数学方法论5

第一篇：数学方法论5

2：[论述题]

以下三题，任选作一题.1.简述数学发展史上的四个高峰。

2.简述弗赖登塔尔关于数学教育思想的五个主要特征。

3.中国传统文化有许多流传至今的经典名言，比如：“熟能生巧”、”勤能补拙”、“温故而知新”等等，就你有所感悟的择其一简述之，并简要评述它对我国数学教育的影响。

参考答案： 1.数学发展史上的四个高峰是:（1）古希腊的演绎数学时期；（2）牛顿――莱布尼兹的微积分时期；（3）希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；（4）计算机支持下的数学技术时代。

2.弗赖登塔尔关于数学教育思想具有五个基本特征：情景问题是教学的平台；数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得出的结论和创造是教育内容的一部分；”互动”是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征可以用三个词概括：现实、数学化和再创造。

3.答题要点：1.对原义的正确理解和阐释；2.自己独到的教学感悟；3.对我国数学教育正、反两个方面的影响。

3：[判断题]在数学教学中融合数学史是进行素质教育的唯一途径。参考答案：错误 4：[判断题]中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是：函数思想、方程思想和概率统计思想。参考答案：正确

5：[判断题] 只能通过联系学生的日常生活经验的数学教学活动才能使学生获得基本数学活动经验。参考答案：错误

1：[判断题] 理性思维的含义包括四个方面：独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。参考答案：正确

第二篇：学数学方法论有感

数学思想是伴随着数学科学的产生而产生的，是从数学内容中抽象概括、再抽象再概括出来的，因而具有高度的包摄性和可迁移性，是对数学科学的理性认识，是数学的精髓和灵魂。若能领悟到数学思想的存在，则有助于提高分析问题、解决问题的能力，发展创造性思维，有助于形成科学的世界观和方法论。

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。

在数学方法论中，重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化方法、数学悖论等数学论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理论和我们的实践教学活动联系起来将使我们的数学课更加有数学味，帮助学生领会内在的数学思想方法，认识数学的本质特征和应用价值。

数学的思想方法通常隐含在数学知识体系中，不是一个显性的知识点。只有掌握了这些数学知识背后的历史背景和发展的来龙去脉以及当时数学家的思维过程，才能在教学设计中设计适当的教学情景，启发学生积极的思考。

学习了数学方法论后，对于这门学科，我有了以下的心得体会：

提高理解能力和阅读能力。数学的思想和方法对我们理解和阅读问题是十分重要的，例如我们要理解和认识接触到的信息比如文字、图形、声音等方式包含的内容时，常常会用到我们的数学思想和方法。通过抽象与概括、分析和归纳、还有比较、分析等方法来加深我们的理解。这些数学的思想和方法对于我们提高理解能力和阅读能力有着十分重要的作用。

培养良好的逻辑思维。虽然数学方法论并不是主要讨论逻辑科学和思维科学，但是数学方法论实质上是思维活动的方法。数学方法论主要讨论数学逻辑的特点、结构、方法与规律在数学中的应用，从而推广到我们日常的学习和生活当中的应用，对于培养自己良好的逻辑思维有重要的作用。

思考方式的转变。中等数学教我们的是具体解决数学题目的方法，主要在培养数学基础。高等数学教我们的是解决问题的思想和方法。通过学习数学方法论，把以前学过的一些数学思想和方法，例如微分和积分的思想、无限和逼近的思想，抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合、联想和直觉等进行了概括和总结。思考方式有了重大的转变，解决问题要想到的不仅仅是眼前看到的一些特点，更加重要的是利用什么样的数学的思想和方法使问题简单化来达到解决问题。

有用的工具。数学的思想和方法并不仅仅是单纯进行理论讨论的内容，现实生活中，数学的思想和方法对于解决实际问题有重要的作用，是解决问题的有力工具。比如在日常经济和管理的决策实践当

中面对一些问题时候，如果没有学习过数学的思想和方法是很难找到解决的方法的。通过学习数学方法论。我们便可以想到比如函数、方程、数形结合、微分和积分的思想方法来解决问题。同时，数学的思想和方法对于日常生活的规划也是产生了重要的帮助。

为了更好的学习数学方法论，利用数学知识技能解决实际问题，我们应该做到以下五点：

一、体会整体思想，培养良好的思想品质

二、体会数形结合思想，提高迁移思维能力

三、休会分类讨论思想，培养思维的全面性

四、体会转化思想，提高解决问题能力

五、体会类比思想，培养创造性思维能力

数学的思想和方法是一个永远值得去研究的学科。数学的思想和方法影响是巨大的，小到我们日常的家庭生活和学习，大到一个国家宏观的经济和管理以及成千上万的公司企业的正常运转都离不开数学的思想和方法。特别是现代经济和管理的复杂性越来越要求更高的数学知识技能和解决实际问题的思想和方法。

