织和全体党员服从党的全国代表大会和中央委员会。

2.什么是正确的入党动机？

答：为建设中国特色社会主义和实现共产主义奋斗终身，更好地全心全意为人民服务而入党。

3.党的纪律是什么？

答：是按照民主集中制原则，根据党的性质、纲领和实现党的路线、方针、政策的需要而确立的各种党规党法的总称，是党员必须遵守的行为规则。

4.全面提高党的建设科学化水平的重大意义？

答：

1、是党的建设历史经验的深刻总结，是党的建设规律的重要体现

2、是积极应对世情、国情、党情深刻变化的现实需要

3、是继续推进党的建设新的伟大工程的必然要求

4、是党的建设历史经验的深刻总结，是党的建设规律的重要体现

5.党的十八大的主题是什么？

答：高举中国特色社会主义伟大旗帜，以邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，解放思想，改革开放，凝聚力量，攻坚克难，坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进，为全面建成小康社会而奋斗。

6.中国共产党的性质？

答：中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。

7.社会主义核心价值体系的基本内容？

答：坚持马克思主义指导思想，树立中国特色社会主义共同理想，弘扬以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，倡导社会主义荣辱观。

8.怎样充分履行党的义务、正确行使党员权利？

答：党员的权利指党员按照党章规定应享有的权力和利益。在党内，每个党员都是平等的，都有权参与党的工作，共同管理党的事务，发挥自己的积极性和负责精神，维护党的利益，保证党的事业的健康发展。

党章中规定党员享有8项权利：参加党的有关会议，阅读党的有关文件，接受党的教育和培训；参加关于党的政策问题的讨论；对党的工作提出建议和倡议；行使表决权、选举权，有被选举权等。

党员的义务指党员对党应尽的责任，是党对党员的基本要求，是党员条件的具体化，也是衡量一个党员合格不合格的具体标准。党章中规定党员有下列义务：认真学习马克思列宁主义、毛泽东思想，学习党的基本知识和党的路线、方针、政策和决议，学习科学，文化和业务；坚持党和人民的利益高于一切，个人利益服从党和人民的利益；执行党的决定，服从组织分配；维护党的团结和统一等

9.党的建设必须坚决实现的四项基本要求？

答： 第一，坚持党的基本路线。

第二，坚持解放思想，实事求是，与时俱进。

第三，坚持全心全意为人民服务。

第四，坚持民主集中制。

10.共产主义社会的基本特征？

答：第一，社会生产力高度发展，物质财富极大丰富，达到了可以满足整个社会及其成员需要的程度。

第二，生产资料的占有关系彻底摆脱了私有制的束缚，生产资料和劳动产品归全社会公共所有。

第三，实行各尽所能，按需分配的原则。

第四，由于生产力的高度发展，产生剥削阶级的社会条件不复存在，阶级和阶级差别都将消灭，城乡之间、工农之间，脑力劳动与体力劳动之间这些重大社会差别也将消失。

第五，全体社会成员具有高度的共产主义觉悟和道德品质。

第六，随着阶级和阶级差别的彻底消灭，作为阶级统治工具的国家将完全消亡。那时，管理公共事务的机构虽然存在，但它的社会职能已经失去其阶级性质。

五、论述题：

1、如何完善党的思想、组织、作风、反腐倡廉和制度建设“五位一体”大布局？

答：

一、在党的建设中，要以坚定理想信念为重点加强思想建设，之所以要以坚定理想信念为重点加强思想建设，是因为理想指引人生方向，信念决定事业成败。

二、要保持党的先进性和纯洁性，就要坚持不懈地提高党员素质，这是由党员队伍建设在党的先进性和纯洁性建设中的基础地位所决定的。三、一个政党是否先进和纯洁，很重要的是通过其性质和宗旨来衡量的。

四、中国共产党的性质和宗旨，决定了党同各种消极腐败现象是水火不容的。反对腐败、建设廉洁政治，是党一贯坚持的鲜明政治立场，是人民关注的重大政治问题。这个问题解决不好，就会造成致命伤害，甚至亡党亡国。反腐倡廉必须常抓不懈，拒腐防变必须警钟长鸣。建立健全与社会主义市场经济相适应的教育、制度、监督并重的惩罚和预防腐败体系，是党中央作出的重大战略决策。

五、制度建设是党的建设中带有全局性、稳定性、长期性的根本性建设。在党的制度建设中突出健全民主集中制这个重点，坚持以健全民主集中制为重点加强制度建设，深刻体现了马克思主义建党思想的基本原则，深刻反映了党的制度建设的本质要求。