第三篇：数学方法论3

1、简述基本数学活动经验的涵义及其特征。

2、简述数学研究性学习的教学策略。

参考答案：

1、所谓基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。数学活动经验有以下的特征：

（1）数学活动经验，是具有数学教学目标的主动学习的结果；（2）数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验，以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验；（3）数学活动经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分；（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。

2、数学研究性学习的教学策略主要有以下几条：(1)教师要成为数学教学的研究者；(2)教师要重视学生的参与和自身的参与；(3)教师要重视学生的合作学习和教师间的合作交流。为了数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，提出将数学双基发展成四基：即基本

3、知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。正确。

4、数学的形式化包括“符号化、逻辑化和公理化”三个层面。正确。

5、数学教学的”强化训练”、"程序教学法”的理论依据是认知心理学。错误。

6、《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念给高中数学课程的定位是基础性、普及性和发展性。错误。

第四篇：数学方法论的心得体会

数学方法论的心得体会

数学方法论是研究数学的发展规律,数学的思想,方法,原则,数学中的发现,发明和创新法则的学科.这学期选了数学方法论,让我学到很多关于数学以前所不知道的,很多奥妙,让我更加科学地认知数学,发现数学的可爱及深奥的地方,还有许许多多的趣味.接下来我打算从三个方面来谈谈自己学了数学方法论之后的一些感悟.首先是数学的思想.以前对数学的理解很片面,只知道做题做题, ,没有深刻去思考过数学的本质到底是什么,里面蕴含着怎么样的韵味.直到接触了数学方法论,我才明白做题只是一个初级阶段,重要的是要形成定性的数学思想,这才是一个大的方向.围绕着这个方向,你才不会在属于数学的领域里迷惑.虽然我知道自己的数学思想很有限,但我还是要说一下数学思想对我的引导.向老师说过,化归思想是最重要的数学思想,起初我还不是很明白,只停留在做题的表面功夫上.现在明白了,其实做题也是一个小的化归的过程,当我们遇到我们不懂的问题的时候,我们最重要的不是要想到它多么复杂,不是想着我们要用超过我们能力的多么高深的数学技巧去解开这个难题,而是我们要懂得化归的思想,把复杂的变简单,把不会的变成我们会的,这才是我们要真正学会的数学思想.我觉得这个思想是贯穿数学始终的,因为在我们讨论研究数学的过程中,你不可能不会遇到不懂的难题,而这个时候你要怎么样应对才是最重要的.所以化归思想给我们的启示就是我们可以运用数学方法把不会的问题转化为我们会的,这就是精髓.我觉得化归带给我的是一种数学思想上的进步,我从此做数学题的时候我有一个指引,我懂得变通,不奢望用多么高深的数学技巧去解题,而重要的是化归思想的形成.还有就是数学的方法.研究数学中有许许多多的方法,如.类比法,联想法,归纳法等等.举例来说，欧拉关于多面体的面、顶、棱公式(F+V-E＝2)显然就是从一批特殊的凸多面体的观察分析中归纳出来的．高斯青年时代曾著有《算术研究》 一书，书中许多结果，包括著名的二次互反律等等，也都是首先从观察、实验、归纳过程中发现的．为什么数学真理如同物理科学领域中的定律和原理那样，有时可以通过实验与归纳方法去发现呢?原因很简单，因为数学对象本身(如数量关系与空间形式等)也具有客观实在性．

最后就是数学上的很多有趣的经典难题.向老师说过,很多数学难题的解决都意味数学在某一个领域里的另一个分支的出现,从而促进数学的极大发展.数学发展史上有很多经典的难题,有些甚至到现在都还没有被解决,但毫无疑问这些难题的出现和解决,极大的促进了数学的发展,因为它们激发了一代代数学家的不竭探索.以上就是我学了数学方法论一个学期的一些感悟,通过学习数学方法论,我更加清晰的认识了数学,深知数学中还有许多奥秘值得我们去探索,深知要多多强化自己的数学知识.

第五篇：数学方法论的心得体会

数学方法论的心得体会

教科院 10教本班 曹春燕 2010694103

首先，很荣幸有机会修到李立莉老师的数学方法论。记得大三的时候上过李立莉老师的高等数学。那时候，我心里就很敬佩李立莉老师。为什么呢？因为觉得李老师年纪轻轻就可以到大学任教。而且身为一个女生，居然能将数学科目学得这么好。在我心里，一直觉得数学科目能学得特别棒的基本上都是男生。

我觉得李老师上我们毕业班学生的课肯定特别辛苦与委屈。因为我们都经常跑出去找工作，把老师冷落在课室了。但是我很敬佩李老师，因为李老师没有因为我们是毕业班的学生而不尽心尽力。李老师依然很认真备课，很认真、很负责地给我们上课。我觉得这是难能可贵的。所以，从李老师身上，我首先学到的是一种敬业精神。

李老师或许不知道，她带给了我一些正能量，给了我很大的鼓励。李老师的经历告诉我：女生也一样可以把数学科目学好，只要肯努力、肯用心，一定可以把数学科目拿下。其实，这给了我另一个启发：只要肯努力、肯用心，什么都难不倒我们，千万不要为自己找借口。

在李老师的数学方法论课上，我不但学到一种敬业精神，一种自信，其实，我还学到很多其他知识。

第一，数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学，有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。

在数学方法论中，重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化方法、数学悖论等数学论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理论和我们的实践教学活动联系起来，将使我们的数学课更加有数学味，帮助学生领会内在的数学思想方法，认识数学的本质特征和应用价值。

数学的思想方法通常隐含在数学知识体系中，不是一个显性的知识点。只有掌握了这些数学知识背后的历史背景和发展的来龙去脉以及当时数学家的思维过程，才能在教学设计中设计适当的教学情景，启发学生积极的思考。

第二，学习数学方法论，可以提高我们的理解能力和阅读能力。数学的思想和方法对我们理解和阅读问题是十分重要的，例如我们要理解和认识接触到的信息，比如文字、图形、声音等方式包含的内容，常常会用到我们的数学思想和方法。通过抽象与概括、分析和归纳、还有比较、分析等方法来加深我们的理解。这些数学的思想和方法对于我们提高理解能力和阅读能力有着十分重要的作用。

第三，学习数学方法论，可以培养我们良好的逻辑思维。虽然数学方法论并不是主要讨论逻辑科学和思维科学，但是数学方法论实质上是思维活动的方法。数学方法论主要讨论数学逻辑的特点、结构、方法与规律在数学中的应用，从而推广到我们日常的学习和生活当中的应用，对于培养自己良好的逻辑思维有重要的作用。

第四，学习数学方法论可以转变我们的思考方式。中等数学教我们的是具体解决数学题目的方法，主要是培养我们的数学基础。高等数学教我们的是解决问题的思想和方法。通过学习数学方法论，把以前学过的一些数学思想和方法，例如微分和积分的思想、无极和逼近的思想，抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合、联想和直觉等进行了概括和总结。思考方式有了重大的转变，解决问题要想到的不仅仅是眼前看到的一些特点，更加重要的是利用什么样的数学的思想和方法使问题简单化，来达到解决问题。

第五，数学方法论可以是有用的工具。数学的思想和方法并不仅仅是单纯进行理论讨论的内容，现实生活中，数学的思想和方法对于解决实际问题有重要的作用，是解决问题的有力工具。比如，在日常经济和管理的决策实践当中面对一些问题时候，如果没有学习过数学的思想和方法，是很难找到解决的方法的。通过学习数学方法论，我们便可以想到函数、方程、数形结合、微分和积分等思想方法来解决问题。同时，数学的思想和方法对于日常生活的规划也是产生了重要的帮助。

第六，学习了数学方法论让我感受到了数学的美。我曾经肤浅的认为，数学就是那一堆枯燥的符号、数字以及公式，就是那一堆做不完的题。我对数学的误解真的是太大了。其实，数学的内涵及其丰富，数学几乎与所有美的事物都有联系,数学美带给人们的不仅是一种美的享受,它对人们的理性思维、思辨能力的培养,对智慧的启迪和潜在的能动性与创造力的开发都有着不可替代的作用。

那为什么我以前就没有发现数学的美呢？我想是因为我以前学数学没有得到好的引导。不久的将来，我将成为一名数学老师。我不想我的学生犯我以前这么肤浅的错误。这让我陷入了思考：以后我该如何引导学生发现数学的美、感受数学的美呢？

为什么要让学生发现数学的美、感受数学的美呢？我觉得目前在中小学生,甚至是大学生中,都因为认识不到数学的美,而影响到数学学习态度和学习成绩。他们或者认为数学根本不美,没有学习兴趣,或者认为学习无用,不值得学习和研究。因此,通过让学生感受到数学中存在美来培养学生对数学的一种积极心态和热爱之情,激发学生的学习动机和自觉性,提高学生的学习兴趣,从而对学生的整体发展是有很大帮助的。

根据我自己的实习教学实践以及平时的学习,认为在引导学生发现并感受数学美的教学中,特别在初中数学教学中引导学生发现并感受数学美的教学策略可以从如下三个方面切入:展示和凸显数学美,让学生意识到数学美;感受和欣赏数学美,让学生体悟到数学美;以美导学,让学生运用和创造数学美。