第四篇：学数学方法论有感

数学思想是伴随着数学科学的产生而产生的，是从数学内容中抽象概括、再抽象再概括出来的，因而具有高度的包摄性和可迁移性，是对数学科学的理性认识，是数学的精髓和灵魂。若能领悟到数学思想的存在，则有助于提高分析问题、解决问题的能力，发展创造性思维，有助于形成科学的世界观和方法论。

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。

在数学方法论中，重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化方法、数学悖论等数学论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理论和我们的实践教学活动联系起来将使我们的数学课更加有数学味，帮助学生领会内在的数学思想方法，认识数学的本质特征和应用价值。

数学的思想方法通常隐含在数学知识体系中，不是一个显性的知识点。只有掌握了这些数学知识背后的历史背景和发展的来龙去脉以及当时数学家的思维过程，才能在教学设计中设计适当的教学情景，启发学生积极的思考。

学习了数学方法论后，对于这门学科，我有了以下的心得体会：

提高理解能力和阅读能力。数学的思想和方法对我们理解和阅读问题是十分重要的，例如我们要理解和认识接触到的信息比如文字、图形、声音等方式包含的内容时，常常会用到我们的数学思想和方法。通过抽象与概括、分析和归纳、还有比较、分析等方法来加深我们的理解。这些数学的思想和方法对于我们提高理解能力和阅读能力有着十分重要的作用。

培养良好的逻辑思维。虽然数学方法论并不是主要讨论逻辑科学和思维科学，但是数学方法论实质上是思维活动的方法。数学方法论主要讨论数学逻辑的特点、结构、方法与规律在数学中的应用，从而推广到我们日常的学习和生活当中的应用，对于培养自己良好的逻辑思维有重要的作用。

思考方式的转变。中等数学教我们的是具体解决数学题目的方法，主要在培养数学基础。高等数学教我们的是解决问题的思想和方法。通过学习数学方法论，把以前学过的一些数学思想和方法，例如微分和积分的思想、无限和逼近的思想，抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合、联想和直觉等进行了概括和总结。思考方式有了重大的转变，解决问题要想到的不仅仅是眼前看到的一些特点，更加重要的是利用什么样的数学的思想和方法使问题简单化来达到解决问题。

有用的工具。数学的思想和方法并不仅仅是单纯进行理论讨论的内容，现实生活中，数学的思想和方法对于解决实际问题有重要的作用，是解决问题的有力工具。比如在日常经济和管理的决策实践当

中面对一些问题时候，如果没有学习过数学的思想和方法是很难找到解决的方法的。通过学习数学方法论。我们便可以想到比如函数、方程、数形结合、微分和积分的思想方法来解决问题。同时，数学的思想和方法对于日常生活的规划也是产生了重要的帮助。

为了更好的学习数学方法论，利用数学知识技能解决实际问题，我们应该做到以下五点：

一、体会整体思想，培养良好的思想品质

二、体会数形结合思想，提高迁移思维能力

三、休会分类讨论思想，培养思维的全面性

四、体会转化思想，提高解决问题能力

五、体会类比思想，培养创造性思维能力

数学的思想和方法是一个永远值得去研究的学科。数学的思想和方法影响是巨大的，小到我们日常的家庭生活和学习，大到一个国家宏观的经济和管理以及成千上万的公司企业的正常运转都离不开数学的思想和方法。特别是现代经济和管理的复杂性越来越要求更高的数学知识技能和解决实际问题的思想和方法。

第五篇：数学方法论3

1、简述基本数学活动经验的涵义及其特征。

2、简述数学研究性学习的教学策略。

参考答案：

1、所谓基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。数学活动经验有以下的特征：

（1）数学活动经验，是具有数学教学目标的主动学习的结果；（2）数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验，以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验；（3）数学活动经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分；（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。

2、数学研究性学习的教学策略主要有以下几条：(1)教师要成为数学教学的研究者；(2)教师要重视学生的参与和自身的参与；(3)教师要重视学生的合作学习和教师间的合作交流。为了数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，提出将数学双基发展成四基：即基本

3、知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。正确。

4、数学的形式化包括“符号化、逻辑化和公理化”三个层面。正确。

5、数学教学的”强化训练”、"程序教学法”的理论依据是认知心理学。错误。

6、《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念给高中数学课程的定位是基础性、普及性和发展性。错误。