（一）．展示和凸显数学美,让学生意识到数学美。1.展示数学外在美,让学生意识到数学美。

在初中数学中,数学的外在美主要体现在数学概念、公式、几何图形的简单性、对称性、统一性上,它的美使人悦目。结合具体的教材和情境,探索图形的性质、图形的变换,发现数学中的外在美。在讲中心对称图形时,让学生欣赏平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形的中心对称性。讲轴对称图形时,让学生发现矩形、菱形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆的对称美。讲三角函数公式时,让学生发现公式的简洁美。另外,生活中的一些实物体现数学的外在美,如制作精美长方体的纸盒,圆柱形笔筒,精致的艺术品,宏伟的建筑等等。

2.挖掘数学内在美,让学生意识到数学美。

数学这门学科它有着自身内在的美,主要表现为逻辑的严谨、体系的完备、思维的奇异、方法的巧妙、思想的精髓。它的美感让人赏心悦目。初学几何时,可以介绍欧几里德的《几何原本》,使学生初步感受几何的演绎体系的完备,介绍尺规作图与几何三大难题,使学生感受其中的数学思想方法,领略数学命题和数学方法的美学价值。在具体的问题中,从不同的角度寻找解决问题的方法,使学生感受数学方法的灵活、优美与精巧，充分向学生展示数学思想的美。如数学归纳法的和谐统一,反证法表现出异军突起,代换法表现出的简洁明快等等,可以说每一种数学方法都是一种美的表现形式都能让学生感受美的乐趣。

在教学中,不但要引导启发学生理解数学知识,而且让学生感受到数学知识本身的魅力。让学生通过数学知识的学习,进一步激发学生学习的热情,数学教学既能使学生学到双基知识,培养学习能力,还能体会到学习数学的乐趣,受到数学美的熏陶。如果学生对教师的授课内容产生趋同心理和参与意识,当学习教师传授的知识和学习的方法成了他们心理的迫切需要时,学生就会将全部精力投入到学习活动中去。

（二）．感受和欣赏数学美,让学生体悟到数学美。1.创设熟知优美的问题情境

激活学生的求知神经,对将要学习的知识产生美好的了解欲望。如在学习解直角三角形时,用多媒体展示小朋友在放风筝的图片,提问学生:“同学们放过风筝吗?风筝飞向空中,你们能知道它究竟飞得有多高吗?”(这时,学生会情绪高涨回忆或联想放风筝的情景,并思考老师所提的问题“)同学们思考后纷纷发表意见,有说不知道的,也有说用解直角三角形的知识”老师接着问:“大家想知道怎么算风筝飞的高度吗?通过今天的学习你就知道了。"通过这样的问题情境的设置,可以极大地调动学生的积极性,有助于学生的思维活动。

2.安排恰当的数学游戏

面对一个很好的数学游戏,任何水平的学生都从自己最佳的观察点切入题材,不仅能够学到数学知识,还能体验到数学的思维方式,进而培养学生正确的学习态度:创造、欣赏、动力、兴趣、热情。而这正是数学美育所要实现的目标。因而,数学游戏是展现数学美的一个极好载体。

3.在数学史的文化熏陶中,体悟数学美

数学史在很大程度上是重要数学思想的演变记录,它可以提供整个课程的概况,使课程内容互相关联,从历史的角度来阐述数学,是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一。因此,数学课程通过引入数学史来渗透数学美的教育,无疑是在一个更广阔的背景中展示数学本身所蕴涵的美丽,让学生在了解、感受完整的数学!全面的历史过程中,达到知识的增长和情感的满足。更重要的是数学史可将数学知识的内部脉络清晰地呈现出来,让学生在了解数学历史的过程中形成系统的认识,深化对数学的理解,并伴随着丰富的情感体验

（三）．以美导学,让学生运用和创造数学美。

学生在实践中学习是肯于动脑筋的,苏霍姆林斯基说:“兴趣的源泉还在于把知识加以运用,使学生体验到一种理智高于事实和现象的-权力感。”因此,在教学中我们要尽量创造条件,让学生自己实践操作感受,触动思维,在成功中获得愉悦,获得快感,美也就于此发端。

我觉得数学的思想和方法影响是巨大的，小到我们日常的家庭生活和学习，大到一个国家宏观的经济和管理以及成千上万的公司企业的正常运转都离不开数学的思想和方法。特别是现代经济和管理的复杂性越来越要求更高的数学知识技能和解决实际问题的思想和方法。因此，我觉得数学方法论是值得深入研究的学科。

最后，真的很感谢李立莉老师给我们毕业班的学生上课。感谢李立莉老师让我学到这么多的知识！李老师，您辛苦了！